Aufgaben:Aufgabe 3.6Z: Optimaler Nyquistentzerrer für Exponentialimpuls - Versionsgeschichte

Guenter am 22. Juni 2022 um 16:12 Uhr

2022-06-22T16:12:48Z

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2022-06-22T16:05:42Z

Guenter am 6. März 2019 um 08:56 Uhr

2019-03-06T08:56:36Z

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Guenter am 6. März 2019 um 08:49 Uhr

2019-03-06T08:49:00Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:28:50Z

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2017-11-05T15:03:55Z

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Guenter am 1. November 2017 um 14:07 Uhr

2017-11-01T14:07:31Z

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2017-11-01T13:59:28Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand $T$ lauten:
+'''(1)'''&nbsp; Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand&nbsp; $T$&nbsp; lauten:
 :$$g_x(0)\hspace{0.25cm}\underline{ = 1},\hspace{0.2cm}g_x(1) \hspace{0.25cm}\underline{= 0.368},\hspace{0.25cm}g_x(2) \hspace{0.25cm}\underline{=
 .135},\hspace{0.2cm}g_x(3) = 0.050,\hspace{0.2cm}g_x(4)  {= 0.018}
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-'''(2)'''&nbsp; Entsprechend der [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter|Musterlösung zur Aufgabe 3.6]] kommt man auf folgendes Gleichungssystem:
+'''(2)'''&nbsp; Entsprechend der&nbsp; [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter|Aufgabe 3.6]]&nbsp; kommt man auf folgendes Gleichungssystem:
 :$$2t = T \hspace{-0.1cm}:\hspace{0.2cm}g_1 \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} k_0 \cdot g_x(1) +k_1 \cdot
 [g_x(0)+g_x(2)]= 0\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
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-'''(3)'''&nbsp; Für den Zeitpunkt $t = 2T$ gilt:
+[[Datei:P_ID1440__Dig_Z_3_6_c.png|right|frame|Eingangsimpuls&nbsp; (oben),&nbsp; und Ausgangsimpuls für&nbsp; $N = 1$]]
-:$$g_2 \ = \ k_0 \cdot g_x(2) +k_1 \cdot [g_x(1)+g_x(3)]= \ 1.313 \cdot 0.050 -0.425 \cdot [0.135+0.018]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}
+'''(3)'''&nbsp; Für den Zeitpunkt&nbsp; $t = 2T$&nbsp; gilt:
 \hspace{0.05cm}.$$
 *Ebenso ist auch der Ausgangsimpuls zum Zeitpunkt $t = 3T$ gleich Null:
-:$$g_3 \ = \ k_0 \cdot g_x(3) +k_1 \cdot [g_x(2)+g_x(4)]= 1.313 \cdot 0.135 -0.425 \cdot [0.368+0.050]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}
+:$$g_3 \ = \ k_0 \cdot g_x(3) +k_1 \cdot [g_x(2)+g_x(4)$$
 \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u>:
+*Bei fast jeder anderen Impulsform ist das Ergebnis um so besser,&nbsp; je größer&nbsp; $N$&nbsp; ist.
 {{ML-Fuß}}

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 {{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Lineare Nyquistentzerrung}}
-[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png|right|frame|Beidseitiger Exponentialimpuls]]
+[[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png|right|frame|Beidseitig abfallender Exponentialimpuls]]
 Wie in der &nbsp;[[Aufgaben:Aufgabe_3.6:_Transversalfilter_des_Optimalen_Nyquistentzerrers|Aufgabe 3.6]]&nbsp; betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls &nbsp;$g_x(t)$ &nbsp;eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
 :$$g_x(t) = {\rm e }^{ -  |t|/T}\hspace{0.05cm}.$$
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+Hinweis:&nbsp; Die Aufgabe gehört zum  Kapitel &nbsp;[[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung|"Linare Nyquistentzerrung"]].
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 $k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }
-{Berechnen Sie die Ausgangswerte &nbsp;$g_2 = g_{\rm \nu}(t = 2T)$&nbsp; und&nbsp; $g_3 = g_{\rm \nu}(t = 3T)$.
+{Berechnen Sie die Ausgangswerte &nbsp;$g_2 = g_{y}(t = 2T)$&nbsp; und&nbsp; $g_3 = g_{y}(t = 3T)$.
 |type="{}"}
 $g_2 \ = \ $ { 0. }

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand $T$ lauten:
-:$$g_x(0)\hspace{0.15cm}\underline{ = 1},\hspace{0.2cm}g_x(1) \hspace{0.15cm}\underline{= 0.368},\hspace{0.2cm}g_x(2) \hspace{0.15cm}\underline{=
+:$$g_x(0)\hspace{0.25cm}\underline{ = 1},\hspace{0.2cm}g_x(1) \hspace{0.25cm}\underline{= 0.368},\hspace{0.25cm}g_x(2) \hspace{0.25cm}\underline{=
 .135},\hspace{0.2cm}g_x(3) = 0.050,\hspace{0.2cm}g_x(4)  {= 0.018}
 \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Entsprechend der [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter|Musterlösung zur Aufgabe 3.6]] kommt man auf folgendes Gleichungssystem:
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 \frac{1-k_0}{0.736} \hspace{0.05cm}.$$
-Dies führt zum Ergebnis:
+*Dies führt zum Ergebnis:
 :$$k_0 - 0.324 \cdot 0.736 \cdot k_0 = 1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow
 \hspace{0.3cm} k_0 \hspace{0.15cm}\underline {= 1.313}, \hspace{0.2cm}k_1\hspace{0.15cm}\underline { = -0.425}
 \hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Für den Zeitpunkt $t = 2T$ gilt:
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 \hspace{0.05cm}.$$
-Ebenso ist auch der Ausgangsimpuls zum Zeitpunkt $t = 3T$ gleich $0$:
+*Ebenso ist auch der Ausgangsimpuls zum Zeitpunkt $t = 3T$ gleich Null:
 :$$g_3 \ = \ k_0 \cdot g_x(3) +k_1 \cdot [g_x(2)+g_x(4)]= 1.313 \cdot 0.135 -0.425 \cdot [0.368+0.050]\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0}
 \hspace{0.05cm}.$$
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 [[Datei:P_ID1440__Dig_Z_3_6_c.png|right|frame|Eingangsimpuls (oben), Ausgangsimpuls für <i>N</i> = 1 (unten)]]
-Die Abbildung zeigt, dass bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt. Außerhalb des Intervalls $&ndash;T < t < T$ ist $g_y(t)$ identisch $0$, innerhalb ergibt sich eine Dreieckform.
+*Die Abbildung zeigt, dass bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt.

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 [[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png|right|frame|Beidseitiger Exponentialimpuls]]
-Wie in der &nbsp;[[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter|Aufgabe 3.6]]&nbsp; betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls &nbsp;$g_x(t)$ &nbsp;eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
+Wie in der &nbsp;[[Aufgaben:Aufgabe_3.6:_Transversalfilter_des_Optimalen_Nyquistentzerrers|Aufgabe 3.6]]&nbsp; betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls &nbsp;$g_x(t)$ &nbsp;eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
 :$$g_x(t) = {\rm e }^{ -  |t|/T}\hspace{0.05cm}.$$

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 [[Datei:P_ID1434__Dig_Z_3_6.png|right|frame|Beidseitiger Exponentialimpuls]]
-Wie in [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter|Aufgabe 3.6]] betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls $g_x(t)$ eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
+Wie in der &nbsp;[[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter|Aufgabe 3.6]]&nbsp; betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls &nbsp;$g_x(t)$ &nbsp;eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
 :$$g_x(t) = {\rm e }^{ -  |t|/T}\hspace{0.05cm}.$$
-Durch ein Transversalfilter $N$&ndash;ter Ordnung mit der Impulsantwort
+*Durch ein Transversalfilter &nbsp;$N$&ndash;ter Ordnung mit der Impulsantwort
 :$$h_{\rm TF}(t) = \sum_{\lambda = -N}^{+N} k_\lambda \cdot \delta(t - \lambda \cdot T)$$
-ist es immer möglich, dass der Ausgangsimpuls $g_y(t)$ Nulldurchgänge bei $t/T = &plusmn;1, \ \text{...} \ , \ t/T = &plusmn;N$ aufweist und $g_y(t = 0) = 1$ ist. Im allgemeinen Fall führen dann allerdings die Vorläufer und Nachläufer mit $| \nu | > N$ zu Impulsinterferenzen.
+:ist es immer möglich, dass der Ausgangsimpuls &nbsp;$g_y(t)$&nbsp; Nulldurchgänge bei&nbsp; $t/T = &plusmn;1, \ \text{...} \ , \ t/T = &plusmn;N$&nbsp; aufweist und &nbsp;$g_y(t = 0) = 1$&nbsp; ist.
-''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung|Linare Nyquistentzerrung]].
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Geben Sie die Signalwerte $g_x(\nu) = g_x(t = \nu T)$ bei Vielfachen von $T$ an.
+{Geben Sie die Signalwerte &nbsp;$g_x(\nu) = g_x(t = \nu T)$&nbsp; bei Vielfachen von &nbsp;$T$&nbsp; an.
 |type="{}"}
 $g_x(0)\ = \ $ { 1 3% }
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 $g_x(2)\ = \ $ { 0.135 3% }
-{Berechnen Sie die optimalen Filterkoeffizienten für $N = 1$.
+{Berechnen Sie die optimalen Filterkoeffizienten für &nbsp;$N = 1$.
 |type="{}"}
 $k_0 \ = \ $ { 1.313 3% }
 $k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }
-{Berechnen Sie die Ausgangswerte $g_2 = g_{\rm \nu}(t = 2T)$ und $g_3 = g_{\rm \nu}(t = 3T)$.
+{Berechnen Sie die Ausgangswerte &nbsp;$g_2 = g_{\rm \nu}(t = 2T)$&nbsp; und&nbsp; $g_3 = g_{\rm \nu}(t = 3T)$.
 |type="{}"}
 $g_2 \ = \ $ { 0. }
@@ Zeile 39: / Zeile 43: @@
 {Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Beim gegebenen Eingangsimpuls $g_x(t)$ ist mit einem Transversalfilter zweiter Ordnung keine Verbesserung möglich.
++ Beim gegebenen Eingangsimpuls &nbsp;$g_x(t)$&nbsp; ist mit einem Transversalfilter zweiter Ordnung keine Verbesserung möglich.
-- Die erste Aussage ist unabhängig vom Eingangsimpuls $g_x(t)$.
+- Die erste Aussage ist unabhängig vom Eingangsimpuls &nbsp;$g_x(t)$.
-- Beim gegebenen Eingangsimpuls ergibt sich mit einem unendlichen Transversalfilter eine weitere Verbesserung.
+- Beim gegebenen Eingangsimpuls ergibt sich mit einem &bdquo;unendlichen&rdquo; Transversalfilter eine weitere Verbesserung.
 </quiz>