Aufgaben:Aufgabe 3.12: Streng symmetrische Kanäle - Versionsgeschichte

Guenter am 22. September 2021 um 14:12 Uhr

2021-09-22T14:12:40Z

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2018-10-12T11:40:50Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:48Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:07:35Z

Guenter verschob die Seite 3.12 Streng symmetrische Kanäle nach Aufgabe 3.12: Streng symmetrische Kanäle

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 '''(8)''' Der&nbsp; "Binary Erasure Channel"&nbsp; (BEC) ist ein Sonderfall des BSEC mit&nbsp; $ε = 0$:
 :$$C_{\rm BEC} = (1- \lambda) \cdot \big [ 1 - H_{\rm bin}(0) \big ] = 1- \lambda\hspace{0.05cm}.$$
-*Mit&nbsp; $λ = 0.2$&nbsp; ergibt sich hierfür&nbsp; $C_{\rm BEC} = 0.8 \ \rm bit.$
+*Mit&nbsp; $λ = 0.2$&nbsp; ergibt sich hierfür&nbsp; $C_{\rm BEC} \hspace{0.15cm} \underline {= 0.8 \ \rm bit}.$
 {{ML-Fuß}}

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Der Teilkanal&nbsp; $\rm A$&nbsp; ist ein BSC&nbsp; (''Binary Symmetric Channel'')&nbsp; mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit&nbsp; $q$   &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+'''(1)'''&nbsp;  Der Teilkanal&nbsp; $\rm A$&nbsp; ist ein BSC&nbsp; ("Binary Symmetric Channel")&nbsp; mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit&nbsp; $q$   &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+'''(2)'''&nbsp;  Der Teilkanal&nbsp; $\rm B$&nbsp; ist ein&nbsp; "Auslöschungskanal".&nbsp; Sowohl die Sinkenentropie als auch die Irrelevanz dieses Teilkanals sind Null    &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
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 :$$ C = p_{\rm A} \cdot C_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot C_{\rm B} = p_{\rm A} \cdot \big[1 - H_{\rm bin}(q)\big]\hspace{0.05cm}.$$
 Hier stimmt somit der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
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-'''(5)'''&nbsp;  Beim BSEC–Modell (''Binary Symmetric Error & Erasure Channel'') gilt beispielsweise:
+'''(5)'''&nbsp;  Beim BSEC–Modell ("Binary Symmetric Error & Erasure Channel") gilt beispielsweise:
 :$$ {\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = 1\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= 0) =\varepsilon \hspace{0.05cm}.$$
 *Dagegen ergibt sich bei unserem Hilfsmodell gemäß der unteren Grafik:
 :$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = 1\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= 0) =(1- \lambda) \cdot q \hspace{0.05cm}.$$
 *Damit erhält man $q = ε/(1 – λ)$  &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 4</u>.
-*Die Grafik verdeutlicht anhand von Farben und Strichart (durchgezogen/gepunktet) den Zusammenhang zwischen den Modellen.
+*Die Grafik verdeutlicht anhand von Farben und Strichart&nbsp; (durchgezogen/gepunktet)&nbsp; den Zusammenhang zwischen den Modellen.
-'''(6)'''&nbsp;  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben&nbsp; '''(3)''',&nbsp; '''(4)'''&nbsp; und&nbsp; '''(5)'''&nbsp; erhält man allgemein für den&nbsp; ''Binary Symmetric Error & Erasure Channel'':
+'''(6)'''&nbsp;  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben&nbsp; '''(3)''',&nbsp; '''(4)'''&nbsp; und&nbsp; '''(5)'''&nbsp; erhält man allgemein für den&nbsp; "Binary Symmetric Error & Erasure Channel":
 :$$C_{\rm BSEC} = (1- \lambda) \cdot \left [ 1 - H_{\rm bin}(\frac{\varepsilon}{1- \lambda}) \right ]\hspace{0.05cm},$$
 :bzw. die Zahlenwerte für&nbsp; $ε = 0.08$&nbsp; und&nbsp; $λ = 0.2$:
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+'''(7)'''&nbsp;  Der "Binary Symmetric Channel"&nbsp; (BSC) ist ein Sonderfall des BSEC mit&nbsp; $λ = 0$:
 :$$ C_{\rm BSC} = 1 - H_{\rm bin}(\varepsilon) = 1 - H_{\rm bin}(0.08) = 1 - 0.402 \hspace{0.15cm} \underline {=0.598\,{\rm bit}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(8)''' Der&nbsp; ''Binary Erasure Channel''&nbsp; (BEC) ist ein Sonderfall des BSEC mit&nbsp; $ε = 0$:
+'''(8)''' Der&nbsp; "Binary Erasure Channel"&nbsp; (BEC) ist ein Sonderfall des BSEC mit&nbsp; $ε = 0$:
 :$$C_{\rm BEC} = (1- \lambda) \cdot \big [ 1 - H_{\rm bin}(0) \big ] = 1- \lambda\hspace{0.05cm}.$$
 *Mit&nbsp; $λ = 0.2$&nbsp; ergibt sich hierfür&nbsp; $C_{\rm BEC} = 0.8 \ \rm bit.$

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 [[Datei:P_ID2801__Inf_A_3_11_neu.png|right|frame|Vorgegebenes Teilkanalmodell (oben) <br>und BSEC–Modell (unten)]]
-Die obere Grafik zeigt zwei streng symmetrische Teilkanäle&nbsp; $\rm A$&nbsp; und&nbsp; $\rm B$.&nbsp; Ein&nbsp; ''streng  symmetrischer Kanal''&nbsp; (englisch:&nbsp; ''Strongly Symmetric Channel'')&nbsp; ist dabei
+Die obere Grafik zeigt zwei streng symmetrische Teilkanäle&nbsp; $\rm A$&nbsp; und&nbsp; $\rm B$.&nbsp;
-* gleichmäßig&nbsp;  '''dispersiv'''&nbsp;  (''uniformly dispersive'')  &nbsp; &rArr; &nbsp; jedes Eingangssymbol&nbsp; $u$&nbsp; hat die gleiche Menge an Übergangswahrscheinlichkeiten:
 :$$\left \{ P_{\hspace{0.05cm}Y\hspace{-0.01cm}|\hspace{0.02cm}U}(y\hspace{0.03cm} |\hspace{0.03cm} u) \hspace{-0.05cm}: \hspace{0.25cm}u \in U \right \} \hspace{0.05cm},$$
-* zudem gleichmäßig&nbsp; '''fokussierend'''&nbsp; (''uniformly focusing'') &nbsp; &rArr; &nbsp; jedes Ausgangssymbol&nbsp; $y$&nbsp; hat die gleiche Übergangswahrscheinlichkeitsmenge:
+* zudem gleichmäßig&nbsp; '''fokussierend'''&nbsp; ("uniformly focusing") &nbsp; &rArr; &nbsp; jedes Ausgangssymbol&nbsp; $y$&nbsp; hat die gleiche Übergangswahrscheinlichkeitsmenge:
 :$$ \left \{ P_{\hspace{0.05cm}Y\hspace{-0.01cm}|\hspace{0.02cm}U}(y\hspace{0.03cm} |\hspace{0.03cm} u) \hspace{-0.05cm}: \hspace{0.25cm}y \in Y \right \} \hspace{0.05cm}.$$
 Die Zufallsgröße&nbsp; $U = \{0,\ 1\}$&nbsp; tritt dabei direkt an den Eingängen der Teilkanäle&nbsp; $\rm A$&nbsp; und&nbsp; $\rm B$&nbsp; auf.
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 {Welche Kapazität&nbsp; $C_{\rm A}$&nbsp; besitzt der Teilkanal&nbsp; $\rm A$?
 |type="()"}
-+ $C_{\rm A} = 1 – H_{\rm bin}(q),$
++ $C_{\rm A} = 1 - H_{\rm bin}(q),$
--  $C_{\rm A} = p_{\rm A} · \big[1 – H_{\rm bin}(q)\big],$
+-  $C_{\rm A} = p_{\rm A} · \big[1 - H_{\rm bin}(q)\big],$
 - $C_{\rm A} = 0.$
 { Welche Kapazität&nbsp; $C_{\rm B}$&nbsp; besitzt der Teilkanal&nbsp; $\rm B$?
 |type="()"}
-- $C_{\rm B} = 1 – H_{\rm bin}(q),$
+- $C_{\rm B} = 1 - H_{\rm bin}(q),$
-- $C_{\rm B} = p_{\rm B} · \big[1 – H_{\rm bin}(q)\big],$
+- $C_{\rm B} = p_{\rm B} · \big[1 - H_{\rm bin}(q)\big],$
 + $C_{\rm B} = 0.$
 {Welche Kapazität&nbsp; $C$&nbsp; besitzt der Gesamtkanal?
 |type="[]"}
-- $C = 1 – H_{\rm bin}(q),$
+- $C = 1 - H_{\rm bin}(q),$
-+ $C = p_{\rm A} · \big[1 – H_{\rm bin}(q)\big],$
++ $C = p_{\rm A} · \big[1 - H_{\rm bin}(q)\big],$
 - $C = 0.$
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 |type="[]"}
 - $p_{\rm A} = λ,$
-+ $p_{\rm A} = 1 – λ,$
++ $p_{\rm A} = 1 - λ,$
 - $p_{\rm A} = ε$,
-- $p_{\rm A} = ε/(1 – λ)?$
+- $p_{\rm A} = ε/(1 - λ)?$
 {Wie gelangt man vom betrachteten Teilkanalmodell zum BSEC&ndash;Modell? Mit
 |type="[]"}
 - $q = λ,$
-- $q = 1 – λ,$
+- $q = 1 - λ,$
 - $q = ε,$
-+ $q = ε/(1 – λ)?$
++ $q = ε/(1 - λ)?$
-{Berechnen Sie die BSEC–Kanalkapazität&nbsp; (''Binary Symmetric Error & Erasure Channel'')&nbsp; für &nbsp;$ε = 0.08$&nbsp; und &nbsp;$λ = 0.2.$
+{Berechnen Sie die BSEC–Kanalkapazität&nbsp; ("Binary Symmetric Error & Erasure Channel")&nbsp; für &nbsp;$ε = 0.08$&nbsp; und &nbsp;$λ = 0.2.$
 |type="{}"}
 $C_{\rm BSEC} \ = \ $ { 0.425 3% } $\ \rm bit$
-{Wie groß ist die Kanalkapazität des BSC–Kanals  (''Binary Symmetric Channel'') für &nbsp;$ε = 0.08$?
+{Wie groß ist die Kanalkapazität des BSC–Kanals  ("Binary Symmetric Channel") für &nbsp;$ε = 0.08$?
 |type="{}"}
 $C_{\rm BSC}\ = \ $ { 0.598 3% } $\ \rm bit$
-{Wie groß ist die Kanalkapazität des BEC–Kanals&nbsp; (''Binary Erasure Channel'')&nbsp; für &nbsp;$λ = 0.2$?
+{Wie groß ist die Kanalkapazität des BEC–Kanals&nbsp; ("Binary Erasure Channel")&nbsp; für &nbsp;$λ = 0.2$?
 |type="{}"}
 $C_{\rm BEC}\ = \ $ { 0.8 3% }  $\ \rm bit$

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Der Teilkanal $\rm A$ ist ein BSC (''Binary Symmetric Channel'') mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit $q$   &nbsp; &rArr, &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+'''(1)'''&nbsp;  Der Teilkanal&nbsp; $\rm A$&nbsp; ist ein BSC&nbsp; (''Binary Symmetric Channel'')&nbsp; mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit&nbsp; $q$   &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
-'''(2)'''&nbsp;  Der Teilkanal $\rm B$ ist ein ''Auslöschungskanal''. Sowohl die Sinkenentropie als auch die Irrelevanz dieses Teilkanals sind Null    &nbsp; &rArr, &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
 [[Datei:P_ID2804__Inf_A_3_11e_neu.png|right|frame|BSEC–Modell (oben) und <br>vorgegebenes Teilkanalmodell (unten)]]
 '''(3)'''&nbsp;  Die Kapazität $C$ des Gesamtkanals kann mit der angegebenen Gleichung berechnet werden:
-:$$ C = p_{\rm A} \cdot C_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot C_{\rm B} = p_{\rm A} \cdot [1 - H_{\rm bin}(q)]\hspace{0.05cm}.$$
+:$$ C = p_{\rm A} \cdot C_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot C_{\rm B} = p_{\rm A} \cdot \big[1 - H_{\rm bin}(q)\big]\hspace{0.05cm}.$$
 Hier stimmt somit der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
 '''(4)'''&nbsp;  Beim bisher betrachteten Modell ergeben sich folgende Übergangswahrscheinlichkeiten:
 :$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = {\rm E}\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= 0) ={\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = {\rm E}\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= 1) = p_{\rm B} \hspace{0.05cm}.$$
-*Beim BSEC–Modell sind die entsprechenden bedingten Wahrscheinlichkeiten gleich $λ$   &nbsp; &rArr; &nbsp;  siehe Grafik auf der Angabenseite.
+*Beim BSEC–Modell sind die entsprechenden bedingten Wahrscheinlichkeiten gleich $λ$   &nbsp; <br>&rArr; &nbsp;  siehe Grafik auf der Angabenseite.
 * Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
 :$$p_{\rm B} = \lambda = 1 - p_{\rm A} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm A} = 1- \lambda\hspace{0.05cm}.$$
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 '''(6)'''&nbsp;  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben '''(3)''', '''(4)''' und '''(5)''' erhält man allgemein für den ''Binary Symmetric Error & Erasure Channel'':
 :$$C_{\rm BSEC} = (1- \lambda) \cdot \left [ 1 - H_{\rm bin}(\frac{\varepsilon}{1- \lambda}) \right ]\hspace{0.05cm},$$
-:bzw. die Zahlenwerte für $ε = 0.08$ und$λ = 0.2$:
+:bzw. die Zahlenwerte für&nbsp; $ε = 0.08$&nbsp; und&nbsp; $λ = 0.2$:
-:$$C_{\rm BSEC} = 0.8 \cdot \left [ 1 - H_{\rm bin}(0.1) \right ] = 0.8 \cdot \left [ 1 - 0.469 \right ] \hspace{0.15cm} \underline {=0.425\,{\rm bit}}\hspace{0.05cm}.$$
+:$$C_{\rm BSEC} = 0.8 \cdot \big [ 1 - H_{\rm bin}(0.1) \big ] = 0.8 \cdot \left [ 1 - 0.469 \right ] \hspace{0.15cm} \underline {=0.425\,{\rm bit}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(7)'''&nbsp;  Der ''Binary Symmetric Channel'' (BSC) ist ein Sonderfall des BSEC mit $λ = 0$:
 :$$ C_{\rm BSC} = 1 - H_{\rm bin}(\varepsilon) = 1 - H_{\rm bin}(0.08) = 1 - 0.402 \hspace{0.15cm} \underline {=0.598\,{\rm bit}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''8.''' Der ''Binary Erasure Channel'' (BEC) ist ein Sonderfall des BSEC mit $ε = 0$:
-:$$C_{\rm BEC} = (1- \lambda) \cdot \left [ 1 - H_{\rm bin}(0) \right ] = 1- \lambda\hspace{0.05cm}.$$
+'''(8)''' Der&nbsp; ''Binary Erasure Channel''&nbsp; (BEC) ist ein Sonderfall des BSEC mit&nbsp; $ε = 0$:
-:Mit $λ = 0.2$ ergibt sich hierfür $C_{\rm BEC} = 0.8 \ \rm bit.$
+:$$C_{\rm BEC} = (1- \lambda) \cdot \big [ 1 - H_{\rm bin}(0) \big ] = 1- \lambda\hspace{0.05cm}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID2801__Inf_A_3_11_neu.png|right|frame|Vorgegebenes Teilkanalmodell (oben) <br>und BSEC–Modell (unten)]]
-Die obere Grafik zeigt zwei streng symmetrische Teilkanäle $\rm A$ und $\rm B$. Ein ''streng  symmetrischer Kanal'' (englisch: ''Strongly Symmetric Channel'') ist dabei
+Die obere Grafik zeigt zwei streng symmetrische Teilkanäle&nbsp; $\rm A$&nbsp; und&nbsp; $\rm B$.&nbsp; Ein&nbsp; ''streng  symmetrischer Kanal''&nbsp; (englisch:&nbsp; ''Strongly Symmetric Channel'')&nbsp; ist dabei
-* gleichmäßig  '''dispersiv'''  (''uniformly dispersive'')  &nbsp; &rArr; &nbsp; jedes Eingangssymbol $u$ hat die gleiche Menge an Übergangswahrscheinlichkeiten:
+* gleichmäßig&nbsp;  '''dispersiv'''&nbsp;  (''uniformly dispersive'')  &nbsp; &rArr; &nbsp; jedes Eingangssymbol&nbsp; $u$&nbsp; hat die gleiche Menge an Übergangswahrscheinlichkeiten:
-:$$\left \{ P_{\hspace{0.05cm}Y\hspace{-0.01cm}|\hspace{0.02cm}U}(y\hspace{-0.01cm} |\hspace{-0.01cm} u) \hspace{-0.05cm}: \hspace{0.25cm}u \in U \right \} \hspace{0.05cm},$$
+:$$\left \{ P_{\hspace{0.05cm}Y\hspace{-0.01cm}|\hspace{0.02cm}U}(y\hspace{0.03cm} |\hspace{0.03cm} u) \hspace{-0.05cm}: \hspace{0.25cm}u \in U \right \} \hspace{0.05cm},$$
-* zudem gleichmäßig '''fokussierend''' (''uniformly focusing'')'' &nbsp; &rArr; &nbsp; jedes Ausgangssymbol $y$ hat die gleiche Übergangswahrscheinlichkeitsmenge:
+* zudem gleichmäßig&nbsp; '''fokussierend'''&nbsp; (''uniformly focusing'') &nbsp; &rArr; &nbsp; jedes Ausgangssymbol&nbsp; $y$&nbsp; hat die gleiche Übergangswahrscheinlichkeitsmenge:
-:$$ \left \{ P_{\hspace{0.05cm}Y\hspace{-0.01cm}|\hspace{0.02cm}U}(y\hspace{-0.01cm} |\hspace{-0.01cm} u) \hspace{-0.05cm}: \hspace{0.25cm}y \in Y \right \} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$ \left \{ P_{\hspace{0.05cm}Y\hspace{-0.01cm}|\hspace{0.02cm}U}(y\hspace{0.03cm} |\hspace{0.03cm} u) \hspace{-0.05cm}: \hspace{0.25cm}y \in Y \right \} \hspace{0.05cm}.$$
-Die Zufallsgröße $U = \{0, 1\}$ tritt dabei direkt an den Eingängen der Teilkanäle $\rm A$ und $\rm B$ auf.
+Die Zufallsgröße&nbsp; $U = \{0,\ 1\}$&nbsp; tritt dabei direkt an den Eingängen der Teilkanäle&nbsp; $\rm A$&nbsp; und&nbsp; $\rm B$&nbsp; auf.
-Die Kanalkapazität eines streng symmetrischen Kanals lässt sich sehr viel einfacher berechnen als im unsymmetrischen Fall. Hierauf wird jedoch in dieser Aufgabe nicht näher eingegangen.
+Die Kanalkapazität eines streng symmetrischen Kanals lässt sich sehr viel einfacher berechnen als im unsymmetrischen Fall.&nbsp; Hierauf wird jedoch in dieser Aufgabe nicht näher eingegangen.
 Für die Kapazität des Gesamtkanals gilt:
 :$$ C = p_{\rm A} \cdot C_{\rm A} + p_{\rm B} \cdot C_{\rm B}\hspace{0.05cm}$$
-Hierbei bezeichnet $p_{\rm A}$ die Wahrscheinlichkeit, dass der Teilkanal $\rm A$ ausgewählt wird und $C_{\rm A}$ gibt dessen Kapazität an. Entsprechendes gilt für den Teilkanal $\rm B$.
+Hierbei bezeichnet&nbsp; $p_{\rm A}$&nbsp; die Wahrscheinlichkeit, dass der Teilkanal&nbsp; $\rm A$&nbsp; ausgewählt wird und&nbsp; $C_{\rm A}$&nbsp; gibt dessen Kapazität an.&nbsp; Entsprechendes gilt für den Teilkanal&nbsp; $\rm B$.
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 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;    [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Eigenschaften_symmetrischer_Kan.C3.A4le|Eigenschaften symmetrischer Kanäle]].
-*Entsprechend der [[Aufgaben:Aufgabe_3.10Z:_BSC–Kanalkapazität|Aufgabe 3.10Z]] gilt für die Kanalkapazität des BSC–Modells mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit $\varepsilon$:
+*Entsprechend der&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_3.10Z:_BSC–Kanalkapazität|Aufgabe 3.10Z]]&nbsp; gilt für die Kanalkapazität des BSC–Modells mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit&nbsp; $\varepsilon$:
 :$$ C_{\rm BSC} = 1 - H_{\rm bin}(\varepsilon)\hspace{0.05cm}.$$
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 <quiz display=simple>
-{Welche Kapazität $C_{\rm A}$ besitzt der Teilkanal $\rm A$?
+{Welche Kapazität&nbsp; $C_{\rm A}$&nbsp; besitzt der Teilkanal&nbsp; $\rm A$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + $C_{\rm A} = 1 – H_{\rm bin}(q),$
 -  $C_{\rm A} = p_{\rm A} · \big[1 – H_{\rm bin}(q)\big],$
 - $C_{\rm A} = 0.$
-{ Welche Kapazität $C_{\rm B}$ besitzt der Teilkanal $\rm B$?
+{ Welche Kapazität&nbsp; $C_{\rm B}$&nbsp; besitzt der Teilkanal&nbsp; $\rm B$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $C_{\rm B} = 1 – H_{\rm bin}(q),$
 - $C_{\rm B} = p_{\rm B} · \big[1 – H_{\rm bin}(q)\big],$
 + $C_{\rm B} = 0.$
-{Welche Kapazität $C$ besitzt der Gesamtkanal?
+{Welche Kapazität&nbsp; $C$&nbsp; besitzt der Gesamtkanal?
 |type="[]"}
 - $C = 1 – H_{\rm bin}(q),$
@@ Zeile 70: / Zeile 73: @@
-{Berechnen Sie die BSEC–Kanalkapazität (''Binary Symmetric Error & Erasure Channel'') für &nbsp;$ε = 0.08$&nbsp; und &nbsp;$λ = 0.2.$
+{Berechnen Sie die BSEC–Kanalkapazität&nbsp; (''Binary Symmetric Error & Erasure Channel'')&nbsp; für &nbsp;$ε = 0.08$&nbsp; und &nbsp;$λ = 0.2.$
 |type="{}"}
 $C_{\rm BSEC} \ = \ $ { 0.425 3% } $\ \rm bit$
@@ Zeile 78: / Zeile 81: @@
 $C_{\rm BSC}\ = \ $ { 0.598 3% } $\ \rm bit$
-{Wie groß ist die Kanalkapazität des BEC–Kanals (''Binary Erasure Channel'') für &nbsp;$λ = 0.2$?
+{Wie groß ist die Kanalkapazität des BEC–Kanals&nbsp; (''Binary Erasure Channel'')&nbsp; für &nbsp;$λ = 0.2$?
 |type="{}"}
 $C_{\rm BEC}\ = \ $ { 0.8 3% }  $\ \rm bit$

@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung|Anwendung auf die Digitalsignalübertragung]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite    [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Eigenschaften_symmetrischer_Kan.C3.A4le|Eigenschaften symmetrischer Kanäle]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Entsprechend der [[Aufgaben:3.10Z_BSC–Kanalkapazität|Zusatzaufgabe 3.11Z]] gilt für die Kanalkapazität des BSC–Modells mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit $\varepsilon$:
 :$$ C_{\rm BSC} = 1 - H_{\rm bin}(\varepsilon)\hspace{0.05cm}.$$

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(kein Unterschied)