Aufgaben:Aufgabe 3.2: Spektrum bei Winkelmodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 24. März 2020 um 16:16 Uhr

2020-03-24T16:16:13Z

Guenter am 24. März 2020 um 16:08 Uhr

2020-03-24T16:08:11Z

Guenter am 18. Dezember 2018 um 16:04 Uhr

2018-12-18T16:04:53Z

Guenter am 18. Dezember 2018 um 15:57 Uhr

2018-12-18T15:57:36Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:49Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.2 Spektrum bei Winkelmodulation nach Aufgaben:Aufgabe 3.2: Spektrum bei Winkelmodulation

2018-01-03T14:23:26Z

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Guenter am 5. Juli 2017 um 10:28 Uhr

2017-07-05T10:28:14Z

Guenter am 5. Juli 2017 um 10:02 Uhr

2017-07-05T10:02:14Z

Guenter am 5. Juli 2017 um 09:39 Uhr

2017-07-05T09:39:44Z

Safwen am 2. Januar 2017 um 14:28 Uhr

2017-01-02T14:28:22Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Phase $ϕ(t)$ ist proportional zum Quellensignal $q(t)$ &nbsp; ⇒ &nbsp; es handelt sich um eine Phasenmodulation  &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 2</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Die Phase&nbsp; $ϕ(t)$&nbsp; ist proportional zum Quellensignal&nbsp; $q(t)$ &nbsp; ⇒ &nbsp; es handelt sich um eine Phasenmodulation  &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 2</u>.
-'''(2)'''&nbsp; Eine Winkelmodulation (PM, FM) führt bei bandbegrenztem Kanal stets zu nichtlinearen Verzerrungen.
+'''(2)'''&nbsp; Eine Winkelmodulation&nbsp; (PM, FM)&nbsp; führt bei bandbegrenztem Kanal stets zu nichtlinearen Verzerrungen.
-*Bei Zweiseitenband-Amplitudenmodulation (ZSB-AM) ist hier dagegen bereits mit $B_{\rm K} = 6 \ \rm kHz$ eine verzerrungsfreie Übertragung möglich  &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 1</u>.
+*Bei Zweiseitenband-Amplitudenmodulation&nbsp; (ZSB-AM)&nbsp; ist hier dagegen bereits mit&nbsp; $B_{\rm K} = 6 \ \rm kHz$&nbsp; eine verzerrungsfreie Übertragung möglich  &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 1</u>.
-'''(3)'''&nbsp; Der Modulationsindex (oder Phasenhub) ist bei Phasenmodulation gleich $η = K_{\rm M} · A_{\rm N}$.
+'''(3)'''&nbsp; Der Modulationsindex (oder Phasenhub) ist bei Phasenmodulation gleich&nbsp; $η = K_{\rm M} · A_{\rm N}$.
-*Somit ist die Modulatorkonstante $K_{\rm M} = 1/A_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.5 \rm \cdot {1}/{V}}$ zu wählen, damit sich $η = 1$ ergibt.
+*Somit ist die Modulatorkonstante&nbsp; $K_{\rm M} = 1/A_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.5 \rm \cdot {1}/{V}}$&nbsp; zu wählen, damit sich&nbsp; $η = 1$&nbsp; ergibt.
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 '''(4)'''&nbsp; Es liegt ein sogenanntes Besselspektrum vor:
 :$$ S_{\rm TP}(f) = A_{\rm T} \cdot \sum_{n = - \infty}^{+\infty}{\rm J}_n (\eta) \cdot \delta (f - n \cdot f_{\rm N})\hspace{0.05cm}.$$
-*Dieses ist ein diskretes Spektrum mit Anteilen bei $f = n · f_{\rm N}$, wobei $n$ ganzzahlig ist.
+*Dieses ist ein diskretes Spektrum mit Anteilen bei&nbsp; $f = n · f_{\rm N}$, wobei&nbsp; $n$&nbsp; ganzzahlig ist.
-*Die Gewichte der Diracfunktionen sind durch die Besselfunktionen gegeben. Mit $A_{\rm T} = 1\ \rm  V$ erhält man:
+*Die Gewichte der Diracfunktionen sind durch die Besselfunktionen gegeben.&nbsp; Mit&nbsp; $A_{\rm T} = 1\ \rm  V$&nbsp; erhält man:
 [[Datei:P_ID1082__Mod_A_3_2_d.png|right|frame|PM–Spektrum im äquivalenten Tiefpass–Bereich]]
 :$$ S_{\rm TP}(f = 0)  =  A_{\rm T} \cdot {\rm J}_0 (\eta = 1) \hspace{0.15cm}\underline {= 0.765\,{\rm V}},$$
 :$$ S_{\rm TP}(f = f_{\rm N})  =  A_{\rm T} \cdot {\rm J}_1 (\eta = 1)\hspace{0.15cm} = 0.440\,{\rm V},$$
 :$$ S_{\rm TP}(f = 2 \cdot f_{\rm N})  =  A_{\rm T} \cdot {\rm J}_2 (\eta = 1) = 0.115\,{\rm V} \hspace{0.05cm}.$$
-*Aufgrund der Symmetrie ${\rm J}_{-n} (\eta) = (-1)^n \cdot {\rm J}_{n} (\eta)$ erhält man für die Spektrallinie bei $f = -3 \ \rm kHz$:
+*Aufgrund der Symmetrie&nbsp; ${\rm J}_{-n} (\eta) = (-1)^n \cdot {\rm J}_{n} (\eta)$&nbsp; erhält man für die Spektrallinie bei&nbsp; $f = -3 \ \rm kHz$:
 :$$S_{\rm TP}(f = -f_{\rm N}) = -S_{\rm TP}(f = +f_{\rm N}) =\hspace{-0.01cm}\underline { -0.440\,{\rm V} \hspace{0.05cm}}.$$
-''Anmerkung'': Eigentlich müsste man für den Spektralwert bei $f = 0$ schreiben:
+''Anmerkung'':&nbsp; Eigentlich müsste man für den Spektralwert bei&nbsp; $f = 0$&nbsp; schreiben:
 :$$S_{\rm TP}(f = 0) = 0.765\,{\rm V} \cdot \delta (f) \hspace{0.05cm}.$$
-Dieser ist somit aufgrund der Diracfunktion unendlich groß, lediglich das Gewicht der Diracfunktion ist endlich. Gleiches gilt für alle diskreten Spektrallinien.
+*Dieser ist somit aufgrund der Diracfunktion unendlich groß, lediglich das Gewicht der Diracfunktion ist endlich.
-'''(5)'''&nbsp; $S_+(f)$ ergibt sich aus $S_{\rm TP}(f)$ durch Verschiebung um $f_{\rm T}$  nach rechts. Deshalb ist
+'''(5)'''&nbsp; $S_+(f)$&nbsp; ergibt sich aus&nbsp; $S_{\rm TP}(f)$&nbsp; durch Verschiebung um&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp;  nach rechts.&nbsp; Deshalb ist
 :$$S_{\rm +}(f = 97\,{\rm kHz}) = S_{\rm TP}(f = -3\,{\rm kHz}) \hspace{0.15cm}\underline {=-0.440\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$
-*Das tatsächliche Spektrum unterscheidet sich von $S_+(f)$ bei positiven Frequenzen um den Faktor $1/2$:
+*Das tatsächliche Spektrum unterscheidet sich von&nbsp; $S_+(f)$&nbsp; bei positiven Frequenzen um den Faktor&nbsp; $1/2$:
 :$$S(f = 97\,{\rm kHz}) = {1}/{2} \cdot S_{\rm +}(f = 97\,{\rm kHz}) \hspace{0.15cm}\underline {=-0.220\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$
 *Allgemein kann geschrieben werden:
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 '''(6)'''&nbsp; Unter der vorgeschlagenen Vernachlässigung können alle Bessellinien ${\rm J}_{|n|>3}$ außer Acht gelassen werden.
-* Damit erhält man $B_{\rm K} = 2 · 3 · f_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline { = 18 \ \rm kHz}$.
+'''(6)'''&nbsp; Unter der vorgeschlagenen Vernachlässigung können alle Bessellinien&nbsp; ${\rm J}_{|n|>3}$&nbsp; außer Acht gelassen werden.

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 * idealer Demodulator:
 :$$ v(t) = \frac{1}{ K_{\rm M}} \cdot \phi(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt die Besselfunktionen erster Art und ''n''-ter Ordnung in tabellarischer Form.
+Die Grafik zeigt die Besselfunktionen&nbsp; ${\rm J}_n (\eta)$&nbsp; erster Art und&nbsp; $n$&ndash;ter Ordnung in tabellarischer Form.
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 $K_{\rm M} \ = \ $ { 0.5 3% } $\ \rm 1/V$
-{Berechnen Sie das Spektrum &nbsp;$S_{\rm TP}(f)$&nbsp; des äquivalenten Tiefpass–Signals &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$.
+{Berechnen Sie das Spektrum &nbsp;$S_{\rm TP}(f)$&nbsp; des äquivalenten Tiefpass–Signals &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$.&nbsp;
-<br>Wie groß sind die Gewichte der Spektrallinien bei &nbsp;$f = 0$&nbsp; und &nbsp;$f = -3 \ \rm kHz$?
+Wie groß sind die Gewichte der Spektrallinien bei &nbsp;$f = 0$&nbsp; und &nbsp;$f = -3 \ \rm kHz$?
 |type="{}"}
 $S_{\rm TP}(f = 0)\ = \ $ { 0.765 3% } $\ \rm V$
 $S_{\rm TP}(f = -3\ \rm kHz) \ = \ $ { -0.453--0.427 } $\ \rm V$
-{Berechnen Sie die Spektren des analytischen Signals &nbsp;$s_{\rm +}(t)$&nbsp; sowie des physikalischen Signals &nbsp;$s(t)$.
+{Berechnen Sie die Spektren des analytischen Signals &nbsp;$s_{\rm +}(t)$&nbsp; sowie des physikalischen Signals &nbsp;$s(t)$.&nbsp; Wie groß sind die Gewichte der Spektrallinien bei &nbsp;$f = 97 \ \rm kHz$?
 |type="{}"}
 $S_+(f = 97  \ \rm kHz)\ = \ $ { -0.453--0.427 } $\ \rm V$

@@ Zeile 75: / Zeile 75: @@
 '''(4)'''&nbsp; Es liegt ein sogenanntes Besselspektrum vor:
 :$$ S_{\rm TP}(f) = A_{\rm T} \cdot \sum_{n = - \infty}^{+\infty}{\rm J}_n (\eta) \cdot \delta (f - n \cdot f_{\rm N})\hspace{0.05cm}.$$
-Dieses ist ein diskretes Spektrum mit Anteilen bei $f = n · f_{\rm N}$, wobei $n$ ganzzahlig ist. Die Gewichte der Diracfunktionen sind durch die Besselfunktionen gegeben. Mit $A_{\rm T} = 1\ \rm  V$ erhält man:
+*Dieses ist ein diskretes Spektrum mit Anteilen bei $f = n · f_{\rm N}$, wobei $n$ ganzzahlig ist.
 [[Datei:P_ID1082__Mod_A_3_2_d.png|right|frame|PM–Spektrum im äquivalenten Tiefpass–Bereich]]
 :$$ S_{\rm TP}(f = 0)  =  A_{\rm T} \cdot {\rm J}_0 (\eta = 1) \hspace{0.15cm}\underline {= 0.765\,{\rm V}},$$
 :$$ S_{\rm TP}(f = f_{\rm N})  =  A_{\rm T} \cdot {\rm J}_1 (\eta = 1)\hspace{0.15cm} = 0.440\,{\rm V},$$
 :$$ S_{\rm TP}(f = 2 \cdot f_{\rm N})  =  A_{\rm T} \cdot {\rm J}_2 (\eta = 1) = 0.115\,{\rm V} \hspace{0.05cm}.$$
-Aufgrund der Symmetrie ${\rm J}_{-n} (\eta) = (-1)^n \cdot {\rm J}_{n} (\eta)$ erhält man für die Spektrallinie bei $f = -3 \ \rm kHz$:
+*Aufgrund der Symmetrie ${\rm J}_{-n} (\eta) = (-1)^n \cdot {\rm J}_{n} (\eta)$ erhält man für die Spektrallinie bei $f = -3 \ \rm kHz$:
 :$$S_{\rm TP}(f = -f_{\rm N}) = -S_{\rm TP}(f = +f_{\rm N}) =\hspace{-0.01cm}\underline { -0.440\,{\rm V} \hspace{0.05cm}}.$$
 ''Anmerkung'': Eigentlich müsste man für den Spektralwert bei $f = 0$ schreiben:
 :$$S_{\rm TP}(f = 0) = 0.765\,{\rm V} \cdot \delta (f) \hspace{0.05cm}.$$
 Dieser ist somit aufgrund der Diracfunktion unendlich groß, lediglich das Gewicht der Diracfunktion ist endlich. Gleiches gilt für alle diskreten Spektrallinien.
 '''(5)'''&nbsp; $S_+(f)$ ergibt sich aus $S_{\rm TP}(f)$ durch Verschiebung um $f_{\rm T}$  nach rechts. Deshalb ist
 :$$S_{\rm +}(f = 97\,{\rm kHz}) = S_{\rm TP}(f = -3\,{\rm kHz}) \hspace{0.15cm}\underline {=-0.440\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$
-Das tatsächliche Spektrum unterscheidet sich von $S_+(f)$ bei positiven Frequenzen um den Faktor $1/2$:
+*Das tatsächliche Spektrum unterscheidet sich von $S_+(f)$ bei positiven Frequenzen um den Faktor $1/2$:
 :$$S(f = 97\,{\rm kHz}) = {1}/{2} \cdot S_{\rm +}(f = 97\,{\rm kHz}) \hspace{0.15cm}\underline {=-0.220\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$
-Allgemein kann geschrieben werden:
+*Allgemein kann geschrieben werden:
 :$$ S(f) = \frac{A_{\rm T}}{2} \cdot \sum_{n = - \infty}^{+\infty}{\rm J}_n (\eta) \cdot \delta (f \pm (f_{\rm T}+ n \cdot f_{\rm N}))\hspace{0.05cm}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Unter der vorgeschlagenen Vernachlässigung können alle Bessellinien ${\rm J}_{|n|>3}$ außer Acht gelassen werden. Damit erhält man $B_{\rm K} = 2 · 3 · f_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline { = 18 \ \rm kHz}$.
 '''(7)'''&nbsp; Die Zahlenwerte in der Tabelle auf der Angabenseite zeigen, dass nun folgende Kanalbandbreiten erforderlich wären:
 *für $η = 2$: &nbsp; &nbsp;  $B_{\rm K} \hspace{0.15cm}\underline { = 24 \ \rm kHz}$,
-*für $η = 3$: &nbsp; &nbsp;  $B_{\rm K} \hspace{0.15cm}\underline { = 36 \ \rm kHz}$
+*für $η = 3$: &nbsp; &nbsp;  $B_{\rm K} \hspace{0.15cm}\underline { = 36 \ \rm kHz}$.
 {{ML-Fuß}}

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 :$$q(t) = 2\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 3\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$
 * Sendesignal:
-:$$s(t) = 1\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 100\,{\rm kHz} \cdot t + K_{\rm M} \cdot q(t))\hspace{0.05cm},$$
+:$$s(t) = 1\,{\rm V} \cdot \cos\hspace{-0.1cm}\big[2 \pi \cdot 100\,{\rm kHz} \cdot t + K_{\rm M} \cdot q(t)\big ]\hspace{0.05cm},$$
-* idealer Kanal, d.h. das Empfangssignal:
+* Empfangssignal (idealer Kanal:
-:$$r(t)  =  s(t) =  1\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 100\,{\rm kHz} \cdot t + \phi(t))\hspace{0.05cm},$$
+:$$r(t)  =  s(t) =  1\,{\rm V} \cdot \cos\hspace{-0.1cm}\big[2 \pi \cdot 100\,{\rm kHz} \cdot t + \phi(t)\big ]\hspace{0.05cm},$$
-* idealer Demodulator;
+* idealer Demodulator:
 :$$ v(t) = \frac{1}{ K_{\rm M}} \cdot \phi(t)\hspace{0.05cm}.$$
 Die Grafik zeigt die Besselfunktionen erster Art und ''n''-ter Ordnung in tabellarischer Form.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Spektralfunktion_eines_phasenmodulierten_Sinussignals|Spektralfunktion eines phasenmodulierten Sinussignals]] sowie [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Interpretation_des_Besselspektrums|Interpretation des Besselspektrums]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Spektralfunktion_eines_phasenmodulierten_Sinussignals|Spektralfunktion eines phasenmodulierten Sinussignals]]&nbsp; sowie &nbsp;[[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Interpretation_des_Besselspektrums|Interpretation des Besselspektrums]].
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 <quiz display=simple>
 {Welches Modulationsverfahren liegt hier vor?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Amplitudenmodulation.
 + Phasenmodulation.
 - Frequenzmodulation.
-{Welches Modulationsverfahren würden Sie wählen, wenn die Kanalbandbreite nur $B_{\rm K} = 10 \ \rm kHz$ betragen würde?
+{Welches Modulationsverfahren würden Sie wählen, wenn die Kanalbandbreite nur &nbsp;$B_{\rm K} = 10 \ \rm kHz$&nbsp; betragen würde?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + Amplitudenmodulation.
 - Phasenmodulation.
 - Frequenzmodulation.
-{Wie ist die Modulatorkonstante $K_{\rm M}$ zu wählen, damit der Phasenhub $η = 1$ beträgt?
+{Wie ist die Modulatorkonstante &nbsp;$K_{\rm M}$&nbsp; zu wählen, damit der Phasenhub &nbsp;$η = 1$&nbsp; beträgt?
 |type="{}"}
 $K_{\rm M} \ = \ $ { 0.5 3% } $\ \rm 1/V$
-{Berechnen Sie das Spektrum $S_{\rm TP}(f)$ des äquivalenten Tiefpass–Signals $s_{\rm TP}(t)$.
+{Berechnen Sie das Spektrum &nbsp;$S_{\rm TP}(f)$&nbsp; des äquivalenten Tiefpass–Signals &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$.
-<br>Wie groß sind die Gewichte der Spektrallinien bei $f = 0$ und $f = -3 \ \rm kHz$?
+<br>Wie groß sind die Gewichte der Spektrallinien bei &nbsp;$f = 0$&nbsp; und &nbsp;$f = -3 \ \rm kHz$?
 |type="{}"}
 $S_{\rm TP}(f = 0)\ = \ $ { 0.765 3% } $\ \rm V$
 $S_{\rm TP}(f = -3\ \rm kHz) \ = \ $ { -0.453--0.427 } $\ \rm V$
-{Berechnen Sie die Spektren des analytischen Signals $s_{\rm +}(t)$sowie des physikalischen Signals $s(t)$.
+{Berechnen Sie die Spektren des analytischen Signals &nbsp;$s_{\rm +}(t)$&nbsp; sowie des physikalischen Signals &nbsp;$s(t)$.
-<br>Wie groß sind die Gewichte der Spektrallinien bei $f = 97 \ \rm kHz$?
+<br>Wie groß sind die Gewichte der Spektrallinien bei &nbsp;$f = 97 \ \rm kHz$?
 |type="{}"}
 $S_+(f = 97  \ \rm kHz)\ = \ $ { -0.453--0.427 } $\ \rm V$
@@ Zeile 55: / Zeile 58: @@
-{Wie groß ist die erforderliche Kanalbandbreite $B_{\rm K}$ für $ η = 1$, wenn man (betragsmäßige) Impulsgewichte kleiner als $0.01$ vernachlässigt?
+{Wie groß ist die erforderliche Kanalbandbreite &nbsp;$B_{\rm K}$&nbsp; für &nbsp;$ η = 1$, wenn man (betragsmäßige) Impulsgewichte kleiner als &nbsp;$0.01$&nbsp; vernachlässigt?
 |type="{}"}
 $η = 1\text{:} \ \  \ B_{\rm K}\ = \ $ { 18 3% } $\ \rm kHz$
-{Welche Kanalbandbreiten würden sich für $η = 2$ und $η = 3$ ergeben?
+{Welche Kanalbandbreiten würden sich für &nbsp;$η = 2$&nbsp; und &nbsp;$η = 3$&nbsp; ergeben?
 |type="{}"}
 $η = 2\text{:} \ \ \  B_{\rm K}\ = \ $ { 24 3% } $\ \rm kHz$

@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Spektralfunktion_eines_phasenmodulierten_Sinussignals|Spektralfunktion eines phasenmodulierten Sinussignals]] sowie [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Interpretation_des_Besselspektrums|Interpretation des Besselspektrums]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 14:23 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID1081__Mod_A_3_2.png|right|]]
+[[Datei:P_ID1081__Mod_A_3_2.png|right|frame|Tabelle der Besselfunktionen]]
 Es wird hier von folgenden Gleichungen ausgegangen:
-:* Quellensignal:
+* Quellensignal:
-$$q(t) = 2\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 3\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$
+:$$q(t) = 2\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 3\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$
-:* Sendesignal:
+* Sendesignal:
-$$s(t) = 1\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 100\,{\rm kHz} \cdot t + K \cdot q(t))\hspace{0.05cm},$$
+:$$s(t) = 1\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 100\,{\rm kHz} \cdot t + K \cdot q(t))\hspace{0.05cm},$$
-:* idealer Kanal, d.h. das Empfangssignal:
+* idealer Kanal, d.h. das Empfangssignal:
-$$r(t)  =  s(t) =  1\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 100\,{\rm kHz} \cdot t + \phi(t))\hspace{0.05cm},$$
+:$$r(t)  =  s(t) =  1\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 100\,{\rm kHz} \cdot t + \phi(t))\hspace{0.05cm},$$
-:* idealer Demodulator;
+* idealer Demodulator;
-$$ v(t) = \frac{1}{ K} \cdot \phi(t)\hspace{0.05cm}.$$
+:$$ v(t) = \frac{1}{ K} \cdot \phi(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt die Besselfunktionen erster Art und n-ter Ordnung in tabellarischer Form.
+Die Grafik zeigt die Besselfunktionen erster Art und ''n''-ter Ordnung in tabellarischer Form.
-'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM) Kapitel 3.1].

← Nächstältere Version		Version vom 2. Januar 2017, 14:28 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	'''2.''' Eine Winkelmodulation (PM, FM) führt bei bandbegrenztem Kanal zu nichtlinearen Verzerrungen. Bei AM ist dagegen bereits mit $B_K = 6 kHz$ eine verzerrungsfreie Übertragung möglich ⇒ Antwort 1.		'''2.''' Eine Winkelmodulation (PM, FM) führt bei bandbegrenztem Kanal zu nichtlinearen Verzerrungen. Bei AM ist dagegen bereits mit $B_K = 6 kHz$ eine verzerrungsfreie Übertragung möglich ⇒ Antwort 1.

−	'''3.''' Der Modulationsindex (oder Phasenhub) ist bei PM gleich $η = K · A_N$. Somit ist $K = 1/A_N = 0.5 1/V$ zu wählen, damit sich $η = 1$ ergibt.	+	'''3.''' Der Modulationsindex (oder Phasenhub) ist bei PM gleich $η = K · A_N$. Somit ist $K = 1/A_N = 0.5 \frac{1}{V}$ zu wählen, damit sich $η = 1$ ergibt.