Aufgaben:Aufgabe 3.11: Pre-emphase und De-emphase - Versionsgeschichte

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2018-01-03T14:27:03Z

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-'''(2)'''&nbsp;  Die Frequenzmodulation  (FM)  ist auf die maximale Signalfrequenz $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ ausgelegt, mit der der (maximale) Frequenzhub $Δf_{\rm A} = 45\ \rm  kHz$ betragen soll. Daraus folgt für den Modulationsindex:
 :$$ \eta = \frac{\Delta f_{\rm A}}{f_{\rm N} } = 5 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}
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   \hspace{0.05cm}.$$
-*Mit der Nachrichtenfrequenz $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$  ergibt sich ein um den Faktor $3$ größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm  dB$ größerer Störabstand:
+*Mit der Nachrichtenfrequenz&nbsp; $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$&nbsp;  ergibt sich ein um den Faktor&nbsp; $3$&nbsp; größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor&nbsp; $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm  dB$&nbsp; größerer Störabstand:
 :$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}
 \hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 15^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 25.28\,{\rm dB}}
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von $3\ \rm  kHz$ auf $1\ \rm   kHz$:
+*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von&nbsp; $3\ \rm  kHz$&nbsp; auf&nbsp; $1\ \rm   kHz$:
 :$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) =  25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rm
   dB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}
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 '''(3)'''&nbsp;  Der maximale Frequenzhub ergibt sich für $f_{\rm N} = B_{\rm NF}$. Daraus folgt mit $f_{\rm G}  = 3 \ \rm    kHz$ und $B_{\rm NF} = 9 \ \rm   kHz$:
-:$$\Delta f_{\rm A} (B_{\rm NF}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{B_{\rm NF}}{f_{\rm G}}\right)^2}} = \sqrt {10} \cdot \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min}= \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}max} = 45\,{\rm kHz}\hspace{0.3cm}
+'''(3)'''&nbsp;  Der maximale Frequenzhub ergibt sich für $f_{\rm N} = B_{\rm NF}$.
-\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} = \frac{45\,{\rm kHz}}{\sqrt {10}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 14.23\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$
+*Daraus folgt mit $f_{\rm G}  = 3 \ \rm    kHz$ und $B_{\rm NF} = 9 \ \rm   kHz$:
-'''(4)'''&nbsp;  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende Gewinne:
+'''(4)'''&nbsp;  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende &bdquo;Gewinne durch Premphase/Deemphase&rdquo;:
 :$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm
 lg}\hspace{0.15cm} \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm

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 [[Datei:P_ID1116__Mod_A_3_10.png|right|frame|Realisierung einer Preemphase]]
-Bei der Sprach– und Tonsignalübertragung wird das Signalfrequenzband vor dem FM–Modulator über ein RC–Hochpassglied gemäß der Skizze vorverzerrt. Man bezeichnet diese Maßnahme als ''Preemphase'' (PE).
+Bei der Sprach– und Tonsignalübertragung wird das Signalfrequenzband vor dem FM–Modulator über ein RC–Hochpassglied gemäß der Skizze vorverzerrt. Man bezeichnet diese Maßnahme als &bdquo;Preemphase&rdquo;&nbsp; $\rm (PE)$.
 Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet
-*mit den beiden Grenzfrequenzen &nbsp;$f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$&nbsp; und &nbsp;$f_{\rm G2} = f_{G1}/α_0$, sowie
+*mit den beiden Grenzfrequenzen &nbsp;$f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$&nbsp; und &nbsp;$f_{\rm G2} = f_{\rm G1}/α_0$, sowie
 *dem Gleichsignalübertragungsfaktor &nbsp;$α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$:
 :$$ |H_{\rm PE} (f)| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Für den praktischen Betrieb kann man davon ausgehen, dass die maximale Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N}$&nbsp; sehr viel kleiner als &nbsp;$f_{\rm G2}$&nbsp; ist. Berücksichtigt man weiter, dass der Gleichsignalübertragungsfaktor &nbsp;$α_0$&nbsp; durch eine Verstärkung um &nbsp;$α$&nbsp; verändert werden kann, so ist im Weiteren von folgendem Preemphase–Frequenzgang auszugehen &nbsp;$(f_{\rm G} = f_{\rm G1} = 3 \ \rm  kHz)$:
+Für die Praxis kann man davon ausgehen, dass die maximale Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N}$&nbsp; sehr viel kleiner als &nbsp;$f_{\rm G2}$&nbsp; ist.
 :$$|H_{\rm PE} (f)| \approx \alpha \cdot \sqrt{{1 + \left({f}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
 Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub &nbsp;$Δf_{\rm A}$&nbsp; in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:
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-Um das Nutzsignal nicht zu verfälschen, muss diese Vorverzerrung durch ein ''Deemphase''–Netzwerk beim Empfänger wieder ausgeglichen werden. Ziel und Zweck von Preemphase/Deemphase ist es allein, die Abhängigkeit des Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnisses von der Signalfrequenz zu vermindern.
+Um das Nutzsignal nicht zu verfälschen, muss diese Vorverzerrung durch ein&nbsp;  &bdquo;Deemphase&rdquo;–Netzwerk beim Empfänger wieder ausgeglichen werden.&nbsp; Ziel und Zweck von Preemphase/Deemphase ist es allein, die Abhängigkeit des Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnisses von der Signalfrequenz zu vermindern.
 In dieser Aufgabe werden folgende Größen verwendet:
-* Sinken–SNR bei Zweiseitenband-Amplitudenmodulation  (ZSB–AM):
+* Sinken–SNR bei Zweiseitenband-Amplitudenmodulation&nbsp;  $\rm (ZSB–AM)$:
 :$$\rho_{{\rm AM} } = \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} } = \xi\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{{\rm AM} } = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\xi \hspace{0.05cm},$$
-* Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  (FM) ohne Preemphase/Deemphase:
+* Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation&nbsp;  $\rm (FM)$&nbsp; ohne Preemphase/Deemphase:
 :$$ \rho_{\rm FM} = {3}/{2 } \cdot \eta^2 \cdot \rho_{\rm AM  } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 G_{\rm FM} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM} -
@@ Zeile 30: / Zeile 32: @@
 lg} \hspace{0.15cm}{3}/{2 } \cdot \eta^2
   \hspace{0.05cm},$$
-*Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation (FM) durch Preemphase/Deemphase:
+*Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation&nbsp;  $\rm  (FM)$&nbsp; durch Preemphase/Deemphase:
 :$$ \rho_{\rm DE} = \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }
   \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
@@ Zeile 51: / Zeile 53: @@
 <quiz display=simple>
-{Geben Sie eine mögliche Realisierung des Deemphase–Netzwerks &nbsp;$H_{\rm DE}(f)$&nbsp; an. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
+{Geben Sie eine mögliche Realisierung des Deemphase–Netzwerks &nbsp;$H_{\rm DE}(f)$&nbsp; an.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
 + $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; ist ein Tiefpass erster Ordnung.
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 $ f_{\rm N} = \text{1 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$
-{Wie groß ist &nbsp;$Δf_\text{A, min}$&nbsp; mit &nbsp;$Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm  kHz$&nbsp; und &nbsp;$B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$&nbsp; zu wählen?
+{Wie groß ist &nbsp;$Δf_\text{A, min}$ &nbsp; mit &nbsp; $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm  kHz$ &nbsp; und &nbsp; $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ &nbsp; zu wählen?
 |type="{}"}
 $Δf_\text{A, min}  \ = \ $ { 14.23 3% } $\ \rm kHz$

@@ Zeile 89: / Zeile 89: @@
 *Der Frequenzgang eines einfachen RC–Tiefpasses – auch bekannt als Tiefpass erster Ordnung – lautet:
 :$$ H_{\rm RC-TP} (f) = \frac{1}{{1 + {\rm j}\cdot f/f_{\rm G}}} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} |H_{\rm RC-TP} (f)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (f/f_{\rm G})^2}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp;  Die Frequenzmodulation  (FM)  ist auf die maximale Signalfrequenz $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ ausgelegt, mit der der (maximale) Frequenzhub $Δf_{\rm A} = 45\ \rm  kHz$ betragen soll. Daraus folgt für den Modulationsindex:
@@ Zeile 96: / Zeile 97: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Mit der Nachrichtenfrequenz $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$  ergibt sich ein um den Faktor $3$ größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm  dB$ größerer Störabstand:
+*Mit der Nachrichtenfrequenz $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$  ergibt sich ein um den Faktor $3$ größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm  dB$ größerer Störabstand:
 :$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}
 \hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 15^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 25.28\,{\rm dB}}
   \hspace{0.05cm}.$$
-Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von $3\ \rm  kHz$ auf $1\ \rm   kHz$:
+*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von $3\ \rm  kHz$ auf $1\ \rm   kHz$:
 :$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) =  25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rm
   dB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}
   \hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp;  Der maximale Frequenzhub ergibt sich für $f_{\rm N} = B_{\rm NF}$. Daraus folgt mit $f_{\rm G}  = 3 \ \rm    kHz$ und $B_{\rm NF} = 9 \ \rm   kHz$:
 :$$\Delta f_{\rm A} (B_{\rm NF}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{B_{\rm NF}}{f_{\rm G}}\right)^2}} = \sqrt {10} \cdot \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min}= \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}max} = 45\,{\rm kHz}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} = \frac{45\,{\rm kHz}}{\sqrt {10}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 14.23\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp;  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende Gewinne:

@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 {Wie groß ist der Störabstandsgewinn &nbsp;$G_{\rm FM}$&nbsp; der herkömmlichen FM gegenüber AM bei den genannten Nachrichtenfrequenzen &nbsp;$ f_{\rm N}$?
 |type="{}"}
-$ f_{\rm N} = 9 \ \rm kHz\text{:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 15.74 3% } $\ \rm dB$
+$ f_{\rm N} = \text{9 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 15.74 3% } $\ \rm dB$
-$ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz\text{:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 25.28 3% } $\ \rm dB$
+$ f_{\rm N} = \text{3 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 25.28 3% } $\ \rm dB$
-$ f_{\rm N} = 1 \ \rm kHz\text{:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$
+$ f_{\rm N} = \text{1 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$
 {Wie groß ist &nbsp;$Δf_\text{A, min}$&nbsp; mit &nbsp;$Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm  kHz$&nbsp; und &nbsp;$B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$&nbsp; zu wählen?
@@ Zeile 71: / Zeile 71: @@
 {Welcher zusätzliche Gewinn ist durch Preemphase/Deemphase zu erzielen?
 |type="{}"}
-$ f_{\rm N} = 9 \ \rm kHz\text{:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 7.1 3% } $\ \rm dB$
+$ f_{\rm N} = \text{9 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 7.1 3% } $\ \rm dB$
-$ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz\text{:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 1.9 3% } $\ \rm dB$
+$ f_{\rm N} = \text{3 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 1.9 3% } $\ \rm dB$
-$ f_{\rm N} = 1 \ \rm kHz\text{:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 0.28 3% } $\ \rm dB$
+$ f_{\rm N} = \text{1 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 0.28 3% } $\ \rm dB$

@@ Zeile 51: / Zeile 51: @@
 <quiz display=simple>
-{Geben Sie eine mögliche Realisierung des Deemphase–Netzwerks $H_{\rm DE}(f)$ an. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
+{Geben Sie eine mögliche Realisierung des Deemphase–Netzwerks &nbsp;$H_{\rm DE}(f)$&nbsp; an. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-+ $H_{\rm DE}(f)$ ist ein Tiefpass erster Ordnung.
++ $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; ist ein Tiefpass erster Ordnung.
-- $H_{\rm DE}(f)$ ist ein Hochpass erster Ordnung.
+- $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; ist ein Hochpass erster Ordnung.
-- $H_{\rm DE}(f)$ ist ein Bandpass.
+- $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; ist ein Bandpass.
-+ Zusätzlich muss der Faktor $α$ korrigiert werden.
++ Zusätzlich muss der Faktor &nbsp;$α$&nbsp; korrigiert werden.
-{Wie groß ist der Störabstandsgewinn $G_{FM}$ der herkömmlichen FM gegenüber AM bei den genannten Nachrichtenfrequenzen $ f_{\rm N}$?
+{Wie groß ist der Störabstandsgewinn &nbsp;$G_{\rm FM}$&nbsp; der herkömmlichen FM gegenüber AM bei den genannten Nachrichtenfrequenzen &nbsp;$ f_{\rm N}$?
 |type="{}"}
 $ f_{\rm N} = 9 \ \rm kHz\text{:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 15.74 3% } $\ \rm dB$
@@ Zeile 65: / Zeile 65: @@
 $ f_{\rm N} = 1 \ \rm kHz\text{:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$
-{Wie groß ist $Δf_\text{A, min}$ mit $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm  kHz$ und $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ zu wählen?
+{Wie groß ist &nbsp;$Δf_\text{A, min}$&nbsp; mit &nbsp;$Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm  kHz$&nbsp; und &nbsp;$B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$&nbsp; zu wählen?
 |type="{}"}
 $Δf_\text{A, min}  \ = \ $ { 14.23 3% } $\ \rm kHz$

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet
 *mit den beiden Grenzfrequenzen &nbsp;$f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$&nbsp; und &nbsp;$f_{\rm G2} = f_{G1}/α_0$, sowie
-*dem Gleichsignalübertragungsfaktor &nbsp;$α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$r:
+*dem Gleichsignalübertragungsfaktor &nbsp;$α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$:
 :$$ |H_{\rm PE} (f)| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 15: / Zeile 15: @@
 Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub &nbsp;$Δf_{\rm A}$&nbsp; in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:
 :$$ \Delta f_{\rm A} (f_{\rm N}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left({f_{\rm N}}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Hierbei ist &nbsp;$Δf_\text{A, min}$&nbsp; der Frequenzhub für sehr kleine Frequenzen &nbsp;$(f_{\rm N} → 0)$. Dieser Parameter ist so zu wählen, dass der maximale Frequenzhub &nbsp;$Δf_\text{A, max}$&nbsp; nicht größer wird als &nbsp;$45 \ \rm kHz$.
+*Hierbei ist &nbsp;$Δf_\text{A, min}$&nbsp; der Frequenzhub für sehr kleine Frequenzen &nbsp;$(f_{\rm N} → 0)$.

@@ Zeile 7: / Zeile 7: @@
 Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet
-*mit den beiden Grenzfrequenzen $f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$ und $f_{\rm G2} = f_{G1}/α_0$, sowie
+*mit den beiden Grenzfrequenzen &nbsp;$f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$&nbsp; und &nbsp;$f_{\rm G2} = f_{G1}/α_0$, sowie
-*dem Gleichsignalübertragungsfaktor $α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$r:
+*dem Gleichsignalübertragungsfaktor &nbsp;$α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$r:
 :$$ |H_{\rm PE} (f)| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Für den praktischen Betrieb kann man davon ausgehen, dass die maximale Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$ sehr viel kleiner als $f_{\rm G2}$ ist. Berücksichtigt man weiter, dass der Gleichsignalübertragungsfaktor $α_0$ durch eine Verstärkung um $α$ verändert werden kann, so ist im Weiteren von folgendem Preemphase–Frequenzgang auszugehen ($f_{\rm G} = f_{\rm G1} = 3 \ \rm  kHz$):
+Für den praktischen Betrieb kann man davon ausgehen, dass die maximale Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N}$&nbsp; sehr viel kleiner als &nbsp;$f_{\rm G2}$&nbsp; ist. Berücksichtigt man weiter, dass der Gleichsignalübertragungsfaktor &nbsp;$α_0$&nbsp; durch eine Verstärkung um &nbsp;$α$&nbsp; verändert werden kann, so ist im Weiteren von folgendem Preemphase–Frequenzgang auszugehen &nbsp;$(f_{\rm G} = f_{\rm G1} = 3 \ \rm  kHz)$:
 :$$|H_{\rm PE} (f)| \approx \alpha \cdot \sqrt{{1 + \left({f}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub $Δf_{\rm A}$ in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:
+Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub &nbsp;$Δf_{\rm A}$&nbsp; in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:
 :$$ \Delta f_{\rm A} (f_{\rm N}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left({f_{\rm N}}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Hierbei ist $Δf_\text{A, min}$ der Frequenzhub für sehr kleine Frequenzen ($f_{\rm N} → 0$). Dieser Parameter ist so zu wählen, dass der maximale Frequenzhub $Δf_\text{A, max}$ nicht größer wird als $45 \ \rm kHz$.
+Hierbei ist &nbsp;$Δf_\text{A, min}$&nbsp; der Frequenzhub für sehr kleine Frequenzen &nbsp;$(f_{\rm N} → 0)$. Dieser Parameter ist so zu wählen, dass der maximale Frequenzhub &nbsp;$Δf_\text{A, max}$&nbsp; nicht größer wird als &nbsp;$45 \ \rm kHz$.
@@ Zeile 34: / Zeile 34: @@
 G_{\rm DE} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm DE} -
 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM}\hspace{0.05cm}$$
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation|Rauscheinfluss bei Winkelmodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation|Rauscheinfluss bei Winkelmodulation]].
-*Bezug genommen wirdinsbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation#Preemphase_und_Deemphase|Preemphase und Deemphase]].
+*Bezug genommen wirdinsbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation#Preemphase_und_Deemphase|Preemphase und Deemphase]].
-*Gehen Sie in der gesamten Aufgabe von einem Nachrichtensignal aus, das Frequenzen bis einschließlich $B_{\rm NF}= 9 \ \rm kHz$ beinhaltet.
+*Gehen Sie in der gesamten Aufgabe von einem Nachrichtensignal aus, das Frequenzen bis einschließlich &nbsp;$B_{\rm NF}= 9 \ \rm kHz$&nbsp; beinhaltet.