Aufgaben:Aufgabe 3.11: Viterbi–Pfadsuche - Versionsgeschichte

Guenter am 26. Juni 2019 um 10:51 Uhr

2019-06-26T10:51:52Z

Guenter am 26. Juni 2019 um 09:21 Uhr

2019-06-26T09:21:36Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:08Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 22. Januar 2018 um 17:05 Uhr

2018-01-22T17:05:35Z

Guenter am 22. Januar 2018 um 16:55 Uhr

2018-01-22T16:55:50Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.11 Viterbi–Pfadsuche nach Aufgaben:Aufgabe 3.11: Viterbi–Pfadsuche

2018-01-04T06:49:29Z

Guenter verschob die Seite 3.11 Viterbi–Pfadsuche nach Aufgabe 3.11: Viterbi–Pfadsuche

Hussain am 5. Dezember 2017 um 11:20 Uhr

2017-12-05T11:20:27Z

Hussain am 5. Dezember 2017 um 11:16 Uhr

2017-12-05T11:16:11Z

Hussain am 5. Dezember 2017 um 08:47 Uhr

2017-12-05T08:47:32Z

Hussain am 5. Dezember 2017 um 08:40 Uhr

2017-12-05T08:40:25Z

@@ Zeile 78: / Zeile 78: @@
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
 *Eindeutig findet man den überlebenden Pfad durch Rückwärtssuche, also vom Knoten ${\it \Lambda}_7(S_0)$ zum Knoten ${\it \Lambda}_0(S_0)$.
-*Anhand der an den Übergängen angegebenen Codesequenz $(00, \, 01, \, 10$ oder $11)$ erhält man somit in Vorwärtsrichtung das Ergebnis gemäß dem <u>Lösungsvorschlag 2</u> &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\it \Phi}_7(S_0)$ in Grafik:
+*Anhand der an den Übergängen angegebenen Codesequenzen $(00, \, 01, \, 10$ oder $11)$ erhält man in Vorwärtsrichtung das Ergebnis gemäß <u>Vorschlag 2</u> &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\it \Phi}_7(S_0)$:
 :$$\underline{z} = \big (00\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.05cm}, 10\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.03cm} \big ) \hspace{0.05cm}.$$
 *Entlang der anderen Pfade gelangt man nicht bis zum Endknoten ${\it \Lambda}_7(S_0)$.

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 [[Datei:P_ID2694__KC_A_3_11.png|right|frame|Ausgewertetes Trellisdiagramm]]
-Ein Ergebnis von [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung| Aufgabe 3.10]] war nebenstehende Trellis&ndash;Auswertung hinsichtlich der Metriken ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$. Zu allen Decodierschritten $i$ wurden die (im Allgemeinen) $2^m = 4$ Metriken bestimmt, wobei für jeden Knoten der größere von zwei Vergleichswerten ausgewählt wurde. Der Zweig mit dem niedrigeren Wert wurde verworfen. Man erkennt diese Zweige an punktierten Linien.
+Ein Ergebnis von&nbsp; [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung| Aufgabe 3.10]]&nbsp; war nebenstehende Trellis&ndash;Auswertung hinsichtlich der Metriken&nbsp; ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$. Zu allen Decodierschritten&nbsp; $i$&nbsp; wurden die (im Allgemeinen)&nbsp; $2^m = 4$&nbsp; Metriken bestimmt, wobei für jeden Knoten der größere von zwei Vergleichswerten ausgewählt wurde. Der Zweig mit dem niedrigeren Wert wurde verworfen. Man erkennt verworfene Zweige in der Grafik an punktierten Linien.
-Ansonsten gelten die gleichen Voraussetzungen wie für die [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung| Aufgabe 3.10]]. Zum Beispiel kennzeichnet auch in nebenstehender Grafik ein roter Pfeil das Informationsbit $u_i = 0$ und ein blauer Pfeil steht für $u_i = 1$.
+Ansonsten gelten die gleichen Voraussetzungen wie für die&nbsp; [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung| Aufgabe 3.10]]. Zum Beispiel kennzeichnet auch in nebenstehender Grafik ein roter Pfeil das Informationsbit&nbsp; $u_i = 0$&nbsp; und ein blauer Pfeil steht für&nbsp; $u_i = 1$.
-In der vorliegenden Aufgabe betrachten wir den zweiten und wichtigen Teil des Viterbi&ndash;Algorithmuses, nämlich die Suche nach den überlebenden Pfaden ${\it \Phi}_i(S_{\mu})$. Diese befinden sich zum Zeitpunkt $i$ im Zustand $S_{\mu}$. Die Suche organisiert man am besten in Rückwärtsrichtung (also in der Grafik von unten nach oben).
+In der vorliegenden Aufgabe betrachten wir den zweiten und wichtigen Teil des Viterbi&ndash;Algorithmuses, nämlich die Suche nach den &bdquo;überlebenden&rdquo; Pfaden&nbsp; ${\it \Phi}_i(S_{\mu})$. Diese befinden sich zum Zeitpunkt&nbsp; $i$&nbsp; im Zustand&nbsp; $S_{\mu}$&nbsp; mit&nbsp;$\mu \in 1, 2, 3, 4$. Die Suche organisiert man am besten in Rückwärtsrichtung (also in der Grafik von unten nach oben).
-Zum Endzeitpunkt (im Beispiel $i = 7$) gibt es aufgrund der Terminierung nur einen überlebenden Pfad ${\it \Phi}_7(S_0)$. Aus diesem lässt sich extrahieren:
+Zum Endzeitpunkt (im Beispiel&nbsp; $i = 7$)&nbsp; gibt es aufgrund der Terminierung nur einen überlebenden Pfad&nbsp; ${\it \Phi}_7(S_0)$. Aus diesem lässt sich extrahieren:
-* die vom Decodierer ausgewählte Codesequenz $\underline{z}$ &nbsp; &#8658; &nbsp; größtmögliche Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{z} = \underline{x})$,
+* die vom Decodierer ausgewählte Codesequenz&nbsp; $\underline{z}$ &nbsp; &#8658; &nbsp; größtmögliche Wahrscheinlichkeit&nbsp; ${\rm Pr}(\underline{z} = \underline{x})$,
-* die dazugehörige Informationssequenz $\underline{v}$ mit der größtmöglichen Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{v} = \underline{u})$.
+* die dazugehörige Informationssequenz&nbsp; $\underline{v}$&nbsp; mit der größtmöglichen Wahrscheinlichkeit&nbsp; ${\rm Pr}(\underline{v} = \underline{u})$.
-Eine Entscheidung zu einem früheren Zeitpunkt, zum Beispiel bei $i = 5$, erfüllt nicht immer das Maximum&ndash;Likelihood&ndash;Kriterium. Hier gibt es vier überlebende Pfade ${\it \Phi}_5(S_0), \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.1cm} , \ {\it \Phi}_5(S_3)$, die zur Zeit $i = 5$ in den Zuständen $S_0, \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.1cm} , \ S_3$ enden.
+Eine Entscheidung zu einem früheren Zeitpunkt, zum Beispiel bei&nbsp; $i = 5$, erfüllt nicht immer das Maximum&ndash;Likelihood&ndash;Kriterium. Hier gibt es vier überlebende Pfade&nbsp; ${\it \Phi}_5(S_0), \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.1cm} , \ {\it \Phi}_5(S_3)$, die zur Zeit&nbsp; $i = 5$ in den Zuständen&nbsp; $S_0, \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.1cm} , \ S_3$&nbsp; enden.
-*Einer dieser vier Pfade ist mit Sicherheit Teil des Maximum&ndash;Likelihood&ndash;Pfades, der für $i &#8594; &#8734;$ (bei Terminierung deutlich früher, hier bei $i = 7$) der bestmögliche Pfad ist.
+*Einer dieser vier Pfade ist mit Sicherheit Teil des Maximum&ndash;Likelihood&ndash;Pfades, der für&nbsp; $i &#8594; &#8734;$&nbsp; $($bei Terminierung deutlich früher, hier bei&nbsp; $i = 7)$&nbsp; der bestmögliche Pfad ist.
-*Soll aber schon zum Zeitpunkt $i = 5$ ein Zwangsentscheid getroffen werden, so entscheidet man sich meist für den Pfad ${\it \Phi}_5(S_{\mu})$ mit der größten Metrik ${\it \Lambda}_5(S_{\mu})$.
+*Soll aber schon zum Zeitpunkt&nbsp; $i = 5$&nbsp; ein Zwangsentscheid getroffen werden, so entscheidet man sich meist für den Pfad&nbsp; ${\it \Phi}_5(S_{\mu})$&nbsp; mit der zu diesem Zeitpunkt größten Metrik&nbsp; ${\it \Lambda}_5(S_{\mu})$.
@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes| Decodierung von Faltungscodes]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes| Decodierung von Faltungscodes]].
@@ Zeile 30: / Zeile 31: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Für welche Codesequenz $\underline{z}$ fällt die Entscheidung zum Zeitpunkt $i = 7$?
+{Für welche Codesequenz&nbsp; $\underline{z}$&nbsp; fällt die Entscheidung zum Zeitpunkt&nbsp; $i = 7$?
 |type="()"}
 - $\underline{z} = (11, \, 10, \, 00, \, 01, \, 01, \, 11, \, 00)$,
@@ Zeile 40: / Zeile 41: @@
 $N_{\rm Bitfehler} \ = \ ${ 3 3% }
-{Für welche Informationssequenz $\underline{\upsilon}$ entscheidet sich der Viterbi&ndash;Decoder?
+{Für welche Informationssequenz&nbsp; $\underline{v}$&nbsp; entscheidet sich der Viterbi&ndash;Decoder?
 |type="()"}
 + $\underline{v} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0)$,
@@ Zeile 46: / Zeile 47: @@
 - $\underline{v} = (0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0)$.
-{Wäre bereits bei $i = 6$ eine endgültige Entscheidung möglich gewesen?
+{Wäre bereits bei&nbsp; $i = 6$&nbsp; eine endgültige (und riohtige) Entscheidung möglich gewesen?
 |type="()"}
 - Ja.
 + Nein.
-{Welche überlebenden Pfade gibt es zum Zeitpunkt $i = 5$?
+{Welche überlebenden Pfade gibt es zum Zeitpunkt&nbsp; $i = 5$?
 |type="[]"}
 + $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_3 &#8594; S_2 &#8594; S_0$,
@@ Zeile 58: / Zeile 59: @@
 + $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_2 &#8594; S_1 &#8594; S_3$.
-{Für welchen Pfad würde man sich zum Zeitpunkt $i = 5$ entscheiden?
+{Für welchen Pfad würde man sich zum Zeitpunkt&nbsp; $i = 5$&nbsp; entscheiden?
 |type="()"}
 - $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_3 &#8594; S_2 &#8594; S_0$,

@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes| Decodierung von Faltungscodes]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

@@ Zeile 75: / Zeile 75: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Eindeutig findet man den überlebenden Pfad durch Rückwärtssuche, also vom Knoten ${\it \Lambda}_7(S_0)$ zum Knoten ${\it \Lambda}_0(S_0)$. Anhand der an den Übergängen angegebenen Codesequenz $(00, \, 01, \, 10$ oder $11)$ erhält man somit in Vorwärtsrichtung das Ergebnis gemäß <u>Lösungsvorschlag 2</u> &nbsp;&#8658;&nbsp; ${\it \Phi}_7(S_0)$ in Grafik:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
 :$$\underline{z} = \big (00\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.05cm}, 10\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.03cm} \big ) \hspace{0.05cm}.$$
-Entlang der anderen Pfade gelangt man nicht bis zum Endknoten ${\it \Lambda}_7(S_0)$.
+*Entlang der anderen Pfade gelangt man nicht bis zum Endknoten ${\it \Lambda}_7(S_0)$.
@@ Zeile 84: / Zeile 86: @@
 :$$\underline{y} = \big (01\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.03cm} \big )$$
-erkennt man <u>drei Bitfehler</u> an den Positionen 2, 5 und 8. Wurde eine Codesequenz $\underline{x} &ne; \underline{z}$ gesendet, so können es natürlich mehr sein. Aufgrund des Endwertes ${\it \Lambda}_7(S_0) = 8$ bzw. ${\it \Gamma}_7(S_0) = 3$ &ndash; siehe [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung| Aufgabe A3.10]] &ndash; kann man aber davon ausgehen, dass eine richtige Entscheidung &nbsp;&#8658;&nbsp; $\underline{z} = \underline{x}$ getroffen wurde.
+erkennt man <u>drei Bitfehler</u> an den Positionen 2, 5 und 8.
-'''(3)'''&nbsp; [[Datei:P_ID2697__KC_A_3_11_ML_neu.png|right|frame|Zur Viterbi&ndash;Pfadsuche]] Anhand der Farben des überlebenden Pfades &ndash; rot steht für $u_i = 0$ und blau für $u_i = 1$ &ndash; erkennt man die Richtigkeit von <u>Lösungsvorschlag 1</u>: rot &ndash; blau &ndash; rot &ndash; blau &ndash; blau &ndash; rot &ndash; rot. Es ist anzumerken, dass die eigentliche Informationssequenz $\underline{u}$ nur die Länge $L = 5$ aufweist. Erst durch die Terminierung kommt man zur Gesamtlänge $L' = L + m = 7$.
+[[Datei:P_ID2697__KC_A_3_11_ML_neu.png|right|frame|Zur Viterbi&ndash;Pfadsuche]]
@@ Zeile 93: / Zeile 101: @@
-'''(5)'''&nbsp; Die Grafik zeigt, dass <u>alle Lösungsvorschläge</u> richtig sind. Die Pfade sind mit ${\it \Phi}_5(S_0), \ ... \ , \ {\it \Phi}_5(S_3)$ bezeichnet.
+'''(5)'''&nbsp; Die Grafik zeigt, dass <u>alle Lösungsvorschläge</u> richtig sind. Die Pfade sind mit ${\it \Phi}_5(S_0)$,  ...  , ${\it \Phi}_5(S_3)$ bezeichnet.
@@ Zeile 99: / Zeile 107: @@
-'''(7)'''&nbsp; Aufgrund unserer Lösung zur Teilaufgabe (1) wäre der Pfad ${\it \Phi}_5(S_3)$ gemäß <u>Lösungsvorschlag 4</u> die bessere Wahl gewesen. Dieser ist Teil des Pfades ${\it \Phi}_7(S_0)$. Zum Zeitpunkt $i = 5$ spricht aber noch nichts für diese Wahl. Der (letztlich richtige) Pfad wird erst durch die beiden Terminierungsbit herausgehoben.
+'''(7)'''&nbsp; Aufgrund unserer Lösung zur Teilaufgabe (1) wäre der Pfad ${\it \Phi}_5(S_3)$ gemäß <u>Lösungsvorschlag 4</u> die bessere Wahl gewesen.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 [[Datei:P_ID2694__KC_A_3_11.png|right|frame|Ausgewertetes Trellisdiagramm]]
-Ein Ergebnis von [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung| Aufgabe A3.10]] war nebenstehende Trellis&ndash;Auswertung hinsichtlich der Metriken ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$. Zu allen Decodierschritten $i$ wurden die (im Allgemeinen) $2^m = 4$ Metriken bestimmt, wobei für jeden Knoten der größere von zwei Vergleichswerten ausgewählt wurde. Der Zweig mit dem niedrigeren Wert wurde verworfen. Man erkennt diese Zweige an punktierten Linien.
+Ein Ergebnis von [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung| Aufgabe 3.10]] war nebenstehende Trellis&ndash;Auswertung hinsichtlich der Metriken ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$. Zu allen Decodierschritten $i$ wurden die (im Allgemeinen) $2^m = 4$ Metriken bestimmt, wobei für jeden Knoten der größere von zwei Vergleichswerten ausgewählt wurde. Der Zweig mit dem niedrigeren Wert wurde verworfen. Man erkennt diese Zweige an punktierten Linien.
-Ansonsten gelten die gleichen Voraussetzungen wie für die [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung| Aufgabe A3.10]]. Zum Beispiel kennzeichnet auch in nebenstehender Grafik ein roter Pfeil das Informationsbit $u_i = 0$ und ein blauer Pfeil steht für $u_i = 1$.
+Ansonsten gelten die gleichen Voraussetzungen wie für die [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung| Aufgabe 3.10]]. Zum Beispiel kennzeichnet auch in nebenstehender Grafik ein roter Pfeil das Informationsbit $u_i = 0$ und ein blauer Pfeil steht für $u_i = 1$.
-In der vorliegenden Aufgabe betrachten wir den zweiten und wichtigen Teil des Viterbi&ndash;Algorithmuses, nämlich die Suche nach den überlebenden Pfaden ${\it \Phi}_i(S_{\mu})$. Diese befinden sich zum Zeitpunkt $i$ und Zustand $S_{\mu}$. Die Suche organisiert man am besten in Rückwärtsrichtung (also in der Grafik von unten nach oben).
+In der vorliegenden Aufgabe betrachten wir den zweiten und wichtigen Teil des Viterbi&ndash;Algorithmuses, nämlich die Suche nach den überlebenden Pfaden ${\it \Phi}_i(S_{\mu})$. Diese befinden sich zum Zeitpunkt $i$ im Zustand $S_{\mu}$. Die Suche organisiert man am besten in Rückwärtsrichtung (also in der Grafik von unten nach oben).
 Zum Endzeitpunkt (im Beispiel $i = 7$) gibt es aufgrund der Terminierung nur einen überlebenden Pfad ${\it \Phi}_7(S_0)$. Aus diesem lässt sich extrahieren:
-* die vom Decodierer ausgewählte Codesequenz $\underline{z}$ &nbsp;&#8658; &nbsp; größtmögliche Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{z} = \underline{x})$,
+* die vom Decodierer ausgewählte Codesequenz $\underline{z}$ &nbsp; &#8658; &nbsp; größtmögliche Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{z} = \underline{x})$,
-* die dazugehörige Informationssequenz $\underline{\upsilon}$ mit der größtmöglichen Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{\upsilon} = \underline{u})$.
+* die dazugehörige Informationssequenz $\underline{v}$ mit der größtmöglichen Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{v} = \underline{u})$.
 ''Hinweise:''
@@ Zeile 25: / Zeile 31: @@
 <quiz display=simple>
 {Für welche Codesequenz $\underline{z}$ fällt die Entscheidung zum Zeitpunkt $i = 7$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $\underline{z} = (11, \, 10, \, 00, \, 01, \, 01, \, 11, \, 00)$,
 + $\underline{z} = (00, \, 11, \, 10, \, 00, \, 01, \, 01, \, 11)$,
@@ Zeile 35: / Zeile 41: @@
 {Für welche Informationssequenz $\underline{\upsilon}$ entscheidet sich der Viterbi&ndash;Decoder?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-+ $\underline{\upsilon} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0)$,
++ $\underline{v} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0)$,
-- $\underline{\upsilon} = (1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0)$,
+- $\underline{v} = (1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0)$,
-- $\underline{\upsilon} = (0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0)$.
+- $\underline{v} = (0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0)$.
 {Wäre bereits bei $i = 6$ eine endgültige Entscheidung möglich gewesen?
@@ Zeile 53: / Zeile 59: @@
 {Für welchen Pfad würde man sich zum Zeitpunkt $i = 5$ entscheiden?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_3 &#8594; S_2 &#8594; S_0$,
 - $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_3 &#8594; S_2 &#8594; S_1$,
@@ Zeile 60: / Zeile 66: @@
 {Welcher der Pfade wäre aber wahrscheinlich der richtige?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_3 &#8594; S_2 &#8594; S_0$,
 - $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_3 &#8594; S_2 &#8594; S_1$,

← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 06:49 Uhr
(kein Unterschied)

← Nächstältere Version		Version vom 5. Dezember 2017, 11:20 Uhr
Zeile 93:		Zeile 93:


−	'''(7)'''  Aufgrund unserer Lösung zur Teilaufgabe (1) wäre der Pfad ${\it \Phi}_5(S_3)$ ~~gemäßt~~ <u>Lösungsvorschlag 4</u> die bessere Wahl gewesen. Dieser ist Teil des Pfades ${\it \Phi}_7(S_0)$. Zum Zeitpunkt $i = 5$ spricht aber noch nichts für diese Wahl. Der (letztlich richtige) Pfad wird erst durch die beiden Terminierungsbit herausgehoben.	+	'''(7)'''  Aufgrund unserer Lösung zur Teilaufgabe (1) wäre der Pfad ${\it \Phi}_5(S_3)$ gemäß <u>Lösungsvorschlag 4</u> die bessere Wahl gewesen. Dieser ist Teil des Pfades ${\it \Phi}_7(S_0)$. Zum Zeitpunkt $i = 5$ spricht aber noch nichts für diese Wahl. Der (letztlich richtige) Pfad wird erst durch die beiden Terminierungsbit herausgehoben.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

← Nächstältere Version		Version vom 5. Dezember 2017, 11:16 Uhr
Zeile 78:		Zeile 78:
	:$$\underline{y} = \big (01\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.03cm} \big )$$		:$$\underline{y} = \big (01\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 11\hspace{0.03cm} \big )$$

−	erkennt man <u>drei Bitfehler</u> an den Positionen 2, 5 und 8. Wurde eine Codesequenz $\underline{x} ≠ \underline{z}$ gesendet, so können es natürlich mehr sein. Aufgrund des Endwertes ${\it \Lambda}_7(S_0) = 8$ bzw. ${\it \~~Lambda~~}_7(S_0) = 3$ – siehe [[Aufgabe A3.10]] – kann man aber davon ausgehen, dass eine richtige Entscheidung  ⇒  $\underline{z} = \underline{x}$ getroffen wurde.	+	erkennt man <u>drei Bitfehler</u> an den Positionen 2, 5 und 8. Wurde eine Codesequenz $\underline{x} ≠ \underline{z}$ gesendet, so können es natürlich mehr sein. Aufgrund des Endwertes ${\it \Lambda}_7(S_0) = 8$ bzw. ${\it \Gamma}_7(S_0) = 3$ – siehe [[Aufgaben:3.10_Fehlergr%C3%B6%C3%9Fenberechnung\| Aufgabe A3.10]] – kann man aber davon ausgehen, dass eine richtige Entscheidung  ⇒  $\underline{z} = \underline{x}$ getroffen wurde.