Aufgaben:Aufgabe 3.4Z: FSK mit kontinuierlicher Phase - Versionsgeschichte

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	[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^3.2 Funkschnittstelle^]]		[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^3.2 Funkschnittstelle^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.4Z:_Continuous_Phase_Frequency_Shift_Keying]]

Guenter am 8. August 2019 um 14:51 Uhr

2019-08-08T14:51:37Z

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	*Die erste Nullstelle im Leistungsdichtespektrum tritt zwar bei MSK später auf als bei der QSPK, aber es zeigt sich ein schnellerer asymptotischer Abfall als bei QSPK.		*Die erste Nullstelle im Leistungsdichtespektrum tritt zwar bei MSK später auf als bei der QSPK, aber es zeigt sich ein schnellerer asymptotischer Abfall als bei QSPK.
	*Die konstante Hüllkurve der MSK führt dazu, dass Nichtlinearitäten in der Übertragungsstrecke keine Rolle spielen. Dies ermöglicht den Einsatz einfacher und kostengünstiger Leistungsverstärker mit geringerem Leistungsverbrauch und damit auch längere Betriebsdauern akkubetriebener Geräte.		*Die konstante Hüllkurve der MSK führt dazu, dass Nichtlinearitäten in der Übertragungsstrecke keine Rolle spielen. Dies ermöglicht den Einsatz einfacher und kostengünstiger Leistungsverstärker mit geringerem Leistungsverbrauch und damit auch längere Betriebsdauern akkubetriebener Geräte.



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	:$$f_{\rm 1} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 5}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}f_{\rm 2} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 3}\hspace{0.05cm}.$$		:$$f_{\rm 1} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 5}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}f_{\rm 2} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 3}\hspace{0.05cm}.$$

	'''(3)'''  Bei FSK mit rechteckförmiger Impulsform treten nur die zwei Augenblicksfrequenzen $f_{1} = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A}$ und $f_{2} = f_{\rm T} – \Delta f_{\rm A}$ auf. Mit dem Ergebnis aus (2) erhält man somit:
			'''(3)'''  Bei FSK mit rechteckförmiger Impulsform treten nur die zwei Augenblicksfrequenzen $f_{1} = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A}$ und $f_{2} = f_{\rm T} – \Delta f_{\rm A}$ auf.
			*Mit dem Ergebnis aus '''(2)''' erhält man somit:
	:$$f_{\rm T} \ = \ \frac{f_{\rm 1}+f_{\rm 2}}{2}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm T} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 4}\hspace{0.05cm},$$		:$$f_{\rm T} \ = \ \frac{f_{\rm 1}+f_{\rm 2}}{2}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm T} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 4}\hspace{0.05cm},$$
	:$$ \Delta f_{\rm A} \ = \ \frac{f_{\rm 1}-f_{\rm 2}}{2}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 1}\hspace{0.05cm},$$		:$$ \Delta f_{\rm A} \ = \ \frac{f_{\rm 1}-f_{\rm 2}}{2}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 1}\hspace{0.05cm},$$
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	'''(4)'''  Aus der Grafik erkennt man die Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.5$ und $f_{2} \cdot T = 3.5$. Daraus ergibt sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.5$ und der Modulationsindex $\underline{h = 1}$.
			'''(4)'''  Aus der Grafik erkennt man die Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.5$ und $f_{2} \cdot T = 3.5$.
			*Daraus ergibt sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.5$ und der Modulationsindex $\underline{h = 1}$.



	'''(5)'''  Hier treten die beiden (normierten) Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.25$ und $f_{2} \cdot T = 3.75$ auf, womit sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.25$ und der Modulationsindex $\underline{h = 0.5}$ berechnen lassen.		'''(5)'''  Hier treten die beiden (normierten) Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.25$ und $f_{2} \cdot T = 3.75$ auf,
			*womit sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.25$ und der Modulationsindex $\underline{h = 0.5}$ berechnen lassen.



	'''(6)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:		'''(6)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
	*Lediglich bei $s_{\rm A}(t)$ wurde keine Phasenanpassung vorgenommen.		*Lediglich bei $s_{\rm A}(t)$ wurde keine Phasenanpassung vorgenommen.
	*Hier sind die ~~beiden~~ Signalverläufe im Bereich des ersten und zweiten Bit ($a_{1} = a_{2} = +1$) jeweils cosinusförmig wie das Trägersignal (~~jeweils~~ bezogen auf die Symbolgrenze).		*Hier sind die Signalverläufe im Bereich des ersten und zweiten Bit ($a_{1} = a_{2} = +1$) jeweils cosinusförmig wie das Trägersignal (bezogen auf die Symbolgrenze).
	*Dagegen ist im zweiten Symbol von $s_{\rm B}(t)$ ein minus–cosinusförmiger Verlauf (Anfangsphase $\phi_{0} = π$ entsprechend $180^\circ$) zu erkennen und im zweiten Symbol von $s_{\rm C}(t)$ ein minus–sinusförmiger Verlauf ($\phi_{0} = π /2$ bzw. $90^\circ$).		*Dagegen ist im zweiten Symbol von $s_{\rm B}(t)$ ein minus–cosinusförmiger Verlauf (Anfangsphase $\phi_{0} = π$ entsprechend $180^\circ$) zu erkennen und im zweiten Symbol von $s_{\rm C}(t)$ ein minus–sinusförmiger Verlauf ($\phi_{0} = π /2$ bzw. $90^\circ$).
	*Bei $s_{\rm A}(t)$ ist die Anfangsphase stets $0$, bei $s_{\rm B}(t)$ entweder $0$ oder $π$, während beim Signal $s_{\rm C}(t)$ mit Modulationsindex $h = 0.5$ insgesamt vier Anfangsphasen möglich sind: $0^\circ, \ 90^\circ, \ 180^\circ$ und $270^\circ$.		*Bei $s_{\rm A}(t)$ ist die Anfangsphase stets $0$, bei $s_{\rm B}(t)$ entweder $0$ oder $π$, während beim Signal $s_{\rm C}(t)$ mit Modulationsindex $h = 0.5$ insgesamt vier Anfangsphasen möglich sind: $0^\circ, \ 90^\circ, \ 180^\circ$ und $270^\circ$.

Guenter am 8. August 2019 um 14:44 Uhr

2019-08-08T14:44:03Z

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	{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal  $s_{\rm B}(t)$?		{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal  $s_{\rm B}(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$h \ = \ $ { 2 3% }		$h \ = \ $ { 1 3% }

	{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal  $s_{\rm C}(t)$?		{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal  $s_{\rm C}(t)$?

Guenter am 8. August 2019 um 14:39 Uhr

2019-08-08T14:39:52Z

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1231__Bei_Z_3_4.png\|right\|frame\|Signale zu $\rm CP– FSK$]]		[[Datei:P_ID1231__Bei_Z_3_4.png\|right\|frame\|Signale zu  $\rm CP– FSK$]]
	Die Grafik zeigt drei FSK–Sendesignale, die sich hinsichtlich des Frequenzhubs $\Delta f_{\rm A}$ und somit auch durch ihren Modulationsindex		Die Grafik zeigt drei FSK–Sendesignale, die sich hinsichtlich des Frequenzhubs  $\Delta f_{\rm A}$  und somit auch durch ihren Modulationsindex
	:$$h = 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T$$		:$$h = 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T$$
	unterscheiden.		unterscheiden.

	Das digitale Quellensignal $q(t)$, das den Signalen $s_{\rm A}(t), s_{\rm B}(t)$ und $s_{\rm C}(t)$ zugrundeliegt, ist oben dargestellt. Alle betrachteten Signale sind auf die Amplitude $1$ und die Zeitdauer $T$ normiert und basieren auf einem Cosinusträger mit der Frequenz $f_{\rm T}$.		Das digitale Quellensignal  $q(t)$, das den Signalen  $s_{\rm A}(t),  s_{\rm B}(t)$  und  $s_{\rm C}(t)$  zugrundeliegt, ist oben dargestellt. Alle betrachteten Signale sind auf die Amplitude  $1$  und die Zeitdauer  $T$  normiert und basieren auf einem Cosinusträger mit der Frequenz $f_{\rm T}$.

	Bei binärer FSK (''Binary Frequency Shift Keying'') treten nur zwei verschiedene Frequenzen		Bei binärer FSK (''Binary Frequency Shift Keying'') treten nur zwei verschiedene Frequenzen
	*$f_{1}$ (falls $a_{\nu} = +1$),		*$f_{1}$  $($falls  $a_{\nu} = +1)$,
	*$f_{2}$ (falls $a_{\nu} = -1$)		*$f_{2}$  $($falls  $a_{\nu} = -1)$


	auf, die jeweils über eine Bitdauer konstant bleiben.		auf, die jeweils über eine Bitdauer konstant bleiben.

	Ist der Modulationsindex kein Vielfaches von $2$, so ist eine kontinuierliche Phasenanpassung erforderlich, um Phasensprünge zu vermeiden. Man spricht dann von ''Continuous Phase Frequency Shift Keying $ (\rm CP– FSK)$.		Ist der Modulationsindex kein Vielfaches von  $2$, so ist eine kontinuierliche Phasenanpassung erforderlich, um Phasensprünge zu vermeiden. Man spricht dann von  ''Continuous Phase Frequency Shift Keying''  $ (\rm CP– FSK)$.

			Ein wichtiger Sonderfall stellt die binäre FSK mit dem Modulationsindex  $h = 0.5$  dar, die auch als  ''Minimum Shift Keying''  $(\rm MSK)$ bezeichnet wird. Diese wird in dieser Aufgabe behandelt.



	~~Ein wichtiger Sonderfall stellt die binäre FSK mit dem Modulationsindex $h = 0.5$ dar, die auch als ''Minimum Shift Keying'' $(\rm MSK)$ bezeichnet wird. Diese wird in dieser Aufgabe behandelt.~~


Zeile 26:		Zeile 29:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle\|Funkschnittstelle]].		*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle\|Funkschnittstelle]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Kontinuierliche_Phasenanpassung_bei_FSK\|Kontinuierliche Phasenanpassung bei FSK]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Kontinuierliche_Phasenanpassung_bei_FSK\|Kontinuierliche Phasenanpassung bei FSK]].

	*Das interaktive Applet [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation\|Frequency Shift Keying und Continuous Phase Modulation]] verdeutlicht die hier behandelte Thematik.		*Das interaktive Applet  [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation\|Frequency Shift Keying und Continuous Phase Modulation]]  verdeutlicht die hier behandelte Thematik.


Zeile 44:		Zeile 47:
	+ Die MSK–Hüllkurve ist auch bei Spektralformumg konstant.		+ Die MSK–Hüllkurve ist auch bei Spektralformumg konstant.

	{Welche Frequenzen $f_{1}$ (für Amplitudenkoeffizient $a_{\nu} = +1$) und $f_{2}$ (für $a_{\nu} = -1$) beinhaltet das Signal $s_{\rm A}(t)$?		{Welche Frequenzen  $f_{1}$  $($für Amplitudenkoeffizient  $a_{\nu} = +1)$  und $f_{2}$  $($für  $a_{\nu} = -1)$  beinhaltet das Signal  $s_{\rm A}(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$f_{1} \cdot T \ = \ $ { 5 3% }		$f_{1} \cdot T \ = \ $ { 5 3% }
	$f_{2} \cdot T \ = \ $ { 3 3% }		$f_{2} \cdot T \ = \ $ { 3 3% }

	{Wie groß sind beim Signal $s_{\rm A}(t)$ die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$, der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A}$ und der Modulationsindex $h$?		{Wie groß sind beim Signal  $s_{\rm A}(t)$  die Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$, der Frequenzhub  $\Delta f_{\rm A}$  und der Modulationsindex  $h$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$f_{\rm T} \cdot T \ = \ $ { 4 3% }		$f_{\rm T} \cdot T \ = \ $ { 4 3% }
Zeile 55:		Zeile 58:
	$h \ = \ $ { 2 3% }		$h \ = \ $ { 2 3% }

	{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal $s_{\rm B}(t)$?		{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal  $s_{\rm B}(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$h \ = \ $ { 2 3% }		$h \ = \ $ { 2 3% }

	{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal $s_{\rm C}(t)$?		{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal  $s_{\rm C}(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$h \ = \ $ { 0.5 3% }		$h \ = \ $ { 0.5 3% }
Zeile 69:		Zeile 72:
	+ $s_{\rm C}(t)$.		+ $s_{\rm C}(t)$.

	{~~Welches Signal beschreibt~~ ''Minimum Shift Keying'' (MSK)?		{Welche Signale beschreiben  ''Minimum Shift Keying''  (MSK)?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- $s_{\rm A}(t)$,		- $s_{\rm A}(t)$,

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:55Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 15:19 Uhr
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	*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle\|Funkschnittstelle]].		*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle\|Funkschnittstelle]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Kontinuierliche_Phasenanpassung_bei_FSK\|Kontinuierliche Phasenanpassung bei FSK]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Kontinuierliche_Phasenanpassung_bei_FSK\|Kontinuierliche Phasenanpassung bei FSK]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
	*Das interaktive Applet [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation\|Frequency Shift Keying und Continuous Phase Modulation]] verdeutlicht die hier behandelte Thematik.		*Das interaktive Applet [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation\|Frequency Shift Keying und Continuous Phase Modulation]] verdeutlicht die hier behandelte Thematik.

Guenter am 19. Februar 2018 um 17:25 Uhr

2018-02-19T17:25:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Februar 2018, 19:25 Uhr
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	*$f_{1}$ (falls $a_{\nu} = +1$),		*$f_{1}$ (falls $a_{\nu} = +1$),
	*$f_{2}$ (falls $a_{\nu} = -1$)		*$f_{2}$ (falls $a_{\nu} = -1$)


	auf, die jeweils über eine Bitdauer konstant bleiben.		auf, die jeweils über eine Bitdauer konstant bleiben.
Zeile 79:		Zeile 80:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  <u>Alle Aussagen mit Ausnahme der dritten treffen zu</u>. Die im allgemeinen nichtlineare FSK kann nur kohärent demoduliert werden, während bei MSK auch ein nichtkohärentes Demodulationsverfahren angewendet werden kann. Gegenüber der QPSK mit kohärenter Demodulation muss bei der MSK für die gleiche Bitfehlerrate ein um $3 \ \rm dB$ größeres $E_{\rm B}/N_{0}$ (Energie pro Bit bezogen auf die Rauschleistungsdichte) aufgewendet werden.		'''(1)'''  <u>Alle Aussagen mit Ausnahme der dritten treffen zu</u>:
			*Die im allgemeinen nichtlineare FSK kann nur kohärent demoduliert werden, während bei MSK auch ein nichtkohärentes Demodulationsverfahren angewendet werden kann.
			*Gegenüber der QPSK mit kohärenter Demodulation muss bei der MSK für die gleiche Bitfehlerrate ein um $3 \ \rm dB$ größeres $E_{\rm B}/N_{0}$ (Energie pro Bit bezogen auf die Rauschleistungsdichte) aufgewendet werden.
			*Die erste Nullstelle im Leistungsdichtespektrum tritt zwar bei MSK später auf als bei der QSPK, aber es zeigt sich ein schnellerer asymptotischer Abfall als bei QSPK.
			*Die konstante Hüllkurve der MSK führt dazu, dass Nichtlinearitäten in der Übertragungsstrecke keine Rolle spielen. Dies ermöglicht den Einsatz einfacher und kostengünstiger Leistungsverstärker mit geringerem Leistungsverbrauch und damit auch längere Betriebsdauern akkubetriebener Geräte.

	Die erste Nullstelle im Leistungsdichtespektrum tritt zwar bei MSK später auf als bei der QSPK, aber es zeigt sich ein schnellerer asymptotischer Abfall als bei QSPK. Die konstante Hüllkurve der MSK führt dazu, dass Nichtlinearitäten in der Übertragungsstrecke keine Rolle spielen. Dies ermöglicht den Einsatz einfacher und kostengünstiger Leistungsverstärker mit geringerem Leistungsverbrauch und damit auch längere Betriebsdauern akkubetriebener Geräte.

	'''(2)'''  Man erkennt aus der Grafik fünf bzw. drei Schwingungen pro Symboldauer:		'''(2)'''  Man erkennt aus der Grafik fünf bzw. drei Schwingungen pro Symboldauer:
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	'''(3)'''  Bei FSK mit rechteckförmiger Impulsform treten nur die zwei Augenblicksfrequenzen $f_{1} = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A}$ und $f_{2} = f_{\rm T} – \Delta f_{\rm A}$ auf. Mit dem Ergebnis aus (2) erhält man somit:		'''(3)'''  Bei FSK mit rechteckförmiger Impulsform treten nur die zwei Augenblicksfrequenzen $f_{1} = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A}$ und $f_{2} = f_{\rm T} – \Delta f_{\rm A}$ auf. Mit dem Ergebnis aus (2) erhält man somit:
	:$$f_{\rm T} \ = \ \frac{f_{\rm 1}+f_{\rm 2}}{2}\hspace{1.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm T} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 4}\hspace{0.05cm},$$		:$$f_{\rm T} \ = \ \frac{f_{\rm 1}+f_{\rm 2}}{2}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm T} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 4}\hspace{0.05cm},$$
	:$$ \Delta f_{\rm A} \ = \ \frac{f_{\rm 1}-f_{\rm 2}}{2}\hspace{1.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 1}\hspace{0.05cm},$$		:$$ \Delta f_{\rm A} \ = \ \frac{f_{\rm 1}-f_{\rm 2}}{2}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 1}\hspace{0.05cm},$$
	:$$h \ = \ 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 2} \hspace{0.05cm}.$$		:$$h \ = \ 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 2} \hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Aus der Grafik erkennt man die Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.5$ und $f_{2} \cdot T = 3.5$. Daraus ergibt sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.5$ und der Modulationsindex $\underline{h = 1}$.		'''(4)'''  Aus der Grafik erkennt man die Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.5$ und $f_{2} \cdot T = 3.5$. Daraus ergibt sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.5$ und der Modulationsindex $\underline{h = 1}$.


	'''(5)'''  Hier treten die beiden (normierten) Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.25$ und $f_{2} \cdot T = 3.75$ auf, womit sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.25$ und der Modulationsindex $\underline{h = 0.5}$ berechnen lassen.		'''(5)'''  Hier treten die beiden (normierten) Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.25$ und $f_{2} \cdot T = 3.75$ auf, womit sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.25$ und der Modulationsindex $\underline{h = 0.5}$ berechnen lassen.

	'''(6)'''  Lediglich bei $s_{\rm A}(t)$ wurde keine Phasenanpassung vorgenommen. Hier sind die beiden Signalverläufe im Bereich des ersten und zweiten Bit ($a_{1} = a_{2} = +1$) jeweils cosinusförmig wie das Trägersignal (jeweils bezogen auf die Symbolgrenze). Dagegen ist im zweiten Symbol von $s_{\rm B}(t)$ ein minus–cosinusförmiger Verlauf (Anfangsphase $\phi_{0} = π$ entsprechend $180°$) zu erkennen und im zweiten Symbol von $s_{\rm C}(t)$ ein minus–sinusförmiger Verlauf ($\phi_{0} = π /2$ bzw. $90°$). Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>.
	Bei $s_{\rm A}(t)$ ist die Anfangsphase stets $0$, bei $s_{\rm B}(t)$ entweder $0$ oder $π$, während beim Signal $s_{\rm C}(t)$ mit Modulationsindex $h = 0.5$ insgesamt vier Anfangsphasen möglich sind: $0°, 90°, 180°$ und $270°$.

	'''(7)'''  Richtig ist der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>, da für dieses Signal $h = 0.5$ gilt. Dies ist der kleinstmögliche Modulationsindex, für den Orthogonalität zwischen $f_{1}$ und $f_{2}$ innerhalb der Symboldauer $T$ besteht.		'''(6)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
			*Lediglich bei $s_{\rm A}(t)$ wurde keine Phasenanpassung vorgenommen.
			*Hier sind die beiden Signalverläufe im Bereich des ersten und zweiten Bit ($a_{1} = a_{2} = +1$) jeweils cosinusförmig wie das Trägersignal (jeweils bezogen auf die Symbolgrenze).
			*Dagegen ist im zweiten Symbol von $s_{\rm B}(t)$ ein minus–cosinusförmiger Verlauf (Anfangsphase $\phi_{0} = π$ entsprechend $180^\circ$) zu erkennen und im zweiten Symbol von $s_{\rm C}(t)$ ein minus–sinusförmiger Verlauf ($\phi_{0} = π /2$ bzw. $90^\circ$).
			*Bei $s_{\rm A}(t)$ ist die Anfangsphase stets $0$, bei $s_{\rm B}(t)$ entweder $0$ oder $π$, während beim Signal $s_{\rm C}(t)$ mit Modulationsindex $h = 0.5$ insgesamt vier Anfangsphasen möglich sind: $0^\circ, \ 90^\circ, \ 180^\circ$ und $270^\circ$.


			'''(7)'''  Richtig ist der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>, da für dieses Signal $h = 0.5$ gilt.
			*Dies ist der kleinstmögliche Modulationsindex, für den Orthogonalität zwischen $f_{1}$ und $f_{2}$ innerhalb der Symboldauer $T$ besteht.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 19. Februar 2018 um 17:07 Uhr

2018-02-19T17:07:46Z

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1231__Bei_Z_3_4.png\|right\|frame\|~~Continuous Phase~~ FSK]]		[[Datei:P_ID1231__Bei_Z_3_4.png\|right\|frame\|Signale zu $\rm CP– FSK$]]
	Die Grafik zeigt drei FSK–Sendesignale, die sich hinsichtlich ~~Frequenzhub~~ $\Delta f_{\rm A}$ und somit auch durch ihren Modulationsindex		Die Grafik zeigt drei FSK–Sendesignale, die sich hinsichtlich des Frequenzhubs $\Delta f_{\rm A}$ und somit auch durch ihren Modulationsindex
	:$$h = 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T$$		:$$h = 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T$$
	unterscheiden. Das digitale Quellensignal $q(t)$, das den Signalen $s_{\rm A}(t), s_{\rm B}(t)$ und $s_{\rm C}(t)$ zugrundeliegt, ist oben dargestellt. Alle betrachteten Signale sind auf die Amplitude $1$ und die Zeitdauer $T$ normiert und basieren auf einem Cosinusträger mit der Frequenz $f_{\rm T}$.		unterscheiden.

	~~Bei binärer FSK~~ (~~''Binary Frequency Shift Keying''~~) ~~treten bitweise nur zwei verschiedene Frequenzen~~		Das digitale Quellensignal $q(t)$, das den Signalen $s_{\rm A}(t), s_{\rm B}(t)$ und $s_{\rm C}(t)$ zugrundeliegt, ist oben dargestellt. Alle betrachteten Signale sind auf die Amplitude $1$ und die Zeitdauer $T$ normiert und basieren auf einem Cosinusträger mit der Frequenz $f_{\rm T}$.
	*$f_{1}$ (~~falls $a_~~{\nu} ~~= +1~~$) und
	*$f_{2}$ ~~(falls~~ $~~a_{\nu} = –1~~$)
	auf~~. Ist~~ der ~~Modulationsindex kein Vielfaches von~~ $2$~~, so ist eine kontinuierliche Phasenanpassung erforderlich, um Phasensprünge zu vermeiden~~.

	~~Ein wichtiger Sonderfall stellt die binäre~~ FSK ~~mit dem Modulationsindex~~ $h = ~~0.5~~$ ~~dar~~, ~~die auch als~~ $~~\color~~{~~red~~}{\~~rm Minimum \ Shift \ Keying~~}$ ~~(MSK~~) ~~bezeichnet wird. Diese wird in dieser Aufgabe eingehend behandelt.~~		Bei binärer FSK (''Binary Frequency Shift Keying'') treten nur zwei verschiedene Frequenzen
			*$f_{1}$ (falls $a_{\nu} = +1$),
			*$f_{2}$ (falls $a_{\nu} = -1$)

			auf, die jeweils über eine Bitdauer konstant bleiben.

			Ist der Modulationsindex kein Vielfaches von $2$, so ist eine kontinuierliche Phasenanpassung erforderlich, um Phasensprünge zu vermeiden. Man spricht dann von ''Continuous Phase Frequency Shift Keying $ (\rm CP– FSK)$.

			Ein wichtiger Sonderfall stellt die binäre FSK mit dem Modulationsindex $h = 0.5$ dar, die auch als ''Minimum Shift Keying'' $(\rm MSK)$ bezeichnet wird. Diese wird in dieser Aufgabe behandelt.





			''Hinweise:''
			*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle\|Funkschnittstelle]].
			*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Kontinuierliche_Phasenanpassung_bei_FSK\|Kontinuierliche Phasenanpassung bei FSK]].
			*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
			*Das interaktive Applet [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation\|Frequency Shift Keying und Continuous Phase Modulation]] verdeutlicht die hier behandelte Thematik.

	~~''Hinweis:''~~

	~~Diese Aufgabe gehört zum [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle\|Funkschnittstelle]]. Die hier behandelte Thematik findet sich in dem nachfolgend aufgeführten Interaktionsmodul:~~
	~~[[Frequency Shift Keying und CPM]]~~
	===Fragebogen===		===Fragebogen===

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	{Welche Aussagen treffen für die FSK und speziell für die MSK zu?		{Welche Aussagen treffen für die FSK und speziell für die MSK zu?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Die FSK ist ~~i. a.~~ ein nichtlineares Modulationsverfahren.		+ Die FSK ist im allgemeinen ein nichtlineares Modulationsverfahren.
	+ Die MSK ist als Offset–QPSK realisierbar und damit linear.		+ Die MSK ist als Offset–QPSK realisierbar und damit linear.
	- Es ergibt sich die gleiche Bitfehlerrate wie für die QPSK.		- Es ergibt sich die gleiche Bitfehlerrate wie für die QPSK.
	+ Eine Bandbegrenzung ist weniger störend als bei QPSK		+ Eine Bandbegrenzung ist weniger störend als bei QPSK
	+ Die ~~MSK– Hüllkurv~~ ist auch bei Spektralformumg konstant.		+ Die MSK–Hüllkurve ist auch bei Spektralformumg konstant.

	{Welche Frequenzen $f_{1}$ (für Amplitudenkoeffizient $a_{\nu} = +1$) und $f_{2}$ (für $a_{\nu} = –1$) beinhaltet das Signal $s_{\rm A}(t)$?		{Welche Frequenzen $f_{1}$ (für Amplitudenkoeffizient $a_{\nu} = +1$) und $f_{2}$ (für $a_{\nu} = -1$) beinhaltet das Signal $s_{\rm A}(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~s_{\rm A}(t):~~ f_{1} \cdot T \ = \ $ { 5 3% }		$f_{1} \cdot T \ = \ $ { 5 3% }
	$~~s_{\rm A}(t):~~ f_{2} \cdot T \ = \ $ { 3 3% }		$f_{2} \cdot T \ = \ $ { 3 3% }

	{Wie groß sind beim Signal $s_{\rm A}(t)$ die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$, der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A}$ und der Modulationsindex $h$?		{Wie groß sind beim Signal $s_{\rm A}(t)$ die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$, der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A}$ und der Modulationsindex $h$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~s_{\rm A}(t):~~ f_{\rm T} \cdot T \ = \ $ { 4 3% }		$f_{\rm T} \cdot T \ = \ $ { 4 3% }
	$~~s_{\rm A}(t):~~ \Delta f_{\rm A} \cdot T \ = \ $ { 1 3% }		$\Delta f_{\rm A} \cdot T \ = \ $ { 1 3% }
	$~~s_{\rm A}(t):~~ h \ = \ $ { 2 3% }		$h \ = \ $ { 2 3% }

	{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal $s_{\rm B}(t)$?		{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal $s_{\rm B}(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~s_{\rm B}(t):~~ h \ = \ $ { 2 3% }		$h \ = \ $ { 2 3% }

	{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal $s_{\rm C}(t)$?		{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal $s_{\rm C}(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~s_{\rm C}(t):~~ h \ = \ $ { 0.5 3% }		$h \ = \ $ { 0.5 3% }

	{Bei welchen Signalen war eine Phasenanpassung erforderlich?		{Bei welchen Signalen war eine kontinuierliche Phasenanpassung erforderlich?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- $s_{\rm A}(t)$,		- $s_{\rm A}(t)$,
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	+ $s_{\rm C}(t)$.		+ $s_{\rm C}(t)$.

	{Welches Signal beschreibt Minimum Shift Keying (MSK)?		{Welches Signal beschreibt ''Minimum Shift Keying'' (MSK)?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- $s_{\rm A}(t)$,		- $s_{\rm A}(t)$,

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2018-02-19T16:44:13Z

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(kein Unterschied)

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2018-01-04T07:01:55Z

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← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 09:01 Uhr
(kein Unterschied)

Mohamed: /* Musterlösung */

2017-12-19T16:25:38Z

Musterlösung

← Nächstältere Version		Version vom 19. Dezember 2017, 18:25 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''		'''(1)'''  <u>Alle Aussagen mit Ausnahme der dritten treffen zu</u>. Die im allgemeinen nichtlineare FSK kann nur kohärent demoduliert werden, während bei MSK auch ein nichtkohärentes Demodulationsverfahren angewendet werden kann. Gegenüber der QPSK mit kohärenter Demodulation muss bei der MSK für die gleiche Bitfehlerrate ein um $3 \ \rm dB$ größeres $E_{\rm B}/N_{0}$ (Energie pro Bit bezogen auf die Rauschleistungsdichte) aufgewendet werden.
	'''(2)'''
	'''(3)'''		Die erste Nullstelle im Leistungsdichtespektrum tritt zwar bei MSK später auf als bei der QSPK, aber es zeigt sich ein schnellerer asymptotischer Abfall als bei QSPK. Die konstante Hüllkurve der MSK führt dazu, dass Nichtlinearitäten in der Übertragungsstrecke keine Rolle spielen. Dies ermöglicht den Einsatz einfacher und kostengünstiger Leistungsverstärker mit geringerem Leistungsverbrauch und damit auch längere Betriebsdauern akkubetriebener Geräte.
	'''(4)'''
	'''(5)'''		'''(2)'''  Man erkennt aus der Grafik fünf bzw. drei Schwingungen pro Symboldauer:
	'''(6)'''		:$$f_{\rm 1} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 5}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}f_{\rm 2} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 3}\hspace{0.05cm}.$$
	'''(7)'''
			'''(3)'''  Bei FSK mit rechteckförmiger Impulsform treten nur die zwei Augenblicksfrequenzen $f_{1} = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A}$ und $f_{2} = f_{\rm T} – \Delta f_{\rm A}$ auf. Mit dem Ergebnis aus (2) erhält man somit:
			:$$f_{\rm T} \ = \ \frac{f_{\rm 1}+f_{\rm 2}}{2}\hspace{1.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm T} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 4}\hspace{0.05cm},$$
			:$$ \Delta f_{\rm A} \ = \ \frac{f_{\rm 1}-f_{\rm 2}}{2}\hspace{1.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 1}\hspace{0.05cm},$$
			:$$h \ = \ 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 2} \hspace{0.05cm}.$$

			'''(4)'''  Aus der Grafik erkennt man die Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.5$ und $f_{2} \cdot T = 3.5$. Daraus ergibt sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.5$ und der Modulationsindex $\underline{h = 1}$.

			'''(5)'''  Hier treten die beiden (normierten) Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.25$ und $f_{2} \cdot T = 3.75$ auf, womit sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.25$ und der Modulationsindex $\underline{h = 0.5}$ berechnen lassen.

			'''(6)'''  Lediglich bei $s_{\rm A}(t)$ wurde keine Phasenanpassung vorgenommen. Hier sind die beiden Signalverläufe im Bereich des ersten und zweiten Bit ($a_{1} = a_{2} = +1$) jeweils cosinusförmig wie das Trägersignal (jeweils bezogen auf die Symbolgrenze). Dagegen ist im zweiten Symbol von $s_{\rm B}(t)$ ein minus–cosinusförmiger Verlauf (Anfangsphase $\phi_{0} = π$ entsprechend $180°$) zu erkennen und im zweiten Symbol von $s_{\rm C}(t)$ ein minus–sinusförmiger Verlauf ($\phi_{0} = π /2$ bzw. $90°$). Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>.
			Bei $s_{\rm A}(t)$ ist die Anfangsphase stets $0$, bei $s_{\rm B}(t)$ entweder $0$ oder $π$, während beim Signal $s_{\rm C}(t)$ mit Modulationsindex $h = 0.5$ insgesamt vier Anfangsphasen möglich sind: $0°, 90°, 180°$ und $270°$.

			'''(7)'''  Richtig ist der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>, da für dieses Signal $h = 0.5$ gilt. Dies ist der kleinstmögliche Modulationsindex, für den Orthogonalität zwischen $f_{1}$ und $f_{2}$ innerhalb der Symboldauer $T$ besteht.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

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	*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle\|Funkschnittstelle]].		*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle\|Funkschnittstelle]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Kontinuierliche_Phasenanpassung_bei_FSK\|Kontinuierliche Phasenanpassung bei FSK]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle#Kontinuierliche_Phasenanpassung_bei_FSK\|Kontinuierliche Phasenanpassung bei FSK]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
	*Das interaktive Applet [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation\|Frequency Shift Keying und Continuous Phase Modulation]] verdeutlicht die hier behandelte Thematik.		*Das interaktive Applet [[Applets:Frequency_Shift_Keying_%26_Continuous_Phase_Modulation\|Frequency Shift Keying und Continuous Phase Modulation]] verdeutlicht die hier behandelte Thematik.