Aufgaben:Aufgabe 3.7: Synchrondemodulator - Versionsgeschichte

Guenter am 28. April 2021 um 11:20 Uhr

2021-04-28T11:20:20Z

Guenter am 28. April 2021 um 11:15 Uhr

2021-04-28T11:15:10Z

Guenter am 27. September 2019 um 09:25 Uhr

2019-09-27T09:25:29Z

Guenter am 27. September 2019 um 09:11 Uhr

2019-09-27T09:11:26Z

Guenter am 24. Juli 2018 um 15:31 Uhr

2018-07-24T15:31:04Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:46Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter am 18. Januar 2018 um 11:43 Uhr

2018-01-18T11:43:45Z

Guenter am 17. Januar 2018 um 17:48 Uhr

2018-01-17T17:48:47Z

Guenter am 17. Januar 2018 um 16:33 Uhr

2018-01-17T16:33:10Z

Guenter am 17. Januar 2018 um 16:18 Uhr

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Benennen wir das Signal nach dem Multiplizierer mit&nbsp; $m(t) = r(t) \cdot z_{\rm E}(t)$, so ist das zugehörige Spektrum&nbsp; $M(f)$&nbsp; das Faltungsprodukt aus&nbsp; $R(f)$&nbsp; und&nbsp; $Z_{\rm E}(f)$.
-*Die Faltung des Spektrums&nbsp; $R(f)$&nbsp; mit der rechten Diraclinie bei&nbsp; $+30 \text{ kHz}$&nbsp; führt zu diskreten Spektrallinien bei&nbsp;  $-\hspace{-0.08cm}5\, \text{kHz}$,&nbsp; $+5 \,\text{kHz}$,&nbsp; $+55 \,\text{kHz}$&nbsp; und&nbsp; $+65 \,\text{kHz}$. Diese sind alle imaginär und gegenüber den Impulsgewichten von&nbsp; $R(f)$&nbsp; um den Faktor&nbsp; $A/2 = 0.5$&nbsp; kleiner.
+*Die Faltung des Spektrums&nbsp; $R(f)$&nbsp; mit der rechten Diraclinie bei&nbsp; $+30 \text{ kHz}$&nbsp; führt zu diskreten Spektrallinien bei&nbsp;  $-\hspace{-0.08cm}5\, \text{kHz}$,&nbsp; $+5 \,\text{kHz}$,&nbsp; $+55 \,\text{kHz}$&nbsp; und&nbsp; $+65 \,\text{kHz}$.&nbsp; Diese sind alle imaginär und gegenüber den Impulsgewichten von&nbsp; $R(f)$&nbsp; um den Faktor&nbsp; $A/2 = 0.5$&nbsp; kleiner.
 *Die Faltung von&nbsp; $R(f)$&nbsp; mit dem Dirac bei&nbsp; $-\hspace{-0.08cm}30 \,\text{kHz}$&nbsp; ergibt Linien bei&nbsp; $-\hspace{-0.08cm}65 \,\text{kHz}$,&nbsp; $-55 \,\text{kHz}$, $-5 \,\text{kHz}$&nbsp; und&nbsp;  $+5 \,\text{kHz}$.
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-'''(3)'''&nbsp; Die Diraclinien bei&nbsp; $\pm f_{\rm T}$&nbsp; haben jeweils das Gewicht&nbsp; $1$. Alle nachfolgend genannten Spektrallinien sind imaginär und betragsmäßig gleich&nbsp; $2 \text{ V}$.
+'''(3)'''&nbsp; Die Diraclinien bei&nbsp; $\pm f_{\rm T}$&nbsp; haben jeweils das Gewicht&nbsp; $1$.&nbsp; Alle nachfolgend genannten Spektrallinien sind imaginär und betragsmäßig gleich&nbsp; $2 \text{ V}$.
 *Die Faltung von&nbsp; $R(f)$&nbsp; mit der rechten Diraclinie von&nbsp; $z_{\rm E}(t)$&nbsp; liefert Anteile bei&nbsp; $-\hspace{-0.08cm}4\, \text{kHz (p: positiv)}$,&nbsp;  $+6 \,\text{kHz (n: negativ)}$, $+56 \,\text{kHz (p)}$&nbsp; und&nbsp; $+66 \,\text{kHz (n)}$.
 *Dagegen führt die Faltung mit der linken Diracfunktion zu Spektrallinien bei&nbsp; $-\hspace{-0.08cm}66 \,\text{kHz (p)}$,&nbsp; $-\hspace{-0.08cm}56 \,\text{kHz (n)}$,&nbsp; $-\hspace{-0.08cm}6 \,\text{kHz (p)}$&nbsp; und&nbsp; $+4 \,\text{kHz (n)}$, alle ebenfalls mit den (betragsmäßigen) Impulsgewichten&nbsp; $2 \text{ V}$.

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 Zur Rücksetzung eines amplitudenmodulierten Signals in den ursprünglichen Frequenzbereich verwendet man oft einen&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Blockschaltbild_und_Zeitbereichsdarstellung|Synchrondemodulator]]:
-*Dieser multipliziert das AM-Eingangssignal&nbsp; $r(t)$&nbsp; mit einem empfangsseitigen Trägersignal&nbsp; $z_{\rm E}(t)$, das sowohl hinsichtlich Frequenz&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; als auch Phase&nbsp; $\varphi_{\rm T}$&nbsp; mit dem sendeseitigen Trägersignal&nbsp; $z_{\rm S}(t)$&nbsp; übereinstimmen sollte.
+*Dieser multipliziert das AM-Eingangssignal&nbsp; $r(t)$&nbsp; mit einem empfangsseitigen Trägersignal&nbsp; $z_{\rm E}(t)$, das sowohl hinsichtlich Frequenz $f_{\rm T}$&nbsp; als auch Phase&nbsp; $\varphi_{\rm T}$&nbsp; mit dem sendeseitigen Trägersignal&nbsp; $z_{\rm S}(t)$&nbsp; übereinstimmen sollte.
-*Es folgt ein rechteckförmiger Tiefpass zur Eliminierung aller spektralen Anteile oberhalb der Trägerfrequenz&nbsp; $f_{\rm T}$. Das Ausgangssignal des Synchrondemodulators nennen wir&nbsp; $v(t)$.
+*Es folgt ein rechteckförmiger Tiefpass zur Eliminierung aller spektralen Anteile oberhalb der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$.&nbsp; Das Ausgangssignal des Synchrondemodulators nennen wir&nbsp; $v(t)$.
-Das oben skizzierte Spektrum&nbsp; $R(f)$&nbsp; des Empfangssignals&nbsp; $r(t)$&nbsp; ist durch Zweiseitenband–Amplitudenmodulation eines sinusförmigen Quellensignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; mit der Frequenz&nbsp; $5\,\text{kHz}$&nbsp; und der Amplitude&nbsp; $8\,\text{V}$&nbsp; entstanden. Als sendeseitiges Trägersignal&nbsp; $z_{\rm S}(t)$&nbsp; wurde ein Cosinussignal mit der Frequenz&nbsp; $30\,\text{kHz}$ verwendet.
+Das oben skizzierte Spektrum&nbsp; $R(f)$&nbsp; des Empfangssignals&nbsp; $r(t)$&nbsp; ist durch Zweiseitenband–Amplitudenmodulation eines sinusförmigen Quellensignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; mit der Frequenz&nbsp; $5\,\text{kHz}$&nbsp; und der Amplitude&nbsp; $8\,\text{V}$&nbsp; entstanden.&nbsp; Als sendeseitiges Trägersignal&nbsp; $z_{\rm S}(t)$&nbsp; wurde ein Cosinussignal mit der Frequenz&nbsp; $30\,\text{kHz}$&nbsp; verwendet.
-Das Spektrum des empfangsseitigen Trägersignals&nbsp; $z_{\rm E}(t)$&nbsp; besteht entsprechend der unteren Skizze aus zwei Diraclinien, jeweils mit dem Gewicht&nbsp; $A/2$. Da&nbsp; $z_{\rm E}(t)$&nbsp; keine Einheit beinhalten soll, sind auch die Gewichte der Diracfunktionen dimensionslos.
+Das Spektrum des empfangsseitigen Trägersignals&nbsp; $z_{\rm E}(t)$&nbsp; besteht entsprechend der unteren Skizze aus zwei Diraclinien, jeweils mit dem Gewicht&nbsp; $A/2$.&nbsp; Da&nbsp; $z_{\rm E}(t)$&nbsp; keine Einheit beinhalten soll, sind auch die Gewichte der Diracfunktionen dimensionslos.
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 <quiz display=simple>
-{Es gelte&nbsp; $f_{\rm T} = 30\,\text{kHz}$&nbsp; und&nbsp; $A=1$. Berechnen Sie das Ausgangssignal&nbsp; $v(t)$. <br>Welcher Signalwert tritt zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 50\, {\rm  &micro;} \text{s}$ auf?
+{Es gelte&nbsp; $f_{\rm T} = 30\,\text{kHz}$&nbsp; und&nbsp; $A=1$.&nbsp; Berechnen Sie das Ausgangssignal&nbsp; $v(t)$. <br>Welcher Signalwert tritt zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 50\, {\rm  &micro;} \text{s}$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $v(t = 50\, µ\text{s})\ = \ $ { 4 3% } &nbsp;$\text{V}$
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 $A\ = \ $ { 2 3% }
-{Berechnen Sie das Ausgangssignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; unter den Voraussetzungen&nbsp; $A = 2$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm T} =  31\,\text{kHz}$. <br>Welcher Signalwert tritt zum Zeitpunkt&nbsp; $ t = 50\, µ\text{s}$ auf?
+{Berechnen Sie das Ausgangssignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; unter den Voraussetzungen&nbsp; $A = 2$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm T} =  31\,\text{kHz}$. <br>Welcher Signalwert tritt zum Zeitpunkt&nbsp; $ t = 50\, µ\text{s}$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $v(t = 50\, µ\text{s})\ = \ $  { 7.608 3% } &nbsp;$\text{V}$

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Benennen wir das Signal nach dem Multiplizierer mit $m(t) = r(t) \cdot z_{\rm E}(t)$, so ist das zugehörige Spektrum $M(f)$ das Faltungsprodukt aus $R(f)$ und $Z_{\rm E}(f)$.
+'''(1)'''&nbsp; Benennen wir das Signal nach dem Multiplizierer mit&nbsp; $m(t) = r(t) \cdot z_{\rm E}(t)$, so ist das zugehörige Spektrum&nbsp; $M(f)$&nbsp; das Faltungsprodukt aus&nbsp; $R(f)$&nbsp; und&nbsp; $Z_{\rm E}(f)$.
-*Die Faltung des Spektrums $R(f)$ mit der rechten Diraclinie bei $+30 \text{ kHz}$ führt zu diskreten Spektrallinien bei  $-\hspace{-0.08cm}5\, \text{kHz}$, $+5 \,\text{kHz}$, $+55 \,\text{kHz}$ und $+65 \,\text{kHz}$. Diese sind alle imaginär und gegenüber den Impulsgewichten von $R(f)$ um den Faktor $A/2 = 0.5$ kleiner.
+*Die Faltung des Spektrums&nbsp; $R(f)$&nbsp; mit der rechten Diraclinie bei&nbsp; $+30 \text{ kHz}$&nbsp; führt zu diskreten Spektrallinien bei&nbsp;  $-\hspace{-0.08cm}5\, \text{kHz}$,&nbsp; $+5 \,\text{kHz}$,&nbsp; $+55 \,\text{kHz}$&nbsp; und&nbsp; $+65 \,\text{kHz}$. Diese sind alle imaginär und gegenüber den Impulsgewichten von&nbsp; $R(f)$&nbsp; um den Faktor&nbsp; $A/2 = 0.5$&nbsp; kleiner.
-*Die Faltung von $R(f)$ mit dem Dirac bei $-\hspace{-0.08cm}30 \,\text{kHz}$ ergibt Linien bei $-\hspace{-0.08cm}65 \,\text{kHz}$, $-55 \,\text{kHz}$, $-5 \,\text{kHz}$ und  $+5 \,\text{kHz}$.
+*Die Faltung von&nbsp; $R(f)$&nbsp; mit dem Dirac bei&nbsp; $-\hspace{-0.08cm}30 \,\text{kHz}$&nbsp; ergibt Linien bei&nbsp; $-\hspace{-0.08cm}65 \,\text{kHz}$,&nbsp; $-55 \,\text{kHz}$, $-5 \,\text{kHz}$&nbsp; und&nbsp;  $+5 \,\text{kHz}$.
-Durch Überlagerung der beiden Zwischenresultate und Berücksichtigung des Tiefpassfilters, der die Linien bei $\pm 55 \text{ kHz}$ und $\pm 65 \text{ kHz}$unterdrückt, folgt somit für das Spektrum des Sinkensignals:
+Durch Überlagerung der beiden Zwischenresultate und Berücksichtigung des Tiefpassfilters, der die Linien bei&nbsp; $\pm 55 \text{ kHz}$&nbsp; und&nbsp; $\pm 65 \text{ kHz}$&nbsp; unterdrückt, folgt somit für das Spektrum des Sinkensignals:
 :$$V( f) =  - {\rm{j}} \cdot 2\;{\rm{V}} \cdot \delta ( {f - f_{\rm N} }) + {\rm{j}} \cdot 2\;{\rm{V}} \cdot \delta ( {f + f_{\rm N} } )\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm}f_{\rm N} = 5\;{\rm kHz}.$$
-*Das Sinkensignal $v(t)$ ist also ein $5 \text{kHz}$–Sinussignal mit der Amplitude $4 \text{ V}$.
+*Das Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; ist also ein&nbsp; $5 \text{ kHz}$–Sinussignal mit der Amplitude&nbsp; $4 \text{ V}$.
-*Der Zeitpunkt $t = 50\, µ\text{s}$ entspricht einem Viertel der Periodendauer $T_0 = 1/f_{\rm N} = 200\, µ\text{s}$.
+*Der Zeitpunkt&nbsp; $t = 50\, µ\text{s}$&nbsp; entspricht einem Viertel der Periodendauer&nbsp; $T_0 = 1/f_{\rm N} = 200\, µ\text{s}$.
-*Somit ist hier das Sinkensignal maximal, also $\underline{4 \text{ V}}$.
+*Somit ist hier das Sinkensignal maximal, also&nbsp; $\underline{4 \text{ V}}$.
 '''(3)'''&nbsp; Die Diraclinien bei $\pm f_{\rm T}$ haben jeweils das Gewicht $1$. Alle nachfolgend genannten Spektrallinien sind imaginär und betragsmäßig gleich $2 \text{ V}$.
 *Die Faltung von $R(f)$ mit der rechten Diraclinie von $z_{\rm E}(t)$ liefert Anteile bei $-\hspace{-0.08cm}4\, \text{kHz (p: positiv)}$,  $+6 \,\text{kHz (n: negativ)}$, $+56 \,\text{kHz (p)}$ und $+66 \,\text{kHz (n)}$.
-*Dagegen führt die Faltung mit der linken Diracfunktion zu Spektrallinien bei $-\hspace{-0.08cm}66 \,\text{kHz (p)}$, $-\hspace{-0.08cm}56 \,\text{kHz (n)}$, $-\hspace{-0.08cm}6 \,\text{kHz (p)}$ und $+4 \,\text{kHz (n)}$, alle ebenfalls mit den (betragsmäßigen) Impulsgewichten $2 \text{ V}$.
+'''(3)'''&nbsp; Die Diraclinien bei&nbsp; $\pm f_{\rm T}$&nbsp; haben jeweils das Gewicht&nbsp; $1$. Alle nachfolgend genannten Spektrallinien sind imaginär und betragsmäßig gleich&nbsp; $2 \text{ V}$.
-*Unter Berücksichtigung des Tiefpasses verbleiben nur die vier Spektrallinien bei $\pm 4 \,\text{kHz}$ und $\pm 6 \,\text{kHz}$. Das dazugehörige Zeitsignal lautet somit mit $f_4 = 4 \,\text{kHz}$ und $f_6 = 6 \,\text{kHz}$:
+*Die Faltung von&nbsp; $R(f)$&nbsp; mit der rechten Diraclinie von&nbsp; $z_{\rm E}(t)$&nbsp; liefert Anteile bei&nbsp; $-\hspace{-0.08cm}4\, \text{kHz (p: positiv)}$,&nbsp;  $+6 \,\text{kHz (n: negativ)}$, $+56 \,\text{kHz (p)}$&nbsp; und&nbsp; $+66 \,\text{kHz (n)}$.
-:$$v( t ) = 4\;{\rm{V}} \cdot \sin ( {2{\rm{\pi }}f_4 t} ) + 4\;{\rm{V}} \cdot \sin ( {2{\rm{\pi }}f_6 t} ).$$
+:$$v( t ) = 4\;{\rm{V}} \cdot \sin ( {2{\rm{\pi }}f_4 t} ) + 4\;{\rm{V}} \cdot \sin ( {2{\rm{\pi }}f_6 t} ) \ne q( t ) = 8\;{\rm{V}} \cdot \sin ( {2{\rm{\pi }}f_5 t} ).$$
-Zum Zeitpunkt $t = 50\, µ\text{s}$ erhält man:
+*Zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 50\, µ\text{s}$&nbsp; erhält man:
 :$$v( t = 50\, µ\text{s}) = 4\;{\rm{V}} \cdot \big[ {\sin \big ( {0.4{\rm{\pi }}} ) + \sin ( {0.6{\rm{\pi }}} )} \big]\hspace{0.15 cm}\underline{ = 7.608\;{\rm{V}}}{\rm{.}}$$

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 }}
-[[Datei:Sig_A_3_7_version2.png|right|frame|Die Spektralfunktionen $R(f)$ und $Z_{\rm E}(f)$]]
+[[Datei:Sig_A_3_7_version2.png|right|frame|Die Spektralfunktionen&nbsp; $R(f)$&nbsp; und&nbsp; $Z_{\rm E}(f)$]]
-Zur Rücksetzung eines amplitudenmodulierten Signals in den ursprünglichen Frequenzbereich verwendet man oft einen [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Blockschaltbild_und_Zeitbereichsdarstellung|Synchrondemodulator]]:
+Zur Rücksetzung eines amplitudenmodulierten Signals in den ursprünglichen Frequenzbereich verwendet man oft einen&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation#Blockschaltbild_und_Zeitbereichsdarstellung|Synchrondemodulator]]:
-*Dieser multipliziert das AM-Eingangssignal $r(t)$ mit einem empfangsseitigen Trägersignal $z_{\rm E}(t)$, das sowohl hinsichtlich der Frequenz $f_{\rm T}$ als auch der Phase $\varphi_{\rm T}$ mit dem sendeseitigen Trägersignal $z_{\rm S}(t)$ übereinstimmen sollte.
+*Dieser multipliziert das AM-Eingangssignal&nbsp; $r(t)$&nbsp; mit einem empfangsseitigen Trägersignal&nbsp; $z_{\rm E}(t)$, das sowohl hinsichtlich Frequenz&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; als auch Phase&nbsp; $\varphi_{\rm T}$&nbsp; mit dem sendeseitigen Trägersignal&nbsp; $z_{\rm S}(t)$&nbsp; übereinstimmen sollte.
-*Es folgt ein rechteckförmiger Tiefpass zur Eliminierung aller spektralen Anteile oberhalb der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$. Das Ausgangssignal des Synchrondemodulators nennen wir $v(t)$.
+*Es folgt ein rechteckförmiger Tiefpass zur Eliminierung aller spektralen Anteile oberhalb der Trägerfrequenz&nbsp; $f_{\rm T}$. Das Ausgangssignal des Synchrondemodulators nennen wir&nbsp; $v(t)$.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation|Faltungssatz und Faltungsoperation]].
+*Die Aufgabe gehört zum&nbsp;  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation|Faltungssatz und Faltungsoperation]].
-*Wichtige Informationen finden Sie vor allem auf der Seite [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation#Faltung_einer_Funktion_mit_einer_Diracfunktion|Faltung einer Funktion mit einer Diracfunktion]].
+*Wichtige Informationen finden Sie vor allem auf der Seite&nbsp; [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation#Faltung_einer_Funktion_mit_einer_Diracfunktion|Faltung einer Funktion mit einer Diracfunktion]].
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 <quiz display=simple>
-{Es gelte $f_{\rm T} = 30\,\text{kHz}$ und $A=1$. Berechnen Sie das Ausgangssignal $v(t)$. <br>Welcher Signalwert tritt zum Zeitpunkt $t = 50\, {\rm  &micro;} \text{s}$ auf?
+{Es gelte&nbsp; $f_{\rm T} = 30\,\text{kHz}$&nbsp; und&nbsp; $A=1$. Berechnen Sie das Ausgangssignal&nbsp; $v(t)$. <br>Welcher Signalwert tritt zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 50\, {\rm  &micro;} \text{s}$ auf?
 |type="{}"}
 $v(t = 50\, µ\text{s})\ = \ $ { 4 3% } &nbsp;$\text{V}$
-{Wie groß muss die Amplitude des empfangsseitigen Trägersignals $z_{\rm E}(t)$ gewählt werden, damit $v(t) = q(t)$ gilt?
+{Wie groß muss die Amplitude des empfangsseitigen Trägersignals&nbsp; $z_{\rm E}(t)$&nbsp; gewählt werden, damit&nbsp; $v(t) = q(t)$&nbsp; gilt?
 |type="{}"}
 $A\ = \ $ { 2 3% }
-{Berechnen Sie das Ausgangssignal $v(t)$ unter den Voraussetzungen $A = 2$ und $f_{\rm T} =  31\,\text{kHz}$. <br>Welcher Signalwert tritt zum Zeitpunkt $ t = 50\, µ\text{s}$ auf?
+{Berechnen Sie das Ausgangssignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; unter den Voraussetzungen&nbsp; $A = 2$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm T} =  31\,\text{kHz}$. <br>Welcher Signalwert tritt zum Zeitpunkt&nbsp; $ t = 50\, µ\text{s}$ auf?
 |type="{}"}
 $v(t = 50\, µ\text{s})\ = \ $  { 7.608 3% } &nbsp;$\text{V}$

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Benennen wir das Signal nach dem Multiplizierer mit $m(t) = r(t) \cdot z_{\rm E}(t)$, so ergibt sich das zugehörige Spektrum $M(f)$ als das Faltungsprodukt aus $R(f)$ und $Z_{\rm E}(f)$.
+'''(1)'''&nbsp; Benennen wir das Signal nach dem Multiplizierer mit $m(t) = r(t) \cdot z_{\rm E}(t)$, so ist das zugehörige Spektrum $M(f)$ das Faltungsprodukt aus $R(f)$ und $Z_{\rm E}(f)$.
-*Die Faltung des Spektrums $R(f)$ mit der rechten Diraclinie bei $+30 \text{kHz}$ führt zu diskreten Spektrallinien bei  $-\hspace{-0.08cm}5\, \text{kHz}$, $+5 \,\text{kHz}$, $+55 \,\text{kHz}$ und $+65 \,\text{kHz}$. Diese sind alle imaginär und gegenüber den Impulsgewichten von $R(f)$ um den Faktor $A/2 = 0.5$ kleiner.
+*Die Faltung des Spektrums $R(f)$ mit der rechten Diraclinie bei $+30 \text{ kHz}$ führt zu diskreten Spektrallinien bei  $-\hspace{-0.08cm}5\, \text{kHz}$, $+5 \,\text{kHz}$, $+55 \,\text{kHz}$ und $+65 \,\text{kHz}$. Diese sind alle imaginär und gegenüber den Impulsgewichten von $R(f)$ um den Faktor $A/2 = 0.5$ kleiner.
 *Die Faltung von $R(f)$ mit dem Dirac bei $-\hspace{-0.08cm}30 \,\text{kHz}$ ergibt Linien bei $-\hspace{-0.08cm}65 \,\text{kHz}$, $-55 \,\text{kHz}$, $-5 \,\text{kHz}$ und  $+5 \,\text{kHz}$.
-Durch Überlagerung der beiden Zwischenresultate und Berücksichtigung des Tiefpassfilters, der die Linien bei $\pm 55 \text{kHz}$ und $\pm 65 \text{kHz}$unterdrückt, folgt somit für das Spektrum des Sinkensignals:
+Durch Überlagerung der beiden Zwischenresultate und Berücksichtigung des Tiefpassfilters, der die Linien bei $\pm 55 \text{ kHz}$ und $\pm 65 \text{ kHz}$unterdrückt, folgt somit für das Spektrum des Sinkensignals:
 :$$V( f) =  - {\rm{j}} \cdot 2\;{\rm{V}} \cdot \delta ( {f - f_{\rm N} }) + {\rm{j}} \cdot 2\;{\rm{V}} \cdot \delta ( {f + f_{\rm N} } )\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm}f_{\rm N} = 5\;{\rm kHz}.$$
-*Das Sinkensignal $v(t)$ ist also ein $5 \text{kHz}$–Sinussignal mit der Amplitude $4 \text{V}$.
+*Das Sinkensignal $v(t)$ ist also ein $5 \text{kHz}$–Sinussignal mit der Amplitude $4 \text{ V}$.
 *Der Zeitpunkt $t = 50\, µ\text{s}$ entspricht einem Viertel der Periodendauer $T_0 = 1/f_{\rm N} = 200\, µ\text{s}$.
-*Somit ist hier das Sinkensignal maximal, also $\underline{4 \text{V}}$.
+*Somit ist hier das Sinkensignal maximal, also $\underline{4 \text{ V}}$.
-'''(2)'''&nbsp; Mit $A = 1$ ist also $v(t)$ nur halb so groß wie  $q(t)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Mit $\underline{A = 2}$ sind beide Signale gleich.
+'''(2)'''&nbsp; Mit $A = 1$ ist also $v(t)$ nur halb so groß wie  $q(t)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Mit $\underline{A = 2}$ wären beide Signale gleich.
-'''(3)'''&nbsp; Die Diraclinien bei $\pm f_{\rm T}$ haben jeweils das Gewicht $1$. Alle nachfolgend genannten Spektrallinien sind imaginär und betragsmäßig gleich $2 \text{V}$.
+'''(3)'''&nbsp; Die Diraclinien bei $\pm f_{\rm T}$ haben jeweils das Gewicht $1$. Alle nachfolgend genannten Spektrallinien sind imaginär und betragsmäßig gleich $2 \text{ V}$.
 *Die Faltung von $R(f)$ mit der rechten Diraclinie von $z_{\rm E}(t)$ liefert Anteile bei $-\hspace{-0.08cm}4\, \text{kHz (p: positiv)}$,  $+6 \,\text{kHz (n: negativ)}$, $+56 \,\text{kHz (p)}$ und $+66 \,\text{kHz (n)}$.
-*Dagegen führt die Faltung mit der linken Diracfunktion zu Spektrallinien bei $-\hspace{-0.08cm}66 \,\text{kHz (p)}$, $-\hspace{-0.08cm}56 \,\text{kHz (n)}$, $-\hspace{-0.08cm}6 \,\text{kHz (p)}$ und $+4 \,\text{kHz (n)}$, alle ebenfalls mit den (betragsmäßigen) Impulsgewichten $2 \text{V}$.
+*Dagegen führt die Faltung mit der linken Diracfunktion zu Spektrallinien bei $-\hspace{-0.08cm}66 \,\text{kHz (p)}$, $-\hspace{-0.08cm}56 \,\text{kHz (n)}$, $-\hspace{-0.08cm}6 \,\text{kHz (p)}$ und $+4 \,\text{kHz (n)}$, alle ebenfalls mit den (betragsmäßigen) Impulsgewichten $2 \text{ V}$.
 *Unter Berücksichtigung des Tiefpasses verbleiben nur die vier Spektrallinien bei $\pm 4 \,\text{kHz}$ und $\pm 6 \,\text{kHz}$. Das dazugehörige Zeitsignal lautet somit mit $f_4 = 4 \,\text{kHz}$ und $f_6 = 6 \,\text{kHz}$:
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 Zum Zeitpunkt $t = 50\, µ\text{s}$ erhält man:
-:$$v( t = 50\, µ\text{s}) = 4\;{\rm{V}} \cdot \left( {\sin ( {0.4{\rm{\pi }}} ) + \sin ( {0.6{\rm{\pi }}} )} \right)\hspace{0.15 cm}\underline{ = 7.608\;{\rm{V}}}{\rm{.}}$$
+:$$v( t = 50\, µ\text{s}) = 4\;{\rm{V}} \cdot \big[ {\sin \big ( {0.4{\rm{\pi }}} ) + \sin ( {0.6{\rm{\pi }}} )} \big]\hspace{0.15 cm}\underline{ = 7.608\;{\rm{V}}}{\rm{.}}$$
 {{ML-Fuß}}