Aufgaben:Aufgabe 3.6Z: Zwei imaginäre Pole - Versionsgeschichte

Guenter am 9. Dezember 2021 um 16:40 Uhr

2021-12-09T16:40:12Z

Guenter am 9. Dezember 2021 um 16:37 Uhr

2021-12-09T16:37:35Z

Guenter am 4. November 2019 um 08:49 Uhr

2019-11-04T08:49:02Z

Guenter am 4. November 2019 um 08:36 Uhr

2019-11-04T08:36:49Z

Guenter am 27. November 2018 um 16:55 Uhr

2018-11-27T16:55:27Z

Guenter am 27. November 2018 um 16:48 Uhr

2018-11-27T16:48:06Z

Guenter am 17. März 2018 um 14:34 Uhr

2018-03-17T14:34:45Z

Guenter am 17. März 2018 um 14:11 Uhr

2018-03-17T14:11:04Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.6Z Zwei imaginäre Pole nach Aufgaben:Aufgabe 3.6Z: Zwei imaginäre Pole

2018-01-03T13:21:47Z

Guenter verschob die Seite 3.6Z Zwei imaginäre Pole nach Aufgabe 3.6Z: Zwei imaginäre Pole

Guenter am 13. Februar 2017 um 12:50 Uhr

2017-02-13T12:50:32Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp; <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
 *Durch Anwendung des Residuensatzes erhält man für das Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; bei positiven Zeiten:
 :$$x_1(t)\hspace{0.25cm} =  \hspace{0.2cm} {\rm Res} \bigg |_{p \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}p_{{\rm x}1}}
@@ Zeile 94: / Zeile 94: @@
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp; <u>die Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
 *Prinzipiell könnte diese Teilaufgabe in gleicher Weise gelöst werden wie die Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''.
 *Man kann aber auch den Integrationssatz heranziehen.
-*Dieser besagt unter anderem, dass die Multiplikation mit&nbsp; $1/p$&nbsp; im Spektralbereich der Integration im Zeitbereich entspricht:
+*Dieser besagt unter anderem,&nbsp; dass die Multiplikation mit&nbsp; $1/p$&nbsp; im Spektralbereich der Integration im Zeitbereich entspricht:
 :$$Y_{\rm L}(p) = {1}/{p} \cdot X_{\rm L}(p) \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm} t \ge 0:\quad y(t) = \int_{-\infty}^t \cos(2\pi
   \tau)\,\,{\rm d}\tau = {1}/({2\pi}) \cdot \sin(2\pi t)
   \hspace{0.05cm} .$$
-''Hinweis'': &nbsp; &nbsp; Das kausale Cosinussignal&nbsp; $x(t)$&nbsp; sowie das kausale Sinussignal&nbsp; $y(t)$&nbsp; sind auf dem Angabenblatt zu&nbsp; [[Aufgaben:3.6_Einschwingverhalten|Aufgabe 3.6]]&nbsp; als&nbsp; $c_{\rm K}(t)$&nbsp; bzw.&nbsp; $s_{\rm K}(t)$&nbsp; dargestellt.
+:Hinweis:&nbsp; Das kausale Cosinussignal&nbsp; $x(t)$&nbsp; sowie das kausale Sinussignal&nbsp; $y(t)$&nbsp; sind auf dem Angabenblatt zu&nbsp; [[Aufgaben:3.6_Einschwingverhalten|Aufgabe 3.6]]&nbsp; als&nbsp; $c_{\rm K}(t)$&nbsp; bzw.&nbsp; $s_{\rm K}(t)$&nbsp; dargestellt.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Ein Vergleich mit der Berechnung von &nbsp;$x(t)$&nbsp; zeigt, dass &nbsp;$z(t) = \cos (\beta \cdot t)$&nbsp; für &nbsp;$t \ge 0$&nbsp; und &nbsp;$z(t) = 0$&nbsp; für &nbsp;$t < 0$&nbsp; gilt.
+*Ein Vergleich mit der Berechnung von &nbsp;$x(t)$&nbsp; zeigt,&nbsp; dass &nbsp;$z(t) = \cos (\beta \cdot t)$&nbsp; für &nbsp;$t \ge 0$&nbsp; und &nbsp;$z(t) = 0$&nbsp; für &nbsp;$t < 0$&nbsp; gilt.
 *Der Grenzübergang für &nbsp;$\beta &#8594; 0$&nbsp; führt damit zur Sprungfunktion &nbsp;$\gamma(t)$.
 *Zum gleichen Ergebnis kommt man durch die Betrachtung im Spektralbereich:

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 entsprechend der Grafik&nbsp; (eine rote Nullstelle und zwei grüne Pole).
-Das Signal &nbsp;$y(t)$&nbsp; besitze dagegen die Laplace&ndash;Spektralfunktion
+*Das Signal &nbsp;$y(t)$&nbsp; besitze dagegen die Laplace&ndash;Spektralfunktion
 :$$Y_{\rm L}(p) =
   \frac { 1} { p^2 + 4 \pi^2}
   \hspace{0.05cm}.$$
-Die rote Nullstelle gehört somit nicht zu &nbsp;$Y_{\rm L}(p)$.
+:Die rote Nullstelle gehört somit nicht zu &nbsp;$Y_{\rm L}(p)$.
-Abschließend wird noch das Signal &nbsp;$z(t)$&nbsp; mit der Laplace&ndash;Transformierten
+*Abschließend wird noch das Signal &nbsp;$z(t)$&nbsp; mit der Laplace&ndash;Transformierten
 :$$Z_{\rm L}(p) =
   \frac { p} { (p-{\rm j} \cdot \beta)(p+{\rm j} \cdot \beta)}
   \hspace{0.05cm}$$
-betrachtet, insbesondere der Grenzfall für &nbsp;$\beta &#8594; 0$.
+:betrachtet, insbesondere der Grenzfall für &nbsp;$\beta &#8594; 0$.
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;   [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Rücktransformation|Laplace–Rücktransformation]].
-*Die Frequenzvariable&nbsp; $p$&nbsp; ist so normiert, dass nach Anwendung des Residuensatzes die Zeit&nbsp; $t$&nbsp; in Mikrosekunden angegeben ist.
+*Die Frequenzvariable&nbsp; $p$ &nbsp; ist so normiert,&nbsp; dass nach Anwendung des Residuensatzes die Zeit&nbsp; $t$&nbsp; in Mikrosekunden angegeben ist.
 *Ein Ergebnis &nbsp;$t = 1$&nbsp; ist somit als &nbsp;$t = T$&nbsp; mit &nbsp;$T = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; zu interpretieren.
 *Der &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Rücktransformation#Formulierung_des_Residuensatzes|Residuensatz]]&nbsp; lautet am Beispiel der Funktion &nbsp;$X_{\rm L}(p)$&nbsp; mit zwei einfachen Polstellen bei &nbsp;$ \pm {\rm j} \cdot \beta$:
@@ Zeile 46: / Zeile 43: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie das Signal &nbsp;$x(t)$. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
+{Berechnen Sie das Signal &nbsp;$x(t)$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
 + $x(t)$&nbsp; ist ein kausales Cosinussignal.
 - $x(t)$&nbsp; ist ein kausales Sinussignal.
 + Die Amplitude von&nbsp; $x(t)$&nbsp; ist&nbsp; $1$.
-+ Die Periodendauer von $x(t)$ ist&nbsp; $T = 1 \ \rm &micro; s$.
++ Die Periodendauer von&nbsp; $x(t)$&nbsp; ist&nbsp; $T = 1 \ \rm &micro; s$.
-{Berechnen Sie das Signal &nbsp;$y(t)$. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
+{Berechnen Sie das Signal &nbsp;$y(t)$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
 - $y(t)$&nbsp; ist ein kausales Cosinussignal.

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
-*Durch Anwendung des Residuensatzes erhält man für das Signal $x(t)$ bei positiven Zeiten:
+*Durch Anwendung des Residuensatzes erhält man für das Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; bei positiven Zeiten:
 :$$x_1(t)\hspace{0.25cm} =  \hspace{0.2cm} {\rm Res} \bigg |_{p \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}p_{{\rm x}1}}
   \hspace{0.7cm}\{X_{\rm L}(p)\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}p \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t}\}=
@@ Zeile 98: / Zeile 98: @@
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
-*Prinzipiell könnte diese Teilaufgabe in gleicher Weise gelöst werden wie die Teilaufgabe (1).
+*Prinzipiell könnte diese Teilaufgabe in gleicher Weise gelöst werden wie die Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''.
 *Man kann aber auch den Integrationssatz heranziehen.
-*Dieser besagt unter anderem, dass die Multiplikation mit $1/p$ im Spektralbereich der Integration im Zeitbereich entspricht:
+*Dieser besagt unter anderem, dass die Multiplikation mit&nbsp; $1/p$&nbsp; im Spektralbereich der Integration im Zeitbereich entspricht:
 :$$Y_{\rm L}(p) = {1}/{p} \cdot X_{\rm L}(p) \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm} t \ge 0:\quad y(t) = \int_{-\infty}^t \cos(2\pi
   \tau)\,\,{\rm d}\tau = {1}/({2\pi}) \cdot \sin(2\pi t)
   \hspace{0.05cm} .$$
-''Hinweis'': &nbsp; Das kausale Cosinussignal $x(t)$ sowie das kausale Sinussignal $y(t)$ sind auf dem Angabenblatt zu [[Aufgaben:3.6_Einschwingverhalten|Aufgabe 3.6]] als $c_{\rm K}(t)$ bzw. $s_{\rm K}(t)$ dargestellt.
+''Hinweis'': &nbsp; &nbsp; Das kausale Cosinussignal&nbsp; $x(t)$&nbsp; sowie das kausale Sinussignal&nbsp; $y(t)$&nbsp; sind auf dem Angabenblatt zu&nbsp; [[Aufgaben:3.6_Einschwingverhalten|Aufgabe 3.6]]&nbsp; als&nbsp; $c_{\rm K}(t)$&nbsp; bzw.&nbsp; $s_{\rm K}(t)$&nbsp; dargestellt.

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   \frac { p} { (p-{\rm j} \cdot 2\pi)(p+{\rm j} \cdot 2\pi)}
   \hspace{0.05cm}$$
-entsprechend der Grafik (eine rote Nullstelle und zwei grüne Pole).
+entsprechend der Grafik&nbsp; (eine rote Nullstelle und zwei grüne Pole).
 Das Signal &nbsp;$y(t)$&nbsp; besitze dagegen die Laplace&ndash;Spektralfunktion
@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
   \hspace{0.05cm}$$
 betrachtet, insbesondere der Grenzfall für &nbsp;$\beta &#8594; 0$.
@@ Zeile 29: / Zeile 32: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;   [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Rücktransformation|Laplace–Rücktransformation]].
-*Die Frequenzvariable $p$ ist so normiert, dass nach Anwendung des Residuensatzes die Zeit $t$ in Mikrosekunden angegeben ist.
+*Die Frequenzvariable&nbsp; $p$&nbsp; ist so normiert, dass nach Anwendung des Residuensatzes die Zeit&nbsp; $t$&nbsp; in Mikrosekunden angegeben ist.
 *Ein Ergebnis &nbsp;$t = 1$&nbsp; ist somit als &nbsp;$t = T$&nbsp; mit &nbsp;$T = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; zu interpretieren.
-*Der &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Rücktransformation#Formulierung_des_Residuensatzes|Residuensatz]] lautet am Beispiel der Funktion &nbsp;$X_{\rm L}(p)$&nbsp; mit zwei einfachen Polstellen bei &nbsp;$ \pm {\rm j} \cdot \beta$:
+*Der &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Rücktransformation#Formulierung_des_Residuensatzes|Residuensatz]]&nbsp; lautet am Beispiel der Funktion &nbsp;$X_{\rm L}(p)$&nbsp; mit zwei einfachen Polstellen bei &nbsp;$ \pm {\rm j} \cdot \beta$:
 :$$x(t)  =  X_{\rm L}(p) \cdot (p - {\rm j} \cdot \beta) \cdot  {\rm e}^{\hspace{0.03cm}p\hspace{0.05cm} \cdot
   \hspace{0.05cm}t}  \Bigg |_{\hspace{0.1cm} p\hspace{0.05cm}=\hspace{0.05cm}{\rm j \hspace{0.05cm} \cdot\hspace{0.05cm} \it
@@ Zeile 45: / Zeile 48: @@
 {Berechnen Sie das Signal &nbsp;$x(t)$. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-+ $x(t)$ ist ein kausales Cosinussignal.
++ $x(t)$&nbsp; ist ein kausales Cosinussignal.
-- $x(t)$ ist ein kausales Sinussignal.
+- $x(t)$&nbsp; ist ein kausales Sinussignal.
-+ Die Amplitude von $x(t)$ ist $1$.
++ Die Amplitude von&nbsp; $x(t)$&nbsp; ist&nbsp; $1$.
-+ Die Periodendauer von $x(t)$ ist $T = 1 \ \rm &micro; s$.
++ Die Periodendauer von $x(t)$ ist&nbsp; $T = 1 \ \rm &micro; s$.
 {Berechnen Sie das Signal &nbsp;$y(t)$. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-- $y(t)$ ist ein kausales Cosinussignal.
+- $y(t)$&nbsp; ist ein kausales Cosinussignal.
-+ $y(t)$ ist ein kausales Sinussignal.
++ $y(t)$&nbsp; ist ein kausales Sinussignal.
-- Die Amplitude von $y(t)$ ist $1$.
+- Die Amplitude von&nbsp; $y(t)$&nbsp; ist&nbsp; $1$.
-+ Die Periodendauer von $y(t)$ ist $T = 1 \ \rm &micro; s$.
++ Die Periodendauer von&nbsp; $y(t)$&nbsp; ist&nbsp; $T = 1 \ \rm &micro; s$.
-{Welche Aussagen treffen für das Signal &nbsp;$z(t)$ zu?
+{Welche Aussagen treffen für das Signal &nbsp;$z(t)$&nbsp; zu?
 |type="[]"}
 + Für &nbsp;$ \beta > 0$&nbsp; verläuft &nbsp;$z(t)$&nbsp; cosinusförmig.

@@ Zeile 74: / Zeile 74: @@
 *Durch Anwendung des Residuensatzes erhält man für das Signal $x(t)$ bei positiven Zeiten:
 :$$x_1(t)\hspace{0.25cm} =  \hspace{0.2cm} {\rm Res} \bigg |_{p \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}p_{{\rm x}1}}
-  \hspace{0.7cm}\{X_{\rm L}(p)\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}p t}\}=
+  \hspace{0.7cm}\{X_{\rm L}(p)\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}p \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t}\}=
   \frac {p} { p+{\rm j} \cdot 2\pi}\cdot  {\rm e}^{\hspace{0.05cm}p
-  \hspace{0.05cm}t}
+  \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t}
   \bigg |_{p \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}2\pi}=
   \frac{1}{2} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}2\pi t}\hspace{0.05cm} ,$$
 :$$ x_2(t)\hspace{0.25cm} =  \hspace{0.2cm} {\rm Res} \bigg |_{p \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}p_{{\rm x}2}}
-  \hspace{0.7cm}\{X_{\rm L}(p)\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}p t}\}=
+  \hspace{0.7cm}\{X_{\rm L}(p)\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}p \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} t}\}=
   \frac {p} { p-{\rm j} \cdot 2\pi}\cdot  {\rm e}^{\hspace{0.05cm}p
-  \hspace{0.05cm}t}
+  \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t}
   \bigg |_{p \hspace{0.05cm}= -{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}2\pi}=
   \frac{1}{2} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}2\pi t}
@@ Zeile 91: / Zeile 91: @@
   t}\right ] = \cos(2\pi t)
   \hspace{0.05cm} .$$
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
 *Prinzipiell könnte diese Teilaufgabe in gleicher Weise gelöst werden wie die Teilaufgabe (1).
-*Man kann aber auch den Integrationssatz heranziehen. Dieser besagt unter anderem, dass die Multiplikation mit $1/p$ im Spektralbereich der Integration im Zeitbereich entspricht:
+*Man kann aber auch den Integrationssatz heranziehen.
 :$$Y_{\rm L}(p) = {1}/{p} \cdot X_{\rm L}(p) \hspace{0.3cm} \Rightarrow  \hspace{0.3cm} t \ge 0:\quad y(t) = \int_{-\infty}^t \cos(2\pi
   \tau)\,\,{\rm d}\tau = {1}/({2\pi}) \cdot \sin(2\pi t)
   \hspace{0.05cm} .$$
-''Hinweis'': Das kausale Cosinussignal $x(t)$ sowie das hier berechnete kausale Sinussignal $y(t)$ sind auf dem Angabenblatt zu [[Aufgaben:3.6_Einschwingverhalten|Aufgabe 3.6]] als $c_{\rm K}(t)$ bzw. $s_{\rm K}(t)$ dargestellt.
+''Hinweis'': &nbsp; Das kausale Cosinussignal $x(t)$ sowie das kausale Sinussignal $y(t)$ sind auf dem Angabenblatt zu [[Aufgaben:3.6_Einschwingverhalten|Aufgabe 3.6]] als $c_{\rm K}(t)$ bzw. $s_{\rm K}(t)$ dargestellt.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Ein Vergleich mit der Berechnung von $x(t)$ zeigt, dass $z(t) = \cos (\beta \cdot t)$ für $t \ge 0$ und $z(t) = 0$ für $t < 0$ gilt.
+*Ein Vergleich mit der Berechnung von &nbsp;$x(t)$&nbsp; zeigt, dass &nbsp;$z(t) = \cos (\beta \cdot t)$&nbsp; für &nbsp;$t \ge 0$&nbsp; und &nbsp;$z(t) = 0$&nbsp; für &nbsp;$t < 0$&nbsp; gilt.
-*Der Grenzübergang für $\beta &#8594; 0$ führt damit zur Sprungfunktion $\gamma(t).
+*Der Grenzübergang für &nbsp;$\beta &#8594; 0$&nbsp; führt damit zur Sprungfunktion &nbsp;$\gamma(t)$.
 *Zum gleichen Ergebnis kommt man durch die Betrachtung im Spektralbereich:
 :$$Z_{\rm L}(p) = \lim_{\beta \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} 0}\hspace{0.1cm}\frac{p}{p^2 + \beta^2} = {1}/{p}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID1786__LZI_Z_3_6.png|right|Zwei imaginäre Polstellen und eine Nullstelle ]]
+[[Datei:P_ID1786__LZI_Z_3_6.png|right|frame|Zwei imaginäre Polstellen und eine Nullstelle ]]
 In dieser Aufgabe betrachten wir ein kausales Signal $x(t)$ mit der Laplace&ndash;Transformierten
-$$X_{\rm L}(p) =
+:$$X_{\rm L}(p) =
   \frac { p} { p^2 + 4 \pi^2}=
   \frac { p} { (p-{\rm j} \cdot 2\pi)(p+{\rm j} \cdot 2\pi)}
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 Abschließend wird noch das Signal $z(t)$ mit der Laplace&ndash;Transformierten
-$$Z_{\rm L}(p) =
+:$$Z_{\rm L}(p) =
   \frac { p} { (p-{\rm j} \cdot \beta)(p+{\rm j} \cdot \beta)}
   \hspace{0.05cm}$$
 betrachtet, insbesondere der Grenzfall für $\beta &#8594; 0$.
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel   [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Rücktransformation|Laplace–Rücktransformation]].
 *Die Frequenzvariable $p$ ist so normiert, dass nach Anwendung des Residuensatzes die Zeit $t$ in Mikrosekunden angegeben ist.
-*Ein Ergebnis $t = 1$ ist somit als $t = T$ mit $T = 1 \ \rm \mu s$ zu interpretieren.
+*Ein Ergebnis $t = 1$ ist somit als $t = T$ mit $T = 1 \ \rm &micro; s$ zu interpretieren.
 *Der [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Rücktransformation#Formulierung_des_Residuensatzes|Residuensatz]] lautet am Beispiel der Funktion $X_{\rm L}(p)$ mit zwei einfachen Polstellen bei $ \pm {\rm j} \cdot \beta$:
 :$$x(t)  =  X_{\rm L}(p) \cdot (p - {\rm j} \cdot \beta) \cdot  {\rm e}^{\hspace{0.03cm}p
@@ Zeile 45: / Zeile 48: @@
 - $x(t)$ ist ein kausales Sinussignal.
 + Die Amplitude von $x(t)$ ist $1$.
-+ Die Periodendauer von $x(t)$ ist $T = 1 \ \rm \mu s$.
++ Die Periodendauer von $x(t)$ ist $T = 1 \ \rm &micro; s$.
@@ Zeile 53: / Zeile 56: @@
 + $y(t)$ ist ein kausales Sinussignal.
 - Die Amplitude von $y(t)$ ist $1$.
-+ Die Periodendauer von $y(t)$ ist $T = 1 \ \rm \mu s$.
++ Die Periodendauer von $y(t)$ ist $T = 1 \ \rm &micro; s$.

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−	'''(3)'''  Ein Vergleich mit der Berechnung von $x(t)$ zeigt, dass $z(t) = \cos (\beta \cdot t)$ für $t \ge 0$ und $z(t) = 0$ für $t < 0$0 gilt. Der Grenzübergang für $\beta → 0$ führt damit zur Sprungfunktion $\gamma(t)$  ⇒  <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.	+	'''(3)'''  Ein Vergleich mit der Berechnung von $x(t)$ zeigt, dass $z(t) = \cos (\beta \cdot t)$ für $t \ge 0$ und $z(t) = 0$ für $t < 0$ gilt. Der Grenzübergang für $\beta → 0$ führt damit zur Sprungfunktion $\gamma(t)$   ⇒   <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.

	Zum gleichen Ergebnis kommt man durch die Betrachtung im Spektralbereich:		Zum gleichen Ergebnis kommt man durch die Betrachtung im Spektralbereich: