Aufgaben:Aufgabe 3.3: p-Übertragungsfunktion - Versionsgeschichte

Guenter am 13. Oktober 2021 um 13:37 Uhr

2021-10-13T13:37:53Z

Guenter am 13. Oktober 2021 um 12:52 Uhr

2021-10-13T12:52:59Z

Guenter am 9. September 2021 um 16:46 Uhr

2021-09-09T16:46:05Z

Guenter am 31. Oktober 2019 um 15:42 Uhr

2019-10-31T15:42:49Z

Guenter am 31. Oktober 2019 um 15:31 Uhr

2019-10-31T15:31:51Z

Guenter am 26. November 2018 um 15:51 Uhr

2018-11-26T15:51:45Z

Guenter am 26. November 2018 um 08:03 Uhr

2018-11-26T08:03:30Z

Guenter am 26. November 2018 um 07:59 Uhr

2018-11-26T07:59:28Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:50Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 15. März 2018 um 17:13 Uhr

2018-03-15T17:13:35Z

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   \hspace{0.05cm} .$$
-:#Daraus folgt, dass es sich weder um einen Tiefpass noch um einen Hochpass handeln kann.
+:#Daraus folgt,&nbsp; dass es sich weder um einen Tiefpass noch um einen Hochpass handeln kann.
 :#Sowohl bei sehr niedrigen als auch bei sehr hohen Frequenzen gilt&nbsp; $y(t)=x(t)$.
-'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
 *Ersetzt man&nbsp; $p$&nbsp; durch&nbsp; ${\rm j } \cdot 2\pi f$, so erhält man
 :$$H(f)= \frac {1 - (2\pi f)^2 \cdot LC}
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   s}}  \hspace{0.05cm}.$$
-*Die Normierung der Variablen  &nbsp;$p$&nbsp; und aller Pole und Nullstellen auf die Einheit &nbsp;$(  \rm 1/&micro; s)$&nbsp;  vereinfacht die numerische Auswertung, insbesondere im Zeitbereich.
+*Die Normierung der Variablen  &nbsp;$p$&nbsp; und aller Pole und Nullstellen auf die Einheit &nbsp;$(  \rm 1/&micro; s)$&nbsp;  vereinfacht die numerische Auswertung,&nbsp; insbesondere im Zeitbereich.
-*Verzichtet man auf die Einheit ganz, so ergeben sich alle&nbsp; $t$&ndash;Werte in Mikrosekunden.
+*Verzichtet man auf die Einheit ganz,&nbsp; so ergeben sich alle&nbsp; $t$&ndash;Werte in Mikrosekunden.
-'''(6)'''&nbsp; Setzt man das Nennerpolynom &nbsp;$N(p) = 0$, so ergibt sich folgende Bestimmungsgleichung:
+'''(6)'''&nbsp; Setzt man das Nennerpolynom &nbsp;$N(p) = 0$,&nbsp; so ergibt sich folgende Bestimmungsgleichung:
 :$$p^2 + 2A \cdot p + B^2 = 0 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
   p_{\rm x1,\hspace{0.05cm}2}= -A \pm \sqrt{A^2 - B^2}
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-'''(7)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
+'''(7)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Da man nur eines der Bauelemente ändern soll, müssen &nbsp;$L$&nbsp; und &nbsp;$C$&nbsp; gleich bleiben, da sonst auch die Nullstellen verschoben würden.
+*Da man nur eines der Bauelemente ändern soll,&nbsp; müssen &nbsp;$L$&nbsp; und &nbsp;$C$&nbsp; gleich bleiben,&nbsp; da sonst auch die Nullstellen verschoben würden.
 * Man muss den Widerstandswert &nbsp;$R$&nbsp; ändern.

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 [[Datei:P_ID1765__LZI_A_3_3.png|right|frame|Betrachteter Vierpol ]]
-Jedes lineare zeitinvariante System, das durch eine Schaltung aus diskreten zeitkonstanten Bauelementen (Widerstände &nbsp;$R$, Kapazitäten &nbsp;$C$, Induktivitäten &nbsp;$L$, Verstärkerelemente, usw.) realisiert werden kann, ist kausal und besitzt zudem eine gebrochen&ndash;rationale&nbsp; $p$&ndash;Übertragungsfunktion der Form
+Jedes lineare zeitinvariante System,&nbsp; das durch eine Schaltung aus diskreten zeitkonstanten Bauelementen&nbsp; (Widerstände &nbsp;$R$,&nbsp; Kapazitäten &nbsp;$C$,&nbsp; Induktivitäten &nbsp;$L$,&nbsp; Verstärkerelemente, usw.)&nbsp; realisiert werden kann,&nbsp; ist kausal und besitzt zudem eine gebrochen&ndash;rationale&nbsp; $p$&ndash;Übertragungsfunktion der Form
 :$$H_{\rm L}(p)= \frac {A_Z \cdot p^Z +\text{ ...} + A_1 \cdot p + A_0}
   {B_N \cdot p^N + \text{ ...} + B_1 \cdot p + B_0}= \frac {Z(p)}{N(p)}
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 Die&nbsp; $Z + N + 1$&nbsp; Parameter bedeuten:
-* $K = A_Z/B_n$&nbsp; ist ein konstanter Faktor. Gilt &nbsp;$Z = N$, so ist dieser dimensionslos.
+* $K = A_Z/B_n$&nbsp; ist ein konstanter Faktor.&nbsp; Gilt &nbsp;$Z = N$,&nbsp; so ist dieser dimensionslos.
-* Die Lösungen der Gleichung &nbsp;$Z(p) = 0$&nbsp; ergeben die &nbsp;$Z$ Nullstellen &nbsp;$p_{{\rm o}1}$, ... , $p_{{\rm o}N}$&nbsp; von &nbsp;$H_{\rm L}(p)$.
+* Die Lösungen der Gleichung &nbsp;$Z(p) = 0$&nbsp; ergeben die &nbsp;$Z$&nbsp; Nullstellen &nbsp;$p_{{\rm o}1}$, ... , $p_{{\rm o}Z}$&nbsp; von &nbsp;$H_{\rm L}(p)$.
 * Die Nullstellen des Nennerpolynoms &nbsp;$N(p)$&nbsp; ergeben die &nbsp;$N$  &nbsp;Polstellen &nbsp;$p_{{\rm x}1}$, ... , $p_{{\rm x}N}$&nbsp; der Übertragungsfunktion.
 Diese Kenngrößen sollen für die in der Grafik gezeigten Schaltung mit folgenden Bauelementen ermittelt werden:
-:$$R = 50\,\,{\rm \Omega}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} L = 10\,\,{\rm &micro; H}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}C = 25\,\,{\rm nF}$$
+:$$R = 50\,\,{\rm \Omega}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} L = 10\,\,{\rm &micro; H}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}C = 25\,\,{\rm nF}.$$
-Außerdem ist der Frequenzgang&nbsp; $H(f)$&nbsp; nach Fourier zu bestimmen, der sich aus&nbsp; $H_{\rm L}(p)$&nbsp; durch die Substitution&nbsp; $p= {\rm j } \cdot 2\pi f$&nbsp; ergibt.
+Außerdem ist der Frequenzgang&nbsp; $H(f)$&nbsp; nach Fourier zu bestimmen,&nbsp; der sich aus&nbsp; $H_{\rm L}(p)$&nbsp; durch die Substitution&nbsp; $p= {\rm j } \cdot 2\pi f$&nbsp; ergibt.
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;   [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Transformation_und_p–Übertragungsfunktion|Laplace–Transformation und p–Übertragungsfunktion]].
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-{Ermitteln Sie aus &nbsp;$H_{\rm L}(p)$&nbsp; den Frequenzgang &nbsp;$H(f)$, indem Sie &nbsp;$p= {\rm j } \cdot 2\pi f$&nbsp; setzen.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Ermitteln Sie aus &nbsp;$H_{\rm L}(p)$&nbsp; den Frequenzgang &nbsp;$H(f)$,&nbsp; indem Sie &nbsp;$p= {\rm j } \cdot 2\pi f$&nbsp; setzen.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 - Es handelt sich um einen Bandpass.

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−	[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^3.2 Laplace–Transformation ~~und p–Übertragungsfunktion~~^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^3.2 Laplace–Transformation^]]

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Nach dem Spannungsteilerprinzip kann für die $p$&ndash;Übertragungsfunktion geschrieben werden:
+'''(1)'''&nbsp; Nach dem Spannungsteilerprinzip kann für die&nbsp; $p$&ndash;Übertragungsfunktion geschrieben werden:
 :$$H_{\rm L}(p)= \frac {pL +{1}/{(pC)}}
   {R + pL + {1}/{(pC)}}= \frac { p^2 \cdot{LC}+1}
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   \hspace{0.05cm} .$$
-Die beiden gewünschten Grenzübergänge ergeben sich zu
+*Die beiden gewünschten Grenzübergänge ergeben sich zu
 :$$\underline {H_{\rm L}(p \rightarrow 0)= 1, \hspace{0.2cm}H_{\rm L}(p \rightarrow \infty)= 1}
   \hspace{0.05cm} .$$
-*Daraus folgt, dass es sich weder um einen Tiefpass noch um einen Hochpass handeln kann.
+:#Daraus folgt, dass es sich weder um einen Tiefpass noch um einen Hochpass handeln kann.
-*Sowohl bei sehr niedrigen als auch bei sehr hohen Frequenzen gilt $y(t)=x(t)$.
+:#Sowohl bei sehr niedrigen als auch bei sehr hohen Frequenzen gilt&nbsp; $y(t)=x(t)$.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Ersetzt man $p$ durch ${\rm j } \cdot 2\pi f$, so erhält man
+*Ersetzt man&nbsp; $p$&nbsp; durch&nbsp; ${\rm j } \cdot 2\pi f$, so erhält man
 :$$H(f)= \frac {1 - (2\pi f)^2 \cdot LC}
   {1 - (2\pi f)^2 \cdot LC + {\rm j} \cdot 2\pi f \cdot RC}
   \hspace{0.05cm} .$$
-*Es gibt also stets eine Frequenz, bei der der Zähler Null ist, nämlich die Resonanzfrequenz von $L$ und $C$.
+*Es gibt also stets eine Frequenz, bei der der Zähler Null ist, nämlich die Resonanzfrequenz von&nbsp; $L$&nbsp; und&nbsp; $C$.
 *Für diese Frequenz &nbsp;$f_0 = 1 \ \rm MHz/2\pi$&nbsp; wirkt die Reihenschaltung von &nbsp;$L$&nbsp; und &nbsp;$C$&nbsp; wie ein Kurzschluss.
-*Daraus folgt: Unabhängig von den Werten von &nbsp;$R$, &nbsp;$L$ und &nbsp;$C$ handelt es sich um eine $\rm Bandsperre$.
+*Daraus folgt:&nbsp; Unabhängig von den Werten von &nbsp;$R$, &nbsp;$L$ und &nbsp;$C$ handelt es sich um eine&nbsp; $\rm Bandsperre$.
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-'''(4)'''&nbsp; Mit &nbsp;$A=R/(2L)$&nbsp; und &nbsp;$B^2 = 1/(LC)$&nbsp; erhält man aus der in der Teilaufgabe '''(1)''' ermittelten $p$&ndash;Übertragungsfunktion:
+'''(4)'''&nbsp; Mit &nbsp;$A=R/(2L)$&nbsp; und &nbsp;$B^2 = 1/(LC)$&nbsp; erhält man aus der in der Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; ermittelten&nbsp; $p$&ndash;Übertragungsfunktion:
 :$$H_{\rm L}(p)=  \frac { p^2 + {1}/(LC)}
   {p^2 + p \cdot{R}/{L} +{1}/(LC)} = \frac { p^2 + B^2}
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   s}}  \hspace{0.05cm}.$$
-*Die Normierung der Frequenzvariablen  &nbsp;$p$&nbsp; und aller Pole und Nullstellen auf die Einheit &nbsp;$(  \rm 1/&micro; s)$&nbsp; würde die numerische Auswertung vereinfachen, insbesondere im Zeitbereich.
+*Die Normierung der Variablen  &nbsp;$p$&nbsp; und aller Pole und Nullstellen auf die Einheit &nbsp;$(  \rm 1/&micro; s)$&nbsp;  vereinfacht die numerische Auswertung, insbesondere im Zeitbereich.
-*Verzichtet man auf die Einheit ganz, so ergeben sich alle $t$&ndash;Werte in Mikrosekunden.
+*Verzichtet man auf die Einheit ganz, so ergeben sich alle&nbsp; $t$&ndash;Werte in Mikrosekunden.
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   \hspace{0.05cm},$$
-:$${\rm Mit}\hspace{0.2cm}A =  2.5 \cdot 10^6 \dot {1}/{\rm s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
+:$${\rm Mit}\hspace{0.2cm}A =  2.5 \cdot 10^6 \cdot {1}/{\rm s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
   \sqrt{A^2 - B^2}=  1.5 \cdot 10^6 \cdot {1}/{{\rm
   s}}\hspace{0.05cm}:$$
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-'''(8)'''&nbsp; Entsprechend dem Ergebnis aus '''(7)''' ergibt sich eine doppelte Polstelle für &nbsp;$\underline {A = B = 2 \cdot 10^{-6} \cdot \rm  1/s}$.
+'''(8)'''&nbsp; Entsprechend dem Ergebnis aus&nbsp; '''(7)'''&nbsp; ergibt sich eine doppelte Polstelle für &nbsp;$\underline {A = B = 2 \cdot 10^{-6} \cdot \rm  1/s}$.
 *Dazu muss der Ohmsche Widerstand von &nbsp;$50 \ \rm \Omega$&nbsp; auf &nbsp;$40 \ \rm \Omega$&nbsp; herabgesetzt werden.
 *Der doppelte Pol liegt dann bei &nbsp;${-2 \cdot 10^{6} \cdot \rm  1/s}$.

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 [[Datei:P_ID1765__LZI_A_3_3.png|right|frame|Betrachteter Vierpol ]]
-Jedes lineare zeitinvariante System, das durch eine Schaltung aus diskreten zeitkonstanten Bauelementen (Widerstände &nbsp;$R$, Kapazitäten &nbsp;$C$, Induktivitäten &nbsp;$L$, Verstärkerelemente, usw.) realisiert werden kann, ist kausal und besitzt zudem eine gebrochen&ndash;rationale $p$&ndash;Übertragungsfunktion der Form
+Jedes lineare zeitinvariante System, das durch eine Schaltung aus diskreten zeitkonstanten Bauelementen (Widerstände &nbsp;$R$, Kapazitäten &nbsp;$C$, Induktivitäten &nbsp;$L$, Verstärkerelemente, usw.) realisiert werden kann, ist kausal und besitzt zudem eine gebrochen&ndash;rationale&nbsp; $p$&ndash;Übertragungsfunktion der Form
 :$$H_{\rm L}(p)= \frac {A_Z \cdot p^Z +\text{ ...} + A_1 \cdot p + A_0}
   {B_N \cdot p^N + \text{ ...} + B_1 \cdot p + B_0}= \frac {Z(p)}{N(p)}
   \hspace{0.05cm} .$$
-*Alle Koeffizienten $A_Z$, ... , $A_0$, $B_N$, ... , $B_0$ sind reell.
+*Alle Koeffizienten&nbsp; $A_Z$, ... ,&nbsp; $A_0$,&nbsp; $B_N$, ... ,&nbsp; $B_0$&nbsp; sind reell.
-*$Z$ bezeichnet den Grad des Zählerpolynoms $Z(p)$.
+*$Z$&nbsp; bezeichnet den Grad des Zählerpolynoms&nbsp; $Z(p)$.
-*$N$ dibt den Grad des Nennerpolynoms  $N(p)$ an.
+*$N$&nbsp; gibt den Grad des Nennerpolynoms&nbsp;  $N(p)$&nbsp; an.
@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
   \hspace{0.05cm} .$$
-Die $Z + N + 1$ Parameter bedeuten:
+Die&nbsp; $Z + N + 1$&nbsp; Parameter bedeuten:
-* $K = A_Z/B_n$ ist ein konstanter Faktor. Gilt &nbsp;$Z = N$, so ist dieser dimensionslos.
+* $K = A_Z/B_n$&nbsp; ist ein konstanter Faktor. Gilt &nbsp;$Z = N$, so ist dieser dimensionslos.
 * Die Lösungen der Gleichung &nbsp;$Z(p) = 0$&nbsp; ergeben die &nbsp;$Z$ Nullstellen &nbsp;$p_{{\rm o}1}$, ... , $p_{{\rm o}N}$&nbsp; von &nbsp;$H_{\rm L}(p)$.
 * Die Nullstellen des Nennerpolynoms &nbsp;$N(p)$&nbsp; ergeben die &nbsp;$N$  &nbsp;Polstellen &nbsp;$p_{{\rm x}1}$, ... , $p_{{\rm x}N}$&nbsp; der Übertragungsfunktion.
@@ Zeile 29: / Zeile 29: @@
 :$$R = 50\,\,{\rm \Omega}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} L = 10\,\,{\rm &micro; H}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}C = 25\,\,{\rm nF}$$
-Außerdem ist der Frequenzgang $H(f)$ nach Fourier zu bestimmen, der sich aus $H_{\rm L}(p)$ durch die Substitution $p= {\rm j } \cdot 2\pi f$ ergibt.
+Außerdem ist der Frequenzgang&nbsp; $H(f)$&nbsp; nach Fourier zu bestimmen, der sich aus&nbsp; $H_{\rm L}(p)$&nbsp; durch die Substitution&nbsp; $p= {\rm j } \cdot 2\pi f$&nbsp; ergibt.
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 <quiz display=simple>
-{Ermitteln Sie die &nbsp;$p$&ndash;Übertragungsfunktion. Welche asymptotischen Werte erhält man für &nbsp;$p &#8594; 0$&nbsp; und &nbsp;$p &#8594; \infty$?
+{Ermitteln Sie die &nbsp;$p$&ndash;Übertragungsfunktion.&nbsp; Welche asymptotischen Werte erhält man für &nbsp;$p &#8594; 0$&nbsp; und &nbsp;$p &#8594; \infty$?
 |type="{}"}
 $H_L(p &#8594; 0) \ = \ $  { 1 3% }
@@ Zeile 51: / Zeile 53: @@
-{Ermitteln Sie aus &nbsp;$H_{\rm L}(p)$&nbsp; den Frequenzgang &nbsp;$H(f)$, indem Sie &nbsp;$p= {\rm j } \cdot 2\pi f$&nbsp; setzen. <br>Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Ermitteln Sie aus &nbsp;$H_{\rm L}(p)$&nbsp; den Frequenzgang &nbsp;$H(f)$, indem Sie &nbsp;$p= {\rm j } \cdot 2\pi f$&nbsp; setzen.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 - Es handelt sich um einen Bandpass.
 + Es handelt sich um eine Bandsperre.
-- Ohne genaue Kenntnis von &nbsp;$R$, &nbsp;$L$ und &nbsp;$C$ ist keine Aussage möglich.
+- Ohne genaue Kenntnis von &nbsp;$R$, &nbsp;$L$ und &nbsp;$C$&nbsp; ist keine Aussage möglich.
-{Berechnen Sie die Hilfsgrößen $A$ und $B$ für &nbsp;$R = 50 \ \rm \Omega$, &nbsp;$L = 10 \ &mu;\rm H$, &nbsp;$C = 25 \ \rm nF$.
+{Berechnen Sie die Hilfsgrößen&nbsp; $A$&nbsp; und&nbsp; $B$&nbsp; für &nbsp;$R = 50 \ \rm \Omega$, &nbsp;$L = 10 \ &micro;\rm H$, &nbsp;$C = 25 \ \rm nF$.
 |type="{}"}
 $A \ = \ $ { 2.5 3% } $\ \cdot \ 10^6 \ \rm 1/s$
@@ Zeile 64: / Zeile 66: @@
-{Stellen Sie &nbsp;$H_{\rm L}(p)$&nbsp; in Pol&ndash;Nullstellen&ndash;Form dar. Wieviele Nullstellen $(Z)$ und Pole $(N)$ gibt es? <br>Wie groß ist der konstante Faktor &nbsp;$K$?
+{Stellen Sie &nbsp;$H_{\rm L}(p)$&nbsp; in Pol&ndash;Nullstellen&ndash;Form dar.&nbsp; Wieviele Nullstellen&nbsp; $(Z)$&nbsp; und Pole&nbsp; $(N)$&nbsp; gibt es?&nbsp; Wie groß ist der konstante Faktor &nbsp;$K$?
 |type="{}"}
 $Z \ = \ $  { 2 3% }
@@ Zeile 71: / Zeile 73: @@
-{Berechnen Sie die Nullstellen &nbsp;$p_\text{o1}$ (in der oberen Halbebene) und &nbsp;$p_\text{o2}$  (in der unteren Halbebene). <br>Beachten Sie die Einheit &nbsp;$\rm 1/ &micro;s$.
+{Berechnen Sie die Nullstellen &nbsp;$p_\text{o1}$ (in der oberen Halbebene) und &nbsp;$p_\text{o2}$  (in der unteren Halbebene). &nbsp;Beachten Sie die Einheit &nbsp;$\rm 1/ &micro;s$.
 |type="{}"}
 ${\rm Re}\{p_\text{o1}\} \ =\ $ { 0. } $\ \rm 1/ &micro; s$
 ${\rm Im}\{p_\text{o1}\} \ = \ $ { 2.5 3% } $\ \rm 1/ &micro; s$
 ${\rm Re}\{p_\text{o2}\} \ =\ $ { 0. } $\ \rm 1/ &micro; s$
-${\rm Re}\{p_\text{o2}\} \ = \ $   { -2.57--2.43 } $\ \rm1/ \mu s$
+${\rm Re}\{p_\text{o2}\} \ = \ $   { -2.57--2.43 } $\ \rm1/ &micro; s$
-{Berechnen Sie die Pole &nbsp;$p_\text{x1}$&nbsp; und &nbsp;$p_\text{x2}$. Es gelte &nbsp;$|p_\text{x2}| > |p_\text{x1}|$.
+{Berechnen Sie die Pole &nbsp;$p_\text{x1}$&nbsp; und &nbsp;$p_\text{x2}$.&nbsp; Es gelte &nbsp;$|p_\text{x2}| > |p_\text{x1}|$.
 |type="{}"}
 ${\rm Re}\{p_\text{x1}\} \ =\ $  { -1.03--0.97 } $\ \rm 1/ &micro; s$
@@ Zeile 89: / Zeile 91: @@
 {Wie kann man ohne Änderung der Nullstellen die Lage der Pole verändern?
 |type="[]"}
-+ Änderung von $R$; &nbsp; $L$ und $C$ gleichbleibend.
++ Änderung von&nbsp; $R$; &nbsp; $L$ und $C$ gleichbleibend.
-- Änderung von $L$; &nbsp; $R$ und $C$ gleichbleibend.
+- Änderung von&nbsp; $L$; &nbsp; $R$ und $C$ gleichbleibend.
-- Änderung von $C$; &nbsp; $L$ und $R$ gleichbleibend.
+- Änderung von&nbsp; $C$; &nbsp; $L$ und $R$ gleichbleibend.
-{Wie muss die Hilfsgröße $A$ verändert werden ($B$ gleichbleibend), damit eine doppelte Polstelle auftritt (aperiodischer Grenzfall)?
+{Wie muss die Hilfsgröße&nbsp; $A$&nbsp; verändert werden&nbsp; $(B$ gleichbleibend$)$, damit eine doppelte Polstelle auftritt&nbsp; (aperiodischer Grenzfall)?
 |type="{}"}
 $A \ =\ $  { 2 3% } $\ \rm \cdot 10^6\ 1/s$

@@ Zeile 32: / Zeile 32: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel   [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Laplace–Transformation_und_p–Übertragungsfunktion|Laplace–Transformation und p–Übertragungsfunktion]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Als Hilfsgrößen werden in dieser Aufgabe verwendet:
 :$$A = \frac{R}{2L}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} B = \frac{1}{\sqrt{LC}}\hspace{0.05cm} .$$

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 Diese Kenngrößen sollen für die in der Grafik gezeigten Schaltung mit den Bauelementen
-:$$R = 50\,\,{\rm \Omega}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} L = 10\,\,{\rm \mu H}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}C = 25\,\,{\rm nF}$$
+:$$R = 50\,\,{\rm \Omega}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} L = 10\,\,{\rm &micro; H}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}C = 25\,\,{\rm nF}$$
 ermittelt werden. Außerdem ist der Frequenzgang $H(f)$ nach Fourier zu bestimmen, der sich aus $H_{\rm L}(p)$ durch die Substitution $p= {\rm j } \cdot 2\pi f$ ergibt.
@@ Zeile 173: / Zeile 173: @@
 '''(8)'''&nbsp; Entsprechend dem Ergebnis aus (7) ergibt sich eine doppelte Polstelle für $\underline {A = B = 2 \cdot 10^{-6} \cdot \rm  1/s}$.
 *Dazu muss der Ohmsche Widerstand von $50 \ \rm \Omega$ auf $40 \ \rm \Omega$ herabgesetzt werden.
-*Der doppelte Pol liegt dann bei ${-2 \cdot 10^{6} \cdot \rm  1/s}$. Oder bei anderer Normierung bei ${-2 \cdot \rm  (1/\mu s)}$.
+*Der doppelte Pol liegt dann bei ${-2 \cdot 10^{6} \cdot \rm  1/s}$. Oder bei anderer Normierung bei ${-2 \cdot \rm  (1/&micro; s)}$.
 {{ML-Fuß}}