Aufgaben:Aufgabe 3.7: Vergleich zweier Faltungscodierer - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Juni 2019 um 14:10 Uhr

2019-06-07T14:10:11Z

Guenter am 7. Juni 2019 um 13:48 Uhr

2019-06-07T13:48:35Z

Guenter am 22. Januar 2018 um 12:34 Uhr

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Guenter am 22. Januar 2018 um 12:25 Uhr

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Guenter am 22. Januar 2018 um 12:15 Uhr

2018-01-22T12:15:03Z

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2018-01-22T12:10:38Z

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Guenter am 8. Januar 2018 um 09:53 Uhr

2018-01-08T09:53:24Z

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2018-01-04T06:47:23Z

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Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:27 Uhr

2017-12-16T14:27:38Z

Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:27 Uhr

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   [[Datei:P_ID2673__KC_A_3_7a_neu.png|right|frame|Berechnung der Codesequenz]]
 '''(1)'''&nbsp; Die Berechnung basiert auf den Gleichungen
-* $x_i^{(1)} = u_i + u_{i&ndash;2}$,
+:$$x_i^{(1)} = u_i + u_{i&ndash;2},$$
-* $x_i^{(2)} = u_i + u_{i&ndash;1} + u_{i&ndash;2}$.
+:$$x_i^{(2)} = u_i + u_{i&ndash;1} + u_{i&ndash;2}.$$
-Zu Beginn sind die beiden Speicher ($u_{i&ndash;1}$ und $u_{i&ndash;2}$) mit Nullen vorbelegt &nbsp;&#8658;&nbsp; $s_1 = S_0$. Mit $u_1 = 0$ ergibt sich $\underline{x}_1 = (00)$ und $s_2 = S_0$. Mit $u_2 = 1$ erhält man die Ausgabe $\underline{x}_2 = (11)$ und den neuen Zustand $s_3 = S_3$.
+Aus nebenstehendem Berechnungsschema erkennt man die Richtigkeit der <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
 '''(2)'''&nbsp; <u>Alle Lösungsvorschläge</u> sind richtig:
-*Dies erkenn man durch Auswertung der Tabelle zur Teilaufgabe (1).
+*Dies erkennt man durch Auswertung der Tabelle bei '''(1)'''.
-*Die Ergebnisse sind in der folgenden Grafik dargestellt.
+*Die Ergebnisse sind in nebenstehender Grafik dargestellt.
+<br clear=all>
-[[Datei:P_ID2674__KC_A_3_7b.png|center|frame|Zustandsübergangsdiagramm von '''Coder A''']]
+[[Datei:P_ID2675__KC_A_3_7c.png|right|frame|Zustandsübergangsdiagramm von Coder &nbsp;$\rm B$]]
 '''(3)'''&nbsp; Richtig ist nur die <u>Aussage 3</u>:
-*Vertauscht man die beiden Ausgabebits $x_i^{(1)}$ und $x_i^{(2)}$, so kommt man vom '''Faltungscodierer A''' zum '''Faltungscodierer B''' (und umgekehrt).
+*Rechts ist das Zustandsübergangsdiagramm von Coder &nbsp;$\rm B$&nbsp; skizziert. Herleitung und Tnterpretation siehe Abschnitt [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Darstellung im_Zustands.C3.BCbergangsdiagramm|Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm]].
+*Vertauscht man die beiden Ausgabebits $x_i^{(1)}$ und $x_i^{(2)}$, so kommt man vom Faltungscodierer &nbsp;$\rm A$&nbsp; zum Faltungscodierer&nbsp; $\rm B$&nbsp; (und umgekehrt).

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm}}
-[[Datei:P_ID2672__KC_A_3_7.png|right|frame|Zwei Faltungscodierer mit den Parametern  $n = 2, \ k = 1, \ m = 2$]]
+[[Datei:P_ID2672__KC_A_3_7.png|right|frame|Zwei Faltungscodierer mit den Parametern&nbsp;  $n = 2, \ k = 1, \ m = 2$]]
-Die Grafik zeigt zwei Rate&ndash;1/2&ndash;Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$:
+Die Grafik zeigt zwei Rate&ndash;$1/2$&ndash;Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis&nbsp; $m = 2$:
-* Der <b>Coder A</b> weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
+* Der Coder &nbsp;$\rm A$&nbsp; weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
-* Beim <b>Coder B</b> sind die beiden Filter (oben und unten) vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.
+* Beim Coder &nbsp;$\rm B$&nbsp; sind die beiden Filter (oben und unten) vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.
-Der untere '''Coder B''' wurde im Theorieteil schon ausführlich behandelt. In der vorliegenden Aufgabe sollen Sie zunächst das Zustandsübergangsdiagramm für '''Coder A''' ermitteln und anschließend die Unterschiede und die Gemeinsamkeiten zwischen den beiden Zustandsdiagrammen herausarbeiten.
+Der untere Coder &nbsp;$\rm B$&nbsp; wurde im Theorieteil schon ausführlich behandelt.
-''Hinweis:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]] sowie [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Darstellung im_Zustands.C3.BCbergangsdiagramm|Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm]].
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$. Welche Sequenzen erzeugt '''Coder A'''?
+{Es gelte&nbsp; $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$. Welche Sequenzen erzeugt Coder &nbsp;$\rm A$?
 |type="[]"}
 + $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$,
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 + $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$.
-{Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei '''Coder A'''?
+{Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei Coder &nbsp;$\rm A$?
 |type="[]"}
 + $s_i = S_0, \ u_i = 0 \ &#8658; \ s_{i+1} = S_0; \hspace{1cm} s_i = S_0, \ u_i = 1 \ &#8658; \ s_{i+1} = S_1$.
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 - Es sind andere Zustandsübergänge möglich.
 - Bei allen acht Übergängen stehen andere Codesequenzen.
-+ Unterschiede gibt es nur für die Codesequenzen $(01)$ und $(10)$.
++ Unterschiede gibt es nur für die Codesequenzen&nbsp; $(01)$&nbsp; und&nbsp; $(10)$.
 </quiz>

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; [[Datei:P_ID2673__KC_A_3_7a_neu.png|right|frame|Berechnung der Codesequenz]] Die Berechnung basiert auf den Gleichungen
+ [[Datei:P_ID2673__KC_A_3_7a_neu.png|right|frame|Berechnung der Codesequenz]]
 * $x_i^{(1)} = u_i + u_{i&ndash;2}$,
 * $x_i^{(2)} = u_i + u_{i&ndash;1} + u_{i&ndash;2}$.
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-'''(2)'''&nbsp; Durch Auswertung der Tabelle von Teilaufgabe (1) erkennt man, dass <u>alle Aussagen</u> richtig sind. Die Ergebnisse sind in der folgenden Grafik dargestellt.
+'''(2)'''&nbsp; <u>Alle Lösungsvorschläge</u> sind richtig:
-[[Datei:P_ID2674__KC_A_3_7b.png|center|frame|Zustandsübergangsdiagramm für Coder A]]
+[[Datei:P_ID2674__KC_A_3_7b.png|center|frame|Zustandsübergangsdiagramm von '''Coder A''']]
-'''(3)'''&nbsp; Nachfolgend sehen Sie das Zustandsübergangsdiagramm von Coder B, das bereits im Theorieteil auf [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm#Darstellung_im_Zustands.C3.BCbergangsdiagramm| Seite 2]] hergeleitet und interpretiert wurde.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist nur die <u>Aussage 3</u>:
 {{ML-Fuß}}

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm}}
-[[Datei:P_ID2672__KC_A_3_7.png|right|frame|Zwei Faltungscodierer mit $n = 2, \ k = 1, \ m = 2$]]
+[[Datei:P_ID2672__KC_A_3_7.png|right|frame|Zwei Faltungscodierer mit den Parametern  $n = 2, \ k = 1, \ m = 2$]]
 Die Grafik zeigt zwei Rate&ndash;1/2&ndash;Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$:
 * Der <b>Coder A</b> weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
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 ''Hinweis:''
-* Die Aufgabe bezieht sich auf die ersten Seiten des Kapitels [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, ...)$. Welche Sequenzen erzeugt Coder A?
+{Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$. Welche Sequenzen erzeugt '''Coder A'''?
 |type="[]"}
-+ $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, ...)$,
++ $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$,
-- $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, ...)$,
+- $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$,
-- $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, ...)$,
+- $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$,
-+ $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, ...)$.
++ $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$.
-{Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei Coder A?
+{Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei '''Coder A'''?
 |type="[]"}
 + $s_i = S_0, \ u_i = 0 \ &#8658; \ s_{i+1} = S_0; \hspace{1cm} s_i = S_0, \ u_i = 1 \ &#8658; \ s_{i+1} = S_1$.

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm}}
-[[Datei:P_ID2672__KC_A_3_7.png|right|frame|Zwei $(n = 2, \ k = 1, \ m = 2)$–Faltungscodierer]]
+[[Datei:P_ID2672__KC_A_3_7.png|right|frame|Zwei Faltungscodierer mit $n = 2, \ k = 1, \ m = 2$]]
 Die Grafik zeigt zwei Rate&ndash;1/2&ndash;Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$:
-* Der <span style="color: rgb(51, 0, 255);"><b>Coder A</b></span> weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
+* Der <b>Coder A</b> weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
-* Beim <span style="color: rgb(204, 0, 0);"><b>Coder B</b></span> sind die beiden Filter vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.
+* Beim <b>Coder B</b> sind die beiden Filter (oben und unten) vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.

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−	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.3 ~~Codebeschreibung mit~~ Zustands– und Trellisdiagramm^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.3 Zustands– und Trellisdiagramm^]]

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	''Hinweis:''		''Hinweis:''
	* Die Aufgabe bezieht sich auf die ersten Seiten des Kapitels [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\| Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]].		* Die Aufgabe bezieht sich auf die ersten Seiten des Kapitels [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\| Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]].
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