Aufgaben:Aufgabe 3.5Z: Antennengebiete - Versionsgeschichte

Guenter am 1. Februar 2022 um 14:00 Uhr

2022-02-01T14:00:57Z

Guenter am 1. Februar 2022 um 13:55 Uhr

2022-02-01T13:55:07Z

Guenter am 13. Januar 2022 um 10:32 Uhr

2022-01-13T10:32:26Z

Guenter am 20. November 2019 um 16:53 Uhr

2019-11-20T16:53:21Z

Guenter am 20. November 2019 um 16:38 Uhr

2019-11-20T16:38:39Z

Guenter am 15. November 2019 um 17:56 Uhr

2019-11-15T17:56:31Z

Guenter am 9. August 2018 um 08:04 Uhr

2018-08-09T08:04:29Z

Guenter am 9. August 2018 um 08:02 Uhr

2018-08-09T08:02:26Z

Guenter am 9. August 2018 um 07:40 Uhr

2018-08-09T07:40:35Z

Guenter am 9. August 2018 um 07:36 Uhr

2018-08-09T07:36:29Z

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 Hinweis:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Gleichverteilte_Zufallsgröße|Gleichverteilte Zufallsgröße]].
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 '''(2)'''&nbsp; Es gilt&nbsp; ${\rm E}\big[\alpha\big] = 0$ &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Antwort 1</u>.
-*Es hat keinen Einfluss, dass&nbsp; $\alpha = +\pi$&nbsp; erlaubt, aber&nbsp; $\alpha = -\pi$&nbsp; ausgeschlossen ist.
+*Es hat keinen Einfluss,&nbsp; dass&nbsp; $\alpha = +\pi$&nbsp; erlaubt, aber&nbsp; $\alpha = -\pi$&nbsp; ausgeschlossen ist.
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-'''(4)'''&nbsp; Da der vorgegebene Kreisausschnitt genau ein Viertel der gesamten Kreisfl&auml;che ausmacht, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
+'''(4)'''&nbsp; Da der vorgegebene Kreisausschnitt genau ein Viertel der gesamten Kreisfl&auml;che ausmacht,&nbsp; ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
 :$${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4)\hspace{0.15cm}\underline{=25\%}.$$
-[[Datei:P_ID189__Sto_Z_3_5_e.png|right|frame|Das Gebiet $G$]]
+[[Datei:P_ID189__Sto_Z_3_5_e.png|right|frame|Das Gebiet&nbsp; $G$]]
 '''(5)'''&nbsp; Aus einfachen geometrischen &Uuml;berlegungen&nbsp; (rechtwinkliges Dreieck, in der nebenstehenden Skizze dunkelblau blau markiert)&nbsp; erh&auml;lt man die Bestimmungsgleichung f&uuml;r den Winkel&nbsp; $\alpha_0$:
 :$$\cos(\pi-\alpha_{\rm 0}) = \frac{R/ 2}{R}={\rm 1}/{\rm 2}\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm}\rm\pi-\it\alpha_{\rm 0}=\frac{\rm\pi}{\rm 3} \hspace{0.2cm}\rm( 60^{\circ}).$$
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-'''(7)'''&nbsp; Die Fl&auml;che $G$ kann aus der Summe des&nbsp; $240^\circ$&ndash;Sektors und des durch die Eckpunkte&nbsp; $\rm UVW$&nbsp; gebildeten Dreiecks berechnet werden:
+'''(7)'''&nbsp; Die Fl&auml;che&nbsp; $G$&nbsp; kann aus der Summe des&nbsp; $240^\circ$&ndash;Sektors und des durch die Eckpunkte&nbsp; $\rm UVW$&nbsp; gebildeten Dreiecks berechnet werden:
 :$$G=\frac{\rm 2}{\rm 3}\cdot \it R^{\rm 2}\cdot{\rm \pi} \  {\rm +} \ \frac{\it R}{\rm 2}\cdot \it R\cdot \rm sin(\rm 60^{\circ}) = \it R^{\rm 2}\cdot \rm\pi\cdot (\frac{\rm 2}{\rm 3}+\frac{\rm \sqrt{3}}{\rm 4\cdot\pi}).$$
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 :$$f_{\alpha}(\alpha = 0)=\frac{1/(2\pi)}{2/3+{\rm sin(\rm 60^{\circ})}/({\rm 2\pi})} = \frac{\rm 1}{{\rm 4\cdot\pi}/{\rm 3}+\rm sin(60^{\circ})}\hspace{0.15cm}\underline{\approx \rm 0.198}.$$
-*Wie die unter Punkt&nbsp; '''(7)'''&nbsp; berechnete Wahrscheinlichkeit nimmt auch gleichzeitig der WDF-Wert im Bereich&nbsp; $|\alpha| < 2\pi/3$&nbsp; um den Faktor&nbsp; $1.242$&nbsp; zu, wenn das Versorgungsgebiet kleiner wird.
+*Wie die unter Punkt&nbsp; '''(7)'''&nbsp; berechnete Wahrscheinlichkeit nimmt auch gleichzeitig der WDF-Wert im Bereich&nbsp; $|\alpha| < 2\pi/3$&nbsp; um den Faktor&nbsp; $1.242$&nbsp; zu,&nbsp; wenn das Versorgungsgebiet kleiner wird.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID188__Sto_Z_3_5.png|right|frame|Zwei Antennengebiete: &nbsp;$K$&nbsp; und&nbsp; $G$]]
-Wir betrachten zunächst &ndash; wie im oberen Bild skizziert &ndash; eine Empfangsantenne, die ein kreisf&ouml;rmiges Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; versorgt. Es wird vorausgesetzt, dass diese Antenne  alle unter unterschiedlichen Winkeln&nbsp; $\alpha$&nbsp; einfallenden Signale gleich gut detektieren kann:
+Wir betrachten zunächst &ndash; wie im oberen Bild skizziert &ndash; eine Empfangsantenne,&nbsp; die ein kreisf&ouml;rmiges Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; versorgt.&nbsp; Es wird vorausgesetzt,&nbsp; dass diese Antenne  alle unter unterschiedlichen Winkeln&nbsp; $\alpha$&nbsp; einfallenden Signale gleich gut detektieren kann:
 *Entsprechend der Skizze bezieht sich der Winkel&nbsp; $\alpha$&nbsp; auf die&nbsp; $x$&ndash;Achse.
-*Der Wert $\alpha = 0$ bedeutet demnach, dass sich das Signal in Richtung der negativen $x$&ndash;Achse auf die Antenne zu bewegt.
+*Der Wert&nbsp; $\alpha = 0$&nbsp; bedeutet demnach,&nbsp; dass sich das Signal in Richtung der negativen $x$&ndash;Achse auf die Antenne zu bewegt.
 Weiter setzen wir voraus:
 *Der Wertebereich des Einfallswinkels&nbsp; $\alpha$&nbsp; betr&auml;gt mit dieser Definition&nbsp; $-\pi < \alpha \le +\pi$.
-*Es halten sich sehr viele Teilnehmer im Versorgungsgebiet auf, deren Positionen&nbsp; $(x, y)$&nbsp; &bdquo;statistisch&rdquo; &uuml;ber das Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; verteilt sind.
+*Es halten sich sehr viele Teilnehmer im Versorgungsgebiet auf,&nbsp; deren Positionen&nbsp; $(x, y)$&nbsp; &bdquo;statistisch&rdquo; &uuml;ber das Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; verteilt sind.
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-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass  im Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen&nbsp; $\pm45^\circ$&nbsp; ortet?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass  im Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen&nbsp; $\pm45^\circ$&nbsp; ortet?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4) \ = \ $ { 25 3% } $\ \%$
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-{Berechnen Sie f&uuml;r das Gebiet&nbsp; $G$&nbsp; die Wahrscheinlichkeit, dass die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen&nbsp; $\pm 45^\circ$&nbsp; ortet. Interpretation.
+{Berechnen Sie f&uuml;r das Gebiet&nbsp; $G$&nbsp; die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen&nbsp; $\pm 45^\circ$&nbsp; ortet. Interpretation.
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4) \ =  \ $ { 31.1 3% } $\ \%$

← Nächstältere Version		Version vom 13. Januar 2022, 10:32 Uhr
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	*Der Abfall erfolgt hierbei nach folgendem Verlauf:		*Der Abfall erfolgt hierbei nach folgendem Verlauf:
	:$$\it A=\frac{\it R/\rm 2}{\rm cos(\rm \pi-\it\alpha)}.$$		:$$\it A=\frac{\it R/\rm 2}{\rm cos(\rm \pi-\it\alpha)}.$$
−

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Es liegt eine Gleichverteilung vor und es gilt f&uuml;r die WDF im Bereich $-\pi < \alpha \le +\pi$: &nbsp; $f_\alpha(\alpha)={\rm 1}/({\rm 2\cdot \pi}).$ Bei $\alpha = 0$ ergibt sich somit &ndash; wie bei allen zul&auml;ssigen Werten auch &ndash; der WDF-Wert $f_\alpha(0) \hspace{0.15cm}\underline{=0.159}$.
+'''(1)'''&nbsp; Es liegt eine Gleichverteilung vor und es gilt f&uuml;r die WDF im Bereich&nbsp; $-\pi < \alpha \le +\pi$: &nbsp;
 '''(3)'''&nbsp; F&uuml;r die Varianz bzw. die Streuung des Einfallswinkels $\alpha$ gilt:
 :$$\sigma_{\alpha}^{\rm 2}=\int_{-\rm\pi}^{\rm\pi}\hspace{-0.1cm}\it\alpha^{\rm 2}\cdot \it f_{\alpha}(\alpha)\,\,{\rm d} \alpha=\frac{\rm 1}{\rm 2\cdot\it \pi}\cdot \frac{\alpha^{\rm 3}}{\rm 3}\Bigg|_{\rm -\pi}^{\rm\pi}=\frac{\rm 2\cdot\pi^{3}}{\rm 2\cdot\rm \pi\cdot \rm 3}=\frac{\rm \pi^2}{\rm 3} = \rm 3.29. \hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}\sigma_{\alpha}\hspace{0.15cm}\underline{=1.814}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Da der vorgegebene Kreisausschnitt genau ein Viertel der gesamten Kreisfl&auml;che ausmacht, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
-:$${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4)\hspace{0.15cm}\underline{=0.25}.$$
+:$${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4)\hspace{0.15cm}\underline{=25\%}.$$
 [[Datei:P_ID189__Sto_Z_3_5_e.png|right|frame|Das Gebiet $G$]]
-'''(5)'''&nbsp; Aus einfachen geometrischen &Uuml;berlegungen (rechtwinkliges Dreieck, in der nebenstehenden Skizze dunkelblau blau markiert) erh&auml;lt man die Bestimmungsgleichung f&uuml;r den Winkel $\alpha_0$:
+'''(5)'''&nbsp; Aus einfachen geometrischen &Uuml;berlegungen&nbsp; (rechtwinkliges Dreieck, in der nebenstehenden Skizze dunkelblau blau markiert)&nbsp; erh&auml;lt man die Bestimmungsgleichung f&uuml;r den Winkel&nbsp; $\alpha_0$:
 :$$\cos(\pi-\alpha_{\rm 0}) = \frac{R/ 2}{R}={\rm 1}/{\rm 2}\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm}\rm\pi-\it\alpha_{\rm 0}=\frac{\rm\pi}{\rm 3} \hspace{0.2cm}\rm( 60^{\circ}).$$
-Daraus folgt $\alpha_0 = \pi/3\hspace{0.15cm}\underline{=2.094}.$ Dies entspricht $\alpha_0 \hspace{0.15cm}\underline{=120^\circ}$.
+*Daraus folgt&nbsp; $\alpha_0 = \pi/3\hspace{0.15cm}\underline{=2.094}.$
-<br clear=all>
+*Dies entspricht&nbsp; $\alpha_0 \hspace{0.15cm}\underline{=120^\circ}$.
 '''(6)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-*Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) $f_\alpha(\alpha)$ ist f&uuml;r einen gegebenen Winkel $\alpha$  direkt proportional zum Abstand $A$ zwischen Antenne und Begrenzungslinie.
+*Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF)&nbsp; $f_\alpha(\alpha)$&nbsp; ist f&uuml;r einen gegebenen Winkel&nbsp; $\alpha$&nbsp;  direkt proportional zum Abstand&nbsp; $A$&nbsp; zwischen Antenne und Begrenzungslinie.
-*Bei $\alpha = \pm 2\pi/3 =  \pm 120^\circ$ gilt $A = R$, bei $\alpha \pm \pi = \pm 180^\circ$ dagegen $A = R/2$.
+*Bei&nbsp; $\alpha = \pm 2\pi/3 =  \pm 120^\circ$&nbsp; gilt&nbsp; $A = R$,&nbsp; bei&nbsp; $\alpha \pm \pi = \pm 180^\circ$&nbsp; dagegen&nbsp; $A = R/2$.
-*Dazwischen wird der Abstand sukzessive kleiner. Das hei&szlig;t: &nbsp; Die WDF f&auml;llt zu den R&auml;ndern hin ab.
+*Dazwischen wird der Abstand sukzessive kleiner.&nbsp; Das hei&szlig;t: &nbsp; Die WDF f&auml;llt zu den R&auml;ndern hin ab.
 *Der Abfall erfolgt hierbei nach folgendem Verlauf:
 :$$\it A=\frac{\it R/\rm 2}{\rm cos(\rm \pi-\it\alpha)}.$$
-Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt sich als das Verh&auml;ltnis der Fl&auml;chen $F$ und $G$ (siehe Skizze):
+'''(7)'''&nbsp; Die Fl&auml;che $G$ kann aus der Summe des&nbsp; $240^\circ$&ndash;Sektors und des durch die Eckpunkte&nbsp; $\rm UVW$&nbsp; gebildeten Dreiecks berechnet werden:
-:$$\rm Pr(\rm -\pi/4\le\it\alpha\le+\rm\pi/4)=\frac{\it F}{\it G}=\frac{1/4}{2/3+{\rm sin(60^{\circ})}/({\rm 2\pi})}=\frac{\rm 0.25}{\rm 0.805}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 0.311}.$$
+:$$G=\frac{\rm 2}{\rm 3}\cdot \it R^{\rm 2}\cdot{\rm \pi} \  {\rm +} \ \frac{\it R}{\rm 2}\cdot \it R\cdot \rm sin(\rm 60^{\circ}) = \it R^{\rm 2}\cdot \rm\pi\cdot (\frac{\rm 2}{\rm 3}+\frac{\rm \sqrt{3}}{\rm 4\cdot\pi}).$$
-'''(8)'''&nbsp; Da die WDF-Fl&auml;che insgesamt konstant gleich $1$ ist und die WDF an den R&auml;ndern abnimmt, muss sie im Bereich $|\alpha| < 2\pi/3$ einen gr&ouml;&szlig;eren Wert als unter '''(1)''' berechnet besitzen. Mit den Ergebnissen aus '''(1)''' und '''(7)''' gilt:
+'''(8)'''&nbsp; Da die WDF-Fl&auml;che insgesamt konstant gleich&nbsp; $1$&nbsp; ist und die WDF an den R&auml;ndern abnimmt, muss sie im Bereich&nbsp; $|\alpha| < 2\pi/3$&nbsp; einen gr&ouml;&szlig;eren Wert als unter&nbsp; '''(1)'''&nbsp; berechnet besitzen.
 :$$f_{\alpha}(\alpha = 0)=\frac{1/(2\pi)}{2/3+{\rm sin(\rm 60^{\circ})}/({\rm 2\pi})} = \frac{\rm 1}{{\rm 4\cdot\pi}/{\rm 3}+\rm sin(60^{\circ})}\hspace{0.15cm}\underline{\approx \rm 0.198}.$$
-Wie die unter Punkt '''(7)''' berechnete Wahrscheinlichkeit nimmt auch gleichzeitig der WDF-Wert im Bereich $|\alpha| < 2\pi/3$ um den Faktor $1.242$ zu, wenn das Versorgungsgebiet kleiner wird.
+*Wie die unter Punkt&nbsp; '''(7)'''&nbsp; berechnete Wahrscheinlichkeit nimmt auch gleichzeitig der WDF-Wert im Bereich&nbsp; $|\alpha| < 2\pi/3$&nbsp; um den Faktor&nbsp; $1.242$&nbsp; zu, wenn das Versorgungsgebiet kleiner wird.
 {{ML-Fuß}}

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 {Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass  im Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen&nbsp; $\pm45^\circ$&nbsp; ortet?
 |type="{}"}
-${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4) \ = \ $ { 0.25 3% }
+${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4) \ = \ $ { 25 3% } $\ \%$
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 {Berechnen Sie f&uuml;r das Gebiet&nbsp; $G$&nbsp; die Wahrscheinlichkeit, dass die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen&nbsp; $\pm 45^\circ$&nbsp; ortet. Interpretation.
 |type="{}"}
-${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4) \ =  \ $ { 0.311 3% }
+${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4) \ =  \ $ { 31.1 3% } $\ \%$

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID188__Sto_Z_3_5.png|right|frame|Zwei Antennengebiete: &nbsp; $K$ und $G$]]
+[[Datei:P_ID188__Sto_Z_3_5.png|right|frame|Zwei Antennengebiete: &nbsp;$K$&nbsp; und&nbsp; $G$]]
-Wir betrachten zunächst &ndash; wie im oberen Bild skizziert &ndash; eine Empfangsantenne, die ein kreisf&ouml;rmiges Gebiet $K$ versorgt. Es wird hierbei vorausgesetzt, dass diese Antenne  alle unter unterschiedlichen Winkeln $\alpha$ einfallenden Signale gleich gut detektieren kann:
+Wir betrachten zunächst &ndash; wie im oberen Bild skizziert &ndash; eine Empfangsantenne, die ein kreisf&ouml;rmiges Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; versorgt. Es wird vorausgesetzt, dass diese Antenne  alle unter unterschiedlichen Winkeln&nbsp; $\alpha$&nbsp; einfallenden Signale gleich gut detektieren kann:
-*Entsprechend der Skizze bezieht sich der Winkel $\alpha$ auf die $x$&ndash;Achse.
+*Entsprechend der Skizze bezieht sich der Winkel&nbsp; $\alpha$&nbsp; auf die&nbsp; $x$&ndash;Achse.
 *Der Wert $\alpha = 0$ bedeutet demnach, dass sich das Signal in Richtung der negativen $x$&ndash;Achse auf die Antenne zu bewegt.
 Weiter setzen wir voraus:
-*Der Wertebereich des Einfallswinkels $\alpha$ betr&auml;gt mit dieser Definition $-\pi < \alpha \le +\pi$.
+*Der Wertebereich des Einfallswinkels&nbsp; $\alpha$&nbsp; betr&auml;gt mit dieser Definition&nbsp; $-\pi < \alpha \le +\pi$.
-*Es halten sich sehr viele Teilnehmer im Versorgungsgebiet auf, deren Positionen $(x, y)$ &bdquo;statistisch&rdquo; &uuml;ber das Gebiet $K$ verteilt sind.
+*Es halten sich sehr viele Teilnehmer im Versorgungsgebiet auf, deren Positionen&nbsp; $(x, y)$&nbsp; &bdquo;statistisch&rdquo; &uuml;ber das Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; verteilt sind.
-Ab der Teilaufgabe '''(5)''' gehen wir von dem unten skizzierten Versorgungsgebiet $G$ aus.
+Ab der Teilaufgabe&nbsp; '''(5)'''&nbsp; gehen wir von dem unten skizzierten Versorgungsgebiet&nbsp; $G$&nbsp; aus.
-*Wegen eines Hindernisses muss nun die $x$&ndash;Koordinate aller Teilnehmer gr&ouml;&szlig;er als $-R/2$  sein.
+*Wegen eines Hindernisses muss nun die&nbsp; $x$&ndash;Koordinate aller Teilnehmer gr&ouml;&szlig;er als&nbsp; $-R/2$&nbsp;  sein.
-*Auch im Versorgungsgebiet $G$ seien die Teilnehmer wieder &bdquo;statistisch verteilt&rdquo;.
+*Auch im Versorgungsgebiet&nbsp; $G$&nbsp; seien die Teilnehmer wieder &bdquo;statistisch verteilt&rdquo;.
@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
-''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Gleichverteilte_Zufallsgröße|Gleichverteilte Zufallsgröße]].
@@ Zeile 30: / Zeile 33: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie lautet die WDF $f_\alpha(\alpha)$ für das Gebiet $K$? Welcher Wert ergibt sich f&uuml;r $\alpha = 0$?
+{Wie lautet die WDF&nbsp; $f_\alpha(\alpha)$&nbsp; für das Gebiet&nbsp; $K$?&nbsp; Welcher WDF&ndash;Wert ergibt sich f&uuml;r&nbsp; $\alpha = 0$?
 |type="{}"}
 $f_\alpha(\alpha = 0) \ = \ $ { 0.159 3% }
-{Welche der beiden Aussagen ist richtig? Beachten Sie insbesondere auch den unsymmetrischen Definitionsbereich von $-\pi < \alpha \le +\pi$.
+{Welche der beiden Aussagen ist richtig?&nbsp; Beachten Sie insbesondere auch den unsymmetrischen Definitionsbereich von&nbsp; $-\pi < \alpha \le +\pi$.
-|type="[]"}
+|type="()"}
-+ Der Erwartungswert ist ${\rm E}[\alpha] = 0$.
++ Der Erwartungswert ist&nbsp; ${\rm E}[\alpha] = 0$.
-- Der Erwartungswert ist ${\rm E}[\alpha] \ne 0$.
+- Der Erwartungswert ist&nbsp; ${\rm E}[\alpha] \ne 0$.
-{Welcher Wert ergibt sich f&uuml;r die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $\alpha$ im Gebiet $K$?
+{Welcher Wert ergibt sich f&uuml;r die Streuung der Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $\alpha$&nbsp; im Gebiet&nbsp; $K$?
 |type="{}"}
 $\sigma_\alpha \ =  \ $  { 1.814 3% }
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass  im Gebiet $K$ die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen $\pm45^\circ$ ortet?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass  im Gebiet&nbsp; $K$&nbsp; die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen&nbsp; $\pm45^\circ$&nbsp; ortet?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4) \ = \ $ { 0.25 3% }
-{Nun betrachten wir das Versorgungsgebiet $G$. In welchem Bereich $-\alpha_0 \le \alpha \le +\alpha_0$ hat die WDF $f_\alpha(\alpha)$ einen konstanten Wert?
+{Nun betrachten wir das Versorgungsgebiet&nbsp; $G$.&nbsp; In welchem Bereich&nbsp; $-\alpha_0 \le \alpha \le +\alpha_0$&nbsp; hat die WDF&nbsp; $f_\alpha(\alpha)$&nbsp; einen konstanten Wert?
 |type="{}"}
 $\alpha_0 \ = \ $  { 2.094 3% } $ \ \rm rad$
@@ Zeile 57: / Zeile 60: @@
-{Welche Aussagen sind nun hinsichtlich $f_\alpha(\alpha)$ im Bereich $|\alpha| > \alpha_0$ g&uuml;ltig?
+{Welche Aussagen sind nun hinsichtlich&nbsp; $f_\alpha(\alpha)$&nbsp; im Bereich&nbsp; $|\alpha| > \alpha_0$&nbsp; g&uuml;ltig?
 |type="[]"}
 - Die WDF hat &bdquo;außen&rdquo; den gleichen Verlauf wie &bdquo;innen&rdquo;.
-- Die WDF ist &bdquo;außen&rdquo; identisch $0$.
+- Die WDF ist &bdquo;außen&rdquo; identisch Null.
 + Die WDF f&auml;llt in diesem Bereich zu den R&auml;ndern hin ab.
 - Die WDF steigt in diesem Bereich zu den R&auml;ndern hin an.
-{Berechnen Sie f&uuml;r das Gebiet $G$ die Wahrscheinlichkeit, dass die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen $\pm 45^\circ$ ortet. Interpretation.
+{Berechnen Sie f&uuml;r das Gebiet&nbsp; $G$&nbsp; die Wahrscheinlichkeit, dass die Antenne einen Teilnehmer unter einem Winkel zwischen&nbsp; $\pm 45^\circ$&nbsp; ortet. Interpretation.
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(–π/4 ≤ α ≤ +π/4) \ =  \ $ { 0.311 3% }
-{Wie gro&szlig; ist nun der WDF&ndash;Wert an der Stelle $\alpha = 0$?
+{Wie gro&szlig; ist nun der WDF&ndash;Wert an der Stelle&nbsp; $\alpha = 0$?
 |type="{}"}
 $f_\alpha(\alpha = 0) \ =  \ $ { 0.198 3% }

← Nächstältere Version		Version vom 9. August 2018, 07:40 Uhr
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	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\alpha_0 \ = \ $ { 2.094 3% } $ \ \rm rad$		$\alpha_0 \ = \ $ { 2.094 3% } $ \ \rm rad$
		+	$\alpha_0 \ = \ $ { 120 3% } $ \ \rm Grad$