Aufgaben:Aufgabe 3.5: Augenöffnung bei Pseudoternärcodierung - Versionsgeschichte

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	⇒   Das $\text{System A}$  verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal.  Bekannt sind folgende Beschreibungsgrößen:		⇒   Das $\text{System A}$  verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal.  Bekannt sind folgende Beschreibungsgrößen:
	* Grundimpulswerte  $g_0 = 1.56 \, {\rm V}$,  $g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}$,  $g_2 = g_{\rm –2} = \, \text{ ...} \, \approx 0$		* Grundimpulswerte  $g_0 = 1.56 \, {\rm V}$,  $g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}$,  $g_2 = g_{\rm –2} = \, \text{ ...} \, \approx 0$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2} = g_{0}		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2} = g_{0}-g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$
	-g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V}
	\hspace{0.05cm}.$$
	* Rauscheffektivwert  $\sigma_d \approx 0.2 \, {\rm V}$		* Rauscheffektivwert  $\sigma_d \approx 0.2 \, {\rm V}$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_{\rm U} = \frac{\big[\ddot{o}(T_{\rm D})/2\big]^2}{		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_{\rm U} = \frac{\big[\ddot{o}(T_{\rm D})/2\big]^2}{\sigma_d^2}\approx 31.36\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	\sigma_d^2}\approx 31.36\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

	⇒   Das $\text{System B}$  verwendet AMI–Codierung:		⇒   Das $\text{System B}$  verwendet AMI–Codierung:
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	*Die obere Begrenzungslinie des oberen Auges ergibt sich beim AMI–Code wie beim redundanzfreien Binärsystem:		*Die obere Begrenzungslinie des oberen Auges ergibt sich beim AMI–Code wie beim redundanzfreien Binärsystem:
	:$$d_{\rm oben}= g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm		:$$d_{\rm oben}= g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rmFolge:}-1, +1, -1{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$
	~~Folge~~:}-1, +1, -1{\rm )}
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Dagegen gilt für die untere Begrenzungslinie des oberen Auges:		*Dagegen gilt für die untere Begrenzungslinie des oberen Auges:
	:$$d_{\rm unten}= g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm		:$$d_{\rm unten}= g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rmFolgen:}\hspace{0.2cm}0, \hspace{0.05cm}0, +1\hspace{0.2cm}{\rm bzw.}\hspace{0.2cm}+1, \hspace{0.05cm}0, \hspace{0.05cm}0{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$
	~~Folgen~~:}\hspace{0.2cm}0, \hspace{0.05cm}0, +1\hspace{0.2cm}{\rm bzw.}\hspace{0.2cm}+1, \hspace{0.05cm}0, \hspace{0.05cm}0{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$

	Für die halbe Augenöffnung gilt somit:		Für die halbe Augenöffnung gilt somit:
	:$${\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2}= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} - d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot g_0 - {3}/{2} \cdot g_1 \hspace{0.15cm}\underline {=		:$${\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2}= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} - d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot g_0 - {3}/{2} \cdot g_1 \hspace{0.15cm}\underline {=0.45\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
	0.45\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$

	Die entsprechende Gleichung für das redundanzfreie Binärsystem lautet:		Die entsprechende Gleichung für das redundanzfreie Binärsystem lautet:
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	'''(2)'''  Bezüglich des Rauschens gibt es keinen Unterschied zwischen den drei Systemen,  da stets die gleiche Symbolrate vorliegt.  Daraus folgt für den AMI–Code:		'''(2)'''  Bezüglich des Rauschens gibt es keinen Unterschied zwischen den drei Systemen,  da stets die gleiche Symbolrate vorliegt.  Daraus folgt für den AMI–Code:
	:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.45\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =		:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.45\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =5.06 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rmlg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
	5.06 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	10 \cdot {\rm
	lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	*Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast  $8 \, {\rm dB}$.		*Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast  $8 \, {\rm dB}$.
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	'''(3)'''  Die Schwelle  $E_2$  muss in der Mitte zwischen  $d_{\rm oben}$  und  $d_{\rm unten}$  liegen:		'''(3)'''  Die Schwelle  $E_2$  muss in der Mitte zwischen  $d_{\rm oben}$  und  $d_{\rm unten}$  liegen:
	:$$E_2= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} + d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot (g_0 - g_1 ) \hspace{0.15cm}\underline {=		:$$E_2= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} + d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot (g_0 - g_1 ) \hspace{0.15cm}\underline {=0.67\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
	0.67\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
	*Der Schwellenwert  $E_1$  liegt symmetrisch dazu:  $E_1 \, \underline {= \, –0.67 {\rm V}}$.		*Der Schwellenwert  $E_1$  liegt symmetrisch dazu:  $E_1 \, \underline {= \, –0.67 {\rm V}}$.

Zeile 121:		Zeile 109:

	*Daraus folgt:		*Daraus folgt:
	:$$d_{\rm oben}= g_0, \hspace{0.2cm} d_{\rm unten} = g_1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow		:$$d_{\rm oben}= g_0, \hspace{0.2cm} d_{\rm unten} = g_1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2} = {g_0}/{2} -{g_1}/{2}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.667\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2} = {g_0}/{2} -
	{g_1}/{2}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.667\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$


	'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus  '''(4)'''  erhält man analog zur Teilaufgabe  '''(2)''':		'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus  '''(4)'''  erhält man analog zur Teilaufgabe  '''(2)''':
	:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =		:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =11.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rmlg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 10.5\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	11.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	10 \cdot {\rm
	lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 10.5\,{\rm dB}}
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Voraussetzung für dieses Ergebnis sind Schwellenwerte bei		*Voraussetzung für dieses Ergebnis sind Schwellenwerte bei
	:$$E_2= {1}/{2} \cdot (g_0 + g_1 ) =		:$$E_2= {1}/{2} \cdot (g_0 + g_1 ) =0.89\,{\rm V}, \hspace{0.2cm}E_1 = - 0.89\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$
	0.89\,{\rm V}, \hspace{0.2cm}E_1 = - 0.89\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$

	*Anzumerken ist,  dass hier stets von der gleichen Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.5$  ausgegangen wurde.		*Anzumerken ist,  dass hier stets von der gleichen Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.5$  ausgegangen wurde.

Guenter am 21. Juni 2022 um 14:38 Uhr

2022-06-21T14:38:19Z

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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Da beim AMI–Code die Symbolrate gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem nicht verändert wird, bleiben die Grundimpulswerte unverändert:		'''(1)'''  Da beim AMI–Code die Symbolrate gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem nicht verändert wird,  bleiben die Grundimpulswerte unverändert:
	:$$g_0 = 1.56 \, {\rm V}, \ g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}, \ g_2 = g_{\rm –2} \approx 0.$$		:$$g_0 = 1.56 \, {\rm V}, \ g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}, \ g_2 = g_{\rm –2} \approx 0.$$

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	*Dagegen gilt für die untere Begrenzungslinie des oberen Auges:		*Dagegen gilt für die untere Begrenzungslinie des oberen Auges:
	:$$d_{\rm unten}= g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm		:$$d_{\rm unten}= g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm
	~~Folge~~:}\hspace{0.2cm}0, \hspace{0.05cm}0, +1\hspace{0.2cm}{\rm bzw.}\hspace{0.2cm}+1, \hspace{0.05cm}0, \hspace{0.05cm}0{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$		Folgen:}\hspace{0.2cm}0, \hspace{0.05cm}0, +1\hspace{0.2cm}{\rm bzw.}\hspace{0.2cm}+1, \hspace{0.05cm}0, \hspace{0.05cm}0{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$

	Für die halbe Augenöffnung gilt somit:		Für die halbe Augenöffnung gilt somit:
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	'''(2)'''  Bezüglich des Rauschens gibt es keinen Unterschied zwischen den drei Systemen, da stets die gleiche Symbolrate vorliegt. Daraus folgt für den AMI–Code:
			'''(2)'''  Bezüglich des Rauschens gibt es keinen Unterschied zwischen den drei Systemen,  da stets die gleiche Symbolrate vorliegt.  Daraus folgt für den AMI–Code:
	:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.45\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =		:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.45\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =
	5.06 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		5.06 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
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	lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	*Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast $8 \, {\rm dB}$.		*Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast  $8 \, {\rm dB}$.
	*Der Grund für diesen gravierenden Störabstandverlust ist, dass beim AMI–Code trotz $37\%$ Redundanz die bezüglich der Impulsinterferenzen besonders ungünstige Symbolfolge  $\text{ ...} , \, –1, \, +1, \, –1, \text{ ...} $  nicht ausgeschlossen wird.
			*Der Grund für diesen gravierenden Störabstandverlust ist,  dass beim AMI–Code trotz  $37\%$  Redundanz die bezüglich der Impulsinterferenzen besonders ungünstige Symbolfolge  $\text{ ...} , \, –1, \, +1, \, –1, \text{ ...} $  nicht ausgeschlossen wird.


	'''(3)'''  Die Schwelle $E_2$ muss in der Mitte zwischen $d_{\rm oben}$ und $d_{\rm unten}$ liegen:
			'''(3)'''  Die Schwelle  $E_2$  muss in der Mitte zwischen  $d_{\rm oben}$  und  $d_{\rm unten}$  liegen:
	:$$E_2= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} + d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot (g_0 - g_1 ) \hspace{0.15cm}\underline {=		:$$E_2= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} + d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot (g_0 - g_1 ) \hspace{0.15cm}\underline {=
	0.67\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$		0.67\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
	Der Schwellenwert $E_1$ liegt symmetrisch dazu: $E_1 \, \underline {= \, –0.67 {\rm V}}$.		*Der Schwellenwert  $E_1$  liegt symmetrisch dazu:  $E_1 \, \underline {= \, –0.67 {\rm V}}$.



	'''(4)'''  Wir gehen wieder von den gleichen Grundimpulswerten aus.		'''(4)'''  Wir gehen wieder von den gleichen Grundimpulswerten aus.
	*Die ungünstigste Folge bezüglich der oberen Begrenzungslinie des oberen Auges ist  $\text{ ...} , 0, \, +1, \, 0, \text{ ...} $,		*Die ungünstigste Folge bezüglich der oberen Begrenzungslinie des oberen Auges ist  "$\text{ ...} , 0, \, +1, \, 0, \text{ ...} $",
	*während die untere Begrenzungslinie durch  $\text{ ...} , 0, \, 0, \, +1, \text{ ...} $  bzw.  $\text{ ...} , +1, \, 0, \, 0, \text{ ...} $  bestimmt wird.		*während die untere Begrenzungslinie durch  "$\text{ ...} , 0, \, 0, \, +1, \text{ ...} $"  bzw.  "$\text{ ...} , +1, \, 0, \, 0, \text{ ...} $"  bestimmt wird.

	*Daraus folgt:		*Daraus folgt:
	:$$d_{\rm oben}= g_0, \hspace{0.2cm} d_{\rm unten} = g_1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow		:$$d_{\rm oben}= g_0, \hspace{0.2cm} d_{\rm unten} = g_1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow
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	'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus '''(4)''' erhält man analog zur Teilaufgabe '''(2)''':		'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus  '''(4)'''  erhält man analog zur Teilaufgabe  '''(2)''':
	:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =		:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =
	11.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		11.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
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	0.89\,{\rm V}, \hspace{0.2cm}E_1 = - 0.89\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$		0.89\,{\rm V}, \hspace{0.2cm}E_1 = - 0.89\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$

	*Anzumerken ist, dass hier stets von der gleichen Grenzfrequenz $f_{\rm G} \cdot T = 0.5$ ausgegangen wurde.		*Anzumerken ist,  dass hier stets von der gleichen Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.5$  ausgegangen wurde.
	*Bei Optimierung der Grenzfrequenz kann es durchaus sein, dass der Duobinärcode bei hinreichend großer charakteristischer Kabeldämpfung dem redundanzfreien Binärcode überlegen ist.
			*Bei Optimierung der Grenzfrequenz kann es durchaus sein,  dass der Duobinärcode bei hinreichend großer charakteristischer Kabeldämpfung dem redundanzfreien Binärcode überlegen ist.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}


	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.4 Auge bei mehrstufigen Systemen^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.4 Auge bei mehrstufigen Systemen^]]

Guenter am 21. Juni 2022 um 14:29 Uhr

2022-06-21T14:29:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juni 2022, 16:29 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:
	{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für den  '''AMI–Code'''.		{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für den  '''AMI–Code'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{System B:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2$ = { 0.45 3% } $\ {\rm V}$		$\text{System B:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2 \ = \ $ { 0.45 3% } $\ {\rm V}$

	{Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand dieses Systems.		{Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand dieses Systems.

Guenter am 21. Juni 2022 um 14:28 Uhr

2022-06-21T14:28:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juni 2022, 16:28 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1421__Dig_A_3_5.png\|right\|frame\|Augendiagramme beim AMI– und Duobinärcode]]		[[Datei:P_ID1421__Dig_A_3_5.png\|right\|frame\|Augendiagramme beim AMI– und Duobinärcode]]
	Betrachtet werden drei Nachrichtenübertragungssysteme, jeweils mit folgenden übereinstimmenden Eigenschaften:		Betrachtet werden drei Nachrichtenübertragungssysteme,  jeweils mit folgenden übereinstimmenden Eigenschaften:
	* NRZ–Rechteckimpulse mit der Amplitude  $s_0 = 2 \, {\rm V}$,		* NRZ–Rechteckimpulse mit der Amplitude  $s_0 = 2 \, {\rm V}$,

	* Koaxialkabel mit charakteristischer Kabeldämpfung  $a_* = 40 \, {\rm dB}$,		* Koaxialkabel mit charakteristischer Kabeldämpfung  $a_* = 40 \, {\rm dB}$,

	* AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte  $N_0$,		* AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte  $N_0$,
	* Empfangsfilter  $H_{\rm E}(f) = 1/H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm G}(f) $, bestehend aus einem idealen Kanalentzerrer  $H_{\rm K}(f)^{-1}$  und einem Gaußtiefpass  $H_{\rm G}(f)$  mit der normierten Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T \approx 0.5$.
			* Empfangsfilter  $H_{\rm E}(f) = 1/H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm G}(f) $,  bestehend aus einem idealen Kanalentzerrer  $H_{\rm K}(f)^{-1}$  und einem Gaußtiefpass  $H_{\rm G}(f)$  mit der normierten Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T \approx 0.5$.

	* Schwellenwertentscheider mit optimalen Entscheiderschwellen und optimalem Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} = 0$.		* Schwellenwertentscheider mit optimalen Entscheiderschwellen und optimalem Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} = 0$.

Zeile 14:		Zeile 18:
	Die in der Aufgabe zu untersuchenden Systemvarianten unterscheiden sich ausschließlich hinsichtlich des Übertragungscodes:		Die in der Aufgabe zu untersuchenden Systemvarianten unterscheiden sich ausschließlich hinsichtlich des Übertragungscodes:

	Das $\text{System A}$  verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal. Bekannt sind folgende Beschreibungsgrößen:		⇒   Das $\text{System A}$  verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal.  Bekannt sind folgende Beschreibungsgrößen:
	* Grundimpulswerte  $g_0 = 1.56 \, {\rm V}$, $g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}$, $g_2 = g_{\rm –2} = \, \text{ ...} \, \approx 0$		* Grundimpulswerte  $g_0 = 1.56 \, {\rm V}$,  $g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}$,  $g_2 = g_{\rm –2} = \, \text{ ...} \, \approx 0$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2} = g_{0}		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2} = g_{0}
	-g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V}		-g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V}
Zeile 24:		Zeile 28:
	10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

	Das $\text{System B}$  verwendet AMI–Codierung:		⇒   Das $\text{System B}$  verwendet AMI–Codierung:
	*Hier treten die äußeren Symbole  $&bdquo;+1”$  bzw.  $&bdquo;–1”$  nur isoliert auf.		*Hier treten die äußeren Symbole  $&bdquo;+1”$  bzw.  $&bdquo;–1”$  nur isoliert auf.

	*Bei drei aufeinanderfolgenden Symbolen sind unter anderem die Folgen  &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, +1, \, +1, \,\text{ ...}$”  und  &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, 0, \, +1, \, \text{ ...} $”  nicht möglich,		*Bei drei aufeinanderfolgenden Symbolen sind unter anderem die Folgen  &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, +1, \, +1, \,\text{ ...}$”  und  &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, 0, \, +1, \, \text{ ...} $”  nicht möglich,
	* im Gegensatz zur Folge  &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, –1, \, +1, \, \text{ ...} $”.		: im Gegensatz zur Folge  &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, –1, \, +1, \, \text{ ...} $”.


	~~Das $\text{System C}$  verwendet den Duobinärcode:~~
	*Hier wird die alternierende Folge  &bdquo;$\hspace{-0.1cm} \text{ ...} \, , \, –1, \, +1, \, –1, \, \text{ ...} $”  durch den Code ausgeschlossen, was sich günstig auf die Augenöffnung auswirkt.


			⇒   Das $\text{System C}$  verwendet den Duobinärcode:
			*Hier wird die alternierende Folge  &bdquo;$\hspace{-0.1cm} \text{ ...} \, , \, –1, \, +1, \, –1, \, \text{ ...} $”  durch den Code ausgeschlossen,  was sich günstig auf die Augenöffnung auswirkt.




	''Hinweise:''		Hinweise:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung\|Impulsinterferenzen bei mehrstufiger Übertragung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung\|"Impulsinterferenzen bei mehrstufiger Übertragung"]].

	* Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.		* Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.
Zeile 47:		Zeile 50:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für den '''AMI–Code'''.		{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für den  '''AMI–Code'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{System B:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2$ = { 0.45 3% } $\ {\rm V}$		$\text{System B:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2$ = { 0.45 3% } $\ {\rm V}$
Zeile 55:		Zeile 58:
	$\text{System B:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $ { 7 3% } $\ {\rm dB}$		$\text{System B:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $ { 7 3% } $\ {\rm dB}$

	{Wie müssen die Schwellenwerte  $E_1$  und  $E_2$  gewählt werden, damit das soeben berechnete Ergebnis stimmt?		{Wie müssen die Schwellenwerte  $E_1$  und  $E_2$  gewählt werden,  damit das soeben berechnete Ergebnis stimmt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$E_1 \ \hspace{0.05cm} = \ ${ -0.69--0.65 } $\ {\rm V}$		$E_1 \ \hspace{0.05cm} = \ ${ -0.69--0.65 } $\ {\rm V}$
	$E_2 \ = \ $ { 0.667 3% } $\ {\rm V}$		$E_2 \ = \ $ { 0.667 3% } $\ {\rm V}$

	{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung beim '''Duobinär–Code'''.		{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung beim  '''Duobinär–Code'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{System C:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2 \ = \ $ { 0.67 3% } $\ {\rm V}$		$\text{System C:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2 \ = \ $ { 0.67 3% } $\ {\rm V}$

Guenter am 23. Februar 2019 um 15:48 Uhr

2019-02-23T15:48:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Februar 2019, 17:48 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Da beim AMI–Code die Symbolrate gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem nicht verändert wird, bleiben die Grundimpulswerte $g_0 = 1.56 \, {\rm V}, g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}~~$ und $~~g_2 = g_{\rm –2} \approx 0$ ~~unverändert.~~		'''(1)'''  Da beim AMI–Code die Symbolrate gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem nicht verändert wird, bleiben die Grundimpulswerte unverändert:
			:$$g_0 = 1.56 \, {\rm V}, \ g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}, \ g_2 = g_{\rm –2} \approx 0.$$

	Bei Pseudoternärcodierung gibt es stets zwei Augenöffnungen:		Bei Pseudoternärcodierung gibt es stets zwei Augenöffnungen:
Zeile 88:		Zeile 89:
	0.45\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$		0.45\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$

	Die entsprechende Gleichung für das redundanzfreie Binärsystem lautet:   ${\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2}= g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.05cm}.$		Die entsprechende Gleichung für das redundanzfreie Binärsystem lautet:
			:$${\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2}= g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.05cm}.$$


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	lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast $8 \, {\rm dB}$. Der Grund für diesen gravierenden Störabstandverlust ist, dass beim AMI–Code trotz $37\%$ Redundanz die bezüglich der Impulsinterferenzen besonders ungünstige Symbolfolge &~~bdquo~~;$\text{ ...} , \, –1, \, +1, \, –1, \text{ ...} $&~~rdquo~~; nicht ausgeschlossen wird.		*Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast $8 \, {\rm dB}$.
			*Der Grund für diesen gravierenden Störabstandverlust ist, dass beim AMI–Code trotz $37\%$ Redundanz die bezüglich der Impulsinterferenzen besonders ungünstige Symbolfolge  $\text{ ...} , \, –1, \, +1, \, –1, \text{ ...} $  nicht ausgeschlossen wird.


Zeile 106:		Zeile 109:


	'''(4)'''  Wir gehen wieder von den gleichen Grundimpulswerten aus. Die ungünstigste Folge bezüglich der oberen Begrenzungslinie des oberen Auges ist &~~bdquo~~;$\text{ ...} , 0, \, +1, \, 0, \text{ ...} $~~”~~, während die untere Begrenzungslinie durch &~~bdquo~~;$\text{ ...} , 0, \, 0, \, +1, \text{ ...} $&~~rdquo~~; bzw. &~~bdquo~~;$\text{ ...} , +1, \, 0, \, 0, \text{ ...} $&~~rdquo~~; bestimmt wird. Daraus folgt:		'''(4)'''  Wir gehen wieder von den gleichen Grundimpulswerten aus.
			*Die ungünstigste Folge bezüglich der oberen Begrenzungslinie des oberen Auges ist  $\text{ ...} , 0, \, +1, \, 0, \text{ ...} $,
			*während die untere Begrenzungslinie durch  $\text{ ...} , 0, \, 0, \, +1, \text{ ...} $  bzw.  $\text{ ...} , +1, \, 0, \, 0, \text{ ...} $  bestimmt wird.
			*Daraus folgt:
	:$$d_{\rm oben}= g_0, \hspace{0.2cm} d_{\rm unten} = g_1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow		:$$d_{\rm oben}= g_0, \hspace{0.2cm} d_{\rm unten} = g_1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow
	\hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2} = {g_0}/{2} -		\hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2} = {g_0}/{2} -
	{g_1}/{2}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.667\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$		{g_1}/{2}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.667\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$

	'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus 4) erhält man analog zur Teilaufgabe (2)
			'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus '''(4)''' erhält man analog zur Teilaufgabe '''(2)''':
	:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =		:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =
	11.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		11.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
Zeile 118:		Zeile 125:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Voraussetzung für dieses Ergebnis sind Schwellenwerte bei		*Voraussetzung für dieses Ergebnis sind Schwellenwerte bei
	:$$E_2= {1}/{2} \cdot (g_0 + g_1 ) =		:$$E_2= {1}/{2} \cdot (g_0 + g_1 ) =
	0.89\,{\rm V}, \hspace{0.2cm}E_1 = - 0.89\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$		0.89\,{\rm V}, \hspace{0.2cm}E_1 = - 0.89\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$

	Anzumerken ist, dass hier stets von der gleichen Grenzfrequenz $f_{\rm G} \cdot T = 0.5$ ausgegangen wurde.		*Anzumerken ist, dass hier stets von der gleichen Grenzfrequenz $f_{\rm G} \cdot T = 0.5$ ausgegangen wurde.
	Bei Optimierung der Grenzfrequenz kann es durchaus sein, dass der Duobinärcode bei hinreichend großer charakteristischer Kabeldämpfung dem redundanzfreien Binärcode überlegen ist.		*Bei Optimierung der Grenzfrequenz kann es durchaus sein, dass der Duobinärcode bei hinreichend großer charakteristischer Kabeldämpfung dem redundanzfreien Binärcode überlegen ist.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}


	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.4 Auge bei mehrstufigen Systemen^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.4 Auge bei mehrstufigen Systemen^]]

Guenter am 23. Februar 2019 um 15:38 Uhr

2019-02-23T15:38:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Februar 2019, 17:38 Uhr
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	[[Datei:P_ID1421__Dig_A_3_5.png\|right\|frame\|Augendiagramme beim AMI– und Duobinärcode]]		[[Datei:P_ID1421__Dig_A_3_5.png\|right\|frame\|Augendiagramme beim AMI– und Duobinärcode]]
	Betrachtet werden drei Nachrichtenübertragungssysteme, jeweils mit folgenden übereinstimmenden Eigenschaften:		Betrachtet werden drei Nachrichtenübertragungssysteme, jeweils mit folgenden übereinstimmenden Eigenschaften:
	* NRZ–Rechteckimpulse mit der Amplitude $s_0 = 2 \, {\rm V}$,		* NRZ–Rechteckimpulse mit der Amplitude  $s_0 = 2 \, {\rm V}$,
	* Koaxialkabel mit charakteristischer Kabeldämpfung $a_* = 40 \, {\rm dB}$,		* Koaxialkabel mit charakteristischer Kabeldämpfung  $a_* = 40 \, {\rm dB}$,
	* AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0$,		* AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte  $N_0$,
	* Empfangsfilter $H_{\rm E}(f) = 1/H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm G}(f) $, bestehend aus einem idealen Kanalentzerrer $H_{\rm K}(f)^{-1}$ und einem Gaußtiefpass $H_{\rm G}(f)$ mit der normierten Grenzfrequenz $f_{\rm G} \cdot T \approx 0.5$.		* Empfangsfilter  $H_{\rm E}(f) = 1/H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm G}(f) $, bestehend aus einem idealen Kanalentzerrer  $H_{\rm K}(f)^{-1}$  und einem Gaußtiefpass  $H_{\rm G}(f)$  mit der normierten Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T \approx 0.5$.
	* Schwellenwertentscheider mit optimalen Entscheiderschwellen und optimalem Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$.		* Schwellenwertentscheider mit optimalen Entscheiderschwellen und optimalem Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} = 0$.


	Die in der Aufgabe zu untersuchenden Systemvarianten unterscheiden sich ausschließlich hinsichtlich des Übertragungscodes:		Die in der Aufgabe zu untersuchenden Systemvarianten unterscheiden sich ausschließlich hinsichtlich des Übertragungscodes:

	~~'''~~System A~~'''~~ verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal. ~~Von diesem System~~ sind folgende Beschreibungsgrößen ~~bekannt~~:		Das $\text{System A}$  verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal. Bekannt sind folgende Beschreibungsgrößen:
	* Grundimpulswerte $g_0 = 1.56 \, {\rm V}$, $g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}$, $g_2 = g_{\rm –2} = \, \text{ ...} \, \approx 0$		* Grundimpulswerte  $g_0 = 1.56 \, {\rm V}$, $g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}$, $g_2 = g_{\rm –2} = \, \text{ ...} \, \approx 0$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2} = g_{0}		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2} = g_{0}
	-g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V}		-g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
	* Rauscheffektivwert $\sigma_d \approx 0.2 \, {\rm V}$		* Rauscheffektivwert  $\sigma_d \approx 0.2 \, {\rm V}$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_{\rm U} = \frac{[\ddot{o}(T_{\rm D})/2]^2}{		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_{\rm U} = \frac{\big[\ddot{o}(T_{\rm D})/2\big]^2}{
	\sigma_d^2}\approx 31.36\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		\sigma_d^2}\approx 31.36\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

	~~'''~~System B~~'''~~ verwendet AMI–Codierung. Hier treten die äußeren Symbole $&bdquo;+1”$ bzw, $&bdquo;–1”$ nur isoliert auf. Bei drei aufeinanderfolgenden Symbolen sind unter anderem die Folgen &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, +1, \, +1, \,\text{ ...}$” und &bdquo; $\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, 0, \, +1, \, \text{ ...} $” nicht möglich im Gegensatz zu &bdquo; $\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, –1, \, +1, \, \text{ ...} $”.		Das $\text{System B}$  verwendet AMI–Codierung:
			*Hier treten die äußeren Symbole  $&bdquo;+1”$  bzw.  $&bdquo;–1”$  nur isoliert auf.
			*Bei drei aufeinanderfolgenden Symbolen sind unter anderem die Folgen  &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, +1, \, +1, \,\text{ ...}$”  und  &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, 0, \, +1, \, \text{ ...} $”  nicht möglich,
			* im Gegensatz zur Folge  &bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, –1, \, +1, \, \text{ ...} $”.


			Das $\text{System C}$  verwendet den Duobinärcode:
			*Hier wird die alternierende Folge  &bdquo;$\hspace{-0.1cm} \text{ ...} \, , \, –1, \, +1, \, –1, \, \text{ ...} $”  durch den Code ausgeschlossen, was sich günstig auf die Augenöffnung auswirkt.




	'''System C''' verwendet den Duobinärcode. Hier wird die alternierende Folge &bdquo;$\hspace{-0.1cm} \text{ ...} \, , \, –1, \, +1, \, –1, \, \text{ ...} $” durch den Code ausgeschlossen, was sich günstig auf die Augenöffnung auswirkt.


	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung\|Impulsinterferenzen bei mehrstufiger Übertragung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung\|Impulsinterferenzen bei mehrstufiger Übertragung]].

	* Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.		* Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.
Zeile 38:		Zeile 47:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für den AMI–Code.		{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für den '''AMI–Code'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{System B:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2$ = { 0.45 3% } $\ {\rm V}$		$\text{System B:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2$ = { 0.45 3% } $\ {\rm V}$
Zeile 46:		Zeile 55:
	$\text{System B:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $ { 7 3% } $\ {\rm dB}$		$\text{System B:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $ { 7 3% } $\ {\rm dB}$

	{Wie müssen die Schwellenwerte $E_1$ und $E_2$ gewählt werden, damit das soeben berechnete Ergebnis stimmt?		{Wie müssen die Schwellenwerte  $E_1$  und  $E_2$  gewählt werden, damit das soeben berechnete Ergebnis stimmt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$E_1 \ \hspace{0.05cm} = \ ${ -0.69--0.65 } $\ {\rm V}$		$E_1 \ \hspace{0.05cm} = \ ${ -0.69--0.65 } $\ {\rm V}$
	$E_2 \ = \ $ { 0.667 3% } $\ {\rm V}$		$E_2 \ = \ $ { 0.667 3% } $\ {\rm V}$

	{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung beim Duobinär–Code.		{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung beim '''Duobinär–Code'''.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{System C:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2 \ = \ $ { 0.67 3% } $\ {\rm V}$		$\text{System C:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2 \ = \ $ { 0.67 3% } $\ {\rm V}$

	{Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand bei Duobinärcodierung.		{Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand bei der Duobinärcodierung.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{System C:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $ { 10.5 3% } $\ {\rm dB}$		$\text{System C:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $ { 10.5 3% } $\ {\rm dB}$

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:52Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung\|Impulsinterferenzen bei mehrstufiger Übertragung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung\|Impulsinterferenzen bei mehrstufiger Übertragung]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	* Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.		* Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.5 Augenöffnung bei Pseudoternärcodierung nach Aufgaben:Aufgabe 3.5: Augenöffnung bei Pseudoternärcodierung

2018-01-04T06:28:16Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.5 Augenöffnung bei Pseudoternärcodierung nach Aufgaben:Aufgabe 3.5: Augenöffnung bei Pseudoternärcodierung

← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 08:28 Uhr
(kein Unterschied)

Guenter am 9. November 2017 um 06:34 Uhr

2017-11-09T06:34:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2017, 08:34 Uhr
Zeile 118:		Zeile 118:


	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.4 ~~Augendiagramm mehrstufiger Systeme~~^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.4 Auge bei mehrstufigen Systemen^]]

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:36 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:

	*Die obere Begrenzungslinie des oberen Auges ergibt sich beim AMI–Code wie beim redundanzfreien Binärsystem:		*Die obere Begrenzungslinie des oberen Auges ergibt sich beim AMI–Code wie beim redundanzfreien Binärsystem:
	:$$d_{\rm oben}= g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\~~rmFolge~~:}-1, +1, -1{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$		:$$d_{\rm oben}= g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm Folge:}-1, +1, -1{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$

	*Dagegen gilt für die untere Begrenzungslinie des oberen Auges:		*Dagegen gilt für die untere Begrenzungslinie des oberen Auges:
	:$$d_{\rm unten}= g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\~~rmFolgen~~:}\hspace{0.2cm}0, \hspace{0.05cm}0, +1\hspace{0.2cm}{\rm bzw.}\hspace{0.2cm}+1, \hspace{0.05cm}0, \hspace{0.05cm}0{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$		:$$d_{\rm unten}= g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm Folgen:}\hspace{0.2cm}0, \hspace{0.05cm}0, +1\hspace{0.2cm}{\rm bzw.}\hspace{0.2cm}+1, \hspace{0.05cm}0, \hspace{0.05cm}0{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$

	Für die halbe Augenöffnung gilt somit:		Für die halbe Augenöffnung gilt somit:
Zeile 90:		Zeile 90:

	'''(2)'''  Bezüglich des Rauschens gibt es keinen Unterschied zwischen den drei Systemen,  da stets die gleiche Symbolrate vorliegt.  Daraus folgt für den AMI–Code:		'''(2)'''  Bezüglich des Rauschens gibt es keinen Unterschied zwischen den drei Systemen,  da stets die gleiche Symbolrate vorliegt.  Daraus folgt für den AMI–Code:
	:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.45\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =5.06 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\~~rmlg~~}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.45\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =5.06 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	*Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast  $8 \, {\rm dB}$.		*Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast  $8 \, {\rm dB}$.
Zeile 113:		Zeile 113:

	'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus  '''(4)'''  erhält man analog zur Teilaufgabe  '''(2)''':		'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus  '''(4)'''  erhält man analog zur Teilaufgabe  '''(2)''':
	:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =11.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\~~rmlg~~}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 10.5\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =11.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 10.5\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$

	*Voraussetzung für dieses Ergebnis sind Schwellenwerte bei		*Voraussetzung für dieses Ergebnis sind Schwellenwerte bei
Zeile 125:		Zeile 125:

	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.4 Auge bei mehrstufigen Systemen^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.4 Auge bei mehrstufigen Systemen^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.5:_Eye_Opening_with_Pseudoternary_Coding]]