Aufgaben:Aufgabe 3.1Z: Einfluss der Nachrichtenphase bei PM - Versionsgeschichte

Guenter am 24. März 2020 um 16:02 Uhr

2020-03-24T16:02:10Z

Guenter am 24. März 2020 um 15:54 Uhr

2020-03-24T15:54:04Z

Guenter am 18. Dezember 2018 um 15:49 Uhr

2018-12-18T15:49:22Z

Guenter am 18. Dezember 2018 um 15:44 Uhr

2018-12-18T15:44:08Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:49Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:23:06Z

Guenter verschob die Seite 3.1Z Einfluss der Nachrichtenphase bei PM nach Aufgabe 3.1Z: Einfluss der Nachrichtenphase bei PM

Guenter am 5. Juli 2017 um 09:35 Uhr

2017-07-05T09:35:13Z

Guenter am 5. Juli 2017 um 09:09 Uhr

2017-07-05T09:09:15Z

Guenter am 5. Juli 2017 um 09:02 Uhr

2017-07-05T09:02:05Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.1Z Einfluss der Nachrichtenphase bei Phasenmodulation nach Aufgaben:3.1Z Einfluss der Nachrichtenphase bei PM

2017-07-05T08:57:54Z

Guenter verschob die Seite 3.1Z Einfluss der Nachrichtenphase bei Phasenmodulation nach 3.1Z Einfluss der Nachrichtenphase bei PM

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Man erkennt aus der Skizze, dass der dargestellte Signalausschnitt der Dauer $200 \ \rm &micro; s$ genau der Periodendauer des sinusförmigen Quellensignals entsprechen muss. Daraus folgt $f_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \ \rm  kHz}$.
+'''(1)'''&nbsp; Man erkennt aus der Skizze, dass der dargestellte Signalausschnitt der Dauer&nbsp; $200 \ \rm &micro; s$&nbsp; genau der Periodendauer des sinusförmigen Quellensignals entsprechen muss.&nbsp; Daraus folgt&nbsp; $f_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \ \rm  kHz}$.
-*Zu den Zeitpunkten $t = 0$, $t = 100 \ \rm  &micro; s$ und $t = 200 \ \rm  &micro; s$ sind die Signale $z(t)$ und $s(t)$ phasensynchron.
+*Zu den Zeitpunkten&nbsp; $t = 0$,&nbsp; $t = 100 \ \rm  &micro; s$&nbsp; und&nbsp; $t = 200 \ \rm  &micro; s$&nbsp; sind die Signale&nbsp; $z(t)$&nbsp; und&nbsp; $s(t)$&nbsp; phasensynchron.
-*In der ersten Halbwelle von $q(t)$ kommen die Nulldurchgänge von $s(t)$ etwas früher als die des Trägersignals $z(t)$ &nbsp; &rArr; &nbsp;  positive Phase.
+*In der ersten Halbwelle von&nbsp; $q(t)$&nbsp; kommen die Nulldurchgänge von&nbsp; $s(t)$&nbsp; etwas früher als die des Trägersignals&nbsp; $z(t)$ &nbsp; &rArr; &nbsp;  positive Phase.
-*Dagegen ist im Bereich von $t = 100 \ \rm  &micro; s$ bis $t = 200 \ \rm  &micro; s$ die Phase $ϕ(t) < 0$.
+*Dagegen ist im Bereich von&nbsp; $t = 100 \ \rm  &micro; s$&nbsp; bis&nbsp; $t = 200 \ \rm  &micro; s$&nbsp; die Phase&nbsp; $ϕ(t) < 0$.
-'''(4)'''&nbsp; Da die Periodendauer des Trägers $T_0 = 20 \ \rm   &micro; s$ ist, erhält man $Δt_{\rm max} = ϕ_{\rm max} ·T_0\hspace{0.15cm}\underline{ ≈ 6.37 \ \rm   &micro; s}$.
+'''(3)'''&nbsp; Die maximale relative Phasenabweichung beträgt&nbsp; $ϕ_{\rm max} = η_1/(2π)\hspace{0.15cm}\underline{  ≈ 0.318}$.
 '''(6)'''&nbsp; Das Signal $s_2(t)$ ist gegenüber $s_1(t)$ um $25  \ \rm   &micro; s$ nach rechts verschoben. Deshalb muss auch für die Quellensignale gelten:
 :$$ q_2(t) = q_1(t - 25\,{\rm \mu s}) = \cos \hspace{-0.1cm} \big[2 \pi f_{\rm N} (t - 25\,{\rm \mu s}) \big ] = \cos (\omega_{\rm N} \cdot t - 0.75 \cdot \pi)\hspace{0.05cm}.$$
-Dies entspricht der Phasenlage &nbsp;$ϕ_{\rm N2}\hspace{0.15cm}\underline{ = -135^\circ}$.
+*Dies entspricht der Phasenlage &nbsp;$ϕ_{\rm N2}\hspace{0.15cm}\underline{ = -135^\circ}$.
 {{ML-Fuß}}

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 Wir betrachten die Phasenmodulation verschiedener Schwingungen
 :$$ q(t) = \cos(\omega_{\rm N} \cdot t + \phi_{\rm N})\hspace{0.05cm}.$$
-Das Quellensignal ist hierbei normiert (Amplitude $1$) dargestellt, so dass das phasenmodulierte Signal mit dem Modulationsindex (bzw. Phasenhub) &nbsp;$η$&nbsp; wie folgt beschrieben werden kann:
+Das Quellensignal ist hierbei normiert&nbsp; $($Amplitude&nbsp; $1)$&nbsp; dargestellt, so dass das phasenmodulierte Signal mit dem Modulationsindex (bzw. Phasenhub) &nbsp;$η$&nbsp; wie folgt beschrieben werden kann:
 :$$s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.1cm}\big[\omega_{\rm T} \cdot t + \eta \cdot q(t) \big]\hspace{0.05cm}.$$
-*Das in der oberen Grafik dargestellte Signal &nbsp;$s_1(t)$&nbsp; ist durch die Parameterwerte &nbsp;$ϕ_{\rm N} = -90^\circ$&nbsp; und &nbsp;$η_1 = 2$&nbsp; charakterisiert. Die Frequenz &nbsp;$f_{\rm N}$&nbsp; dieses sinusförmigen Quellensignals soll ebenso wie die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; aus dem dargestellten Signalausschnitt der Dauer &nbsp;$200 \ \rm  &micro; s$&nbsp; ermittelt werden.
+*Das in der oberen Grafik dargestellte Signal &nbsp;$s_1(t)$&nbsp; ist durch die Parameterwerte &nbsp;$ϕ_{\rm N} = -90^\circ$&nbsp; und &nbsp;$η_1 = 2$&nbsp; charakterisiert.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Man erkennt aus der Skizze, dass der dargestellte Signalausschnitt der Dauer $200 \ \rm μs$ genau der Periodendauer des sinusförmigen Quellensignals entsprechen muss. Daraus folgt $f_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \ \rm  kHz}$.
+'''(1)'''&nbsp; Man erkennt aus der Skizze, dass der dargestellte Signalausschnitt der Dauer $200 \ \rm &micro; s$ genau der Periodendauer des sinusförmigen Quellensignals entsprechen muss. Daraus folgt $f_{\rm N}\hspace{0.15cm}\underline{ = 5 \ \rm  kHz}$.
-*Zu den Zeitpunkten $t = 0$, $t = 100 \ \rm  μs$ und $t = 200 \ \rm  μs$ sind die Signale $z(t)$ und $s(t)$ phasensynchron.
+*Zu den Zeitpunkten $t = 0$, $t = 100 \ \rm  &micro; s$ und $t = 200 \ \rm  &micro; s$ sind die Signale $z(t)$ und $s(t)$ phasensynchron.
 *In der ersten Halbwelle von $q(t)$ kommen die Nulldurchgänge von $s(t)$ etwas früher als die des Trägersignals $z(t)$ &nbsp; &rArr; &nbsp;  positive Phase.
-*Dagegen ist im Bereich von $t = 100 \ \rm  μs$ bis $t = 200 \ \rm  μs$ die Phase $ϕ(t) < 0$.
+*Dagegen ist im Bereich von $t = 100 \ \rm  &micro; s$ bis $t = 200 \ \rm  &micro; s$ die Phase $ϕ(t) < 0$.
-'''(2)'''&nbsp; Es gilt $f_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 50 \ \rm  kHz}$, da im dargestellten $z(t)$&ndash;Signalausschnitt der Dauer $200 \ \rm   μs$ genau $10$ Perioden abgezählt werden können.
+'''(2)'''&nbsp; Es gilt $f_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 50 \ \rm  kHz}$, da im dargestellten $z(t)$&ndash;Signalausschnitt der Dauer $200 \ \rm   &micro; s$ genau $10$ Perioden abgezählt werden können.
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-'''(4)'''&nbsp; Da die Periodendauer des Trägers $T_0 = 20 \ \rm   μs$ ist, erhält man $Δt_{\rm max} = ϕ_{\rm max} ·T_0\hspace{0.15cm}\underline{ ≈ 6.37 \ \rm   μs}$.
+'''(4)'''&nbsp; Da die Periodendauer des Trägers $T_0 = 20 \ \rm   &micro; s$ ist, erhält man $Δt_{\rm max} = ϕ_{\rm max} ·T_0\hspace{0.15cm}\underline{ ≈ 6.37 \ \rm   &micro; s}$.
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-'''(6)'''&nbsp; Das Signal $s_2(t)$ ist gegenüber $s_1(t)$ um $25  \ \rm   μs$ nach rechts verschoben. Deshalb muss auch für die Quellensignale gelten:
+'''(6)'''&nbsp; Das Signal $s_2(t)$ ist gegenüber $s_1(t)$ um $25  \ \rm   &micro; s$ nach rechts verschoben. Deshalb muss auch für die Quellensignale gelten:
-:$$ q_2(t) = q_1(t - 25\,{\rm \mu s}) = \cos(2 \pi f_{\rm N} (t - 25\,{\rm \mu s}) ) = \cos (\omega_{\rm N} \cdot t - 0.75 \cdot \pi)\hspace{0.05cm}.$$
+:$$ q_2(t) = q_1(t - 25\,{\rm \mu s}) = \cos \hspace{-0.1cm} \big[2 \pi f_{\rm N} (t - 25\,{\rm \mu s}) \big ] = \cos (\omega_{\rm N} \cdot t - 0.75 \cdot \pi)\hspace{0.05cm}.$$
-Dies entspricht der Phasenlage $ϕ_{\rm N2}\hspace{0.15cm}\underline{ = -135^\circ}$.
+Dies entspricht der Phasenlage &nbsp;$ϕ_{\rm N2}\hspace{0.15cm}\underline{ = -135^\circ}$.
 {{ML-Fuß}}

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 Wir betrachten die Phasenmodulation verschiedener Schwingungen
 :$$ q(t) = \cos(\omega_{\rm N} \cdot t + \phi_{\rm N})\hspace{0.05cm}.$$
-Das Quellensignal ist hierbei normiert (Amplitude $1$) dargestellt, so dass das phasenmodulierte Signal mit dem Modulationsindex (bzw. Phasenhub) $η$ wie folgt beschrieben werden kann:
+Das Quellensignal ist hierbei normiert (Amplitude $1$) dargestellt, so dass das phasenmodulierte Signal mit dem Modulationsindex (bzw. Phasenhub) &nbsp;$η$&nbsp; wie folgt beschrieben werden kann:
-:$$s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \left(\omega_{\rm T} \cdot t + \eta \cdot q(t) \right)\hspace{0.05cm}.$$
+:$$s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.1cm}\big[\omega_{\rm T} \cdot t + \eta \cdot q(t) \big]\hspace{0.05cm}.$$
-*Das in der oberen Grafik dargestellte Signal $s_1(t)$ ist durch die Parameterwerte $ϕ_{\rm N} = -90^\circ$ und $η_1 = 2$ charakterisiert. Die Frequenz $f_{\rm N}$ dieses sinusförmigen Quellensignals soll ebenso wie die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ aus dem dargestellten Signalausschnitt der Dauer $200 \ \rm μs$ ermittelt werden.
+*Das in der oberen Grafik dargestellte Signal &nbsp;$s_1(t)$&nbsp; ist durch die Parameterwerte &nbsp;$ϕ_{\rm N} = -90^\circ$&nbsp; und &nbsp;$η_1 = 2$&nbsp; charakterisiert. Die Frequenz &nbsp;$f_{\rm N}$&nbsp; dieses sinusförmigen Quellensignals soll ebenso wie die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; aus dem dargestellten Signalausschnitt der Dauer &nbsp;$200 \ \rm  &micro; s$&nbsp; ermittelt werden.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Phasenmodulation|Signalverläufe bei Phasenmodulation]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Phasenmodulation|Signalverläufe bei Phasenmodulation]].
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 <quiz display=simple>
-{Ermitteln Sie die Frequenz $f_{\rm N}$ des Nachrichtensignals.
+{Ermitteln Sie die Frequenz &nbsp;$f_{\rm N}$&nbsp; des Nachrichtensignals.
 |type="{}"}
 $f_{\rm N} \ = \ $ { 5 3%  } $\ \rm kHz$
-{Wie groß ist die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$?
+{Wie groß ist die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$?
 |type="{}"}
 $f_{\rm T} \ = \ $ { 50 3% } $\ \rm kHz$
-{Wie groß ist die maximale Phasenabweichung $ϕ_{\rm max}$ zwischen $z(t)$ und $s(t)$?
+{Wie groß ist die maximale Phasenabweichung &nbsp;$ϕ_{\rm max}$&nbsp; zwischen &nbsp;$z(t)$&nbsp; und &nbsp;$s(t)$?
 |type="{}"}
 $ϕ_{\rm max} \ = \ $ { 0.318 3% } $\ \rm rad$
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 {Zu welcher maximalen Zeitverschiebung der Nulldurchgänge führt diese Phase?
 |type="{}"}
-$Δt_{\rm max} \ = \ $ { 6.37 3% } $\ \rm μs$
+$Δt_{\rm max} \ = \ $ { 6.37 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Bestimmen Sie den Modulationsindex $η_2$ für das Signal $s_2(t).
+{Bestimmen Sie den Modulationsindex &nbsp;$η_2$&nbsp; für das Signal &nbsp;$s_2(t)$.
 |type="{}"}
 $η_2 \ = \ $ { 2 3% }
-{Welche Phasenlage $ϕ_{\rm N2}$ hat das für $s_2(t)$ zugrunde liegende Quellensignal $q(t)$?
+{Welche Phasenlage &nbsp;$ϕ_{\rm N2}$&nbsp; hat das für &nbsp;$s_2(t)$&nbsp; zugrunde liegende Quellensignal &nbsp;$q(t)$?
 |type="{}"}
 $ϕ_{\rm N2} \ = \ $ { -139--131 } $\ \rm Grad$

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Phasenmodulation|Signalverläufe bei Phasenmodulation]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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(kein Unterschied)