Aufgaben:Aufgabe 3.11: Pre-emphase und De-emphase - Versionsgeschichte

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Zeile 27:		Zeile 27:
	:$$\rho_{{\rm AM} } = \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} } = \xi\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{{\rm AM} } = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\xi \hspace{0.05cm},$$		:$$\rho_{{\rm AM} } = \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} } = \xi\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{{\rm AM} } = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\xi \hspace{0.05cm},$$
	* Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  ohne Preemphase/Deemphase:		* Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  ohne Preemphase/Deemphase:
	:$$ \rho_{\rm FM} = {3}/{2 } \cdot \eta^2 \cdot \rho_{\rm AM } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$$ \rho_{\rm FM} = {3}/{2 } \cdot \eta^2 \cdot \rho_{\rm AM } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}G_{\rm FM} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM} -10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm AM}= 10 \cdot {\rmlg} \hspace{0.15cm}{3}/{2 } \cdot \eta^2\hspace{0.05cm},$$
	G_{\rm FM} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM} -
	10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm AM}= 10 \cdot {\rm
	lg} \hspace{0.15cm}{3}/{2 } \cdot \eta^2
	\hspace{0.05cm},$$
	*Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  durch Preemphase/Deemphase:		*Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  durch Preemphase/Deemphase:
	:$$ \rho_{\rm DE} = \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }		:$$ \rho_{\rm DE} = \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}G_{\rm DE} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm DE} -10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM}\hspace{0.05cm}$$
	\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	G_{\rm DE} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm DE} -
	10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM}\hspace{0.05cm}$$


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	'''(2)'''  Die Frequenzmodulation ist auf die maximale Frequenz  $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$  ausgelegt.  Dann soll der (maximale) Frequenzhub  $Δf_{\rm A} = 45\ \rm kHz$  betragen.		'''(2)'''  Die Frequenzmodulation ist auf die maximale Frequenz  $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$  ausgelegt.  Dann soll der (maximale) Frequenzhub  $Δf_{\rm A} = 45\ \rm kHz$  betragen.
	*Daraus folgt für den Modulationsindex:		*Daraus folgt für den Modulationsindex:
	:$$ \eta = \frac{\Delta f_{\rm A}}{f_{\rm N} } = 5 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$$ \eta = \frac{\Delta f_{\rm A}}{f_{\rm N} } = 5 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 5^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.74\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}
	\hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 5^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.74\,{\rm dB}}
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Mit der Nachrichtenfrequenz  $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$  ergibt sich ein um den Faktor  $3$  größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor  $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm dB$  größerer Störabstand:		*Mit der Nachrichtenfrequenz  $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$  ergibt sich ein um den Faktor  $3$  größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor  $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm dB$  größerer Störabstand:
	:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}		:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 15^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 25.28\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 15^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 25.28\,{\rm dB}}
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von  $3\ \rm kHz$  auf  $1\ \rm kHz$:		*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von  $3\ \rm kHz$  auf  $1\ \rm kHz$:
	:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rm		:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rmdB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	dB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}
	\hspace{0.05cm}.$$


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	'''(4)'''  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende &bdquo;Gewinne durch Premphase/Deemphase”:		'''(4)'''  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende &bdquo;Gewinne durch Premphase/Deemphase”:
	:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm		:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rmlg}\hspace{0.15cm} \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rmN}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }= 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{3^3}{3 \cdot (3 -1.249) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 7.1\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
	lg}\hspace{0.15cm} \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm
	N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }= 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{3^3}{3 \cdot (3 -
	1.249) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 7.1\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
	:$$ G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{1^3}{3 \cdot (1 - \pi/4) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$		:$$ G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{1^3}{3 \cdot (1 - \pi/4) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
	:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{(1/3)^3}{3 \cdot (1/3 - 0.322) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.28\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{(1/3)^3}{3 \cdot (1/3 - 0.322) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.28\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$

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Guenter am 28. März 2020 um 17:31 Uhr

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	'''(2)'''  Die Frequenzmodulation ~~(FM)~~ ist auf die maximale ~~Signalfrequenz~~ $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ ausgelegt~~, mit der~~ der (maximale) Frequenzhub $Δf_{\rm A} = 45\ \rm kHz$ betragen ~~soll~~. Daraus folgt für den Modulationsindex:
			'''(2)'''  Die Frequenzmodulation ist auf die maximale Frequenz  $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$  ausgelegt.  Dann soll der (maximale) Frequenzhub  $Δf_{\rm A} = 45\ \rm kHz$  betragen.
			*Daraus folgt für den Modulationsindex:
	:$$ \eta = \frac{\Delta f_{\rm A}}{f_{\rm N} } = 5 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$$ \eta = \frac{\Delta f_{\rm A}}{f_{\rm N} } = 5 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}		G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}
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	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	*Mit der Nachrichtenfrequenz $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$ ergibt sich ein um den Faktor $3$ größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm dB$ größerer Störabstand:		*Mit der Nachrichtenfrequenz  $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$  ergibt sich ein um den Faktor  $3$  größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor  $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm dB$  größerer Störabstand:
	:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}		:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}
	\hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 15^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 25.28\,{\rm dB}}		\hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 15^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 25.28\,{\rm dB}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von $3\ \rm kHz$ auf $1\ \rm kHz$:		*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von  $3\ \rm kHz$  auf  $1\ \rm kHz$:
	:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rm		:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rm
	dB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}		dB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}
Zeile 110:		Zeile 112:


	'''(3)'''  Der maximale Frequenzhub ergibt sich für $f_{\rm N} = B_{\rm NF}$. Daraus folgt mit $f_{\rm G} = 3 \ \rm kHz$ und $B_{\rm NF} = 9 \ \rm kHz$:
	:$$\Delta f_{\rm A} (B_{\rm NF}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{B_{\rm NF}}{f_{\rm G}}\right)^2}} = \sqrt {10} \cdot \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min}= \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}max} = 45\,{\rm kHz}~~\hspace{0.3cm}~~		'''(3)'''  Der maximale Frequenzhub ergibt sich für $f_{\rm N} = B_{\rm NF}$.
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} = \frac{45\,{\rm kHz}}{\sqrt {10}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 14.23\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$		*Daraus folgt mit $f_{\rm G} = 3 \ \rm kHz$ und $B_{\rm NF} = 9 \ \rm kHz$:
			:$$\Delta f_{\rm A} (B_{\rm NF}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{B_{\rm NF}}{f_{\rm G}}\right)^2}} = \sqrt {10} \cdot \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min}= \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}max} = 45\,{\rm kHz}$$
			:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} = \frac{45\,{\rm kHz}}{\sqrt {10}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 14.23\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende Gewinne:		'''(4)'''  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende &bdquo;Gewinne durch Premphase/Deemphase”:
	:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm		:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm
	lg}\hspace{0.15cm} \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm		lg}\hspace{0.15cm} \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm

Guenter am 28. März 2020 um 17:22 Uhr

2020-03-28T17:22:37Z

Guenter am 20. Dezember 2018 um 16:16 Uhr

2018-12-20T16:16:38Z

Guenter am 20. Dezember 2018 um 16:14 Uhr

2018-12-20T16:14:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2018, 18:14 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	{Wie groß ist der Störabstandsgewinn  $G_{\rm FM}$  der herkömmlichen FM gegenüber AM bei den genannten Nachrichtenfrequenzen  $ f_{\rm N}$?		{Wie groß ist der Störabstandsgewinn  $G_{\rm FM}$  der herkömmlichen FM gegenüber AM bei den genannten Nachrichtenfrequenzen  $ f_{\rm N}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$ f_{\rm N} = ~~9 \ \rm kHz~~\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 15.74 3% } $\ \rm dB$		$ f_{\rm N} = \text{9 kHz:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 15.74 3% } $\ \rm dB$
	$ f_{\rm N} = ~~3 \ \rm kHz~~\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 25.28 3% } $\ \rm dB$		$ f_{\rm N} = \text{3 kHz:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 25.28 3% } $\ \rm dB$
	$ f_{\rm N} = ~~1 \ \rm kHz~~\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$		$ f_{\rm N} = \text{1 kHz:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$

	{Wie groß ist  $Δf_\text{A, min}$  mit  $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm kHz$  und  $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$  zu wählen?		{Wie groß ist  $Δf_\text{A, min}$  mit  $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm kHz$  und  $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$  zu wählen?
Zeile 71:		Zeile 71:
	{Welcher zusätzliche Gewinn ist durch Preemphase/Deemphase zu erzielen?		{Welcher zusätzliche Gewinn ist durch Preemphase/Deemphase zu erzielen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$ f_{\rm N} = ~~9 \ \rm kHz~~\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 7.1 3% } $\ \rm dB$		$ f_{\rm N} = \text{9 kHz:} \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 7.1 3% } $\ \rm dB$
	$ f_{\rm N} = ~~3 \ \rm kHz~~\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 1.9 3% } $\ \rm dB$		$ f_{\rm N} = \text{3 kHz:} \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 1.9 3% } $\ \rm dB$
	$ f_{\rm N} = ~~1 \ \rm kHz~~\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 0.28 3% } $\ \rm dB$		$ f_{\rm N} = \text{1 kHz:} \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 0.28 3% } $\ \rm dB$

Guenter am 20. Dezember 2018 um 16:09 Uhr

2018-12-20T16:09:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2018, 18:09 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Geben Sie eine mögliche Realisierung des Deemphase–Netzwerks $H_{\rm DE}(f)$ an. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?		{Geben Sie eine mögliche Realisierung des Deemphase–Netzwerks  $H_{\rm DE}(f)$  an. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ $H_{\rm DE}(f)$ ist ein Tiefpass erster Ordnung.		+ $H_{\rm DE}(f)$  ist ein Tiefpass erster Ordnung.
	- $H_{\rm DE}(f)$ ist ein Hochpass erster Ordnung.		- $H_{\rm DE}(f)$  ist ein Hochpass erster Ordnung.
	- $H_{\rm DE}(f)$ ist ein Bandpass.		- $H_{\rm DE}(f)$  ist ein Bandpass.
	+ Zusätzlich muss der Faktor $α$ korrigiert werden.		+ Zusätzlich muss der Faktor  $α$  korrigiert werden.


	{Wie groß ist der Störabstandsgewinn $G_{FM}$ der herkömmlichen FM gegenüber AM bei den genannten Nachrichtenfrequenzen $ f_{\rm N}$?		{Wie groß ist der Störabstandsgewinn  $G_{\rm FM}$  der herkömmlichen FM gegenüber AM bei den genannten Nachrichtenfrequenzen  $ f_{\rm N}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$ f_{\rm N} = 9 \ \rm kHz\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 15.74 3% } $\ \rm dB$		$ f_{\rm N} = 9 \ \rm kHz\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 15.74 3% } $\ \rm dB$
Zeile 65:		Zeile 65:
	$ f_{\rm N} = 1 \ \rm kHz\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$		$ f_{\rm N} = 1 \ \rm kHz\text{:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$

	{Wie groß ist $Δf_\text{A, min}$ mit $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm kHz$ und $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ zu wählen?		{Wie groß ist  $Δf_\text{A, min}$  mit  $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm kHz$  und  $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$  zu wählen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$Δf_\text{A, min} \ = \ $ { 14.23 3% } $\ \rm kHz$		$Δf_\text{A, min} \ = \ $ { 14.23 3% } $\ \rm kHz$

Guenter am 20. Dezember 2018 um 16:06 Uhr

2018-12-20T16:06:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2018, 18:06 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet		Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet
	*mit den beiden Grenzfrequenzen  $f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$  und  $f_{\rm G2} = f_{G1}/α_0$, sowie		*mit den beiden Grenzfrequenzen  $f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$  und  $f_{\rm G2} = f_{G1}/α_0$, sowie
	*dem Gleichsignalübertragungsfaktor  $α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$r:		*dem Gleichsignalübertragungsfaktor  $α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$:
	:$$ \|H_{\rm PE} (f)\| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \|H_{\rm PE} (f)\| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$

Zeile 15:		Zeile 15:
	Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub  $Δf_{\rm A}$  in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:		Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub  $Δf_{\rm A}$  in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:
	:$$ \Delta f_{\rm A} (f_{\rm N}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left({f_{\rm N}}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \Delta f_{\rm A} (f_{\rm N}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left({f_{\rm N}}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
	Hierbei ist  $Δf_\text{A, min}$  der Frequenzhub für sehr kleine Frequenzen  $(f_{\rm N} → 0)$. Dieser Parameter ist so zu wählen, dass der maximale Frequenzhub  $Δf_\text{A, max}$  nicht größer wird als  $45 \ \rm kHz$.		*Hierbei ist  $Δf_\text{A, min}$  der Frequenzhub für sehr kleine Frequenzen  $(f_{\rm N} → 0)$.
			*Dieser Parameter ist so zu wählen, dass der maximale Frequenzhub  $Δf_\text{A, max}$  nicht größer wird als  $45 \ \rm kHz$.

Guenter am 20. Dezember 2018 um 16:03 Uhr

2018-12-20T16:03:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 16:03 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	:$$\rho_{{\rm AM} } = \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} } = \xi\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{{\rm AM} } = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\xi \hspace{0.05cm},$$		:$$\rho_{{\rm AM} } = \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} } = \xi\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{{\rm AM} } = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\xi \hspace{0.05cm},$$
	* Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  ohne Preemphase/Deemphase:		* Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  ohne Preemphase/Deemphase:
	:$$ \rho_{\rm FM} = {3}/{2 } \cdot \eta^2 \cdot \rho_{\rm AM } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}G_{\rm FM} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM} -10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm AM}= 10 \cdot {\~~rmlg~~} \hspace{0.15cm}{3}/{2 } \cdot \eta^2\hspace{0.05cm},$$		:$$ \rho_{\rm FM} = {3}/{2 } \cdot \eta^2 \cdot \rho_{\rm AM } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}G_{\rm FM} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM} -10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm AM}= 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}{3}/{2 } \cdot \eta^2\hspace{0.05cm},$$
	*Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  durch Preemphase/Deemphase:		*Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  durch Preemphase/Deemphase:
	:$$ \rho_{\rm DE} = \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}G_{\rm DE} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm DE} -10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM}\hspace{0.05cm}$$		:$$ \rho_{\rm DE} = \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}G_{\rm DE} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm DE} -10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM}\hspace{0.05cm}$$
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	*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von  $3\ \rm kHz$  auf  $1\ \rm kHz$:		*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von  $3\ \rm kHz$  auf  $1\ \rm kHz$:
	:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\~~rmdB~~}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$


Zeile 106:		Zeile 106:

	'''(4)'''  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende &bdquo;Gewinne durch Premphase/Deemphase”:		'''(4)'''  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende &bdquo;Gewinne durch Premphase/Deemphase”:
	:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\~~rmlg~~}\hspace{0.15cm} \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\~~rmN~~}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }= 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{3^3}{3 \cdot (3 -1.249) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 7.1\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$		:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }= 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{3^3}{3 \cdot (3 -1.249) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 7.1\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
	:$$ G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{1^3}{3 \cdot (1 - \pi/4) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$		:$$ G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{1^3}{3 \cdot (1 - \pi/4) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
	:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{(1/3)^3}{3 \cdot (1/3 - 0.322) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.28\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} \frac{(1/3)^3}{3 \cdot (1/3 - 0.322) }\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.28\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$

← Nächstältere Version		Version vom 28. März 2020, 19:22 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1116__Mod_A_3_10.png\|right\|frame\|Realisierung einer Preemphase]]		[[Datei:P_ID1116__Mod_A_3_10.png\|right\|frame\|Realisierung einer Preemphase]]
	Bei der Sprach– und Tonsignalübertragung wird das Signalfrequenzband vor dem FM–Modulator über ein RC–Hochpassglied gemäß der Skizze vorverzerrt. Man bezeichnet diese Maßnahme als ''Preemphase'' (PE).		Bei der Sprach– und Tonsignalübertragung wird das Signalfrequenzband vor dem FM–Modulator über ein RC–Hochpassglied gemäß der Skizze vorverzerrt. Man bezeichnet diese Maßnahme als &bdquo;Preemphase”  $\rm (PE)$.

	Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet		Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet
	*mit den beiden Grenzfrequenzen  $f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$  und  $f_{\rm G2} = f_{G1}/α_0$, sowie		*mit den beiden Grenzfrequenzen  $f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$  und  $f_{\rm G2} = f_{\rm G1}/α_0$, sowie
	*dem Gleichsignalübertragungsfaktor  $α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$:		*dem Gleichsignalübertragungsfaktor  $α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$:
	:$$ \|H_{\rm PE} (f)\| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \|H_{\rm PE} (f)\| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$

	Für ~~den praktischen Betrieb~~ kann man davon ausgehen, dass die maximale Nachrichtenfrequenz  $f_{\rm N}$  sehr viel kleiner als  $f_{\rm G2}$  ist. Berücksichtigt man weiter, dass der Gleichsignalübertragungsfaktor  $α_0$  durch eine Verstärkung um  $α$  verändert werden kann, so ist im Weiteren von folgendem Preemphase–Frequenzgang auszugehen  $(f_{\rm G} = f_{\rm G1} = 3 \ \rm kHz)$:		Für die Praxis kann man davon ausgehen, dass die maximale Nachrichtenfrequenz  $f_{\rm N}$  sehr viel kleiner als  $f_{\rm G2}$  ist.

			Berücksichtigt man weiter, dass der Gleichsignalübertragungsfaktor  $α_0$  durch eine Verstärkung um  $α$  verändert werden kann, so ist im Weiteren von folgendem Preemphase–Frequenzgang auszugehen  $(f_{\rm G} = f_{\rm G1} = 3 \ \rm kHz)$:
	:$$\|H_{\rm PE} (f)\| \approx \alpha \cdot \sqrt{{1 + \left({f}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\|H_{\rm PE} (f)\| \approx \alpha \cdot \sqrt{{1 + \left({f}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
	Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub  $Δf_{\rm A}$  in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:		Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub  $Δf_{\rm A}$  in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:
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	Um das Nutzsignal nicht zu verfälschen, muss diese Vorverzerrung durch ein ''Deemphase''–Netzwerk beim Empfänger wieder ausgeglichen werden. Ziel und Zweck von Preemphase/Deemphase ist es allein, die Abhängigkeit des Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnisses von der Signalfrequenz zu vermindern.		Um das Nutzsignal nicht zu verfälschen, muss diese Vorverzerrung durch ein  &bdquo;Deemphase”–Netzwerk beim Empfänger wieder ausgeglichen werden.  Ziel und Zweck von Preemphase/Deemphase ist es allein, die Abhängigkeit des Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnisses von der Signalfrequenz zu vermindern.

	In dieser Aufgabe werden folgende Größen verwendet:		In dieser Aufgabe werden folgende Größen verwendet:
	* Sinken–SNR bei Zweiseitenband-Amplitudenmodulation (ZSB–AM):		* Sinken–SNR bei Zweiseitenband-Amplitudenmodulation  $\rm (ZSB–AM)$:
	:$$\rho_{{\rm AM} } = \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} } = \xi\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{{\rm AM} } = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\xi \hspace{0.05cm},$$		:$$\rho_{{\rm AM} } = \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} } = \xi\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{{\rm AM} } = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\xi \hspace{0.05cm},$$
	* Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation (FM) ohne Preemphase/Deemphase:		* Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  ohne Preemphase/Deemphase:
	:$$ \rho_{\rm FM} = {3}/{2 } \cdot \eta^2 \cdot \rho_{\rm AM } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		:$$ \rho_{\rm FM} = {3}/{2 } \cdot \eta^2 \cdot \rho_{\rm AM } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	G_{\rm FM} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM} -		G_{\rm FM} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM} -
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	lg} \hspace{0.15cm}{3}/{2 } \cdot \eta^2		lg} \hspace{0.15cm}{3}/{2 } \cdot \eta^2
	\hspace{0.05cm},$$		\hspace{0.05cm},$$
	*Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation (FM) durch Preemphase/Deemphase:		*Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation  $\rm (FM)$  durch Preemphase/Deemphase:
	:$$ \rho_{\rm DE} = \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }		:$$ \rho_{\rm DE} = \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }
	\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Geben Sie eine mögliche Realisierung des Deemphase–Netzwerks  $H_{\rm DE}(f)$  an. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?		{Geben Sie eine mögliche Realisierung des Deemphase–Netzwerks  $H_{\rm DE}(f)$  an.  Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ $H_{\rm DE}(f)$  ist ein Tiefpass erster Ordnung.		+ $H_{\rm DE}(f)$  ist ein Tiefpass erster Ordnung.
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	$ f_{\rm N} = \text{1 kHz:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$		$ f_{\rm N} = \text{1 kHz:} \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$

	{Wie groß ist  $Δf_\text{A, min}$  mit  $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm kHz$  und  $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$  zu wählen?		{Wie groß ist  $Δf_\text{A, min}$   mit   $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm kHz$   und   $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$   zu wählen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$Δf_\text{A, min} \ = \ $ { 14.23 3% } $\ \rm kHz$		$Δf_\text{A, min} \ = \ $ { 14.23 3% } $\ \rm kHz$

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2018, 18:16 Uhr
Zeile 89:		Zeile 89:
	*Der Frequenzgang eines einfachen RC–Tiefpasses – auch bekannt als Tiefpass erster Ordnung – lautet:		*Der Frequenzgang eines einfachen RC–Tiefpasses – auch bekannt als Tiefpass erster Ordnung – lautet:
	:$$ H_{\rm RC-TP} (f) = \frac{1}{{1 + {\rm j}\cdot f/f_{\rm G}}} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \|H_{\rm RC-TP} (f)\| = \frac{1}{\sqrt{1 + (f/f_{\rm G})^2}}\hspace{0.05cm}.$$		:$$ H_{\rm RC-TP} (f) = \frac{1}{{1 + {\rm j}\cdot f/f_{\rm G}}} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \|H_{\rm RC-TP} (f)\| = \frac{1}{\sqrt{1 + (f/f_{\rm G})^2}}\hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Die Frequenzmodulation (FM) ist auf die maximale Signalfrequenz $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ ausgelegt, mit der der (maximale) Frequenzhub $Δf_{\rm A} = 45\ \rm kHz$ betragen soll. Daraus folgt für den Modulationsindex:		'''(2)'''  Die Frequenzmodulation (FM) ist auf die maximale Signalfrequenz $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ ausgelegt, mit der der (maximale) Frequenzhub $Δf_{\rm A} = 45\ \rm kHz$ betragen soll. Daraus folgt für den Modulationsindex:
Zeile 96:		Zeile 97:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Mit der Nachrichtenfrequenz $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$ ergibt sich ein um den Faktor $3$ größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm dB$ größerer Störabstand:		*Mit der Nachrichtenfrequenz $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$ ergibt sich ein um den Faktor $3$ größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm dB$ größerer Störabstand:
	:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}		:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}
	\hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 15^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 25.28\,{\rm dB}}		\hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 15^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 25.28\,{\rm dB}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von $3\ \rm kHz$ auf $1\ \rm kHz$:		*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von $3\ \rm kHz$ auf $1\ \rm kHz$:
	:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rm		:$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) = 25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rm
	dB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}		dB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(3)'''  Der maximale Frequenzhub ergibt sich für $f_{\rm N} = B_{\rm NF}$. Daraus folgt mit $f_{\rm G} = 3 \ \rm kHz$ und $B_{\rm NF} = 9 \ \rm kHz$:		'''(3)'''  Der maximale Frequenzhub ergibt sich für $f_{\rm N} = B_{\rm NF}$. Daraus folgt mit $f_{\rm G} = 3 \ \rm kHz$ und $B_{\rm NF} = 9 \ \rm kHz$:
	:$$\Delta f_{\rm A} (B_{\rm NF}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{B_{\rm NF}}{f_{\rm G}}\right)^2}} = \sqrt {10} \cdot \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min}= \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}max} = 45\,{\rm kHz}\hspace{0.3cm}		:$$\Delta f_{\rm A} (B_{\rm NF}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{B_{\rm NF}}{f_{\rm G}}\right)^2}} = \sqrt {10} \cdot \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min}= \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}max} = 45\,{\rm kHz}\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} = \frac{45\,{\rm kHz}}{\sqrt {10}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 14.23\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} = \frac{45\,{\rm kHz}}{\sqrt {10}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 14.23\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende Gewinne:		'''(4)'''  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende Gewinne:

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2018, 18:03 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet		Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet
	*mit den beiden Grenzfrequenzen $f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$ und $f_{\rm G2} = f_{G1}/α_0$, sowie		*mit den beiden Grenzfrequenzen  $f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$  und  $f_{\rm G2} = f_{G1}/α_0$, sowie
	*dem Gleichsignalübertragungsfaktor $α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$r:		*dem Gleichsignalübertragungsfaktor  $α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$r:
	:$$ \|H_{\rm PE} (f)\| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \|H_{\rm PE} (f)\| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$

	Für den praktischen Betrieb kann man davon ausgehen, dass die maximale Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$ sehr viel kleiner als $f_{\rm G2}$ ist. Berücksichtigt man weiter, dass der Gleichsignalübertragungsfaktor $α_0$ durch eine Verstärkung um $α$ verändert werden kann, so ist im Weiteren von folgendem Preemphase–Frequenzgang auszugehen ($f_{\rm G} = f_{\rm G1} = 3 \ \rm kHz$):		Für den praktischen Betrieb kann man davon ausgehen, dass die maximale Nachrichtenfrequenz  $f_{\rm N}$  sehr viel kleiner als  $f_{\rm G2}$  ist. Berücksichtigt man weiter, dass der Gleichsignalübertragungsfaktor  $α_0$  durch eine Verstärkung um  $α$  verändert werden kann, so ist im Weiteren von folgendem Preemphase–Frequenzgang auszugehen  $(f_{\rm G} = f_{\rm G1} = 3 \ \rm kHz)$:
	:$$\|H_{\rm PE} (f)\| \approx \alpha \cdot \sqrt{{1 + \left({f}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\|H_{\rm PE} (f)\| \approx \alpha \cdot \sqrt{{1 + \left({f}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
	Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub $Δf_{\rm A}$ in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:		Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub  $Δf_{\rm A}$  in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:
	:$$ \Delta f_{\rm A} (f_{\rm N}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left({f_{\rm N}}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \Delta f_{\rm A} (f_{\rm N}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left({f_{\rm N}}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
	Hierbei ist $Δf_\text{A, min}$ der Frequenzhub für sehr kleine Frequenzen ($f_{\rm N} → 0$). Dieser Parameter ist so zu wählen, dass der maximale Frequenzhub $Δf_\text{A, max}$ nicht größer wird als $45 \ \rm kHz$.		Hierbei ist  $Δf_\text{A, min}$  der Frequenzhub für sehr kleine Frequenzen  $(f_{\rm N} → 0)$. Dieser Parameter ist so zu wählen, dass der maximale Frequenzhub  $Δf_\text{A, max}$  nicht größer wird als  $45 \ \rm kHz$.


Zeile 34:		Zeile 34:
	G_{\rm DE} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm DE} -		G_{\rm DE} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm DE} -
	10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM}\hspace{0.05cm}$$		10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM}\hspace{0.05cm}$$





	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation\|Rauscheinfluss bei Winkelmodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation\|Rauscheinfluss bei Winkelmodulation]].
	*Bezug genommen wirdinsbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation#Preemphase_und_Deemphase\|Preemphase und Deemphase]].		*Bezug genommen wirdinsbesondere auf den Abschnitt  [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation#Preemphase_und_Deemphase\|Preemphase und Deemphase]].
	*Gehen Sie in der gesamten Aufgabe von einem Nachrichtensignal aus, das Frequenzen bis einschließlich $B_{\rm NF}= 9 \ \rm kHz$ beinhaltet.		*Gehen Sie in der gesamten Aufgabe von einem Nachrichtensignal aus, das Frequenzen bis einschließlich  $B_{\rm NF}= 9 \ \rm kHz$  beinhaltet.