Aufgaben:Aufgabe 3.5Z: Phasenmodulation eines Trapezsignals - Versionsgeschichte

Guenter am 27. März 2020 um 15:39 Uhr

2020-03-27T15:39:14Z

Guenter am 27. März 2020 um 15:34 Uhr

2020-03-27T15:34:15Z

Guenter am 19. Dezember 2018 um 17:22 Uhr

2018-12-19T17:22:16Z

Guenter am 19. Dezember 2018 um 17:17 Uhr

2018-12-19T17:17:18Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:53Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.5Z Phasenmodulation eines Trapezsignals nach Aufgaben:Aufgabe 3.5Z: Phasenmodulation eines Trapezsignals

2018-01-03T14:25:00Z

Guenter verschob die Seite 3.5Z Phasenmodulation eines Trapezsignals nach Aufgabe 3.5Z: Phasenmodulation eines Trapezsignals

Guenter am 7. Juli 2017 um 13:09 Uhr

2017-07-07T13:09:37Z

Guenter am 7. Juli 2017 um 12:57 Uhr

2017-07-07T12:57:03Z

Guenter am 7. Juli 2017 um 12:53 Uhr

2017-07-07T12:53:56Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.5Z PM eines Trapezsignals nach Aufgaben:3.5Z Phasenmodulation eines Trapezsignals

2017-07-07T12:37:30Z

Guenter verschob die Seite 3.5Z PM eines Trapezsignals nach 3.5Z Phasenmodulation eines Trapezsignals

@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Phasenfunktion berechnet sich zu $ϕ(t) = K_{\rm PM} · q_1(t)$. Der Phasenhub $ϕ_{\rm max}$  ist gleich der sich ergebenden Phase für den Maximalwert des Quellensignals:
+'''(1)'''&nbsp; Die Phasenfunktion berechnet sich zu&nbsp; $ϕ(t) = K_{\rm PM} · q_1(t)$.&nbsp; Der Phasenhub&nbsp; $ϕ_{\rm max}$&nbsp;  ist gleich der sich ergebenden Phase für den Maximalwert des Quellensignals:
 :$$ \phi_{\rm max} = K_{\rm PM} \cdot 2\,{\rm V} = 3\,{\rm rad}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_{\rm PM} \hspace{0.15cm}\underline {= 1.5\,{\rm V^{-1}}} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Im Bereich $0 < t < T$ kann die Winkelfunktion wie folgt dargestellt werden:
 :$$ \psi(t) = \omega_{\rm T} \cdot t + K_{\rm PM} \cdot 2\,{\rm V} \cdot {t}/{T}\hspace{0.05cm}.$$
-*Für die Augenblickskreisfrequenz $ω_{\rm A}(t)$ bzw. die Augenblicksfrequenz $f_{\rm A}(t)$ gilt dann:
+*Für die Augenblickskreisfrequenz&nbsp; $ω_{\rm A}(t)$&nbsp; bzw. die Augenblicksfrequenz&nbsp; $f_{\rm A}(t)$&nbsp; gilt dann:
 :$$\omega_{\rm A}(t) = \frac{{\rm d}\hspace{0.03cm}\psi(t)}{{\rm d}t}= \omega_{\rm T} + K_{\rm PM} \cdot \frac{2\,{\rm V}}{10\,{\rm &micro; s}}\hspace{0.05cm} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} f_{\rm A}(t) = f_{\rm T} + \frac{1.5\,{\rm  V}^{-1}}{2 \pi} \cdot 2 \cdot 10^5 \rm {V}/{ s} = 100\,{\rm kHz}+ 47.7\,{\rm kHz}= 147.7\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
-*Die Augenblicksfrequenz ist konstant, so dass $f_\text{A, min} = f_\text{A, max}\hspace{0.15cm}\underline{ = 147.7 \ \rm kHz}$ gilt.
+*Die Augenblicksfrequenz ist konstant, so dass&nbsp; $f_\text{A, min} = f_\text{A, max}\hspace{0.15cm}\underline{ = 147.7 \ \rm kHz}$&nbsp; gilt.
-'''(3)'''&nbsp; Aufgrund des konstanten Quellensignals ist im gesamten hier betrachteten Zeitbereich $T < t < 3T$ die Ableitung gleich Null, so dass die Augenblicksfrequenz gleich der Trägerfrequenz ist:
+'''(3)'''&nbsp; Aufgrund des konstanten Quellensignals ist im gesamten hier betrachteten Zeitbereich&nbsp; $T < t < 3T$&nbsp; die Ableitung gleich Null, so dass die Augenblicksfrequenz gleich der Trägerfrequenz ist:
 :$$f_{\rm A, \hspace{0.05cm} min} =f_{\rm A, \hspace{0.05cm} max} =f_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= 100\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Der lineare Abfall von $q_1(t)$ im Zeitintervall  $3T < t < 5T$ mit betragsmäßig gleicher Steigung, wie unter Punkt '''(2)''' berechnet, führt zum Ergebnis:
 :$$f_{\rm A, \hspace{0.05cm} min} =f_{\rm A, \hspace{0.05cm} max} =f_{\rm T} - 47.7\,{\rm kHz} \hspace{0.15cm}\underline {= 52.3\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Durch Differentiation kommt man zur Augenblickskreisfrequenz:
 :$$ \omega_{\rm A}(t) = \omega_{\rm T} + K_{\rm FM} \cdot q_2(t) \Rightarrow \hspace{0.3cm} f_{\rm A}(t) = f_{\rm T}+\frac{ K_{\rm FM}}{2 \pi} \cdot q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$
-*Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(2)''' ergibt sich somit:
+*Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; ergibt sich somit:
 :$$\frac{ K_{\rm FM}}{2 \pi} \cdot 2\,{\rm V} = \frac{ 3 \cdot 10^5}{2 \pi} \cdot {\rm s^{-1}}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_{\rm FM} \hspace{0.15cm}\underline {= 1.5 \cdot 10^5 \hspace{0.15cm}{\rm V^{-1}}{\rm s^{-1}}}\hspace{0.05cm}.$$

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2020, 15:34 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	:$$\psi(t) = \omega_{\rm T} \cdot t + K_{\rm FM} \cdot \int q_2(t)\hspace{0.15cm}{\rm d}t$$		:$$\psi(t) = \omega_{\rm T} \cdot t + K_{\rm FM} \cdot \int q_2(t)\hspace{0.15cm}{\rm d}t$$
	führen, wenn das rechteckförmige Quellensignal  $q_2(t)$  entsprechend der unteren Skizze angelegt wird.		führen, wenn das rechteckförmige Quellensignal  $q_2(t)$  entsprechend der unteren Skizze angelegt wird.
		+
		+
		+

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
 '''(2)'''&nbsp; Im Bereich $0 < t < T$ kann die Winkelfunktion wie folgt dargestellt werden:
 :$$ \psi(t) = \omega_{\rm T} \cdot t + K_{\rm PM} \cdot 2\,{\rm V} \cdot {t}/{T}\hspace{0.05cm}.$$
-Für die Augenblickskreisfrequenz $ω_{\rm A}(t)$ bzw. die Augenblicksfrequenz $f_{\rm A}(t)$ gilt dann:
+*Für die Augenblickskreisfrequenz $ω_{\rm A}(t)$ bzw. die Augenblicksfrequenz $f_{\rm A}(t)$ gilt dann:
-:$$\omega_{\rm A}(t) = \frac{{\rm d}\hspace{0.03cm}\psi(t)}{{\rm d}t}= \omega_{\rm T} + K_{\rm PM} \cdot \frac{2\,{\rm V}}{10\,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} f_{\rm A}(t) = f_{\rm T} + \frac{1.5\,{\rm  V}^{-1}}{2 \pi} \cdot 2 \cdot 10^5 \rm {V}/{ s} = 100\,{\rm kHz}+ 47.7\,{\rm kHz}= 147.7\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
+:$$\omega_{\rm A}(t) = \frac{{\rm d}\hspace{0.03cm}\psi(t)}{{\rm d}t}= \omega_{\rm T} + K_{\rm PM} \cdot \frac{2\,{\rm V}}{10\,{\rm &micro; s}}\hspace{0.05cm} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} f_{\rm A}(t) = f_{\rm T} + \frac{1.5\,{\rm  V}^{-1}}{2 \pi} \cdot 2 \cdot 10^5 \rm {V}/{ s} = 100\,{\rm kHz}+ 47.7\,{\rm kHz}= 147.7\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
-Die Augenblicksfrequenz ist konstant, so dass $f_\text{A, min} = f_\text{A, max}\hspace{0.15cm}\underline{ = 147.7 \ \rm kHz}$ gilt.
+*Die Augenblicksfrequenz ist konstant, so dass $f_\text{A, min} = f_\text{A, max}\hspace{0.15cm}\underline{ = 147.7 \ \rm kHz}$ gilt.
@@ Zeile 76: / Zeile 76: @@
-'''(4)'''&nbsp; Der lineare Abfall von $q_1(t)$ im Zeitintervall  $3T < t < 5T$ mit betragsmäßig gleicher Steigung, wie unter Punkt (2) berechnet, führt zum Ergebnis:
+'''(4)'''&nbsp; Der lineare Abfall von $q_1(t)$ im Zeitintervall  $3T < t < 5T$ mit betragsmäßig gleicher Steigung, wie unter Punkt '''(2)''' berechnet, führt zum Ergebnis:
 :$$f_{\rm A, \hspace{0.05cm} min} =f_{\rm A, \hspace{0.05cm} max} =f_{\rm T} - 47.7\,{\rm kHz} \hspace{0.15cm}\underline {= 52.3\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 82: / Zeile 82: @@
 '''(5)'''&nbsp; Durch Differentiation kommt man zur Augenblickskreisfrequenz:
 :$$ \omega_{\rm A}(t) = \omega_{\rm T} + K_{\rm FM} \cdot q_2(t) \Rightarrow \hspace{0.3cm} f_{\rm A}(t) = f_{\rm T}+\frac{ K_{\rm FM}}{2 \pi} \cdot q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe (2) ergibt sich somit:
+*Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(2)''' ergibt sich somit:
 :$$\frac{ K_{\rm FM}}{2 \pi} \cdot 2\,{\rm V} = \frac{ 3 \cdot 10^5}{2 \pi} \cdot {\rm s^{-1}}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_{\rm FM} \hspace{0.15cm}\underline {= 1.5 \cdot 10^5 \hspace{0.15cm}{\rm V^{-1}}{\rm s^{-1}}}\hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1100__Mod_Z_3_5.png|right|frame|Trapez– und Rechtecksignal]]
-Ein Phasenmodulator mit dem Eingangssignal $q_1(t)$ und dem modulierten Signal $s(t)$ am Ausgang wird durch folgende Gleichung beschrieben:
+Ein Phasenmodulator mit dem Eingangssignal &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; und dem modulierten Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; am Ausgang wird durch folgende Gleichung beschrieben:
-:$$s(t)  =  A_{\rm T} \cdot \cos (\psi(t) )=
+:$$s(t)  =  A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.05cm}\big[\psi(t) \big ]=
-  A_{\rm T} \cdot \cos (\omega_{\rm T} \cdot t + K_{\rm PM} \cdot q_1(t) ) \hspace{0.05cm}.$$
+  A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.05cm}\big[\omega_{\rm T} \cdot t + K_{\rm PM} \cdot q_1(t) \big ] \hspace{0.05cm}.$$
-Die Trägerkreisfrequenz beträgt $ω_{\rm T} = 2π · 10^5 \cdot {1}/{ßrm s}$. Berücksichtigen Sie bei der Lösung dieser Aufgabe, dass die Augenblickskreisfrequenz $ω_{\rm A}(t)$ stets gleich der Ableitung der Winkelfunktion $ψ(t)$ nach der Zeit ist. Die Augenblicksfrequenz ist dann $f_{\rm A}(t) = ω_{\rm A}(t)/2π$.
+*Die Trägerkreisfrequenz beträgt &nbsp;$ω_{\rm T} = 2π · 10^5 \cdot {1}/{\rm s}$.
-Zum gleichen modulierten Signal $s(t)$ würde ein Frequenzmodulator mit der Winkelfunktion
+Als Testsignal wird das Trapez–Signal &nbsp;$q_1(t)$&nbsp; angelegt, wobei die Nomierungszeitdauer &nbsp;$T = 10 \ \rm &micro; s$&nbsp; beträgt.
 :$$\psi(t) = \omega_{\rm T} \cdot t + K_{\rm FM} \cdot \int q_2(t)\hspace{0.15cm}{\rm d}t$$
-führen, wenn das rechteckförmige Quellensignal $q_2(t)$ entsprechend der unteren Skizze angelegt wird.
+führen, wenn das rechteckförmige Quellensignal &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; entsprechend der unteren Skizze angelegt wird.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)|Frequenzmodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)|Frequenzmodulation]].
-*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
+*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
@@ Zeile 25: / Zeile 31: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie ist die Modulatorkonstante $K_{\rm PM}$ zu wählen, damit $ϕ_{\rm max} = 3 \ \rm rad$ beträgt?
+{Wie ist die Modulatorkonstante &nbsp;$K_{\rm PM}$&nbsp; zu wählen, damit &nbsp;$ϕ_{\rm max} = 3 \ \rm rad$&nbsp; beträgt?
 |type="{}"}
 $K_{\rm PM} \ = \ $  { 1.5 3% } $\ \rm V^{-1}$
-{Welchen Wertebereich nimmt die Augenblicksfrequenz $f_{\rm A}(t)$ im Zeitintervall $0 < t < T$ an?
+{Welchen Wertebereich nimmt die Augenblicksfrequenz &nbsp;$f_{\rm A}(t)$&nbsp; im Zeitintervall &nbsp;$0 < t < T$&nbsp; an?
 |type="{}"}
 $f_\text{A, min} \ = \ $ { 147.7 3% } $\ \rm kHz$
 $f_\text{A, max} \hspace{0.06cm} = \ $ { 147.7 3% } $\ \rm kHz$
-{Welchen Wertebereich nimmt die Augenblicksfrequenz  $f_A(t)$ im Zeitintervall $T < t < 3T$ an?
+{Welchen Wertebereich nimmt die Augenblicksfrequenz  &nbsp;$f_{\rm A}(t)$&nbsp; im Zeitintervall &nbsp;$T < t < 3T$&nbsp; an?
 |type="{}"}
 $f_\text{A, min} \ = \ $ { 100 3% } $\ \rm kHz$
 $f_\text{A, max} \hspace{0.06cm} = \ $ { 100 3% } $\ \rm kHz$
-{Welchen Wertebereich nimmt die Augenblicksfrequenz  $f_A(t)$ im Zeitintervall $3T < t < 5T$?
+{Welchen Wertebereich nimmt die Augenblicksfrequenz  &nbsp;$f_{\rm A}(t)$&nbsp; im Zeitintervall &nbsp;$3T < t < 5T$&nbsp; an?
 |type="{}"}
 $f_\text{A, min} \ = \ $ { 52.3 3% } $\ \rm kHz$
 $f_\text{A, max} \hspace{0.06cm} = \ $ { 52.3 3% } $\ \rm kHz$
-{Wie muss die Modulatorkonstante $K_{\rm FM}$ gewählt werden, damit das Signal $q_2(t)$ nach Frequenzmodulation zum gleichen HF–Signal $s(t)$ führt?
+{Wie muss die Modulatorkonstante &nbsp;$K_{\rm FM}$&nbsp; gewählt werden, damit das Signal &nbsp;$q_2(t)$&nbsp; nach Frequenzmodulation zum gleichen HF–Signal &nbsp;$s(t)$&nbsp; führt?
 |type="{}"}
 $K_{\rm FM} \ = \ $ { 1.5 3% }  $\ \cdot 10^5 \ \rm V^{-1}s^{-1}$

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)|Frequenzmodulation]].
 *Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 14:25 Uhr
(kein Unterschied)