Aufgaben:Aufgabe 3.2Z: si-Quadrat-Spektrum mit Diracs - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:36:22Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:36 Uhr
Zeile 83:		Zeile 83:
	__NOEDITSECTION__		__NOEDITSECTION__
	[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung\|^3. Aperiodische Signale - Impulse^]]		[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung\|^3. Aperiodische Signale - Impulse^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.2Z:_Sinc-Squared_Spectrum_with_Diracs]]

Guenter am 21. April 2021 um 14:37 Uhr

2021-04-21T14:37:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2021, 16:37 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:


	'''(2)'''  Der Gleichsignalanteil ist durch das Diracgewicht bei  $f = 0$  gegeben. Man erhält  ${B} \hspace{0.15 cm}\underline{= -1 \,\text{V}}$.		'''(2)'''  Der Gleichsignalanteil ist durch das Diracgewicht bei  $f = 0$  gegeben.  Man erhält  ${B} \hspace{0.15 cm}\underline{= -1 \,\text{V}}$.

Guenter am 21. April 2021 um 14:33 Uhr

2021-04-21T14:33:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2021, 16:33 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID496__Sig_Z_3_2_neu.png\|right\|frame\|$\rm si$~~-Quadrat-~~Spektrum mit Diracs]]		[[Datei:P_ID496__Sig_Z_3_2_neu.png\|right\|frame\|$\rm si^2$–Spektrum mit Diracs]]
	Das skizzierte Spektrum  ${X(f)}$  eines Zeitsignals  ${x(t)}$  setzt sich zusammen aus		Das skizzierte Spektrum  ${X(f)}$  eines Zeitsignals  ${x(t)}$  setzt sich zusammen aus

Zeile 13:		Zeile 13:
	Der kontinuierliche Anteil lautet mit  $f_0 = 200\, \text{kHz}$  und  $X_0 = 10^{–5} \text{ V/Hz}$:		Der kontinuierliche Anteil lautet mit  $f_0 = 200\, \text{kHz}$  und  $X_0 = 10^{–5} \text{ V/Hz}$:
	:$$X_1( f ) = X_0 \cdot {\mathop{\rm si}\nolimits} ^2 ( {\pi {f}/{f_0}} ),\quad {\rm wobei}\quad {\mathop{\rm si}\nolimits} (x) = {\sin (x)}/{x}.$$		:$$X_1( f ) = X_0 \cdot {\mathop{\rm si}\nolimits} ^2 ( {\pi {f}/{f_0}} ),\quad {\rm wobei}\quad {\mathop{\rm si}\nolimits} (x) = {\sin (x)}/{x}.$$
	Die Spektrallinie bei  $f = 0$  hat das Gewicht  $–\hspace{-0.08cm}1\,\text{V}$. Daneben gibt es noch zwei Linien bei den Frequenzen  $\pm f_0$, beide mit dem Gewicht  $0.5\,\text{V}$.		Die Spektrallinie bei  $f = 0$  hat das Gewicht  $–\hspace{-0.08cm}1\,\text{V}$.  Daneben gibt es noch zwei Linien bei den Frequenzen  $\pm f_0$, beide mit dem Gewicht  $0.5\,\text{V}$.

Guenter am 25. September 2019 um 15:12 Uhr

2019-09-25T15:12:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. September 2019, 17:12 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:
	'''(1)'''  Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt  $T = 1/f_0\hspace{0.15 cm}\underline{ = 5 \,{\rm µ s}}$.		'''(1)'''  Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt  $T = 1/f_0\hspace{0.15 cm}\underline{ = 5 \,{\rm µ s}}$.

	*Der Spektralwert  $X_0 = X_1(f = 0)$  gibt die Impulsfläche von  $x_1(t)$  an. Diese ist gleich  ${A} \cdot {T}$.  Daraus folgt:		*Der Spektralwert  $X_0 = X_1(f = 0)$  gibt die Impulsfläche von  $x_1(t)$  an.
			*Diese ist gleich  ${A} \cdot {T}$.  Daraus folgt:
	:$$A = \frac{X_0 }{T} = \frac{ 10^{-5}\rm V/Hz }{5 \cdot 10^{-6}{\rm s}}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2\;{\rm V}}.$$		:$$A = \frac{X_0 }{T} = \frac{ 10^{-5}\rm V/Hz }{5 \cdot 10^{-6}{\rm s}}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2\;{\rm V}}.$$

Guenter am 25. September 2019 um 15:09 Uhr

2019-09-25T15:09:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. September 2019, 17:09 Uhr
Zeile 60:		Zeile 60:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:P_ID498__Sig_Z_3_2_a_neu.png\|right\|frame\|Fläche des Dreieckimpulses]]		[[Datei:P_ID498__Sig_Z_3_2_a_neu.png\|right\|frame\|Fläche des Dreieckimpulses]]
	'''(1)'''  Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt $T = 1/f_0\hspace{0.15 cm}\underline{ = 5 \,{\rm µ s}}$.		'''(1)'''  Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt  $T = 1/f_0\hspace{0.15 cm}\underline{ = 5 \,{\rm µ s}}$.

	Der Spektralwert $X_0 = X_1(f = 0)$ gibt die Impulsfläche von $x_1(t)$ an. Diese ist gleich ${A} \cdot {T}$. Daraus folgt:		*Der Spektralwert  $X_0 = X_1(f = 0)$  gibt die Impulsfläche von  $x_1(t)$  an. Diese ist gleich  ${A} \cdot {T}$.  Daraus folgt:
	:$$A = \frac{X_0 }{T} = \frac{ 10^{-5}\rm V/Hz }{5 \cdot 10^{-6}{\rm s}}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2\;{\rm V}}.$$		:$$A = \frac{X_0 }{T} = \frac{ 10^{-5}\rm V/Hz }{5 \cdot 10^{-6}{\rm s}}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2\;{\rm V}}.$$

	~~'''(2)'''  Der Gleichsignalanteil ist durch das Diracgewicht bei $f = 0$ gegeben. Man erhält ${B} \hspace{0.15 cm}\underline{= -1 \,\text{V}}$.~~

	'''(3)'''  ~~Die beiden Spektrallinien~~ bei $~~\pm f_0~~$ ~~ergeben zusammen ein Cosinussignal mit der Amplitude~~ ${C} \hspace{0.15 cm}\underline{= 1 \text{V}}$.		'''(2)'''  Der Gleichsignalanteil ist durch das Diracgewicht bei  $f = 0$  gegeben. Man erhält  ${B} \hspace{0.15 cm}\underline{= -1 \,\text{V}}$.

	'''(4)'''  Der Maximalwert tritt zum Zeitpunkt ${t} = 0$ auf (hier sind Dreieckimpuls und Cosinussignal maximal):
			'''(3)'''  Die beiden Spektrallinien bei  $\pm f_0$  ergeben zusammen ein Cosinussignal mit der Amplitude  ${C} \hspace{0.15 cm}\underline{= 1 \text{V}}$.


			'''(4)'''  Der Maximalwert tritt zum Zeitpunkt  ${t} = 0$  auf  (hier sind Dreieckimpuls und Cosinussignal maximal):
	:$$x_{\text{max}} = A + B + C \hspace{0.15 cm}\underline{= +2 \text{V}}.$$		:$$x_{\text{max}} = A + B + C \hspace{0.15 cm}\underline{= +2 \text{V}}.$$

	Die minimalen Werte von ${x(t)}$ ergeben sich dann, wenn der Dreieckimpuls abgeklungen ist und die Cosinusfunktion den Wert $–\hspace{-0.08 cm}1 \,\text{V}$ liefert:		*Die minimalen Werte von  ${x(t)}$  ergeben sich dann, wenn der Dreieckimpuls abgeklungen ist und die Cosinusfunktion den Wert  $–\hspace{-0.08 cm}1 \,\text{V}$  liefert:
	:$$x_\text{min} = {B} - {C}\hspace{0.15 cm}\underline{ = -2\, \text{V}}.$$		:$$x_\text{min} = {B} - {C}\hspace{0.15 cm}\underline{ = -2\, \text{V}}.$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 25. September 2019 um 15:05 Uhr

2019-09-25T15:05:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. September 2019, 17:05 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID496__Sig_Z_3_2_neu.png\|right\|frame\|$\rm si$-Quadrat-Spektrum mit Diracs]]		[[Datei:P_ID496__Sig_Z_3_2_neu.png\|right\|frame\|$\rm si$-Quadrat-Spektrum mit Diracs]]
	Das skizzierte Spektrum ${X(f)}$ eines Zeitsignals ${x(t)}$ setzt sich zusammen aus		Das skizzierte Spektrum  ${X(f)}$  eines Zeitsignals  ${x(t)}$  setzt sich zusammen aus

	* einem kontinuierlichen Anteil $X_1(f)$,		* einem kontinuierlichen Anteil  $X_1(f)$,

	* dazu drei diracförmigen Spektrallinien.		* dazu drei diracförmigen Spektrallinien.


	Der kontinuierliche Anteil lautet mit $f_0 = 200\, \text{kHz}$ und $X_0 = 10^{–5} \text{ V/Hz}$:		Der kontinuierliche Anteil lautet mit  $f_0 = 200\, \text{kHz}$  und  $X_0 = 10^{–5} \text{ V/Hz}$:
	:$$X_1( f ) = X_0 \cdot {\mathop{\rm si}\nolimits} ^2 ( {\pi {f}/{f_0}} ),\quad {\rm wobei}\quad {\mathop{\rm si}\nolimits} (x) = {\sin (x)}/{x}.$$		:$$X_1( f ) = X_0 \cdot {\mathop{\rm si}\nolimits} ^2 ( {\pi {f}/{f_0}} ),\quad {\rm wobei}\quad {\mathop{\rm si}\nolimits} (x) = {\sin (x)}/{x}.$$
	Die Spektrallinie bei $f = 0$ hat das Gewicht $–\hspace{-0.08cm}1\,\text{V}$. Daneben gibt es noch zwei Linien bei den Frequenzen $\pm f_0$, beide mit dem Gewicht $0.5\,\text{V}$.		Die Spektrallinie bei  $f = 0$  hat das Gewicht  $–\hspace{-0.08cm}1\,\text{V}$. Daneben gibt es noch zwei Linien bei den Frequenzen  $\pm f_0$, beide mit dem Gewicht  $0.5\,\text{V}$.





Zeile 19:		Zeile 22:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation\|Fouriertransformation und –rücktransformation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation\|Fouriertransformation und –rücktransformation]].
	*Weitere Informationen zu dieser Thematik liefert das Lernvideo [[Kontinuierliche_und_diskrete_Spektren_(Lernvideo)\|Kontinuierliche und diskrete Spektren]].		*Weitere Informationen zu dieser Thematik liefert das Lernvideo  [[Kontinuierliche_und_diskrete_Spektren_(Lernvideo)\|Kontinuierliche und diskrete Spektren]].

	*Als bekannt vorausgesetzt werden kann, dass ein um $t = 0$ symmetrischer Dreieckimpuls $y(t)$ mit der Amplitude ${A}$ und der absoluten Dauer $2T$ (das heißt: die Signalwerte sind nur zwischen $–T$ und $+T$ ungleich $0$) folgende Spektralfunktion besitzt:		*Als bekannt vorausgesetzt werden kann, dass ein um  $t = 0$  symmetrischer Dreieckimpuls  $y(t)$  mit der Amplitude  ${A}$  und der absoluten Dauer  $2T$  $($das heißt:  die Signalwerte sind nur zwischen  $–T$  und  $+T$  ungleich $0)$  folgende Spektralfunktion besitzt:
	:$$Y( f ) = A \cdot T \cdot {\rm si}^2 ( \pi f T ).$$		:$$Y( f ) = A \cdot T \cdot {\rm si}^2 ( \pi f T ).$$

Zeile 29:		Zeile 32:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche Werte besitzen die Parameter ${A}$ (Amplitude) und ${T}$ (einseitige Dauer) des dreieckförmigen Signalanteils $x_1(t)$?		{Welche Werte besitzen die Parameter  ${A}$  (Amplitude) und  ${T}$  (einseitige Dauer) des dreieckförmigen Signalanteils  $x_1(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$		$A\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$
Zeile 35:		Zeile 38:


	{Wie groß ist der Gleichsignalanteil ${B}$ des Signals?		{Wie groß ist der Gleichsignalanteil  ${B}$  des Signals?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$B\ = \ $ { -1.03--0.97 }  $\text{V}$		$B\ = \ $ { -1.03--0.97 }  $\text{V}$


	{Wie groß ist die Amplitude $C$ des periodischen Anteils von $x(t)$?		{Wie groß ist die Amplitude  $C$  des periodischen Anteils von  $x(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$C\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$		$C\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$


	{Wie groß sind der Maximalwert und der Minimalwert des Signals $x(t)$?		{Wie groß sind der Maximalwert und der Minimalwert des Signals  $x(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$x_\text{max}\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$		$x_\text{max}\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$

Guenter am 23. Juli 2018 um 15:07 Uhr

2018-07-23T15:07:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2018, 17:07 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID496__Sig_Z_3_2_neu.png\|right\|frame\|si-Quadrat-Spektrum mit Diracs]]		[[Datei:P_ID496__Sig_Z_3_2_neu.png\|right\|frame\|$\rm si$-Quadrat-Spektrum mit Diracs]]
	Das skizzierte Spektrum ${X(f)}$ eines Zeitsignals ${x(t)}$ setzt sich zusammen aus		Das skizzierte Spektrum ${X(f)}$ eines Zeitsignals ${x(t)}$ setzt sich zusammen aus

Zeile 11:		Zeile 11:


	Der kontinuierliche Anteil lautet mit $f_0 = 200\, \text{kHz}$ und $X_0 = 10^{–5} \text{V/Hz}$:		Der kontinuierliche Anteil lautet mit $f_0 = 200\, \text{kHz}$ und $X_0 = 10^{–5} \text{ V/Hz}$:
	:$$X_1( f ) = X_0 \cdot {\mathop{\rm si}\nolimits} ^2 ( {\pi {f}/{f_0}} ),\quad {\rm wobei}\quad {\mathop{\rm si}\nolimits} (x) = {\sin (x)}/{x}.$$		:$$X_1( f ) = X_0 \cdot {\mathop{\rm si}\nolimits} ^2 ( {\pi {f}/{f_0}} ),\quad {\rm wobei}\quad {\mathop{\rm si}\nolimits} (x) = {\sin (x)}/{x}.$$
	Die Spektrallinie bei $f = 0$ hat das Gewicht $–\hspace{-0.08cm}1\,\text{V}$. Daneben gibt es noch zwei Linien bei den Frequenzen $\pm f_0$, beide mit dem Gewicht $0.5\,\text{V}$.		Die Spektrallinie bei $f = 0$ hat das Gewicht $–\hspace{-0.08cm}1\,\text{V}$. Daneben gibt es noch zwei Linien bei den Frequenzen $\pm f_0$, beide mit dem Gewicht $0.5\,\text{V}$.
Zeile 19:		Zeile 19:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation\|Fouriertransformation und -rücktransformation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation\|Fouriertransformation und –rücktransformation]].
	*Weitere Informationen zu dieser Thematik liefert das Lernvideo [[Kontinuierliche_und_diskrete_Spektren_(Lernvideo)\|Kontinuierliche und diskrete Spektren]].		*Weitere Informationen zu dieser Thematik liefert das Lernvideo [[Kontinuierliche_und_diskrete_Spektren_(Lernvideo)\|Kontinuierliche und diskrete Spektren]].

Zeile 32:		Zeile 32:
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$		$A\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$
	$T\ = \ $ { 5 3% }  $\text{$~~\mu~~$s}$		$T\ = \ $ { 5 3% }  $\text{$µ$s}$


Zeile 56:		Zeile 56:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:P_ID498__Sig_Z_3_2_a_neu.png\|right\|frame\|~~Dreieckimpuls~~]]		[[Datei:P_ID498__Sig_Z_3_2_a_neu.png\|right\|frame\|Fläche des Dreieckimpulses]]
	'''(1)'''  Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt $T = 1/f_0\hspace{0.15 cm}\underline{ = 5 \,{\rm ~~\mu~~ s}}$.		'''(1)'''  Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt $T = 1/f_0\hspace{0.15 cm}\underline{ = 5 \,{\rm µ s}}$.

	Der Spektralwert $X_0 = X_1(f = 0)$ gibt die Impulsfläche von $x_1(t)$ an. Diese ist gleich ${A} \cdot {T}$. Daraus folgt:		Der Spektralwert $X_0 = X_1(f = 0)$ gibt die Impulsfläche von $x_1(t)$ an. Diese ist gleich ${A} \cdot {T}$. Daraus folgt:

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:50Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation\|Fouriertransformation und -rücktransformation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation\|Fouriertransformation und -rücktransformation]].
	*Weitere Informationen zu dieser Thematik liefert das Lernvideo [[Kontinuierliche_und_diskrete_Spektren_(Lernvideo)\|Kontinuierliche und diskrete Spektren]].		*Weitere Informationen zu dieser Thematik liefert das Lernvideo [[Kontinuierliche_und_diskrete_Spektren_(Lernvideo)\|Kontinuierliche und diskrete Spektren]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	*Als bekannt vorausgesetzt werden kann, dass ein um $t = 0$ symmetrischer Dreieckimpuls $y(t)$ mit der Amplitude ${A}$ und der absoluten Dauer $2T$ (das heißt: die Signalwerte sind nur zwischen $–T$ und $+T$ ungleich $0$) folgende Spektralfunktion besitzt:		*Als bekannt vorausgesetzt werden kann, dass ein um $t = 0$ symmetrischer Dreieckimpuls $y(t)$ mit der Amplitude ${A}$ und der absoluten Dauer $2T$ (das heißt: die Signalwerte sind nur zwischen $–T$ und $+T$ ungleich $0$) folgende Spektralfunktion besitzt:
	:$$Y( f ) = A \cdot T \cdot {\rm si}^2 ( \pi f T ).$$		:$$Y( f ) = A \cdot T \cdot {\rm si}^2 ( \pi f T ).$$

Guenter am 16. Januar 2018 um 09:04 Uhr

2018-01-16T09:04:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2018, 11:04 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:


	{Wie groß ist die Amplitude $C$ des periodischen Anteils von x(t)?		{Wie groß ist die Amplitude $C$ des periodischen Anteils von $x(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$C\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$		$C\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$


	{Wie groß sind der Maximalwert und der Minimalwert des Signals $~~\text{~~x(t)}$?		{Wie groß sind der Maximalwert und der Minimalwert des Signals $x(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$x_\text{max}\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$		$x_\text{max}\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$
	$x_\text{min}\ = \ $ { -2.06--1.94 }  $\text{V}$		$x_\text{min}\hspace{0.2cm} = \ $ { -2.06--1.94 }  $\text{V}$


Zeile 57:		Zeile 57:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:P_ID498__Sig_Z_3_2_a_neu.png\|right\|frame\|Dreieckimpuls]]		[[Datei:P_ID498__Sig_Z_3_2_a_neu.png\|right\|frame\|Dreieckimpuls]]
	'''(1)'''  Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt $T = 1/f_0 = 5 \,{\rm \mu s}$. Der Spektralwert $X_0 = X_1(f = 0)$ gibt die Impulsfläche von $x_1(t)$ an. Diese ist gleich ${A} \cdot {T}$. Daraus folgt:		'''(1)'''  Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt $T = 1/f_0\hspace{0.15 cm}\underline{ = 5 \,{\rm \mu s}}$.

			Der Spektralwert $X_0 = X_1(f = 0)$ gibt die Impulsfläche von $x_1(t)$ an. Diese ist gleich ${A} \cdot {T}$. Daraus folgt:
	:$$A = \frac{X_0 }{T} = \frac{ 10^{-5}\rm V/Hz }{5 \cdot 10^{-6}{\rm s}}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2\;{\rm V}}.$$		:$$A = \frac{X_0 }{T} = \frac{ 10^{-5}\rm V/Hz }{5 \cdot 10^{-6}{\rm s}}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2\;{\rm V}}.$$

	'''(2)'''  Der Gleichsignalanteil ist durch das Diracgewicht bei ~~der Frequenz~~ $f = 0$ gegeben. Man erhält ${B} \hspace{0.15 cm}\underline{= ~~–\hspace{~~-~~0.08 cm}~~1 \,\text{V}}$.		'''(2)'''  Der Gleichsignalanteil ist durch das Diracgewicht bei $f = 0$ gegeben. Man erhält ${B} \hspace{0.15 cm}\underline{= -1 \,\text{V}}$.

	'''(3)'''  Die beiden Spektrallinien bei $\pm f_0$ ergeben zusammen ein Cosinussignal mit der Amplitude ${C} \hspace{0.15 cm}\underline{= 1 \text{V}}$.		'''(3)'''  Die beiden Spektrallinien bei $\pm f_0$ ergeben zusammen ein Cosinussignal mit der Amplitude ${C} \hspace{0.15 cm}\underline{= 1 \text{V}}$.

	'''(4)'''  Der Maximalwert tritt zum Zeitpunkt ${t} = 0$ auf (hier sind Dreieckimpuls und Cosinussignal maximal):		'''(4)'''  Der Maximalwert tritt zum Zeitpunkt ${t} = 0$ auf (hier sind Dreieckimpuls und Cosinussignal maximal):
	$$x_{\text{max}} = A + B + C \hspace{0.15 cm}\underline{= 2 \text{V}}.$$		:$$x_{\text{max}} = A + B + C \hspace{0.15 cm}\underline{= +2 \text{V}}.$$

	Die minimalen Werte von ${x(t)}$ ergeben sich dann, wenn der Dreieckimpuls abgeklungen ist und die Cosinusfunktion den Wert $–\hspace{-0.08 cm}1 \,\text{V}$ liefert:		Die minimalen Werte von ${x(t)}$ ergeben sich dann, wenn der Dreieckimpuls abgeklungen ist und die Cosinusfunktion den Wert $–\hspace{-0.08 cm}1 \,\text{V}$ liefert:
	$$x_\text{min} = {B} ~~\hspace{0.08 cm}–~~ {C}\hspace{0.15 cm}\underline{ = ~~\hspace{0.08 cm}–\hspace{~~-~~0.08 cm}~~2\, \text{V}}.$$		:$$x_\text{min} = {B} - {C}\hspace{0.15 cm}\underline{ = -2\, \text{V}}.$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 16. Januar 2018 um 08:58 Uhr

2018-01-16T08:58:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2018, 10:58 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID496__Sig_Z_3_2_neu.png\|right\|si-Quadrat-Spektrum mit Diracs]]		[[Datei:P_ID496__Sig_Z_3_2_neu.png\|right\|frame\|si-Quadrat-Spektrum mit Diracs]]
	Das skizzierte Spektrum ${X(f)}$ eines Zeitsignals ${x(t)}$ setzt sich zusammen aus		Das skizzierte Spektrum ${X(f)}$ eines Zeitsignals ${x(t)}$ setzt sich zusammen aus

	:* einem kontinuierlichen Anteil $X_1(f)$,		* einem kontinuierlichen Anteil $X_1(f)$,

			* dazu drei diracförmigen Spektrallinien.

	~~:* dazu drei diracförmigen Spektrallinien.~~

	Der kontinuierliche Anteil lautet mit $f_0 = 200\, \text{kHz}$ und $X_0 = 10^{–5} \text{V/Hz}$:		Der kontinuierliche Anteil lautet mit $f_0 = 200\, \text{kHz}$ und $X_0 = 10^{–5} \text{V/Hz}$:
	:$$X_1( f ) = X_0 \cdot {\mathop{\rm si}\nolimits} ^2 ( {\pi {f}/{f_0}} ),\quad {\rm wobei}\quad {\mathop{\rm si}\nolimits} (x) = {\sin (x)}/{x}.$$		:$$X_1( f ) = X_0 \cdot {\mathop{\rm si}\nolimits} ^2 ( {\pi {f}/{f_0}} ),\quad {\rm wobei}\quad {\mathop{\rm si}\nolimits} (x) = {\sin (x)}/{x}.$$
	Die Spektrallinie bei $f = 0$ hat das Gewicht $–\hspace{-0.08cm}1\,\text{V}$. Daneben gibt es noch zwei Linien bei den Frequenzen $\pm f_0$, beide mit dem Gewicht $0.5\,\text{V}$.		Die Spektrallinie bei $f = 0$ hat das Gewicht $–\hspace{-0.08cm}1\,\text{V}$. Daneben gibt es noch zwei Linien bei den Frequenzen $\pm f_0$, beide mit dem Gewicht $0.5\,\text{V}$.




	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation\|Fouriertransformation und -rücktransformation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation\|Fouriertransformation und -rücktransformation]].
	*Weitere Informationen zu dieser Thematik liefert das Lernvideo [[~~Unterschiede~~ und ~~Gemeinsamkeiten von kontinuierlichen und diskreten~~ Spektren]].		*Weitere Informationen zu dieser Thematik liefert das Lernvideo [[Kontinuierliche_und_diskrete_Spektren_(Lernvideo)\|Kontinuierliche und diskrete Spektren]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.		*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	*Als bekannt vorausgesetzt werden kann, dass ein um $t = 0$ symmetrischer Dreieckimpuls $~~\text{~~y(t)}$ mit der Amplitude ${A}$ und der absoluten Dauer $2T$ (das heißt: die Signalwerte sind nur zwischen $–T$ und $+T$ ungleich $0$) folgende Spektralfunktion besitzt:		*Als bekannt vorausgesetzt werden kann, dass ein um $t = 0$ symmetrischer Dreieckimpuls $y(t)$ mit der Amplitude ${A}$ und der absoluten Dauer $2T$ (das heißt: die Signalwerte sind nur zwischen $–T$ und $+T$ ungleich $0$) folgende Spektralfunktion besitzt:
	:$$Y( f ) = A \cdot T \cdot {\rm si}^2 ( \pi f T ).$$		:$$Y( f ) = A \cdot T \cdot {\rm si}^2 ( \pi f T ).$$

Zeile 27:		Zeile 31:
	{Welche Werte besitzen die Parameter ${A}$ (Amplitude) und ${T}$ (einseitige Dauer) des dreieckförmigen Signalanteils $x_1(t)$?		{Welche Werte besitzen die Parameter ${A}$ (Amplitude) und ${T}$ (einseitige Dauer) des dreieckförmigen Signalanteils $x_1(t)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A$ ~~ =~~ { 2 3% }  $\text{V}$		$A\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$
	$T$ ~~ =~~ { 5 3% }  $\text{$\mu$s}$		$T\ = \ $ { 5 3% }  $\text{$\mu$s}$


	{Wie groß ist der Gleichsignalanteil ${B}$ des Signals?		{Wie groß ist der Gleichsignalanteil ${B}$ des Signals?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$B$ ~~ =~~ { -1.03--0.97 }  $\text{V}$		$B\ = \ $ { -1.03--0.97 }  $\text{V}$


	{Wie groß ist die Amplitude $C$ des periodischen Anteils von x(t)?		{Wie groß ist die Amplitude $C$ des periodischen Anteils von x(t)?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$C$ ~~ =~~ { 1 3% }  $\text{V}$		$C\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$


	{Wie groß sind der Maximalwert und der Minimalwert des Signals $\text{x(t)}$?		{Wie groß sind der Maximalwert und der Minimalwert des Signals $\text{x(t)}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$x_\text{max}$ ~~ =~~ { 2 3% }  $\text{V}$		$x_\text{max}\ = \ $ { 2 3% }  $\text{V}$
	$x_\text{min}$ ~~ =~~ { -2.06--1.94 }  $\text{V}$		$x_\text{min}\ = \ $ { -2.06--1.94 }  $\text{V}$


Zeile 52:		Zeile 56:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:P_ID498__Sig_Z_3_2_a_neu.png\|right\|Dreieckimpuls]]		[[Datei:P_ID498__Sig_Z_3_2_a_neu.png\|right\|frame\|Dreieckimpuls]]
	'''1.''' Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt $T = 1/f_0 = 5 \,{\rm \mu s}$. Der Spektralwert $X_0 = X_1(f = 0)$ gibt die Impulsfläche von $x_1(t)$ an. Diese ist gleich ${A} \cdot {T}$. Daraus folgt:		'''(1)'''  Die einseitige Dauer des symmetrischen Dreieckimpulses beträgt $T = 1/f_0 = 5 \,{\rm \mu s}$. Der Spektralwert $X_0 = X_1(f = 0)$ gibt die Impulsfläche von $x_1(t)$ an. Diese ist gleich ${A} \cdot {T}$. Daraus folgt:
	:$$A = \frac{X_0 }{T} = \frac{ 10^{-5}\rm V/Hz }{5 \cdot 10^{-6}{\rm s}}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2\;{\rm V}}.$$		:$$A = \frac{X_0 }{T} = \frac{ 10^{-5}\rm V/Hz }{5 \cdot 10^{-6}{\rm s}}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2\;{\rm V}}.$$

	'''2.''' Der Gleichsignalanteil ist durch das Diracgewicht bei der Frequenz $f = 0$ gegeben. Man erhält ${B} \hspace{0.15 cm}\underline{= –\hspace{-0.08 cm}1 \,\text{V}}$.		'''(2)'''  Der Gleichsignalanteil ist durch das Diracgewicht bei der Frequenz $f = 0$ gegeben. Man erhält ${B} \hspace{0.15 cm}\underline{= –\hspace{-0.08 cm}1 \,\text{V}}$.

	'''3.''' Die beiden Spektrallinien bei $\pm f_0$ ergeben zusammen ein Cosinussignal mit der Amplitude ${C} \hspace{0.15 cm}\underline{= 1 \text{V}}$.		'''(3)'''  Die beiden Spektrallinien bei $\pm f_0$ ergeben zusammen ein Cosinussignal mit der Amplitude ${C} \hspace{0.15 cm}\underline{= 1 \text{V}}$.

	'''4.''' Der Maximalwert tritt zum Zeitpunkt ${t} = 0$ auf (hier sind Dreieckimpuls und Cosinussignal maximal):		'''(4)'''  Der Maximalwert tritt zum Zeitpunkt ${t} = 0$ auf (hier sind Dreieckimpuls und Cosinussignal maximal):
	$$x_{\text{max}} = A + B + C \hspace{0.15 cm}\underline{= 2 \text{V}}.$$		$$x_{\text{max}} = A + B + C \hspace{0.15 cm}\underline{= 2 \text{V}}.$$