Aufgaben:Aufgabe 3.10: Berechnung der Rauschleistungen - Versionsgeschichte

Guenter am 28. März 2020 um 16:47 Uhr

2020-03-28T16:47:37Z

Guenter am 28. März 2020 um 16:34 Uhr

2020-03-28T16:34:10Z

Guenter am 20. Dezember 2018 um 15:45 Uhr

2018-12-20T15:45:59Z

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2018-12-20T15:37:03Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:47Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Guenter am 17. Juli 2017 um 10:02 Uhr

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Guenter am 17. Juli 2017 um 09:44 Uhr

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Das Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis (Sinken–SNR) $ \rho_{v }$ ist der Quotient aus der Nutzleistung $P_{\rm S}$ und der Rauschleistung $P_{\rm R}$. <br>Speziell bei der Phasenmodulation gilt:
+'''(1)'''&nbsp; Das Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis&nbsp; (Sinken–SNR)&nbsp; $ \rho_{v }$&nbsp; ist der Quotient aus Nutzleistung&nbsp; $P_{\rm S}$&nbsp; und Rauschleistung&nbsp; $P_{\rm R}$.&nbsp; Für die  Phasenmodulation gilt:
 :$$ \rho_{v } = \frac{P_{\rm S}}{P_{\rm R}} = \frac{P_{\rm S}}{{\it \Phi}_0 \cdot 2 f_{\rm N} } =\frac{\eta^2}{2} \cdot \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} }\hspace{0.05cm}.$$
-*Die Messung mit $f_{\rm N} = f_5 = 5 \ \rm kHz$ hat das SNR $ \rho_{v } = 10^5$ $($entsprechend $10 · \lg ρ_v  =50\ \rm dB)$ ergeben.
+*Die Messung mit&nbsp; $f_{\rm N} = f_5 = 5 \ \rm kHz$&nbsp; hat das SNR&nbsp; $ \rho_{v } = 10^5$&nbsp; $($entsprechend&nbsp; $10 · \lg ρ_v  =50\ \rm dB)$&nbsp; ergeben.
 *Die doppelte Nachrichtenfrequenz führt zum halben SNR, da nun die doppelte Rauschleistung wirksam ist:
 :$$ \rho_{v }= 0.5 \cdot 10^5 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{v } \hspace{0.15cm}\underline {\approx 46.99\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
 Dieses Ergebnis lässt sich auch über die Beziehung &nbsp;$ρ_v = η^2/2 · ξ$&nbsp; herleiten.
-*Bei Phasenmodulation ist $η$ unabhängig von der Nachrichtenfrequenz.
+*Bei Phasenmodulation ist&nbsp; $η$&nbsp; unabhängig von der Nachrichtenfrequenz.
 *Der SNR–Verlust geht darauf zurück, dass nun die Leistungskenngröße &nbsp;$ξ = P_{\rm S}/(N_0 · f_{\rm N})$&nbsp; halbiert wird.
 '''(2)'''&nbsp; Bei Frequenzmodulation und der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$ erhält man für die Rauschleistung
 :$$P_{\rm R} = \int_{-f_{\rm N}}^{ + f_{\rm N}} {\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}FM} } (f)\hspace{0.1cm}{\rm d}f = \frac{2 \cdot N_0}{\Delta f_{\rm A}^{\hspace{0.1cm}2}} \cdot \int_{0}^{ f_{\rm N}} f^2\hspace{0.1cm}{\rm d}f = \frac{2 \cdot N_0 \cdot f_{\rm N}^{\hspace{0.1cm}3}}{3 \cdot \Delta f_{\rm A}^2} \hspace{0.05cm}.$$
-Unter Berücksichtigung des Frequenzhubs  $Δf_{\rm A} = η · f_{\rm N}$ ergibt sich somit:
+*Unter Berücksichtigung des Frequenzhubs&nbsp;  $Δf_{\rm A} = η · f_{\rm N}$&nbsp; ergibt sich somit:
 :$$P_{\rm R} = \frac{2 \cdot N_0 \cdot f_{\rm N}}{3 \cdot \eta^2} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v }= \frac{3 \cdot \eta^2 \cdot P_{\rm S}}{2 \cdot N_0 \cdot f_{\rm N}} = 3 \cdot \rho_{v {\rm , \hspace{0.08cm}PM}}\hspace{0.05cm}.$$
-Das heißt: Die Frequenzmodulation ist um den Faktor $3$ (oder $4.77 \ \rm dB$) besser als die Phasenmodulation:
+*Das heißt:&nbsp; Die Frequenzmodulation ist um den Faktor&nbsp; $3$&nbsp; $($oder $4.77 \ \rm dB)$&nbsp; besser als die Phasenmodulation:
 :$$10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{v }= 50\,{\rm dB} + 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}{3}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 54.77\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Entsprechend dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(2)''' erhält man mit $f_{10} = 10 \ \rm kHz$:
 :$$P_{\rm R} = \frac{2 \cdot N_0 \cdot f_{\rm 10}}{3 \cdot \eta_{10}^{\hspace{0.1cm}2}} = \frac{ f_{\rm 10} \cdot \eta_{5}^{\hspace{0.1cm}2}}{ 3 \cdot f_{\rm 5} \cdot \eta_{10}^{\hspace{0.1cm}2}}\cdot \frac{2 \cdot N_0 \cdot f_{\rm 5}}{\eta_{5}^{\hspace{0.1cm}2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Der zweite Term gibt die Rauschleistung des Vergleichssystems $($PM, $f_{\rm N} = f_5)$ an, die zum Ergebnis $10 · \lg ρ_v = 50\ \rm  dB$ geführt hat.
+*Der zweite Term gibt die Rauschleistung des Vergleichssystems&nbsp; $($PM, $f_{\rm N} = f_5)$&nbsp; an,&nbsp; die zum Ergebnis&nbsp; $10 · \lg ρ_v = 50\ \rm  dB$&nbsp; geführt hat.
-*Bei Frequenzmodulation ist nun jedoch der Modulationsindex $η$ umgekehrt proportional zur Nachrichtenfrequenz, so dass der Quotient $η_5^2/η_{10}^2 = 4$ ist.
+*Bei Frequenzmodulation ist nun jedoch der Modulationsindex&nbsp; $η$&nbsp; umgekehrt proportional zur Nachrichtenfrequenz, so dass der Quotient&nbsp; $η_5^2/η_{10}^2 = 4$&nbsp; ist.
-*Somit ergibt sich für den Vorfaktor $8/3$. Aufgrund der größeren Rauschleistung ist das SNR kleiner:
+*Somit ergibt sich für den Vorfaktor&nbsp; $8/3$.&nbsp; Aufgrund der größeren Rauschleistung ist das SNR kleiner:
 :$$10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{v }= 50\,{\rm dB} - 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}({8}/{3})\hspace{0.15cm}\underline {\approx 45.74\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
 *Der Vergleich der Teilaufgaben '''(2)''' und '''(3)''' zeigt einen Unterschied um den Faktor $8$ bzw. $9.03 \ \rm dB$.
-*Der ungünstigere Wert für die größere Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$ ergibt sich durch den nur halb so großen Modulationsindex – nach Quadrierung Faktor $4$ – und die doppelte Rauschbandbreite.
+Bei gleicher Nachrichtenfrequenz&nbsp; $f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$&nbsp; ist nun die FM um&nbsp; $1.25 \ \rm dB$&nbsp; schlechter als die PM, da sich nun die Halbierung von&nbsp; $η$&nbsp; – nach Quadrierung der Faktor&nbsp; $4$&nbsp; –&nbsp; stärker auswirkt als der systembedingte Faktor&nbsp; $3$, um den die FM gegenüber der PM überlegen ist.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID1115__Mod_A_3_9.png|right|frame|Rauschleistungsdichten von PM und FM]]
-Betrachtet werden die Phasen– und Frequenzmodulation einer Cosinusschwingung mit der Frequenz $f_{\rm N}$. Zunächst gelte für die Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N} = f_5 = 5 \ \rm kHz$&nbsp; und der Modulationsindex (Phasenhub) sei &nbsp;$η = 5$.
+Betrachtet werden die Phasen– und Frequenzmodulation einer Cosinusschwingung mit der Frequenz&nbsp; $f_{\rm N}$.&nbsp; Zunächst gelte für die Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N} = f_5 = 5 \ \rm kHz$&nbsp; und der Modulationsindex (Phasenhub) sei &nbsp;$η = 5$.
 Bei Vorhandensein von additivem Gaußschen Rauschen mit der Rauschleistungsdichte &nbsp;$N_0$&nbsp; ergibt sich nach dem PM–Demodulator eine konstante Rauschleistungsdichte &nbsp;${\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}PM} }(f) = {\it \Phi}_0$, die auch vom Modulationsindex &nbsp;$η$&nbsp; abhängt:
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 *Gegeben ist der Rauschabstand &nbsp;$10 · \lg ρ_v = 50 \ \rm dB$&nbsp; für Phasenmodulation und &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$.
 *Gesucht sind in dieser Aufgabe der Rauschabstand bei FM für die Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$&nbsp; sowie die sich ergebenden Rauschabstände von PM und FM für die Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N} = f_{10} = 10 \ \rm kHz$.
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 <quiz display=simple>
-{Welcher Rauschabstand ergibt sich bei Phasenmodulation und &nbsp;$f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$? Interpretieren Sie das Ergebnis.
+{Welcher Rauschabstand ergibt sich bei&nbsp; <u>Phasenmodulation</u>&nbsp; und &nbsp;$f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$?&nbsp; Interpretieren Sie das Ergebnis.
 |type="{}"}
 $10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 46.99 3% } $\ \rm dB$
-{Berechnen Sie den Rauschabstand bei Frequenzmodulation und &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$. Wie groß ist der Modulationsindex bei dieser Konstellation?
+{Berechnen Sie den Rauschabstand bei&nbsp; <u>Frequenzmodulation</u>&nbsp; und &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$.&nbsp; Wie groß ist der Modulationsindex bei dieser Konstellation?
 |type="{}"}
 $10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 54.77 3% } $\ \rm dB$
-{Berechnen Sie den Rauschabstand bei Frequenzmodulation und &nbsp;$f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$. Interpretieren Sie das Ergebnis im Vergleich zu '''(1)''' und '''(2)'''.
+{Berechnen Sie den Rauschabstand bei&nbsp; <u>Frequenzmodulation</u>&nbsp; und &nbsp;$f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$.&nbsp; Interpretieren Sie das Ergebnis im Vergleich zu&nbsp; '''(1)'''&nbsp; und&nbsp; '''(2)'''.
 |type="{}"}
 $10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 45.74 3% } $\ \rm dB$

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Das Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis (Sinken–SNR) $ \rho_{v }$ ist der Quotient aus der Nutzleistung $P_{\rm S}$ und der Rauschleistung $P_{\rm S}$. Speziell bei der Phasenmodulation gilt:
+'''(1)'''&nbsp; Das Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis (Sinken–SNR) $ \rho_{v }$ ist der Quotient aus der Nutzleistung $P_{\rm S}$ und der Rauschleistung $P_{\rm R}$. <br>Speziell bei der Phasenmodulation gilt:
 :$$ \rho_{v } = \frac{P_{\rm S}}{P_{\rm R}} = \frac{P_{\rm S}}{{\it \Phi}_0 \cdot 2 f_{\rm N} } =\frac{\eta^2}{2} \cdot \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} }\hspace{0.05cm}.$$
-*Die Messung mit $f_{\rm N} = f_5 = 5 \ \rm kHz$ hat das SNR $ \rho_{v } = 10^5$ (entsprechend $10 · \lg ρ_v  =50 dB$) ergeben.
+*Die Messung mit $f_{\rm N} = f_5 = 5 \ \rm kHz$ hat das SNR $ \rho_{v } = 10^5$ $($entsprechend $10 · \lg ρ_v  =50\ \rm dB)$ ergeben.
 *Die doppelte Nachrichtenfrequenz führt zum halben SNR, da nun die doppelte Rauschleistung wirksam ist:
 :$$ \rho_{v }= 0.5 \cdot 10^5 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{v } \hspace{0.15cm}\underline {\approx 46.99\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
-Dieses Ergebnis lässt sich auch über die Beziehung $ρ_v = η^2/2 · ξ$ herleiten.
+Dieses Ergebnis lässt sich auch über die Beziehung &nbsp;$ρ_v = η^2/2 · ξ$&nbsp; herleiten.
 *Bei Phasenmodulation ist $η$ unabhängig von der Nachrichtenfrequenz.
-*Der SNR–Verlust geht darauf zurück, dass nun die Leistungskenngröße $ξ = P_{\rm S}/(N_0 · f_{\rm N})$ halbiert wird.
+*Der SNR–Verlust geht darauf zurück, dass nun die Leistungskenngröße &nbsp;$ξ = P_{\rm S}/(N_0 · f_{\rm N})$&nbsp; halbiert wird.
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 :$$10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{v }= 50\,{\rm dB} + 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}{3}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 54.77\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Entsprechend dem Ergebnis der Teilaufgabe (2) erhält man mit $f_{10} = 10 \ \rm kHz$:
 :$$P_{\rm R} = \frac{2 \cdot N_0 \cdot f_{\rm 10}}{3 \cdot \eta_{10}^{\hspace{0.1cm}2}} = \frac{ f_{\rm 10} \cdot \eta_{5}^{\hspace{0.1cm}2}}{ 3 \cdot f_{\rm 5} \cdot \eta_{10}^{\hspace{0.1cm}2}}\cdot \frac{2 \cdot N_0 \cdot f_{\rm 5}}{\eta_{5}^{\hspace{0.1cm}2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Der zweite Term gibt die Rauschleistung des Vergleichssystems (PM, $f_{\rm N} = f_5$) an, die zum Ergebnis $10 · \lg ρ_v = 50\ \rm  dB$ geführt hat.
+Der zweite Term gibt die Rauschleistung des Vergleichssystems $($PM, $f_{\rm N} = f_5)$ an, die zum Ergebnis $10 · \lg ρ_v = 50\ \rm  dB$ geführt hat.
-Bei Frequenzmodulation ist nun jedoch der Modulationsindex $η$ umgekehrt proportional zur Nachrichtenfrequenz, so dass der Quotient $η_5^2/η_{10}^2 = 4$ ist. Somit ergibt sich für den Vorfaktor $8/3$. Aufgrund der größeren Rauschleistung ist das SNR kleiner:
+*Bei Frequenzmodulation ist nun jedoch der Modulationsindex $η$ umgekehrt proportional zur Nachrichtenfrequenz, so dass der Quotient $η_5^2/η_{10}^2 = 4$ ist.
 :$$10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{v }= 50\,{\rm dB} - 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}({8}/{3})\hspace{0.15cm}\underline {\approx 45.74\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
 Bei gleicher Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$ ist nun die FM um $1.25 \ \rm dB$ schlechter als die PM, da sich nun die Halbierung von $η$ – nach Quadrierung der Faktor $4$ – stärker auswirkt als der systembedingte Faktor $3$, um den die FM gegenüber der PM überlegen ist.
-*Der Vergleich der Teilaufgaben (2) und (3) zeigt einen Unterschied um den Faktor $8$ bzw. $9.03 \ \rm dB$.
+*Der Vergleich der Teilaufgaben '''(2)''' und '''(3)''' zeigt einen Unterschied um den Faktor $8$ bzw. $9.03 \ \rm dB$.
 *Der ungünstigere Wert für die größere Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$ ergibt sich durch den nur halb so großen Modulationsindex – nach Quadrierung Faktor $4$ – und die doppelte Rauschbandbreite.

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 [[Datei:P_ID1115__Mod_A_3_9.png|right|frame|Rauschleistungsdichten von PM und FM]]
-Betrachtet werden die Phasen– und Frequenzmodulation einer Cosinusschwingung mit der Frequenz $f_{\rm N}$. Zunächst gelte für die Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N} = f_5 = 5 \ \rm kHz$ und der Modulationsindex (Phasenhub) sei $η = 5$.
+Betrachtet werden die Phasen– und Frequenzmodulation einer Cosinusschwingung mit der Frequenz $f_{\rm N}$. Zunächst gelte für die Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N} = f_5 = 5 \ \rm kHz$&nbsp; und der Modulationsindex (Phasenhub) sei &nbsp;$η = 5$.
-Bei Vorhandensein von additivem Gaußschen Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0$ ergibt sich nach dem PM–Demodulator eine konstante Rauschleistungsdichte ${\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}FM} }(f) = {\it \Phi}_0$, die auch vom Modulationsindex abhängt:
+Bei Vorhandensein von additivem Gaußschen Rauschen mit der Rauschleistungsdichte &nbsp;$N_0$&nbsp; ergibt sich nach dem PM–Demodulator eine konstante Rauschleistungsdichte &nbsp;${\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}PM} }(f) = {\it \Phi}_0$, die auch vom Modulationsindex &nbsp;$η$&nbsp; abhängt:
 :$${\it \Phi}_0 = \frac{N_0}{\eta^2} \hspace{0.05cm}.$$
-Für die Berechnung der Rauschleistung $P_{\rm R}$ ist lediglich der Frequenzbereich von $±f_{\rm N}$ relevant (siehe Grafik).
+Für die Berechnung der Rauschleistung &nbsp;$P_{\rm R}$&nbsp; ist lediglich der Frequenzbereich von &nbsp;$±f_{\rm N}$&nbsp; relevant (siehe Grafik).
-Die Rauschleistungsdichte nach der FM–Demodulation lautet mit dem Frequenzhub $Δf_{\rm A}$:
+Die Rauschleistungsdichte nach der FM–Demodulation lautet mit dem Frequenzhub &nbsp;$Δf_{\rm A}$:
 :$${\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}FM} } (f) = N_0 \cdot \left(\frac{f}{\Delta f_{\rm A}}\right)^2 \hspace{0.05cm}.$$
-*Gegeben ist der Rauschabstand $10 · \lg ρ_v = 50 \ \rm dB$ für Phasenmodulation und $f_N = 5 kHz$.
+*Gegeben ist der Rauschabstand &nbsp;$10 · \lg ρ_v = 50 \ \rm dB$&nbsp; für Phasenmodulation und &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$.
-*Gesucht sind in dieser Aufgabe der Rauschabstand bei FM für die Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$) sowie die sich ergebenden Rauschabstände von PM und FM für die Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N} = f_{10} = 10 \ \rm kHz$.
+*Gesucht sind in dieser Aufgabe der Rauschabstand bei FM für die Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$&nbsp; sowie die sich ergebenden Rauschabstände von PM und FM für die Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N} = f_{10} = 10 \ \rm kHz$.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation|Rauscheinfluss bei Winkelmodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation|Rauscheinfluss bei Winkelmodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation#Systemvergleich_von_AM.2C_PM_und_FM_hinsichtlich_Rauschen|Systemvergleich von AM, PM und FM hinsichtlich Rauschen]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation#Systemvergleich_von_AM.2C_PM_und_FM_hinsichtlich_Rauschen|Systemvergleich von AM, PM und FM hinsichtlich Rauschen]].
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 <quiz display=simple>
-{Welcher Rauschabstand ergibt sich bei Phasenmodulation und $f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$? Interpretieren Sie das Ergebnis.
+{Welcher Rauschabstand ergibt sich bei Phasenmodulation und &nbsp;$f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$? Interpretieren Sie das Ergebnis.
 |type="{}"}
 $10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 46.99 3% } $\ \rm dB$
-{Berechnen Sie den Rauschabstand bei Frequenzmodulation und $f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$. Wie groß ist der Modulationsindex bei dieser Konstellation?
+{Berechnen Sie den Rauschabstand bei Frequenzmodulation und &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$. Wie groß ist der Modulationsindex bei dieser Konstellation?
 |type="{}"}
 $10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 54.77 3% } $\ \rm dB$
-{Berechnen Sie den Rauschabstand bei Frequenzmodulation und $f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$. Interpretieren Sie das Ergebnis im Vergleich zu  (1) und (2).
+{Berechnen Sie den Rauschabstand bei Frequenzmodulation und &nbsp;$f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$. Interpretieren Sie das Ergebnis im Vergleich zu '''(1)''' und '''(2)'''.
 |type="{}"}
-$10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 45.74 3% } $\ \rm kHz$
+$10 · \lg ρ_v \ = \ $ { 45.74 3% } $\ \rm dB$
 </quiz>

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation|Rauscheinfluss bei Winkelmodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation#Systemvergleich_von_AM.2C_PM_und_FM_hinsichtlich_Rauschen|Systemvergleich von AM, PM und FM hinsichtlich Rauschen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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