Aufgaben:Aufgabe 3.3: Rauschen bei Kanalentzerrung - Versionsgeschichte

Guenter am 19. Juni 2022 um 10:36 Uhr

2022-06-19T10:36:07Z

Guenter am 19. Juni 2022 um 10:26 Uhr

2022-06-19T10:26:55Z

Guenter am 19. Juni 2022 um 10:26 Uhr

2022-06-19T10:26:06Z

Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:11Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

Guenter am 19. Februar 2019 um 16:09 Uhr

2019-02-19T16:09:22Z

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2019-02-19T15:56:53Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:50Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.3 Rauschen bei Kanalentzerrung nach Aufgaben:Aufgabe 3.3: Rauschen bei Kanalentzerrung

2018-01-04T06:27:09Z

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Guenter am 28. Oktober 2017 um 13:17 Uhr

2017-10-28T13:17:25Z

Guenter am 28. Oktober 2017 um 13:00 Uhr

2017-10-28T13:00:48Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus $10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} = 14.8 \, {\rm dB}$ folgt $\rho_{\rm U} = 10^{\rm 1.48} &asymp; 30.2$ und weiter mit der angegebenen Gleichung:
+'''(1)'''&nbsp; Aus&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} = 14.8 \, {\rm dB}$ folgt $\rho_{\rm U} = 10^{\rm 1.48} &asymp; 30.2$&nbsp; und weiter mit der angegebenen Gleichung:
 :$$\sqrt{\rho_{\rm U}} = \frac{\ddot{o}(T_{\rm D})/2}{ \sigma_d}\hspace{0.3cm}\Rightarrow
 \hspace{0.3cm} \sigma_d = \frac{0.478 \cdot s_0/2}{ \sqrt{30.2}}
@@ Zeile 86: / Zeile 86: @@
-'''(2)'''&nbsp; Bei gleicher Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm U}$ (und damit gleichem $\rho_{\rm U}$) muss $\sigma_d$ genau den gleichen Wert besitzen wie in der Teilaufgabe '''(1)''' berechnet, da auch die Augenöffnung gleich bleibt &nbsp; &#8658; &nbsp; $\sigma_d/s_0 \underline{= 0.044}.$
+'''(2)'''&nbsp; Bei gleicher Fehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm U}$&nbsp; $($und damit gleichem $\rho_{\rm U})$&nbsp; muss&nbsp; $\sigma_d$&nbsp; genau den gleichen Wert besitzen wie in der Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; berechnet,&nbsp; da auch die Augenöffnung gleich bleibt &nbsp; &#8658; &nbsp; $\sigma_d/s_0 \underline{= 0.044}.$
@@ Zeile 98: / Zeile 98: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-In ${\rm dB}$ ausgedrückt erhält man somit
+In&nbsp; ${\rm dB}$&nbsp; ausgedrückt erhält man somit
 :$$20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\alpha = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\alpha^2 =
    -70\,{\rm dB}\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm}10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}1.28\hspace{0.15cm}\underline { =
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-'''(4)'''&nbsp; Beim System &nbsp;$\rm B$&nbsp; ist wegen $H_{\rm E}(f = 0) = 1$ der normierte Wert gleich $1$, das heißt, es ist ${\it \Phi}_{d \rm N}(f = 0) = N_0/2$.
+'''(4)'''&nbsp; Beim System &nbsp;$\rm B$&nbsp; ist wegen&nbsp; $H_{\rm E}(f = 0) = 1$&nbsp; der normierte Wert gleich&nbsp; $1$,&nbsp; das heißt,&nbsp; es ist&nbsp; ${\it \Phi}_{d \rm N}(f = 0) = N_0/2$.
-Dagegen ist bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; dieser Wert aufgrund der Komponenten der frequenzunabhängigen Kabeldämpfung $\alpha$ um $1/\alpha^2$ größer:
+*Dagegen ist bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; dieser Wert aufgrund der Komponenten der frequenzunabhängigen Kabeldämpfung&nbsp; $\alpha$&nbsp; um&nbsp; $1/\alpha^2$&nbsp; größer:
 :$${\rm System}\hspace{0.15cm}{\rm A:}\hspace{0.1cm}\frac{{\it \Phi}_{d{\rm N}}(f = 0)}{N_0/2}  = \frac{1}{\alpha^2} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7.8 \cdot 10^{6}} \hspace{0.05cm}, \hspace{1.05cm}{\rm System\hspace{0.15cm}B}: \frac{{\it \Phi}_{d \rm N}(f = 0)}{N_0/2} \, \underline {= 1}.$$
-'''(5)'''&nbsp; ${\it \Phi}_{d \rm N}(f)$ ist maximal, wenn der Exponent
+'''(5)'''&nbsp; ${\it \Phi}_{d \rm N}(f)$&nbsp; ist maximal,&nbsp; wenn der Exponent
 :$$18.4 \cdot \sqrt{2  f  T} - 2\pi \cdot \frac{(f \cdot T)^2}{0.49}$$
-den maximalen Wert besitzt. Mit $x = f \cdot T$ gilt somit für die Optimierungsfunktion:
+den maximalen Wert besitzt.&nbsp; Mit&nbsp; $x = f \cdot T$&nbsp; gilt somit für die Optimierungsfunktion:
 :$$y(x) = 26.022 \cdot  \sqrt{x} - 12.823 \cdot x^2 \approx 26 \cdot
 \sqrt{x} - 13 \cdot x^2 \hspace{0.3cm}
@@ Zeile 124: / Zeile 124: @@
 \hspace{0.05cm}.$$
-Damit ergibt sich $f_{\rm max} \cdot T\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.63}$.
+Damit ergibt sich&nbsp; $f_{\rm max} \cdot T\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.63}$.
-'''(6)'''&nbsp; Mit $x_{\rm max} = 0.63$ erhält man den Funktionswert
+'''(6)'''&nbsp; Mit&nbsp; $x_{\rm max} = 0.63$&nbsp; erhält man den Funktionswert
 :$$y(x_{\rm max})  \approx 26 \cdot \sqrt{0.63} - 13 \cdot 0.63^2
 \hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.477}.$$
 Daraus folgt:
-*Die Rauschleistungsdichte ist bei der (normierten) Frequenz $f \cdot T \approx 0.63$ um den Faktor $e^{\rm 15.5} \underline{\approx 5.4 \cdot 10^6}$ größer ist als bei der Frequenz $f = 0$.
+*Die Rauschleistungsdichte ist bei der (normierten) Frequenz&nbsp; $f \cdot T \approx 0.63$&nbsp; um den Faktor&nbsp; $e^{\rm 15.5} \underline{\approx 5.4 \cdot 10^6}$&nbsp; größer ist als bei der Frequenz&nbsp; $f = 0$.
-*Im Rauschanteil $d_{\rm N}(t)$ überwiegen somit periodische Anteile mit der Periodendauer $T_0 \approx 1.6 \cdot T$.
+*Im Rauschanteil&nbsp; $d_{\rm N}(t)$&nbsp; überwiegen somit periodische Anteile mit der Periodendauer&nbsp; $T_0 \approx 1.6 \cdot T$.
 *Die Grafik zeigt eine Simulation und bestätigt dieses Ergebnis.

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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ber%C3%BCcksichtigung_von_Kanalverzerrungen_und_Entzerrung|"Berücksichtigung von Kanalverzerrungen und Entzerrung"]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel &nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ber%C3%BCcksichtigung_von_Kanalverzerrungen_und_Entzerrung|"Berücksichtigung von Kanalverzerrungen und Entzerrung"]].
-* Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].
+* Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|"Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen"]].

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 [[Datei:P_ID1407__Dig_A_3_3.png |right|frame|Rausch&ndash;LDS vor dem Entscheider]]
-Wir betrachten zwei unterschiedliche Systemvarianten, die beide NRZ&ndash;Rechteck&ndash;Sendeimpulse benutzen und durch AWGN&ndash;Rauschen beeinträchtigt werden.
+Wir betrachten zwei unterschiedliche Systemvarianten,&nbsp; die beide NRZ&ndash;Rechteck&ndash;Sendeimpulse benutzen und durch AWGN&ndash;Rauschen beeinträchtigt werden.
 *In beiden Fällen wird zur Rauschleistungsbegrenzung ein Gaußtiefpass
 :$$H_{\rm G}(f) = {\rm exp}(- \pi \cdot
 \frac{f^2}{(2f_{\rm G})^2})$$
-:mit der normierten Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.35$&nbsp; verwendet, so dass beide Systeme mit &nbsp;$\ddot{o}(T_{\rm D} = 0) = 0.478 \cdot s_0$&nbsp; auch die gleiche Augenöffnung aufweisen.
+:mit der normierten Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.35$&nbsp; verwendet,&nbsp; so dass beide Systeme mit &nbsp;$\ddot{o}(T_{\rm D} = 0) = 0.478 \cdot s_0$&nbsp; auch die gleiche Augenöffnung aufweisen.
 *Die pro Bit aufgewendete Sendeenergie &nbsp;$E_{\rm B} = s_0^2 \cdot T$&nbsp; ist um den Faktor &nbsp;$10^9$&nbsp; größer als die Rauschleistungsdichte &nbsp;$N_0$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $10\cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 90 \, {\rm dB}$.
 Die beiden Systeme unterscheiden sich wie folgt:
-* Der Kanalfrequenzgang von System &nbsp;$\rm A$&nbsp; ist frequenzunabhängig: &nbsp; $H_{\rm K}(f) = \alpha$. Für das Empfangsfilter ist demnach &nbsp;$H_{\rm E}(f) = H_{\rm G}(f)/\alpha$&nbsp; anzusetzen, so dass für die Detektionsrauschleistung gilt:
+* Der Kanalfrequenzgang von System &nbsp;$\rm A$&nbsp; ist frequenzunabhängig: &nbsp; $H_{\rm K}(f) = \alpha$.&nbsp; Für das Empfangsfilter ist demnach &nbsp;$H_{\rm E}(f) = H_{\rm G}(f)/\alpha$&nbsp; anzusetzen,&nbsp; so dass für die Detektionsrauschleistung gilt:
 :$$\sigma_d^2 = {N_0}/{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}
 |H_{\rm E}(f)|^2 \,{\rm d} f = \frac{N_0 \cdot f_{\rm G}}{\sqrt{2}
 \cdot \alpha^2} \hspace{0.05cm}.$$
-* Dagegen ist für System &nbsp;$\rm B$&nbsp; ein Koaxialkabel mit der charakteristischen Dämpfung (bei der halben Bitrate) &nbsp;$a_* = 80 \, {\rm dB}$&nbsp; $($bzw. &nbsp;$9.2 \, {\rm Np})$&nbsp; vorausgesetzt, so dass für den Betragsfrequenzgang gilt:
+* Dagegen ist für System &nbsp;$\rm B$&nbsp; ein Koaxialkabel mit der charakteristischen Dämpfung (bei der halben Bitrate) &nbsp;$a_* = 80 \, {\rm dB}$&nbsp; $($bzw. &nbsp;$9.2 \, {\rm Np})$&nbsp; vorausgesetzt,&nbsp; so dass für den Betragsfrequenzgang gilt:
 :$$|H_{\rm K}(f)| = {\rm e}^{- 9.2 \hspace{0.05cm} \cdot
 \hspace{0.05cm}\sqrt{2 f T}}\hspace{0.05cm}.$$
-* Somit lautet die Gleichung für die Rauschleistungsdichte vor dem Entscheider $($mit &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.35)$:
+* Somit lautet die Gleichung für die Rauschleistungsdichte vor dem Entscheider&nbsp; $($mit &nbsp;$f_{\rm G} \cdot T = 0.35)$:
 :$${\it \Phi}_{d{\rm N}}(f) = {N_0}/{2} \cdot \frac{|H_{\rm G
 }(f)|^2}{|H_{\rm K}(f)|^2} = {N_0}/{2} \cdot {\rm exp}\left
@@ Zeile 27: / Zeile 28: @@
 \right ] \hspace{0.05cm}.$$
-Dieser Funktionsverlauf &nbsp;$\rm B$&nbsp; ist in obiger Grafik rot dargestellt. Die Rauchleistungsdichte für das System &nbsp;$\rm A$&nbsp; ist blau gezeichnet.
+Dieser Funktionsverlauf &nbsp;$\rm B$&nbsp; ist in obiger Grafik rot dargestellt.&nbsp; Die Rauchleistungsdichte für das System &nbsp;$\rm A$&nbsp; ist blau gezeichnet.
 Für das System &nbsp;$\rm B$&nbsp; wurde messtechnisch die ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit
@@ Zeile 33: / Zeile 34: @@
    \right) \hspace{0.2cm}{\rm mit} \hspace{0.2cm} \rho_{\rm U} = \frac{[\ddot{o}(T_{\rm D})/2]^2}{ \sigma_d^2}$$
-bestimmt. Die Messung ergab &nbsp;$p_{\rm U} = 4 \cdot 10^{\rm -8}$, was dem Störabstand &nbsp;$10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} = 14.8 \, {\rm dB}$&nbsp; entspricht.
+bestimmt.&nbsp; Die Messung ergab &nbsp;$p_{\rm U} = 4 \cdot 10^{\rm -8}$,&nbsp; was dem Störabstand &nbsp;$10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} = 14.8 \, {\rm dB}$&nbsp; entspricht.
@@ Zeile 41: / Zeile 42: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ber%C3%BCcksichtigung_von_Kanalverzerrungen_und_Entzerrung|Berücksichtigung von Kanalverzerrungen und Entzerrung]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ber%C3%BCcksichtigung_von_Kanalverzerrungen_und_Entzerrung|"Berücksichtigung von Kanalverzerrungen und Entzerrung"]].
 * Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].
@@ Zeile 50: / Zeile 52: @@
 <quiz display=simple>
-{Welcher (normierter) Störeffektivwert tritt bei System &nbsp;$\rm B$&nbsp; auf?
+{Welcher&nbsp; (normierter)&nbsp; Störeffektivwert tritt bei System &nbsp;$\rm B$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $\sigma_d/s_0 \ = \ $ { 0.044 3% }
-{Welcher Störeffektivwert tritt bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; auf, wenn dieses zur genau gleichen (ungünstigsten) Fehlerwahrscheinlichkeit wie das System &nbsp;$\rm B$&nbsp; führt?
+{Welcher Störeffektivwert tritt bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; auf,&nbsp; wenn dieses zur genau gleichen (ungünstigsten) Fehlerwahrscheinlichkeit wie das System &nbsp;$\rm B$&nbsp; führt?
 |type="{}"}
 $\sigma_d/s_0 \ = \ $ { 0.044 3% }
@@ Zeile 67: / Zeile 69: @@
 $\text{System B:}\hspace{0.42cm} {\it \Phi}_{d \rm N} (f = 0)/(N_0/2)  \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^0$
-{Für den Rest der Aufgabe betrachten wir ausschließlich das System &nbsp;$\rm B$. Bei welcher Frequenz &nbsp;$f_{\rm max}$&nbsp; besitzt &nbsp;${\it \Phi}_{d \rm N}(f)$&nbsp; sein Maximum?
+{Für den Rest der Aufgabe betrachten wir ausschließlich das System &nbsp;$\rm B$.&nbsp; Bei welcher Frequenz &nbsp;$f_{\rm max}$&nbsp; besitzt &nbsp;${\it \Phi}_{d \rm N}(f)$&nbsp; sein Maximum?
 |type="{}"}
 $f_{\rm max} \cdot T\ = \ ${ 0.63 3% }

@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ber%C3%BCcksichtigung_von_Kanalverzerrungen_und_Entzerrung|Berücksichtigung von Kanalverzerrungen und Entzerrung]].
-* Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].
+* Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].

@@ Zeile 83: / Zeile 83: @@
 \hspace{0.15cm}\underline { \approx 0.044 \cdot s_0 }\hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Bei gleicher Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm U}$ (und damit gleichem $\rho_{\rm U}$) muss $\sigma_d$ genau den gleichen Wert besitzen wie in der Teilaufgabe (a) berechnet, da auch die Augenöffnung gleich bleibt &nbsp; &#8658; &nbsp; $\sigma_d/s_0 \underline{= 0.044}.$
@@ Zeile 100: / Zeile 101: @@
    -68.9\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Beim System '''B''' ist wegen $H_{\rm E}(f = 0) = 1$ der normierte Wert gleich $1$, das heißt, es ist ${\it \Phi}_{d \rm N}(f = 0) = N_0/2$. Dagegen ist bei System '''A''' dieser Wert aufgrund der Komponenten der frequenzunabhängigen Kabeldämpfung $\alpha$ um $1/\alpha^2$ größer:
 :$${\rm System}\hspace{0.15cm}{\rm A:}\hspace{0.1cm}\frac{{\it \Phi}_{d{\rm N}}(f = 0)}{N_0/2}  = \frac{1}{\alpha^2} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7.8 \cdot 10^{6}} \hspace{0.05cm}, \hspace{1.05cm}{\rm System\hspace{0.15cm}B}: \frac{{\it \Phi}_{d \rm N}(f = 0)}{N_0/2} \, \underline {= 1}.$$
 '''(5)'''&nbsp; ${\it \Phi}_{d \rm N}(f)$ ist maximal, wenn der Exponent
@@ Zeile 121: / Zeile 126: @@
 '''(6)'''&nbsp; Mit $x_{\rm max} = 0.63$ erhält man den Funktionswert
 :$$y(x_{\rm max})  \approx 26 \cdot \sqrt{0.63} - 13 \cdot 0.63^2
 \hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.477}.$$
+[[Datei:P_ID1408__Dig_A_3_3f.png|frame|right|Rauschanteil $d_{\rm N}(t)$]]
 Daraus folgt:
 *Die Rauschleistungsdichte ist bei der (normierten) Frequenz $f \cdot T \approx 0.63$ um den Faktor $e^{\rm 15.5} \underline{\approx 5.4 \cdot 10^6}$ größer ist als bei der Frequenz $f = 0$.
-[[Datei:P_ID1408__Dig_A_3_3f.png|frame|right|Rauschanteil $d_{{\rm N}(t)}$]]
-*Im Rauschanteil $d_{{\rm N}(t)}$ überwiegen somit periodische Anteile mit der Periodendauer $T_0 \approx 1.6 \cdot T$.
+*Im Rauschanteil $d_{\rm N}(t)$ überwiegen somit periodische Anteile mit der Periodendauer $T_0 \approx 1.6 \cdot T$.
 *Die Grafik zeigt eine Simulation und bestätigt dieses Ergebnis.

@@ Zeile 39: / Zeile 39: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ber%C3%BCcksichtigung_von_Kanalverzerrungen_und_Entzerrung|Berücksichtigung von Kanalverzerrungen und Entzerrung]].
 * Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

@@ Zeile 79: / Zeile 79: @@
 \hspace{0.15cm}\underline { \approx 0.044 \cdot s_0 }\hspace{0.05cm}.$$
+'''(2)'''&nbsp; Bei gleicher Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm U}$ (und damit gleichem $\rho_{\rm U}$) muss $\sigma_d$ genau den gleichen Wert besitzen wie in der Teilaufgabe (a) berechnet, da auch die Augenöffnung gleich bleibt &nbsp; &#8658; &nbsp; $\sigma_d/s_0 \underline{= 0.044}.$
@@ Zeile 87: / Zeile 86: @@
 = \frac{10^{-9} \cdot s_0^2 \cdot T \cdot f_{\rm G}}{\sqrt{2}
 \cdot \sigma_d^2} = 10^{-9} \cdot \frac{ f_{\rm G} \cdot
-T}{\sqrt{2} \cdot (\sigma_d/s_0)^2}$$
+T}{\sqrt{2} \cdot (\sigma_d/s_0)^2}\hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \alpha^2  =  10^{-9} \cdot \frac{
+\Rightarrow \hspace{0.3cm} \alpha^2  =  10^{-9} \cdot \frac{
 .35}{\sqrt{2} \cdot 0.044^2} \approx 1.28 \cdot 10^{-7}
   \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 97: / Zeile 96: @@
    -68.9\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Beim System B ist wegen $H_{\rm E}(f = 0) = 1$ der normierte Wert gleich $1$, das heißt, es ist $\Phi_{d \rm N}(f = 0) = N_0/2$. Dagegen ist bei System A dieser Wert aufgrund der Komponenten der frequenzunabhängigen Kabeldämpfung $\alpha$ um $1/\alpha^2$ größer:
+'''(5)'''&nbsp; ${\it \Phi}_{d \rm N}(f)$ ist maximal, wenn der Exponent
 :$$18.4 \cdot \sqrt{2  f  T} - 2\pi \cdot \frac{(f \cdot T)^2}{0.49}$$
 den maximalen Wert besitzt. Mit $x = f \cdot T$ gilt somit für die Optimierungsfunktion:
 :$$y(x) = 26.022 \cdot  \sqrt{x} - 12.823 \cdot x^2 \approx 26 \cdot
-\sqrt{x} - 13 \cdot x^2$$
+\sqrt{x} - 13 \cdot x^2 \hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} = \frac{26}
+\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} = \frac{26}
 {2\cdot \sqrt{x}} - 13 \cdot 2 \cdot x = 0$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{1} { \sqrt{x}} = 2 \cdot x
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\frac{1} { x} = 4 \cdot
 x^2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} x^3 = 0.25
-\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} x \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.63}
+\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} x \approx 0.63
 \hspace{0.05cm}.$$
-Damit ergibt sich $f_{\rm max} \cdot T$ näherungsweise zu $0.63$.
+Damit ergibt sich $f_{\rm max} \cdot T\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.63}$.
@@ Zeile 124: / Zeile 120: @@
 \hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.477}.$$
-Daraus folgt, dass die Rauschleistungsdichte bei der (normierten) Frequenz $f \cdot T \approx 0.63$ um den Faktor $e^{\rm 15.5} \underline{\approx 5.4 \cdot 10^6}$ größer ist als bei der Frequenz $f = 0$. Im Rauschanteil $d_{{\rm N}(t)}$ überwiegen somit periodische Anteile mit der Periodendauer $T_0 \approx 1.6 \cdot T$. Die folgende Grafik zeigt eine Simulation und bestätigt dieses Ergebnis.
+Daraus folgt:
-[[Datei:P_ID1408__Dig_A_3_3f.png|frame|center|Rauschanteil $d_{{\rm N}(t)}$]]
+*Die Rauschleistungsdichte ist bei der (normierten) Frequenz $f \cdot T \approx 0.63$ um den Faktor $e^{\rm 15.5} \underline{\approx 5.4 \cdot 10^6}$ größer ist als bei der Frequenz $f = 0$.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 46: / Zeile 46: @@
 <quiz display=simple>
-{Welcher Störeffektivwert tritt bei System B auf?
+{Welcher (normierter) Störeffektivwert tritt bei System '''B''' auf?
 |type="{}"}
-${\rm System \, B}: \sigma_d/s_0$ = { 0.044 3% }
+$\text{System B:}\hspace{0.4cm} \sigma_d/s_0 \ = \ $ { 0.044 3% }
-{Welcher Störeffektivwert tritt bei System A auf, wenn dieses zur genau gleichen (ungünstigsten) Fehlerwahrscheinlichkeit wie das System A führt?
+{Welcher Störeffektivwert tritt bei System '''A''' auf, wenn dieses zur genau gleichen (ungünstigsten) Fehlerwahrscheinlichkeit wie das System '''B''' führt?
 |type="{}"}
-${\rm System \,  A}: \sigma_d/s_0$ = { 0.044 3% }
+$\text{System A:}\hspace{0.4cm} \sigma_d/s_0 \ = \ $ { 0.044 3% }
-{Mit welchem Dämpfungsfaktor $\alpha$ ist das System A dem System B bezüglich der (ungünstigsten) Fehlerwahrscheinlichkeit äquivalent?
+{Mit welchem Dämpfungsfaktor $\alpha$ ist das System  '''A''' dem System  '''B''' bezüglich der (ungünstigsten) Fehlerwahrscheinlichkeit äquivalent?
 |type="{}"}
-${\rm System \ A}: 20 \cdot {\rm lg} \ \alpha$ = { -70.967--66.833 } ${\rm dB}$
+$\text{System A:}\hspace{0.4cm} 20 \cdot {\rm lg} \ \alpha \ = \ $ { -70.967--66.833 } ${\ \rm dB}$
-{Wie groß ist die auf $N_0/2$ bezogene Rauschleistungsdichte (bei $f = 0$) vor dem Entscheider für das System A und System B?
+{Wie groß ist die auf $N_0/2$ bezogene Rauschleistungsdichte (bei $f = 0$) vor dem Entscheider für System '''A''' bzw. System '''B'''?
 |type="{}"}
-${\rm System \, A}: \,\Phi_{d \rm N} (f = 0)/(N_0/2) $ = { 7.8 3% } $\cdot 10^6$
+$\text{System A:}\hspace{0.4cm} {\it \Phi}_{d \rm N} (f = 0)/(N_0/2) \ = \ $ { 7.8 3% } $\ \cdot 10^6$
-${\rm System \, B}: \,\Phi_{d \rm N} (f = 0)/(N_0/2) $ = { 1 3% } $\cdot 10^0$
+$\text{System B:}\hspace{0.42cm} {\it \Phi}_{d \rm N} (f = 0)/(N_0/2)  \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^0$
-{Für den Rest der Aufgabe betrachten wir ausschließlich das System B. Bei welcher Frequenz $f_{\rm max}$ besitzt $\Phi_{d \rm N}(f)$ sein Maximum?
+{Für den Rest der Aufgabe betrachten wir ausschließlich das System '''B'''. Bei welcher Frequenz $f_{\rm max}$ besitzt ${\it \Phi}_{d \rm N}(f)$ sein Maximum?
 |type="{}"}
-${\rm System \, B}: f_{\rm max} \cdot T$ = { 0.63 3% }
+$\text{System B:}\hspace{0.4cm} f_{\rm max} \cdot T\ = \ ${ 0.63 3% }
 {Um welchen Faktor ist die Rauschleistungsdichte bei der Frequenz $f_{\rm max}$ größer als bei $f = 0$?
 |type="{}"}
-$\Phi_{d \rm N}(f_{\rm max}/\Phi_{d \rm N}(0)$ = { 5.4 3% } $\cdot 10^6$
+${\it \Phi}_{d \rm N}(f_{\rm max})/{\it \Phi}_{d \rm N}(0)\ = \ $ { 5.4 3% } $\ \cdot 10^6$
 </quiz>