Aufgaben:Aufgabe 3.13: Nochmals zu den Pfadgewichtsfunktionen - Versionsgeschichte

Guenter am 1. Juli 2019 um 15:59 Uhr

2019-07-01T15:59:09Z

Guenter am 1. Juli 2019 um 15:48 Uhr

2019-07-01T15:48:18Z

Guenter am 23. Januar 2018 um 10:51 Uhr

2018-01-23T10:51:34Z

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2018-01-23T10:36:12Z

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2018-01-23T10:01:13Z

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2018-01-08T13:27:25Z

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2018-01-04T06:50:15Z

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Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:53 Uhr

2017-12-16T14:53:24Z

Hussain am 5. Dezember 2017 um 16:11 Uhr

2017-12-05T16:11:12Z

Hussain am 5. Dezember 2017 um 16:10 Uhr

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; <u>Alle Lösungsvorschläge</u> sind richtig. Im angepassten Diagramm (B) sind alle Übergänge eingezeichnet:
+'''(1)'''&nbsp; <u>Alle Lösungsvorschläge</u> sind richtig. Im angepassten Diagramm &nbsp;$\rm (B)$&nbsp; sind alle Übergänge eingezeichnet:
-[[Datei:P_ID2712__KC_A_3_13a.png|center|frame|Zur Reduktion des Zustandsübergangsdiagramms]]
+[[Datei:P_ID2712__KC_A_3_13a.png|right|frame|Zur Reduktion des Zustandsübergangsdiagramms]]
 *Der Übergang von $S_0$ nach $S_1$ ist durch &bdquo;$1 \ | \ 11$&rdquo; gekennzeichnet.
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 *Die Ausgangssequenzen $\underline{x}_i = (01)$ sowie $\underline{x}_i = (10)$ werden beide mit $X$ markiert.
 *Unter Berücksichtigung der Eingangsbits erhält man somit:
-:$$u_i = 1\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.15cm} B(X, U) = D(X, U)= UX\hspace{0.05cm},\hspace{0.35cm}
+:$$u_i = 1\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.15cm} B(X, U) = D(X, U)= UX\hspace{0.05cm},$$
-u_i = 0\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.15cm} C(X, U) = E(X, U)= X
+:$$u_i = 0\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.15cm} C(X, U) = E(X, U)= X
 \hspace{0.05cm}.$$
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 '''(2)'''&nbsp; Entsprechend der Vorgehensweise auf der Seite [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]]  im Theorieteil wird zunächst der Übergang von $S_1$ nach $S_2$ via $S_3$ durch einen <i>Ring</i> zusammengefasst.
-* Man erhält für die rote Hinterlegung im Diagramm '''(B)''':
+* Man erhält für die rote Hinterlegung im Diagramm &nbsp;$\rm (B)$:
 :$$T_1(X, U) =  \frac{A(X, U) \cdot B(X, U)}{1- C(X, U)} = \frac{X \cdot X}{1- U \cdot X}
 \hspace{0.05cm}.$$
-* Die beiden <i>parallelen Übergänge</i> entsprechend der blauen Hinterlegung im Diagramm '''(C)''' können wie folgt kombiniert werden:
+* Die beiden <i>parallelen Übergänge</i> entsprechend der blauen Hinterlegung im Diagramm &nbsp;$\rm (C)$&nbsp; können wie folgt kombiniert werden:
 :$$T_2(X, U) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}  T_1(X, U) + B(X, U) =\frac{X^2}{1- U  X}+ U  X =
   \frac{X^2 + U- U^2X^2}{1- U  X}
 \hspace{0.05cm}.$$
-* Die erweiterte Pfadgewichtsfunktion ergibt sich entsprechend Diagramm '''(D)''' als <i>Rückkopplung</i>:
+* Die erweiterte Pfadgewichtsfunktion ergibt sich entsprechend Diagramm &nbsp;$\rm (D)$&nbsp; als <i>Rückkopplung</i>:
 :$$T_{\rm enh}(X, U) =  \frac{A(X, U) \cdot G(X, U)\cdot T_2(X, U)}{1- F(X, U) \cdot T_2(X, U)}
 =  \frac{UX^2 \cdot UX^2\cdot \frac{X^2 + UX- U^2X^2}{1- U  X}}{1- 1 \cdot \frac{X^2 + UX- U^2X^2}{1- U  X}}\hspace{0.05cm}.$$

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 [[Datei:P_ID2711__KC_A_3_13.png|right|frame|Zur Reduktion des Zustandsübergangsdiagramms]]
-Auf der Seite [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]] wurde für das Beispiel unseres Rate&ndash;1/2&ndash;Standardcodes mit Gedächtnis $m = 2$ und der Übertragungsfunktionsmatrix
+Auf der Seite&nbsp; [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]]&nbsp; wurde für das Beispiel unseres Rate&ndash;1/2&ndash;Standardcodes mit Gedächtnis&nbsp; $m = 2$&nbsp; und der Übertragungsfunktionsmatrix
 :$${\boldsymbol{\rm G}}(D) = \big ( 1 + D + D^2\hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm} 1  + D^2 \hspace{0.05cm}\big )$$
 die Berechnung der Pfadgewichtsfunktionen sehr ausführlich beschrieben. Als Ergebnisse wurden genannt:
-:$$T_{\rm enh}(X, U) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm}   \frac{U\hspace{-0.05cm} X^5}{1- 2U\hspace{-0.05cm}X}  =U\hspace{-0.05cm}X^5 \cdot \left [ 1 + (2U\hspace{-0.08cm}X) + (2U\hspace{-0.08cm}X)^2 + \text{...}  \hspace{0.05cm} \right ] \hspace{0.01cm},$$
+:$$T_{\rm enh}(X, U) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm}   \frac{U\hspace{-0.05cm} X^5}{1- 2U\hspace{-0.05cm}X}  =U\hspace{-0.05cm}X^5 \cdot \big [ 1 + (2U\hspace{-0.08cm}X) + (2U\hspace{-0.08cm}X)^2 + \text{...}  \hspace{0.05cm} \big ] \hspace{0.01cm},$$
-:$$T(X) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm}   \frac{X^5}{1- 2X}  =  X^5 \cdot \left [ 1 + (2X) + (2X)^2 + \text{...} \hspace{0.05cm} \right ] \hspace{0.05cm}.$$
+:$$T(X) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm}   \frac{X^5}{1- 2X}  =  X^5 \cdot \big [ 1 + (2X) + (2X)^2 + \text{...} \hspace{0.05cm} \big ] \hspace{0.05cm}.$$
-Nun sollen die gleichen Berechnungen für den [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Systematische_Faltungscodes|äquivalenten systematischen Code]] mit der Übertragungsfunktionsmatrix
+Nun sollen die gleichen Berechnungen für den&nbsp; [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Systematische_Faltungscodes|äquivalenten systematischen Code]]&nbsp; mit der Übertragungsfunktionsmatrix
 :$${\boldsymbol{\rm G}}(D) = \big ( 1 \hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm} (1  + D^2)/(1 + D + D^2) \hspace{0.05cm}\big )$$
 durchgeführt werden.
-Die Grafik zeigt das Zustandsübergangsdiagramm '''(A)''' und die Struktur des reduzierten Diagramms '''(B)''', wobei die Übergänge mit $A(X, \, U), \  \text{...}\ , \ G(X, \, U)$ allgemein bezeichnet sind. In der Teilaufgabe (1) sollen diese Abkürzungen an das Zustandsübergangsdiagramm '''(A)''' angepasst werden.
+*Die Grafik zeigt das Zustandsübergangsdiagramm&nbsp; $\rm (A)$&nbsp; und die Struktur des reduzierten Diagramms&nbsp; $\rm (B)$, wobei die Übergänge mit&nbsp; $A(X, \, U), \  \text{...}\ , \ G(X, \, U)$&nbsp; allgemein bezeichnet sind.
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabegehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken| Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken]].
+* Die Aufgabegehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken| Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken]].
-* Zur Lösung der Teilaufgaben (2) und (3) verweisen wir hier nochmals auf die Seite [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]] im Theorieteil.
+* Zur Lösung der Teilaufgaben '''(2)''' und '''(3)''' verweisen wir hier nochmals auf die Seite&nbsp; [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]] im Theorieteil.
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 + Keiner der Vorschläge ist richtig.
-{Welcher Ausdruck gilt für die &bdquo;einfache&rdquo; Pfadgewichtsfunktion?
+{Welche Ausdrücke gelten für die &bdquo;einfache&rdquo; Pfadgewichtsfunktion?
 |type="[]"}
 + $T(X) = X^5 \ / \ (1 \, &ndash;2X)$.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der Übergang von $S_0$ nach $S_1$ ist durch &bdquo;$1 \ | \ 11$&rdquo; gekennzeichnet. Die Ausgangssequenz $\underline{x}_i = (11)$ wird durch $X^2$ ausgedrückt, das Eingangsbit $u_i = 1$ durch $U$. Gleiches Ergebnis erhält man für $G(X, \, U)$:
+'''(1)'''&nbsp; <u>Alle Lösungsvorschläge</u> sind richtig. Im angepassten Diagramm (B) sind alle Übergänge eingezeichnet:
 :$$A(X, U) = G(X, U)= UX^2
 \hspace{0.05cm}.$$
-Ausgangssequenzen $\underline{x}_i = (01)$ sowie $\underline{x}_i = (10)$ werden beide mit $X$ markiert. Unter Berücksichtigung der Eingangsbits erhält man somit:
+*Die Ausgangssequenzen $\underline{x}_i = (01)$ sowie $\underline{x}_i = (10)$ werden beide mit $X$ markiert.
 :$$u_i = 1\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.15cm} B(X, U) = D(X, U)= UX\hspace{0.05cm},\hspace{0.35cm}
 u_i = 0\hspace{-0.1cm}:\hspace{0.15cm} C(X, U) = E(X, U)= X
 \hspace{0.05cm}.$$
-Der Übergang &bdquo;$0 \ | \ 00$&rdquo; von $S_2$ nach $S_1$ wird durch $F(X, \, U) = 1$ ausgedrückt. Im angepassten Diagramm (B) sind alle Übergänge eingezeichnet. Man erkennt, dass <u>alle Lösungsvorschläge</u> richtig sind.
+*Der Übergang &bdquo;$0 \ | \ 00$&rdquo; von $S_2$ nach $S_1$ wird durch $F(X, \, U) = 1$ ausgedrückt.
-'''(2)'''&nbsp; Entsprechend der Vorgehensweise auf [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms| Seite 4c]] im Theorieteil wird zunächst der Übergang von $S_1$ nach $S_2$ via $S_3$ durch einen <i>Ring</i> zusammengefasst.
+'''(2)'''&nbsp; Entsprechend der Vorgehensweise auf der Seite [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]]  im Theorieteil wird zunächst der Übergang von $S_1$ nach $S_2$ via $S_3$ durch einen <i>Ring</i> zusammengefasst.
-* Man erhält für die rote Hinterlegung im Diagramm (B):
+* Man erhält für die rote Hinterlegung im Diagramm '''(B)''':
 :$$T_1(X, U) =  \frac{A(X, U) \cdot B(X, U)}{1- C(X, U)} = \frac{X \cdot X}{1- U \cdot X}
 \hspace{0.05cm}.$$
-* Die beiden <i>parallelen Übergänge</i> entsprechend der blauen Hinterlegung im Diagramm (C) können wie folgt zusammengefasst werden:
+* Die beiden <i>parallelen Übergänge</i> entsprechend der blauen Hinterlegung im Diagramm '''(C)''' können wie folgt kombiniert werden:
 :$$T_2(X, U) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}  T_1(X, U) + B(X, U) =\frac{X^2}{1- U  X}+ U  X =
   \frac{X^2 + U- U^2X^2}{1- U  X}
 \hspace{0.05cm}.$$
-* Die erweiterte Pfadgewichtsfunktion ergibt sich entsprechend Diagramm (D) als <i>Rückkopplung</i>:
+* Die erweiterte Pfadgewichtsfunktion ergibt sich entsprechend Diagramm '''(D)''' als <i>Rückkopplung</i>:
 :$$T_{\rm enh}(X, U) =  \frac{A(X, U) \cdot G(X, U)\cdot T_2(X, U)}{1- F(X, U) \cdot T_2(X, U)}
 =  \frac{UX^2 \cdot UX^2\cdot \frac{X^2 + UX- U^2X^2}{1- U  X}}{1- 1 \cdot \frac{X^2 + UX- U^2X^2}{1- U  X}}\hspace{0.05cm}.$$
-Dem Autor ist es auch nach mehreren Versuchen nicht gelungen, diesen Ausdruck zielführend weiter zu vereinfachen. Er tendiert zum <u>Lösungsvorschlag 3</u> mit dem Zusatz &bdquo;ohne Gewähr&rdquo;. Dieses Ergebnis würde jedoch bedeuten, dass sich die erweiterte Pfadgewichtsfunktion des äquivalenten systematischen Codes von der des nichtsystematischen Codes unterscheidet. Wir werden diese Frage noch mit einem Fachmann klären.
+Dem Autor ist es auch nach mehreren Versuchen nicht gelungen, diesen Ausdruck zielführend weiter zu vereinfachen. Er tendiert zum <u>Lösungsvorschlag 3</u> mit dem Zusatz &bdquo;ohne Gewähr&rdquo;.
-'''(3)'''&nbsp; Setzt man in der erweiterten Funktion $T_{\rm enh}(X, \, U)$ den Formalparameter $U = 1$, so erhält man
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
 :$$T(X) =   \frac{X^4 \cdot  \frac{X^2 + X- X^2}{1- X}}{1- \frac{X^2 + X- X^2}{1- X}}=
 \frac{X^5 }{1- X - X} =
 \frac{X^5 }{1- 2X} \hspace{0.05cm}.$$
-Richtig ist somit der <u>Lösungsvorschlag 1</u> und mit der Reihenentwicklung $1/(1 \, &ndash;x) = 1 + x + x^2 + \ ... \ $ auch der <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Das heißt: Die einfache Pfadgewichtsfunktion stimmt bei beiden Codes überein.
+*Mit der Reihenentwicklung $1/(1 \, &ndash;x) = 1 + x + x^2 + \ \text{...}\ $ kommt man zum Lösungsvorschlag 2.
 {{ML-Fuß}}

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken}}
-[[Datei:P_ID2711__KC_A_3_13.png|right|Zur Reduktion des Zustandsübergangsdiagramms]]
+[[Datei:P_ID2711__KC_A_3_13.png|right|frame|Zur Reduktion des Zustandsübergangsdiagramms]]
-Auf der [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Seite 4c]] des Theorieteils zu Kapitel 3.5 wurde für das Beispiel unseres Rate&ndash;1/2&ndash;Standardcodes mit Gedächtnis $m = 2$ und der Übertragungsfunktionsmatrix
+Auf der Seite [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]] wurde für das Beispiel unseres Rate&ndash;1/2&ndash;Standardcodes mit Gedächtnis $m = 2$ und der Übertragungsfunktionsmatrix
 :$${\boldsymbol{\rm G}}(D) = \big ( 1 + D + D^2\hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm} 1  + D^2 \hspace{0.05cm}\big )$$
 die Berechnung der Pfadgewichtsfunktionen sehr ausführlich beschrieben. Als Ergebnisse wurden genannt:
-:$$T_{\rm enh}(X, U) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm}   \frac{U\hspace{-0.05cm} X^5}{1- 2U\hspace{-0.05cm}X}  =$$
+:$$T_{\rm enh}(X, U) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm}   \frac{U\hspace{-0.05cm} X^5}{1- 2U\hspace{-0.05cm}X}  =U\hspace{-0.05cm}X^5 \cdot \left [ 1 + (2U\hspace{-0.08cm}X) + (2U\hspace{-0.08cm}X)^2 + \text{...}  \hspace{0.05cm} \right ] \hspace{0.01cm},$$
-:$$\ = \ \hspace{-0.2cm} U\hspace{-0.05cm}X^5 \cdot \left [ 1 + (2U\hspace{-0.08cm}X) + (2U\hspace{-0.08cm}X)^2 + ...  \hspace{0.05cm} \right ] \hspace{0.01cm},$$
+:$$T(X) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm}   \frac{X^5}{1- 2X}  =  X^5 \cdot \left [ 1 + (2X) + (2X)^2 + \text{...} \hspace{0.05cm} \right ] \hspace{0.05cm}.$$
 Nun sollen die gleichen Berechnungen für den [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Systematische_Faltungscodes|äquivalenten systematischen Code]] mit der Übertragungsfunktionsmatrix
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 durchgeführt werden.
-Die Grafik zeigt das Zustandsübergangsdiagramm (A) und die Struktur des reduzierten Diagramms (B), wobei die Übergänge mit $A(X, \, U), \ ... \ , \ G(X, \, U)$ allgemein bezeichnet sind. In der Teilaufgabe (1) sollen diese Abkürzungen an das Zustandsübergangsdiagramm (A) angepasst werden.
+Die Grafik zeigt das Zustandsübergangsdiagramm '''(A)''' und die Struktur des reduzierten Diagramms '''(B)''', wobei die Übergänge mit $A(X, \, U), \  \text{...}\ , \ G(X, \, U)$ allgemein bezeichnet sind. In der Teilaufgabe (1) sollen diese Abkürzungen an das Zustandsübergangsdiagramm '''(A)''' angepasst werden.
-''Hinweis:''
-* Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken| Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken]].
-* Zur Lösung der Teilaufgaben (b) und (c) verweisen wir hier nochmals auf die [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms| Seite 4c]] im Theorieteil.
@@ Zeile 39: / Zeile 42: @@
 |type="[]"}
 - $T_{\rm enh}(X, \, U) = UX^5 \ / \ (1 \, &ndash;2UX)$.
-- $T_{\rm enh}(X, \, U) = UX^5 + 2 U^2X^6 + 4U^3X^7 + 8U^4X^8 + \ ... $,
+- $T_{\rm enh}(X, \, U) = UX^5 + 2 U^2X^6 + 4U^3X^7 + 8U^4X^8 + \ \text{...}$,
 + Keiner der Vorschläge ist richtig.
@@ Zeile 45: / Zeile 48: @@
 |type="[]"}
 + $T(X) = X^5 \ / \ (1 \, &ndash;2X)$.
-+ $T(X) = X^5 + 2X^6 + 4X^7 + 8X^8 + \ ... $
++ $T(X) = X^5 + 2X^6 + 4X^7 + 8X^8 + \ \text{...} $
 - Keiner der Vorschläge ist richtig.
 </quiz>

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−	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.5 Distanzeigenschaften ~~und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken~~^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.5 Distanzeigenschaften^]]

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(kein Unterschied)

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 :$$\ = \ \hspace{-0.2cm}  X^5 \cdot \left [ 1 + (2X) + (2X)^2 + ...  \hspace{0.05cm} \right ] \hspace{0.05cm}.$$
-Nun sollen die gleichen Berechnungen für den [[äquivalenten systematischen Code]] mit der Übertragungsfunktionsmatrix
+Nun sollen die gleichen Berechnungen für den [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Systematische_Faltungscodes|äquivalenten systematischen Code]] mit der Übertragungsfunktionsmatrix
 :$${\boldsymbol{\rm G}}(D) = \big ( 1 \hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm} (1  + D^2)/(1 + D + D^2) \hspace{0.05cm}\big )$$

@@ Zeile 65: / Zeile 65: @@
-'''(2)'''&nbsp; Entsprechend der Vorgehensweise auf [[Seite 4c]] im Theorieteil wird zunächst der Übergang von $S_1$ nach $S_2$ via $S_3$ durch einen <i>Ring</i> zusammengefasst.
+'''(2)'''&nbsp; Entsprechend der Vorgehensweise auf [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagrammsSeite 4c]] im Theorieteil wird zunächst der Übergang von $S_1$ nach $S_2$ via $S_3$ durch einen <i>Ring</i> zusammengefasst.
 * Man erhält für die rote Hinterlegung im Diagramm (B):
 :$$T_1(X, U) =  \frac{A(X, U) \cdot B(X, U)}{1- C(X, U)} = \frac{X \cdot X}{1- U \cdot X}