Aufgaben:Aufgabe 3.6Z: Prüfungskorrektur - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:36:45Z

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Zeile 127:		Zeile 127:

	[[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie\|^3.5 Gaußverteilte Zufallsgröße^]]		[[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie\|^3.5 Gaußverteilte Zufallsgröße^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.6Z:_Examination_Correction]]

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2026-02-27T13:59:44Z

Fix 1 split formula(s) (join $$...$$ across lines)

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Zeile 79:		Zeile 79:
	'''(2)'''  Man bekommt eine &bdquo;1.0” mit  $82$  Punkten oder mehr.		'''(2)'''  Man bekommt eine &bdquo;1.0” mit  $82$  Punkten oder mehr.
	*Deshalb gilt mit dem Mittelwert  $m_z = 60$  und der Streuung  $\sigma_z = 10$:		*Deshalb gilt mit dem Mittelwert  $m_z = 60$  und der Streuung  $\sigma_z = 10$:
	:$$\rm Pr(\it z\ge \rm 82)=\rm Q\Bigg(\frac{\rm 82-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm Q(\rm 2.2)		:$$\rm Pr(\it z\ge \rm 82)=\rm Q\Bigg(\frac{\rm 82-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm Q(\rm 2.2) \hspace{0.15cm}{=\rm 0.0139}.$$
	\hspace{0.15cm}{=\rm 0.0139}.$$
	*Bei tausend Teilnehmern folgt daraus  $N_\text{1.0}\hspace{0.15cm}\underline{= 14}$.		*Bei tausend Teilnehmern folgt daraus  $N_\text{1.0}\hspace{0.15cm}\underline{= 14}$.

Guenter am 1. Februar 2022 um 15:15 Uhr

2022-02-01T15:15:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Februar 2022, 17:15 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:


	''Hinweise:''		Hinweise:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgrößen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgrößen]].
	*Gerade im Schulbereich wird die  &bdquo;Gaußverteilung”  oft als  &bdquo;Normalverteilung”  bezeichnet.  Dies ist nicht ganz korrekt:		*Gerade im Schulbereich wird die  &bdquo;Gaußverteilung”  oft als  &bdquo;Normalverteilung”  bezeichnet.  Dies ist nicht ganz korrekt:
Zeile 68:		Zeile 68:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:		'''(1)'''  Richtig sind  <u>die Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
	*Nach dem zentralen Grenzwertsatz erhält man für die Summe vieler unabhängiger Größen eine Gaußverteilung.		*Nach dem zentralen Grenzwertsatz erhält man für die Summe vieler unabhängiger Größen eine Gaußverteilung.
	*Im Umkehrschluss ergibt sich bei nur wenigen und dazu noch abhängigen Aufgaben keine Gaußverteilung.		*Im Umkehrschluss ergibt sich bei nur wenigen und dazu noch abhängigen Aufgaben keine Gaußverteilung.
	*Eine einzige Ja/Nein-Frage führt zu einer Zweipunktverteilung  $(0$ Punkte oder Maximalpunktzahl$)$.		*Eine einzige Ja/Nein-Frage führt zu einer Zweipunktverteilung  $(0$  Punkte oder Maximalpunktzahl$)$.
	*Auch bei Einhaltung dieser Gebote wird man bei sehr wenigen Teilnehmern nicht mit einer Gaußverteilung rechnen können.		*Auch bei Einhaltung dieser Gebote wird man bei sehr wenigen Teilnehmern nicht mit einer Gaußverteilung rechnen können.

Zeile 87:		Zeile 87:
	'''(3)'''  Mit weniger als  $46$  Punkten hat man die Prüfung nicht bestanden:		'''(3)'''  Mit weniger als  $46$  Punkten hat man die Prüfung nicht bestanden:
	:$$\rm Pr(\it z<\rm 46)=\rm Pr(\it z \le \rm 46)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 46-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm \phi(\rm -1.4)=\rm Q(\rm 1.4)=\rm 0.0807.$$		:$$\rm Pr(\it z<\rm 46)=\rm Pr(\it z \le \rm 46)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 46-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm \phi(\rm -1.4)=\rm Q(\rm 1.4)=\rm 0.0807.$$
	*Also müssen wohl <u>81 Studenten nochmals antreten</u>.		*Also müssen wohl  <u>81 Studenten nochmals antreten</u>.


Zeile 93:		Zeile 93:
	'''(4)'''  Die Punktedifferenz  $82 - 46 = 36$  muss auf neun Notenstufen  $(1.3$, ... , $4.0)$  aufgeteilt werden.		'''(4)'''  Die Punktedifferenz  $82 - 46 = 36$  muss auf neun Notenstufen  $(1.3$, ... , $4.0)$  aufgeteilt werden.
	*Jedes Intervall umfasst somit  $4$  Punkte.		*Jedes Intervall umfasst somit  $4$  Punkte.
	*Beispielsweise erhält man die Note &bdquo;3.0”, wenn man  $58$  bis  $62$  Punkte erreicht.		*Beispielsweise erhält man die Note &bdquo;3.0”,  wenn man  $58$  bis  $62$  Punkte erreicht.
	*Die Wahrscheinlichkeit, dass die Punktzahl in diesem Bereich liegt, ergibt sich zu		*Die Wahrscheinlichkeit,  dass die Punktzahl in diesem Bereich liegt,  ergibt sich zu
	:$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 62-60}{\rm 10}\Bigg)-\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 58-60}{\rm 10}\Bigg).$$		:$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 62-60}{\rm 10}\Bigg)-\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 58-60}{\rm 10}\Bigg).$$
			*Unter Ausnutzung der Symmetrie erhält man:
	Unter Ausnutzung der Symmetrie erhält man:
	:$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62) = \rm \phi(\rm 0.2)-\rm \phi(\rm -0.2) = \rm 0.5792-\rm 0.4207=0.1587\hspace{0.2cm}\hspace{0.15cm}\underline{(159 \hspace{0.1cm}\rm Teilnehmer)}.$$		:$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62) = \rm \phi(\rm 0.2)-\rm \phi(\rm -0.2) = \rm 0.5792-\rm 0.4207=0.1587\hspace{0.2cm}\hspace{0.15cm}\underline{(159 \hspace{0.1cm}\rm Teilnehmer)}.$$

	''Anmerkungen:''		Anmerkungen:
	*$z$  ist als kontinuierliche Zufallsgröße aufzufassen. Deshalb ist die Punktzahl  $62$  gleichzeitig die obere Grenze für den &bdquo;3.0”–Bereich als auch die untere Grenze für die Note &bdquo;2.7” ~~ist~~.		*$z$  ist als kontinuierliche Zufallsgröße aufzufassen.  Deshalb ist die Punktzahl  $62$  gleichzeitig die obere Grenze für den &bdquo;3.0”–Bereich als auch die untere Grenze für die Note &bdquo;2.7”.
	*Wäre  $z$  nur ganzzahlig, so müsste  $62$  je nach Stimmung des Korrektors entweder der Note &bdquo;2.7” oder der Note &bdquo;3.0” zugeordnet werden.  Natürlich müsste das bei allen Prüflingen in gleicher Weise gemacht werden.		*Wäre  $z$  nur ganzzahlig,  so müsste  $62$  je nach Stimmung des Korrektors entweder der Note &bdquo;2.7” oder der Note &bdquo;3.0” zugeordnet werden.  Natürlich müsste das bei allen Prüflingen in gleicher Weise gemacht werden.


Zeile 112:		Zeile 111:
	:$$\rm Pr(\rm 54 <\it z<\rm 58)=\rm \phi(-\rm 0.2)-\rm \phi(-\rm 0.6)= \rm Q(\rm 0.2)-\rm Q(\rm 0.6)=\rm 0.1465.$$		:$$\rm Pr(\rm 54 <\it z<\rm 58)=\rm \phi(-\rm 0.2)-\rm \phi(-\rm 0.6)= \rm Q(\rm 0.2)-\rm Q(\rm 0.6)=\rm 0.1465.$$

	*Also erhalten <u>je 146 Teilnehmer die Note &bdquo;2.7” bzw. &bdquo;3.3”</u>.		*Also erhalten   <u>je 146 Teilnehmer die Note &bdquo;2.7” bzw. &bdquo;3.3”</u>.



	'''(6)'''  Mit der hier getroffenen Punkte–Noten–Zuordnung sind nicht nur die Punkte um  $m_z = 60$  symmetrisch verteilt, sondern auch die Noten um  „3.0“.  Es gibt		'''(6)'''  Mit der hier getroffenen Punkte–Noten–Zuordnung sind nicht nur die Punkte um  $m_z = 60$  symmetrisch verteilt,  sondern auch die Noten um  „3.0“.  Es gibt
	*genau so viele „2.7“ wie „3.3“  $($um  $±0.3$  von  $3.0$  entfernt$)$,		*genau so viele „2.7“ wie „3.3“  $($um  $±0.3$  von  $3.0$  entfernt$)$,
	*genau so viele „2.3“ wie „3.7“  $(3.0 ±0.7)$, und		*genau so viele „2.3“ wie „3.7“  $(3.0 ±0.7)$, und
Zeile 122:		Zeile 121:


	Deshalb ergibt sich die $\rm Mittelnote \hspace{0.15cm}\underline{ 3.0}$.		Deshalb ergibt sich die   $\rm Mittelnote \hspace{0.15cm}\underline{ 3.0}$.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 1. Februar 2022 um 15:09 Uhr

2022-02-01T15:09:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Februar 2022, 17:09 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Weiter ist bei der Aufgabe zu berücksichtigen:		Weiter ist bei der Aufgabe zu berücksichtigen:
	*Die maximal erreichbare Punktzahl beträgt  $100$.  Der beste Student erreichte  $88$  Punkte.		*Die maximal erreichbare Punktzahl beträgt  $100$.  Der beste Student erreichte  $88$  Punkte.
	*Aufgrund der relativ großen Teilnehmerzahl ergibt sich für die erreichte Punktzahl – dies sei die Zufallsgröße  $z$  – mit guter Näherung eine  [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße#Wahrscheinlichkeitsdichte-_und_Verteilungsfunktion\|Gaußverteilung]]  mit Mittelwert  $m_z = 60$  und Streuung (Standardabweichung)  $\sigma_z = 10$.		*Aufgrund der relativ großen Teilnehmerzahl ergibt sich für die erreichte Punktzahl  – dies sei die Zufallsgröße  $z$  –  mit guter Näherung eine  [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße#Wahrscheinlichkeitsdichte-_und_Verteilungsfunktion\|Gaußverteilung]]  mit Mittelwert  $m_z = 60$  und Streuung  (Standardabweichung)  $\sigma_z = 10$.
	*Bei der Korrektur wurden nicht nur ganze Punktzahlen vergeben, sondern auch (beliebige) Zwischenwerte, so dass man die Zufallsgröße  $z$  mit guter Näherung als &bdquo;kontinuierlich” auffassen kann.		*Bei der Korrektur wurden nicht nur ganze Punktzahlen vergeben,  sondern auch  (beliebige)  Zwischenwerte,  so dass man die Zufallsgröße  $z$  mit guter Näherung als &bdquo;kontinuierlich” auffassen kann.


Zeile 24:		Zeile 24:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgrößen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgrößen]].

	*Gerade im Schulbereich wird die  &bdquo;Gaußverteilung”  oft als  &bdquo;Normalverteilung”  bezeichnet.  Dies ist nicht ganz korrekt:		*Gerade im Schulbereich wird die  &bdquo;Gaußverteilung”  oft als  &bdquo;Normalverteilung”  bezeichnet.  Dies ist nicht ganz korrekt:
	*Eine normalverteilte Zufallsgröße  $z$  hat zwar eine Gaußsche WDF und VTF,  jedoch stets mit Mittelwert  $m_z = 0$  und Streuung  $\sigma_z = 1$.		:     Eine normalverteilte Zufallsgröße  $z$  hat zwar eine Gaußsche WDF und VTF,  jedoch stets mit Mittelwert  $m_z = 0$  und Streuung  $\sigma_z = 1$.


Zeile 32:		Zeile 31:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche Kriterien sind bei der Aufgabenerstellung zu beachten, damit die Punktezahl &bdquo;etwa eine Normalverteilung” ergeben wird?		{Welche Kriterien sind bei der Aufgabenerstellung zu beachten,  damit die Punktezahl &bdquo;etwa eine Normalverteilung” ergeben wird?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Es gibt viele Prüfungsteilnehmer.		+ Es gibt viele Prüfungsteilnehmer.
Zeile 45:		Zeile 44:


	{Wieviele Teilnehmer werden die Prüfung wohl nicht bestehen?  Berücksichtigen Sie, dass man  $z$  als kontinuierliche Zufallsgröße auffassen kann.		{Wieviele Teilnehmer werden die Prüfung wohl nicht bestehen?  Berücksichtigen Sie,  dass man  $z$  als kontinuierliche Zufallsgröße auffassen kann.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{4.3 ... 5.0} \ = \ $ { 81 3% }		$N_\text{4.3 ... 5.0} \ = \ $ { 81 3% }
Zeile 55:		Zeile 54:


	{Wieviele Teilnehmer erhalten voraussichtlich die Note „2.7“?  Begründen Sie, warum genau so viele Prüflinge die Note „3.3“ bekommen werden.		{Wieviele Teilnehmer erhalten voraussichtlich die Note „2.7“?  Begründen Sie,  warum genau so viele Prüflinge die Note „3.3“ bekommen werden.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{2.7} \ = \ $ { 146 3% }		$N_\text{2.7} \ = \ $ { 146 3% }

Guenter am 21. November 2019 um 15:45 Uhr

2019-11-21T15:45:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2019, 17:45 Uhr
Zeile 72:		Zeile 72:
	*Nach dem zentralen Grenzwertsatz erhält man für die Summe vieler unabhängiger Größen eine Gaußverteilung.		*Nach dem zentralen Grenzwertsatz erhält man für die Summe vieler unabhängiger Größen eine Gaußverteilung.
	*Im Umkehrschluss ergibt sich bei nur wenigen und dazu noch abhängigen Aufgaben keine Gaußverteilung.		*Im Umkehrschluss ergibt sich bei nur wenigen und dazu noch abhängigen Aufgaben keine Gaußverteilung.
	*Eine einzige Ja/Nein-Frage führt zu einer Zweipunktverteilung (0 Punkte oder Maximalpunktzahl).		*Eine einzige Ja/Nein-Frage führt zu einer Zweipunktverteilung  $(0$ Punkte oder Maximalpunktzahl$)$.
	*Auch bei Einhaltung dieser Gebote wird man bei sehr wenigen Teilnehmern nicht mit einer ~~&bdquo;Normalverteilung”~~ rechnen können.		*Auch bei Einhaltung dieser Gebote wird man bei sehr wenigen Teilnehmern nicht mit einer Gaußverteilung rechnen können.



	'''(2)'''  Man bekommt eine &bdquo;1.0” mit $82$ Punkten oder mehr. Deshalb gilt mit Mittelwert $m_z = 60$ und Streuung $\sigma_z = 10$:
			'''(2)'''  Man bekommt eine &bdquo;1.0” mit  $82$  Punkten oder mehr.
			*Deshalb gilt mit dem Mittelwert  $m_z = 60$  und der Streuung  $\sigma_z = 10$:
	:$$\rm Pr(\it z\ge \rm 82)=\rm Q\Bigg(\frac{\rm 82-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm Q(\rm 2.2)		:$$\rm Pr(\it z\ge \rm 82)=\rm Q\Bigg(\frac{\rm 82-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm Q(\rm 2.2)
	\hspace{0.15cm}{=\rm 0.0139}.$$		\hspace{0.15cm}{=\rm 0.0139}.$$
	Bei tausend Teilnehmern folgt daraus $N_\text{1.0}\hspace{0.15cm}\underline{= 14}$.		*Bei tausend Teilnehmern folgt daraus  $N_\text{1.0}\hspace{0.15cm}\underline{= 14}$.


	'''(3)'''  Mit weniger als $46$ Punkten hat man die Prüfung nicht bestanden:
			'''(3)'''  Mit weniger als  $46$  Punkten hat man die Prüfung nicht bestanden:
	:$$\rm Pr(\it z<\rm 46)=\rm Pr(\it z \le \rm 46)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 46-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm \phi(\rm -1.4)=\rm Q(\rm 1.4)=\rm 0.0807.$$		:$$\rm Pr(\it z<\rm 46)=\rm Pr(\it z \le \rm 46)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 46-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm \phi(\rm -1.4)=\rm Q(\rm 1.4)=\rm 0.0807.$$
	Also müssen wohl <u>81 Studenten nochmals antreten</u>.		*Also müssen wohl <u>81 Studenten nochmals antreten</u>.


	'''(4)'''  Die Punktedifferenz $82 - 46 = 36$ muss auf neun Notenstufen (1.3, ... , 4.0) aufgeteilt werden.
	*Jedes Intervall umfasst somit $4$ Punkte.		'''(4)'''  Die Punktedifferenz  $82 - 46 = 36$  muss auf neun Notenstufen  $(1.3$, ... , $4.0)$  aufgeteilt werden.
	*Beispielsweise erhält man die Note &bdquo;, wenn man $58$ bis $62$ Punkte erreicht.		*Jedes Intervall umfasst somit  $4$  Punkte.
			*Beispielsweise erhält man die Note &bdquo;3.0”, wenn man  $58$  bis  $62$  Punkte erreicht.
	*Die Wahrscheinlichkeit, dass die Punktzahl in diesem Bereich liegt, ergibt sich zu		*Die Wahrscheinlichkeit, dass die Punktzahl in diesem Bereich liegt, ergibt sich zu
	:$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 62-60}{\rm 10}\Bigg)-\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 58-60}{\rm 10}\Bigg).$$		:$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 62-60}{\rm 10}\Bigg)-\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 58-60}{\rm 10}\Bigg).$$
Zeile 98:		Zeile 102:

	''Anmerkungen:''		''Anmerkungen:''
	*$z$ ist als kontinuierliche Zufallsgröße aufzufassen. Deshalb ist die Punktzahl $62$ gleichzeitig die obere Grenze für den &bdquo;3.0”–Bereich als auch die untere Grenze für die Note &bdquo;2.7” ist.		*$z$  ist als kontinuierliche Zufallsgröße aufzufassen. Deshalb ist die Punktzahl  $62$  gleichzeitig die obere Grenze für den &bdquo;3.0”–Bereich als auch die untere Grenze für die Note &bdquo;2.7” ist.
	*Wäre $z$ nur ganzzahlig, so müsste $62$ je nach Stimmung des Korrektors entweder der Note &bdquo;2.7” oder der Note &bdquo;3.0” zugeordnet werden.		*Wäre  $z$  nur ganzzahlig, so müsste  $62$  je nach Stimmung des Korrektors entweder der Note &bdquo;2.7” oder der Note &bdquo;3.0” zugeordnet werden.  Natürlich müsste das bei allen Prüflingen in gleicher Weise gemacht werden.


	'''(5)'''  Analog zur Musterlösung der Teilaufgabe '''(4)''' gilt für die Note &bdquo;2.7”:
			'''(5)'''  Analog zur Musterlösung der Teilaufgabe  '''(4)'''  gilt für die Note &bdquo;2.7”:
	:$$\rm Pr(\rm 62 <\it z<\rm 66)=\rm \phi(\rm 0.6)-\rm \phi(\rm 0.2)=\rm 0.7257-\rm 0.5792=0.1465.$$		:$$\rm Pr(\rm 62 <\it z<\rm 66)=\rm \phi(\rm 0.6)-\rm \phi(\rm 0.2)=\rm 0.7257-\rm 0.5792=0.1465.$$

	Aus Symmetriegründen erhält man für die Note &bdquo;3.3” den gleichen Wert:		*Aus Symmetriegründen erhält man für die Note &bdquo;3.3” den gleichen Wert:
	:$$\rm Pr(\rm 54 <\it z<\rm 58)=\rm \phi(-\rm 0.2)-\rm \phi(-\rm 0.6)= \rm Q(\rm 0.2)-\rm Q(\rm 0.6)=\rm 0.1465.$$		:$$\rm Pr(\rm 54 <\it z<\rm 58)=\rm \phi(-\rm 0.2)-\rm \phi(-\rm 0.6)= \rm Q(\rm 0.2)-\rm Q(\rm 0.6)=\rm 0.1465.$$

	Also erhalten <u>je 146 Teilnehmer die Note &bdquo;2.7” bzw. &bdquo;3.3”</u>.		*Also erhalten <u>je 146 Teilnehmer die Note &bdquo;2.7” bzw. &bdquo;3.3”</u>.



	'''(6)'''  Mit der hier getroffenen Punkte–Noten–Zuordnung sind nicht nur die Punkte um $m_z = 60$ symmetrisch verteilt, sondern auch die Noten um „3.0“. Es gibt		'''(6)'''  Mit der hier getroffenen Punkte–Noten–Zuordnung sind nicht nur die Punkte um  $m_z = 60$  symmetrisch verteilt, sondern auch die Noten um  „3.0“.  Es gibt
	*genau so viele „2.7“ wie „3.3“ (um $±0.3$ von $3.0$ entfernt),		*genau so viele „2.7“ wie „3.3“  $($um  $±0.3$  von  $3.0$  entfernt$)$,
	*genau so viele „2.3“ wie „3.7“ ($3.0 ±0.7$), und		*genau so viele „2.3“ wie „3.7“  $(3.0 ±0.7)$, und
	*genau so viele „1.0“ wie „5.0“.		*genau so viele „1.0“ wie „5.0“.

Guenter am 21. November 2019 um 15:30 Uhr

2019-11-21T15:30:49Z

Guenter am 10. August 2018 um 08:11 Uhr

2018-08-10T08:11:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. August 2018, 10:11 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte ~~Zufallsgröße~~]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgrößen]].

	*Gerade im Schulbereich wird die &bdquo;Gaußverteilung” oft als &bdquo;Normalverteilung” bezeichnet. Dies ist nicht ganz korrekt:		*Gerade im Schulbereich wird die &bdquo;Gaußverteilung” oft als &bdquo;Normalverteilung” bezeichnet. Dies ist nicht ganz korrekt:
Zeile 45:		Zeile 45:


	{Wieviele Teilnehmer werden die Prüfung wohl nicht bestehen? Berücksichtigen Sie, dass man $z$ als kontinuierliche Zufallsgröße auffassen kann.		{Wieviele Teilnehmer werden die Prüfung wohl nicht bestehen? <br>Berücksichtigen Sie, dass man $z$ als kontinuierliche Zufallsgröße auffassen kann.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{4.3 ... 5.0} \ = \ $ { 81 3% }		$N_\text{4.3 ... 5.0} \ = \ $ { 81 3% }
Zeile 55:		Zeile 55:


	{Wieviele Teilnehmer erhalten voraussichtlich die Note „2.7“? Begründen Sie, warum genau so viele Prüflinge die Note „3.3“ bekommen werden.		{Wieviele Teilnehmer erhalten voraussichtlich die Note „2.7“? <br>Begründen Sie, warum genau so viele Prüflinge die Note „3.3“ bekommen werden.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{2.7} \ = \ $ { 146 3% }		$N_\text{2.7} \ = \ $ { 146 3% }
Zeile 73:		Zeile 73:
	*Im Umkehrschluss ergibt sich bei nur wenigen und dazu noch abhängigen Aufgaben keine Gaußverteilung.		*Im Umkehrschluss ergibt sich bei nur wenigen und dazu noch abhängigen Aufgaben keine Gaußverteilung.
	*Eine einzige Ja/Nein-Frage führt zu einer Zweipunktverteilung (0 Punkte oder Maximalpunktzahl).		*Eine einzige Ja/Nein-Frage führt zu einer Zweipunktverteilung (0 Punkte oder Maximalpunktzahl).
	*Auch bei Einhaltung dieser Gebote wird man bei sehr wenigen Teilnehmern nicht mit einer &bdquo;Normalverteilung&~~bdquo~~; rechnen können.		*Auch bei Einhaltung dieser Gebote wird man bei sehr wenigen Teilnehmern nicht mit einer &bdquo;Normalverteilung” rechnen können.



	'''(2)'''  Man bekommt eine &bdquo;1.0” mit $82$ Punkten oder mehr. Deshalb gilt mit Mittelwert $m_z = 60$ und Streuung $\sigma_z = 10$:		'''(2)'''  Man bekommt eine &bdquo;1.0” mit $82$ Punkten oder mehr. Deshalb gilt mit Mittelwert $m_z = 60$ und Streuung $\sigma_z = 10$:
	$$\rm Pr(\it z\ge \rm 82)=\rm Q\Bigg(\frac{\rm 82-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm Q(\rm 2.2)		:$$\rm Pr(\it z\ge \rm 82)=\rm Q\Bigg(\frac{\rm 82-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm Q(\rm 2.2)
	\hspace{0.15cm}{=\rm 0.0139}.$$		\hspace{0.15cm}{=\rm 0.0139}.$$
	Bei ~~1000~~ Teilnehmern folgt daraus ~~<i>N</i><sub>~~1.0~~</sub> <u>~~= 14~~</u>~~.		Bei tausend Teilnehmern folgt daraus $N_\text{1.0}\hspace{0.15cm}\underline{= 14}$.


	'''(3)'''  Mit weniger als $46$ Punkten hat man die Prüfung nicht bestanden:		'''(3)'''  Mit weniger als $46$ Punkten hat man die Prüfung nicht bestanden:
	$$\rm Pr(\it z<\rm 46)=\rm Pr(\it z \le \rm 46)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 46-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm \phi(\rm -1.4)=\rm Q(\rm 1.4)=\rm 0.0807.$$		:$$\rm Pr(\it z<\rm 46)=\rm Pr(\it z \le \rm 46)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 46-60}{\rm 10}\Bigg)=\rm \phi(\rm -1.4)=\rm Q(\rm 1.4)=\rm 0.0807.$$
	Also müssen wohl <u>81 Studenten nochmals antreten</u>.		Also müssen wohl <u>81 Studenten nochmals antreten</u>.


	'''(4)'''  Die Punktedifferenz $82 - 46 = 36$ muss auf neun Notenstufen (1.3, ... , 4.0) aufgeteilt werden. Jedes Intervall umfasst somit $4$ Punkte. Beispielsweise erhält man die Note &bdquo;, wenn man $58$ bis $62$ Punkte erreicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Punktzahl in diesem Bereich liegt, ergibt sich zu		'''(4)'''  Die Punktedifferenz $82 - 46 = 36$ muss auf neun Notenstufen (1.3, ... , 4.0) aufgeteilt werden.
	$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 62-60}{\rm 10}\Bigg)-\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 58-60}{\rm 10}\Bigg).$$		*Jedes Intervall umfasst somit $4$ Punkte.
			*Beispielsweise erhält man die Note &bdquo;, wenn man $58$ bis $62$ Punkte erreicht.
			*Die Wahrscheinlichkeit, dass die Punktzahl in diesem Bereich liegt, ergibt sich zu
			:$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62)=\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 62-60}{\rm 10}\Bigg)-\rm \phi\Bigg(\frac{\rm 58-60}{\rm 10}\Bigg).$$

	Unter Ausnutzung der Symmetrie erhält man:		Unter Ausnutzung der Symmetrie erhält man:
	$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62) = \rm \phi(\rm 0.2)-\rm \phi(\rm -0.2) = \rm 0.5792-\rm 0.4207=0.1587\hspace{0.2cm}\hspace{0.15cm}\underline{(159 \hspace{0.1cm}\rm Teilnehmer)}.$$		:$$\rm Pr(\rm 58 <\it z<\rm 62) = \rm \phi(\rm 0.2)-\rm \phi(\rm -0.2) = \rm 0.5792-\rm 0.4207=0.1587\hspace{0.2cm}\hspace{0.15cm}\underline{(159 \hspace{0.1cm}\rm Teilnehmer)}.$$

			''Anmerkungen:''
			*$z$ ist als kontinuierliche Zufallsgröße aufzufassen. Deshalb ist die Punktzahl $62$ gleichzeitig die obere Grenze für den &bdquo;3.0”–Bereich als auch die untere Grenze für die Note &bdquo;2.7” ist.
			*Wäre $z$ nur ganzzahlig, so müsste $62$ je nach Stimmung des Korrektors entweder der Note &bdquo;2.7” oder der Note &bdquo;3.0” zugeordnet werden.

	$z$ ist als kontinuierliche Zufallsgröße aufzufassen. Deshalb ist die Punktzahl $62$ gleichzeitig die obere Grenze für den &bdquo;3.0”–Bereich als auch die untere Grenze für die Note &bdquo;2.7” ist. Wäre $z$ nur ganzzahlig, so müsste $62$ je nach Stimmung des Korrektors entweder der Note &bdquo;2.7” oder der Note &bdquo;3.0” zugeordnet werden.

	'''(5)'''  Analog zur Musterlösung der Teilaufgabe (4) gilt für die Note &bdquo;2.7”:		'''(5)'''  Analog zur Musterlösung der Teilaufgabe '''(4)''' gilt für die Note &bdquo;2.7”:
	$$\rm Pr(\rm 62 <\it z<\rm 66)=\rm \phi(\rm 0.6)-\rm \phi(\rm 0.2)=\rm 0.7257-\rm 0.5792=0.1465.$$		:$$\rm Pr(\rm 62 <\it z<\rm 66)=\rm \phi(\rm 0.6)-\rm \phi(\rm 0.2)=\rm 0.7257-\rm 0.5792=0.1465.$$

	Aus Symmetriegründen erhält man für die Note &bdquo;3.3” den gleichen Wert:		Aus Symmetriegründen erhält man für die Note &bdquo;3.3” den gleichen Wert:
	$$\rm Pr(\rm 54 <\it z<\rm 58)=\rm \phi(-\rm 0.2)-\rm \phi(-\rm 0.6)= \rm Q(\rm 0.2)-\rm Q(\rm 0.6)=\rm 0.1465.$$		:$$\rm Pr(\rm 54 <\it z<\rm 58)=\rm \phi(-\rm 0.2)-\rm \phi(-\rm 0.6)= \rm Q(\rm 0.2)-\rm Q(\rm 0.6)=\rm 0.1465.$$

	Also erhalten <u>je 146 Teilnehmer die Note &bdquo;2.7” bzw. &bdquo;3.3”</u>.		Also erhalten <u>je 146 Teilnehmer die Note &bdquo;2.7” bzw. &bdquo;3.3”</u>.

	'''(6)'''  Mit der hier getroffenen Punkte~~-/Notenzuordnung~~ sind nicht nur die Punkte um $m_z = 60$ symmetrisch verteilt, sondern auch die Noten um „3.0“. Es gibt
	*genau so viele „2.7“ wie „3.3“ (um ±0.3 von 3.0 entfernt),		'''(6)'''  Mit der hier getroffenen Punkte–Noten–Zuordnung sind nicht nur die Punkte um $m_z = 60$ symmetrisch verteilt, sondern auch die Noten um „3.0“. Es gibt
	*genau so viele „2.3“ wie „3.7“ (3.0 ±0.7), und		*genau so viele „2.7“ wie „3.3“ (um $±0.3$ von $3.0$ entfernt),
			*genau so viele „2.3“ wie „3.7“ ($3.0 ±0.7$), und
	*genau so viele „1.0“ wie „5.0“.		*genau so viele „1.0“ wie „5.0“.


	Deshalb ergibt sich die ~~<u>~~Mittelnote ~~exakt zu~~ 3.0~~</u>~~.		Deshalb ergibt sich die $\rm Mittelnote \hspace{0.15cm}\underline{ 3.0}$.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 10. August 2018 um 07:50 Uhr

2018-08-10T07:50:52Z

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	[[Datei:P_ID148__Sto_Z_3_6.png\|right\|Gaußsche Fehlerintegrale <~~i>Φ</i~~>(~~<i>~~x~~</i>~~) und Q(~~<i>~~x~~</i>~~)]]		[[Datei:P_ID148__Sto_Z_3_6.png\|right\|frame\|Gaußsche Fehlerintegrale <br>${\rm \phi}(x)$ und ${\rm Q}(x)$]]
	An einer Prüfung an der TU München haben $1000$ Studentinnen und Studenten teilgenommen. Ab der Note 4.0 gilt die Prüfung als bestanden. Die Prüfungsordnung sieht folgende Noten vor:		An einer Prüfung an der TU München haben $1000$ Studentinnen und Studenten teilgenommen. Ab der Note &bdquo;4.0” gilt die Prüfung als bestanden. Die Prüfungsordnung sieht folgende Noten vor:
	:$$1.0, 1.3, 1.7, 2.0, 2.3, 2.7, 3.0, 3.3, 3.7, 4.0, 4.3, 4.7, 5.0.$$		:$$1.0, \ 1.3, \ 1.7, \ 2.0, \ 2.3, \ 2.7, \ 3.0, \ 3.3, \ 3.7, \ 4.0, \ 4.3, \ 4.7, \ 5.0.$$
	Weiter ist bei der Aufgabe zu berücksichtigen:		Weiter ist bei der Aufgabe zu berücksichtigen:
	*Die maximal erreichbare Punktzahl betrug 100. Der beste Student erreichte ~~aber nur~~ 88 Punkte.		*Die maximal erreichbare Punktzahl betrug $100$. Der beste Student erreichte $88$ Punkte.
	*Aufgrund der relativ großen Teilnehmerzahl ergibt sich für die erreichte Punktzahl – dies sei die Zufallsgröße $z$ – mit guter Näherung eine [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße#Wahrscheinlichkeitsdichte-_und_Verteilungsfunktion\|Gaußverteilung]] mit Mittelwert $m_z = 60$ und Streuung (Standardabweichung) $\sigma_z = 10$.		*Aufgrund der relativ großen Teilnehmerzahl ergibt sich für die erreichte Punktzahl – dies sei die Zufallsgröße $z$ – mit guter Näherung eine [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße#Wahrscheinlichkeitsdichte-_und_Verteilungsfunktion\|Gaußverteilung]] mit Mittelwert $m_z = 60$ und Streuung (Standardabweichung) $\sigma_z = 10$.
	*Bei der Korrektur wurden nicht nur ganze Punktezahlen vergeben, sondern auch (beliebige) Zwischenwerte, so dass man die Zufallsgröße $z$ mit guter Näherung als &bdquo;kontinuierlich” auffassen kann.		*Bei der Korrektur wurden nicht nur ganze Punktezahlen vergeben, sondern auch (beliebige) Zwischenwerte, so dass man die Zufallsgröße $z$ mit guter Näherung als &bdquo;kontinuierlich” auffassen kann.
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	Für die Bewertung werden als Richtlinien vorgegeben:		Für die Bewertung werden als Richtlinien vorgegeben:
	*Auch mit 6 Punkten weniger als der Beste (~~also~~ ab 82 Punkten) soll man &bdquo;1.0” bekommen.		*Auch mit sechs Punkten weniger als der Beste (ab $82$ Punkten) soll man &bdquo;1.0” bekommen.
	*Hat man 46% der Gesamtpunktzahl erreicht, so hat man die Prüfung bestanden.		*Hat man $46\%$ der Gesamtpunktzahl erreicht, so hat man die Prüfung bestanden.
	*Die Punkte/Noten-Zuordnung soll linear erfolgen.		*Die Punkte/Noten-Zuordnung soll linear erfolgen.





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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgröße]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgröße]].

	*Gerade im Schulbereich wird die &bdquo;Gaußverteilung” oft als &bdquo;Normalverteilung” bezeichnet. Dies ist nicht ganz korrekt: Eine normalverteilte Zufallsgröße $z$ hat zwar eine Gaußsche WDF und VTF, jedoch mit Mittelwert $m_z = 0$ und Streuung $\sigma_z = 1$.		*Gerade im Schulbereich wird die &bdquo;Gaußverteilung” oft als &bdquo;Normalverteilung” bezeichnet. Dies ist nicht ganz korrekt:
			*Eine normalverteilte Zufallsgröße $z$ hat zwar eine Gaußsche WDF und VTF, jedoch mit Mittelwert $m_z = 0$ und Streuung $\sigma_z = 1$.


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche Kriterien sind bei der Aufgabenerstellung ~~unbedingt~~ zu beachten, damit die Punktezahl ~~etwa eine~~ &bdquo;Normalverteilung” ergeben wird?		{Welche Kriterien sind bei der Aufgabenerstellung zu beachten, damit die Punktezahl &bdquo;etwa eine Normalverteilung” ergeben wird?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Es gibt viele Prüfungsteilnehmer.		+ Es gibt viele Prüfungsteilnehmer.
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	{Wieviele Teilnehmer werden voraussichtlich mit „1.0“ abschließen?		{Wieviele Teilnehmer werden voraussichtlich mit „1.0“ abschließen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{1.0} \ = $ { 14 3% }		$N_\text{1.0} \ = \ $ { 14 3% }


	{Wieviele Teilnehmer werden die Prüfung wohl nicht bestehen? Berücksichtigen Sie, dass man $z$ als kontinuierliche Zufallsgröße auffassen kann.		{Wieviele Teilnehmer werden die Prüfung wohl nicht bestehen? Berücksichtigen Sie, dass man $z$ als kontinuierliche Zufallsgröße auffassen kann.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{4.3 ... 5.0} \ = $ { 81 3% }		$N_\text{4.3 ... 5.0} \ = \ $ { 81 3% }


	{Legen Sie die Punkte/Noten–Zuordnung fest. Ab wann bekommt man eine „3.0“? Wieviele Prüfungsteilnehmer werden diese Note erhalten?		{Legen Sie die Punkte/Noten–Zuordnung fest. Ab wann bekommt man eine „3.0“? <br>Wieviele Prüfungsteilnehmer werden diese Note erhalten?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{3.0} \ = $ { 159 3% }		$N_\text{3.0} \ = \ $ { 159 3% }


	{Wieviele Teilnehmer erhalten voraussichtlich die Note „2.7“? Begründen Sie, warum genau so viele Prüflinge die Note „3.3“ bekommen werden.		{Wieviele Teilnehmer erhalten voraussichtlich die Note „2.7“? Begründen Sie, warum genau so viele Prüflinge die Note „3.3“ bekommen werden.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{2.7} \ = $ { 146 3% }		$N_\text{2.7} \ = \ $ { 146 3% }


	{Welche Mittelnote wird sich bei dieser Prüfung ergeben? Berücksichtigen Sie zur Lösung dieser Teilaufgabe das Ergebnis von (5).		{Welche Mittelnote wird sich bei dieser Prüfung ergeben? <br>Berücksichtigen Sie zur Lösung dieser Teilaufgabe das Ergebnis von '''(5)'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\rm Mittelnote \ = $ { 3 3% }		$\rm Mittelnote \ = \ $ { 3 3% }

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgröße]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgröße]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	*Gerade im Schulbereich wird die &bdquo;Gaußverteilung” oft als &bdquo;Normalverteilung” bezeichnet. Dies ist nicht ganz korrekt: Eine normalverteilte Zufallsgröße $z$ hat zwar eine Gaußsche WDF und VTF, jedoch mit Mittelwert $m_z = 0$ und Streuung $\sigma_z = 1$.		*Gerade im Schulbereich wird die &bdquo;Gaußverteilung” oft als &bdquo;Normalverteilung” bezeichnet. Dies ist nicht ganz korrekt: Eine normalverteilte Zufallsgröße $z$ hat zwar eine Gaußsche WDF und VTF, jedoch mit Mittelwert $m_z = 0$ und Streuung $\sigma_z = 1$.

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	[[Datei:P_ID148__Sto_Z_3_6.png\|right\|frame\|~~Gaußsche Fehlerintegrale <br>~~${\rm \phi}(x)$ und ${\rm Q}(x)$]]		[[Datei:P_ID148__Sto_Z_3_6.png\|right\|frame\|Tabelle für  ${\rm \phi}(x)$  und  ${\rm Q}(x)$]]
	An einer Prüfung an der TU München haben $1000$ Studentinnen und Studenten teilgenommen. Ab der Note &bdquo;4.0” gilt die Prüfung als bestanden. Die Prüfungsordnung sieht folgende Noten vor:		An einer Prüfung an der TU München haben  $1000$  Studentinnen und Studenten teilgenommen.  Ab der Note &bdquo;4.0” gilt die Prüfung als bestanden.  Die Prüfungsordnung sieht folgende Noten vor:
	:$$1.0, \ 1.3, \ 1.7, \ 2.0, \ 2.3, \ 2.7, \ 3.0, \ 3.3, \ 3.7, \ 4.0, \ 4.3, \ 4.7, \ 5.0.$$		:$$1.0, \ 1.3, \ 1.7, \ 2.0, \ 2.3, \ 2.7, \ 3.0, \ 3.3, \ 3.7, \ 4.0, \ 4.3, \ 4.7, \ 5.0.$$
	Weiter ist bei der Aufgabe zu berücksichtigen:		Weiter ist bei der Aufgabe zu berücksichtigen:
	*Die maximal erreichbare Punktzahl ~~betrug~~ $100$. Der beste Student erreichte $88$ Punkte.		*Die maximal erreichbare Punktzahl beträgt  $100$.  Der beste Student erreichte  $88$  Punkte.
	*Aufgrund der relativ großen Teilnehmerzahl ergibt sich für die erreichte Punktzahl – dies sei die Zufallsgröße $z$ – mit guter Näherung eine [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße#Wahrscheinlichkeitsdichte-_und_Verteilungsfunktion\|Gaußverteilung]] mit Mittelwert $m_z = 60$ und Streuung (Standardabweichung) $\sigma_z = 10$.		*Aufgrund der relativ großen Teilnehmerzahl ergibt sich für die erreichte Punktzahl – dies sei die Zufallsgröße  $z$  – mit guter Näherung eine  [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße#Wahrscheinlichkeitsdichte-_und_Verteilungsfunktion\|Gaußverteilung]]  mit Mittelwert  $m_z = 60$  und Streuung (Standardabweichung)  $\sigma_z = 10$.
	*Bei der Korrektur wurden nicht nur ganze ~~Punktezahlen~~ vergeben, sondern auch (beliebige) Zwischenwerte, so dass man die Zufallsgröße $z$ mit guter Näherung als &bdquo;kontinuierlich” auffassen kann.		*Bei der Korrektur wurden nicht nur ganze Punktzahlen vergeben, sondern auch (beliebige) Zwischenwerte, so dass man die Zufallsgröße  $z$  mit guter Näherung als &bdquo;kontinuierlich” auffassen kann.


	Für die Bewertung werden als Richtlinien vorgegeben:		Für die Bewertung werden als Richtlinien vorgegeben:
	*Auch mit sechs Punkten weniger als der Beste (ab $82$ Punkten) soll man &bdquo;1.0” bekommen.		*Auch mit sechs Punkten weniger als der Beste  $($also ab  $82$  Punkten$)$  soll man &bdquo;1.0” bekommen.
	*Hat man $46\%$ der Gesamtpunktzahl erreicht, so hat man die Prüfung bestanden.		*Hat man  $46\%$  der Gesamtpunktzahl erreicht, so hat man die Prüfung bestanden.
	*Die Punkte/Noten-Zuordnung soll linear erfolgen.		*Die Punkte/Noten-Zuordnung soll linear erfolgen.

Zeile 23:		Zeile 23:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgrößen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgröße\|Gaußverteilte Zufallsgrößen]].

	*Gerade im Schulbereich wird die &bdquo;Gaußverteilung” oft als &bdquo;Normalverteilung” bezeichnet. Dies ist nicht ganz korrekt:		*Gerade im Schulbereich wird die  &bdquo;Gaußverteilung”  oft als  &bdquo;Normalverteilung”  bezeichnet.  Dies ist nicht ganz korrekt:
	*Eine normalverteilte Zufallsgröße $z$ hat zwar eine Gaußsche WDF und VTF, jedoch mit Mittelwert $m_z = 0$ und Streuung $\sigma_z = 1$.		*Eine normalverteilte Zufallsgröße  $z$  hat zwar eine Gaußsche WDF und VTF,  jedoch stets mit Mittelwert  $m_z = 0$  und Streuung  $\sigma_z = 1$.


Zeile 45:		Zeile 45:


	{Wieviele Teilnehmer werden die Prüfung wohl nicht bestehen? ~~<br>~~Berücksichtigen Sie, dass man $z$ als kontinuierliche Zufallsgröße auffassen kann.		{Wieviele Teilnehmer werden die Prüfung wohl nicht bestehen?  Berücksichtigen Sie, dass man  $z$  als kontinuierliche Zufallsgröße auffassen kann.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{4.3 ... 5.0} \ = \ $ { 81 3% }		$N_\text{4.3 ... 5.0} \ = \ $ { 81 3% }


	{Legen Sie die Punkte/Noten–Zuordnung fest. Ab wann bekommt man eine „3.0“? ~~<br>~~Wieviele Prüfungsteilnehmer werden diese Note erhalten?		{Legen Sie die Punkte/Noten–Zuordnung fest.  Ab wann bekommt man eine „3.0“?  Wieviele Prüfungsteilnehmer werden diese Note erhalten?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{3.0} \ = \ $ { 159 3% }		$N_\text{3.0} \ = \ $ { 159 3% }


	{Wieviele Teilnehmer erhalten voraussichtlich die Note „2.7“? ~~<br>~~Begründen Sie, warum genau so viele Prüflinge die Note „3.3“ bekommen werden.		{Wieviele Teilnehmer erhalten voraussichtlich die Note „2.7“?  Begründen Sie, warum genau so viele Prüflinge die Note „3.3“ bekommen werden.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_\text{2.7} \ = \ $ { 146 3% }		$N_\text{2.7} \ = \ $ { 146 3% }


	{Welche Mittelnote wird sich bei dieser Prüfung ergeben? ~~<br>~~Berücksichtigen Sie zur Lösung dieser Teilaufgabe das Ergebnis von '''(5)'''.		{Welche Mittelnote wird sich bei dieser Prüfung ergeben?  Berücksichtigen Sie zur Lösung dieser Teilaufgabe das Ergebnis von Teilaufgabe  '''(5)'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\rm Mittelnote \ = \ $ { 3 3% }		$\rm Mittelnote \ = \ $ { 3 3% }