Aufgaben:Aufgabe 3.10: Baumdiagramm bei Maximum-Likelihood - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:35:59Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:35 Uhr
Zeile 103:		Zeile 103:

	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.7 Optimale Empfängerstrategien^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.7 Optimale Empfängerstrategien^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.10:_Maximum_Likelihood_Tree_Diagram]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:39:04Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:39 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:

	Darunter gezeichnet ist das so genannte  "Baumdiagramm"  für diese Konstellation unter der Voraussetzung,  dass das Signal  $s_3(t)$  gesendet wurde.  Dargestellt sind hier im Bereich von  $0$  bis  $3T$  die Funktionen		Darunter gezeichnet ist das so genannte  "Baumdiagramm"  für diese Konstellation unter der Voraussetzung,  dass das Signal  $s_3(t)$  gesendet wurde.  Dargestellt sind hier im Bereich von  $0$  bis  $3T$  die Funktionen
	:$$i_i(t) = \int_{0}^{t} s_3(\tau) \cdot s_i(\tau) \,{\rm d}		:$$i_i(t) = \int_{0}^{t} s_3(\tau) \cdot s_i(\tau) \,{\rm d}\tau \hspace{0.3cm}( i = 0, \ \text{...} \ , 7)\hspace{0.05cm}.$$
	\tau \hspace{0.3cm}( i = 0, \ \text{...} \ , 7)\hspace{0.05cm}.$$

	*Der Korrelationsempfänger vergleicht die Endwerte  $I_i = i_i(3T)$  miteinander und sucht den größtmöglichen Wert  $I_j$.		*Der Korrelationsempfänger vergleicht die Endwerte  $I_i = i_i(3T)$  miteinander und sucht den größtmöglichen Wert  $I_j$.
Zeile 73:		Zeile 72:
	:$$I_2/E_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline {= +1}, $$		:$$I_2/E_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline {= +1}, $$
	:$$I_4/E_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline {= -3}, $$		:$$I_4/E_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline {= -3}, $$
	:$$I_6/E_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = -1}		:$$I_6/E_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = -1}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 1. Juli 2022 um 12:44 Uhr

2022-07-01T12:44:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2022, 14:44 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Die linke Grafik zeigt das Baumdiagramm (ohne Rauschen) mit allen Endwerten. Grün hervorgehoben ist der Verlauf $i_0(t)/E_{\rm B}$ mit dem Endergebnis $I_0/E_{\rm B} = \ –1$, der zunächst linear bis $+1$ ansteigt – das jeweils erste Bit von $s_0(t)$ und $s_3(t)$ ~~stimmen überein~~ – und dann über zwei Bitdauern abfällt.		'''(1)'''  Die linke Grafik zeigt das Baumdiagramm (ohne Rauschen) mit allen Endwerten.  Grün hervorgehoben ist der Verlauf  $i_0(t)/E_{\rm B}$  mit dem Endergebnis  $I_0/E_{\rm B} = \ –1$,  der zunächst linear bis  $+1$  ansteigt – weil das jeweils erste Bit von  $s_0(t)$  und $s_3(t)$ übereinstimmen – und dann über zwei Bitdauern abfällt.
	[[Datei:P_ID1466__Dig_A_3_10.png\|right\|frame\|Baumdiagramm des Korrelationsempfängers]]		[[Datei:P_ID1466__Dig_A_3_10.png\|right\|frame\|Baumdiagramm des Korrelationsempfängers]]
	Die richtigen Ergebnisse lauten somit:		Die richtigen Ergebnisse lauten somit:
Zeile 75:		Zeile 75:
	:$$I_6/E_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = -1}		:$$I_6/E_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = -1}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
	~~<br clear=all>~~
	~~'''(2)'''  Richtig ist nur der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>:~~
	*Bei Vorhandensein von (Rausch–) Störungen nehmen die Funktionen $i_i(t)$ nicht mehr linear zu bzw. ab, sondern haben einen Verlauf wie in der rechten Grafik dargestellt.
	*Solange $I_3 > I_{\it i≠3}$ ist, entscheidet der Korrelationsempfänger richtig.
	*Bei Vorhandensein von Störungen gilt stets $I_0 ≠ I_6$ im Gegensatz zum störungsfreien Baumdiagramm.


	'''(3)'''  ~~Auch hier~~ ist nur ~~die~~ <u>zweite ~~Aussage~~</u> ~~zutreffend~~:		'''(2)'''  Richtig ist nur der  <u>zweite Lösungsvorschlag</u>:
	*~~Da nun~~ die ~~möglichen Sendesignale~~ $~~s_i~~(t)$ nicht mehr ~~aus isolierten horizontalen Abschnitten zusammengesetzt werden können~~, ~~besteht auch das Baumdiagramm ohne Störungen nicht aus Geradenstücken~~.		*Bei Vorhandensein von  (Rausch–) Störungen nehmen die Funktionen  $i_i(t)$  nicht mehr linear zu bzw. ab,  sondern haben einen Verlauf wie in der rechten Grafik dargestellt.
	*~~Da die Energien~~ $~~E_i~~$ ~~unterschiedlich sind~~ &~~ndash~~; ~~dies erkennt man zum Beispiel durch den Vergleich der (roten) Signale $s_0(t)$ und $s_2(t)$~~ &~~ndash~~; ~~müssen für die Entscheidung unbedingt die korrigierten Größen $W_i$ herangezogen werden~~.
	*~~Die Verwendung der reinen Korrelationswerte~~ $~~I_i~~$ ~~kann bereits ohne Rauschstörungen zu Fehlentscheidungen führen~~.		*Solange  $I_3 > I_{\it i≠3}$  ist,  entscheidet der Korrelationsempfänger richtig.

			*Bei Vorhandensein von Störungen gilt stets  $I_0 ≠ I_6$  im Gegensatz zum störungsfreien Baumdiagramm.


	'''(4)'''  Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:		'''(3)'''  Auch hier ist nur die  <u>zweite Aussage</u>  zutreffend:
	*Im Fall <u>ohne Impulsinterferenzen</u> (blaue Rechtecksignale) sind alle Signale auf den Bereich $0 \ ... \ 3T$ begrenzt.		*Da nun die möglichen Sendesignale  $s_i(t)$  nicht mehr aus isolierten horizontalen Abschnitten zusammengesetzt werden können,  besteht auch das Baumdiagramm ohne Störungen nicht aus Geradenstücken.
	*Außerhalb stellt das Empfangssignal $r(t)$ reines Rauschen dar.
	*Deshalb genügt in diesem Fall auch die Integration über den Bereich $0 \ \text{...} \ 3T$.		*Da die Energien  $E_i$  unterschiedlich sind – dies erkennt man zum Beispiel durch den Vergleich der  (roten)  Signale  $s_0(t)$  und  $s_2(t)$  – müssen für die Entscheidung unbedingt die korrigierten Größen  $W_i$  herangezogen werden.
	*Demgegenüber unterscheiden sich bei Berücksichtigung von Impulsinterferenzen (rote Signale) die Integranden $s_3(t) \cdot s_i(t)$ auch außerhalb dieses Bereichs.
	*Wählt man $t_1 = \ –T$ und $t_2 = +4T$, so wird deshalb die Fehlerwahrscheinlichkeit des Korrelationsempfängers gegenüber dem Integrationsbereich $0 \ \text{...} \ 3T$ weiter verringert.		*Die Verwendung der reinen Korrelationswerte  $I_i$  kann bereits ohne Rauschstörungen zu Fehlentscheidungen führen.


			'''(4)'''  Richtig ist die  <u>Antwort 1</u>:
			*Im Fall  <u>ohne Impulsinterferenzen</u>  (blaue Rechtecksignale)  sind alle Signale auf den Bereich  $0 \ ... \ 3T$  begrenzt.

			*Außerhalb stellt das Empfangssignal  $r(t)$  reines Rauschen dar.  Deshalb genügt in diesem Fall auch die Integration über den Bereich  $0 \ \text{...} \ 3T$.
			*Demgegenüber unterscheiden sich bei Berücksichtigung von Impulsinterferenzen  (rote Signale)  die Integranden  $s_3(t) \cdot s_i(t)$  auch außerhalb dieses Bereichs.
			*Wählt man  $t_1 = \ –T$  und  $t_2 = +4T$,  so wird deshalb die Fehlerwahrscheinlichkeit des Korrelationsempfängers gegenüber dem Integrationsbereich  $0 \ \text{...} \ 3T$  weiter verringert.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 1. Juli 2022 um 12:34 Uhr

2022-07-01T12:34:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2022, 14:34 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Datei:P_ID1465__Dig_A_3_10_95.png\|right\|frame\|Signale und Baumdiagramm]]		[[Datei:P_ID1465__Dig_A_3_10_95.png\|right\|frame\|Signale und Baumdiagramm]]
	Wie in der  [[Aufgaben:Aufgabe_3.09:_Korrelationsempfänger_für_unipolare_Signalisierung\|Aufgabe 3.9]]  betrachten wir die gemeinsame Entscheidung dreier Binärsymbole (Bits) mittels des Korrelationsempfängers.		Wie in der  [[Aufgaben:Aufgabe_3.09:_Korrelationsempfänger_für_unipolare_Signalisierung\|"Aufgabe 3.9"]]  betrachten wir die gemeinsame Entscheidung dreier Binärsymbole  ("Bits")  mittels des Korrelationsempfängers.
	*Die möglichen Sendesignale  $s_0(t), \ \text{...} \ , \ s_7(t)$  seien bipolar.		*Die möglichen Sendesignale  $s_0(t), \ \text{...} \ , \ s_7(t)$  seien bipolar.
	*In der Grafik sind die Funktionen  $s_0(t)$,  $s_1(t)$,  $s_2(t)$  und  $s_3(t)$  dargestellt.
			*In der Grafik sind die Funktionen  $s_0(t)$,  $s_1(t)$,  $s_2(t)$  und  $s_3(t)$  dargestellt.

	*Die blauen Kurvenverläufe gelten dabei für rechteckförmige NRZ–Sendeimpulse.		*Die blauen Kurvenverläufe gelten dabei für rechteckförmige NRZ–Sendeimpulse.


	Darunter gezeichnet ist das so genannte Baumdiagramm für diese Konstellation unter der Voraussetzung, dass das Signal  $s_3(t)$  gesendet wurde. Dargestellt sind hier im Bereich von  $0$  bis  $3T$  die Funktionen		Darunter gezeichnet ist das so genannte  "Baumdiagramm"  für diese Konstellation unter der Voraussetzung,  dass das Signal  $s_3(t)$  gesendet wurde.  Dargestellt sind hier im Bereich von  $0$  bis  $3T$  die Funktionen
	:$$i_i(t) = \int_{0}^{t} s_3(\tau) \cdot s_i(\tau) \,{\rm d}		:$$i_i(t) = \int_{0}^{t} s_3(\tau) \cdot s_i(\tau) \,{\rm d}
	\tau \hspace{0.3cm}( i = 0, \ \text{...} \ , 7)\hspace{0.05cm}.$$		\tau \hspace{0.3cm}( i = 0, \ \text{...} \ , 7)\hspace{0.05cm}.$$

	*Der Korrelationsempfänger vergleicht die Endwerte  $I_i = i_i(3T)$  miteinander und sucht den größtmöglichen Wert  $I_j$.		*Der Korrelationsempfänger vergleicht die Endwerte  $I_i = i_i(3T)$  miteinander und sucht den größtmöglichen Wert  $I_j$.
	*Das zugehörige Signal  $s_j(t)$  ist dann dasjenige, das gemäß dem Maximum–Likelihood–Kriterium am wahrscheinlichsten gesendet wurde.
			*Das zugehörige Signal  $s_j(t)$  ist dann dasjenige,  das gemäß dem Maximum–Likelihood–Kriterium am wahrscheinlichsten gesendet wurde.


	Anzumerken ist, dass der Korrelationsempfänger im allgemeinen die Entscheidung anhand der korrigierten Größen  $W_i = I_i \ - E_i/2$  trifft. Da aber bei bipolaren Rechtecken alle Sendesignale  $(i = 0, \ \text{...} \ , \ 7)$  die genau gleiche Energie		Anzumerken ist,  dass der Korrelationsempfänger im allgemeinen die Entscheidung anhand der korrigierten Größen  $W_i = I_i \ - E_i/2$  trifft.  Da aber bei bipolaren Rechtecken alle Sendesignale  $(i = 0, \ \text{...} \ , \ 7)$  die genau gleiche Energie
	:$$E_i = \int_{0}^{3T} s_i^2(t) \,{\rm d} t$$		:$$E_i = \int_{0}^{3T} s_i^2(t) \,{\rm d} t$$

	aufweisen, liefern die Integrale  $I_i$  genau die gleichen Maximum–Likelihood–Informationen wie die korrigierten Größen  $W_i$.		aufweisen,  liefern die Integrale  $I_i$  genau die gleichen Maximum–Likelihood–Informationen wie die korrigierten Größen  $W_i$.

	Die roten Signalverläufe  $s_i(t)$  ergeben sich aus den blauen durch Faltung mit der Impulsantwort  $h_{\rm G}(t)$  eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.35$.		Die roten Signalverläufe  $s_i(t)$  ergeben sich aus den blauen durch Faltung mit der Impulsantwort  $h_{\rm G}(t)$  eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.35$.
	*Jeder einzelne Rechteckimpuls wird verbreitert.		*Jeder einzelne Rechteckimpuls wird verbreitert.

	*Die roten Signalverläufe führen bei Schwellenwertentscheidung zu Impulsinterferenzen.		*Die roten Signalverläufe führen bei Schwellenwertentscheidung zu Impulsinterferenzen.

Zeile 29:		Zeile 33:


			Hinweis:  Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien\|"Optimale Empfängerstrategien"]].

	''Hinweis:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien\|Optimale Empfängerstrategien]].


Zeile 39:		Zeile 40:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Geben Sie die folgenden normierten Endwerte  $I_i/E_{\rm B}$  für Rechtecksignale (ohne Rauschen) an.		{Geben Sie die folgenden normierten Endwerte  $I_i/E_{\rm B}$  für Rechtecksignale  (ohne Rauschen)  an.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$I_0/E_{\rm B} \ = \ $ { -1.03--0.97 }		$I_0/E_{\rm B} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
Zeile 49:		Zeile 50:
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.		- Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.
	+ Ist  $I_3$  der maximale $I_i$–Wert, so entscheidet der Empfänger richtig.		+ Ist  $I_3$  der maximale  $I_i$–Wert,  so entscheidet der Empfänger richtig.
	- Es gilt unabhängig von der Stärke der Störungen  $I_0 = I_6$.		- Es gilt unabhängig von der Stärke der Störungen  $I_0 = I_6$.

	{Welche Aussagen gelten für die roten Signalverläufe (mit Impulsinterferenzen)?		{Welche Aussagen gelten für die roten Signalverläufe  (mit Impulsinterferenzen)?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.		- Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.
Zeile 60:		Zeile 61:
	{Wie sollte der Intergrationsbereich  $(t_1 \ \text{...} \ t_2)$  gewählt werden?		{Wie sollte der Intergrationsbereich  $(t_1 \ \text{...} \ t_2)$  gewählt werden?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Ohne Impulsinterferenzen (blau) sind  $t_1 = 0$  und  $t_2 = 3T$  bestmöglich.		+ Ohne Impulsinterferenzen  (blau)  sind  $t_1 = 0$  und  $t_2 = 3T$  bestmöglich.
	- Mit Impulsinterferenzen (rot) sind  $t_1 = 0$  und  $t_2 = 3T$  bestmöglich.		- Mit Impulsinterferenzen  (rot)  sind  $t_1 = 0$  und  $t_2 = 3T$  bestmöglich.
	</quiz>		</quiz>

Guenter am 7. März 2019 um 10:45 Uhr

2019-03-07T10:45:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2019, 12:45 Uhr
Zeile 83:		Zeile 83:
	'''(3)'''  Auch hier ist nur die <u>zweite Aussage</u> zutreffend:		'''(3)'''  Auch hier ist nur die <u>zweite Aussage</u> zutreffend:
	*Da nun die möglichen Sendesignale $s_i(t)$ nicht mehr aus isolierten horizontalen Abschnitten zusammengesetzt werden können, besteht auch das Baumdiagramm ohne Störungen nicht aus Geradenstücken.		*Da nun die möglichen Sendesignale $s_i(t)$ nicht mehr aus isolierten horizontalen Abschnitten zusammengesetzt werden können, besteht auch das Baumdiagramm ohne Störungen nicht aus Geradenstücken.
	*Da die Energien $E_i$ unterschiedlich sind – dies erkennt man zum Beispiel durch den Vergleich der Signale $s_0(t)$ und $s_2(t)$ – müssen für die Entscheidung unbedingt die korrigierten Größen $W_i$ herangezogen werden.		*Da die Energien $E_i$ unterschiedlich sind – dies erkennt man zum Beispiel durch den Vergleich der (roten) Signale $s_0(t)$ und $s_2(t)$ – müssen für die Entscheidung unbedingt die korrigierten Größen $W_i$ herangezogen werden.
	*Die Verwendung der reinen Korrelationswerte $I_i$ kann bereits ohne Rauschstörungen zu Fehlentscheidungen führen.		*Die Verwendung der reinen Korrelationswerte $I_i$ kann bereits ohne Rauschstörungen zu Fehlentscheidungen führen.


	'''(4)'''  Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:		'''(4)'''  Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:
	Im Fall <u>ohne Impulsinterferenzen</u> (blaue Rechtecksignale) sind alle Signale auf den Bereich $0 \ ... \ 3T$ begrenzt.		*Im Fall <u>ohne Impulsinterferenzen</u> (blaue Rechtecksignale) sind alle Signale auf den Bereich $0 \ ... \ 3T$ begrenzt.
	*Außerhalb stellt das Empfangssignal $r(t)$ reines Rauschen dar.		*Außerhalb stellt das Empfangssignal $r(t)$ reines Rauschen dar.
	*Deshalb genügt in diesem Fall auch die Integration über den Bereich $0 \ \text{...} \ 3T$.		*Deshalb genügt in diesem Fall auch die Integration über den Bereich $0 \ \text{...} \ 3T$.

Guenter am 7. März 2019 um 10:37 Uhr

2019-03-07T10:37:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2019, 12:37 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Datei:P_ID1465__Dig_A_3_10_95.png\|right\|frame\|Signale und Baumdiagramm]]		[[Datei:P_ID1465__Dig_A_3_10_95.png\|right\|frame\|Signale und Baumdiagramm]]
	Wie in der  [[Aufgaben:3.~~9_Unipolarer_Korrelationsempf%C3%A4nger~~\|Aufgabe 3.9]]  betrachten wir die gemeinsame Entscheidung dreier Binärsymbole (Bits) mittels des Korrelationsempfängers.		Wie in der  [[Aufgaben:Aufgabe_3.09:_Korrelationsempfänger_für_unipolare_Signalisierung\|Aufgabe 3.9]]  betrachten wir die gemeinsame Entscheidung dreier Binärsymbole (Bits) mittels des Korrelationsempfängers.
	*Die möglichen Sendesignale  $s_0(t), \ \text{...} \ , \ s_7(t)$  seien bipolar.		*Die möglichen Sendesignale  $s_0(t), \ \text{...} \ , \ s_7(t)$  seien bipolar.
	*In der Grafik sind die Funktionen  $s_0(t)$,  $s_1(t)$,  $s_2(t)$  und  $s_3(t)$  dargestellt.		*In der Grafik sind die Funktionen  $s_0(t)$,  $s_1(t)$,  $s_2(t)$  und  $s_3(t)$  dargestellt.

Guenter am 7. März 2019 um 10:37 Uhr

2019-03-07T10:37:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2019, 12:37 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Datei:P_ID1465__Dig_A_3_10_95.png\|right\|frame\|Signale und Baumdiagramm]]		[[Datei:P_ID1465__Dig_A_3_10_95.png\|right\|frame\|Signale und Baumdiagramm]]
	Wie in [[Aufgaben:3.9_Unipolarer_Korrelationsempf%C3%A4nger\|Aufgabe 3.9]] betrachten wir die gemeinsame Entscheidung dreier Binärsymbole (Bits) mittels des Korrelationsempfängers. Die möglichen Sendesignale $s_0(t), \ \text{...} \ , \ s_7(t)$ seien bipolar. In der Grafik sind die Funktionen $s_0(t)$, $s_1(t)$, $s_2(t)$ und $s_3(t)$ dargestellt. Die blauen Kurvenverläufe gelten dabei für rechteckförmige NRZ–Sendeimpulse.		Wie in der  [[Aufgaben:3.9_Unipolarer_Korrelationsempf%C3%A4nger\|Aufgabe 3.9]]  betrachten wir die gemeinsame Entscheidung dreier Binärsymbole (Bits) mittels des Korrelationsempfängers.
			*Die möglichen Sendesignale  $s_0(t), \ \text{...} \ , \ s_7(t)$  seien bipolar.
			*In der Grafik sind die Funktionen  $s_0(t)$,  $s_1(t)$,  $s_2(t)$  und  $s_3(t)$  dargestellt.
			*Die blauen Kurvenverläufe gelten dabei für rechteckförmige NRZ–Sendeimpulse.

	Darunter gezeichnet ist das so genannte Baumdiagramm für diese Konstellation unter der Voraussetzung, dass das Signal $s_3(t)$ gesendet wurde. Dargestellt sind hier im Bereich von $0$ bis $3T$ die Funktionen
			Darunter gezeichnet ist das so genannte Baumdiagramm für diese Konstellation unter der Voraussetzung, dass das Signal  $s_3(t)$  gesendet wurde. Dargestellt sind hier im Bereich von  $0$  bis  $3T$  die Funktionen
	:$$i_i(t) = \int_{0}^{t} s_3(\tau) \cdot s_i(\tau) \,{\rm d}		:$$i_i(t) = \int_{0}^{t} s_3(\tau) \cdot s_i(\tau) \,{\rm d}
	\tau \hspace{0.3cm}( i = 0, \ \text{...} \ , 7)\hspace{0.05cm}.$$		\tau \hspace{0.3cm}( i = 0, \ \text{...} \ , 7)\hspace{0.05cm}.$$

	*Der Korrelationsempfänger vergleicht die Endwerte $I_i = i_i(3T)$ miteinander und sucht den größtmöglichen Wert $I_j$.		*Der Korrelationsempfänger vergleicht die Endwerte  $I_i = i_i(3T)$  miteinander und sucht den größtmöglichen Wert  $I_j$.
	*Das zugehörige Signal $s_j(t)$ ist dann dasjenige, das gemäß dem Maximum–Likelihood–Kriterium am wahrscheinlichsten gesendet wurde.		*Das zugehörige Signal  $s_j(t)$  ist dann dasjenige, das gemäß dem Maximum–Likelihood–Kriterium am wahrscheinlichsten gesendet wurde.


	Anzumerken ist, dass der Korrelationsempfänger im allgemeinen die Entscheidung anhand der korrigierten Größen $W_i = I_i \ ~~–~~ E_i/2$ trifft. Da aber bei bipolaren Rechtecken alle Sendesignale ($i = 0, \ \text{...} \ , \ 7$) die genau gleiche Energie		Anzumerken ist, dass der Korrelationsempfänger im allgemeinen die Entscheidung anhand der korrigierten Größen  $W_i = I_i \ - E_i/2$  trifft. Da aber bei bipolaren Rechtecken alle Sendesignale  $(i = 0, \ \text{...} \ , \ 7)$  die genau gleiche Energie
	:$$E_i = \int_{0}^{3T} s_i^2(t) \,{\rm d} t$$		:$$E_i = \int_{0}^{3T} s_i^2(t) \,{\rm d} t$$

	aufweisen, liefern die Integrale $I_i$ genau die gleichen Maximum–Likelihood–Informationen wie die korrigierten Größen $W_i$.		aufweisen, liefern die Integrale  $I_i$  genau die gleichen Maximum–Likelihood–Informationen wie die korrigierten Größen  $W_i$.

	Die roten Signalverläufe $s_i(t)$ ergeben sich aus den blauen durch Faltung mit der Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$ eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G} \cdot T = 0.35$.		Die roten Signalverläufe  $s_i(t)$  ergeben sich aus den blauen durch Faltung mit der Impulsantwort  $h_{\rm G}(t)$  eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.35$.
	*Jeder einzelne Rechteckimpuls wird verbreitert.		*Jeder einzelne Rechteckimpuls wird verbreitert.
	*Die roten Signalverläufe führen bei Schwellenwertentscheidung zu Impulsinterferenzen.		*Die roten Signalverläufe führen bei Schwellenwertentscheidung zu Impulsinterferenzen.


	''~~Hinweise~~:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien\|Optimale Empfängerstrategien]].


			''Hinweis:''
			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien\|Optimale Empfängerstrategien]].


Zeile 31:		Zeile 39:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Geben Sie die folgenden normierten Endwerte $I_i/E_{\rm B}$ für Rechtecksignale (ohne Rauschen) an.		{Geben Sie die folgenden normierten Endwerte  $I_i/E_{\rm B}$  für Rechtecksignale (ohne Rauschen) an.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$I_0/E_{\rm B} \ = \ $ { -1.03--0.97 }		$I_0/E_{\rm B} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
Zeile 41:		Zeile 49:
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.		- Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.
	+ Ist $I_3$ der maximale $I_i$–Wert, so entscheidet der Empfänger richtig.		+ Ist  $I_3$  der maximale $I_i$–Wert, so entscheidet der Empfänger richtig.
	- Es gilt unabhängig von der Stärke der Störungen $I_0 = I_6$.		- Es gilt unabhängig von der Stärke der Störungen  $I_0 = I_6$.

	{Welche Aussagen gelten für die roten Signalverläufe (mit Impulsinterferenzen)?		{Welche Aussagen gelten für die roten Signalverläufe (mit Impulsinterferenzen)?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.		- Das Baumdiagramm ist weiter durch Geradenstücke beschreibbar.
	+ Die Signalenergien $E_i(i = 0, \ \text{...} \ , 7$) sind unterschiedlich.		+ Die Signalenergien  $E_i(i = 0, \ \text{...} \ , 7$)  sind unterschiedlich.
	- Es sind sowohl die Entscheidungsgrößen $I_i$ als auch $W_i$ geeignet.		- Es sind sowohl die Entscheidungsgrößen  $I_i$  als auch  $W_i$  geeignet.

	{Wie sollte der Intergrationsbereich ($t_1 \ \text{...} \ t_2$) gewählt werden?		{Wie sollte der Intergrationsbereich  $(t_1 \ \text{...} \ t_2)$  gewählt werden?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Ohne Impulsinterferenzen (blau) sind $t_1 = 0$ und $t_2 = 3T$ bestmöglich.		+ Ohne Impulsinterferenzen (blau) sind  $t_1 = 0$  und  $t_2 = 3T$  bestmöglich.
	- Mit Impulsinterferenzen (rot) sind $t_1 = 0$ und $t_2 = 3T$ bestmöglich.		- Mit Impulsinterferenzen (rot) sind  $t_1 = 0$  und  $t_2 = 3T$  bestmöglich.
	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:46Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien\|Optimale Empfängerstrategien]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien\|Optimale Empfängerstrategien]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.10 Baumdiagramm bei Maximum-Likelihood nach Aufgaben:Aufgabe 3.10: Baumdiagramm bei Maximum-Likelihood

2018-01-04T06:30:28Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.10 Baumdiagramm bei Maximum-Likelihood nach Aufgaben:Aufgabe 3.10: Baumdiagramm bei Maximum-Likelihood

← Nächstältere Version		Version vom 4. Januar 2018, 08:30 Uhr
(kein Unterschied)

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.Zehn Baumdiagramm bei Maximum-Likelihood nach Aufgaben:3.10 Baumdiagramm bei Maximum-Likelihood

2017-11-15T17:13:03Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.Zehn Baumdiagramm bei Maximum-Likelihood nach Aufgaben:3.10 Baumdiagramm bei Maximum-Likelihood

← Nächstältere Version		Version vom 15. November 2017, 19:13 Uhr
(kein Unterschied)