Aufgaben:Aufgabe 3.1Z: Dreieckförmige WDF - Versionsgeschichte

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2018-08-08T06:52:34Z

Guenter am 8. August 2018 um 06:38 Uhr

2018-08-08T06:38:52Z

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2018-08-08T06:37:26Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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 {{ML-Kopf}}
 [[Datei:StS_Z_3_1_bc_version2.png|right|frame|Höhe und Fläche der Dreieck-WDF]]
-'''(1)'''&nbsp; Die Fl&auml;che unter der WDF muss stets den Wert&nbsp; $1$&nbsp; ergeben. Daraus folgt:
+'''(1)'''&nbsp; Die Fl&auml;che unter der WDF muss stets den Wert&nbsp; $1$&nbsp; ergeben.&nbsp; Daraus folgt:
 :$${A}/{ 2}\cdot {4\hspace{0.05cm}\rm V}=1\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} A
 \hspace{0.15cm}\underline{=\rm 0.5\;{1}/{V}}.$$
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-'''(3)'''&nbsp; Mit&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$ erh&auml;lt&nbsp; man die rechts dargestellte WDF.
+'''(3)'''&nbsp; Mit&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; erh&auml;lt&nbsp; man die rechts dargestellte WDF.
 * Den Maximalwert ist nun &nbsp; $A = 1/(3\hspace{0.05cm} {\rm V})$.
-*Die schraffierte Fl&auml;che gibt wieder die gesuchte Wahrscheinlichkeit an, die man zum Beispiel &uuml;ber das fl&auml;chengleiche Rechteck bestimmen kann:
+*Die schraffierte Fl&auml;che gibt wieder die gesuchte Wahrscheinlichkeit an,&nbsp; die man zum Beispiel &uuml;ber das fl&auml;chengleiche Rechteck bestimmen kann:
 :$${\rm Pr}(1\hspace{0.05cm} {\rm V}< x<3\hspace{0.05cm} {\rm V})=\rm \frac{1}{6\hspace{0.05cm} {\rm V}}\cdot 2\hspace{0.05cm} {\rm V}=\hspace{0.15cm}\underline{0.333}.$$
+'''(4)'''&nbsp; Da&nbsp; $x$&nbsp; eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e darstellt,&nbsp; ist diese Wahrscheinlichkeit definitionsgem&auml;&szlig; gleich Null &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\rm Pr}(x =2\hspace{0.05cm} {\rm V}) \;\underline {= 0}$.

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 {Weiterhin sei&nbsp; $x_{\rm max} = +2\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist&nbsp; $|x(t)|$&nbsp; kleiner als&nbsp; $x_{\rm max}/2$?
 |type="{}"}
-${\rm Pr}(|\hspace{0.05cm}x\hspace{0.05cm}| < 2\hspace{0.05cm} {\rm V}) \ =  \ $  { 0.75 3% }
+${\rm Pr}(|\hspace{0.05cm}x\hspace{0.05cm}| < 1\hspace{0.05cm} {\rm V}) \ =  \ $  { 0.75 3% }

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 [[Datei:P_ID109__Sto_Z_3_1.png|right|frame|Dreieck-WDF und Kennlinie&nbsp; $y(x)$]]
-Wir betrachten eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; mit der oben skizzierten WDF.&nbsp;
+Wir betrachten eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; mit der oben skizzierten WDF:&nbsp;
 *Der Minimalwert des Signals ist&nbsp; $x_{\rm min} = -2\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp;
-*Dagegen ist der maximale Wert&nbsp; $x_{\rm max}$&nbsp; ein freier Parameter, der Werte zwischen&nbsp; $+2\hspace{0.05cm}\rm V$&nbsp; und&nbsp; $+4\hspace{0.05cm} \rm V$&nbsp; annehmen kann.
+*Dagegen ist der maximale Wert&nbsp; $x_{\rm max}$&nbsp; ein freier Parameter,&nbsp; der Werte zwischen&nbsp; $+2\hspace{0.05cm}\rm V$&nbsp; und&nbsp; $+4\hspace{0.05cm} \rm V$&nbsp; annehmen kann.
 Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; soll hier als der Momentanwert eines Zufallssignals aufgefasst werden.&nbsp; Gibt man dieses Signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; auf einen Amplitudenbegrenzer mit der Kennlinie&nbsp; (siehe untere Skizze)
-$$y(t)=\left\{\begin{array}{*{4}{c}} -2\hspace{0.05cm} {\rm V} & {\rm falls}\hspace{0.1cm} x(t)<-2\hspace{0.05cm} {\rm V} , \\ x(t) &  {\rm falls}\hspace{0.1cm}-2\hspace{0.05cm} {\rm V} \le  x(t)\le +2\hspace{0.05cm} {\rm V},  \\ +2\hspace{0.05cm} {\rm V} & {\rm falls}\hspace{0.1cm} {\it x}({\it t})>+2\hspace{0.05cm} {\rm V},  \\\end{array}\right.$$
+:$$y(t)=\left\{\begin{array}{*{4}{c}} -2\hspace{0.05cm} {\rm V} & {\rm falls}\hspace{0.1cm} x(t)<-2\hspace{0.05cm} {\rm V} , \\ x(t) &  {\rm falls}\hspace{0.1cm}-2\hspace{0.05cm} {\rm V} \le  x(t)\le +2\hspace{0.05cm} {\rm V},  \\ +2\hspace{0.05cm} {\rm V} & {\rm falls}\hspace{0.1cm} {\it x}({\it t})>+2\hspace{0.05cm} {\rm V},  \\\end{array}\right.$$
-so entsteht das Signal&nbsp; $y(t)$&nbsp; bzw. die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y$, die in den beiden letzten Teilfragen&nbsp; '''(5)'''&nbsp; und&nbsp; '''(6)'''&nbsp; betrachtet wird. <br />
+so entsteht das Signal&nbsp; $y(t)$&nbsp; bzw. die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y$,&nbsp; die in den beiden letzten Teilfragen&nbsp; '''(5)'''&nbsp; und&nbsp; '''(6)'''&nbsp; betrachtet wird. <br />
 *F&uuml;r die Teilaufgaben&nbsp; '''(1)'''&nbsp; und&nbsp; '''(2)'''&nbsp; gelte&nbsp; $x_{\rm max} = 2\hspace{0.05cm} {\rm V} $.
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion_(WDF)|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]].
-*Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das Lernvideo&nbsp; [[Wahrscheinlichkeit_und_WDF_(Lernvideo)|Wahrscheinlichkeit und WDF]].
+*Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das Lernvideo &nbsp; [[Wahrscheinlichkeit_und_WDF_(Lernvideo)|"Wahrscheinlichkeit und WDF"]].
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-{Nun gelte&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; zwischen&nbsp; $+1\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; und&nbsp; $+3\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; liegt?
+{Nun gelte&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass&nbsp; $x$&nbsp; zwischen&nbsp; $+1\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; und&nbsp; $+3\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; liegt?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(1\hspace{0.05cm} {\rm V} < x <3\hspace{0.05cm} {\rm V}) \ = \ $  { 0.333 3% }
-{Es sei weiterhin&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; genau gleich $+2\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; ist?
+{Es sei weiterhin&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass&nbsp; $x$&nbsp; genau gleich $+2\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x =2\hspace{0.05cm} {\rm V})\ = \ $ { 0. }
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-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit mit&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$, dass&nbsp; $y$&nbsp; genau gleich&nbsp; $+2\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; ist?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit mit&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$,&nbsp; dass&nbsp; $y$&nbsp; genau gleich&nbsp; $+2\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(y =2\hspace{0.05cm} {\rm V})\ = \ $ { 0.167 3% }

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 $$y(t)=\left\{\begin{array}{*{4}{c}} -2\hspace{0.05cm} {\rm V} & {\rm falls}\hspace{0.1cm} x(t)<-2\hspace{0.05cm} {\rm V} , \\ x(t) &  {\rm falls}\hspace{0.1cm}-2\hspace{0.05cm} {\rm V} \le  x(t)\le +2\hspace{0.05cm} {\rm V},  \\ +2\hspace{0.05cm} {\rm V} & {\rm falls}\hspace{0.1cm} {\it x}({\it t})>+2\hspace{0.05cm} {\rm V},  \\\end{array}\right.$$
-so entsteht das Signa&nbsp; $y(t)$&nbsp; bzw. die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y$, die in den beiden letzten Teilfragen&nbsp; '''(5)'''&nbsp; und&nbsp; '''(6)'''&nbsp; betrachtet wird. <br />
+so entsteht das Signal&nbsp; $y(t)$&nbsp; bzw. die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y$, die in den beiden letzten Teilfragen&nbsp; '''(5)'''&nbsp; und&nbsp; '''(6)'''&nbsp; betrachtet wird. <br />
 *F&uuml;r die Teilaufgaben&nbsp; '''(1)'''&nbsp; und&nbsp; '''(2)'''&nbsp; gelte&nbsp; $x_{\rm max} = 2\hspace{0.05cm} {\rm V} $.
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 {{ML-Kopf}}
 [[Datei:StS_Z_3_1_bc_version2.png|right|frame|Höhe und Fläche der Dreieck-WDF]]
-'''(1)'''&nbsp; Die Fl&auml;che unter der WDF muss stets den Wert $1$ ergeben. Daraus folgt:
+'''(1)'''&nbsp; Die Fl&auml;che unter der WDF muss stets den Wert&nbsp; $1$&nbsp; ergeben. Daraus folgt:
-:$${A}/{ 2}\cdot {4\hspace{0.5cm}V}=1\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} A
+:$${A}/{ 2}\cdot {4\hspace{0.05cm}\rm V}=1\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} A
 \hspace{0.15cm}\underline{=\rm 0.5\;{1}/{V}}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Mit $x_{\rm max} = 2\hspace{0.05cm} {\rm V}$ ergibt sich die WDF entsprechend der linken Grafik.
 *Die Schraffierung markiert die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
 * Man erhält durch einfache geometrische &Uuml;berlegungen:
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-'''(3)'''&nbsp; Mit $x_{\rm max} = 4\hspace{0.05cm} {\rm V}$ erh&auml;lt man die rechts dargestellte WDF und den Maximalwert $A = 1/(3\hspace{0.05cm} {\rm V})$. Die schraffierte Fl&auml;che gibt wieder die gesuchte Wahrscheinlichkeit an, die man zum Beispiel &uuml;ber das fl&auml;chengleiche Rechteck bestimmen kann:
 :$${\rm Pr}(1\hspace{0.05cm} {\rm V}< x<3\hspace{0.05cm} {\rm V})=\rm \frac{1}{6\hspace{0.05cm} {\rm V}}\cdot 2\hspace{0.05cm} {\rm V}=\hspace{0.15cm}\underline{0.333}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Da $x$ eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e darstellt, ist diese Wahrscheinlichkeit definitionsgem&auml;&szlig; gleich null &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\rm Pr}(x =2\hspace{0.05cm} {\rm V}) \;\underline {= 0}$.
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 '''(5)'''&nbsp; <u>Nur die letzte Aussage</u> der vorgegebenen Antworten ist zutreffend:
-*Die WDF $f_y(y)$ beinhaltet einen kontinuierlichen Anteil (blau gezeichnet),
+*Die WDF&nbsp; $f_y(y)$&nbsp; beinhaltet einen kontinuierlichen Anteil (blau gezeichnet),
-*aber auch die (rote) Diracfunktion bei $y = 2\hspace{0.05cm} {\rm V}$ mit dem Gewicht ${\rm Pr}(x >2\hspace{0.05cm} {\rm V})$.
+*aber auch die (rote) Diracfunktion bei&nbsp; $y = +2\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; mit dem Gewicht&nbsp; ${\rm Pr}(x >2\hspace{0.05cm} {\rm V})$.
-'''(6)'''&nbsp; Nebenstehend ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $y$ dargestellt. Aus der oberen rechten Abbildung zur Teilaufgabe (3) erkennt man den Zusammenhang:
+'''(6)'''&nbsp; Nebenstehend ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y$&nbsp; dargestellt.
 :$${\rm Pr}( y=2\hspace{0.05cm} {\rm V}) = {\rm Pr}( x> 2\hspace{0.05cm} {\rm V}) =  \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6\hspace{0.05cm} {\rm V}}\cdot2{\hspace{0.05cm} {\rm V}} = {1}/{6}\hspace{0.15cm}\underline{=0.167}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID109__Sto_Z_3_1.png|right|frame|Dreieck-WDF und Kennlinie $y(x)$]]
+[[Datei:P_ID109__Sto_Z_3_1.png|right|frame|Dreieck-WDF und Kennlinie&nbsp; $y(x)$]]
-Wir betrachten eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x$ mit der oben skizzierten WDF. Der Minimalwert des Signals ist $x_{\rm min} = -2\hspace{0.05cm} {\rm V}$. Dagegen ist der maximale Wert $x_{\rm max}$ ein freier Parameter, der Werte zwischen $2\hspace{0.05cm}\rm V$ und $4\hspace{0.05cm} \rm V$ annehmen kann.
+Wir betrachten eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; mit der oben skizzierten WDF.&nbsp;
 Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x$ soll hier als der Momentanwert eines Zufallssignals aufgefasst werden. Gibt man dieses Signal $x(t)$ auf einen Amplitudenbegrenzer mit der Kennlinie (siehe untere Skizze)
 $$y(t)=\left\{\begin{array}{*{4}{c}} -2\hspace{0.05cm} {\rm V} & {\rm falls}\hspace{0.1cm} x(t)<-2\hspace{0.05cm} {\rm V} , \\ x(t) &  {\rm falls}\hspace{0.1cm}-2\hspace{0.05cm} {\rm V} \le  x(t)\le +2\hspace{0.05cm} {\rm V},  \\ +2\hspace{0.05cm} {\rm V} & {\rm falls}\hspace{0.1cm} {\it x}({\it t})>+2\hspace{0.05cm} {\rm V},  \\\end{array}\right.$$
-so entsteht das Signal $y(t)$ bzw. die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e $y$, die in den beiden letzten Teilfragen '''(5)''' und '''(6)''' betrachtet wird. <br />
+so entsteht das Signa&nbsp; $y(t)$&nbsp; bzw. die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y$, die in den beiden letzten Teilfragen&nbsp; '''(5)'''&nbsp; und&nbsp; '''(6)'''&nbsp; betrachtet wird. <br />
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion_(WDF)|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion_(WDF)|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]].
-*Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das Lernvideo [[Wahrscheinlichkeit_und_WDF_(Lernvideo)|Wahrscheinlichkeit und WDF]].
+*Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das Lernvideo&nbsp; [[Wahrscheinlichkeit_und_WDF_(Lernvideo)|Wahrscheinlichkeit und WDF]].
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 <quiz display=simple>
-{Es sei $x_{\rm max} = 2\hspace{0.05cm} {\rm V}$. Berechnen Sie den Parameter $A = f_x(0)$.
+{Es sei&nbsp; $x_{\rm max} = +2\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Berechnen Sie den Parameter&nbsp; $A = f_x(0)$.
 |type="{}"}
 $A \ = \ $ { 0.5 3% } $\ \rm 1/V$
-{Weiterhin sei $x_{\rm max} = 2\hspace{0.05cm} {\rm V}$. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist $|x(t)|$ kleiner als $x_{\rm max}/2$?
+{Weiterhin sei&nbsp; $x_{\rm max} = +2\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist&nbsp; $|x(t)|$&nbsp; kleiner als&nbsp; $x_{\rm max}/2$?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(|\hspace{0.05cm}x\hspace{0.05cm}| < 2\hspace{0.05cm} {\rm V}) \ =  \ $  { 0.75 3% }
-{Nun gelte $x_{\rm max} = 4\hspace{0.05cm} {\rm V}$. Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass $x$ zwischen $1\hspace{0.05cm} {\rm V}$ und $3\hspace{0.05cm} {\rm V}$ liegt?
+{Nun gelte&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; zwischen&nbsp; $+1\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; und&nbsp; $+3\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; liegt?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(1\hspace{0.05cm} {\rm V} < x <3\hspace{0.05cm} {\rm V}) \ = \ $  { 0.333 3% }
-{Es sei weiterhin $x_{\rm max} = 4\hspace{0.05cm} {\rm V}$. Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass $x$ genau gleich $2\hspace{0.05cm} {\rm V}$ ist?
+{Es sei weiterhin&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass&nbsp; $x$&nbsp; genau gleich $+2\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x =2\hspace{0.05cm} {\rm V})\ = \ $ { 0. }
-{Es sei weiterhin $x_{\rm max} = 4\hspace{0.05cm} {\rm V}$. Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
+{Es sei weiterhin&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-- $y$ ist eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
+- $y$&nbsp; ist eine kontinuierliche Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
-- $y$ ist eine diskrete Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
+- $y$&nbsp; ist eine diskrete Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
-+ $y$ ist eine gemischt kontinuierlich-diskrete Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
++ $y$&nbsp; ist eine gemischt kontinuierlich-diskrete Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit mit $x_{\rm max} = 4\hspace{0.05cm} {\rm V}$, dass $y$ genau gleich $2\hspace{0.05cm} {\rm V}$ ist?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit mit&nbsp; $x_{\rm max} = +4\hspace{0.05cm} {\rm V}$, dass&nbsp; $y$&nbsp; genau gleich&nbsp; $+2\hspace{0.05cm} {\rm V}$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(y =2\hspace{0.05cm} {\rm V})\ = \ $ { 0.167 3% }

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion_(WDF)\|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion_(WDF)\|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]].

−	*Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das ~~folgende~~ Lernvideo~~:<br />~~	+	*Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das Lernvideo [[Wahrscheinlichkeit_und_WDF_(Lernvideo)\|Wahrscheinlichkeit und WDF]].
−	::[[Wahrscheinlichkeit_und_WDF_(Lernvideo)\|Wahrscheinlichkeit und ~~Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion~~]]

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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion_(WDF)|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Eine Zusammenfassung der hier behandelten Thematik bietet das folgende Lernvideo:<br />
 :[[Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]]