Aufgaben:Aufgabe 3.12Z: Ring und Rückkopplung - Versionsgeschichte

Guenter am 1. Juli 2019 um 15:39 Uhr

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Guenter am 23. Januar 2018 um 10:14 Uhr

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Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:51 Uhr

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Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:51 Uhr

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Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:51 Uhr

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Hussain am 5. Dezember 2017 um 13:34 Uhr

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 {Wie lautet die Ersetzung&nbsp; $E(X, \, U)$&nbsp; eines Ringes?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $E(X, \, U) = [A(X, \, U) + B(X, \, U)] \ / \ [1 \, -C(X, \, U)]$,
 + $E(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot B(X, \, U) \ / \ [1 \, -C(X, \, U)]$,
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 {Wie lautet die Ersetzung&nbsp; $F(X, \, U)$&nbsp; einer Rückkopplung?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + $F(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot B(X, \, U) \cdot C(X, \, U) \ / \ [1 \, -C(X, \, U) \cdot D(X, \, U)]$
 - $F(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot B(X, \, U) \ / \ [1 \, -C(X, \, U) + D(X, \, U)]$.
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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
-*Allgemein ausgedrückt: Man geht zunächst von $S_1$ nach $S_2$, verbleibt $j$&ndash;mal im Zustand $S_2 \ (j = 0, \ 1, \, 2, \ \text{ ...}$ und geht abschließend von $S_2$ nach $S_3$ weiter.
+*Allgemein ausgedrückt: Man geht zunächst von $S_1$ nach $S_2$, verbleibt $j$&ndash;mal im Zustand $S_2 \ (j = 0, \ 1, \, 2, \ \text{ ...})$ und geht abschließend von $S_2$ nach $S_3$ weiter.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Entsprechend den Ausführungen zur Teilaufgabe (1) erhält man für die Ersetzung des Ringes
+*Entsprechend den Ausführungen zur Teilaufgabe '''(1)''' erhält man für die Ersetzung des Ringes
 :$$E \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} A \cdot B + A  \cdot C \cdot B + A  \cdot C^2 \cdot B + A  \cdot C^3 \cdot B + \text{ ...} \hspace{0.1cm}=A \cdot B \cdot [1 + C + C^2+ C^3 +\text{ ...}\hspace{0.1cm}]
 \hspace{0.05cm}.$$
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 * anschließend $j$&ndash;mal zurück nach $S_2$ und wieder nach $S_3 \ (j = 0, \ 1, \ 2, \ \text{ ...} \ ) \ \Rightarrow \ E(X, \, U)$,
 * abschließend von $S_3$ nach $S_4 \ \Rightarrow \ B(X, \, U)$,
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Entsprechend der Musterlösung zur Teilaufgabe (3) gilt:
+*Entsprechend der Musterlösung zur Teilaufgabe '''(3)''' gilt:
 :$$F(X, U) = A(X, U) \cdot C(X, U) \cdot E(X, U) \cdot B(X, U)\hspace{0.05cm}$$

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 [[Datei:P_ID2710__KC_Z_3_12.png|right|frame|Ring und Rückkopplung im Zustandsübergangsdiagramm]]
-Um die Pfadgewichtsfunktion $T(X)$ eines Faltungscodes aus dem Zustandsübergangsdiagramm bestimmen zu können, ist es erforderlich, das Diagramm so zu reduzieren, bis es durch eine einzige Verbindung vom Startzustand zum Endzustand dargestellt werden kann.
+Um die Pfadgewichtsfunktion&nbsp; $T(X)$&nbsp; eines Faltungscodes aus dem Zustandsübergangsdiagramm bestimmen zu können, ist es erforderlich, das Diagramm so zu reduzieren, bis es durch eine einzige Verbindung vom Startzustand zum Endzustand dargestellt werden kann.
 Im Zuge dieser Diagrammreduktion können auftreten:
 * serielle und parallele Übergänge,
-* ein Ring entsprechend der obigen Grafik,
+* ein Ring entsprechend der obigen Skizze,
-* eine Rückkopplung entsprechend der unteren Grafik.
+* eine Rückkopplung entsprechend der unteren Skizze.
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken| Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken| Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken]].
-* Mit dieser Aufgabe sollen einige der Angaben auf der Seite [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]] bewiesen werden.
+* Mit dieser Aufgabe sollen einige der Angaben auf der Seite&nbsp; [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]]&nbsp; bewiesen werden.
-* Angewendet werden diese Regeln in [[Aufgaben:Aufgabe_3.12:_Pfadgewichtsfunktion|Aufgabe 3.12]] und [[Aufgaben:Aufgabe_3.13:_Nochmals_zu_den_Pfadgewichtsfunktionen|Aufgabe 3.13]].
+* Angewendet werden diese Regeln in der&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_3.12:_Pfadgewichtsfunktion|Aufgabe 3.12]]&nbsp; und der&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_3.13:_Nochmals_zu_den_Pfadgewichtsfunktionen|Aufgabe 3.13]].
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 - $S_1 &#8594; S_2 &#8594; S_1 &#8594; S_2 &#8594; S_3$.
-{Wie lautet die Ersetzung $E(X, \, U)$ eines Ringes?
+{Wie lautet die Ersetzung&nbsp; $E(X, \, U)$&nbsp; eines Ringes?
 |type="[]"}
-- $E(X, \, U) = [A(X, \, U) + B(X, \, U)] \ / \ [1 \, &ndash;C(X, \, U)]$,
+- $E(X, \, U) = [A(X, \, U) + B(X, \, U)] \ / \ [1 \, -C(X, \, U)]$,
-+ $E(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot B(X, \, U) \ / \ [1 \, &ndash;C(X, \, U)]$,
++ $E(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot B(X, \, U) \ / \ [1 \, -C(X, \, U)]$,
-- $E(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot C(X, \, U) \ / \ [1 \, &ndash;B(X, \, U)]$.
+- $E(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot C(X, \, U) \ / \ [1 \, -B(X, \, U)]$.
 {Welche der aufgeführten Übergänge sind bei Rückkopplung möglich?
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 + $S_1 &#8594; S_2 &#8594; S_3 &#8594; S_2 &#8594; S_3 &#8594; S_2 &#8594; S_3 &#8594; S_4$.
-{Wie lautet die Ersetzung $F(X, \, U)$ einer Rückkopplung?
+{Wie lautet die Ersetzung&nbsp; $F(X, \, U)$&nbsp; einer Rückkopplung?
 |type="[]"}
-+ $F(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot B(X, \, U) \cdot C(X, \, U) \ / \ [1 \, &ndash;C(X, \, U) \cdot D(X, \, U)]$
++ $F(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot B(X, \, U) \cdot C(X, \, U) \ / \ [1 \, -C(X, \, U) \cdot D(X, \, U)]$
-- $F(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot B(X, \, U) \ / \ [1 \, &ndash;C(X, \, U) + D(X, \, U)]$.
+- $F(X, \, U) = A(X, \, U) \cdot B(X, \, U) \ / \ [1 \, -C(X, \, U) + D(X, \, U)]$.
 </quiz>

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>. Allgemein ausgedrückt: Man geht zunächst von $S_1$ nach $S_2$, verbleibt $j$&ndash;mal im Zustand $S_2 \ (j = 0, \ 1, \, 2, \ ...)$ und geht abschließend von $S_2$ nach $S_3$ weiter.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
-'''(2)'''&nbsp; Entsprechend den Ausführungen zur Teilaufgabe (1) erhält man für die Ersetzung des Ringes
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-:$$E \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} A \cdot B + A  \cdot C \cdot B + A  \cdot C^2 \cdot B + A  \cdot C^3 \cdot B + ... \hspace{0.1cm}=$$
+*Entsprechend den Ausführungen zur Teilaufgabe (1) erhält man für die Ersetzung des Ringes
-:$$\hspace{0.4cm} = \ \hspace{-0.15cm} A \cdot B \cdot [1 + C + C^2+ C^3 + ...\hspace{0.1cm}]
+:$$E \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} A \cdot B + A  \cdot C \cdot B + A  \cdot C^2 \cdot B + A  \cdot C^3 \cdot B + \text{ ...} \hspace{0.1cm}=A \cdot B \cdot [1 + C + C^2+ C^3 +\text{ ...}\hspace{0.1cm}]
 \hspace{0.05cm}.$$
-Der Klammerausdruck ergibt $1/(1 \, &ndash;C)$. Somit erhält man das Ergebnis gemäß <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+*Der Klammerausdruck ergibt $1/(1 \, &ndash;C)$.
 :$$E(X, U) =  \frac{A(X, U) \cdot B(X, U)}{1- C(X, U)}
 \hspace{0.05cm}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Man geht zunächst von $S_1$ nach $S_2$ und zum Abschluss immer von $S_3$ nach $S_4$.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
-* Zunächst von $S_1$ nach $S_2 \ \Rightarrow \ A(X, \, U)$,
+* Man geht zunächst von $S_1$ nach $S_2 \ \Rightarrow \ A(X, \, U)$,
 * dann von $S_2$ nach $S_3 \ \Rightarrow \ C(X, \, U)$,
-* anschließend $j$&ndash;mal zurück nach $S_2$ und wieder nach $S_3 \ (j = 0, \ 1, \ 2, \ ...) \ \Rightarrow \ E(X, \, U)$,
+* anschließend $j$&ndash;mal zurück nach $S_2$ und wieder nach $S_3 \ (j = 0, \ 1, \ 2, \ \text{ ...} \ ) \ \Rightarrow \ E(X, \, U)$,
 * abschließend von $S_3$ nach $S_4 \ \Rightarrow \ B(X, \, U)$,
-Richtig sind also die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
+*Entsprechend der Musterlösung zur Teilaufgabe (3) gilt:
 :$$F(X, U) = A(X, U) \cdot C(X, U) \cdot E(X, U) \cdot B(X, U)\hspace{0.05cm}$$
-Hierbei beschreibt $E(X, \, U)$ den Weg &bdquo;$j$&ndash;mal&rdquo; zurück nach $S_2$ und wieder nach $S_3 \ (j =0, \ 1, \ 2, \ ...)$:
+*Hierbei beschreibt $E(X, \, U)$ den Weg &bdquo;$j$&ndash;mal&rdquo; zurück nach $S_2$ und wieder nach $S_3 \ (j =0, \ 1, \ 2, \ \text{ ...})$:
-:$$E(X, U) =  1 + D \cdot C + (1 + D)^2 + (1 + D)^3 + ... \hspace{0.1cm}= \frac{1}{1-C \hspace{0.05cm} D}
+:$$E(X, U) =  1 + D \cdot C + (1 + D)^2 + (1 + D)^3 + \text{ ...} \hspace{0.1cm}= \frac{1}{1-C \hspace{0.05cm} D}
-\hspace{0.05cm}$$
+\hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} F(X, U) =  \frac{A(X, U) \cdot B(X, U)\cdot C(X, U)}{1- C(X, U) \cdot D(X, U)}
+\Rightarrow \hspace{0.3cm} F(X, U) =  \frac{A(X, U) \cdot B(X, U)\cdot C(X, U)}{1- C(X, U) \cdot D(X, U)}
 \hspace{0.05cm}.$$
-Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
 {{ML-Fuß}}

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 Für diese beiden Graphen sind die Entsprechungen $E(X, \, U)$ und $F(X, \, U)$ in Abhängigkeit der angegebenen Funktionen $A(X, \, U), \ B(X, \ U), \ C(X, \, U), \ D(X, \, U)$ zu ermitteln.
 ''Hinweise:''
-* Mit dieser Aufgabe sollen einige der Angaben auf [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Seite 4b]] von Kapitel 3.5 bewiesen werden.
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken| Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken]].
-* Angewendet werden diese Regeln in [[Aufgaben:3.12_Pfadgewichtsfunktion|Aufgabe A3.12]] und [[Aufgaben:3.13_Nochmals_Tenh(X,_U)_und_T(X)|Aufgabe A3.13]].
+* Mit dieser Aufgabe sollen einige der Angaben auf der Seite [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms|Regeln zur Manipulation des Zustandsübergangsdiagramms]] bewiesen werden.

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−	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.5 Distanzeigenschaften ~~und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken~~^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^3.5 Distanzeigenschaften^]]

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	* Mit dieser Aufgabe sollen einige der Angaben auf [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms\|Seite 4b]] von Kapitel 3.5 bewiesen werden.		* Mit dieser Aufgabe sollen einige der Angaben auf [[Kanalcodierung/Distanzeigenschaften_und_Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken#Regeln_zur_Manipulation_des_Zustands.C3.BCbergangsdiagramms\|Seite 4b]] von Kapitel 3.5 bewiesen werden.
	* Angewendet werden diese Regeln in [[Aufgaben:3.12_Pfadgewichtsfunktion\|Aufgabe A3.12]] und [[Aufgaben:3.13_Nochmals_Tenh(X,_U)_und_T(X)\|Aufgabe A3.13]].		* Angewendet werden diese Regeln in [[Aufgaben:3.12_Pfadgewichtsfunktion\|Aufgabe A3.12]] und [[Aufgaben:3.13_Nochmals_Tenh(X,_U)_und_T(X)\|Aufgabe A3.13]].
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