Aufgaben:Aufgabe 3.2: Augendiagramm nach Gaußtiefpass - Versionsgeschichte

Guenter am 2. Juni 2022 um 10:55 Uhr

2022-06-02T10:55:42Z

Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:12Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

Guenter am 19. Februar 2019 um 15:13 Uhr

2019-02-19T15:13:10Z

Guenter am 19. Februar 2019 um 15:06 Uhr

2019-02-19T15:06:34Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:49Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.2 Augendiagramm nach Gaußtiefpass nach Aufgaben:Aufgabe 3.2: Augendiagramm nach Gaußtiefpass

2018-01-04T06:26:35Z

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Guenter am 9. November 2017 um 06:31 Uhr

2017-11-09T06:31:58Z

Guenter am 27. Oktober 2017 um 12:09 Uhr

2017-10-27T12:09:46Z

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2017-10-27T11:15:39Z

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Guenter am 27. Oktober 2017 um 11:13 Uhr

2017-10-27T11:13:58Z

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 }}
-[[Datei:P_ID1381__Dig_A_3_2.png|right|frame|Sende&ndash; und Detektionsgrundimpuls]]
+[[Datei:P_ID1381__Dig_A_3_2.png|right|frame|Sendegrundimpuls &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Kurve,<br>Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; rote Kurve]]
 Gegeben sei ein binäres bipolares redundanzfreies Basisbandsystem mit der Bitrate &nbsp;$R_{\rm B} = 100\,{\rm Mbit/s}$&nbsp; und folgenden Eigenschaften:
-* Die Sendeimpulse seien rechteckförmig, die möglichen Amplitudenwerte sind &nbsp;$&plusmn; 1\,{\rm V}$.
+* Die Sendeimpulse seien rechteckförmig,&nbsp; die möglichen Amplitudenwerte sind &nbsp;$&plusmn; 1\,{\rm V}$.
 * Die AWGN&ndash;Rauschleistungsdichte &nbsp;$($auf den Widerstand &nbsp;$1 \, \Omega)$&nbsp; beträgt $10^{\rm -9} \, {\rm V}^2/{\rm Hz}$.
-* Als Empfangsfilter wird ein Gaußtiefpass mit der Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm G} = 50 \, {\rm MHz}$&nbsp; verwendet. Der Frequenzgang lautet:
 :$$H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{- \pi  \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}{f}^2/({2f_{\rm G}})^2}
    \hspace{0.05cm}.$$
-* Der Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t) = g_s(t) * h_{\rm G}(t)$&nbsp; ist in der Grafik dargestellt (rote Kurve). Einige markante Impulswerte sind angegeben.
+* Der Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t) = g_s(t) * h_{\rm G}(t)$&nbsp; ist oben skizziert&nbsp; (rote Kurve).&nbsp; Einige markante Impulswerte sind angegeben.
 * Die Detektionsrauschleistung kann mit folgender Gleichung berechnet werden:
 :$$\sigma_d^2 = {N_0}/{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}

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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen|Fehlerwahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung von Impulsinterferenzen]].
-* Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].
+* Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].

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 :$$T = \frac{1}{10^8\,{\rm bit/s}} = 10^{-8}\,{\rm s}\hspace{0.15cm}\underline { = 10\,{\rm ns}}
 \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Die Integration entsprechend der angegebenen Gleichung führt auf:
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 \Rightarrow \hspace{0.3cm}\sigma_d \hspace{0.15cm}\underline { = 0.188\,{\rm
 V}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Diese Werte können aus der Grafik entnommen werden:
@@ Zeile 84: / Zeile 86: @@
 } \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Mit den unter (3) berechneten Grundimpulswerten erhält man für die vertikale Augenöffnung:
 :$$\ddot{o}(T_{\rm D}) = 2 \cdot (g_0 - g_1 - g_{-1}) = 2 \cdot
 (0.790\,{\rm V} - 2\cdot 0.105\,{\rm V})  \hspace{0.15cm}\underline {= 1.16\,{\rm
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    \hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt rechts das Augendiagramm ohne Rauschen. Man erkennt hieraus die vertikale Augenöffnung in Symbolmitte: $\ddot{o}(T_{\rm D} = 0) = 2 \cdot 0.58 \cdot s_0$<br clear=all>
+Die Grafik zeigt rechts das Augendiagramm ohne Rauschen. Man erkennt hieraus die vertikale Augenöffnung in Symbolmitte:
 '''(5)'''&nbsp; Aus obigem Augendiagramm erkennt man, dass das Nutzsignal zum Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ sechs verschiedene Werte annehmen kann. In der oberen Augenhälfte sind dies:
 :$$1.)\hspace{0.2cm} g_0 + g_1 + g_{-1} = 0.790\,{\rm V} + 2\cdot 0.105\,{\rm
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    \hspace{0.05cm}.$$
-Durch Mittelung über diese Werte mit geeigneter Gewichtung ($p_2$ tritt doppelt so oft wie $p_1$ und $p_3$ auf) erhält man:
+Durch Mittelung über diese Werte mit geeigneter Gewichtung &nbsp;$(p_2$ tritt doppelt so oft wie $p_1$ und $p_3$ auf$)$&nbsp; erhält man:
 :$$p_{\rm S} \ = \ {1}/{4} \cdot (p_{\rm 1} + 2 \cdot p_{\rm 2} + p_{\rm 3})
    = {1}/{4} \cdot (5 \cdot 10^{-8} + 2 \cdot 1.3 \cdot 10^{-5} + 10^{-3})
   \hspace{0.15cm}\underline {  \approx 0.256 \cdot 10^{-3}}
    \hspace{0.05cm}.$$
-Da $p_1$ und $p_2$ sehr viel kleiner als $p_3 = p_{\rm U}$ sind, ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit (nahezu) um den Faktor $4$ kleiner als $p_{\rm U}$.
+Da $p_1$ und $p_2$ sehr viel kleiner als $p_3 = p_{\rm U}$ sind, ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit (nahezu) um den Faktor  &nbsp;$4$&nbsp; kleiner als &nbsp;$p_{\rm U}$.
-'''(6)'''&nbsp; Um die Fehlerwahrscheinlichkeit zu verkleinern, muss $s_0$ vergrößert werden. Damit ist die Näherung $p_{\rm S} &asymp; p_{\rm U}/4$ noch genauer:
+'''(6)'''&nbsp; Um die Fehlerwahrscheinlichkeit zu verkleinern, muss $s_0$ vergrößert werden. Damit ist die Näherung &nbsp;$p_{\rm S} &asymp; p_{\rm U}/4$&nbsp; noch genauer:
 :$$p_{\rm S} \le 10^{-10}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm U} = {\rm Q} \left( \frac{0.58 \cdot s_0}{ 0.188\,{\rm V}}
    \right)\le 4 \cdot 10^{-10}\hspace{0.3cm}

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 [[Datei:P_ID1381__Dig_A_3_2.png|right|frame|Sende&ndash; und Detektionsgrundimpuls]]
-Gegeben sei ein binäres bipolares redundanzfreies Basisbandsystem mit der Bitrate $R_{\rm B} = 100\,{\rm Mbit/s}$ und folgenden Eigenschaften:
+Gegeben sei ein binäres bipolares redundanzfreies Basisbandsystem mit der Bitrate &nbsp;$R_{\rm B} = 100\,{\rm Mbit/s}$&nbsp; und folgenden Eigenschaften:
-* Die Sendeimpulse seien rechteckförmig, die möglichen Amplitudenwerte sind $&plusmn; 1\,{\rm V}$.
+* Die Sendeimpulse seien rechteckförmig, die möglichen Amplitudenwerte sind &nbsp;$&plusmn; 1\,{\rm V}$.
-* Die AWGN&ndash;Rauschleistungsdichte (auf den Widerstand $1 \, \Omega$) ist $10^{\rm -9} \, {\rm V}^2/{\rm Hz}$.
+* Die AWGN&ndash;Rauschleistungsdichte &nbsp;$($auf den Widerstand &nbsp;$1 \, \Omega)$&nbsp; beträgt $10^{\rm -9} \, {\rm V}^2/{\rm Hz}$.
-* Als Empfangsfilter wird ein Gaußtiefpass mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 50 \, {\rm MHz}$ verwendet. Der Frequenzgang lautet:
+* Als Empfangsfilter wird ein Gaußtiefpass mit der Grenzfrequenz &nbsp;$f_{\rm G} = 50 \, {\rm MHz}$&nbsp; verwendet. Der Frequenzgang lautet:
 :$$H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{- \pi  \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}{f}^2/({2f_{\rm G}})^2}
    \hspace{0.05cm}.$$
-* Der Detektionsgrundimpuls $g_d(t) = g_s(t) * h_{\rm G}(t)$ ist in der Grafik dargestellt (rote Kurve). Einige markante Impulswerte sind angegeben.
+* Der Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t) = g_s(t) * h_{\rm G}(t)$&nbsp; ist in der Grafik dargestellt (rote Kurve). Einige markante Impulswerte sind angegeben.
 * Die Detektionsrauschleistung kann mit folgender Gleichung berechnet werden:
 :$$\sigma_d^2 = {N_0}/{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty}
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 Zur Bestimmung der Fehlerwahrscheinlichkeit kann man zum Beispiel das Augendiagramm heranziehen.
-* Die mittlere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ ergibt sich daraus nach einer Mittelung über alle möglichen Detektionsnutzabtastwerte.
+* Die mittlere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm S}$&nbsp; ergibt sich daraus nach einer Mittelung über alle möglichen Detektionsnutzabtastwerte.
-* Als eine obere Schranke für $p_{\rm S}$ dient die ungünstige Fehlerwahrscheinlichkeit.
+* Als eine obere Schranke für &nbsp;$p_{\rm S}$&nbsp; dient die ungünstige Fehlerwahrscheinlichkeit.
 :$$p_{\rm U} = {\rm Q} \left( \frac{\ddot{o}(T_{\rm D})/2}{ \sigma_d}
    \right) \hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm}\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{ 2}= g_d(t=0) - |g_d(t=T)|- |g_d(t=-T)|-\hspace{0.01cm}\text{ ...}$$
-Hierbei bezeichnet $\ddot{o}(T_{\rm D})$ die vertikale Augenöffnung. Der Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ sei optimal gewählt.
+Hierbei bezeichnet &nbsp;$\ddot{o}(T_{\rm D})$&nbsp; die vertikale Augenöffnung. Der Detektionszeitpunkt &nbsp;$T_{\rm D} = 0$&nbsp; sei optimal gewählt.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen|Fehlerwahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung von Impulsinterferenzen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen|Fehlerwahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung von Impulsinterferenzen]].
-* Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].
+* Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].
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 $\sigma_d\ = \ $ { 0.188 3% } $\ {\rm V}$
-{Wie lauten die Detektionsgrundimpulswerte $g_{\rm \nu} = g_d(\nu \cdot T)$, insbesondere
+{Wie lauten die Detektionsgrundimpulswerte &nbsp;$g_{\rm \nu} = g_d(\nu \cdot T)$, insbesondere
 |type="{}"}
 $g_0\ = \ $ { 0.79 3% } $\ {\rm V}$
@@ Zeile 52: / Zeile 56: @@
 $p_{\rm U}\ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{\rm -3}$
-{Berechnen Sie die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ durch Mittelung über die möglichen Nutzabtastwerte.
+{Berechnen Sie die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm S}$&nbsp; durch Mittelung über die möglichen Nutzabtastwerte.
 |type="{}"}
 $p_{\rm S}\ = \ $ { 0.256 3% } $\ \cdot 10^{\rm -3}$
-{Wie müsste die Sendeimpulsamplitude $s_0$ mindestens erhöht werden, damit die Bedingung $p_{\rm S} \ &#8804; 10^{\rm -10}$ erfüllt wird?
+{Wie müsste die Sendeimpulsamplitude &nbsp;$s_0$&nbsp; mindestens erhöht werden, damit die Bedingung &nbsp;$p_{\rm S} \ &#8804; 10^{\rm -10}$&nbsp; erfüllt wird?
 |type="{}"}
 $s_0\ = \ ${ 1.993 3% } $\ {\rm V}$

@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen|Fehlerwahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung von Impulsinterferenzen]].
 * Verwenden Sie zur numerischen Auswertung der Q&ndash;Funktion das Interaktionsmodul [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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(kein Unterschied)