Aufgaben:Aufgabe 3.5: PM und FM bei Rechtecksignalen - Versionsgeschichte

Guenter am 27. März 2020 um 15:29 Uhr

2020-03-27T15:29:58Z

Guenter am 27. März 2020 um 15:22 Uhr

2020-03-27T15:22:28Z

Guenter am 25. März 2020 um 17:28 Uhr

2020-03-25T17:28:51Z

Guenter am 19. Dezember 2018 um 17:06 Uhr

2018-12-19T17:06:45Z

Guenter am 19. Dezember 2018 um 17:02 Uhr

2018-12-19T17:02:23Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:52Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.5 PM und FM bei Rechtecksignalen nach Aufgaben:Aufgabe 3.5: PM und FM bei Rechtecksignalen

2018-01-03T14:24:45Z

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Guenter am 7. Juli 2017 um 12:36 Uhr

2017-07-07T12:36:24Z

Guenter am 7. Juli 2017 um 12:35 Uhr

2017-07-07T12:35:39Z

Guenter am 7. Juli 2017 um 12:08 Uhr

2017-07-07T12:08:39Z

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Richtig ist die <u>Antwort 2</u>:
-*Bei einem rechteckförmigen (digitalen) Quellensignal erkennt man die Phasenmodulation (PM) an den typischen Phasensprüngen – siehe Signalverlauf $s_2(t)$.
+*Bei einem rechteckförmigen (digitalen) Quellensignal erkennt man die Phasenmodulation (PM) an den typischen Phasensprüngen – siehe Signalverlauf&nbsp; $s_2(t)$.
-*Die Frequenzmodulation (FM) hat dagegen zu den verschiedenen Zeiten unterschiedliche Augenblicksfrequenzen wie bei $s_1(t)$.
+*Die Frequenzmodulation (FM) hat dagegen zu den verschiedenen Zeiten unterschiedliche Augenblicksfrequenzen wie bei&nbsp; $s_1(t)$.
 '''(2)'''&nbsp;  Mit $q(t) = 0$ erhält man entsprechend den gegebenen Gleichungen sowohl für PM als auch für FM
 :$$s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos (\omega_{\rm T} \cdot t ) \hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm} \phi_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline {= 0}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp;  Der Amplitudenwert $A = 2 \ \rm V$ führt zur Phase $90^\circ$ bzw. $π/2$ (Minus–Sinusverlauf). Daraus folgt:
+'''(3)'''&nbsp;  Die Trägerfrequenz&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; kann direkt nur aus dem PM–Signal&nbsp; $s_2(t)$&nbsp; ermittelt werden.
 :$$K_{\rm PM} = \frac {\pi /2}{2\,{\rm V}} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.785\,{\rm V}^{-1}} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp;  Die Grafik für $s_1(t)$ zeigt, dass innerhalb eines Zeitintervalls $T$ entweder vier oder acht Schwingungen auftreten: &nbsp; $4 \le f_{\rm A}(t) \cdot T \le 8\hspace{0.05cm}.$
-Unter Berücksichtigung der (normiertern) Trägerfrequenz $f_{\rm T} · T = 6$ ergibt sich für den (normierten) Frequenzhub:
+'''(5)'''&nbsp;  Die Grafik für&nbsp; $s_1(t)$&nbsp; zeigt, dass innerhalb eines Zeitintervalls&nbsp; $T$&nbsp; entweder vier oder acht Schwingungen auftreten: &nbsp; $4 \le f_{\rm A}(t) \cdot T \le 8\hspace{0.05cm}.$
 :$$\Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm}\underline {=2}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(6)'''&nbsp;  Der Frequenzhub kann auch wie folgt dargestellt werden:
 :$$\Delta f_{\rm A} = \frac {K_{\rm FM}}{2\pi}\cdot A \hspace{0.05cm}.$$
-Mit $Δf_A · {\rm A}  = 2$ erhält man somit
+*Mit&nbsp; $Δf_{\rm A} · {\rm A}  = 2$&nbsp; erhält man somit:
 :$$K_{\rm FM} = \frac {2 \cdot 2\pi}{A \cdot T}= \frac {4\pi}{2\,{\rm V} \cdot 1\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm}\underline {= 6283 \,{\rm V}^{-1}{\rm s}^{-1}} \hspace{0.05cm}.$$

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 <quiz display=simple>
 {Welches der Signale ist durch Phasenmodulation, welches durch Frequenzmodulation entstanden?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $s_1(t)$&nbsp; beschreibt eine Phasenmodulation.
 + $s_1(t)$&nbsp; beschreibt eine Frequenzmodulation.

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 [[Datei:P_ID1099__Mod_A_3_5.png|right|frame|Zwei Signalverläufe bei Winkelmodulation ]]
-Wir gehen von einem bipolaren und rechteckförmigen Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; aus, wie im oberen Diagramm dargestellt. Dieses Signal kann nur die beiden Signalwerte &nbsp;$±A = ±2 \ \rm V$&nbsp; annehmen und die Dauer der positiven und negativen Rechtecke ist jeweils &nbsp;$T = 1 \ \rm ms$. Die Periodendauer von &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist demzufolge &nbsp;$T_0 = 2 \ \rm ms$.
+Wir gehen von einem bipolaren und rechteckförmigen Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; aus, wie im oberen Diagramm dargestellt.&nbsp; Dieses Signal kann nur die beiden Signalwerte &nbsp;$±A = ±2 \ \rm V$&nbsp; annehmen und die Dauer der positiven und negativen Rechtecke ist jeweils &nbsp;$T = 1 \ \rm ms$.&nbsp; Die Periodendauer von &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist demzufolge &nbsp;$T_0 = 2 \ \rm ms$.
-Die Signale &nbsp;$s_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_2(t)$&nbsp; zeigen zwei Sendesignale bei Winkelmodulation (WM), die jeweils in der Form
+Die Signale &nbsp;$s_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_2(t)$&nbsp; zeigen zwei Sendesignale bei Winkelmodulation&nbsp; $\rm (WM)$, die jeweils in der Form
 :$$s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.05cm}\big [\psi (t) \big ]$$
-darstellbar sind. Hierbei unterscheidet man zwischen der Phasenmodulation (PM) mit der Winkelfunktion
+darstellbar sind.&nbsp; Hierbei unterscheidet man zwischen der Phasenmodulation&nbsp; $\rm (PM)$&nbsp; mit der Winkelfunktion
 :$$\psi(t)  =  \omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t)  =  \omega_{\rm T} \cdot t + K_{\rm PM} \cdot q(t)$$
-und der Frequenzmodulation (FM), bei der die Augenblicksfrequenz linear mit $q(t)$ zusammenhängt:
+und der Frequenzmodulation&nbsp; $\rm (FM)$, bei der die Augenblicksfrequenz linear mit $q(t)$ zusammenhängt:
 :$$f_{\rm A}(t) = \frac{\omega_{\rm A}(t)}{2\pi}, \hspace{0.3cm} \omega_{\rm A}(t) = \frac{{\rm d}\hspace{0.03cm}\psi(t)}{{\rm d}t}= \omega_{\rm T} + K_{\rm FM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$
-$K_{\rm PM}$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm FM}$&nbsp; bezeichnen dimensionsbehaftete, durch die Realisierung des PM– bzw. FM–Modulators vorgegebene Konstante. Der Frequenzhub &nbsp;$Δf_{\rm A}$&nbsp; gibt die maximale Abweichung der Augenblicksfrequenz von der Trägerfrequenz an.
+$K_{\rm PM}$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm FM}$&nbsp; bezeichnen dimensionsbehaftete, durch die Realisierung des PM– bzw. FM–Modulators vorgegebene Konstante.&nbsp; Der Frequenzhub &nbsp;$Δf_{\rm A}$&nbsp; gibt die maximale Abweichung der Augenblicksfrequenz von der Trägerfrequenz an.
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 *Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
-*Im Vorgriff auf das vierte Kapitel sei erwähnt, dass man die Phasenmodulation bei digitalem Eingangssignal auch als ''Phase Shift Keying'' (PSK) und entsprechend die Frequenzmodulation als ''Frequency Shift Keying''  (FSK) bezeichnet.
+*Im Vorgriff auf das vierte Kapitel sei erwähnt, dass man die Phasenmodulation bei digitalem Eingangssignal auch als ''Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (PSK)$&nbsp; und entsprechend die Frequenzmodulation als ''Frequency Shift Keying''&nbsp; $\rm (FSK)$&nbsp; bezeichnet.
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 + $s_1(t)$&nbsp; beschreibt eine Frequenzmodulation.
-{Wie groß ist die Trägerphase &nbsp;$ϕ_{\rm T}$, die man ohne Nachrichtensignal &nbsp; &rArr;  &nbsp; $q(t) = 0$&nbsp; messen könnte?
+{Wie groß ist die Trägerphase &nbsp;$ϕ_{\rm T}$, die man ohne Nachrichtensignal &nbsp; &rArr;  &nbsp; $q(t) \equiv 0$&nbsp; messen könnte?
 |type="{}"}
 $ϕ_{\rm T} \ = \ $ { 0. } $\ \rm Grad$
-{Welche Trägerfrequenz $($bezogen auf &nbsp;$1/T)$ wurde bei den Grafiken verwendet?
+{Welche Trägerfrequenz&nbsp; $($bezogen auf &nbsp;$1/T)$&nbsp; wurde bei den Grafiken verwendet?
 |type="{}"}
 $f_{\rm T} · T \ = \ $ { 6 3% }
-{Die Phase des PM–Signals ist &nbsp;$±90^\circ$. Wie groß ist die Modulatorkonstante?
+{Die Phase des PM–Signals ist &nbsp;$±90^\circ$.&nbsp; Wie groß ist die Modulatorkonstante?
 |type="{}"}
 $K_{\rm PM} \ = \ $ { 0.785 3% } $\ \rm V^{-1}$

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 '''(3)'''&nbsp;  Die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ kann direkt nur aus dem PM–Signal $s_2(t)$ ermittelt werden.
 *Durch Abzählen der Schwingungen von $s_2(t)$ im Zeitintervall $T$ erkennt man, dass $f_{\rm T} · T\hspace{0.15cm}\underline{ = 6}$ verwendet wurde.
-*Bei der Frequenzmodulation eines bipolaren Quellensignals tritt $f_{\rm T}$ nicht direkt auf. Die Grafiken lassen allerdings darauf schließen, dass hier ebenfalls  $f_{\rm T} · T = 6$ zugrunde liegt.
+*Bei der Frequenzmodulation eines bipolaren Quellensignals tritt $f_{\rm T}$ nicht direkt auf.
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 '''(6)'''&nbsp;  Der Frequenzhub kann auch wie folgt dargestellt werden:
-$$\Delta f_{\rm A} = \frac {K_{\rm FM}}{2\pi}\cdot A \hspace{0.05cm}.$$
+:$$\Delta f_{\rm A} = \frac {K_{\rm FM}}{2\pi}\cdot A \hspace{0.05cm}.$$
 Mit $Δf_A · {\rm A}  = 2$ erhält man somit
 :$$K_{\rm FM} = \frac {2 \cdot 2\pi}{A \cdot T}= \frac {4\pi}{2\,{\rm V} \cdot 1\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm}\underline {= 6283 \,{\rm V}^{-1}{\rm s}^{-1}} \hspace{0.05cm}.$$

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 }}
-[[Datei:P_ID1099__Mod_A_3_5.png|right|frame|Signalverläufe bei PM und FM ]]
+[[Datei:P_ID1099__Mod_A_3_5.png|right|frame|Zwei Signalverläufe bei Winkelmodulation ]]
-Wir gehen von einem bipolaren und rechteckförmigen Quellensignal $q(t)$ aus, welches im oberen Diagramm dargestellt ist.
+Wir gehen von einem bipolaren und rechteckförmigen Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; aus, wie im oberen Diagramm dargestellt. Dieses Signal kann nur die beiden Signalwerte &nbsp;$±A = ±2 \ \rm V$&nbsp; annehmen und die Dauer der positiven und negativen Rechtecke ist jeweils &nbsp;$T = 1 \ \rm ms$. Die Periodendauer von &nbsp;$q(t)$&nbsp; ist demzufolge &nbsp;$T_0 = 2 \ \rm ms$.
-Dieses kann nur die beiden Signalwerte $±A = ±2 \ \rm V$ annehmen und die Dauer der positiven und negativen Rechtecke ist jeweils $T = 1 \ \rm ms$. Die Periodendauer von $q(t)$ ist demzufolge $T_0 = 2 \ \rm ms$.
+Die Signale &nbsp;$s_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_2(t)$&nbsp; zeigen zwei Sendesignale bei Winkelmodulation (WM), die jeweils in der Form
+:$$s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.05cm}\big [\psi (t) \big ]$$
 darstellbar sind. Hierbei unterscheidet man zwischen der Phasenmodulation (PM) mit der Winkelfunktion
 :$$\psi(t)  =  \omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t)  =  \omega_{\rm T} \cdot t + K_{\rm PM} \cdot q(t)$$
 und der Frequenzmodulation (FM), bei der die Augenblicksfrequenz linear mit $q(t)$ zusammenhängt:
 :$$f_{\rm A}(t) = \frac{\omega_{\rm A}(t)}{2\pi}, \hspace{0.3cm} \omega_{\rm A}(t) = \frac{{\rm d}\hspace{0.03cm}\psi(t)}{{\rm d}t}= \omega_{\rm T} + K_{\rm FM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$
-$K_{\rm PM}$ und $K_{\rm FM}$ bezeichnen dimensionsbehaftete, durch die Realisierung des PM– bzw. FM–Modulators vorgegebene Konstante. Der Frequenzhub $Δf_{\rm A}$ gibt die maximale Abweichung der Augenblicksfrequenz von der Trägerfrequenz an.
+$K_{\rm PM}$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm FM}$&nbsp; bezeichnen dimensionsbehaftete, durch die Realisierung des PM– bzw. FM–Modulators vorgegebene Konstante. Der Frequenzhub &nbsp;$Δf_{\rm A}$&nbsp; gibt die maximale Abweichung der Augenblicksfrequenz von der Trägerfrequenz an.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)|Frequenzmodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)|Frequenzmodulation]].
-*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
+*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
-*Im Vorgriff auf das vierte Kapitel sei erwähnt, dass man die Phasenmodulation bei digitalem Eingangssignal auch als ''Phase Shift Keying'' (PSK) und entsprechend die Frequenzmodulation als ''Frequency Shift Keying'' ' (FSK) bezeichnet.
+*Im Vorgriff auf das vierte Kapitel sei erwähnt, dass man die Phasenmodulation bei digitalem Eingangssignal auch als ''Phase Shift Keying'' (PSK) und entsprechend die Frequenzmodulation als ''Frequency Shift Keying''  (FSK) bezeichnet.
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 {Welches der Signale ist durch Phasenmodulation, welches durch Frequenzmodulation entstanden?
 |type="[]"}
-- $s_1(t)$ beschreibt eine Phasenmodulation.
+- $s_1(t)$&nbsp; beschreibt eine Phasenmodulation.
-+ $s_1(t)$ beschreibt eine Frequenzmodulation.
++ $s_1(t)$&nbsp; beschreibt eine Frequenzmodulation.
-{Wie groß ist die Trägerphase $ϕ_{\rm T}$, die man ohne Nachrichtensignal &nbsp; &rArr;  &nbsp; $q(t) = 0$ messen könnte?
+{Wie groß ist die Trägerphase &nbsp;$ϕ_{\rm T}$, die man ohne Nachrichtensignal &nbsp; &rArr;  &nbsp; $q(t) = 0$&nbsp; messen könnte?
 |type="{}"}
 $ϕ_{\rm T} \ = \ $ { 0. } $\ \rm Grad$
-{Welche Trägerfrequenz (bezogen auf $1/T$) wurde bei den Grafiken verwendet?
+{Welche Trägerfrequenz $($bezogen auf &nbsp;$1/T)$ wurde bei den Grafiken verwendet?
 |type="{}"}
 $f_{\rm T} · T \ = \ $ { 6 3% }
-{Die Phase des PM–Signals ist $±90^\circ$. Wie groß ist die Modulatorkonstante?
+{Die Phase des PM–Signals ist &nbsp;$±90^\circ$. Wie groß ist die Modulatorkonstante?
 |type="{}"}
 $K_{\rm PM} \ = \ $ { 0.785 3% } $\ \rm V^{-1}$
-{Wie groß ist der Frequenzhub $Δf_{\rm A}$ des FM–Signals, bezogen auf $1/T$?
+{Wie groß ist der Frequenzhub &nbsp;$Δf_{\rm A}$&nbsp; des FM–Signals, bezogen auf &nbsp;$1/T$?
 |type="{}"}
 $Δf_{\rm A} · T \ = \ $ { 2 3% }