Aufgaben:Aufgabe 3.4Z: GSM–Vollraten–Sprachcodec - Versionsgeschichte

Guenter am 12. August 2020 um 15:10 Uhr

2020-08-12T15:10:01Z

Guenter am 12. August 2020 um 14:59 Uhr

2020-08-12T14:59:00Z

Guenter am 16. April 2019 um 15:10 Uhr

2019-04-16T15:10:03Z

Guenter am 16. April 2019 um 15:04 Uhr

2019-04-16T15:04:33Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:51Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 9. Dezember 2017 um 15:05 Uhr

2017-12-09T15:05:34Z

Guenter am 9. Dezember 2017 um 14:50 Uhr

2017-12-09T14:50:43Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.4Z GSM–Vollraten–Sprachcodec nach Aufgaben:Aufgabe 3.4Z: GSM–Vollraten–Sprachcodec

2017-12-09T14:43:10Z

Guenter verschob die Seite 3.4Z GSM–Vollraten–Sprachcodec nach Aufgabe 3.4Z: GSM–Vollraten–Sprachcodec

Mohamed am 15. November 2017 um 14:08 Uhr

2017-11-15T14:08:58Z

Mohamed am 15. November 2017 um 13:44 Uhr

2017-11-15T13:44:16Z

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 {Welche Aussagen treffen für den Block „RPE” zu?
 |type="[]"}
-- RPE liefert weniger Bits als LPC und LTP.
+- RPE liefert weniger Bit als LPC und LTP.
 + RPE entfernt für den subjektiven Eindruck unwichtige Anteile.
 + RPE unterteilt jeden Subblock nochmals in vier Teilfolgen.
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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Um das Abtasttheorem zu erfüllen, darf die Bandbreite $B$ nicht größer als $ f_{\rm A}/2 \hspace{0.15cm}\underline{= 4 \ \rm kHz}$ sein.
+'''(1)'''&nbsp; Um das Abtasttheorem zu erfüllen, darf die Bandbreite&nbsp; $B$&nbsp; nicht größer als&nbsp; $ f_{\rm A}/2 \hspace{0.15cm}\underline{= 4 \ \rm kHz}$&nbsp; sein.
-'''(2)'''&nbsp; Aus der gegebenen Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ergibt sich ein Abstand zwischen einzelnen Samples von $T_{\rm A} = 0.125 \ \rm ms$.
+'''(2)'''&nbsp; Aus der gegebenen Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$&nbsp; ergibt sich ein Abstand zwischen einzelnen Samples von&nbsp; $T_{\rm A} = 0.125 \ \rm ms$.
-*Somit besteht ein Sprachrahmen von $(20 {\rm ms})$ aus $N_{\rm R} = 20/0.125 = \underline{160 \ \rm Abtastwerten}$, jeweils quantisiert mit $13 \ \rm Bit$.
+*Somit besteht ein Sprachrahmen von&nbsp; $(20 \ {\rm ms})$&nbsp; aus&nbsp; $N_{\rm R} = 20/0.125 = \underline{160 \ \rm Abtastwerten}$, jeweils quantisiert mit&nbsp; $13 \ \rm Bit$.
 *Die Datenrate beträgt somit
 :$$R_{\rm In} = \frac{160 \cdot 13}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 104\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
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-'''(3)'''&nbsp;  Aus der Grafik ist ersichtlich, dass pro Sprachrahmen $36 \ {\rm  (LPC)} + 36 \ {\rm (LTP)} + 188 \ {\rm (RPE)} = 260 \ \rm Bit$ ausgegeben werden.
+'''(3)'''&nbsp;  Aus der Grafik ist ersichtlich, dass pro Sprachrahmen&nbsp; $36 \ {\rm  (LPC)} + 36 \ {\rm (LTP)} + 188 \ {\rm (RPE)} = 260 \ \rm Bit$&nbsp; ausgegeben werden.
 *Daraus berechnet sich die Ausgangsdatenrate zu
 :$$R_{\rm Out} = \frac{260}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 13\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit $104/13 = 8$.
+*Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit&nbsp; $104/13 = 8$.
 '''(4)'''&nbsp; Nur die <u>beiden ersten Aussagen</u> sind zutreffend:
-*Die 36 LPC&ndash;Bits beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF&ndash;Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren $r_{k}$ umgerechnet werden.
+*Die 36 LPC&ndash;Bit beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF&ndash;Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren&nbsp; $r_{k}$&nbsp; umgerechnet werden.
-*Aus diesen werden die acht LAR&ndash;Koeffizienten nach der Funktion ${\rm ln}[(1 - r_{k})/(1 + r_{k})]$ berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl an Bits quantisiert und zum Empfänger geschickt.
+*Aus diesen werden die acht LAR&ndash;Koeffizienten nach der Funktion&nbsp; ${\rm ln}\big[(1 - r_{k})/(1 + r_{k})\big]$&nbsp; berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl an Bit quantisiert und zum Empfänger geschickt.
-*Das LPC–Ausgangssignal besitzt gegenüber seinem Eingang $s_{\rm R}(n)$ eine deutlich kleinere Amplitude, hat einen deutlich reduzierten Dynamikumfang und ein flacheres Spektrum.
+*Das LPC–Ausgangssignal besitzt gegenüber seinem Eingang&nbsp; $s_{\rm R}(n)$&nbsp; eine deutlich kleinere Amplitude, hat einen deutlich reduzierten Dynamikumfang und ein flacheres Spektrum.
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>die Aussagen 1 und 3</u>, nicht jedoch die zweite:
-*Die LTP&ndash;Analyse und &ndash;Filterung erfolgt blockweise alle $5 \ \rm ms$ (40 Abtastwerte), also viermal pro Sprachrahmen.
+*Die LTP&ndash;Analyse und &ndash;Filterung erfolgt blockweise alle&nbsp; $5 \ \rm ms$ (vierzig Abtastwerte), also viermal pro Sprachrahmen.
 *Man bildet hierzu die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen dem aktuellen und den drei vorangegangenen Subblöcken.
 *Für jeden Subblock werden dabei eine LTP&ndash;Verzögerung und eine LTP&ndash;Verstärkung ermittelt, die am besten zum Subblock passen.
 *Berücksichtigt wird hierbei auch ein Korrektursignal der nachfolgenden Komponente &bdquo;RPE&rdquo;.
 *Bei der Langzeitprädiktion ist wie bei der LPC der Ausgang gegenüber dem Eingang redundanzvermindert.
 '''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
-*Dass die Aussage 1 falsch ist, erkennt man schon aus der Grafik auf der Angabenseite, da $188$ der $260$ Ausgabebits von der RPE stammen. Sprache wäre schon allein mit RPE (ohne LPC und LTP) verständlich.
+*Dass die Aussage 1 falsch ist, erkennt man schon aus der Grafik auf der Angabenseite, da&nbsp; $188$&nbsp; der&nbsp; $260$&nbsp; Ausgabebit von der RPE stammen.&nbsp; Sprache wäre schon allein mit RPE (ohne LPC und LTP) verständlich.
-*Zur letzten Aussage: Die RPE sucht natürlich die Teilfolge mit der '''maximalen''' Energie. Die RPE–Pulse sind eine Teilfolge (13 von 40  Abtastwerte) zu je drei Bit pro Teilrahmen von $5 \ \rm ms$ und dementsprechend $12 \ \rm  Bit$ pro $20 \ \rm ms$–Rahmen.
+*Zur letzten Aussage:&nbsp; Die RPE sucht natürlich die Teilfolge mit der '''maximalen''' Energie.&nbsp; Die RPE–Pulse sind eine Teilfolge&nbsp; (13 von 40  Abtastwerte)&nbsp; zu je drei Bit pro Teilrahmen von&nbsp; $5 \ \rm ms$&nbsp; und dementsprechend&nbsp; $12 \ \rm  Bit$&nbsp; pro&nbsp; $20 \ \rm ms$–Rahmen.
-*Der „RPE–Pulse” belegt somit $13 \cdot 12 = 156$ der $260$ Ausgabebits.
+*Der „RPE–Pulse” belegt somit&nbsp; $13 \cdot 12 = 156$&nbsp; der&nbsp; $260$&nbsp; Ausgabebit.
-Genaueres zum RPE–Block finden Sie auf der Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung#Regular_Pulse_Excitation_.E2.80.93_RPE.E2.80.93Codierung|RPE&ndash;Codierung]] des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
+Genaueres zum RPE–Block finden Sie auf der Seite&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung#Regular_Pulse_Excitation_.E2.80.93_RPE.E2.80.93Codierung|RPE&ndash;Codierung]]&nbsp; des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID2222__Bei_A_3_5.png|right|frame|LPC-, LTP- und RPE-Parameter beim GSM-Vollraten-Codec]]
-Dieser 1991 für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung ''GSM Fullrate Vocoder''&nbsp;  kombiniert drei Methoden zur Kompression von Sprachsignalen:
+Dieser 1991 für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung&nbsp; $\text{GSM Fullrate Vocoder}$&nbsp;  kombiniert drei Methoden zur Kompression von Sprachsignalen:
-*Linear Predictive Coding ('''LPC'''),
+*Linear Predictive Coding&nbsp; $\rm (LPC)$,
-*Long Term Prediction ('''LTP'''), und
+*Long Term Prediction&nbsp; $\rm (LTP)$, und
-*Regular Pulse Excitation ('''RPE''').
+*Regular Pulse Excitation&nbsp; $\rm (RPE)$.
 Die in der Grafik angegebenen Zahlen geben die Bitzahl an, die von den drei Einheiten dieses FR–Sprachcodecs pro Rahmen von jeweils&nbsp;  $20$&nbsp;  Millisekunden Dauer generiert werden.
-Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE im Gegensatz zu LPC nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von&nbsp;  $5$&nbsp;  Millisekunden arbeiten. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.
+Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE im Gegensatz zu LPC nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von&nbsp;  $5$&nbsp;  Millisekunden arbeiten.&nbsp; Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.
 Das Eingangssignal in obiger Grafik ist das digitalisierte Sprachsignal&nbsp;  $s_{\rm R}(n)$.

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 '''(2)'''&nbsp; Aus der gegebenen Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ergibt sich ein Abstand zwischen einzelnen Samples von $T_{\rm A} = 0.125 \ \rm ms$. Somit besteht ein Sprachrahmen von $(20 {\rm ms})$ aus $N_{\rm R} = 20/0.125 = \underline{160 \ \rm Abtastwerten}$, jeweils quantisiert mit $13 \ \rm Bit$. Die Datenrate beträgt somit
 :$$R_{\rm In} = \frac{160 \cdot 13}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 104\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp;  Aus der Grafik ist ersichtlich, dass pro Sprachrahmen $36 \ {\rm  (LPC)} + 36 \ {\rm (LTP)} + 188 \ {\rm (RPE)} = 260 \ \rm Bit$ ausgegeben werden. Daraus berechnet sich die Ausgangsdatenrate zu
 :$$R_{\rm Out} = \frac{260}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 13\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
-Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit $104/13 = 8$.
+*Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit $104/13 = 8$.
 '''(4)'''&nbsp; Nur die <u>beiden ersten Aussagen</u> sind zutreffend:
-*Die 36 LPC&ndash;Bits beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF&ndash;Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren $r_{\rm k}$ umgerechnet werden.
+*Die 36 LPC&ndash;Bits beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF&ndash;Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren $r_{k}$ umgerechnet werden.
-*Aus diesen werden die acht LAR&ndash;Koeffizienten nach der Funktion ${\rm ln}[(1 - r_{\rm k})/(1 + r_{\rm k})]$ berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl an Bits quantisiert und zum Empfänger geschickt.
+*Aus diesen werden die acht LAR&ndash;Koeffizienten nach der Funktion ${\rm ln}[(1 - r_{k})/(1 + r_{k})]$ berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl an Bits quantisiert und zum Empfänger geschickt.
 *Das LPC–Ausgangssignal besitzt gegenüber seinem Eingang $s_{\rm R}(n)$ eine deutlich kleinere Amplitude, hat einen deutlich reduzierten Dynamikumfang und ein flacheres Spektrum.

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 [[Datei:P_ID2222__Bei_A_3_5.png|right|frame|LPC-, LTP- und RPE-Parameter beim GSM-Vollraten-Codec]]
-Dieser 1991 für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung ''GSM Fullrate Vocoder'' kombiniert drei Methoden zur Kompression von Sprachsignalen:
+Dieser 1991 für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung ''GSM Fullrate Vocoder''&nbsp;  kombiniert drei Methoden zur Kompression von Sprachsignalen:
 *Linear Predictive Coding ('''LPC'''),
 *Long Term Prediction ('''LTP'''), und
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-Die in der Grafik angegebenen Zahlen geben die Bitzahl an, die von den drei Einheiten dieses FR–Sprachcodecs pro Rahmen von jeweils $20$ Millisekunden Dauer generiert werden.
+Die in der Grafik angegebenen Zahlen geben die Bitzahl an, die von den drei Einheiten dieses FR–Sprachcodecs pro Rahmen von jeweils&nbsp;  $20$&nbsp;  Millisekunden Dauer generiert werden.
-Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE im Gegensatz zu LPC nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von $5$ Millisekunden arbeiten. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.
+Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE im Gegensatz zu LPC nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von&nbsp;  $5$&nbsp;  Millisekunden arbeiten. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.
-Das Eingangssignal in obiger Grafik ist das digitalisierte Sprachsignal $s_{\rm R}(n)$. Dieses entsteht aus dem analogen Sprachsignal $s(t)$ durch
+Das Eingangssignal in obiger Grafik ist das digitalisierte Sprachsignal&nbsp;  $s_{\rm R}(n)$.
 *eine geeignete Begrenzung auf die Bandbreite $B$,
-*Abtastung mit der Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$,
+Dieses entsteht aus dem analogen Sprachsignal&nbsp;  $s(t)$&nbsp;  durch
-*Quantisierung mit $13 \ \rm  Bit$,
+*eine geeignete Begrenzung auf die Bandbreite&nbsp;  $B$,
-*anschließender Segmentierung in Blöcke zu je $20 \ \rm ms$.
+*Abtastung mit der Abtastrate&nbsp;  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$,
 Auf die weiteren Aufgaben der Vorverarbeitung soll hier nicht näher eingegangen werden.
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 ''Hinweise:''
-*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
+*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;   [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
   UMTS]].
-*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]] des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]]&nbsp;  des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
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 <quiz display=simple>
-{Auf welche Bandbreite $B$ muss das Sprachsignal begrenzt werden?
+{Auf welche Bandbreite&nbsp;  $B$&nbsp;  muss das Sprachsignal begrenzt werden?
 |type="{}"}
 $B \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm kHz$
-{Aus wie vielen Abtastwerten $(N_{\rm R})$ besteht ein Sprachrahmen? Wie groß ist die Eingangsdatenrate $R_{\rm In}$?
+{Aus wie vielen Abtastwerten&nbsp;  $(N_{\rm R})$&nbsp;  besteht ein Sprachrahmen? Wie groß ist die Eingangsdatenrate&nbsp;  $R_{\rm In}$?
 |type="{}"}
 $N_{\rm R} \hspace{0.18cm} = \ $ { 160 3% } $\ \rm Abtastwerte$
 $R_{\rm In} \hspace{0.15cm} = \ $ { 104 3% } $\ \rm kbit/s$
-{Wie groß ist die Ausgangsdatenrate $R_{\rm Out}$ des GSM-Vollraten-Codecs?
+{Wie groß ist die Ausgangsdatenrate&nbsp;  $R_{\rm Out}$ des GSM-Vollraten-Codecs?
 |type="{}"}
 $R_{\rm Out} \ = \ $ { 13 3% } $\ \rm kbit/s$
@@ Zeile 58: / Zeile 63: @@
 |type="[]"}
 + LPC macht eine Kurzzeitprädiktion über eine Millisekunde.
-+ Die $36$ LPC–Bits geben Koeffizienten an, die der Empfänger nutzt, um die LPC–Filterung rückgängig zu machen.
++ Die&nbsp;  $36$&nbsp;  LPC–Bits geben Koeffizienten an, die der Empfänger nutzt, um die LPC–Filterung rückgängig zu machen.
 - Das Filter zur Kurzzeitprädiktion ist rekursiv.
-- Das LPC–Ausgangssignal ist identisch mit dem Eingang $s_{\rm R}(t)$.
+- Das LPC–Ausgangssignal ist identisch mit dem Eingang&nbsp;  $s_{\rm R}(t)$.
 {Welche Aussagen sind hinsichtlich des Blocks „LTP” zutreffend?
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 + LTP entfernt periodische Strukturen des Sprachsignals.
 - Die Langzeitprädiktion wird pro Rahmen einmal durchgeführt.
-+ Das Gedächtnis des LTP–Prädiktors beträgt bis zu $15 \ \rm ms$.
++ Das Gedächtnis des LTP–Prädiktors beträgt bis zu&nbsp;  $15 \ \rm ms$.
 {Welche Aussagen treffen für den Block „RPE” zu?

@@ Zeile 33: / Zeile 33: @@
   UMTS]].
 *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]] des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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(kein Unterschied)