Aufgaben:Aufgabe 3.8: Rate Compatible Punctured Convolutional Codes - Versionsgeschichte

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	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.3 Zustands– und Trellisdiagramm^]]		[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.3 Zustands– und Trellisdiagramm^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.8:_Rate_Compatible_Punctured_Convolutional_Codes]]

Guenter am 7. Juni 2019 um 15:05 Uhr

2019-06-07T15:05:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2019, 17:05 Uhr
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	{Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?		{Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Aus  $P_{ij}^{(l)} = 1$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda < l$.		+ Aus  $P_{ij}^{(l)} = 1$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$  für alle  $\lambda < l$.
	- Aus  $P_{ij}^{(l)} = 1$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda > l$.		- Aus  $P_{ij}^{(l)} = 1$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$  für alle  $\lambda > l$.
	- Aus  $P_{ij}^{(l)} = 0$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda < l$.		- Aus  $P_{ij}^{(l)} = 0$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$  für alle  $\lambda < l$.
	+ Aus  $P_{ij}^{(l)} = 0$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda > l$.		+ Aus  $P_{ij}^{(l)} = 0$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$  für alle  $\lambda > l$.
	</quiz>		</quiz>

Guenter am 7. Juni 2019 um 15:02 Uhr

2019-06-07T15:02:46Z

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	[[Datei:P_ID2708__KC_A_3_8.png\|right\|frame\|RCPC–Punktierungsmatrizen]]		[[Datei:P_ID2708__KC_A_3_8.png\|right\|frame\|RCPC–Punktierungsmatrizen]]
	Eine wichtige Anwendung für [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\| punktierte Faltungscodes]] sind die <i>Rate Compatible Punctured Convolutional Codes</i> (oder kurz RCPC–Codes), die von [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\|Joachim Hagenauer]] in [Hag88] vorgeschlagen wurden. Ausgehend von einem Muttercode $\mathcal{C}_0$ mit der Rate $R_0 = 1/n$ werden durch verschiedene Punktierungsmatrizen $\mathbf{P}_l$ andere Codes $\mathcal{C}_l$ mit höherer Coderate $R_l > R_0$ festgelegt.		Eine wichtige Anwendung für  [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\| punktierte Faltungscodes]]  sind die  <i>Rate Compatible Punctured Convolutional Codes</i>  (oder kurz '''RCPC–Codes'''), die von  [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\|Joachim Hagenauer]]  in [Hag88] vorgeschlagen wurden. Ausgehend von einem Muttercode  $\mathcal{C}_0$  mit der Rate  $R_0 = 1/n$  werden durch verschiedene Punktierungsmatrizen  $\mathbf{P}_l$  andere Codes  $\mathcal{C}_l$  mit höherer Coderate  $(R_l > R_0)$ festgelegt.

	Rechts sind die zu analysierenden Punktierungsmatrizen $\mathbf{P}_0, \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm} , \ \mathbf{P}_4$ dargestellt.		Rechts sind die zu analysierenden Punktierungsmatrizen  $\mathbf{P}_0, \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm} , \ \mathbf{P}_4$  dargestellt.
	*Ist bei der Matrix $\mathbf{P}_l$ das Matrixelement $P_{ij} = 1$, so wird das entsprechende Codebit übertragen, während $P_{ij} = 0$ auf eine Punktierung hinweist.		*Ist bei der Matrix  $\mathbf{P}_l$  das Matrixelement  $P_{ij} = 1$, so wird das entsprechende Codebit übertragen, während  $P_{ij} = 0$  auf eine Punktierung hinweist.
	*Im Fragebogen verwenden wir für das Element $P_{ij}$ der Matrix $\mathbf{P}_l$ auch die kürzere Schreibweise $P_{ij}^{(l)}$.		*Im Fragebogen verwenden wir für das Element  $P_{ij}$  der Matrix  $\mathbf{P}_l$  auch die kürzere Schreibweise  $P_{ij}^{(l)}$.


	In ~~derGrafik~~ sind alle die Nullen in der Matrix $\mathbf{P}_l$ rot markiert, die in der Matrix $\mathbf{P}_{l–1}$ noch Einsen waren. Durch diese Maßnahme wird die Coderate $R_{l&~~ndash~~;1}$ ~~gegenüber $R_l$~~ vergrößert.		In der Grafik sind alle die Nullen in der Matrix  $\mathbf{P}_l$  rot markiert, die in der Matrix  $\mathbf{P}_{l–1}$  noch Einsen waren. Durch diese Maßnahme wird die Coderate  $R_{l}$  gegenüber  $R_{l-1}$  vergrößert.

	Die RCPC–Codes eignen sich gut zur Realisierung von		Die RCPC–Codes eignen sich gut zur Realisierung von
	* <i>ungleichem Fehlerschutz</i> für hybride ARQ–Verfahren,		* <i>ungleichem Fehlerschutz</i>  für hybride ARQ–Verfahren,
	* Systemen mit <i>inkrementeller Redundanz</i>.		* Systemen mit  <i>inkrementeller Redundanz</i>.


	Unter &bdquo;Systemen mit inkrementeller Redundanz” versteht man, dass nach der herkömmlichen Faltungscodierung aus dem Codewort $\underline{x}^{(0)}$ Bits entsprechend der Punktierungsmatrix $\mathbf{P}_l$ weggelassen werden und das verkürzte Codewort $\underline{x}^{(l)}$ übertragen wird:		Unter &bdquo;Systemen mit inkrementeller Redundanz” versteht man, dass nach der herkömmlichen Faltungscodierung aus dem Codewort  $\underline{x}^{(0)}$  Bits entsprechend der Punktierungsmatrix  $\mathbf{P}_l$  weggelassen werden und das verkürzte Codewort  $\underline{x}^{(l)}$  übertragen wird:
	*Kann das punktierte Codewort im Empfänger nicht korrekt decodiert werden, fordert der Empfänger vom Sender weitere Redundanz in Form der zuvor auspunktierten Bits an.		*Kann das punktierte Codewort im Empfänger nicht korrekt decodiert werden, fordert der Empfänger vom Sender weitere Redundanz in Form der zuvor auspunktierten Bits an.
	*Somit wird die Übertragung von nicht benötigter Redundanz verhindert und der Durchsatz an die Kanalgegebenheiten angepasst.		*Somit wird die Übertragung von nicht benötigter Redundanz verhindert und der Durchsatz an die Kanalgegebenheiten angepasst.




			[[Datei:P_ID2709__hagenauer_kleiner.jpg\|left\|frame\|Joachim Hagenauer]]


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	~~[[Datei:P_ID2709__hagenauer_kleiner.jpg\|left\|frame\|Joachim Hagenauer]]~~
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\|Punktierte Faltungscodes]] im Kapitel &bdquo;Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm”.		* Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt  [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\|Punktierte Faltungscodes]]  im Kapitel &bdquo;Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm”.

	*Die Literaturstelle [Hag88] verweist auf das Paper &bdquo;Hagenauer, J.: ''Rate Compatible Punctured Convolutional Codes (RCPC codes) and their Applications''. In: IEEE Transactions on Communications, vol COM-36, S. 389 - 400, 1988”.		*Die Literaturstelle [Hag88] verweist auf das Paper &bdquo;Hagenauer, J.: ''Rate Compatible Punctured Convolutional Codes (RCPC codes) and their Applications''. In: IEEE Transactions on Communications, vol COM-36, S. 389 - 400, 1988”.
	* Professor [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\| Joachim Hagenauer]] war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München.		* Professor  [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\| Joachim Hagenauer]]  war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München.
	*Die Initiatoren des von Ihnen gerade genutzten Lerntutorials – Günter Söder und Klaus Eichin – danken ihrem langjährigen Chef für die Unterstützung und Förderung unseres $\rm LNTwww$–Projekts während der ersten Jahre.		*Die Initiatoren des von Ihnen gerade genutzten Lerntutorials – Günter Söder und Klaus Eichin – danken ihrem langjährigen Chef für die Unterstützung und Förderung unseres  $\rm LNTwww$–Projekts während der ersten sechs Jahre.


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	{Welche Aussagen liefern die vorgegeben Punktierungsmatrizen?		{Welche Aussagen liefern die vorgegeben Punktierungsmatrizen?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Die Rate des RCPC–Muttercodes ist $R_0 = 1/3$.		+ Die Rate des RCPC–Muttercodes ist  $R_0 = 1/3$.
	+ Die Punktierungsperiode ist $p = 8$.		+ Die Punktierungsperiode ist  $p = 8$.
	- Das Gedächtnis der RCPC–Codeklasse ist $M = 4$.		- Das Gedächtnis der RCPC–Codeklasse ist  $M = 4$.

	{Welche Coderaten weisen die Codes $\mathcal{C}_1$, ... , $\mathcal{C}_4$ auf?		{Welche Coderaten weisen die Codes  $\mathcal{C}_1$, ... , $\mathcal{C}_4$  auf?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm Matrix \ P_1} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_1} \text{:} \hspace{0.4cm} R_1 \ = \ ${ 0.4 3% }		${\rm Matrix \ P_1} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_1} \text{:} \hspace{0.4cm} R_1 \ = \ ${ 0.4 3% }
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	{Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?		{Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Aus $P_{ij}^{(l)} = 1$ folgt $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda < l$.		+ Aus  $P_{ij}^{(l)} = 1$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda < l$.
	- Aus $P_{ij}^{(l)} = 1$ folgt $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda > l$.		- Aus  $P_{ij}^{(l)} = 1$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 1$ für alle $\lambda > l$.
	- Aus $P_{ij}^{(l)} = 0$ folgt $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda < l$.		- Aus  $P_{ij}^{(l)} = 0$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda < l$.
	+ Aus $P_{ij}^{(l)} = 0$ folgt $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda > l$.		+ Aus  $P_{ij}^{(l)} = 0$  folgt  $P_{ij}^{(\lambda)} = 0$ für alle $\lambda > l$.
	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:08Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\|Punktierte Faltungscodes]] im Kapitel &bdquo;Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm”.		* Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\|Punktierte Faltungscodes]] im Kapitel &bdquo;Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm”.
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	*Die Literaturstelle [Hag88] verweist auf das Paper &bdquo;Hagenauer, J.: ''Rate Compatible Punctured Convolutional Codes (RCPC codes) and their Applications''. In: IEEE Transactions on Communications, vol COM-36, S. 389 - 400, 1988”.		*Die Literaturstelle [Hag88] verweist auf das Paper &bdquo;Hagenauer, J.: ''Rate Compatible Punctured Convolutional Codes (RCPC codes) and their Applications''. In: IEEE Transactions on Communications, vol COM-36, S. 389 - 400, 1988”.
	* Professor [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\| Joachim Hagenauer]] war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München.		* Professor [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\| Joachim Hagenauer]] war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München.

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:19 Uhr

2018-01-22T14:19:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2018, 16:19 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Die Zeilenzahl der Punktierungsmatrizen gibt den Parameter $n$ des $(n, \ k = 1)$–RCPC–Muttercodes an. Daraus ergibt sich dessen Rate zu $R_0 = 1/3$. Die Spaltenzahl ist gleich der Punktierungsperiode $p$. Bei der betrachteten Codeklasse gilt $p = 8$. Dagegen liefern die Punktierungsmatrizen keine Aussagen über das Gedächtnis des Codes  ⇒  ~~<u>Lösungsvorschlag 1 und 2</u>.~~		'''(1)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
			*Die Zeilenzahl der Punktierungsmatrizen gibt den Parameter $n$ des $(n, \ k = 1)$–RCPC–Muttercodes an.
			*Daraus ergibt sich dessen Rate zu $R_0 = 1/3$. Die Spaltenzahl ist gleich der Punktierungsperiode $p$. Bei der betrachteten Codeklasse gilt $p = 8$.
			* Dagegen liefern die Punktierungsmatrizen keine Aussagen über das Gedächtnis des Codes  ⇒


	'''(2)'''  Für die Rate des Codes $~~C_l~~ = p/N_l$, wobei $N_l$ die Anzahl aller Einsen in der Punktierungsmatrix $\mathbf{P}_l$ und $p$ die Punktierungsperiode bezeichnet:		'''(2)'''  Für die Rate des Codes $\mathcal{C}_l = p/N_l$, wobei $N_l$ die Anzahl aller Einsen in der Punktierungsmatrix $\mathbf{P}_l$ und $p$ die Punktierungsperiode bezeichnet. Ausgehend von der Rate $R_0 = 1/3$ des Muttercodes $\mathcal{C}_0$ erhält man:
	* $R_0 ~~= 8/24~~ = 1/3 = \~~underline~~{~~0.333~~}$,
	* $R_1 = 8/20 = 2/5 = \underline{0.400}$,		* $R_1 = 8/20 = 2/5 = \underline{0.400}$,
	* $R_2 = 8/16 = 1/2 = \underline{0.500}$,		* $R_2 = 8/16 = 1/2 = \underline{0.500}$,
Zeile 74:		Zeile 76:


	'''(3)'''  Alle Einsen in der Matrix $\mathbf{P}_4$ sind auch in den darüber liegenden Matrizen $\mathbf{P}_3, \ ... \ , \ \mathbf{P}_0$ enthalten. In der Matrix $\mathbf{P}_3$ kommen gegenüber $\mathbf{P}_4$ drei Einsen hinzu, in der Matrix $\mathbf{P}_2$ gegenüber $\mathbf{P}_3$ nochmals vier, usw. ~~⇒ Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.~~		'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
			*Alle Einsen in der Matrix $\mathbf{P}_4$ sind auch in den darüber liegenden Matrizen $\mathbf{P}_3, \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm}, \ \mathbf{P}_0$ enthalten.
			*In der Matrix $\mathbf{P}_3$ kommen gegenüber $\mathbf{P}_4$ drei Einsen hinzu, in der Matrix $\mathbf{P}_2$ gegenüber $\mathbf{P}_3$ nochmals vier, usw.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:10 Uhr

2018-01-22T14:10:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2018, 16:10 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	- Das Gedächtnis der RCPC–Codeklasse ist $M = 4$.		- Das Gedächtnis der RCPC–Codeklasse ist $M = 4$.

	{Welche Coderaten weisen die Codes $~~C_1~~, \ ... \ , \ ~~C_4~~$ auf?		{Welche Coderaten weisen die Codes $\mathcal{C}_1$, ... , $\mathcal{C}_4$ auf?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm Matrix \ P_1} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_1} \text{:} \, R_1 \ = \ ${ 0.4 3% }		${\rm Matrix \ P_1} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_1} \text{:} \hspace{0.4cm} R_1 \ = \ ${ 0.4 3% }
	${\rm Matrix \ P_2} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_2} \text{:} \, R_2 \ = \ ${ 0.5 3% }		${\rm Matrix \ P_2} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_2} \text{:} \hspace{0.4cm}R_2 \ = \ ${ 0.5 3% }
	${\rm Matrix \ P_3} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_3} \text{:} \, R_3 \ = \ ${ 0.667 3% }		${\rm Matrix \ P_3} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_3} \text{:} \hspace{0.4cm} R_3 \ = \ ${ 0.667 3% }
	${\rm Matrix \ P_4} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_4} \text{:} \, R_4 \ = \ ${ 0.889 3% }		${\rm Matrix \ P_4} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_4} \text{:} \hspace{0.4cm} R_4 \ = \ ${ 0.889 3% }

	{Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?		{Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:04 Uhr

2018-01-22T14:04:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2018, 16:04 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	*Kann das punktierte Codewort im Empfänger nicht korrekt decodiert werden, fordert der Empfänger vom Sender weitere Redundanz in Form der zuvor auspunktierten Bits an.		*Kann das punktierte Codewort im Empfänger nicht korrekt decodiert werden, fordert der Empfänger vom Sender weitere Redundanz in Form der zuvor auspunktierten Bits an.
	*Somit wird die Übertragung von nicht benötigter Redundanz verhindert und der Durchsatz an die Kanalgegebenheiten angepasst.		*Somit wird die Übertragung von nicht benötigter Redundanz verhindert und der Durchsatz an die Kanalgegebenheiten angepasst.





Zeile 27:		Zeile 30:
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.		* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	*Die Literaturstelle [Hag88] verweist auf das Paper &bdquo;Hagenauer, J.: ''Rate Compatible Punctured Convolutional Codes (RCPC codes) and their Applications''. In: IEEE Transactions on Communications, vol COM-36, S. 389 - 400, 1988”.		*Die Literaturstelle [Hag88] verweist auf das Paper &bdquo;Hagenauer, J.: ''Rate Compatible Punctured Convolutional Codes (RCPC codes) and their Applications''. In: IEEE Transactions on Communications, vol COM-36, S. 389 - 400, 1988”.
	* Professor [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\| Joachim Hagenauer]] war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München. Die Initiatoren des von Ihnen gerade genutzten Lerntutorials – Günter Söder und Klaus Eichin – danken ihrem langjährigen Chef für die Unterstützung und Förderung unseres LNTwww–Projekts während der ersten Jahre.		* Professor [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\| Joachim Hagenauer]] war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München.
			*Die Initiatoren des von Ihnen gerade genutzten Lerntutorials – Günter Söder und Klaus Eichin – danken ihrem langjährigen Chef für die Unterstützung und Förderung unseres $\rm LNTwww$–Projekts während der ersten Jahre.

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:02 Uhr

2018-01-22T14:02:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Januar 2018, 16:02 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	[[Datei:P_ID2708__KC_A_3_8.png\|right\|frame\|RCPC–Punktierungsmatrizen]]		[[Datei:P_ID2708__KC_A_3_8.png\|right\|frame\|RCPC–Punktierungsmatrizen]]
	Eine wichtige Anwendung für [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\| punktierte Faltungscodes]] sind die <i>Rate Compatible Punctured Convolutional Codes</i> (oder kurz RCPC–Codes), die ~~1988~~ von Joachim Hagenauer ~~vorgeschlagen wurden [~~[Hag88]]. Ausgehend von einem Muttercode $~~C_0~~$ mit der Rate $R_0 = 1/n$ werden durch verschiedene Punktierungsmatrizen $\mathbf{P}_l$ andere Codes $~~C_l~~$ mit höherer Coderate $R_l > R_0$ festgelegt.		Eine wichtige Anwendung für [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\| punktierte Faltungscodes]] sind die <i>Rate Compatible Punctured Convolutional Codes</i> (oder kurz RCPC–Codes), die von [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\|Joachim Hagenauer]] in [Hag88] vorgeschlagen wurden. Ausgehend von einem Muttercode $\mathcal{C}_0$ mit der Rate $R_0 = 1/n$ werden durch verschiedene Punktierungsmatrizen $\mathbf{P}_l$ andere Codes $\mathcal{C}_l$ mit höherer Coderate $R_l > R_0$ festgelegt.

	Rechts sind die zu analysierenden Punktierungsmatrizen $\mathbf{P}_0, \ ... \ , \ \mathbf{P}_4$ dargestellt. Ist bei der Matrix $\mathbf{P}_l$ das Matrixelement $P_{ij} = 1$, so wird das entsprechende Codebit übertragen, während $P_{ij} = 0$ auf eine Punktierung hinweist. Im Fragebogen verwenden wir für das Element $P_{ij}$ der Matrix $\mathbf{P}_l$ auch die kürzere Schreibweise $P_{ij}^{(l)}$.		Rechts sind die zu analysierenden Punktierungsmatrizen $\mathbf{P}_0, \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm} , \ \mathbf{P}_4$ dargestellt.
			*Ist bei der Matrix $\mathbf{P}_l$ das Matrixelement $P_{ij} = 1$, so wird das entsprechende Codebit übertragen, während $P_{ij} = 0$ auf eine Punktierung hinweist.
			*Im Fragebogen verwenden wir für das Element $P_{ij}$ der Matrix $\mathbf{P}_l$ auch die kürzere Schreibweise $P_{ij}^{(l)}$.

	In ~~der obigen Darstellung~~ sind alle die Nullen in der Matrix $\mathbf{P}_l$ rot markiert, die in der Matrix $\mathbf{P}_{l–1}$ noch Einsen waren. Durch diese Maßnahme wird die Coderate $R_{l–1}$ gegenüber $R_l$ vergrößert.
			In derGrafik sind alle die Nullen in der Matrix $\mathbf{P}_l$ rot markiert, die in der Matrix $\mathbf{P}_{l–1}$ noch Einsen waren. Durch diese Maßnahme wird die Coderate $R_{l–1}$ gegenüber $R_l$ vergrößert.

	Die RCPC–Codes eignen sich gut zur Realisierung von		Die RCPC–Codes eignen sich gut zur Realisierung von
	* <i>ungleichem Fehlerschutz</i> für hybride ARQ–Verfahren,		* <i>ungleichem Fehlerschutz</i> für hybride ARQ–Verfahren,
	* Systemen mit <i>inkrementeller Redundanz</i>-		* Systemen mit <i>inkrementeller Redundanz</i>.

	~~[[Datei:P_ID2709__hagenauer_kleiner.jpg\|left\|frame\|Joachim Hagenauer, Erfinder der RPCP–Codes]]~~

			Unter &bdquo;Systemen mit inkrementeller Redundanz” versteht man, dass nach der herkömmlichen Faltungscodierung aus dem Codewort $\underline{x}^{(0)}$ Bits entsprechend der Punktierungsmatrix $\mathbf{P}_l$ weggelassen werden und das verkürzte Codewort $\underline{x}^{(l)}$ übertragen wird:
	Unter ~~Letzterem~~ versteht man, dass nach der herkömmlichen Faltungscodierung aus dem Codewort $\underline{x}^{(0)}$ entsprechend der Punktierungsmatrix $\mathbf{P}_l ~~\ \rm Bits~~$ weggelassen werden und das verkürzte Codewort $\underline{x}^{(l)}$ übertragen wird. Kann das punktierte Codewort im Empfänger nicht korrekt decodiert werden, fordert der Empfänger vom Sender weitere Redundanz in Form der zuvor auspunktierten Bits an. Somit wird die Übertragung von nicht benötigter Redundanz verhindert und der Durchsatz an die Kanalgegebenheiten angepasst.		*Kann das punktierte Codewort im Empfänger nicht korrekt decodiert werden, fordert der Empfänger vom Sender weitere Redundanz in Form der zuvor auspunktierten Bits an.
			*Somit wird die Übertragung von nicht benötigter Redundanz verhindert und der Durchsatz an die Kanalgegebenheiten angepasst.



			[[Datei:P_ID2709__hagenauer_kleiner.jpg\|left\|frame\|Joachim Hagenauer]]
			''Hinweise:''
			* Die Aufgabe bezieht sich auf den Abschnitt [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\|Punktierte Faltungscodes]] im Kapitel &bdquo;Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm”.
			* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
			*Die Literaturstelle [Hag88] verweist auf das Paper &bdquo;Hagenauer, J.: ''Rate Compatible Punctured Convolutional Codes (RCPC codes) and their Applications''. In: IEEE Transactions on Communications, vol COM-36, S. 389 - 400, 1988”.
			* Professor [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\| Joachim Hagenauer]] war von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München. Die Initiatoren des von Ihnen gerade genutzten Lerntutorials – Günter Söder und Klaus Eichin – danken ihrem langjährigen Chef für die Unterstützung und Förderung unseres LNTwww–Projekts während der ersten Jahre.







	~~''Hinweise:''~~
	* Die Aufgabe bezieht sich auf die [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Punktierte_Faltungscodes\| letzte Seite]] des Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm.
	* Die RCPC–Codes wurden 1988 von [[Biografien_und_Bibliografien/Lehrstuhlinhaber_des_LNT#Prof._Dr.-Ing._Dr.-Ing._E.h._Joachim_Hagenauer_.281993-2006.29\| Joachim Hagenauer]] erfunden, von 1993 bis 2006 Leiter des Lehrstuhls für Nachrichtentechnik (LNT) der Technischen Universität München. Die Verantwortlichen des von Ihnen gerade genutzten Lerntutorials – Günter Söder und Klaus Eichin – danken ihrem langjährigen Chef für die Unterstützung und Förderung unseres LNTwww–Projekts während der ersten Jahre.
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.


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	{Welche Coderaten weisen die Codes $C_1, \ ... \ , \ C_4$ auf?		{Welche Coderaten weisen die Codes $C_1, \ ... \ , \ C_4$ auf?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm Matrix \ P_1} \Rightarrow {\rm Code \ ~~C_1~~} \text{:} \, R_1 \ = \ ${ 0.4 3% }		${\rm Matrix \ P_1} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_1} \text{:} \, R_1 \ = \ ${ 0.4 3% }
	${\rm Matrix \ P_2} \Rightarrow {\rm Code \ ~~C_2~~} \text{:} \, R_2 \ = \ ${ 0.5 3% }		${\rm Matrix \ P_2} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_2} \text{:} \, R_2 \ = \ ${ 0.5 3% }
	${\rm Matrix \ P_3} \Rightarrow {\rm Code \ ~~C_3~~} \text{:} \, R_3 \ = \ ${ 0.667 3% }		${\rm Matrix \ P_3} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_3} \text{:} \, R_3 \ = \ ${ 0.667 3% }
	${\rm Matrix \ P_4} \Rightarrow {\rm Code \ ~~C_4~~} \text{:} \, R_4 \ = \ ${ 0.889 3% }		${\rm Matrix \ P_4} \Rightarrow {\rm Code \ \mathcal{C}_4} \text{:} \, R_4 \ = \ ${ 0.889 3% }

	{Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?		{Welche Aussagen gelten für die Matrixelemente $P_{ij}^{(l)}$?

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2018-01-22T13:33:42Z

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