Aufgaben:Aufgabe 3.2Z: (3, 1, 3)–Faltungscodierer - Versionsgeschichte

Guenter am 4. Juni 2019 um 15:32 Uhr

2019-06-04T15:32:21Z

Guenter am 4. Juni 2019 um 15:23 Uhr

2019-06-04T15:23:30Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:34Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 18. Januar 2018 um 16:58 Uhr

2018-01-18T16:58:01Z

Guenter am 18. Januar 2018 um 16:34 Uhr

2018-01-18T16:34:46Z

Guenter am 8. Januar 2018 um 09:48 Uhr

2018-01-08T09:48:02Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.2Z (3, 1, 3)–Faltungscodierer nach Aufgaben:Aufgabe 3.2Z: (3, 1, 3)–Faltungscodierer

2018-01-04T06:45:21Z

Guenter verschob die Seite 3.2Z (3, 1, 3)–Faltungscodierer nach Aufgabe 3.2Z: (3, 1, 3)–Faltungscodierer

Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:09 Uhr

2017-12-16T14:09:13Z

Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:09 Uhr

2017-12-16T14:09:00Z

Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:08 Uhr

2017-12-16T14:08:46Z

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 {Erstellen Sie die Generatormatrix&nbsp; $\mathbf{G}$&nbsp; mit fünf Zeilen und fünfzehn Spalten. <br>Welche Codesequenz ergibt sich für&nbsp; $\underline{u} = (1, 0, 1, 1, 0)$?
 |type="()"}
-- Es gilt&nbsp; $\underline{x} = (1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, \ \text{...}).$
+- Es gilt&nbsp; $\underline{x} = (1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, \text{...}).$
 + Es gilt&nbsp; $\underline{x} = (1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, \text{...}).$
 - Es gilt&nbsp; $\underline{x} = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, \text{...}).$
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Für den Index $l$ der Teilmatrizen gilt $0 &#8804; l &#8804; m$. Der betrachtete Coder hat das Gedächtnis $m = 3$. Damit sind <u>vier Teilmatrizen</u> zu berücksichtigen.
+'''(1)'''&nbsp; Für den Index $l$ der Teilmatrizen gilt $0 &#8804; l &#8804; m$.
 '''(2)'''&nbsp; Jede Teilmatrix $\mathbf{G}_l$ besteht aus <u>einer Zeile</u> &nbsp;&#8658;&nbsp; $k = 1$ und <u>drei Spalten</u> &nbsp;&#8658;&nbsp; $n = 3$.
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 *Da das aktuelle Informationsbit $u_i$ alle drei Ausgänge $x_i^{(1)}, \ x_i^{(2)}$ und $x_i^{(3)}$ beeinflusst, ist $\mathbf{G}_0 = (1, 1, 1)$.
 *Dagegen sagt $\mathbf{G}_3 = (1, 1, 0)$ aus, dass nur die beiden ersten Eingänge von $u_{i-3}$ beeinflusst werden, nicht aber $x_i^{(3)}$.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Die gesuchte Generatormatrix $\mathbf{G}$ ist nachfolgend dargestellt, wobei die vier Teilmatrizen $\mathbf{G}_0, \ ... , \mathbf{G}_3$ farblich unterschieden sind.
+[[Datei:P_ID2626__KC_Z_3_2d.png|right|frame|Generatormatrix $\mathbf{G}$]]
 *Die folgende  Vektorgleichung liefert das Ergebnis entsprechend dem zweiten Lösungsvorschlag 2:
 :$$\underline{x} = \underline{u} \cdot { \boldsymbol{\rm G}} = (1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1) \cdot { \boldsymbol{\rm G}}. $$
 *Die Codesequenz $\underline{x}$ ist dabei gleich der Modulo&ndash;2&ndash;Summe der Matrixzeilen 1, 3 und 4.
+*Farblich unterschieden sind die drei Codesequenzen der einzelnen Zweige. Beispielsweise gilt für den unteren Ausgang:
 :$$\underline{x}^{(3)} =  (1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} ... \hspace{0.05cm}) \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 99: / Zeile 104: @@
 :$${x}_5^{(3)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}  u_5 + u_{3} = 0+ 1 = 1 \hspace{0.05cm}.$$
-Berücksichtigt ist hierbei die Speichervorbelegung mit Nullen: $u_0 = u_{&ndash;1} = 0$.
+''Anmerkungen:''
+*Berücksichtigt ist hierbei die Speichervorbelegung mit Nullen: $u_0 = u_{&ndash;1} = 0$.
-''Anmerkung:'' Ist wie hier angenommen die Informationssequenz auf vier Bit begrenzt, so können in der Codesequenz Einsen bis zur Position $(4 + m) \cdot n = 21$ vorkommen.
+*Ist wie hier angenommen die Informationssequenz auf vier Bit begrenzt, so können in der Codesequenz Einsen bis zur Position $(4 + m) \cdot n = 21$ vorkommen.
 {{ML-Fuß}}

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Algebraische und polynomische Beschreibung}}
-[[Datei:P_ID2625__KC_Z_3_2_neu.png|right|frame|Faltungscodierer mit $k = 1, \ n = 3$ und $m = 3$]]
+[[Datei:P_ID2625__KC_Z_3_2_neu.png|right|frame|Faltungscodierer mit den Parametern&nbsp; $k = 1, \ n = 3$ und $m = 3$]]
-Der dargestellte Faltungscodierer wird durch die Parameter $k = 1$ (nur eine Informationssequenz $\underline{u}$) sowie $n = 3$ (drei Codesequenzen $\underline{x}^{(1)}, \ \underline{x}^{(2)}, \ \underline{x}^{(3)}$) charakterisiert. Aus der Anzahl der Speicherzellen ergibt sich das Gedächtnis $m = 3$.
+Der dargestellte Faltungscodierer wird durch die Parameter&nbsp;
 Mit dem Informationsbit $u_i$ zum Codierschritt $i$ erhält man die folgenden Codebits:
 :$$x_i^{(1)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} u_{i} + u_{i-1} + u_{i-3}\hspace{0.05cm},$$
 :$$x_i^{(2)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} u_{i} + u_{i-1} + u_{i-2} + u_{i-3} \hspace{0.05cm},$$
 :$$x_i^{(3)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} u_{i}  + u_{i-2} \hspace{0.05cm}.$$
-Daraus lassen sich Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$ ableiten, wie auf der Seite [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Aufteilung_der_Generatormatrix_in_Teilmatrizen|Aufteilung der Generatormatrix inTeilmatrizen]] beschrieben. Für die Generatormatrix kann somit geschrieben werden:
+Daraus lassen sich Teilmatrizen&nbsp; $\mathbf{G}_l$&nbsp; ableiten, wie auf der Seite&nbsp; [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Aufteilung_der_Generatormatrix_in_Teilmatrizen|Aufteilung der Generatormatrix inTeilmatrizen]]&nbsp; beschrieben.
 :$$	{ \boldsymbol{\rm G}}=\begin{pmatrix}
 		{ \boldsymbol{\rm G}}_0 & { \boldsymbol{\rm G}}_1 & { \boldsymbol{\rm G}}_2 & \cdots   & { \boldsymbol{\rm G}}_m & & & \\
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 				&          & { \boldsymbol{\rm G}}_0 & { \boldsymbol{\rm G}}_1 & { \boldsymbol{\rm G}}_2 & \cdots & { \boldsymbol{\rm G}}_m &\\
 				&          &          & \ddots   & \ddots & & & \ddots
-	\end{pmatrix}\hspace{0.05cm},$$
+	\end{pmatrix}\hspace{0.05cm}.$$
-und für die Codesequenz $\underline{x} = (x_1^{(1)}, \ x_1^{(2)}, \ x_1^{(3)}, \ x_2^{(1)}, \ x_2^{(2)}, \ x_2^{(3)}, \ \text{...})$ gilt:
+*Für die Codesequenz $\underline{x} = (x_1^{(1)}, \ x_1^{(2)}, \ x_1^{(3)}, \ x_2^{(1)}, \ x_2^{(2)}, \ x_2^{(3)}, \ \text{...})$ gilt:
 :$$\underline{x} = \underline{u} \cdot { \boldsymbol{\rm G}}  \hspace{0.05cm}.$$
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung| Algebraische und polynomische Beschreibung]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung| Algebraische und polynomische Beschreibung]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Aufteilung_der_Generatormatrix_in_Teilmatrizen|Aufteilung der Generatormatrix inTeilmatrizen]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Aufteilung_der_Generatormatrix_in_Teilmatrizen|Aufteilung der Generatormatrix in Teilmatrizen]].
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Aus wievielen Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$ setzt sich die Matrix $\mathbf{G}$ zusammen?
+{Aus wievielen Teilmatrizen&nbsp; $\mathbf{G}_l$&nbsp; setzt sich die Matrix&nbsp; $\mathbf{G}$&nbsp; zusammen?
 |type="{}"}
 ${\rm Anzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ ${ 4 }
-{Welche Dimension besitzen die Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$?
+{Welche Dimension besitzen die Teilmatrizen&nbsp; $\mathbf{G}_l$?
 |type="{}"}
 ${\rm Zeilenzahl \ der \ Teilmatrizen} \hspace{0.425cm} = \ ${ 1 }
@@ Zeile 44: / Zeile 54: @@
 {Welche Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-+ Es gilt $\mathbf{G}_0 = (1, 1, 1)$.
++ Es gilt&nbsp; $\mathbf{G}_0 = (1, 1, 1)$.
-+ Es gilt $\mathbf{G}_ 1 = (1, 1, 0)$.
++ Es gilt&nbsp; $\mathbf{G}_ 1 = (1, 1, 0)$.
-+ Es gilt $\mathbf{G}_2 = (0, 1, 1)$.
++ Es gilt&nbsp; $\mathbf{G}_2 = (0, 1, 1)$.
-+ Es gilt $\mathbf{G}_3 = (1, 1, 0)$.
++ Es gilt&nbsp; $\mathbf{G}_3 = (1, 1, 0)$.
-{Erstellen Sie die Generatormatrix $\mathbf{G}$ mit 5 Zeilen und 15 Spalten. Welche Codesequenz ergibt sich für $\underline{u} = (1, 0, 1, 1, 0)$?
+{Erstellen Sie die Generatormatrix&nbsp; $\mathbf{G}$&nbsp; mit fünf Zeilen und fünfzehn Spalten. <br>Welche Codesequenz ergibt sich für&nbsp; $\underline{u} = (1, 0, 1, 1, 0)$?
 |type="()"}
-- Es gilt $\underline{x} = (1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, \ \text{...}).$
+- Es gilt&nbsp; $\underline{x} = (1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, \ \text{...}).$
-+ Es gilt $\underline{x} = (1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, \text{...}).$
++ Es gilt&nbsp; $\underline{x} = (1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, \text{...}).$
-- Es gilt $\underline{x} = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, \text{...}).$
+- Es gilt&nbsp; $\underline{x} = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, \text{...}).$
 </quiz>

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 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung| Algebraische und polynomische Beschreibung]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Aufteilung_der_Generatormatrix_in_Teilmatrizen|Aufteilung der Generatormatrix inTeilmatrizen]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

@@ Zeile 50: / Zeile 50: @@
 {Erstellen Sie die Generatormatrix $\mathbf{G}$ mit 5 Zeilen und 15 Spalten. Welche Codesequenz ergibt sich für $\underline{u} = (1, 0, 1, 1, 0)$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Es gilt $\underline{x} = (1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, \ \text{...}).$
 + Es gilt $\underline{x} = (1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, \text{...}).$
@@ Zeile 65: / Zeile 65: @@
-'''(3)'''&nbsp; <u>Alle Aussagen</u> sind richtig. Da das aktuelle Informationsbit $u_i$ alle drei Ausgänge $x_i^{(1)}, \ x_i^{(2)}$ und $x_i^{(3)}$ beeinflusst, ist $\mathbf{G}_0 = (1, 1, 1)$. Dagegen sagt $\mathbf{G}_3 = (1, 1, 0)$ aus, dass nur die beiden ersten Eingänge von $u_{i&ndash;3}$ beeinflusst werden, nicht aber $x_i^{(3)}$.
+'''(3)'''&nbsp; <u>Alle Aussagen</u> sind richtig:
-'''(4)'''&nbsp; Die gesuchte Generatormatrix $\mathbf{G}$ ist nachfolgend dargestellt, wobei die vier Teilmatrizen $\mathbf{G}_0, \ ... , \mathbf{G}_3$ farblich unterschieden sind. Die Vektorgleichung
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-:$$\underline{x} = \underline{u} \cdot { \boldsymbol{\rm G}} = (1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1) \cdot { \boldsymbol{\rm G}} $$
+*Die gesuchte Generatormatrix $\mathbf{G}$ ist nachfolgend dargestellt, wobei die vier Teilmatrizen $\mathbf{G}_0, \ ... , \mathbf{G}_3$ farblich unterschieden sind.
 [[Datei:P_ID2626__KC_Z_3_2d.png|center|frame|Generatormatrix $\mathbf{G}$]]

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Algebraische und polynomische Beschreibung}}
-[[Datei:P_ID2625__KC_Z_3_2_neu.png|right|frame|Faltungscoder mit $k = 1, \ n = 3$ und $m = 3$]]
+[[Datei:P_ID2625__KC_Z_3_2_neu.png|right|frame|Faltungscodierer mit $k = 1, \ n = 3$ und $m = 3$]]
 Der dargestellte Faltungscodierer wird durch die Parameter $k = 1$ (nur eine Informationssequenz $\underline{u}$) sowie $n = 3$ (drei Codesequenzen $\underline{x}^{(1)}, \ \underline{x}^{(2)}, \ \underline{x}^{(3)}$) charakterisiert. Aus der Anzahl der Speicherzellen ergibt sich das Gedächtnis $m = 3$.
@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 :$$x_i^{(3)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} u_{i}  + u_{i-2} \hspace{0.05cm}.$$
-Daraus lassen sich Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$ ableiten, wie auf der [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Aufteilung_der_Generatormatrix_in_Teilmatrizen| Theorieseite 1]] dieses Kapitels beschrieben. Für die Generatormatrix kann somit geschrieben werden:
+Daraus lassen sich Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$ ableiten, wie auf der Seite [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Aufteilung_der_Generatormatrix_in_Teilmatrizen|Aufteilung der Generatormatrix inTeilmatrizen]] beschrieben. Für die Generatormatrix kann somit geschrieben werden:
 :$$	{ \boldsymbol{\rm G}}=\begin{pmatrix}
 		{ \boldsymbol{\rm G}}_0 & { \boldsymbol{\rm G}}_1 & { \boldsymbol{\rm G}}_2 & \cdots   & { \boldsymbol{\rm G}}_m & & & \\
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 	\end{pmatrix}\hspace{0.05cm},$$
-und für die Codesequenz $\underline{x} = (x_1^{(1)}, \ x_1^{(2)}, \ x_1^{(3)}, \ x_2^{(1)}, \ x_2^{(2)}, \ x_2^{(3)}, \ ...)$ gilt:
+und für die Codesequenz $\underline{x} = (x_1^{(1)}, \ x_1^{(2)}, \ x_1^{(3)}, \ x_2^{(1)}, \ x_2^{(2)}, \ x_2^{(3)}, \ \text{...})$ gilt:
 :$$\underline{x} = \underline{u} \cdot { \boldsymbol{\rm G}}  \hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung| Algebraische und polynomische Beschreibung]].
 * Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
@@ Zeile 31: / Zeile 35: @@
 {Aus wievielen Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$ setzt sich die Matrix $\mathbf{G}$ zusammen?
 |type="{}"}
-${\rm Anzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ ${ 4 3% }
+${\rm Anzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ ${ 4 }
 {Welche Dimension besitzen die Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$?
 |type="{}"}
-${\rm Zeilenzahl \ der \ Teilmatrizen} \hspace{0.425cm} = \ ${ 1 3% }
+${\rm Zeilenzahl \ der \ Teilmatrizen} \hspace{0.425cm} = \ ${ 1 }
-${\rm Spaltenzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ ${ 3 3% }
+${\rm Spaltenzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ ${ 3 }
 {Welche Aussagen sind richtig?
@@ Zeile 47: / Zeile 51: @@
 {Erstellen Sie die Generatormatrix $\mathbf{G}$ mit 5 Zeilen und 15 Spalten. Welche Codesequenz ergibt sich für $\underline{u} = (1, 0, 1, 1, 0)$?
 |type="[]"}
-- Es gilt $\underline{x} = (1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, \ ...).$
+- Es gilt $\underline{x} = (1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, \ \text{...}).$
-+ Es gilt $\underline{x} = (1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, \ ...).$
++ Es gilt $\underline{x} = (1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, \text{...}).$
-- Es gilt $\underline{x} = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, \ ...).$
+- Es gilt $\underline{x} = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, \text{...}).$
 </quiz>

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