Aufgaben:Aufgabe 3.1Z: Frequenzgang des Koaxialkabels - Versionsgeschichte

Guenter am 31. Mai 2022 um 14:25 Uhr

2022-05-31T14:25:55Z

Guenter am 31. Mai 2022 um 14:13 Uhr

2022-05-31T14:13:20Z

Guenter am 18. Februar 2019 um 09:56 Uhr

2019-02-18T09:56:10Z

Guenter am 18. Februar 2019 um 09:47 Uhr

2019-02-18T09:47:25Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:49Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:26:15Z

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Guenter am 9. November 2017 um 06:30 Uhr

2017-11-09T06:30:20Z

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2017-10-29T15:22:47Z

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2017-10-29T15:15:09Z

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Guenter am 27. Oktober 2017 um 10:29 Uhr

2017-10-27T10:29:48Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
-*Der $\alpha_0$&ndash;Term bewirkt nur eine frequenzunabhängige Dämpfung und der $\beta_1$&ndash;Term (lineare Phase) eine frequenzunabhängige Laufzeit.
+*Der&nbsp; $\alpha_0$&ndash;Term bewirkt nur eine frequenzunabhängige Dämpfung und der&nbsp; $\beta_1$&ndash;Term&nbsp; (lineare Phase)&nbsp; eine frequenzunabhängige Laufzeit.
-*Alle anderen Terme tragen zu den (linearen) Verzerrungen bei.
+*Alle anderen Terme tragen zu den&nbsp; (linearen)&nbsp; Verzerrungen bei.
-'''(2)'''&nbsp; Mit $a_0 = \alpha_0 \cdot l$ muss folgende Gleichung erfüllt sein:
+'''(2)'''&nbsp; Mit&nbsp; $a_0 = \alpha_0 \cdot l$&nbsp; muss folgende Gleichung erfüllt sein:
 :$${\rm e}^{- a_0 }  \ge 0.99
    \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}a_0 < {\rm ln}
@@ Zeile 110: / Zeile 110: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-Damit erhält man für die maximale Kabellänge
+*Damit erhält man für die maximale Kabellänge
 :$$l_{\rm max} = \frac{a_0 }{\alpha_0 }  = \frac{0.01\,\,{\rm Np}}{0.00162\,\,{\rm Np/km}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 6.173\,\,{\rm km}}
    \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 120: / Zeile 120: @@
-'''(4)'''&nbsp; Entsprechend der Berechnung bei Punkt (3) erhält man hier den Dämpfungswert $\underline {4.555\,{\rm Np}}$.
+'''(4)'''&nbsp; Entsprechend der Berechnung bei Punkt&nbsp; '''(3)'''&nbsp; erhält man hier den Dämpfungswert&nbsp; $\underline {4.555\,{\rm Np}}$.
-'''(5)'''&nbsp; Für eine jede positive Größe $x$ gilt:
+'''(5)'''&nbsp; Für eine jede positive Größe&nbsp; $x$&nbsp; gilt:
 :$$x_{\rm Np} = {\rm ln} \hspace{0.10cm} x =  \frac{{\rm lg} \hspace{0.10cm} x}{{\rm lg} \hspace{0.10cm} {\rm e}}
    =   \frac{1}{{20 \cdot \rm lg} \hspace{0.10cm} {\rm e}} \cdot
    (20 \cdot {\rm lg} \hspace{0.10cm} x) = 0.1151 \cdot x_{\rm dB}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} x_{\rm dB} = 8.686 \cdot x_{\rm
   Np}\hspace{0.05cm}.$$
-Der Dämpfungswert $4.555\,{\rm Np}$ ist somit identisch mit $\underline{39.57\,{\rm dB} }$.
+*Der Dämpfungswert&nbsp; $4.555\,{\rm Np}$&nbsp; ist somit identisch mit&nbsp; $\underline{39.57\,{\rm dB} }$.
-'''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 4 und 5</u>:
+'''(6)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1, 4 und 5</u>:
-*Mit der Beschränkung auf den Dämpfungsterm mit $\alpha_2$ gilt für den Frequenzgang:
+*Mit der Beschränkung auf den Dämpfungsterm mit&nbsp; $\alpha_2$&nbsp; gilt für den Frequenzgang:
 :$$H_{\rm K}(f)   =
    {\rm e}^{- \alpha_2  \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm}\cdot
@@ Zeile 139: / Zeile 139: @@
    {\rm e}^{- {\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_2  \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm}\cdot
    \sqrt{f}}   \hspace{0.05cm}.$$
-*Verzichtet man auf den $\beta_1$&ndash;Phasenterm, so ändert sich bezüglich der Verzerrungen nichts. Lediglich die Phasen&ndash; und Gruppenlaufzeit würden (beide gleich) um den Wert $\tau_1 = (\beta_1 \cdot l)/2\pi$ kleiner.
+*Verzichtet man auf den&nbsp; $\beta_1$&ndash;Phasenterm,&nbsp; so ändert sich bezüglich der Verzerrungen nichts.&nbsp; Lediglich die Phasen&ndash; und Gruppenlaufzeit würden&nbsp; (beide gleich)&nbsp; um den Wert $\tau_1 = (\beta_1 \cdot l)/2\pi$&nbsp; kleiner.
-*Verzichtet man auf den $\beta_2$&ndash;Term, so ergeben sich dagegen völlig andere Verhältnisse:
+*Verzichtet man auf den&nbsp; $\beta_2$&ndash;Term,&nbsp; so ergeben sich dagegen völlig andere Verhältnisse:
-:: Der Frequenzgang $H_{\rm K}(f)$ erfüllt nun nicht mehr die Voraussetzung eines kausalen Systems; bei einem solchen muss $H_{\rm K}(f)$ minimalphasig sein.
+# Der Frequenzgang&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; erfüllt nun nicht mehr die Voraussetzung eines kausalen Systems;&nbsp; bei einem solchen muss&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; minimalphasig sein.
-:: Die Impulsantwort $h_{\rm K}(t)$ ist bei reellem Frequenzgang symmetrisch um $t = 0$, was nicht den Gegebenheiten entspricht.
+# Die Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm K}(t)$&nbsp; ist bei reellem Frequenzgang symmetrisch um&nbsp; $t = 0$,&nbsp; was nicht den Gegebenheiten entspricht.
 *Deshalb ist als eine Näherung für den Koaxialkabelfrequenzgang erlaubt:
 :$$a_{\rm K}(f) = \alpha_2  \cdot l \cdot
    \sqrt{f}, \hspace{0.2cm}b_{\rm K}(f) = a_{\rm K}(f) \cdot
    \frac{\rm rad}{\rm Np}\hspace{0.05cm}.$$
-*Das heißt: $a_{\rm K}(f)$ und $b_{\rm K}(f)$ eines Koaxialkabels sind formgleich und unterscheiden sich lediglich in ihren Einheiten.
+*Das heißt:&nbsp; $a_{\rm K}(f)$&nbsp; und&nbsp; $b_{\rm K}(f)$&nbsp; eines Koaxialkabels sind formgleich und unterscheiden sich lediglich in ihren Einheiten.
-*Bei einem Digitalsystem mit Bitrate $R_{\rm B} = 140\,{\rm Mbit/s}$ &#8658; $R_{\rm B}/2 = 70\,{\rm Mbit/s}$ und Kabellänge $l = 2\,{\rm km}$ gilt tatsächlich $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$ &ndash; siehe Musterlösung zu '''(5)'''.
+*Bei einem Digitalsystem mit Bitrate&nbsp; $R_{\rm B} = 140\,{\rm Mbit/s}$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $R_{\rm B}/2 = 70\,{\rm Mbit/s}$&nbsp; und Kabellänge&nbsp; $l = 2\,{\rm km}$&nbsp; gilt tatsächlich&nbsp; $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$ &ndash; siehe Lösung zu&nbsp; '''(5)'''.
-*Ein System mit vierfacher Bitrate ($R_{\rm B}/2 = 280\,{\rm Mbit/s}$) und halber Länge ($l = 1\,{\rm km}$) führt zur gleichen charakteristischen Kabeldämpfung.
+*Ein System mit vierfacher Bitrate&nbsp; $(R_{\rm B}/2 = 280\,{\rm Mbit/s})$&nbsp; und halber Länge&nbsp; $(l = 1\,{\rm km})$&nbsp; führt zur gleichen charakteristischen Kabeldämpfung.
-*Dagegen gilt für ein System mit $R_{\rm B}/2 = 35\,{\rm Mbit/s}$ und $l = 2\,{\rm km}$ zu
+*Dagegen gilt für ein System mit&nbsp; $R_{\rm B}/2 = 35\,{\rm Mbit/s}$&nbsp; und&nbsp; $l = 2\,{\rm km}$:
 :$$a_{\rm dB} = 0.2722 \frac{\rm Np}{\rm km\cdot \sqrt{\rm MHz}}  \cdot 2 \ \rm km \cdot \sqrt{35 \ \rm MHz} \cdot 8.6859 \frac{\rm dB}{\rm Np} &asymp; 28 \ \rm dB.$$

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID1371__Dig_Z_3_1.png|right|frame|Einige Koaxialkabeltypen]]
-Ein so genanntes Normalkoaxialkabel mit dem Kerndurchmesser &nbsp;$2.6 \ \rm mm$, dem Außendurchmesser &nbsp;$9.5 \ \rm mm$&nbsp; und der Länge &nbsp;$l$&nbsp; besitzt den folgenden Frequenzgang:
+Ein so genanntes&nbsp; "Normalkoaxialkabel"&nbsp; mit
 :$$H_{\rm K}(f)   \ = \ {\rm e}^{- \alpha_0 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}  \cdot
    {\rm e}^{- \alpha_1  \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f}  \cdot
@@ Zeile 12: / Zeile 18: @@
    \sqrt{f}}   \hspace{0.05cm}.$$
-Die Dämpfungsparameter &nbsp;$\alpha_0$, &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; und &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; sind in Neper &nbsp;$(\rm Np)$, die Phasenparameter &nbsp;$\beta_1$&nbsp; und &nbsp;$\beta_2$&nbsp; in Radian &nbsp;$(\rm rad)$&nbsp; einzusetzen.
+Die Dämpfungsparameter &nbsp;$\alpha_0$, &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; und &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; sind in Neper &nbsp;$(\rm Np)$&nbsp; und  die Phasenparameter &nbsp;$\beta_1$&nbsp; und &nbsp;$\beta_2$&nbsp; in Radian &nbsp;$(\rm rad)$&nbsp; einzusetzen.
 Es gelten folgende Zahlenwerte:
 :$$\alpha_0 = 0.00162 \hspace{0.15cm}\frac{\rm Np}{\rm km} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
@@ Zeile 19: / Zeile 25: @@
    \alpha_2 = 0.2722 \hspace{0.15cm}\frac{\rm Np}{\rm km\cdot\sqrt{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$
-Häufig verwendet man zur systemtheoretischen Beschreibung eines &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich|linearen zeitinvarianten Systems]]&nbsp; (LZI)
+Häufig verwendet man zur systemtheoretischen Beschreibung eines &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich|"linearen zeitinvarianten Systems"]]&nbsp; $\rm (LZI)$
-* die Dämpfungsfunktion $($in &nbsp;$\rm Np$&nbsp; bzw. &nbsp;$\rm dB)$:
+* die Dämpfungsfunktion&nbsp; $($in &nbsp;$\rm Np$&nbsp; bzw. &nbsp;$\rm dB)$:
 :$$a_{\rm K}(f) = - {\rm ln} \hspace{0.10cm}|H_{\rm K}(f)|= - 20 \cdot {\rm lg} \hspace{0.10cm}|H_{\rm K}(f)|
      \hspace{0.05cm},$$
-* die Phasenfunktion $($in &nbsp;$\rm rad$ bzw. $\rm Grad)$:
+* die Phasenfunktion&nbsp; $($in &nbsp;$\rm rad$ bzw.&nbsp; $\rm Grad)$:
 :$$b_{\rm K}(f) = - {\rm arc} \hspace{0.10cm}H_{\rm K}(f)
      \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 36: / Zeile 42: @@
    \frac{\rm rad}{\rm Np}\hspace{0.05cm}.$$
-Dies ist erlaubt, da &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; und &nbsp;$\beta_2$&nbsp; genau den gleichen Zahlenwert besitzen &ndash; nur unterschiedliche Pseudoeinheiten. Mit der Definition der &nbsp;'''charakteristischen Kabeldämpfung'''&nbsp; (in Neper bzw. Dezibel)
+Dies ist erlaubt,&nbsp; da &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; und &nbsp;$\beta_2$&nbsp; genau den gleichen Zahlenwert besitzen &ndash; nur unterschiedliche Pseudoeinheiten.&nbsp;
 :$$a_{\rm * (Np)} = a_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = 0.1151 \cdot a_{\rm * (dB)}$$
@@ Zeile 45: / Zeile 53: @@
 Hinweise:
-''Hinweise:''
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|"Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen"]].
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorr%C3%A4ume|"Signale, Basisfunktionen und Vektorräume"]].
@@ Zeile 64: / Zeile 71: @@
 - $\beta_2$&ndash;Term.
-{Welche Länge &nbsp;$l_{\rm max}$&nbsp; könnte ein solches Kabel besitzen, damit ein Gleichsignal um nicht mehr als &nbsp;$1\%$&nbsp; gedämpft wird?
+{Welche Länge &nbsp;$l_{\rm max}$&nbsp; könnte ein solches Kabel besitzen,&nbsp; damit ein Gleichsignal um nicht mehr als &nbsp;$1\%$&nbsp; gedämpft wird?
 |type="{}"}
 $l_{\rm max} \ = \ $  { 6.173 3% } $\ {\rm km} $
-{Welche Dämpfung $($in &nbsp;$\rm Np)$&nbsp; ergibt sich bei der Frequenz &nbsp;$f = 70\,{\rm MHz}$, wenn die Kabellänge &nbsp;$l = 2\,{\rm km}$&nbsp; beträgt?
+{Welche Dämpfung&nbsp; $($in &nbsp;$\rm Np)$&nbsp; ergibt sich bei der Frequenz &nbsp;$f = 70\,{\rm MHz}$,&nbsp; wenn die Kabellänge &nbsp;$l = 2\,{\rm km}$&nbsp; beträgt?
 |type="{}"}
 $a_{\rm K}(f = 70\,{\rm MHz})\ = \ $ { 4.619 3% } $\ {\rm Np} $
-{Welche Dämpfung  ergibt sich bei sonst gleichen Vorraussetzungen, wenn man nur den &nbsp;$\alpha_2$&ndash;Term berücksichtigt?
+{Welche Dämpfung  ergibt sich bei sonst gleichen Vorraussetzungen,&nbsp; wenn man nur den &nbsp;$\alpha_2$&ndash;Term berücksichtigt?
 |type="{}"}
 $a_{\rm K}(f = 70\,{\rm MHz})\ = \ $ { 4.555 3% } $\ {\rm Np} $
-{Wie lautet die Formel für die Umrechnung zwischen &nbsp;$\rm Np$&nbsp; und &nbsp;$\rm dB$? Welcher &nbsp;$\rm dB$&ndash;Wert ergibt sich für die unter '''(4)''' berechnete Dämpfung?
+{Wie lautet die Formel für die Umrechnung zwischen &nbsp;$\rm Np$&nbsp; und &nbsp;$\rm dB$?&nbsp; Welcher &nbsp;$\rm dB$&ndash;Wert ergibt sich für die unter&nbsp; '''(4)'''&nbsp; berechnete Dämpfung?
 |type="{}"}
 $a_{\rm K}(f = 70\,{\rm MHz})\ = \ $ { 39.57 3% } $\ {\rm dB} $
-{Welche der Aussagen sind unter der Voraussetzung zutreffend, dass man sich bezüglich der Dämpfungsfunktion auf den &nbsp;$\alpha_2$&ndash;Wert beschränkt?
+{Welche der Aussagen sind unter der Voraussetzung zutreffend,&nbsp; dass man sich bezüglich der Dämpfungsfunktion auf den &nbsp;$\alpha_2$&ndash;Wert beschränkt?
 |type="[]"}
-+ Man kann auch auf den Phasenterm &nbsp;$\beta_1$&nbsp; verzichten
++ Man kann auch auf den Phasenterm &nbsp;$\beta_1$&nbsp; verzichten.
-- Mann kann auch auf den Phasenterm &nbsp;$\beta_2$&nbsp; verzichten
+- Mann kann auch auf den Phasenterm &nbsp;$\beta_2$&nbsp; verzichten.
 - $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$&nbsp; gilt für ein System mit &nbsp;$R_{\rm B} = 70\,{\rm Mbit/s}$&nbsp; und &nbsp;$l = 2\,{\rm km}$.
 + $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$&nbsp; gilt für ein System mit &nbsp;$R_{\rm B} = 140\,{\rm Mbit/s}$&nbsp; und &nbsp;$l = 2\,{\rm km}$.

@@ Zeile 94: / Zeile 94: @@
 *Der $\alpha_0$&ndash;Term bewirkt nur eine frequenzunabhängige Dämpfung und der $\beta_1$&ndash;Term (lineare Phase) eine frequenzunabhängige Laufzeit.
 *Alle anderen Terme tragen zu den (linearen) Verzerrungen bei.
@@ Zeile 105: / Zeile 106: @@
 :$$l_{\rm max} = \frac{a_0 }{\alpha_0 }  = \frac{0.01\,\,{\rm Np}}{0.00162\,\,{\rm Np/km}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 6.173\,\,{\rm km}}
    \hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Für den Dämpfungsverlauf gilt bei Berücksichtigung aller Terme:
-:$$a_{\rm K}(f) \ = \ [\alpha_0 + \alpha_1  \cdot f + \alpha_2  \cdot
+:$$a_{\rm K}(f) \ = \ \big[\alpha_0 + \alpha_1  \cdot f + \alpha_2  \cdot
-   \sqrt{f}\hspace{0.05cm}] \cdot l =  [0.00162 + 0.000435  \cdot 70 + 0.2722   \cdot \sqrt{70}\hspace{0.05cm}]\, \frac{\rm Np}{\rm km} \cdot 2\,{\rm km} = \hspace{0.15cm}\underline {= 4.619\, {\rm Np}}\hspace{0.05cm}.$$
+   \sqrt{f}\hspace{0.05cm}\big] \cdot l = \big [0.00162 + 0.000435  \cdot 70 + 0.2722   \cdot \sqrt{70}\hspace{0.05cm}\big]\, \frac{\rm Np}{\rm km} \cdot 2\,{\rm km} = \hspace{0.15cm}\underline {= 4.619\, {\rm Np}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Entsprechend der Berechnung bei Punkt (3) erhält man hier den Dämpfungswert $\underline {4.555\,{\rm Np}}$.
 '''(5)'''&nbsp; Für eine jede positive Größe $x$ gilt:
@@ Zeile 117: / Zeile 121: @@
    (20 \cdot {\rm lg} \hspace{0.10cm} x) = 0.1151 \cdot x_{\rm dB}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} x_{\rm dB} = 8.686 \cdot x_{\rm
   Np}\hspace{0.05cm}.$$
-Der Dämpfungswert $4.555\,{\rm Np}$ ist somit identisch mit <u>$39.57$</u>.
+Der Dämpfungswert $4.555\,{\rm Np}$ ist somit identisch mit $\underline{39.57\,{\rm dB} }$.
@@ Zeile 137: / Zeile 141: @@
    \frac{\rm rad}{\rm Np}\hspace{0.05cm}.$$
 *Das heißt: $a_{\rm K}(f)$ und $b_{\rm K}(f)$ eines Koaxialkabels sind formgleich und unterscheiden sich lediglich in ihren Einheiten.
-*Bei einem Digitalsystem mit Bitrate $R_{\rm B} = 140\,{\rm Mbit/s}$ &#8658; $R_{\rm B}/2 = 70\,{\rm Mbit/s}$ und Kabellänge $l = 2\,{\rm km}$ gilt tatsächlich $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$ (siehe Musterlösung zur letzten Teilaufgabe).
+*Bei einem Digitalsystem mit Bitrate $R_{\rm B} = 140\,{\rm Mbit/s}$ &#8658; $R_{\rm B}/2 = 70\,{\rm Mbit/s}$ und Kabellänge $l = 2\,{\rm km}$ gilt tatsächlich $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$ &ndash; siehe Musterlösung zu '''(5)'''.
 *Ein System mit vierfacher Bitrate ($R_{\rm B}/2 = 280\,{\rm Mbit/s}$) und halber Länge ($l = 1\,{\rm km}$) führt zur gleichen charakteristischen Kabeldämpfung.
-*Dagegen gilt für ein System mit $R_{\rm B}/2 = 35\,{\rm Mbit/s}$ und $l = 2\,{\rm km}$:
+*Dagegen gilt für ein System mit $R_{\rm B}/2 = 35\,{\rm Mbit/s}$ und $l = 2\,{\rm km}$ zu
 :$$a_{\rm dB} = 0.2722 \frac{\rm Np}{\rm km\cdot \sqrt{\rm MHz}}  \cdot 2 \ \rm km \cdot \sqrt{35 \ \rm MHz} \cdot 8.6859 \frac{\rm dB}{\rm Np} &asymp; 28 \ \rm dB.$$

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID1371__Dig_Z_3_1.png|right|frame|Einige Koaxialkabeltypen]]
-Ein so genanntes Normalkoaxialkabel mit dem Kerndurchmesser $2.6 \ \rm mm$, dem Außendurchmesser $9.5 \ \rm mm$ und der Länge $l$ besitzt den folgenden Frequenzgang
+Ein so genanntes Normalkoaxialkabel mit dem Kerndurchmesser &nbsp;$2.6 \ \rm mm$, dem Außendurchmesser &nbsp;$9.5 \ \rm mm$&nbsp; und der Länge &nbsp;$l$&nbsp; besitzt den folgenden Frequenzgang:
 :$$H_{\rm K}(f)   \ = \ {\rm e}^{- \alpha_0 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}  \cdot
    {\rm e}^{- \alpha_1  \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f}  \cdot
@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
    \sqrt{f}}   \hspace{0.05cm}.$$
-Die Dämpfungsparameter $\alpha_0$, $\alpha_1$ und $\alpha_2$ sind in Neper ($\rm Np$), die Phasenparameter $\beta_1$ und $\beta_2$ in Radian ($\rm rad$) einzusetzen.
+Die Dämpfungsparameter &nbsp;$\alpha_0$, &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; und &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; sind in Neper &nbsp;$(\rm Np)$, die Phasenparameter &nbsp;$\beta_1$&nbsp; und &nbsp;$\beta_2$&nbsp; in Radian &nbsp;$(\rm rad)$&nbsp; einzusetzen.
 Es gelten folgende Zahlenwerte:
 :$$\alpha_0 = 0.00162 \hspace{0.15cm}\frac{\rm Np}{\rm km} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
    \alpha_2 = 0.2722 \hspace{0.15cm}\frac{\rm Np}{\rm km\cdot\sqrt{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$
-Häufig verwendet man zur systemtheoretischen Beschreibung eines [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich|linearen zeitinvarianten Systems]] (LZI)
+Häufig verwendet man zur systemtheoretischen Beschreibung eines &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich|linearen zeitinvarianten Systems]]&nbsp; (LZI)
-* die Dämpfungsfunktion (in $\rm Np$ bzw. $\rm dB$):
+* die Dämpfungsfunktion $($in &nbsp;$\rm Np$&nbsp; bzw. &nbsp;$\rm dB)$:
 :$$a_{\rm K}(f) = - {\rm ln} \hspace{0.10cm}|H_{\rm K}(f)|= - 20 \cdot {\rm lg} \hspace{0.10cm}|H_{\rm K}(f)|
      \hspace{0.05cm},$$
-* die Phasenfunktion (in $\rm rad$ bzw. $\rm Grad$)
+* die Phasenfunktion $($in &nbsp;$\rm rad$ bzw. $\rm Grad)$:
 :$$b_{\rm K}(f) = - {\rm arc} \hspace{0.10cm}H_{\rm K}(f)
      \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 36: / Zeile 36: @@
    \frac{\rm rad}{\rm Np}\hspace{0.05cm}.$$
-Dies ist erlaubt, da $\alpha_2$ und $\beta_2$ genau den gleichen Zahlenwert &ndash; nur unterschiedliche Pseudoeinheiten &ndash; besitzen. Mit der Definition der '''charakteristischen Kabeldämpfung''' (in Neper bzw. Dezibel)
+Dies ist erlaubt, da &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; und &nbsp;$\beta_2$&nbsp; genau den gleichen Zahlenwert besitzen &ndash; nur unterschiedliche Pseudoeinheiten. Mit der Definition der &nbsp;'''charakteristischen Kabeldämpfung'''&nbsp; (in Neper bzw. Dezibel)
 :$$a_{\rm * (Np)} = a_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = 0.1151 \cdot a_{\rm * (dB)}$$
-lassen sich zudem Digitalsysteme mit unterschiedlicher Bitrate $R_{\rm B}$ und Kabellänge $l$ einheitlich behandeln.
+lassen sich zudem Digitalsysteme mit unterschiedlicher Bitrate &nbsp;$R_{\rm B}$&nbsp; und Kabellänge &nbsp;$l$&nbsp; einheitlich behandeln.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorr%C3%A4ume|Signale, Basisfunktionen und Vektorräume]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorr%C3%A4ume|Signale, Basisfunktionen und Vektorräume]].
@@ Zeile 52: / Zeile 56: @@
 <quiz display=simple>
-{Welche Terme von $H_{\rm K}(f)$ führen zu keinen Verzerrungen? Der
+{Welche Terme von &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; führen nicht zu Verzerrungen? Der
 |type="[]"}
 + $\alpha_0$&ndash;Term,
@@ Zeile 60: / Zeile 64: @@
 - $\beta_2$&ndash;Term.
-{Welche Länge $l_{\rm max}$ könnte ein solches Kabel besitzen, damit ein Gleichsignal um nicht mehr als $1\%$ gedämpft wird?
+{Welche Länge &nbsp;$l_{\rm max}$&nbsp; könnte ein solches Kabel besitzen, damit ein Gleichsignal um nicht mehr als &nbsp;$1\%$&nbsp; gedämpft wird?
 |type="{}"}
 $l_{\rm max} \ = \ $  { 6.173 3% } $\ {\rm km} $
-{Welche Dämpfung (in $\rm Np$) ergibt sich bei der Frequenz $f = 70\,{\rm MHz}$, wenn die Kabellänge $l = 2\,{\rm km}$ beträgt?
+{Welche Dämpfung $($in &nbsp;$\rm Np)$&nbsp; ergibt sich bei der Frequenz &nbsp;$f = 70\,{\rm MHz}$, wenn die Kabellänge &nbsp;$l = 2\,{\rm km}$&nbsp; beträgt?
 |type="{}"}
-$l = 2\,{\rm km}\text{:}\hspace{0.4cm} a_{\rm K}(f = 70\,{\rm MHz})\ = \ $ { 4.619 3% } $\ {\rm Np} $
+$a_{\rm K}(f = 70\,{\rm MHz})\ = \ $ { 4.619 3% } $\ {\rm Np} $
-{Welche Dämpfung  ergibt sich bei sonst gleichen Vorraussetzungen, wenn man nur den $\alpha_2$&ndash;Term berücksichtigt?
+{Welche Dämpfung  ergibt sich bei sonst gleichen Vorraussetzungen, wenn man nur den &nbsp;$\alpha_2$&ndash;Term berücksichtigt?
 |type="{}"}
-${\rm nur} \, \alpha_2\text{:}\hspace{0.4cm} a_{\rm K}(f = 70\,{\rm MHz})\ = \ $ { 4.555 3% } $\ {\rm Np} $
+$a_{\rm K}(f = 70\,{\rm MHz})\ = \ $ { 4.555 3% } $\ {\rm Np} $
-{Wie lautet die Formel für die Umrechnung zwischen $\rm Np$ und $\rm dB$? Welcher $\rm dB$&ndash;Wert ergibt sich für die unter (4) berechnete Dämpfung?
+{Wie lautet die Formel für die Umrechnung zwischen &nbsp;$\rm Np$&nbsp; und &nbsp;$\rm dB$? Welcher &nbsp;$\rm dB$&ndash;Wert ergibt sich für die unter '''(4)''' berechnete Dämpfung?
 |type="{}"}
-${\rm nur} \, \alpha_2\text{:}\hspace{0.4cm} a_{\rm K}(f = 70\,{\rm MHz})\ = \ $ { 39.57 3% } $\ {\rm dB} $
+$a_{\rm K}(f = 70\,{\rm MHz})\ = \ $ { 39.57 3% } $\ {\rm dB} $
-{Welche der Aussagen sind unter der Voraussetzung zutreffend, dass man sich bezüglich der Dämpfungsfunktion auf den $\alpha_2$&ndash;Wert beschränkt?
+{Welche der Aussagen sind unter der Voraussetzung zutreffend, dass man sich bezüglich der Dämpfungsfunktion auf den &nbsp;$\alpha_2$&ndash;Wert beschränkt?
 |type="[]"}
-+ Man kann auch auf den Phasenterm $\beta_1$ verzichten
++ Man kann auch auf den Phasenterm &nbsp;$\beta_1$&nbsp; verzichten
-- Mann kann auch auf den Phasenterm $\beta_2$ verzichten
+- Mann kann auch auf den Phasenterm &nbsp;$\beta_2$&nbsp; verzichten
-- $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$ gilt für ein System mit $R_{\rm B} = 70\,{\rm Mbit/s}$ und $l = 2\,{\rm km}$.
+- $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$&nbsp; gilt für ein System mit &nbsp;$R_{\rm B} = 70\,{\rm Mbit/s}$&nbsp; und &nbsp;$l = 2\,{\rm km}$.
-+ $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$ gilt für ein System mit $R_{\rm B} = 140\,{\rm Mbit/s}$ und $l = 2\,{\rm km}$.
++ $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$&nbsp; gilt für ein System mit &nbsp;$R_{\rm B} = 140\,{\rm Mbit/s}$&nbsp; und &nbsp;$l = 2\,{\rm km}$.
-+ $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$ gilt für ein System mit $R_{\rm B} = 560\,{\rm Mbit/s}$ und $l = 1\,{\rm km}$.
++ $a_* &asymp; 40\,{\rm dB}$&nbsp; gilt für ein System mit &nbsp;$R_{\rm B} = 560\,{\rm Mbit/s}$&nbsp; und &nbsp;$l = 1\,{\rm km}$.
 </quiz>

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorr%C3%A4ume|Signale, Basisfunktionen und Vektorräume]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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	{{Display}}		{{Display}}

−	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.1 ~~Auswirkungen von~~ Impulsinterferenzen^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.1 Impulsinterferenzen^]]

← Nächstältere Version	Version vom 29. Oktober 2017, 15:15 Uhr
(kein Unterschied)