Aufgaben:Aufgabe 3.8: Rate Compatible Punctured Convolutional Codes - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Juni 2019 um 15:05 Uhr

2019-06-07T15:05:07Z

Guenter am 7. Juni 2019 um 15:02 Uhr

2019-06-07T15:02:46Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:08Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:19 Uhr

2018-01-22T14:19:25Z

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:10 Uhr

2018-01-22T14:10:35Z

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:04 Uhr

2018-01-22T14:04:16Z

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:02 Uhr

2018-01-22T14:02:04Z

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2018-01-22T13:34:25Z

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2018-01-22T13:33:42Z

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Guenter am 8. Januar 2018 um 09:54 Uhr

2018-01-08T09:54:55Z

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 {Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?
 |type="[]"}
-+ Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 1$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda < l$.
++ Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 1$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$&nbsp; für alle&nbsp; $\lambda < l$.
-- Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 1$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda > l$.
+- Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 1$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$&nbsp; für alle&nbsp; $\lambda > l$.
-- Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 0$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda < l$.
+- Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 0$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$&nbsp; für alle&nbsp; $\lambda < l$.
-+ Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 0$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda > l$.
++ Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 0$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$&nbsp; für alle&nbsp; $\lambda > l$.
 </quiz>

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 [[Datei:P_ID2708__KC_A_3_8.png|right|frame|RCPC–Punktierungsmatrizen]]
-Eine wichtige Anwendung für [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes| punktierte Faltungscodes]] sind die <i>Rate Compatible Punctured Convolutional Codes</i> (oder kurz RCPC&ndash;Codes), die von [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29|Joachim Hagenauer]]  in  [Hag88] vorgeschlagen wurden. Ausgehend von einem Muttercode $\mathcal{C}_0$ mit der Rate $R_0 = 1/n$ werden durch verschiedene Punktierungsmatrizen $\mathbf{P}_l$ andere Codes $\mathcal{C}_l$ mit höherer Coderate $R_l > R_0$ festgelegt.
+Eine wichtige Anwendung für&nbsp; [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes| punktierte Faltungscodes]]&nbsp; sind die&nbsp; <i>Rate Compatible Punctured Convolutional Codes</i>&nbsp; (oder kurz '''RCPC&ndash;Codes'''), die von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29|Joachim Hagenauer]]&nbsp;  in  [Hag88] vorgeschlagen wurden. Ausgehend von einem Muttercode&nbsp; $\mathcal{C}_0$&nbsp; mit der Rate&nbsp; $R_0 = 1/n$&nbsp; werden durch verschiedene Punktierungsmatrizen&nbsp; $\mathbf{P}_l$&nbsp; andere Codes&nbsp; $\mathcal{C}_l$&nbsp; mit höherer Coderate&nbsp; $(R_l > R_0)$ festgelegt.
-Rechts sind die zu analysierenden Punktierungsmatrizen $\mathbf{P}_0, \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm} , \ \mathbf{P}_4$ dargestellt.
+Rechts sind die zu analysierenden Punktierungsmatrizen&nbsp; $\mathbf{P}_0, \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm} , \ \mathbf{P}_4$&nbsp; dargestellt.
-*Ist bei der Matrix $\mathbf{P}_l$ das Matrixelement $P_{ij} = 1$, so wird das entsprechende Codebit übertragen, während $P_{ij} = 0$ auf eine Punktierung hinweist.
+*Ist bei der Matrix&nbsp; $\mathbf{P}_l$&nbsp; das Matrixelement&nbsp; $P_{ij} = 1$, so wird das entsprechende Codebit übertragen, während&nbsp; $P_{ij} = 0$&nbsp; auf eine Punktierung hinweist.
-*Im Fragebogen verwenden wir für das Element $P_{ij}$ der Matrix $\mathbf{P}_l$ auch die kürzere Schreibweise $P_{ij}^{(l)}$.
+*Im Fragebogen verwenden wir für das Element&nbsp; $P_{ij}$&nbsp; der Matrix&nbsp; $\mathbf{P}_l$&nbsp; auch die kürzere Schreibweise&nbsp; $P_{ij}^{(l)}$.
-In derGrafik sind alle die Nullen in der Matrix $\mathbf{P}_l$ rot markiert, die in der Matrix $\mathbf{P}_{l&ndash;1}$ noch Einsen waren. Durch diese Maßnahme wird die Coderate $R_{l&ndash;1}$ gegenüber $R_l$ vergrößert.
+In der Grafik sind alle die Nullen in der Matrix&nbsp; $\mathbf{P}_l$&nbsp; rot markiert, die in der Matrix&nbsp; $\mathbf{P}_{l&ndash;1}$&nbsp; noch Einsen waren. Durch diese Maßnahme wird die Coderate&nbsp; $R_{l}$&nbsp; gegenüber&nbsp; $R_{l-1}$&nbsp; vergrößert.
 Die RCPC&ndash;Codes eignen sich gut zur Realisierung von
-* <i>ungleichem Fehlerschutz</i> für hybride ARQ&ndash;Verfahren,
+* <i>ungleichem Fehlerschutz</i>&nbsp; für hybride ARQ&ndash;Verfahren,
-* Systemen mit <i>inkrementeller Redundanz</i>.
+* Systemen mit&nbsp; <i>inkrementeller Redundanz</i>.
-Unter &bdquo;Systemen mit inkrementeller Redundanz&rdquo; versteht man, dass nach der herkömmlichen Faltungscodierung aus dem Codewort $\underline{x}^{(0)}$ Bits entsprechend der Punktierungsmatrix $\mathbf{P}_l$ weggelassen werden und das verkürzte Codewort $\underline{x}^{(l)}$ übertragen wird:
+Unter &bdquo;Systemen mit inkrementeller Redundanz&rdquo; versteht man, dass nach der herkömmlichen Faltungscodierung aus dem Codewort&nbsp; $\underline{x}^{(0)}$&nbsp; Bits entsprechend der Punktierungsmatrix&nbsp; $\mathbf{P}_l$&nbsp; weggelassen werden und das verkürzte Codewort&nbsp; $\underline{x}^{(l)}$&nbsp; übertragen wird:
 *Kann das punktierte Codewort im Empfänger nicht korrekt decodiert werden, fordert der Empfänger vom Sender weitere Redundanz in Form der zuvor auspunktierten Bits an.
 *Somit wird die Übertragung von nicht benötigter Redundanz verhindert und der Durchsatz an die Kanalgegebenheiten angepasst.
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt  [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes|Punktierte Faltungscodes]] im Kapitel &bdquo;Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm&rdquo;.
+* Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt&nbsp;  [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes|Punktierte Faltungscodes]]&nbsp; im Kapitel &bdquo;Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm&rdquo;.
 *Die Literaturstelle [Hag88] verweist auf das Paper &bdquo;Hagenauer, J.: ''Rate Compatible Punctured Convolutional Codes (RCPC codes) and their Applications''. In: IEEE Transactions on Communications, vol COM-36, S. 389 - 400, 1988&rdquo;.
-* Professor [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29| Joachim Hagenauer]] war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München.
+* Professor&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29| Joachim Hagenauer]]&nbsp; war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München.
-*Die Initiatoren des von Ihnen gerade genutzten Lerntutorials &ndash; Günter Söder und Klaus Eichin &ndash; danken ihrem langjährigen Chef für die Unterstützung und Förderung unseres $\rm LNTwww$&ndash;Projekts während der ersten Jahre.
+*Die Initiatoren des von Ihnen gerade genutzten Lerntutorials &ndash; Günter Söder und Klaus Eichin &ndash; danken ihrem langjährigen Chef für die Unterstützung und Förderung unseres&nbsp; $\rm LNTwww$&ndash;Projekts während der ersten sechs Jahre.
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 {Welche Aussagen liefern die vorgegeben Punktierungsmatrizen?
 |type="[]"}
-+ Die Rate des RCPC&ndash;Muttercodes ist $R_0 = 1/3$.
++ Die Rate des RCPC&ndash;Muttercodes ist&nbsp; $R_0 = 1/3$.
-+ Die Punktierungsperiode ist $p = 8$.
++ Die Punktierungsperiode ist&nbsp; $p = 8$.
-- Das Gedächtnis der RCPC&ndash;Codeklasse ist $M = 4$.
+- Das Gedächtnis der RCPC&ndash;Codeklasse ist&nbsp; $M = 4$.
-{Welche Coderaten weisen die Codes $\mathcal{C}_1$, ... , $\mathcal{C}_4$ auf?
+{Welche Coderaten weisen die Codes&nbsp; $\mathcal{C}_1$, ... , $\mathcal{C}_4$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 ${\rm Matrix \ P_1} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_1} \text{:} \hspace{0.4cm} R_1 \ = \ ${ 0.4 3% }
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 {Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?
 |type="[]"}
-+ Aus $P_{ij}^{(l)} = 1$ folgt $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda < l$.
++ Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 1$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda < l$.
-- Aus $P_{ij}^{(l)} = 1$ folgt $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda > l$.
+- Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 1$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda > l$.
-- Aus $P_{ij}^{(l)} = 0$ folgt $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda < l$.
+- Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 0$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda < l$.
-+ Aus $P_{ij}^{(l)} = 0$ folgt $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda > l$.
++ Aus&nbsp; $P_{ij}^{(l)} = 0$&nbsp; folgt&nbsp; $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda > l$.
 </quiz>

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 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt  [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes|Punktierte Faltungscodes]] im Kapitel &bdquo;Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm&rdquo;.
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Die Literaturstelle [Hag88] verweist auf das Paper &bdquo;Hagenauer, J.: ''Rate Compatible Punctured Convolutional Codes (RCPC codes) and their Applications''. In: IEEE Transactions on Communications, vol COM-36, S. 389 - 400, 1988&rdquo;.
 * Professor [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29| Joachim Hagenauer]] war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Zeilenzahl der Punktierungsmatrizen gibt den Parameter $n$ des $(n, \ k = 1)$&ndash;RCPC&ndash;Muttercodes an. Daraus ergibt sich dessen Rate zu $R_0 = 1/3$. Die Spaltenzahl ist gleich der Punktierungsperiode $p$. Bei der betrachteten Codeklasse gilt $p = 8$. Dagegen liefern die Punktierungsmatrizen keine Aussagen über das Gedächtnis des Codes &nbsp;&#8658;&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1 und 2</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
-'''(2)'''&nbsp; Für die Rate des Codes $C_l = p/N_l$, wobei $N_l$ die Anzahl aller Einsen in der Punktierungsmatrix $\mathbf{P}_l$ und $p$ die Punktierungsperiode bezeichnet:
+'''(2)'''&nbsp; Für die Rate des Codes $\mathcal{C}_l = p/N_l$, wobei $N_l$ die Anzahl aller Einsen in der Punktierungsmatrix $\mathbf{P}_l$ und $p$ die Punktierungsperiode bezeichnet. Ausgehend von der Rate $R_0 = 1/3$ des Muttercodes $\mathcal{C}_0$ erhält man:
 * $R_1 = 8/20 = 2/5 = \underline{0.400}$,
 * $R_2 = 8/16 = 1/2 = \underline{0.500}$,
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-'''(3)'''&nbsp; Alle Einsen in der Matrix $\mathbf{P}_4$ sind auch in den darüber liegenden Matrizen $\mathbf{P}_3, \ ... \ , \ \mathbf{P}_0$ enthalten. In der Matrix $\mathbf{P}_3$ kommen gegenüber $\mathbf{P}_4$ drei Einsen hinzu, in der Matrix $\mathbf{P}_2$ gegenüber $\mathbf{P}_3$ nochmals vier, usw. &#8658; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
 {{ML-Fuß}}

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 - Das Gedächtnis der RCPC&ndash;Codeklasse ist $M = 4$.
-{Welche Coderaten weisen die Codes $C_1, \ ... \ , \ C_4$ auf?
+{Welche Coderaten weisen die Codes $\mathcal{C}_1$, ... , $\mathcal{C}_4$ auf?
 |type="{}"}
-${\rm Matrix \ P_1} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_1} \text{:} \, R_1 \ = \ ${ 0.4 3% }
+${\rm Matrix \ P_1} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_1} \text{:} \hspace{0.4cm} R_1 \ = \ ${ 0.4 3% }
-${\rm Matrix \ P_2} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_2} \text{:} \, R_2 \ = \ ${ 0.5 3% }
+${\rm Matrix \ P_2} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_2} \text{:} \hspace{0.4cm}R_2 \ = \ ${ 0.5 3% }
-${\rm Matrix \ P_3} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_3} \text{:} \, R_3 \ = \ ${ 0.667 3% }
+${\rm Matrix \ P_3} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_3} \text{:} \hspace{0.4cm} R_3 \ = \ ${ 0.667 3% }
-${\rm Matrix \ P_4} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_4} \text{:} \, R_4 \ = \ ${ 0.889 3% }
+${\rm Matrix \ P_4} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_4} \text{:} \hspace{0.4cm} R_4 \ = \ ${ 0.889 3% }
 {Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?

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