Aufgaben:Aufgabe 3.6Z: Übergangsdiagramm bei 3 Zuständen - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Juni 2019 um 13:40 Uhr

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Guenter am 7. Juni 2019 um 13:28 Uhr

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Guenter am 7. Juni 2019 um 13:28 Uhr

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2019-06-07T13:11:32Z

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:08Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 22. Januar 2018 um 12:21 Uhr

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Guenter am 22. Januar 2018 um 12:20 Uhr

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
 [[Datei:P_ID2668__KC_Z_3_6b_neu.png|right|frame|Zusammenhang zwischen Platzhalter und Zuständen]]
 '''(2)'''&nbsp; Ausgehend vom Zustand $\mathbf{A} = S_0$ kommt man entsprechend der Ausgangsgrafik im Uhrzeigersinn mit den roten Pfeilen $(u_i = 0)$ bzw. den blauen Pfeilen $(u_i = 1)$ zu folgenden Zuständen:
-* $u_{i&ndash;3} = 0, \ u_{i&ndash;2} = 0, \ u_{i&ndash;1} = 0, \ u_i = 1 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{B} = S_1$,
+:$$u_{i&ndash;3} = 0, \ u_{i&ndash;2} = 0, \ u_{i&ndash;1} = 0, \ u_i = 1 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{B} = S_1,$$
-* $u_{i&ndash;3} = 0, \ u_{i&ndash;2} = 0, \ u_{i&ndash;1} = 1, \ u_i = 0 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{C} = S_2$,
+:$$u_{i&ndash;3} = 0, \ u_{i&ndash;2} = 0, \ u_{i&ndash;1} = 1, \ u_i = 0 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{C} = S_2,$$
-* $u_{i&ndash;3} = 0, \ u_{i&ndash;2} = 1, \ u_{i&ndash;1} = 0, \ u_i = 1 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{D} = S_5$,
+:$$u_{i&ndash;3} = 0, \ u_{i&ndash;2} = 1, \ u_{i&ndash;1} = 0, \ u_i = 1 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{D} = S_5,$$
-* $u_{i&ndash;3} = 1, \ u_{i&ndash;2} = 0, \ u_{i&ndash;1} = 1, \ u_i = 1 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{E} = S_3$,
+:$$u_{i&ndash;3} = 1, \ u_{i&ndash;2} = 0, \ u_{i&ndash;1} = 1, \ u_i = 1 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{E} = S_3,$$
-* $u_{i&ndash;3} = 0, \ u_{i&ndash;2} = 1, \ u_{i&ndash;1} = 1, \ u_i = 1 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{F} = S_7$,
+:$$u_{i&ndash;3} = 0, \ u_{i&ndash;2} = 1, \ u_{i&ndash;1} = 1, \ u_i = 1 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{F} = S_7,$$
-* $u_{i&ndash;3} = 1, \ u_{i&ndash;2} = 1, \ u_{i&ndash;1} = 1, \ u_i = 0 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{G} = S_6$,
+:$$u_{i&ndash;3} = 1, \ u_{i&ndash;2} = 1, \ u_{i&ndash;1} = 1, \ u_i = 0 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{G} = S_6,$$
-* $u_{i&ndash;3} = 1, \ u_{i&ndash;2} = 1, \ u_{i&ndash;1} = 0, \ u_i = 0 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{H} = S_4$,
+:$$u_{i&ndash;3} = 1, \ u_{i&ndash;2} = 1, \ u_{i&ndash;1} = 0, \ u_i = 0 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{H} = S_4,$$
-* $u_{i&ndash;3} = 1, \ u_{i&ndash;2} = 0, \ u_{i&ndash;1} = 0, \ u_i = 0 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{A} = S_0$.
+:$$u_{i&ndash;3} = 1, \ u_{i&ndash;2} = 0, \ u_{i&ndash;1} = 0, \ u_i = 0 &#8658; s_{i+1} = \mathbf{A} = S_0.$$

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 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
-* In&nbsp; [[Aufgaben:3.7Z_Welcher_Code_ist_katastrophal| Aufgabe 3.7Z]]&nbsp; werden zwei Faltungscodes mit Gedächtnis&nbsp; $m = 3$&nbsp; untersucht, die beide durch das hier analysierte Übergangsdiagramm beschrieben werden können.
+* In&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_3.7Z:_Welcher_Code_ist_katastrophal%3F| Aufgabe 3.7Z]]&nbsp; werden zwei Faltungscodes mit Gedächtnis&nbsp; $m = 3$&nbsp; untersucht, die beide durch das hier analysierte Übergangsdiagramm beschrieben werden können.
 *Bitte bei allen Fragen den ensprechenden ''Index'' &nbsp;$\mu$&nbsp; eingeben.
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte&nbsp;

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm}}
-[[Datei:P_ID2667__KC_Z_3_6.png|right|frame|Zustandsübergangsdiagramm für $m = 3$ (unvollständig)]]
+[[Datei:P_ID2667__KC_Z_3_6.png|right|frame|Zustandsübergangsdiagramm für&nbsp; $m = 3$&nbsp; (unvollständig)]]
-Im Zustandsübergangsdiagramm eines Codierers mit Gedächtnis $m$ gibt es $2^m$ Zustände. Das dargestellte Diagramm mit acht Zuständen beschreibt deshalb einen Faltungscoder mit dem Gedächtnis $m = 3$.
+Im Zustandsübergangsdiagramm eines Codierers mit Gedächtnis&nbsp; $m$&nbsp; gibt es&nbsp; $2^m$&nbsp; Zustände. Das dargestellte Diagramm mit acht Zuständen beschreibt deshalb einen Faltungscoder mit dem Gedächtnis&nbsp; $m = 3$.
-Normalerweise bezeichnet man die Zustände mit $S_0, \ \text{...} \ , \ S_{\mu}, \ \text{...} \ , \ S_7$, wobei der Index $\mu$ aus der Belegung des Schieberegisters (Inhalt von links nach rechts: $u_{i&ndash;1}, u_{i&ndash;2}, u_{i&ndash;3})$ festgelegt ist:
+Normalerweise bezeichnet man die Zustände mit&nbsp; $S_0, \ \text{...} \ , \ S_{\mu}, \ \text{...} \ , \ S_7$, wobei der Index&nbsp; $\mu$&nbsp; aus der Belegung des Schieberegisters (Inhalt von links nach rechts: &nbsp; $u_{i-1}, u_{i-2}, u_{i-3})$&nbsp; festgelegt ist:
 :$$\mu = \sum_{l = 1}^{m} \hspace{0.1cm}2\hspace{0.03cm}^{l-1} \cdot u_{i-l}
 \hspace{0.05cm}.$$
-Der Zustand $S_0$ ergibt sich deshalb für den Schieberegisterinhalt &bdquo;$000$&rdquo;, der Zustand $S_1$ für &bdquo;$100$&rdquo; und der Zustand $S_7$ für &bdquo;$111$&rdquo;.
+Der Zustand&nbsp; $S_0$&nbsp; ergibt sich deshalb für den Schieberegisterinhalt &bdquo;$000$&rdquo;, der Zustand&nbsp; $S_1$&nbsp; für &bdquo;$100$&rdquo; und der Zustand&nbsp; $S_7$&nbsp; für &bdquo;$111$&rdquo;.
-In obiger Grafik sind allerdings für die Zustände $S_0, \, \text{...} \, , \, S_7$ Platzhalter names $\mathbf{A}, \, \text{...} \, , \, \mathbf{H}$ verwendet. In den Teilaufgaben (1) und (2) sollen Sie klären, welcher Platzhalter für welchen Zustand steht.
+In obiger Grafik sind allerdings für die Zustände&nbsp; $S_0, \, \text{...} \, , \, S_7$&nbsp; Platzhalter names&nbsp; $\mathbf{A}, \, \text{...} \, , \, \mathbf{H}$&nbsp; verwendet. In den Teilaufgaben '''(1)''' und '''(2)''' sollen Sie klären, welcher Platzhalter für welchen Zustand steht.
-Bei Faltungscodierer der Rate $1/n$, die hier ausschließlich betrachtet werden sollen, gehen von jedem Zustand $S_{\mu}$ zwei Pfeile ab, ein roter für das aktuelle Informationsbit $u_i = 0$ und ein blauer für $u_i = 1$. Auch deshalb ist das gezeigte Zustandsübergangsdiagramm nicht vollständig.
+Bei Faltungscodierer der Rate&nbsp; $1/n$, die hier ausschließlich betrachtet werden sollen, gehen von jedem Zustand&nbsp; $S_{\mu}$&nbsp; zwei Pfeile ab,
 Zu erwähnen ist weiterhin:
 * Bei jedem Zustand kommen auch zwei Pfeile an, wobei diese durchaus gleichfarbig sein können.
-* Neben den Pfeilen stehen üblicherweise noch die $n$ Codebits. Auch hierauf wurde hier verzichtet.
+* Neben den Pfeilen stehen üblicherweise noch die&nbsp; $n$&nbsp; Codebits. Auch hierauf wurde hier verzichtet.
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]] sowie [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Darstellung im_Zustands.C3.BCbergangsdiagramm|Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm]].
-* In der [[Aufgaben:3.7Z_Welcher_Code_ist_katastrophal| Aufgabe 3.7Z]] werden zwei Faltungscodes mit Gedächtnis $m = 3$ untersucht, die beide durch das hier analysierte Zustandsübergangsdiagramm beschrieben werden können.
+* In&nbsp; [[Aufgaben:3.7Z_Welcher_Code_ist_katastrophal| Aufgabe 3.7Z]]&nbsp; werden zwei Faltungscodes mit Gedächtnis&nbsp; $m = 3$&nbsp; untersucht, die beide durch das hier analysierte Übergangsdiagramm beschrieben werden können.
-*Bitte bei allen Fragen den ensprechenden ''Index'' eingeben,
+*Bitte bei allen Fragen den ensprechenden ''Index'' &nbsp;$\mu$&nbsp; eingeben.
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte&nbsp;
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Für welche Zustände $S_{\mu}$ stehen die Platzhalter $\mathbf{A}$ und $\mathbf{F}$?
+{Für welche Zustände&nbsp; $S_{\mu}$&nbsp; stehen die Platzhalter&nbsp; $\mathbf{A}$&nbsp; und&nbsp; $\mathbf{F}$?
 |type="{}"}
 ${\rm Zustand} \ \mathbf{A} \ &#8658; \ {\rm Index} \ {\mu} \ = \ ${ 0. }
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 ${\rm Zustand} \ \mathbf{H} \ &#8658; \ {\rm Index} \ {\mu} \ = \ ${ 4 }
-{Zu welchem Zustand $S_{\mu}$ geht der jeweils zweite Pfeil?
+{Zu welchem Zustand&nbsp; $S_{\mu}$&nbsp; geht der jeweils zweite Pfeil?
 |type="{}"}
 ${\rm Von \ {\it S}_{\rm 1} \ zum \ Zustand \ mit \ Index \ {\mu}} \ = \ ${ 3 }

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 * In der [[Aufgaben:3.7Z_Welcher_Code_ist_katastrophal| Aufgabe 3.7Z]] werden zwei Faltungscodes mit Gedächtnis $m = 3$ untersucht, die beide durch das hier analysierte Zustandsübergangsdiagramm beschrieben werden können.
 *Bitte bei allen Fragen den ensprechenden ''Index'' eingeben,
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]] sowie [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Darstellung im_Zustands.C3.BCbergangsdiagramm|Darstellung_im Zustandsübergangsdiagramm]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]] sowie [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Darstellung im_Zustands.C3.BCbergangsdiagramm|Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm]].
 * In der [[Aufgaben:3.7Z_Welcher_Code_ist_katastrophal| Aufgabe 3.7Z]] werden zwei Faltungscodes mit Gedächtnis $m = 3$ untersucht, die beide durch das hier analysierte Zustandsübergangsdiagramm beschrieben werden können.
 *Bitte bei allen Fragen den ensprechenden ''Index'' eingeben,

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-Einzugeben waren also die Indizes $\mu$ in der <u>Reihenfolge 1, 2, 5, 3, 6, 4</u>. Die Grafik zeigt den Zusammenhang zwischen den Platzhaltern und den Zuständen $S_{\mu}$.
+Einzugeben sind also die Indizes $\mu$ in der <u>Reihenfolge 1, 2, 5, 3, 6, 4</u>. Die Grafik zeigt den Zusammenhang zwischen den Platzhaltern und den Zuständen $S_{\mu}$.
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-Einzugeben waren also die Indizes der <u>Reihenfolge 3, 6, 2, 6</u>.
+Einzugeben sind also die Indizes in der <u>Reihenfolge 3, 6, 2, 6</u>.
 {{ML-Fuß}}

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 ${\rm Zustand} \ \mathbf{F} \ &#8658; \ {\rm Index} \ {\mu} \ = \ ${ 7 }
-{Nennen Sie auch die Indizes der anderen Platzhalter.
+{Nennen Sie auch die Zuordnungen der anderen Platzhalter zu den Indizes.
 |type="{}"}
 ${\rm Zustand} \ \mathbf{B} \ &#8658; \ {\rm Index} \ {\mu} \ = \ ${ 1 }