Aufgaben:Aufgabe 3.7: PN–Modulation - Versionsgeschichte

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2020-08-17T12:02:52Z

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2020-08-17T11:57:25Z

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2017-12-09T16:24:49Z

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Mohamed: /* Musterlösung */

2017-11-16T16:21:08Z

Musterlösung

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 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
 *Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger.
-*Ohne Rauschen ist das Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $-1$.
+*Ohne Rauschen ist das Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; innerhalb eines jeden Bits konstant gleich&nbsp; $+1$&nbsp; oder&nbsp; $-1$.
 *Aus der angegebenen Gleichung für den Integrator
 :$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.03cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t$$
-:folgt, dass $d(\nu T)$ nur die Werte $±1$ annehmen kann.
+:folgt, dass&nbsp; $d(\nu T)$&nbsp; nur die Werte&nbsp; $±1$&nbsp; annehmen kann.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist wieder der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-* Im rauschfreien Fall &nbsp; &rArr; &nbsp; $n(t) = 0$ kann auf die zweifache Multiplikation mit $c(t) ∈ \{+1, -1\}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $c(t)^{2} = 1$ verzichtet werden, so dass das obere Modell mit dem unteren Modell identisch ist.
+* Im rauschfreien Fall &nbsp; &rArr; &nbsp; $n(t) = 0$&nbsp; kann auf die zweifache Multiplikation mit&nbsp; $c(t) ∈ \{+1, -1\}$&nbsp; &nbsp; &rArr; &nbsp; $c(t)^{2} = 1$&nbsp; verzichtet werden, so dass das obere Modell mit dem unteren Modell identisch ist.
 '''(3)'''&nbsp; Zutreffend ist der  <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden: $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$.
+*Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden:&nbsp; $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$.
-*Die Lösungsvorschläge 2 und 3 sind dagegen nicht zutreffend: Die Integration muss auch weiterhin über $T = J \cdot T_{c}$ erfolgen (nicht über $J \cdot T$) und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht.
+*Die Lösungsvorschläge 2 und 3 sind dagegen nicht zutreffend:&nbsp; Die Integration muss auch weiterhin über&nbsp; $T = J \cdot T_{c}$&nbsp; erfolgen&nbsp; $($nicht über&nbsp; $J \cdot T)$&nbsp; und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
 *Die für BPSK und AWGN–Kanal gültige Gleichung
-:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
+:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
-:ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor $J$ und von der spezifischen Spreizfolge.
+:ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor&nbsp; $J$&nbsp; und von der spezifischen Spreizfolge.
 *Bei AWGN–Rauschen wird die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert.

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 [[Datei:P_ID2259__Mod_Z_5_2.png|right|frame|Ersatzschaltbilder von &bdquo;PN-Modulation&rdquo; und &bdquo;BPSK&rdquo;]]
-Die obere Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (englisch: &nbsp; ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt DS–SS) im äquivalenten Tiefpass–Bereich, wobei&bdquo; $n(t)$&nbsp; für AWGN–Rauschen steht.
+Die obere Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation&nbsp; $($englisch: &nbsp; ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt&nbsp; $\rm DS–SS)$&nbsp; im äquivalenten Tiefpass–Bereich, wobei&nbsp; $n(t)$&nbsp; für AWGN–Rauschen steht.
-Darunter skizziert ist das Tiefpass–Modell der binären Phasenmodulation, kurz BPSK.
+Darunter skizziert ist das Tiefpass–Modell der binären Phasenmodulation, kurz&nbsp; $\rm BPSK$.
 *Das Tiefpass–Sendesignal&nbsp; $s(t)$&nbsp; ist hier nur aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal&nbsp; $q(t) ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; mit Rechteckdauer&nbsp; $T$&nbsp; gesetzt.
 *Die Funktion des Integrators kann wie folgt geschrieben werden:
@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
 *Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem&nbsp; $±1$–Spreizsignal&nbsp; $c(t)$&nbsp; bei Sender und Empfänger, wobei von diesem Signal&nbsp; $c(t)$&nbsp; lediglich der Spreizgrad&nbsp; $J$&nbsp; bekannt ist.
-*Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung.
+*Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge&nbsp; $($M–Sequenz oder Walsh–Funktion$)$&nbsp; nicht von Bedeutung.
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
 auch für die PN–Modulation gültig ist, beziehungsweise wie die angegebene Gleichung zu modifizieren wäre.
@@ Zeile 42: / Zeile 45: @@
 + Es sind nur die Werte&nbsp; $d(\nu T) = +1$&nbsp; und&nbsp; $d(\nu T) = -1$&nbsp; möglich.
-{Welche Werte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?
+{Welche Detektionssignalwerte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?
 |type="[]"}
 - $d(\nu T)$&nbsp; ist gaußverteilt.
@@ Zeile 54: / Zeile 57: @@
 - Die Rauschleistung muss um den Faktor&nbsp; $J$&nbsp; vermindert werden.
-{Es gelte&nbsp; $10 \cdot {\rm lg}\ (E_{\rm B}/N_0) = 6 \ \rm dB$. &nbsp;Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich bei PN–Modulation? <br>''Hinweis'': &nbsp; Bei BPSK ergibt sich&nbsp; $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{-3}$.
+{Es gelte&nbsp; $10 \cdot {\rm lg}\ (E_{\rm B}/N_0) = 6 \ \rm dB$. &nbsp;Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich bei PN–Modulation?&nbsp; ''Hinweis'': &nbsp; Bei BPSK ergibt sich&nbsp; $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{-3}$.
 |type="[]"}
 - Je größer&nbsp; $J$&nbsp; gewählt wird, desto kleiner ist&nbsp; $p_{\rm B}$.

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 *Das Tiefpass–Sendesignal&nbsp; $s(t)$&nbsp; ist hier nur aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal&nbsp; $q(t) ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; mit Rechteckdauer&nbsp; $T$&nbsp; gesetzt.
 *Die Funktion des Integrators kann wie folgt geschrieben werden:
-:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$
+:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.03cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$
 *Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem&nbsp; $±1$–Spreizsignal&nbsp; $c(t)$&nbsp; bei Sender und Empfänger, wobei von diesem Signal&nbsp; $c(t)$&nbsp; lediglich der Spreizgrad&nbsp; $J$&nbsp; bekannt ist.
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 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
 *Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger.
-*Ohne Rauschen ist Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $-1$.
+*Ohne Rauschen ist das Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $-1$.
 *Aus der angegebenen Gleichung für den Integrator
-:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.3cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t$$
+:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.03cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t$$
 :folgt, dass $d(\nu T)$ nur die Werte $±1$ annehmen kann.
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-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist wieder der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
 *Die für BPSK und AWGN–Kanal gültige Gleichung
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$

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 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|Die Charakteristika von UMTS]].
-*Das bei UMTS eingesetzte CDMA–Verfahren firmiert auch unter der Bezeichnung „PN–Modulation”. Die in dieser Aufgabe verwendete Nomenklatur richtet sich zum Teil auch nach dem Abschnitt&nbsp; [[Modulationsverfahren/PN–Modulation|PN–Modulation]]&nbsp; im Buch „Modulationsverfahren”.
+*Das bei UMTS eingesetzte CDMA–Verfahren firmiert auch unter der Bezeichnung „PN–Modulation”.
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 {Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK möglich (ohne Rauschen)?
 |type="[]"}
-- $d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
+- $d(\nu T)$&nbsp; ist gaußverteilt.
-- $d(\nu T)$ kann die Werte $+1$, $0$ und $-1$ annehmen.
+- $d(\nu T)$&nbsp; kann die Werte&nbsp; $+1$,&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $-1$&nbsp; annehmen.
-+ Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = -1$ möglich.
++ Es sind nur die Werte&nbsp; $d(\nu T) = +1$&nbsp; und&nbsp; $d(\nu T) = -1$&nbsp; möglich.
 {Welche Werte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?
 |type="[]"}
-- $d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
+- $d(\nu T)$&nbsp; ist gaußverteilt.
-- $d(\nu T)$ kann die Werte $+1$, $0$ und $-1$ annehmen.
+- $d(\nu T)$&nbsp; kann die Werte&nbsp; $+1$,&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $-1$&nbsp; annehmen.
-+ Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = -1$ möglich.
++ Es sind nur die Werte&nbsp; $d(\nu T) = +1$&nbsp; und&nbsp; $d(\nu T) = -1$&nbsp; möglich.
 {Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?
 |type="[]"}
-+ Das Rauschen $n(t)$ muss durch $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$ ersetzt werden.
++ Das Rauschen&nbsp; $n(t)$&nbsp; muss durch&nbsp; $n\hspace{0.05cm}'(t) = n(t) \cdot c(t)$&nbsp; ersetzt werden.
-- Die Integration muss nun über $J \cdot T$ erfolgen.
+- Die Integration muss nun über&nbsp; $J \cdot T$&nbsp; erfolgen.
-- Die Rauschleistung muss um den Faktor $J$ vermindert werden.
+- Die Rauschleistung muss um den Faktor&nbsp; $J$&nbsp; vermindert werden.
-{Es gelte $10 \cdot {\rm lg}\ (E_{\rm B}/N_0) = 6 \ \rm dB$. Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ ergibt sich bei PN–Modulation? <br>''Hinweis'': Bei BPSK gilt $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{-3}$.
+{Es gelte&nbsp; $10 \cdot {\rm lg}\ (E_{\rm B}/N_0) = 6 \ \rm dB$. &nbsp;Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich bei PN–Modulation? <br>''Hinweis'': &nbsp; Bei BPSK ergibt sich&nbsp; $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{-3}$.
 |type="[]"}
-- Je größer $J$ gewählt wird, desto kleiner ist $p_{\rm B}$.
+- Je größer&nbsp; $J$&nbsp; gewählt wird, desto kleiner ist&nbsp; $p_{\rm B}$.
-- Je größer $J$ gewählt wird, desto größer ist $p_{\rm B}$.
+- Je größer&nbsp; $J$&nbsp; gewählt wird, desto größer ist&nbsp; $p_{\rm B}$.
-+ Es ergibt sich unabhängig von $J$ stets der Wert $p_{\rm B} = 2.3 \cdot  10^{-3}$.
++ Es ergibt sich unabhängig von&nbsp; $J$&nbsp; stets der Wert&nbsp; $p_{\rm B} = 2.3 \cdot  10^{-3}$.
 </quiz>

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 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|Die Charakteristika von UMTS]].
-*Die gleiche Thematik behandelt das Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]]&nbsp; im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
 *Das bei UMTS eingesetzte CDMA–Verfahren firmiert auch unter der Bezeichnung „PN–Modulation”. Die in dieser Aufgabe verwendete Nomenklatur richtet sich zum Teil auch nach dem Abschnitt&nbsp; [[Modulationsverfahren/PN–Modulation|PN–Modulation]]&nbsp; im Buch „Modulationsverfahren”.

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger. Ohne Rauschen ist Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $–1$. Aus der angegebenen Gleichung für den Integrator
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
 :$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.3cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t$$
-folgt, dass $d(\nu T)$ nur die Werte $±1$ annehmen kann. Richtig ist somit der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>.
+:folgt, dass $d(\nu T)$ nur die Werte $±1$ annehmen kann.
-'''(3)'''&nbsp; Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden: $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$. Die Lösungsvorschläge 2 und 3 sind dagegen nicht zutreffend: Die Integration muss auch weiterhin über $T = J \cdot T_{c}$ erfolgen (nicht über $J \cdot T$) und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht. Zutreffend ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist wieder der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
 '''(4)'''&nbsp; Die für BPSK und AWGN–Kanal gültige Gleichung
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
-ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor $J$ und von der spezifischen Spreizfolge. Bei AWGN–Rauschen wird die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert. Richtig ist also der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>.
+:ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor $J$ und von der spezifischen Spreizfolge.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID2259__Mod_Z_5_2.png|right|frame|Ersatzschaltbild von PN-Modulation und BPSK]]
+[[Datei:P_ID2259__Mod_Z_5_2.png|right|frame|Ersatzschaltbilder von PN-Modulation und BPSK]]
-Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (engl. ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt DS–SS) im äquivalenten TP–Bereich; $n(t)$ steht für AWGN–Rauschen.
+Die obere Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (engl. ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt DS–SS) im äquivalenten Tiefpass–Bereich; $n(t)$ steht für AWGN–Rauschen.
-Darunter skizziert ist das TP–Modell der binären Phasenmodulation, kurz BPSK. Das Tiefpass–Sendesignal $s(t)$ ist hier nur aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal $q(t) ∈ \{+1, –1\}$ mit Rechteckdauer $T$ gesetzt. Die Funktion des Integrators kann wie folgt geschrieben werden:
-:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.3cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$
+Darunter skizziert ist das Tiefpass–Modell der binären Phasenmodulation, kurz BPSK.
 Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem $±1$–Spreizsignal $c(t)$ bei Sender und Empfänger, wobei von $c(t)$ lediglich der Spreizgrad $J$ bekannt ist. Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung.
 Zu untersuchen ist, ob sich das untere BPSK–Modell auch bei PN–Modulation anwenden lässt und ob die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit
-:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
+:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
 auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren wäre.
-Die Aufgabe gehört zu [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|Die Charakteristika von UMTS]]. Die gleiche Thematik behandelt die [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]] im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”. Das bei UMTS eingesetzte CDMA–Verfahren firmiert auch unter der Bezeichnung „PN–Modulation”. Die in dieser Aufgabe verwendete Nomenklatur richtet sich zum Teil auch nach dem [[Modulationsverfahren/PN–Modulation|PN–Modulation]] im Buch „Modulationsverfahren”.
+''Hinweise:''
 ===Fragebogen===
@@ Zeile 25: / Zeile 32: @@
 |type="[]"}
 - $d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
-- $d(\nu T)$ kann die Werte +1, 0 und –1 annehmen.
+- $d(\nu T)$ kann die Werte $+1$, $0$ und $-1$ annehmen.
-+ Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = –1$ möglich.
++ Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = -1$ möglich.
 {Welche Werte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?
 |type="[]"}
 - $d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
-- $d(\nu T)$ kann die Werte +1, 0 und –1 annehmen.
+- $d(\nu T)$ kann die Werte $+1$, $0$ und $-1$ annehmen.
-+ Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = –1$ möglich.
++ Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = -1$ möglich.
 {Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?
@@ Zeile 40: / Zeile 47: @@
 - Die Rauschleistung muss um den Faktor $J$ vermindert werden.
-{Es gelte $10 \cdot {\rm lg} (EB/N0) = 6 \ \rm dB$. Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit pB ergibt sich bei PN–Modulation? Hinweis: Bei BPSK gilt $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{-3}$.
+{Es gelte $10 \cdot {\rm lg}\ (E_{\rm B}/N_0) = 6 \ \rm dB$. Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ ergibt sich bei PN–Modulation? <br>''Hinweis'': Bei BPSK gilt $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{-3}$.
 |type="[]"}
 - Je größer $J$ gewählt wird, desto kleiner ist $p_{\rm B}$.
 - Je größer $J$ gewählt wird, desto größer ist $p_{\rm B}$.
-+ Es ergibt sich unabhängig von $J$ stets der Wert $2.3 \cdot  10^{-3}$.
++ Es ergibt sich unabhängig von $J$ stets der Wert $p_{\rm B} = 2.3 \cdot  10^{-3}$.
 </quiz>