Aufgaben:Aufgabe 3.2Z: Zusammenhang zwischen WDF und VTF - Versionsgeschichte

Guenter am 4. Januar 2022 um 15:24 Uhr

2022-01-04T15:24:05Z

Guenter am 4. Januar 2022 um 15:18 Uhr

2022-01-04T15:18:31Z

Guenter am 15. November 2019 um 12:25 Uhr

2019-11-15T12:25:10Z

Guenter am 15. November 2019 um 12:09 Uhr

2019-11-15T12:09:35Z

Guenter am 8. August 2018 um 08:10 Uhr

2018-08-08T08:10:31Z

Guenter am 8. August 2018 um 07:51 Uhr

2018-08-08T07:51:16Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:50Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-04-05T15:56:54Z

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2018-01-03T13:33:55Z

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Guenter am 8. März 2017 um 16:56 Uhr

2017-03-08T16:56:11Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die <u>Aussagen 1, 3 und 4</u> sind immer richtig:
+'''(1)'''&nbsp; Die&nbsp; <u>Aussagen 1, 3 und 4</u>&nbsp; sind immer richtig:
-*Ein horizontaler Abschnitt in der VTF weist darauf hin, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e in diesem Bereich keine Werte besitzt.
+*Ein horizontaler Abschnitt in der VTF weist darauf hin,&nbsp; dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e in diesem Bereich keine Werte besitzt.
 *Dagegen weist ein vertikaler Abschnitt in der VTF auf eine Diracfunktion in der WDF&nbsp; $($an gleicher Stelle&nbsp; $x_0)$&nbsp; hin.
-*Dies bedeutet, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e den Wert&nbsp; $x_0$&nbsp; sehr h&auml;ufig annimmt, n&auml;mlich mit endlicher Wahrscheinlichkeit.
+*Dies bedeutet,&nbsp; dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e den Wert&nbsp; $x_0$&nbsp; sehr h&auml;ufig annimmt, n&auml;mlich mit endlicher Wahrscheinlichkeit.
 *Alle anderen Werte treten exakt mit der Wahrscheinlichkeit&nbsp; $0$&nbsp; auf.
-*Ist jedoch&nbsp; $x$&nbsp; auf den Bereich von&nbsp; $x_{\rm min}$&nbsp; bis&nbsp; $x_{\rm max}$&nbsp; begrenzt, so ist&nbsp; $F_x(r) = 0$ &nbsp;f&uuml;r&nbsp; $r < x_{\rm min}$&nbsp; und&nbsp; $F_x(r) = 1$ &nbsp;f&uuml;r&nbsp;  $r > x_{\rm max}$.
+*Ist jedoch&nbsp; $x$&nbsp; auf den Bereich von&nbsp; $x_{\rm min}$&nbsp; bis&nbsp; $x_{\rm max}$&nbsp; begrenzt,&nbsp; so ist&nbsp; $F_x(r) = 0$ &nbsp;f&uuml;r&nbsp; $r < x_{\rm min}$&nbsp; und&nbsp; $F_x(r) = 1$ &nbsp;f&uuml;r&nbsp;  $r > x_{\rm max}$.
 *In diesem Sonderfall w&auml;re auch die zweite Aussage zutreffend.
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-'''(3)'''&nbsp; F&uuml;r die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; gr&ouml;&szlig;er als&nbsp; $0.5$&nbsp; ist, gilt:
+'''(3)'''&nbsp; F&uuml;r die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass&nbsp; $x$&nbsp; gr&ouml;&szlig;er als&nbsp; $0.5$&nbsp; ist,&nbsp; gilt:
 :$${\rm Pr}(x> 0.5)=1-  F_x(0.5)=\rm 0.25\cdot e^{-1}
 \hspace{0.15cm}{\approx0.092}. $$
-*Aus Symmetriegr&uuml;nden ist&nbsp; ${\rm Pr}(x<- 0.5)$&nbsp; genauso gro&szlig;. Daraus folgt:
+*Aus Symmetriegr&uuml;nden ist&nbsp; ${\rm Pr}(x<- 0.5)$&nbsp; genauso gro&szlig;.&nbsp; Daraus folgt:
 :$${\rm Pr}( |\hspace{0.05cm} x\hspace{0.05cm}| >\rm 0.5) \hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.184}.$$
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-<i>Hinweis:</i> &nbsp; Die zweiseitige Exponentialverteilung nennt man auch &bdquo;Laplaceverteilung&rdquo;.
+Hinweis: &nbsp; Die zweiseitige Exponentialverteilung nennt man auch &bdquo;Laplaceverteilung&rdquo;.
 '''(5)'''&nbsp; Im Bereich um&nbsp; $1$&nbsp; beschreibt&nbsp; $x$&nbsp; eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
-*Die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp;  exakt den Wert&nbsp; $1$&nbsp; aufweist, ist deshalb&nbsp; ${\rm Pr}(x = 1)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0}.$
+*Die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass&nbsp; $x$&nbsp;  exakt den Wert&nbsp; $1$&nbsp; aufweist,&nbsp; ist deshalb&nbsp; ${\rm Pr}(x = 1)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0}.$
 '''(6)'''&nbsp; In&nbsp; $50\%$&nbsp; der Zeit wird&nbsp; $x = 0$&nbsp; gelten: &nbsp; ${\rm Pr}(x = 0)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.5}.$
-−
 *Die WDF eines Sprachsignals wird h&auml;ufig durch eine zweiseitige Exponentialfunktion beschrieben.
 *Die Diracfunktion bei&nbsp; $x = 0$&nbsp; ber&uuml;cksichtigt vor allem Sprachpausen &ndash; hier in&nbsp; $50\%$&nbsp; aller Zeiten.

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 *Diese Funktion ist rechts dargestellt.
-*Es ist zu erkennen, dass an der Sprungstelle&nbsp; $r = 0$&nbsp; der rechtsseitige Grenzwert g&uuml;ltig ist.
+*Es ist zu erkennen,&nbsp; dass an der Sprungstelle&nbsp; $r = 0$&nbsp; der rechtsseitige Grenzwert g&uuml;ltig ist.
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 <quiz display=simple>
-{Welche Eigenschaften einer Verteilungsfunktion (VTF) gelten, wenn die Zufallsgröße beidseitig unbegrenzt ist?
+{Welche Eigenschaften einer Verteilungsfunktion (VTF) gelten,&nbsp; wenn die Zufallsgröße beidseitig unbegrenzt ist?
 |type="[]"}
 + Die VTF steigt von&nbsp; $0$&nbsp; auf&nbsp; $1$&nbsp; zumindest schwach monoton an.
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-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; positiv ist?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass&nbsp; $x$&nbsp; positiv ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x > 0) \ = \ $ { 0.25 3% }
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $|\hspace{0.05cm}x\hspace{0.05cm}|$&nbsp; gr&ouml;&szlig;er ist als&nbsp; $0.5$?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass&nbsp; $|\hspace{0.05cm}x\hspace{0.05cm}|$&nbsp; gr&ouml;&szlig;er ist als&nbsp; $0.5$?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(|\hspace{0.05cm}x\hspace{0.05cm}| > 0.5) \ =  \ $  { 0.184 3% }
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-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; genau gleich&nbsp; $1$&nbsp; ist?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass&nbsp; $x$&nbsp; genau gleich&nbsp; $1$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x = 1)\ =  \ $ { 0. }

@@ Zeile 27: / Zeile 27: @@
 <quiz display=simple>
-{Welche Eigenschaften einer Verteilungsfunktion (VTF) gelten allgemein, also nicht nur bei diesem konkreten Beispiel?
+{Welche Eigenschaften einer Verteilungsfunktion (VTF) gelten, wenn die Zufallsgröße beidseitig unbegrenzt ist?
 |type="[]"}
 + Die VTF steigt von&nbsp; $0$&nbsp; auf&nbsp; $1$&nbsp; zumindest schwach monoton an.
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 '''(1)'''&nbsp; Die <u>Aussagen 1, 3 und 4</u> sind immer richtig:
 *Ein horizontaler Abschnitt in der VTF weist darauf hin, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e in diesem Bereich keine Werte besitzt.
-*Dagegen weist ein vertikaler Abschnitt in der VTF auf eine Diracfunktion in der WDF (an gleicher Stelle $x_0$) hin.
+*Dagegen weist ein vertikaler Abschnitt in der VTF auf eine Diracfunktion in der WDF&nbsp; $($an gleicher Stelle&nbsp; $x_0)$&nbsp; hin.
-*Dies bedeutet, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e den Wert $x_0$ sehr h&auml;ufig annimmt, n&auml;mlich mit endlicher Wahrscheinlichkeit.
+*Dies bedeutet, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e den Wert&nbsp; $x_0$&nbsp; sehr h&auml;ufig annimmt, n&auml;mlich mit endlicher Wahrscheinlichkeit.
-*Alle anderen Werte treten exakt mit der Wahrscheinlichkeit $0$ auf.
+*Alle anderen Werte treten exakt mit der Wahrscheinlichkeit&nbsp; $0$&nbsp; auf.
-*Ist jedoch $x$ auf den Bereich von $x_{\rm min}$ bis $x_{\rm max}$ begrenzt, so ist $F_x(r) = 0$ &nbsp;f&uuml;r&nbsp; $r < x_{\rm min}$ und $F_x(r) = 1$ &nbsp;f&uuml;r&nbsp;  $r > x_{\rm max}$.
+*Ist jedoch&nbsp; $x$&nbsp; auf den Bereich von&nbsp; $x_{\rm min}$&nbsp; bis&nbsp; $x_{\rm max}$&nbsp; begrenzt, so ist&nbsp; $F_x(r) = 0$ &nbsp;f&uuml;r&nbsp; $r < x_{\rm min}$&nbsp; und&nbsp; $F_x(r) = 1$ &nbsp;f&uuml;r&nbsp;  $r > x_{\rm max}$.
 *In diesem Sonderfall w&auml;re auch die zweite Aussage zutreffend.
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-[[Datei: P_ID116__Sto_Z_3_2_c.png|right|frame|WDF der Laplace-Verteilung]]
-'''(3)'''&nbsp; F&uuml;r die Wahrscheinlichkeit, dass $x$ gr&ouml;&szlig;er als $0.5$ ist, gilt:
+'''(3)'''&nbsp; F&uuml;r die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; gr&ouml;&szlig;er als&nbsp; $0.5$&nbsp; ist, gilt:
 :$${\rm Pr}(x> 0.5)=1-  F_x(0.5)=\rm 0.25\cdot e^{-1}
 \hspace{0.15cm}{\approx0.092}. $$
-Aus Symmetriegr&uuml;nden ist ${\rm Pr}(x<- 0.5)$ genauso gro&szlig;. Daraus folgt:
+*Aus Symmetriegr&uuml;nden ist&nbsp; ${\rm Pr}(x<- 0.5)$&nbsp; genauso gro&szlig;. Daraus folgt:
 :$${\rm Pr}( |\hspace{0.05cm} x\hspace{0.05cm}| >\rm 0.5) \hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.184}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Die WDF erh&auml;lt man aus der zugeh&ouml;rigen VTF durch Differenzieren der zwei Bereiche. Es ergibt sich eine zweiseitige Exponentialfunktion sowie eine Diracfunktion bei $x = 0$:
+[[Datei: P_ID116__Sto_Z_3_2_c.png|right|frame|WDF der Laplace-Verteilung]]
 :$$f_x(x)=\rm 0.5\cdot \rm e^{-2\cdot |\hspace{0.05cm}\it x\hspace{0.05cm}|} + \rm 0.5\cdot\delta(\it x).$$
-Der gesuchte Zahlenwert ist $f_x(x = 1)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.0677}$.
+*Der gesuchte Zahlenwert ist&nbsp; $f_x(x = 1)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.0677}$.
 <i>Hinweis:</i> &nbsp; Die zweiseitige Exponentialverteilung nennt man auch &bdquo;Laplaceverteilung&rdquo;.
 '''(5)'''&nbsp; Im Bereich um $1$ beschreibt $x$ eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e. Die Wahrscheinlichkeit, dass $x$  exakt den Wert $1$ aufweist, ist deshalb ${\rm Pr}(x = 1)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0}.$
-'''(6)'''&nbsp; In $50\%$ der Zeit wird $x = 0$ gelten: &nbsp; ${\rm Pr}(x = 0)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.5}.$
+'''(6)'''&nbsp; In&nbsp; $50\%$&nbsp; der Zeit wird&nbsp; $x = 0$&nbsp; gelten: &nbsp; ${\rm Pr}(x = 0)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.5}.$
 <i>Hinweise:</i>
 *Die WDF eines Sprachsignals wird h&auml;ufig durch eine zweiseitige Exponentialfunktion beschrieben.
-*Die Diracfunktion bei $x = 0$ ber&uuml;cksichtigt vor allem Sprachpausen &ndash; hier in $50\%$ aller Zeiten.
+*Die Diracfunktion bei&nbsp; $x = 0$&nbsp; ber&uuml;cksichtigt vor allem Sprachpausen &ndash; hier in&nbsp; $50\%$&nbsp; aller Zeiten.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID117__Sto_Z_3_2.png|right|frame|Verteilungsfunktion $ F_x(r)$]]
+[[Datei:P_ID117__Sto_Z_3_2.png|right|frame|Verteilungsfunktion&nbsp; $ F_x(r)$]]
-Gegeben ist die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x$ mit der Verteilungsfunktion
+Gegeben ist die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; mit der Verteilungsfunktion
 :$$ F_x(r)=\left\{\begin{array}{*{4}{c}} 0.25\cdot {\rm e}^{2\it r}  &\rm f\ddot{u}r\hspace{0.1cm}\it r<\rm 0, \\ 1-0.25\cdot {\rm e}^{-2\it r} & \rm f\ddot{u}r\hspace{0.1cm}\it r\ge\rm 0.  \\\end{array}\right.$$
 *Diese Funktion ist rechts dargestellt.
-*Es ist zu erkennen, dass an der Sprungstelle $r = 0$ der rechtsseitige Grenzwert g&uuml;ltig ist.
+*Es ist zu erkennen, dass an der Sprungstelle&nbsp; $r = 0$&nbsp; der rechtsseitige Grenzwert g&uuml;ltig ist.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]].
-*Bezug genommen wird auch auf das  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]].
+*Bezug genommen wird auch auf das  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]].
-*Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das Lernvideo [[Zusammenhang_zwischen_WDF_und_VTF_(Lernvideo)|Zusammenhang zwischen WDF und VTF]].
+*Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das Lernvideo&nbsp; [[Zusammenhang_zwischen_WDF_und_VTF_(Lernvideo)|Zusammenhang zwischen WDF und VTF]].
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 {Welche Eigenschaften einer Verteilungsfunktion (VTF) gelten allgemein, also nicht nur bei diesem konkreten Beispiel?
 |type="[]"}
-+ Die VTF steigt von $0$ auf $1$ zumindest schwach monoton an.
++ Die VTF steigt von&nbsp; $0$&nbsp; auf&nbsp; $1$&nbsp; zumindest schwach monoton an.
-- Die $F_x(r)$&ndash;Werte $0$ und $1$ sind f&uuml;r endliche $r$&ndash;Werte möglich.
+- Die&nbsp; $F_x(r)$&ndash;Werte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; sind f&uuml;r endliche&nbsp; $r$&ndash;Werte möglich.
 + Ein horizontaler Abschnitt weist darauf hin, dass in diesem Bereich die Zufallsgr&ouml;&szlig;e keine Anteile besitzt.
 +Vertikale Abschnitte sind m&ouml;glich.
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass $x$ positiv ist?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; positiv ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x > 0) \ = \ $ { 0.25 3% }
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass $|\hspace{0.05cm}x\hspace{0.05cm}|$ gr&ouml;&szlig;er ist als $0.5$?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $|\hspace{0.05cm}x\hspace{0.05cm}|$&nbsp; gr&ouml;&szlig;er ist als&nbsp; $0.5$?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(|\hspace{0.05cm}x\hspace{0.05cm}| > 0.5) \ =  \ $  { 0.184 3% }
-{Geben Sie die zugeh&ouml;rige WDF $f_x(x)$ allgemein und den Wert für $x = 1$ an.
+{Geben Sie die zugeh&ouml;rige WDF&nbsp; $f_x(x)$&nbsp; allgemein an und den Wert für&nbsp; $x = 1$.
 |type="{}"}
 $f_x(x =1)\ =  \ $ { 0.0677 3% }
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass $x$ genau gleich $1$ ist?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; genau gleich&nbsp; $1$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x = 1)\ =  \ $ { 0. }
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass $x$ genau gleich $0$ ist?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; genau gleich&nbsp; $0$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x = 0)\ =  \ $ { 0.5 3% }

@@ Zeile 62: / Zeile 62: @@
 '''(1)'''&nbsp; Die <u>Aussagen 1, 3 und 4</u> sind immer richtig:
 *Ein horizontaler Abschnitt in der VTF weist darauf hin, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e in diesem Bereich keine Werte besitzt.
-*Dagegen weist ein vertikaler Abschnitt in der VTF auf eine Diracfunktion in der WDF (an gleicher Stelle $x_0$) hin. Dies bedeutet, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e den Wert $x_0$ sehr h&auml;ufig annimmt, n&auml;mlich mit endlicher Wahrscheinlichkeit. Alle anderen Werte treten exakt mit der Wahrscheinlichkeit $0$ auf.
+*Dagegen weist ein vertikaler Abschnitt in der VTF auf eine Diracfunktion in der WDF (an gleicher Stelle $x_0$) hin.
-*Ist jedoch $x$ auf den Bereich von $x_{\rm min}$ bis $x_{\rm max}$ begrenzt, so ist $F_x(r) = 0$ f&uuml;r $r < x_{\rm min}$ und $F_x(r) = 1$ f&uuml;r  $r > x_{\rm max}$. In diesem Sonderfall w&auml;re auch die zweite Aussage zutreffend.
+*Dies bedeutet, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e den Wert $x_0$ sehr h&auml;ufig annimmt, n&auml;mlich mit endlicher Wahrscheinlichkeit.
-'''(2)'''&nbsp; Die gesuchte Wahrscheinlichkeit kann man aus der Differenz der VTF-Werte an den Grenzen berechnen:
+'''(2)'''&nbsp; Die gesuchte Wahrscheinlichkeit kann man aus der Differenz der VTF&ndash;Werte an den Grenzen berechnen:
-$${\rm Pr}( x> 0)=\it  F_x(\infty)-\it  F_x(\rm 0)
+:$${\rm Pr}( x> 0)=  F_x(\infty)-  F_x(\rm 0)
 \hspace{0.15cm}\underline{=\rm 0.25}.$$
 '''(3)'''&nbsp; F&uuml;r die Wahrscheinlichkeit, dass $x$ gr&ouml;&szlig;er als $0.5$ ist, gilt:
-$${\rm Pr}(x> 0.5)=1-  F_x(0.5)=\rm 0.25\cdot e^{-1}
+:$${\rm Pr}(x> 0.5)=1-  F_x(0.5)=\rm 0.25\cdot e^{-1}
 \hspace{0.15cm}{\approx0.092}. $$
 Aus Symmetriegr&uuml;nden ist ${\rm Pr}(x<- 0.5)$ genauso gro&szlig;. Daraus folgt:
-$${\rm Pr}( | x| >\rm 0.5) \hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.184}.$$
+:$${\rm Pr}( |\hspace{0.05cm} x\hspace{0.05cm}| >\rm 0.5) \hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.184}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Die WDF erh&auml;lt man aus der zugeh&ouml;rigen VTF durch Differenzieren der zwei Bereiche. Es ergibt sich eine zweiseitige Exponentialfunktion sowie eine Diracfunktion bei $x = 0$:
-$$f_x(x)=\rm 0.5\cdot \rm e^{-2\cdot |\it x|} + \rm 0.5\cdot\delta(\it x).$$
+:$$f_x(x)=\rm 0.5\cdot \rm e^{-2\cdot |\hspace{0.05cm}\it x\hspace{0.05cm}|} + \rm 0.5\cdot\delta(\it x).$$
 Der gesuchte Zahlenwert ist $f_x(x = 1)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.0677}$.
-<i>Hinweis:</i> Für die zweiseitige Exponentialverteilung ist der Begriff &bdquo;Laplaceverteilung&rdquo; gebräuchlich.
+<i>Hinweis:</i> &nbsp; Die zweiseitige Exponentialverteilung nennt man auch &bdquo;Laplaceverteilung&rdquo;.
 '''(5)'''&nbsp; Im Bereich um $1$ beschreibt $x$ eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e. Die Wahrscheinlichkeit, dass $x$  exakt den Wert $1$ aufweist, ist deshalb ${\rm Pr}(x = 1)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0}.$
-<i>Hinweise:</i> :
+'''(6)'''&nbsp; In $50\%$ der Zeit wird $x = 0$ gelten: &nbsp; ${\rm Pr}(x = 0)\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.5}.$
 *Die WDF eines Sprachsignals wird h&auml;ufig durch eine zweiseitige Exponentialfunktion beschrieben.
 *Die Diracfunktion bei $x = 0$ ber&uuml;cksichtigt vor allem Sprachpausen &ndash; hier in $50\%$ aller Zeiten.

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 *Bezug genommen wird auch auf das  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]].
 *Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das Lernvideo [[Zusammenhang zwischen WDF und VTF]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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(kein Unterschied)

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 13:33 Uhr
(kein Unterschied)