Aufgaben:Aufgabe 3.10: Fehlergrößenberechnung - Versionsgeschichte

Guenter am 26. Juni 2019 um 07:07 Uhr

2019-06-26T07:07:49Z

Guenter am 26. Juni 2019 um 07:00 Uhr

2019-06-26T07:00:35Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:08Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 22. Januar 2018 um 16:10 Uhr

2018-01-22T16:10:05Z

Guenter am 22. Januar 2018 um 16:01 Uhr

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2018-01-04T06:48:53Z

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Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:50 Uhr

2017-12-16T14:50:11Z

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 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
-*Die Maximierung der Metriken ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$ entsprechend der rechten Grafik liefert das gleiche Ergebnis wie die links dargestellte Minimierung der Fehlergrößen ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$. Auch die überlebenden und gestrichenen Zweige sind in beiden Grafiken identisch.
+*Die Maximierung der Metriken ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$ entsprechend der rechten Skizze in obiger Grafik liefert das gleiche Ergebnis wie die links dargestellte Minimierung der Fehlergrößen ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$. Auch die überlebenden und gestrichenen Zweige sind in beiden Grafiken identisch.
 *Die angegebene Gleichung ist ebenfalls richtig, was hier nur am Beispiel $i = 7$ gezeigt wird:
-:$${\it \Lambda}_7(S_0)) =  2 \cdot \left [i - {\it \Gamma}_7(S_0) \right ] = 2 \cdot \left [7 - 3 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 8}\hspace{0.05cm}.$$
+:$${\it \Lambda}_7(S_0)) =  2 \cdot \big [i - {\it \Gamma}_7(S_0) \big ] = 2 \cdot \big [7 - 3 \big ] \hspace{0.15cm}\underline{= 8}\hspace{0.05cm}.$$
-*Die letzte Aussage ist falsch. Vielmehr gilt $&#9001;x_i', \, y_i&#9002; &#8712; \{&ndash;2, \, 0, \, +2\}$.
+*Die letzte Aussage ist falsch. Vielmehr gilt&nbsp; $&#9001;x_i', \, y_i&#9002; &#8712; \{&ndash;2, \, 0, \, +2\}$.
-''Hinweis:'' In der [[Aufgaben:Aufgabe_3.11:_Viterbi–Pfadsuche| Aufgabe 3.11]] wird für das gleiche Beispiel die Pfadsuche demonstiert, wobei von den ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&ndash;Metriken entsprechend der rechten Grafik ausgegangen wird.
+''Hinweis:'' In der [[Aufgaben:Aufgabe_3.11:_Viterbi–Pfadsuche| Aufgabe 3.11]] wird für das gleiche Beispiel die Pfadsuche demonstiert, wobei von den ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&ndash;Metriken gemäß der rechten Grafik ausgegangen wird.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID2681__KC_A_3_10.png|right|frame|Nur teilweise ausgewertetes Trellis]]
-Im [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Vorbemerkungen_zu_den_nachfolgenden_Decodierbeispielen| Theorieteil]] zu diesem Kapitel wurde die Berechnung der Fehlergrößen ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$ ausführlich behandelt, die auf der Hamming&ndash;Distanz $d_{\rm H}(\underline{x}', \ \underline{y}_i)$ zwischen den möglichen Codeworten $\underline{x}' &#8712; \{00, \, 01, \, 10, \, 11\}$ und den zu dem Zeitpunkt $i$ empfangenen 2&ndash;Bit&ndash;Worten $\underline{y}_i$ basiert.
+Im&nbsp; [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Vorbemerkungen_zu_den_nachfolgenden_Decodierbeispielen| Theorieteil]]&nbsp; zu diesem Kapitel wurde die Berechnung der Fehlergrößen&nbsp; ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$&nbsp; ausführlich behandelt, die auf der Hamming&ndash;Distanz&nbsp; $d_{\rm H}(\underline{x}\hspace{0.05cm}', \ \underline{y}_i)$&nbsp; zwischen den möglichen Codeworten&nbsp; $\underline{x}\hspace{0.05cm}' &#8712; \{00, \, 01, \, 10, \, 11\}$&nbsp; und dem zum Zeitpunkt&nbsp; $i$&nbsp; empfangenen 2&ndash;Bit&ndash;Worten&nbsp; $\underline{y}_i$&nbsp; basiert.
 Die Aufgabe beschäftigt sich genau mit dieser Thematik. In nebenstehender Grafik
-* ist das betrachtete Trellis dargestellt &ndash; gültig für den Code mit Rate $R = 1/2$, Gedächtnis $m = 2$ sowie $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$,
+* ist das betrachtete Trellis dargestellt &ndash; gültig für den Code mit Rate&nbsp; $R = 1/2$,&nbsp; Gedächtnis&nbsp; $m = 2$&nbsp; sowie&nbsp; $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$,
-* sind die Empfangsworte $\underline{y}_1 = (01), \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm} , \ \underline{y}_7 = (11)$ in den Rechtecken angegeben,
+* sind die Empfangsworte&nbsp; $\underline{y}_1 = (01), \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm} , \ \underline{y}_7 = (11)$&nbsp; in den Rechtecken angegeben,
-* sind alle Fehlergrößen ${\it \Gamma}_0(S_{\mu}), \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm}  , \ {\it \Gamma}_4(S_{\mu})$  bereitseingetragen.
+* sind alle Fehlergrößen&nbsp; ${\it \Gamma}_0(S_{\mu}), \hspace{0.05cm}\text{ ...} \hspace{0.05cm}  , \ {\it \Gamma}_4(S_{\mu})$&nbsp;  bereits eingetragen.
-Beispielsweise ergibt sich die Fehlergröße ${\it \Gamma}_4(S_0)$ mit $\underline{y}_4 = (01)$ als das Minimum der beiden Vergleichswerte
+Beispielsweise ergibt sich die Fehlergröße&nbsp; ${\it \Gamma}_4(S_0)$&nbsp; mit&nbsp; $\underline{y}_4 = (01)$&nbsp; als das Minimum der beiden Vergleichswerte
 * ${\it \Gamma}_3(S_0) + d_{\rm H}((00), \ (01)) = 3 + 1 = 4$, und
 * ${\it \Gamma}_3(S_2) + d_{\rm H}((11), \ (01)) = 2 + 1 = 3$.
-Der überlebende Zweig &ndash; hier von ${\it \Gamma}_3(S_2)$ nach ${\it \Gamma}_4(S_0)$ &ndash; ist durchgezogen gezeichnet, der eliminierte Zweig von ${\it \Gamma}_3(S_0)$ nach ${\it \Gamma}_4(S_0)$ punktiert. Rote Pfeile stehen für das Informationsbit $u_i = 0$, blaue Pfeile für $u_i = 1$.
+Der überlebende Zweig &ndash; hier von&nbsp; ${\it \Gamma}_3(S_2)$&nbsp; nach&nbsp; ${\it \Gamma}_4(S_0)$&nbsp; &ndash; ist durchgezogen gezeichnet, der eliminierte Zweig von&nbsp; ${\it \Gamma}_3(S_0)$&nbsp; nach&nbsp; ${\it \Gamma}_4(S_0)$&nbsp; punktiert. Rote Pfeile stehen für das Informationsbit $u_i = 0$, blaue Pfeile für $u_i = 1$.
-In der Teilaufgabe (4) soll der Zusammenhang zwischen
+In der Teilaufgabe '''(4)''' soll der Zusammenhang zwischen
-*der  ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$&ndash;Minimierung und
+*der&nbsp;  ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$&ndash;Minimierung und
-*der ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&ndash;Maximierung
+*der&nbsp; ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&ndash;Maximierung
-herausgearbeitet werden. Hierbei bezeichnet man die Knoten ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$ als <i>Metriken</i>, wobei sich der Metrikzuwachs gegenüber den Vorgängerknoten aus dem Korrelationswert $&#9001;\underline{x}_i', \, \underline{y}_i &#9002;$ ergibt. Näheres zu dieser Thematik finden Sie auf den folgenden Theorieseiten:
+herausgearbeitet werden. Hierbei bezeichnet man die Knoten&nbsp; ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&nbsp; als <i>Metriken</i>, wobei sich der Metrikzuwachs gegenüber den Vorgängerknoten aus dem Korrelationswert&nbsp; $&#9001;\underline{x}_i\hspace{0.05cm}', \, \underline{y}_i &#9002;$&nbsp; ergibt. Näheres zu dieser Thematik finden Sie auf den folgenden Theorieseiten:
 * [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Zusammenhang_zwischen_Hamming.E2.80.93Distanz_und_Korrelation| Zusammenhang zwischen Hamming&ndash;Distanz und Korrelation]],
 * [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Viterbi.E2.80.93Algorithmus.2C_basierend_auf_Korrelation_und_Metriken| Viterbi&ndash;Algorithmus, basierend auf Korrelation und Metriken]],
-* [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Viterbi.E2.80.93Entscheidung_bei_nicht.E2.80.93terminierten_Faltungscodes| Viterbi&ndash;Entscheidung bei nicht&ndash;terminierten_Faltungscodes]].
+* [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Viterbi.E2.80.93Entscheidung_bei_nicht.E2.80.93terminierten_Faltungscodes| Viterbi&ndash;Entscheidung bei nicht&ndash;terminierten Faltungscodes]].
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 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes| Decodierung von Faltungscodes]].
+* Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes| Decodierung von Faltungscodes]].
-* Vorerst nicht betrachtet wird die Suche der überlebenden Pfade. Damit beschäftigt sich für das gleiche Beispiel die nachfolgende [[Aufgaben:3.11_Viterbi%E2%80%93Pfadsuche| Aufgabe 3.11]].
+* Vorerst nicht betrachtet wird die Suche der überlebenden Pfade. Damit beschäftigt sich für das gleiche Beispiel die spätere&nbsp; [[Aufgaben:3.11_Viterbi%E2%80%93Pfadsuche| Aufgabe 3.11]].
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Wie lauten die Fehlergrößen für den Zeitpunkt $i = 5$?
+{Wie lauten die Fehlergrößen für den Zeitpunkt&nbsp; $i = 5$?
 |type="{}"}
 ${\it \Gamma}_5(S_0) \ = \ ${ 3 3% }
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 ${\it \Gamma}_5(S_3) \ = \ ${ 3 3% }
-{Wie lauten die Fehlergrößen für den Zeitpunkt $i = 6$?
+{Wie lauten die Fehlergrößen für den Zeitpunkt&nbsp; $i = 6$?
 |type="{}"}
 ${\it \Gamma}_6(S_0) \ = \ ${ 3 3% }
 ${\it \Gamma}_6(S_2) \ = \ ${ 3 3% }
-{Welcher Endwert ergibt sich bei diesem Trellis, basierend auf ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$?
+{Welcher Endwert ergibt sich bei diesem Trellis, basierend auf&nbsp; ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$?
 |type="[]"}
-+ Es gilt ${\it \Gamma}_7(S_0) = 3$.
++ Es gilt&nbsp; ${\it \Gamma}_7(S_0) = 3$.
 - Dieser Endwert lässt auf eine fehlerfreie Übertragung schließen.
 + Dieser Endwert lässt auf drei Übertragungsfehler schließen.
-{Welche Aussagen sind für die ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&ndash;Auswertung zutreffend?
+{Welche Aussagen sind für die&nbsp; ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&ndash;Auswertung zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Die Metriken ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$ liefern gleiche Informationen wie ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$.
++ Die Metriken&nbsp; ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&nbsp; liefern gleiche Informationen wie&nbsp; ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$.
-+ Für alle Knoten gilt ${\it \Lambda}_i(S_{\mu}) = 2 \cdot [i \, &ndash;{\it \Gamma}_i(S_{\mu})$.
++ Für alle Knoten gilt&nbsp; ${\it \Lambda}_i(S_{\mu}) = 2 \cdot \big [i \, &ndash;{\it \Gamma}_i(S_{\mu})\big ]$.
-- Für die Metrikzuwächse gilt $&#9001; \underline{x}_i', \, \underline{y}_i &#9002; &#8712; \{0, \, 1, \, 2\}$.
+- Für die Metrikzuwächse gilt&nbsp; $&#9001; \underline{x}_i', \, \underline{y}_i &#9002; &#8712; \{0, \, 1, \, 2\}$.
 </quiz>

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 * Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes| Decodierung von Faltungscodes]].
 * Vorerst nicht betrachtet wird die Suche der überlebenden Pfade. Damit beschäftigt sich für das gleiche Beispiel die nachfolgende [[Aufgaben:3.11_Viterbi%E2%80%93Pfadsuche| Aufgabe 3.11]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Bei allen Knoten $S_{\mu}$ muss eine Entscheidung zwischen den beiden ankommenden Zweigen getroffen werden. Ausgewählt wird dann jeweils der Zweig, der zur (minimalen) Fehlergröße ${\it \Gamma}_5(S_{\mu})$ geführt hat. Mit $\underline{y}_5 = (01)$ erhält man:
-:$${\it \Gamma}_5(S_0) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{4}(S_0) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{4}(S_2) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] =$$
+:$${\it \Gamma}_5(S_0) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{4}(S_0) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{4}(S_2) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] ={\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
-:$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
+:$${\it \Gamma}_5(S_1) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{4}(S_0) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{4}(S_2) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] ={\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
-:$${\it \Gamma}_5(S_1) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{4}(S_0) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{4}(S_2) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] =$$
+:$${\it \Gamma}_5(S_2) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{4}(S_1) + d_{\rm H} \big ((10)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{4}(S_3) + d_{\rm H} \big ((01)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] = {\rm min} \left [ 3+2\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+0 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 2}\hspace{0.05cm},$$
-:$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
+:$${\it \Gamma}_5(S_3) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{4}(S_1) + d_{\rm H} \big ((01)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{4}(S_3) + d_{\rm H} \big ((10)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] ={\rm min} \left [ 3+0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+2 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm}.$$
 Die linke Grafik zeigt das endgültig ausgewertete ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$&ndash;Trellis.
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 '''(2)'''&nbsp; Zum Zeitpunk $i = 6$ ist bereits die Terminierung wirksam und es gibt nur noch zwei Fehlergrößen. Für diese erhält man mit $\underline{y}_6 = (01)$:
-:$${\it \Gamma}_6(S_0) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{5}(S_0) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{5}(S_2) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] =$$
+:$${\it \Gamma}_6(S_0) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{5}(S_0) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{5}(S_2) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] ={\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
-:$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
+:$${\it \Gamma}_6(S_2) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{5}(S_1) + d_{\rm H} \big ((10)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{5}(S_3) + d_{\rm H} \big ((01)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] ={\rm min} \left [ 3+2\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 3+0 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Der Endwert ergibt sich zu
-:$${\it \Gamma}_7(S_0) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{6}(S_0) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (11) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{6}(S_2) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (11) \big ) \right ] =$$
+:$${\it \Gamma}_7(S_0) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{6}(S_0) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (11) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{6}(S_2) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (11) \big ) \right ] ={\rm min} \left [ 3+2\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 3+0 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm}.$$
-Beim BSC&ndash;Modell kann aus ${\it \Gamma}_7(S_{\mu}) = 3$ darauf geschlossen werden, dass drei Übertragungsfehler aufgetreten sind &nbsp;&#8658;&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.
+Beim BSC&ndash;Modell kann man aus ${\it \Gamma}_7(S_{\mu}) = 3$ darauf schließen, dass drei Übertragungsfehler aufgetreten sind &nbsp; &#8658; &nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.
-'''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>. Die Maximierung der Metriken ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$ entsprechend der rechten Grafik liefert das gleiche Ergebnis wie die links dargestellte Minimierung der Fehlergrößen ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$. Auch die überlebenden und gestrichenen Zweige sind in beiden Grafiken identisch.
+'''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
+*Die Maximierung der Metriken ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$ entsprechend der rechten Grafik liefert das gleiche Ergebnis wie die links dargestellte Minimierung der Fehlergrößen ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$. Auch die überlebenden und gestrichenen Zweige sind in beiden Grafiken identisch.
-Die angegebene Gleichung ist ebenfalls richtig, was hier nur am Beispiel $i = 7$ gezeigt wird:
+*Die angegebene Gleichung ist ebenfalls richtig, was hier nur am Beispiel $i = 7$ gezeigt wird:
 :$${\it \Lambda}_7(S_0)) =  2 \cdot \left [i - {\it \Gamma}_7(S_0) \right ] = 2 \cdot \left [7 - 3 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 8}\hspace{0.05cm}.$$
-''Hinweis:'' In der [[Aufgaben:3.11_Viterbi%E2%80%93Pfadsuche| Aufgabe A3.11]] wird für das gleiche Beispiel die Pfadsuche demonstiert, wobei von den ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&ndash;Metriken entsprechend der rechten Grafik ausgegangen wird.
+''Hinweis:'' In der [[Aufgaben:Aufgabe_3.11:_Viterbi–Pfadsuche| Aufgabe 3.11]] wird für das gleiche Beispiel die Pfadsuche demonstiert, wobei von den ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&ndash;Metriken entsprechend der rechten Grafik ausgegangen wird.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 57: / Zeile 57: @@
 |type="[]"}
 + Es gilt ${\it \Gamma}_7(S_0) = 3$.
-- Der Endwert lässt auf eine fehlerfreie Übertragung schließen.
+- Dieser Endwert lässt auf eine fehlerfreie Übertragung schließen.
-+ Der Endwert lässt auf drei Übertragungsfehler schließen.
++ Dieser Endwert lässt auf drei Übertragungsfehler schließen.
 {Welche Aussagen sind für die ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$&ndash;Auswertung zutreffend?

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 herausgearbeitet werden. Hierbei bezeichnet man die Knoten ${\it \Lambda}_i(S_{\mu})$ als <i>Metriken</i>, wobei sich der Metrikzuwachs gegenüber den Vorgängerknoten aus dem Korrelationswert $&#9001;\underline{x}_i', \, \underline{y}_i &#9002;$ ergibt. Näheres zu dieser Thematik finden Sie auf den folgenden Theorieseiten:
 * [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Zusammenhang_zwischen_Hamming.E2.80.93Distanz_und_Korrelation| Zusammenhang zwischen Hamming&ndash;Distanz und Korrelation]],
-* [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Viterbi.E2.80.93Algorithmus.2C_basierend_auf_Korrelation_und_Metriken| Viterbi&ndash;Algorithmus, basierend auf Korrelation und Metriken (1)]],
+* [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Viterbi.E2.80.93Algorithmus.2C_basierend_auf_Korrelation_und_Metriken| Viterbi&ndash;Algorithmus, basierend auf Korrelation und Metriken],
-* [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Viterbi.E2.80.93Entscheidung_bei_nicht.E2.80.93terminierten_Faltungscodes| Viterbi&ndash;Algorithmus, basierend auf Korrelation und Metriken (2)]].
+* [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes#Viterbi.E2.80.93Entscheidung_bei_nicht.E2.80.93terminierten_Faltungscodes| Viterbi&ndash;Entscheidung bei nicht&ndash;terminierten_Faltungscodes]].

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 :$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
 :$${\it \Gamma}_5(S_1) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{4}(S_0) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{4}(S_2) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] =$$
-:$$\ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
+:$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
 :$${\it \Gamma}_5(S_2) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{4}(S_1) + d_{\rm H} \big ((10)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{4}(S_3) + d_{\rm H} \big ((01)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] =$$
-:$$\ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+2\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+0 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 2}\hspace{0.05cm},$$
+:$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+2\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+0 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 2}\hspace{0.05cm},$$
 :$${\it \Gamma}_5(S_3) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{4}(S_1) + d_{\rm H} \big ((01)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{4}(S_3) + d_{\rm H} \big ((10)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] =$$
-:$$\ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+2 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm}.$$
+:$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+2 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm}.$$
 Die linke Grafik zeigt das endgültig ausgewertete ${\it \Gamma}_i(S_{\mu})$&ndash;Trellis.
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 '''(2)'''&nbsp; Zum Zeitpunk $i = 6$ ist bereits die Terminierung wirksam und es gibt nur noch zwei Fehlergrößen. Für diese erhält man mit $\underline{y}_6 = (01)$:
 :$${\it \Gamma}_6(S_0) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{5}(S_0) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{5}(S_2) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] =$$
-:$$\ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
+:$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 2+1 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm},$$
 :$${\it \Gamma}_6(S_2) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{5}(S_1) + d_{\rm H} \big ((10)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{5}(S_3) + d_{\rm H} \big ((01)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (01) \big ) \right ] =$$
-:$$\ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+2\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 3+0 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm}.$$
+:$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+2\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 3+0 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Der Endwert ergibt sich zu
 :$${\it \Gamma}_7(S_0) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}{\rm min} \left [{\it \Gamma}_{6}(S_0) + d_{\rm H} \big ((00)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (11) \big )\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it \Gamma}_{6}(S_2) + d_{\rm H} \big ((11)\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} (11) \big ) \right ] =$$
-:$$\ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+2\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 3+0 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm}.$$
+:$$\hspace{1.375cm} = \ \hspace{-0.15cm} {\rm min} \left [ 3+2\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 3+0 \right ] \hspace{0.15cm}\underline{= 3}\hspace{0.05cm}.$$
 Beim BSC&ndash;Modell kann aus ${\it \Gamma}_7(S_{\mu}) = 3$ darauf geschlossen werden, dass drei Übertragungsfehler aufgetreten sind &nbsp;&#8658;&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.