Aufgaben:Aufgabe 3.6: Zustandsübergangsdiagramm - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Juni 2019 um 13:09 Uhr

2019-06-07T13:09:18Z

Guenter am 7. Juni 2019 um 13:01 Uhr

2019-06-07T13:01:13Z

Tasnad: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein. “ durch „“

2018-05-29T11:33:02Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein. “ durch „“

Guenter am 22. Januar 2018 um 09:34 Uhr

2018-01-22T09:34:03Z

Guenter am 22. Januar 2018 um 09:17 Uhr

2018-01-22T09:17:47Z

Guenter am 8. Januar 2018 um 09:52 Uhr

2018-01-08T09:52:21Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.6 Zustandsübergangsdiagramm nach Aufgaben:Aufgabe 3.6: Zustandsübergangsdiagramm

2018-01-04T06:46:52Z

Guenter verschob die Seite 3.6 Zustandsübergangsdiagramm nach Aufgabe 3.6: Zustandsübergangsdiagramm

Hussain am 30. November 2017 um 12:08 Uhr

2017-11-30T12:08:24Z

Hussain am 30. November 2017 um 11:54 Uhr

2017-11-30T11:54:40Z

Hussain am 30. November 2017 um 11:46 Uhr

2017-11-30T11:46:41Z

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 {{ML-Kopf}}
 [[Datei:P_ID2649__KC_A_3_6a_neu.png|right|frame|Ersatzschaltbild des betrachteten Codierers]]
-'''(1)'''&nbsp; Wie aus dem nebenstehenden Ersatzschaltbild hervorgeht, beinhaltet der Codierer nur ein Speicherelement &nbsp; &#8658; &nbsp; Gedächtnis $m = 1$. Damit gibt es $2^m \ \underline{= 2}$ Zustände, nämlich
+'''(1)'''&nbsp; Wie aus dem nebenstehenden Ersatzschaltbild hervorgeht, beinhaltet der Codierer nur ein Speicherelement &nbsp; <br>&#8658; &nbsp; Gedächtnis $m = 1$. Damit gibt es $2^m \ \underline{= 2}$ Zustände, nämlich
 * den Zustand $S_0 \ \Rightarrow \ u_{i&ndash;1} = 0$,
 * den Zustand $S_1 \ \Rightarrow \ u_{i&ndash;1} = 1$.
-'''(2)'''&nbsp; Von jedem Zustand gehen $2^k = 2$ Pfeile zu verschiedenene Zuständen ab. Da es nur zwei Zustände gibt, ist die Antwort <u>JA</u> richtig.
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 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
-*Auf ähnlichem Lösungsweg wie in der Teilaufgabe (3) gelangt man zum Ergebnis, dass hier das  aktuelle Informationsbit $u_i = 1$ sein muss.
+*Auf ähnlichem Lösungsweg wie in der Teilaufgabe '''(3)''' gelangt man zum Ergebnis, dass hier das  aktuelle Informationsbit $u_i = 1$ sein muss.
 *Die zugehörige Codesequenz lautet $\underline{x}_i = (10)$.
 *Damit ergeben sich das folgende Zustandsübergangsdiagramm (links) und das daraus ableitbare Trellisdiagramm:

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm}}
-[[Datei:P_ID2648__KC_A_3_6.png|right|frame|Einfache Realisierung eines Rate–1/2–Faltungscodierers]]
+[[Datei:P_ID2648__KC_A_3_6.png|right|frame|Einfache Realisierung eines Rate–$1/2$–Faltungscodierers]]
-Eine Beschreibungsmöglichkeit für Faltungscodierer bietet das so genannte <i>Zustandsübergangsdiagramm</i>. Beinhaltet der Coder $m$ Speicherregister &#8658; Einflusslänge $\nu = m + 1$, so gibt es nach der aktuellen Speicherbelegung verschiedene Zustände $S_{\mu}$ mit $0 &#8804; \mu &#8804; 2^m \, &ndash;1$, wobei für den Index gilt:
+Eine Beschreibungsmöglichkeit für Faltungscodierer bietet das so genannte <i>Zustandsübergangsdiagramm</i>. Beinhaltet der Coder&nbsp; $m$&nbsp; Speicherregister &nbsp; &#8658; &nbsp; Einflusslänge&nbsp; $\nu = m + 1$, so gibt es nach der aktuellen Speicherbelegung verschiedene Zustände&nbsp; $S_{\mu}$ mit $0 &#8804; \mu &#8804; 2^m -1$, wobei für den Index gilt:
 :$$\mu = \sum_{l = 1}^{m} \hspace{0.1cm}2^{l-1} \cdot u_{i-l}
 \hspace{0.05cm}.$$
-Diese Art der Coderbeschreibung soll auf den oben skizzierten Faltungscodierer der Rate $R = 1/2$ angewendet werden.
+Diese Art der Coderbeschreibung soll auf den oben skizzierten Faltungscodierer der Rate&nbsp; $R = 1/2$&nbsp; angewendet werden.
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]].
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 - Nein.
-{Welche Aussagen gelten für den Übergang von $s_i = S_1$ zu $s_{i+1} = S_0$?
+{Welche Aussagen gelten für den Übergang von&nbsp; $s_i = S_1$&nbsp; nach&nbsp; $s_{i+1} = S_0$?
 |type="[]"}
-+ Das aktuelle Informationsbit muss $u_i = 0$ sein.
++ Das aktuelle Informationsbit muss&nbsp; $u_i = 0$&nbsp; sein.
-- Das aktuelle Informationsbit muss $u_i = 1$ sein.
+- Das aktuelle Informationsbit muss&nbsp; $u_i = 1$&nbsp; sein.
-+ Die zugehörige Codesequenz lautet $\underline{x}_i = (01)$.
++ Die zugehörige Codesequenz lautet&nbsp; $\underline{x}_i = (01)$.
-- Die zugehörige Codesequenz lautet $\underline{x}_i = (10)$.
+- Die zugehörige Codesequenz lautet&nbsp; $\underline{x}_i = (10)$.
-{Welche Aussagen gelten für den Übergang von $s_i = S_1$ zu $s_{i+1} = S_1$?
+{Welche Aussagen gelten für den Übergang von&nbsp; $s_i = S_1$&nbsp; nach&nbsp; $s_{i+1} = S_1$?
 |type="[]"}
-- Das aktuelle Informationsbit muss $u_i = 0$ sein.
+- Das aktuelle Informationsbit muss&nbsp; $u_i = 0$&nbsp; sein.
-+ Das aktuelle Informationsbit muss $u_i = 1$ sein.
++ Das aktuelle Informationsbit muss&nbsp; $u_i = 1$&nbsp; sein.
-- Die zugehörige Codesequenz lautet $\underline{x}_i = (01)$.
+- Die zugehörige Codesequenz lautet&nbsp; $\underline{x}_i = (01)$.
-+ Die zugehörige Codesequenz lautet $\underline{x}_i = (10)$.
++ Die zugehörige Codesequenz lautet&nbsp; $\underline{x}_i = (10)$.
 {Welche Informationssequenzen sind möglich?

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	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\| Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\| Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister\|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister\|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]].
−	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm}}
-[[Datei:P_ID2648__KC_A_3_6.png|right|frame|Eine einfache Reqalisierung eines Rate–1/2–Faltungscodierers]]
+[[Datei:P_ID2648__KC_A_3_6.png|right|frame|Einfache Realisierung eines Rate–1/2–Faltungscodierers]]
 Eine Beschreibungsmöglichkeit für Faltungscodierer bietet das so genannte <i>Zustandsübergangsdiagramm</i>. Beinhaltet der Coder $m$ Speicherregister &#8658; Einflusslänge $\nu = m + 1$, so gibt es nach der aktuellen Speicherbelegung verschiedene Zustände $S_{\mu}$ mit $0 &#8804; \mu &#8804; 2^m \, &ndash;1$, wobei für den Index gilt:
 :$$\mu = \sum_{l = 1}^{m} \hspace{0.1cm}2^{l-1} \cdot u_{i-l}
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; [[Datei:P_ID2649__KC_A_3_6a_neu.png|right|frame|Ersatzschaltbild des betrachteten Coders]] Wie aus dem nebenstehenden Ersatzschaltbild hervorgeht, beinhaltet der Codierer nur ein Speicherelement &#8658; Gedächtnis $m = 1$. Damit gibt es $2^m \ \underline{= 2}$ Zustände, nämlich
+[[Datei:P_ID2649__KC_A_3_6a_neu.png|right|frame|Ersatzschaltbild des betrachteten Codierers]]
 * den Zustand $S_0 \ \Rightarrow \ u_{i&ndash;1} = 0$,
 * den Zustand $S_1 \ \Rightarrow \ u_{i&ndash;1} = 1$.
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-'''(3)'''&nbsp; Das zum Zeitpunkt $i$ anliegende Informationsbit $u_i$ ist hinsichtlich des darauf folgenden Zeitpunkts $(j = i + 1)$ das vorherige Bit $(u_{j&ndash;1})$. Damit gilt $s_{i+1} = u_i$. Nur mit $u_i = 0$ kommt man von $s_i = S_1$ nach $s_{i+1} = S_0$ &#8658; <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
+*Das zum Zeitpunkt $i$ anliegende Informationsbit $u_i$ ist hinsichtlich des darauf folgenden Zeitpunkts $(j = i + 1)$ das vorherige Bit $(u_{j&ndash;1})$.
-Aus $s_i = S_1$ &#8658; $u_{i&ndash;1} = 1$ folgt weiter:
+*Damit gilt $s_{i+1} = u_i$. Nur mit $u_i = 0$ kommt man von $s_i = S_1$ nach $s_{i+1} = S_0$ &nbsp; &#8658; &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
 :$${x}_i^{(1)} = u_i = 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{x}_i^{(2)} = u_i + u_{i-1}= 0+1 = 1
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\underline{x}_i = (0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm})
 \hspace{0.05cm}. $$
+*Den Lösungsvorschlag 4 hätte man von Anfang an ausschließen können. Die Grafik auf dem Angabenblatt zeigt eindeutig, dass der Coder systematisch ist: $x_i^{(1)} = u_i$. Die Kombination $u_i = 0$ und $\underline{x}_i = (1, 0)$ würde dem widersprechen.
-'''(4)'''&nbsp; Auf ähnlichem Lösungsweg wie in der Teilaufgabe (3) gelangt man zum Ergebnis, dass hier die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u> zutreffen. Damit ergeben sich das folgende Zustandsübergangsdiagramm (links) und das daraus ableitbare Trellisdiagramm:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
-[[Datei:P_ID2650__KC_A_3_6d.png|center|frame|Zustand– und Trellisdiagramm]]
+[[Datei:P_ID2650__KC_A_3_6d.png|center|frame|Zustands– und Trellisdiagramm für den betrachteten Codierer]]
 Rote Pfeile kennzeichnen das Informationsbit $u_i = 0$, während bei blauen Pfeilen $u_i = 1$ anzusetzen ist.
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 '''(6)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>. Ausgehend vom Zustand $S_0$ kommt man
-* mit $u_1 = 1$ zum Zustand $S_1$, Ausgabe $11$,
+* mit $u_1 = 1$ zum Zustand $S_1$, Ausgabe &bdquo;$11$&rdquo;,
-* mit $u_2 = 1$ zum Zustand $S_1$, Ausgabe $10$,
+* mit $u_2 = 1$ zum Zustand $S_1$, Ausgabe &bdquo;$10$&rdquo;,
-* mit $u_3 = 0$ zum Zustand $S_0$, Ausgabe $01$,
+* mit $u_3 = 0$ zum Zustand $S_0$, Ausgabe &bdquo;$01$&rdquo;,
-* mit $u_4 = 0$ zum Zustand $S_0$, Ausgabe $00$,
+* mit $u_4 = 0$ zum Zustand $S_0$, Ausgabe &bdquo;$00$&rdquo;,
-* mit $u_5 = 1$ zum Zustand $S_1$, Ausgabe $11$,
+* mit $u_5 = 1$ zum Zustand $S_1$, Ausgabe &bdquo;$11$&rdquo;,
-* mit $u_6 = 1$ zum Zustand $S_1$, Ausgabe $10$.
+* mit $u_6 = 1$ zum Zustand $S_1$, Ausgabe &bdquo;$10$&rdquo;.

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm}}
-[[Datei:P_ID2648__KC_A_3_6.png|right|frame|Einfacher Rate–1/2–Faltungscodierer]]
+[[Datei:P_ID2648__KC_A_3_6.png|right|frame|Eine einfache Reqalisierung eines Rate–1/2–Faltungscodierers]]
-Eine Beschreibungsmöglichkeit für Faltungscodierer bietet das so genannte <i>Zustandsübergangsdiagramm</i>- Beinhaltet der Coder $m$ Speicherregister &#8658; Einflusslänge $\nu = m + 1$, so gibt es nach der aktuellen Speicherbelegung verschiedene Zustände $S_{\mu}$ mit $0 &#8804; \mu &#8804; 2^m \, &ndash;1$, wobei für den Index gilt:
+Eine Beschreibungsmöglichkeit für Faltungscodierer bietet das so genannte <i>Zustandsübergangsdiagramm</i>. Beinhaltet der Coder $m$ Speicherregister &#8658; Einflusslänge $\nu = m + 1$, so gibt es nach der aktuellen Speicherbelegung verschiedene Zustände $S_{\mu}$ mit $0 &#8804; \mu &#8804; 2^m \, &ndash;1$, wobei für den Index gilt:
 :$$\mu = \sum_{l = 1}^{m} \hspace{0.1cm}2^{l-1} \cdot u_{i-l}
 \hspace{0.05cm}.$$
 Diese Art der Coderbeschreibung soll auf den oben skizzierten Faltungscodierer der Rate $R = 1/2$ angewendet werden.
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
 * Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
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 {Wieviele Zustände weist dieser Faltungscodierer auf?
 |type="{}"}
-${\rm Anzahl \ der \ Zustände} \ = \ ${ 2 3% }
+${\rm Anzahl \ der \ Zustände} \ = \ ${ 2 }
 {Kommt man von jedem Zustand zu allen anderen Zuständen?
@@ Zeile 41: / Zeile 46: @@
 {Welche Informationssequenzen sind möglich?
 |type="[]"}
-+ $\underline{u} = (1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1 \, 1, \, ...)$,
++ $\underline{u} = (1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1 \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$,
-+ $\underline{u} = (1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, ...)$.
++ $\underline{u} = (1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$.
 {Welche Codesequenzen sind möglich?
 |type="[]"}
-+ $\underline{x} = (11, \, 10, \, 01, \, 00, \, 11, \, 10, \, ...)$,
++ $\underline{x} = (11, \, 10, \, 01, \, 00, \, 11, \, 10, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$,
-- $\underline{x} = (11, \, 00, \, 10, \, 01, \, 11, \, 00, \, ...)$.
+- $\underline{x} = (11, \, 00, \, 10, \, 01, \, 11, \, 00, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$.
 </quiz>

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−	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.3 ~~Codebeschreibung mit~~ Zustands– und Trellisdiagramm^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.3 Zustands– und Trellisdiagramm^]]

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 Dagegen ist die zweite Codesequenz nicht möglich:
 * Die Ausgabe &bdquo;$11$&rdquo; bedeutet, dass man bei $S_0$ gestartet ist und mit $u_1 = 1$ zum Zustand $S_1$ kommt.
-* Im Zustand $S_1$ sind dann aber nur die Ausgaben &bdquo;$01$&rdquo; und &bdquo;$10$&rdquo; möglich, nicht jedoch &bdquo;$00$&rdquo.
+* Im Zustand $S_1$ sind dann aber nur die Ausgaben &bdquo;$01$&rdquo; und &bdquo;$10$&rdquo; möglich, nicht jedoch &bdquo;$00$&rdquo;.
 {{ML-Fuß}}