Aufgaben:Aufgabe 3.11: Auslöschungskanal - Versionsgeschichte

Guenter am 22. September 2021 um 11:31 Uhr

2021-09-22T11:31:47Z

Guenter am 22. September 2021 um 11:27 Uhr

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Guenter am 22. September 2021 um 11:25 Uhr

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2020-02-06T15:30:42Z

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2020-02-06T15:07:39Z

Guenter am 12. Oktober 2018 um 09:31 Uhr

2018-10-12T09:31:21Z

Guenter am 12. Oktober 2018 um 09:12 Uhr

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Guenter am 12. Oktober 2018 um 09:09 Uhr

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:47Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:07:02Z

Guenter verschob die Seite 3.11 Auslöschungskanal nach Aufgabe 3.11: Auslöschungskanal

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-'''(6)'''&nbsp;  Der&nbsp; ''Binary Erasure Channel''&nbsp; $\rm (BEC)$&nbsp; ist ein Sonderfall des hier betrachteten allgemeinen Modells mit&nbsp; $M = 2$:
+'''(6)'''&nbsp;  Der&nbsp; "Binary Erasure Channel"&nbsp; $\rm (BEC)$&nbsp; ist ein Sonderfall des hier betrachteten allgemeinen Modells mit&nbsp; $M = 2$:
 :$$C_{\rm BEC} = 1-\lambda \hspace{0.05cm}.$$
 *Richtig ist somit der <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
-*Der zweite Lösungsvorschlag gilt dagegen für den&nbsp; ''Binary Symmetric Channel''&nbsp; $\rm (BSC)$&nbsp; mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit&nbsp; $λ$.
+*Der zweite Lösungsvorschlag gilt dagegen für den&nbsp; "Binary Symmetric Channel"&nbsp; $\rm (BSC)$&nbsp; mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit&nbsp; $λ$.
 {{ML-Fuß}}

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 Gesucht werden:
 * die Kapazität &nbsp;$C_{M\rm –EC}$&nbsp; dieses&nbsp; "M–ary Erasure Channels",
-* die Kapazität &nbsp;$C_{\rm BEC}$&nbsp; des&nbsp; [[Kanalcodierung/Kanalmodelle_und_Entscheiderstrukturen#Binary_Erasure_Channel_.E2.80.93_BEC|Binary Erasure Channels]]&nbsp; als Sonderfall des obigen Modells.
+* die Kapazität &nbsp;$C_{\rm BEC}$&nbsp; des&nbsp; [[Kanalcodierung/Kanalmodelle_und_Entscheiderstrukturen#Binary_Erasure_Channel_.E2.80.93_BEC|Binary Erasure Channels]]&nbsp; $\rm (BEC)$&nbsp; als Sonderfall des obigen Modells.

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-Die Grafik zeigt das Modell für den Sonderfall&nbsp; $M = 4$.&nbsp; Das Sinkensymbol&nbsp; $y = \text{E}$&nbsp; berücksichtigt eine&nbsp; ''Auslöschung''&nbsp; (englisch:&nbsp; ''Erasure''&nbsp;)&nbsp; für den Fall, dass der Empfänger keine hinreichend gesicherte Entscheidung treffen kann.
+Die Grafik zeigt das Modell für den Sonderfall&nbsp; $M = 4$.&nbsp; Das Sinkensymbol&nbsp; $y = \text{E}$&nbsp; berücksichtigt eine&nbsp; &bdquo;Auslöschung&rdquo;&nbsp; (englisch:&nbsp; "Erasure")&nbsp; für den Fall, dass der Empfänger keine hinreichend gesicherte Entscheidung treffen kann.
 Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind für&nbsp; $1 ≤ μ ≤ M$&nbsp; wie folgt gegeben:
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 :$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = {\rm E}\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= \mu) = \lambda \hspace{0.05cm}.$$
 Gesucht werden:
-* die Kapazität &nbsp;$C_{M\rm –EC}$&nbsp; dieses ''M–ary Erasure Channels'',
+* die Kapazität &nbsp;$C_{M\rm –EC}$&nbsp; dieses&nbsp; "M–ary Erasure Channels",
 * die Kapazität &nbsp;$C_{\rm BEC}$&nbsp; des&nbsp; [[Kanalcodierung/Kanalmodelle_und_Entscheiderstrukturen#Binary_Erasure_Channel_.E2.80.93_BEC|Binary Erasure Channels]]&nbsp; als Sonderfall des obigen Modells.
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 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;    [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Informationstheoretisches_Modell_der_Digitalsignal.C3.BCbertragung|Informationstheoretisches Modell der Digitalsignalübertragung]].
 *Im obigen Schaubild sind Auslöschungen&nbsp; $($mit Wahrscheinlichkeit&nbsp; $λ)$&nbsp; blau gezeichnet.
-* „Richtige Übertragungswege”&nbsp; $($also von&nbsp; $X = μ$&nbsp; nach&nbsp; $Y = μ)$&nbsp; sind rot  dargestellt &nbsp;($1 ≤ μ ≤ M$).
+* „Richtige Übertragungswege”&nbsp; $($also von&nbsp; $X = μ$&nbsp; nach&nbsp; $Y = μ)$&nbsp; sind rot  dargestellt &nbsp;$(1 ≤ μ ≤ M)$.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 2:</u>
+'''(1)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2:</u>
-* Aufgrund der Symmetrie der Übergangswahrscheinlichkeiten $P_{Y|X}(Y|X)$ ist offensichtlich, dass eine Gleichverteilung zur maximalen Transinformation $I(X; Y)$ und damit zur Kanalkapazität $C$ führen wird:
+* Aufgrund der Symmetrie der Übergangswahrscheinlichkeiten&nbsp; $P_{Y|X}(Y|X)$&nbsp; ist offensichtlich, dass eine Gleichverteilung zur maximalen Transinformation&nbsp; $I(X; Y)$&nbsp; und damit zur Kanalkapazität&nbsp; $C$&nbsp; führen wird:
-:$$ P_X(X) = P_X\big ( \hspace{0.03cm}X\hspace{-0.03cm}=1\hspace{0.03cm}, \hspace{0.08cm} X\hspace{-0.03cm}=2\hspace{0.03cm},\hspace{0.08cm}\text{...}\hspace{0.08cm}, X\hspace{-0.03cm}=M\hspace{0.03cm}\big ) = \big [\hspace{0.03cm}1/M\hspace{0.03cm}, \hspace{0.08cm} 1/M\hspace{0.03cm},\hspace{0.03cm}\text{...}\hspace{0.08cm},\hspace{0.08cm} 1/M\hspace{0.03cm}\big ]\hspace{0.05cm}$$
+:$$ P_X(X) = P_X\big ( \hspace{0.03cm}X\hspace{-0.03cm}=1\hspace{0.03cm}, \hspace{0.08cm} X\hspace{-0.03cm}=2\hspace{0.03cm},\hspace{0.08cm}\text{...}\hspace{0.08cm}, X\hspace{-0.03cm}=M\hspace{0.03cm}\big ) = \big [\hspace{0.03cm}1/M\hspace{0.03cm}, \hspace{0.08cm} 1/M\hspace{0.03cm},\hspace{0.03cm}\text{...}\hspace{0.08cm},\hspace{0.08cm} 1/M\hspace{0.03cm}\big ]\hspace{0.05cm}.$$
-*Im Sonderfall $M = 2$ wäre auch $P_X(X) = (0.5, \ 0.5)$ richtig.
+*Im Sonderfall&nbsp; $M = 2$&nbsp; wäre auch&nbsp; $P_X(X) = (0.5, \ 0.5)$&nbsp; richtig.
-'''(2)'''&nbsp;  Zutreffend ist dementsprechend der <u>Lösungsvorschlag 3</u>, also genau $2M$ Verbindungen. Da:
+'''(2)'''&nbsp;  Zutreffend ist  der <u>Lösungsvorschlag 3</u>, also genau&nbsp; $2M$&nbsp; Verbindungen.&nbsp; Da:
-*Von jedem Quellensymbol $X = μ$ kommt man sowohl zum Sinkensymbol $Y = μ$ als auch zum Erasure $Y = \text{E}$.
+*Von jedem Quellensymbol&nbsp; $X = μ$&nbsp; kommt man sowohl zum Sinkensymbol&nbsp; $Y = μ$&nbsp; als auch zum Erasure&nbsp; $Y = \text{E}$.
-'''(3)'''&nbsp;  Alle Wahrscheinlichkeiten $Pr(Y = 1), \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm} , \hspace{0.08cm}Pr(Y = M)$ sind gleich groß. Damit erhält man für $μ = 1, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \hspace{0.08cm} M$:
+'''(3)'''&nbsp;  Alle Wahrscheinlichkeiten&nbsp; ${\rm Pr}(Y = 1), \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm} , \hspace{0.08cm}{\rm Pr}(Y = M)$&nbsp; sind gleich groß.&nbsp; Damit erhält man für&nbsp; $μ = 1, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \hspace{0.08cm} M$:
-:$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = \mu) = ( 1-\lambda)/M \hspace{0.05cm}$$
+:$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = \mu) = ( 1-\lambda)/M \hspace{0.05cm}.$$
-*Außerdem kommt man von jedem Quellensymbol $X = 1, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}  , X = M$ auch zum Erasure $Y = \text{E}$:
+*Außerdem kommt man von jedem Quellensymbol&nbsp; $X = 1, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}  , X = M$&nbsp; auch zum Erasure&nbsp; $Y = \text{E}$:
-:$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = {\rm E}) = \lambda \hspace{0.05cm}$$
+:$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = {\rm E}) = \lambda \hspace{0.05cm}.$$
-*Die Kontrolle ergibt, dass die Summe aller $M + 1$ Sinkensymbolwahrscheinlichkeiten tatsächlich $1$ ergibt. Daraus folgt für die Sinkenentropie
+*Die Kontrolle ergibt, dass die Summe aller&nbsp; $M + 1$&nbsp; Sinkensymbolwahrscheinlichkeiten tatsächlich&nbsp; $1$&nbsp; ergibt.&nbsp;
 :$$H(Y) = M \cdot \frac{ 1-\lambda }{M} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{M}{1 - \lambda} \hspace{0.15cm}+\hspace{0.15cm} \lambda \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
 *Zusammengefasst ergibt dies mit der binären Entropiefunktion:
 :$$H(Y) = (1-\lambda) \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} M \hspace{0.15cm}+\hspace{0.15cm} H_{\rm bin} (\lambda ) \hspace{0.05cm}$$
-:und mit $M = 4$&nbsp; &nbsp;sowie&nbsp; $ λ = 0.2$:
+:und mit&nbsp; $M = 4$&nbsp; &nbsp;sowie&nbsp; $ λ = 0.2$:
 :$$H(Y) = 1.6 \,{\rm bit} + H_{\rm bin} (0.2 ) \hspace{0.15cm} \underline {=2.322\,{\rm bit}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp;  Für die $2M$ Verbundwahrscheinlichkeiten &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\rm Pr} \big[(X = μ) ∩ (Y = κ)\big] ≠ 0$ und die bedingten Wahrscheinlichkeiten &nbsp; &rArr; &nbsp;  $pκ|μ = {\rm Pr}(Y = κ|X = μ)$ gilt:
-* Die Kombination $p_{μκ} = (1 – λ)/M$  &nbsp;und&nbsp;  $p_{κ|μ} = 1 – λ$ kommt $M$ mal vor.
+'''(4)'''&nbsp;  Die&nbsp; $2M$&nbsp; Verbundwahrscheinlichkeiten
-* Die Kombination $p_{μκ} = λ/M$  &nbsp;und&nbsp;  $p_{κ|μ} = λ$ kommt ebenfalls $M$ mal vor.
+:$${\rm Pr} \big[(X = μ) ∩ (Y = κ)\big] ≠ 0$$
 Daraus folgt:
-:$$ H(Y \hspace{-0.1cm}\mid \hspace{-0.1cm} X) \hspace{-0.15cm}  =\hspace{-0.15cm} M \cdot \frac{ 1-\lambda }{M} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{1 - \lambda} \hspace{0.15cm}+\hspace{0.15cm}M \cdot \frac{ \lambda }{M} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{ \lambda} = ( 1-\lambda) \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{1 - \lambda} \hspace{0.15cm}+\hspace{0.15cm} \lambda \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{ \lambda} = H_{\rm bin} (\lambda)\hspace{0.05cm}.$$
+:$$ H(Y \hspace{-0.15cm}\mid \hspace{-0.15cm} X) \hspace{-0.01cm}  =\hspace{-0.01cm} M \cdot \frac{ 1-\lambda }{M} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{1 - \lambda} \hspace{0.15cm}+\hspace{0.15cm}M \cdot \frac{ \lambda }{M} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{ \lambda} = ( 1-\lambda) \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{1 - \lambda} \hspace{0.15cm}+\hspace{0.15cm} \lambda \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{ \lambda} = H_{\rm bin} (\lambda)\hspace{0.05cm}.$$
-Das Ergebnis ist unabhängig von $M$. Mit $λ = 0.2$ erhält man:
+*Das Ergebnis ist unabhängig von&nbsp; $M$.&nbsp; Mit&nbsp; $λ = 0.2$&nbsp; erhält man:
 :$$H(Y \hspace{-0.1cm}\mid \hspace{-0.1cm} X) = H_{\rm bin} (0.2 ) \hspace{0.15cm} \underline {=0.722\,{\rm bit}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp;  Die Kanalkapazität $C$ ist gleich der maximalen Transinformation $I(X; Y)$, wobei die Maximierung hinsichtlich $P_X(X)$ bereits durch den symmetrischen Ansatz berücksichtigt wurde:
+'''(5)'''&nbsp;  Die Kanalkapazität&nbsp; $C$&nbsp; ist gleich der maximalen Transinformation&nbsp; $I(X; Y)$,&nbsp; wobei die Maximierung hinsichtlich&nbsp; $P_X(X)$&nbsp; bereits durch den symmetrischen Ansatz berücksichtigt wurde:
 :$$ C = \max_{P_X(X)} \hspace{0.15cm} I(X;Y) = H(Y) - H(Y \hspace{-0.1cm}\mid \hspace{-0.1cm} X) = ( 1-\lambda) \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} M + H_{\rm bin} (\lambda) - H_{\rm bin} (\lambda) = ( 1-\lambda) \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} M \hspace{0.05cm}$$
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} M = 4: \hspace{0.3cm} \underline {C=1.6\,\,{\rm bit}} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.8cm}
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} M = 4\text{:} \hspace{0.3cm} \underline {C=1.6\,\,{\rm bit}} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.8cm}
-M \hspace{-0.15cm}  =\hspace{-0.15cm} 2: \hspace{0.3cm} \underline {C=0.8\,\,{\rm bit}} \hspace{0.05cm}.$$
+M = 2\text{:} \hspace{0.3cm} \underline {C=0.8\,\,{\rm bit}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(6)'''&nbsp;  Der ''Binary Erasure Channel'' (BEC) ist ein Sonderfall des hier betrachteten allgemeinen Modells mit $M = 2$:
+'''(6)'''&nbsp;  Der&nbsp; ''Binary Erasure Channel''&nbsp; $\rm (BEC)$&nbsp; ist ein Sonderfall des hier betrachteten allgemeinen Modells mit&nbsp; $M = 2$:
-:$$C_{\rm BEC} = 1-\lambda \hspace{0.05cm}$$
+:$$C_{\rm BEC} = 1-\lambda \hspace{0.05cm}.$$
 *Richtig ist somit der <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
-*Der zweite Lösungsvorschlag gilt dagegen für den ''Binary Symmetric Channel'' (BSC) mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit $λ$.
+*Der zweite Lösungsvorschlag gilt dagegen für den&nbsp; ''Binary Symmetric Channel''&nbsp; $\rm (BSC)$&nbsp; mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit&nbsp; $λ$.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID2791__Inf_A_3_10.png|right|frame|Auslöschungskanal mit vier Eingängen und fünf Ausgängen]]
 Betrachtet wird ein Auslöschungskanal mit
-* den M Eingängen $x ∈ X = \{1, 2, \ \text{...} \  , M\}$, und
+* den&nbsp; $M$&nbsp; Eingängen&nbsp; $x ∈ X = \{1,\ 2, \ \text{...} \  ,\ M\}$,&nbsp; und
-* den $M + 1$ Ausgängen $y ∈ Y = \{1, 2, \ \text{...} \  , M, \text{E}\}.$
+* den&nbsp; $M + 1$&nbsp; Ausgängen&nbsp; $y ∈ Y = \{1,\ 2,\ \ \text{...} \  ,\ M,\ \text{E}\}.$
-Die Grafik zeigt das Modell für den Sonderfall&nbsp; $M = 4$. Das Sinkensymbol $y = \text{E}$&nbsp; berücksichtigt eine ''Auslöschung'' (englisch: ''Erasure''&nbsp;) für den Fall, dass der Empfänger keine hinreichend gesicherte Entscheidung treffen kann.
+Die Grafik zeigt das Modell für den Sonderfall&nbsp; $M = 4$.&nbsp; Das Sinkensymbol&nbsp; $y = \text{E}$&nbsp; berücksichtigt eine&nbsp; ''Auslöschung''&nbsp; (englisch:&nbsp; ''Erasure''&nbsp;)&nbsp; für den Fall, dass der Empfänger keine hinreichend gesicherte Entscheidung treffen kann.
-Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind für $1 ≤ μ ≤ M$&nbsp; wie folgt gegeben:
+Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind für&nbsp; $1 ≤ μ ≤ M$&nbsp; wie folgt gegeben:
 :$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = \mu\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= \mu) = 1-\lambda \hspace{0.05cm},$$
 :$${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = {\rm E}\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= \mu) = \lambda \hspace{0.05cm}.$$
 Gesucht werden:
 * die Kapazität &nbsp;$C_{M\rm –EC}$&nbsp; dieses ''M–ary Erasure Channels'',
-* die Kapazität &nbsp;$C_{\rm BEC}$&nbsp; des [[Kanalcodierung/Kanalmodelle_und_Entscheiderstrukturen#Binary_Erasure_Channel_.E2.80.93_BEC|Binary Erasure Channels]] als Sonderfall des obigen Modells,
+* die Kapazität &nbsp;$C_{\rm BEC}$&nbsp; des&nbsp; [[Kanalcodierung/Kanalmodelle_und_Entscheiderstrukturen#Binary_Erasure_Channel_.E2.80.93_BEC|Binary Erasure Channels]]&nbsp; als Sonderfall des obigen Modells.
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung|Anwendung auf die Digitalsignalübertragung]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;    [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Informationstheoretisches_Modell_der_Digitalsignal.C3.BCbertragung|Informationstheoretisches Modell der Digitalsignalübertragung]].
-*Im obigen Schaubild sind Auslöschungen (mit Wahrscheinlichkeit $λ$) blau gezeichnet.
+*Im obigen Schaubild sind Auslöschungen&nbsp; $($mit Wahrscheinlichkeit&nbsp; $λ)$&nbsp; blau gezeichnet.
-* „Richtige Übertragungswege” (also von $X = μ$ nach $Y = μ$) sind blau  dargestellt &nbsp;($1 ≤ μ ≤ M$).
+* „Richtige Übertragungswege”&nbsp; $($also von&nbsp; $X = μ$&nbsp; nach&nbsp; $Y = μ)$&nbsp; sind rot  dargestellt &nbsp;($1 ≤ μ ≤ M$).
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 <quiz display=simple>
-{ Welches $P_X(X)$ ist zur Kanalkapazitätsberechnung allgemein anzusetzen?
+{ Welches&nbsp; $P_X(X)$&nbsp; ist zur Kanalkapazitätsberechnung allgemein anzusetzen?
 |type="[]"}
 - $P_X(X) = (0.5, \  0.5),$
-+ $P_X(X) = (1/M, 1/M, \ \text{...} \ , 1/M),$
++ $P_X(X) = (1/M,\ 1/M, \ \text{...} \ ,\ 1/M),$
-- $P_X(X) = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4).$
+- $P_X(X) = (0.1,\ 0.2,\ 0.3,\ 0.4).$
-{Wie viele Wahrscheinlichkeiten $p_{μκ} = {\rm Pr}\big[(X = μ) ∩ (Y = κ)\big]$ sind ungleich Null?
+{Wie viele Wahrscheinlichkeiten&nbsp; $p_{μκ} = {\rm Pr}\big[(X = μ) ∩ (Y = κ)\big]$&nbsp; sind ungleich Null?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-- Genau $M · (M + 1)$,
+- Genau&nbsp; $M · (M + 1)$,
-- Genau $M$,
+- Genau&nbsp; $M$,
-+ Genau $2 · M$.
++ Genau&nbsp; $2 · M$.
@@ Zeile 51: / Zeile 54: @@
 $H(Y) \ = \ $  { 2.322 3% } $\ \rm bit$
-{Berechnen Sie die Irrelevanz. Welcher Wert ergibt sich für &nbsp;$M = 4$&nbsp; und &nbsp;$λ = 0.2$?
+{Berechnen Sie die Irrelevanz.&nbsp; Welcher Wert ergibt sich für &nbsp;$M = 4$&nbsp; und &nbsp;$λ = 0.2$?
 |type="{}"}
 $H(Y|X) \ = \ $ { 0.722 3% } $\ \rm bit$
@@ Zeile 61: / Zeile 64: @@
 {Wie lautet die Kanalkapazität des BEC–Kanals in kompakter Form?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + $C_{\rm BEC} = 1 - λ,$
 - $C_{\rm BEC} = 1 - H_{\rm bin}(λ).$

@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite    [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Informationstheoretisches_Modell_der_Digitalsignal.C3.BCbertragung|Informationstheoretisches Modell der Digitalsignalübertragung]].
 *Im obigen Schaubild sind Auslöschungen (Wahrscheinlichkeit $λ$) blau gezeichnet und „richtige Übertragungswege” (also von $X = μ$ nach $Y = μ$) blau ($1 ≤ μ ≤ M$).
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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(kein Unterschied)