Aufgaben:Aufgabe 3.6Z: Optimaler Nyquistentzerrer für Exponentialimpuls - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:36:44Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:36 Uhr
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	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.5 Lineare Nyquistentzerrung^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.5 Lineare Nyquistentzerrung^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.6Z:Optimum_Nyquist_Equalizer_for_Exponential_Pulse]]

Maintenance script: Fix MathJax: add space after \cdot before letter

2026-02-25T13:19:26Z

Fix MathJax: add space after \cdot before letter

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Zeile 53:		Zeile 53:
	'''(2)'''  Entsprechend der  [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|Aufgabe 3.6]]  kommt man auf folgendes Gleichungssystem:		'''(2)'''  Entsprechend der  [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|Aufgabe 3.6]]  kommt man auf folgendes Gleichungssystem:
	:$$2t = T \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_1 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(1) +k_1 \cdot[g_x(0)+g_x(2)]= 0\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac{k_1}{k_0} = - \frac{g_x(1)}{g_x(0)+g_x(2)} \hspace{0.05cm},$$		:$$2t = T \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_1 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(1) +k_1 \cdot[g_x(0)+g_x(2)]= 0\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac{k_1}{k_0} = - \frac{g_x(1)}{g_x(0)+g_x(2)} \hspace{0.05cm},$$
	:$$t = 0 \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_0 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(0) + k_1 \cdot 2 \~~cdotg_x~~(1) = 1\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} k_1 =\frac{1-k_0}{0.736} \hspace{0.05cm}.$$		:$$t = 0 \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_0 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(0) + k_1 \cdot 2 \cdot g_x(1) = 1\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} k_1 =\frac{1-k_0}{0.736} \hspace{0.05cm}.$$

	*Dies führt zum Ergebnis:		*Dies führt zum Ergebnis:

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:39:26Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:39 Uhr
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand  $T$  lauten:		'''(1)'''  Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand  $T$  lauten:
	:$$g_x(0)\hspace{0.25cm}\underline{ = 1},\hspace{0.2cm}g_x(1) \hspace{0.25cm}\underline{= 0.368},\hspace{0.25cm}g_x(2) \hspace{0.25cm}\underline{=		:$$g_x(0)\hspace{0.25cm}\underline{ = 1},\hspace{0.2cm}g_x(1) \hspace{0.25cm}\underline{= 0.368},\hspace{0.25cm}g_x(2) \hspace{0.25cm}\underline{=0.135},\hspace{0.2cm}g_x(3) = 0.050,\hspace{0.2cm}g_x(4) {= 0.018}\hspace{0.05cm}.$$
	0.135},\hspace{0.2cm}g_x(3) = 0.050,\hspace{0.2cm}g_x(4) {= 0.018}
	\hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Entsprechend der  [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|Aufgabe 3.6]]  kommt man auf folgendes Gleichungssystem:		'''(2)'''  Entsprechend der  [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|Aufgabe 3.6]]  kommt man auf folgendes Gleichungssystem:
	:$$2t = T \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_1 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(1) +k_1 \cdot		:$$2t = T \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_1 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(1) +k_1 \cdot[g_x(0)+g_x(2)]= 0\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac{k_1}{k_0} = - \frac{g_x(1)}{g_x(0)+g_x(2)} \hspace{0.05cm},$$
	[g_x(0)+g_x(2)]= 0\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$$t = 0 \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_0 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(0) + k_1 \cdot 2 \cdotg_x(1) = 1\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} k_1 =\frac{1-k_0}{0.736} \hspace{0.05cm}.$$
	\frac{k_1}{k_0} = - \frac{g_x(1)}{g_x(0)+g_x(2)} \hspace{0.05cm},$$
	:$$t = 0 \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_0 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(0) + k_1 \cdot 2 \~~cdot~~
	~~g_x~~(1) = 1\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} k_1 =
	\frac{1-k_0}{0.736} \hspace{0.05cm}.$$

	*Dies führt zum Ergebnis:		*Dies führt zum Ergebnis:
	:$$k_0 - 0.324 \cdot 0.736 \cdot k_0 = 1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow		:$$k_0 - 0.324 \cdot 0.736 \cdot k_0 = 1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm} k_0 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.313}, \hspace{0.2cm}k_1\hspace{0.15cm}\underline { = -0.425}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.3cm} k_0 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.313}, \hspace{0.2cm}k_1\hspace{0.15cm}\underline { = -0.425}
	\hspace{0.05cm}.$$


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	'''(3)'''  Für den Zeitpunkt  $t = 2T$  gilt:		'''(3)'''  Für den Zeitpunkt  $t = 2T$  gilt:
	:$$g_2 \ = \ k_0 \cdot g_x(2) +k_1 \cdot [g_x(1)+g_x(3)]$$		:$$g_2 \ = \ k_0 \cdot g_x(2) +k_1 \cdot [g_x(1)+g_x(3)]$$
	:$$\Rightarrow\hspace{0.3cm} g_2 \ = \ 1.313 \cdot 0.050 -0.425 \cdot [0.135+0.018]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}		:$$\Rightarrow\hspace{0.3cm} g_2 \ = \ 1.313 \cdot 0.050 -0.425 \cdot [0.135+0.018]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Ebenso ist auch der Ausgangsimpuls zum Zeitpunkt $t = 3T$ gleich Null:		*Ebenso ist auch der Ausgangsimpuls zum Zeitpunkt $t = 3T$ gleich Null:
	:$$g_3 \ = \ k_0 \cdot g_x(3) +k_1 \cdot [g_x(2)+g_x(4)$$		:$$g_3 \ = \ k_0 \cdot g_x(3) +k_1 \cdot [g_x(2)+g_x(4)$$
	:$$\Rightarrow\hspace{0.3cm}g_3 \ = \ 1.313 \cdot 0.135 -0.425 \cdot [0.368+0.050]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}		:$$\Rightarrow\hspace{0.3cm}g_3 \ = \ 1.313 \cdot 0.135 -0.425 \cdot [0.368+0.050]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$
	*Die Abbildung zeigt,  dass '''bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt'''.		*Die Abbildung zeigt,  dass '''bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt'''.

Guenter am 22. Juni 2022 um 16:12 Uhr

2022-06-22T16:12:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2022, 18:12 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand $T$ lauten:		'''(1)'''  Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand  $T$  lauten:
	:$$g_x(0)\hspace{0.25cm}\underline{ = 1},\hspace{0.2cm}g_x(1) \hspace{0.25cm}\underline{= 0.368},\hspace{0.25cm}g_x(2) \hspace{0.25cm}\underline{=		:$$g_x(0)\hspace{0.25cm}\underline{ = 1},\hspace{0.2cm}g_x(1) \hspace{0.25cm}\underline{= 0.368},\hspace{0.25cm}g_x(2) \hspace{0.25cm}\underline{=
	0.135},\hspace{0.2cm}g_x(3) = 0.050,\hspace{0.2cm}g_x(4) {= 0.018}		0.135},\hspace{0.2cm}g_x(3) = 0.050,\hspace{0.2cm}g_x(4) {= 0.018}
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	'''(2)'''  Entsprechend der [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|~~Musterlösung zur~~ Aufgabe 3.6]] kommt man auf folgendes Gleichungssystem:		'''(2)'''  Entsprechend der  [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|Aufgabe 3.6]]  kommt man auf folgendes Gleichungssystem:
	:$$2t = T \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_1 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(1) +k_1 \cdot		:$$2t = T \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_1 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(1) +k_1 \cdot
	[g_x(0)+g_x(2)]= 0\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		[g_x(0)+g_x(2)]= 0\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
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	'''(3)'''  Für den Zeitpunkt $t = 2T$ gilt:		[[Datei:P_ID1440__Dig_Z_3_6_c.png\|right\|frame\|Eingangsimpuls  (oben),  und Ausgangsimpuls für  $N = 1$]]
	:$$g_2 \ = \ k_0 \cdot g_x(2) +k_1 \cdot [g_x(1)+g_x(3)]= \ 1.313 \cdot 0.050 -0.425 \cdot [0.135+0.018]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}		'''(3)'''  Für den Zeitpunkt  $t = 2T$  gilt:
			:$$g_2 \ = \ k_0 \cdot g_x(2) +k_1 \cdot [g_x(1)+g_x(3)]$$
			:$$\Rightarrow\hspace{0.3cm} g_2 \ = \ 1.313 \cdot 0.050 -0.425 \cdot [0.135+0.018]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	*Ebenso ist auch der Ausgangsimpuls zum Zeitpunkt $t = 3T$ gleich Null:		*Ebenso ist auch der Ausgangsimpuls zum Zeitpunkt $t = 3T$ gleich Null:
	:$$g_3 \ = \ k_0 \cdot g_x(3) +k_1 \cdot [g_x(2)+g_x(4)]= 1.313 \cdot 0.135 -0.425 \cdot [0.368+0.050]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}		:$$g_3 \ = \ k_0 \cdot g_x(3) +k_1 \cdot [g_x(2)+g_x(4)$$
			:$$\Rightarrow\hspace{0.3cm}g_3 \ = \ 1.313 \cdot 0.135 -0.425 \cdot [0.368+0.050]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
			*Die Abbildung zeigt,  dass '''bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt'''.

			*Außerhalb des Intervalls  $-T < t < T$  ist  $g_y(t)$  identisch Null, innerhalb ergibt sich eine Dreieckform.

	~~[[Datei:P_ID1440__Dig_Z_3_6_c.png\|right\|frame\|Eingangsimpuls (oben), Ausgangsimpuls für <i>N</i> = 1 (unten)]]~~

	*Die Abbildung zeigt, dass bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt.
	*Außerhalb des Intervalls  $-T < t < T$  ist  $g_y(t)$  identisch Null, innerhalb ergibt sich eine Dreieckform.

			'''(4)'''  Richtig ist nur der  <u>erste Lösungsvorschlag</u>:
			*Nachdem bereits mit einem Laufzeitfilter erster Ordnung alle Vor– und Nachläufer kompensiert werden,  ergeben sich auch mit einem Filter zweiter Ordnung und auch für  $N → ∞$  keine weiteren Verbesserungen.

			*Dieses Ergebnis gilt  jedoch '''ausschließlich für den (beidseitig) exponentiell abfallenden Eingansgimpuls'''.

	~~'''(4)'''  Richtig ist nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u>:~~		*Bei fast jeder anderen Impulsform ist das Ergebnis um so besser,  je größer  $N$  ist.
	*Nachdem bereits mit einem Laufzeitfilter erster Ordnung alle Vor– und Nachläufer kompensiert werden, ergeben sich auch mit einem Filter zweiter Ordnung und auch für $N → ∞$ keine weiteren Verbesserungen.
	*Dieses Ergebnis gilt jedoch ausschließlich für den (beidseitig) exponentiell abfallenden Eingansgimpuls.
	*Bei fast jeder anderen Impulsform ist das Ergebnis um so besser, je größer $N$ ist.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 22. Juni 2022 um 16:05 Uhr

2022-06-22T16:05:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2022, 18:05 Uhr
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	{{quiz-Header\|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Lineare Nyquistentzerrung}}		{{quiz-Header\|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Lineare Nyquistentzerrung}}

	[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png\|right\|frame\|~~Beidseitiger~~ Exponentialimpuls]]		[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png\|right\|frame\|Beidseitig abfallender Exponentialimpuls]]
	Wie in der  [[Aufgaben:Aufgabe_3.6:_Transversalfilter_des_Optimalen_Nyquistentzerrers\|Aufgabe 3.6]]  betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls  $g_x(t)$  eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:		Wie in der  [[Aufgaben:Aufgabe_3.6:_Transversalfilter_des_Optimalen_Nyquistentzerrers\|Aufgabe 3.6]]  betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls  $g_x(t)$  eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
	:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - \|t\|/T}\hspace{0.05cm}.$$		:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - \|t\|/T}\hspace{0.05cm}.$$
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			Hinweis:  Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung\|"Linare Nyquistentzerrung"]].

	''Hinweis:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung\|Linare Nyquistentzerrung]].


Zeile 36:		Zeile 33:
	$k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }		$k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }

	{Berechnen Sie die Ausgangswerte  $g_2 = g_{~~\rm \nu~~}(t = 2T)$  und  $g_3 = g_{~~\rm \nu~~}(t = 3T)$.		{Berechnen Sie die Ausgangswerte  $g_2 = g_{y}(t = 2T)$  und  $g_3 = g_{y}(t = 3T)$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$g_2 \ = \ $ { 0. }		$g_2 \ = \ $ { 0. }

Guenter am 6. März 2019 um 08:56 Uhr

2019-03-06T08:56:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. März 2019, 10:56 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand $T$ lauten:		'''(1)'''  Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand $T$ lauten:
	:$$g_x(0)\hspace{0.~~15cm~~}\underline{ = 1},\hspace{0.2cm}g_x(1) \hspace{0.~~15cm~~}\underline{= 0.368},\hspace{0.~~2cm~~}g_x(2) \hspace{0.~~15cm~~}\underline{=		:$$g_x(0)\hspace{0.25cm}\underline{ = 1},\hspace{0.2cm}g_x(1) \hspace{0.25cm}\underline{= 0.368},\hspace{0.25cm}g_x(2) \hspace{0.25cm}\underline{=
	0.135},\hspace{0.2cm}g_x(3) = 0.050,\hspace{0.2cm}g_x(4) {= 0.018}		0.135},\hspace{0.2cm}g_x(3) = 0.050,\hspace{0.2cm}g_x(4) {= 0.018}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Entsprechend der [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|Musterlösung zur Aufgabe 3.6]] kommt man auf folgendes Gleichungssystem:		'''(2)'''  Entsprechend der [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|Musterlösung zur Aufgabe 3.6]] kommt man auf folgendes Gleichungssystem:
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	\frac{1-k_0}{0.736} \hspace{0.05cm}.$$		\frac{1-k_0}{0.736} \hspace{0.05cm}.$$

	Dies führt zum Ergebnis:		*Dies führt zum Ergebnis:
	:$$k_0 - 0.324 \cdot 0.736 \cdot k_0 = 1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow		:$$k_0 - 0.324 \cdot 0.736 \cdot k_0 = 1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow
	\hspace{0.3cm} k_0 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.313}, \hspace{0.2cm}k_1\hspace{0.15cm}\underline { = -0.425}		\hspace{0.3cm} k_0 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.313}, \hspace{0.2cm}k_1\hspace{0.15cm}\underline { = -0.425}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(3)'''  Für den Zeitpunkt $t = 2T$ gilt:		'''(3)'''  Für den Zeitpunkt $t = 2T$ gilt:
Zeile 72:		Zeile 74:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Ebenso ist auch der Ausgangsimpuls zum Zeitpunkt $t = 3T$ gleich ~~$0$~~:		*Ebenso ist auch der Ausgangsimpuls zum Zeitpunkt $t = 3T$ gleich Null:
	:$$g_3 \ = \ k_0 \cdot g_x(3) +k_1 \cdot [g_x(2)+g_x(4)]= 1.313 \cdot 0.135 -0.425 \cdot [0.368+0.050]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}		:$$g_3 \ = \ k_0 \cdot g_x(3) +k_1 \cdot [g_x(2)+g_x(4)]= 1.313 \cdot 0.135 -0.425 \cdot [0.368+0.050]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 78:		Zeile 80:
	[[Datei:P_ID1440__Dig_Z_3_6_c.png\|right\|frame\|Eingangsimpuls (oben), Ausgangsimpuls für <i>N</i> = 1 (unten)]]		[[Datei:P_ID1440__Dig_Z_3_6_c.png\|right\|frame\|Eingangsimpuls (oben), Ausgangsimpuls für <i>N</i> = 1 (unten)]]

	Die Abbildung zeigt, dass bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt. Außerhalb des Intervalls $&~~ndash~~;T < t < T$ ist $g_y(t)$ identisch ~~$0$~~, innerhalb ergibt sich eine Dreieckform.		*Die Abbildung zeigt, dass bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt.
			*Außerhalb des Intervalls  $-T < t < T$  ist  $g_y(t)$  identisch Null, innerhalb ergibt sich eine Dreieckform.

Guenter am 6. März 2019 um 08:49 Uhr

2019-03-06T08:49:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. März 2019, 10:49 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png\|right\|frame\|Beidseitiger Exponentialimpuls]]		[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png\|right\|frame\|Beidseitiger Exponentialimpuls]]
	Wie in der  [[Aufgaben:3.~~6_ONE-Transversalfilter~~\|Aufgabe 3.6]]  betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls  $g_x(t)$  eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:		Wie in der  [[Aufgaben:Aufgabe_3.6:_Transversalfilter_des_Optimalen_Nyquistentzerrers\|Aufgabe 3.6]]  betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls  $g_x(t)$  eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
	:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - \|t\|/T}\hspace{0.05cm}.$$		:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - \|t\|/T}\hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 6. März 2019 um 08:49 Uhr

2019-03-06T08:49:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. März 2019, 10:49 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png\|right\|frame\|Beidseitiger Exponentialimpuls]]		[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png\|right\|frame\|Beidseitiger Exponentialimpuls]]
	Wie in [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|Aufgabe 3.6]] betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls $g_x(t)$ eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:		Wie in der  [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter\|Aufgabe 3.6]]  betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls  $g_x(t)$  eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
	:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - \|t\|/T}\hspace{0.05cm}.$$		:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - \|t\|/T}\hspace{0.05cm}.$$

	Durch ein Transversalfilter $N$–ter Ordnung mit der Impulsantwort		*Durch ein Transversalfilter  $N$–ter Ordnung mit der Impulsantwort
	:$$h_{\rm TF}(t) = \sum_{\lambda = -N}^{+N} k_\lambda \cdot \delta(t - \lambda \cdot T)$$		:$$h_{\rm TF}(t) = \sum_{\lambda = -N}^{+N} k_\lambda \cdot \delta(t - \lambda \cdot T)$$

	ist es immer möglich, dass der Ausgangsimpuls $g_y(t)$ Nulldurchgänge bei $t/T = ±1, \ \text{...} \ , \ t/T = ±N$ aufweist und $g_y(t = 0) = 1$ ist. Im allgemeinen Fall führen dann allerdings die Vorläufer und Nachläufer mit $\| \nu \| > N$ zu Impulsinterferenzen.		:ist es immer möglich, dass der Ausgangsimpuls  $g_y(t)$  Nulldurchgänge bei  $t/T = ±1, \ \text{...} \ , \ t/T = ±N$  aufweist und  $g_y(t = 0) = 1$  ist.
			*Im allgemeinen Fall führen dann allerdings die Vorläufer und Nachläufer mit  $\| \nu \| > N$  zu Impulsinterferenzen.



	''~~Hinweise~~:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung\|Linare Nyquistentzerrung]].

			''Hinweis:''
			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung\|Linare Nyquistentzerrung]].


Zeile 21:		Zeile 25:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Geben Sie die Signalwerte $g_x(\nu) = g_x(t = \nu T)$ bei Vielfachen von $T$ an.		{Geben Sie die Signalwerte  $g_x(\nu) = g_x(t = \nu T)$  bei Vielfachen von  $T$  an.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$g_x(0)\ = \ $ { 1 3% }		$g_x(0)\ = \ $ { 1 3% }
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	$g_x(2)\ = \ $ { 0.135 3% }		$g_x(2)\ = \ $ { 0.135 3% }

	{Berechnen Sie die optimalen Filterkoeffizienten für $N = 1$.		{Berechnen Sie die optimalen Filterkoeffizienten für  $N = 1$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$k_0 \ = \ $ { 1.313 3% }		$k_0 \ = \ $ { 1.313 3% }
	$k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }		$k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }

	{Berechnen Sie die Ausgangswerte $g_2 = g_{\rm \nu}(t = 2T)$ und $g_3 = g_{\rm \nu}(t = 3T)$.		{Berechnen Sie die Ausgangswerte  $g_2 = g_{\rm \nu}(t = 2T)$  und  $g_3 = g_{\rm \nu}(t = 3T)$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$g_2 \ = \ $ { 0. }		$g_2 \ = \ $ { 0. }
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	{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?		{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Beim gegebenen Eingangsimpuls $g_x(t)$ ist mit einem Transversalfilter zweiter Ordnung keine Verbesserung möglich.		+ Beim gegebenen Eingangsimpuls  $g_x(t)$  ist mit einem Transversalfilter zweiter Ordnung keine Verbesserung möglich.
	- Die erste Aussage ist unabhängig vom Eingangsimpuls $g_x(t)$.		- Die erste Aussage ist unabhängig vom Eingangsimpuls  $g_x(t)$.
	- Beim gegebenen Eingangsimpuls ergibt sich mit einem unendlichen Transversalfilter eine weitere Verbesserung.		- Beim gegebenen Eingangsimpuls ergibt sich mit einem &bdquo;unendlichen” Transversalfilter eine weitere Verbesserung.
	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung\|Linare Nyquistentzerrung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung\|Linare Nyquistentzerrung]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.6Z Optimaler Nyquistentzerrer für Exponentialimpuls nach Aufgaben:Aufgabe 3.6Z: Optimaler Nyquistentzerrer für Exponentialimpuls

2018-01-04T06:28:50Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.6Z Optimaler Nyquistentzerrer für Exponentialimpuls nach Aufgaben:Aufgabe 3.6Z: Optimaler Nyquistentzerrer für Exponentialimpuls

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(kein Unterschied)

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	[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png\|right\|frame\|Beidseitiger Exponentialimpuls]]		[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png\|right\|frame\|Beidseitiger Exponentialimpuls]]
	Wie in der  [[Aufgaben:3.~~6_ONE-Transversalfilter~~\|Aufgabe 3.6]]  betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls  $g_x(t)$  eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:		Wie in der  [[Aufgaben:Aufgabe_3.6:_Transversalfilter_des_Optimalen_Nyquistentzerrers\|Aufgabe 3.6]]  betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls  $g_x(t)$  eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
	:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - \|t\|/T}\hspace{0.05cm}.$$		:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - \|t\|/T}\hspace{0.05cm}.$$