Aufgaben:Aufgabe 3.1: Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln - Versionsgeschichte

Guenter am 16. August 2021 um 13:50 Uhr

2021-08-16T13:50:16Z

Guenter am 16. August 2021 um 12:10 Uhr

2021-08-16T12:10:51Z

Guenter am 16. August 2021 um 12:07 Uhr

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Guenter am 30. Januar 2020 um 11:39 Uhr

2020-01-30T11:39:30Z

Guenter am 30. Januar 2020 um 11:27 Uhr

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Guenter am 8. Oktober 2018 um 10:48 Uhr

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Guenter am 8. Oktober 2018 um 10:15 Uhr

2018-10-08T10:15:26Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:48Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.1 Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln nach Aufgaben:Aufgabe 3.1: Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln

2018-01-03T14:02:38Z

Guenter verschob die Seite 3.1 Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln nach Aufgabe 3.1: Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln

Guenter am 5. Juni 2017 um 10:52 Uhr

2017-06-05T10:52:14Z

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 [[Datei:P_ID2749__Inf_A_3_1.png|right|frame|Summe&nbsp; $S$&nbsp; zweier Würfel]]
-Wir betrachten das Zufallsexperiment &bdquo;Würfeln mit ein oder zwei Würfeln&rdquo;.&nbsp; Beide Würfel sind fair (die sechs möglichen Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich) und durch ihre Farben unterscheidbar:
+Wir betrachten das Zufallsexperiment&nbsp; &raquo;Würfeln mit ein oder zwei Würfeln&laquo;.&nbsp; Beide Würfel sind fair (die sechs möglichen Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich) und durch ihre Farben unterscheidbar:
 * Die Zufallsgröße&nbsp; $R = \{1, \ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 \}$&nbsp; bezeichnet die Augenzahl des roten Würfels.
 * Die Zufallsgröße&nbsp; $B = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 \}$&nbsp; bezeichnet die Augenzahl des blauen Würfels.
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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/Einige_Vorbemerkungen_zu_zweidimensionalen_Zufallsgrößen|Einige Vorbemerkungen zu den 2D-Zufallsgrößen]].
-*Wiederholt wird hier insbesondere der Lehrstoff des Kapitels&nbsp;   [[Stochastische_Signaltheorie/Einige_grundlegende_Definitionen|Wahrscheinlichkeitsrechnung]] im Buch &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo;.
+*Wiederholt wird hier insbesondere der Lehrstoff des Kapitels&nbsp;   [[Stochastische_Signaltheorie/Einige_grundlegende_Definitionen|Wahrscheinlichkeitsrechnung]]&nbsp; im Buch &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo;.
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-{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit &nbsp; "Man benötigt eine geradzahlige Anzahl an Doppelwürfen, um die erste &bdquo;6&rdquo; &nbsp; zu erhalten" ? <br>Mit der Nomenklatur gemäß Teilaufgabe&nbsp; '''(4)''':
+{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit &nbsp; &raquo;Man benötigt eine geradzahlige Anzahl an Doppelwürfen, um die erste &bdquo;6&rdquo; &nbsp; zu erhalten&laquo; ? <br>Mit der Nomenklatur gemäß Teilaufgabe&nbsp; '''(4)''':
 |type="{}"}
-$\text{Pr(}L\text{  ist  geradzahlig)}\ = \ $ { 0.4098 3% }
+$\text{Pr(}L\text{  ist  gerade | erste „6”)}\ = \ $ { 0.4098 3% }
 </quiz>
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 '''(5)'''&nbsp; Durch Erweiterung der Musterlösung zur Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; erhält man:
-:$$\text{Pr(gerades }L)= p_2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}p_4  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} p_6  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} \text{...} =
+:$$\text{Pr(gerades }L\ | \text{ erste „6”})= p_2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}p_4  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} p_6  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} \text{...} =
 (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1) \cdot p_1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^3 \cdot p_1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}(1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^5 \cdot p_1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} \text{...}
 = (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1) \cdot p_1 \cdot \left [ 1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^2  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^4 +\text{...}\hspace{0.05cm} \right ]
 \hspace{0.05cm}. $$
 *Entsprechend erhält man für die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses:
-:$${\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} ungeradzahlig})
+:$${\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} ungerade \ | \text{ erste „6”}})
 = p_1 + p_3 + p_5 + \text{...} = p_1 \cdot \left [ 1 + (1 - p_1)^2 + (1 - p_1)^4 + \text{...} \hspace{0.15cm} \right ]
 \hspace{0.05cm}\hspace{0.3cm}
-\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{{\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} ungeradzahlig}) } {{\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} geradzahlig})} = \frac{1}{1 - p_1} \hspace{0.05cm}. $$
+\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{{\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} ungerade \ |  \text{ erste „6”}}) } {{\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} gerade} \ |  \text{ erste „6”})} = \frac{1}{1 - p_1} \hspace{0.05cm}. $$
 *Weiter muss gelten:
-:$${\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} geradzahlig})   +
+:$${\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} gerade  \ |  \text{ erste „6”}})   +
-{\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} ungeradzahlig})  = 1$$
+{\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} ungerade  \ |  \text{ erste „6”}})  = 1$$
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} geradzahlig})   \cdot \left [ 1 + \frac{1}{1 - p_1} \right ] = 1  \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} geradzahlig})   = \frac{1 - p_1}{2 - p_1} = \frac{25/36}{61/36} =  \frac{25}{61} \hspace{0.15cm} \underline{= 0.4098} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} gerade  \ |  \text{ erste „6”}})   \cdot \left [ 1 + \frac{1}{1 - p_1} \right ] = 1  \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} gerade  \ |  \text{ erste „6”}})   = \frac{1 - p_1}{2 - p_1} = \frac{25/36}{61/36} =  \frac{25}{61} \hspace{0.15cm} \underline{= 0.4098} \hspace{0.05cm}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 '''(5)'''&nbsp; Durch Erweiterung der Musterlösung zur Teilaufgabe&nbsp; '''(4)'''&nbsp; erhält man:
-:$$\text{Pr(gerades L)}= p_2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}p_4  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} p_6  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} \text{...} =
+:$$\text{Pr(gerades }L)= p_2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}p_4  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} p_6  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} \text{...} =
 (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1) \cdot p_1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^3 \cdot p_1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}(1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^5 \cdot p_1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} \text{...}
 = (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1) \cdot p_1 \cdot \left [ 1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^2  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^4 +\text{...}\hspace{0.05cm} \right ]

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-{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit &nbsp; &bdquo;Um die erste &bdquo;6&rdquo; &nbsp; zu erhalten, benötigt man eine geradzahlige Anzahl an Doppelwürfen? <br>Mit der Nomenklatur gemäß Teilaufgabe&nbsp; '''(4)''':
+{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit &nbsp; "Man benötigt eine geradzahlige Anzahl an Doppelwürfen, um die erste &bdquo;6&rdquo; &nbsp; zu erhalten" ? <br>Mit der Nomenklatur gemäß Teilaufgabe&nbsp; '''(4)''':
 |type="{}"}
 $\text{Pr(}L\text{  ist  geradzahlig)}\ = \ $ { 0.4098 3% }

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 :$$\underline{{\rm Pr}(R=B) = 6/36} = 0.1667 \hspace{0.05cm}.$$
-Letzteres basiert auf der 2D&ndash;Darstellung auf dem Augenblatt sowie auf der &bdquo;Klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit&rdquo; entsprechend $K/M$:
+Letzteres basiert auf der 2D&ndash;Darstellung auf dem Angabenblatt sowie auf der &bdquo;Klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit&rdquo; entsprechend&nbsp; $K/M$:
-*$K = 6$ der insgesamt $M = 36$ gleichwahrscheinlichen Elementarereignisse $R \cap B$  können dem hieraus abgeleiteten Ereignis $R=B$ zugeordnet werden.
+*$K = 6$&nbsp; der insgesamt&nbsp; $M = 36$&nbsp; gleichwahrscheinlichen Elementarereignisse&nbsp; $R \cap B$&nbsp;  können dem hieraus abgeleiteten Ereignis&nbsp; $R=B$&nbsp; zugeordnet werden.
-*Diese liegen auf der Diagonalen. Würfelspieler sprechen in diesem Fall von einem &bdquo;Pasch&rdquo;.
+*Diese liegen auf der Diagonalen.&nbsp; Würfelspieler sprechen in diesem Fall von einem &bdquo;Pasch&rdquo;.
 '''(2)'''&nbsp; Die Lösung basiert wieder auf  der Klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit:
-* In $K = 2$ der $M = 36$ Elementarfelder steht eine &bdquo;3&rdquo;: &nbsp; ${\rm Pr}(S = 3) = 2/36\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.0556}.$
+* In&nbsp; $K = 2$&nbsp; der&nbsp; $M = 36$&nbsp; Elementarfelder steht eine &bdquo;3&rdquo; &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\rm Pr}(S = 3) = 2/36\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.0556}.$
-* In $K = 6$ der $M = 36$ Elementarfelder  steht eine &bdquo;7&rdquo;:  &nbsp; ${\rm Pr}(S = 7) = 6/36\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.1667}.$
+* In&nbsp; $K = 6$&nbsp; der&nbsp; $M = 36$&nbsp; Elementarfelder  steht eine &bdquo;7&rdquo;&nbsp; &#8658; &nbsp; ${\rm Pr}(S = 7) = 6/36\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.1667}.$
-* In $K = 18$ der $M = 36$ Felder steht eine ungerade Zahl &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\rm Pr}(S\text{ ist ungerade}) = 18/36\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5}.$
+* In&nbsp; $K = 18$&nbsp; der&nbsp; $M = 36$&nbsp; Felder steht eine ungerade Zahl &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\rm Pr}(S\text{ ist ungerade}) = 18/36\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5}.$
-Dieses letzte Ergebnis könnte man auch auf anderem Wege erhalten:
+*Dieses letzte Ergebnis könnte man auch auf anderem Wege erhalten:
 :$${\rm Pr}(S\hspace{0.15cm}{\rm ist \hspace{0.15cm} ungerade}) =
   {\rm Pr}\big [(R\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} ungerade}) \cap
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 {\rm Pr}\big [(R\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} gerade}) \cap
 (B\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} ungerade})\big  ]\hspace{0.05cm}. $$
-Mit ${\rm Pr}(R\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} gerade}) = {\rm Pr} (R\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} ungerade}) =  {\rm Pr}(B\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} gerade})=  {\rm Pr}(B\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} ungerade})   = 1/2$ folgt daraus ebenfalls:
+*Mit&nbsp; ${\rm Pr}(R\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} gerade}) = {\rm Pr} (R\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} ungerade}) =  {\rm Pr}(B\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} gerade})=  {\rm Pr}(B\hspace{0.12cm}{\rm ist\hspace{0.12cm} ungerade})   = 1/2$&nbsp; folgt daraus ebenfalls:
 :$${\rm Pr}(S\hspace{0.15cm}{\rm ist \hspace{0.15cm} ungerade}) = 1/2 \cdot  1/2 +  1/2 \cdot  1/2 = 1/2 \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 97: / Zeile 99: @@
 :$${\rm Pr}\big [(R= 6) \cup (B= 6) \big ] = K/M = 11/36 \hspace{0.15cm} \underline{= 0.3056}
 \hspace{0.05cm}.$$
-Die zweite Wahrscheinlichkeit steht allein für den &bdquo;Sechser&ndash;Pasch&rdquo;:
+*Die zweite Wahrscheinlichkeit steht allein für den &bdquo;Sechser&ndash;Pasch&rdquo;:
 :$${\rm Pr}\big [(R= 6) \cap (B= 6) \big ] = K/M = 1/36 \hspace{0.15cm} \underline{= 0.0278}
 \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Das Ergebnis für $L = 1$ wurde bereits in der Teilaufgabe '''(3)''' ermittelt:
 :$$p_1 = {\rm Pr}\big [(R= 6) \cup (B= 6) \big ]  = {11}/{36} \hspace{0.15cm} \underline{= 0.3056} \hspace{0.05cm}.$$
-*Die Wahrscheinlichkeit $p_2$ lässt sich mit $p_1$ wie folgt ausdrücken:
+*Die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_2$&nbsp; lässt sich mit&nbsp; $p_1$&nbsp; wie folgt ausdrücken:
 :$$p_2 = (1 - p_1) \cdot p_1 = \frac{25}{36} \cdot \frac{11}{36} \hspace{0.15cm} \underline{= 0.2122} \hspace{0.05cm}. $$
-:In Worten: &nbsp; Die Wahrscheinlichkeit, dass im zweiten Wurf erstmals eine &bdquo;6&rdquo; geworfen wird, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass im ersten Wurf keine &bdquo;6&rdquo; geworfen wurde &nbsp; &#8658; &nbsp; Wahrscheinlichkeit $1-p_1$, aber im zweiten Wurf mindestens eine &bdquo;6&rdquo; dabei ist &nbsp; &#8658; &nbsp; Wahrscheinlichkeit $p_1$.
+:In Worten: &nbsp; Die Wahrscheinlichkeit, dass im zweiten Wurf erstmals eine &bdquo;6&rdquo; geworfen wird, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass im ersten Wurf keine &bdquo;6&rdquo; geworfen wurde &nbsp; &#8658; &nbsp; Wahrscheinlichkeit&nbsp; $1-p_1$, aber im zweiten Wurf mindestens eine &bdquo;6&rdquo; dabei ist &nbsp; &#8658; &nbsp; Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_1$.
 *Entsprechend gilt für die Wahrscheinlichkeit &bdquo;erste 6 im dritten Wurf&rdquo;:
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 '''(5)'''&nbsp; Durch Erweiterung der Musterlösung zur Teilaufgabe '''(4)''' erhält man:
 :$$\text{Pr(gerades L)}= p_2 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}p_4  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} p_6  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} \text{...} =
 (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1) \cdot p_1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^3 \cdot p_1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}(1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^5 \cdot p_1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} \text{...}
 = (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1) \cdot p_1 \cdot \left [ 1  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^2  \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} (1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm} p_1)^4 +\text{...}\hspace{0.05cm} \right ]
 \hspace{0.05cm}. $$
-Entsprechend erhält man für die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses:
+*Entsprechend erhält man für die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses:
 :$${\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} ungeradzahlig})
 = p_1 + p_3 + p_5 + \text{...} = p_1 \cdot \left [ 1 + (1 - p_1)^2 + (1 - p_1)^4 + \text{...} \hspace{0.15cm} \right ]
 \hspace{0.05cm}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{{\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} ungeradzahlig}) } {{\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} geradzahlig})} = \frac{1}{1 - p_1} \hspace{0.05cm}. $$
-Weiter muss gelten:
+*Weiter muss gelten:
 :$${\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} geradzahlig})   +
 {\rm Pr}(L\hspace{0.15cm}{\rm ist\hspace{0.15cm} ungeradzahlig})  = 1$$

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 }}
-[[Datei:P_ID2749__Inf_A_3_1.png|right|frame|Summe $S$ zweier Würfel]]
+[[Datei:P_ID2749__Inf_A_3_1.png|right|frame|Summe&nbsp; $S$&nbsp; zweier Würfel]]
-Wir betrachten das Zufallsexperiment &bdquo;Würfeln mit ein oder zwei Würfeln&rdquo;. Beide Würfel sind fair (die sechs möglichen Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich) und durch ihre Farben unterscheidbar:
+Wir betrachten das Zufallsexperiment &bdquo;Würfeln mit ein oder zwei Würfeln&rdquo;.&nbsp; Beide Würfel sind fair (die sechs möglichen Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich) und durch ihre Farben unterscheidbar:
-* Die Zufallsgröße $R = \{1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$ bezeichnet die Augenzahl des roten Würfels.
+* Die Zufallsgröße&nbsp; $R = \{1, \ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 \}$&nbsp; bezeichnet die Augenzahl des roten Würfels.
-* Die Zufallsgröße $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$ bezeichnet die Augenzahl des blauen Würfels.
+* Die Zufallsgröße&nbsp; $B = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 \}$&nbsp; bezeichnet die Augenzahl des blauen Würfels.
-* Die Zufallsgröße $S =R + B$ steht für die Summe beider Würfel.
+* Die Zufallsgröße&nbsp; $S =R + B$&nbsp; steht für die Summe beider Würfel.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Einige_Vorbemerkungen_zu_zweidimensionalen_Zufallsgrößen|Einige Vorbemerkungen zu den 2D-Zufallsgrößen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/Einige_Vorbemerkungen_zu_zweidimensionalen_Zufallsgrößen|Einige Vorbemerkungen zu den 2D-Zufallsgrößen]].
-*Wiederholt wird hier insbesondere der Lehrstoff des Kapitels   [[Stochastische_Signaltheorie/Einige_grundlegende_Definitionen|Wahrscheinlichkeitsrechnung]] im Buch &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo;.
+*Wiederholt wird hier insbesondere der Lehrstoff des Kapitels&nbsp;   [[Stochastische_Signaltheorie/Einige_grundlegende_Definitionen|Wahrscheinlichkeitsrechnung]] im Buch &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo;.
@@ Zeile 47: / Zeile 50: @@
-{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim $L$&ndash;ten Doppelwurf zum ersten Mal eine &bdquo;6&rdquo; dabei ist?
+{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim&nbsp; $L$&ndash;ten Doppelwurf zum ersten Mal eine &bdquo;6&rdquo; dabei ist?
 |type="{}"}
 $L = 1\text{:}\hspace{0.5cm}\text{Pr(erste „6”)} \ = \ $ { 0.3056 3% }
@@ Zeile 54: / Zeile 57: @@
-{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit &bdquo;Um die erste &bdquo;6&rdquo; zu erhalten, benötigt man eine geradzahlige Anzahl an Doppelwürfen&rdquo;? <br>Mit der Nomenklatur gemäß Teilaufgabe '''(4)''':
+{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit &nbsp; &bdquo;Um die erste &bdquo;6&rdquo; &nbsp; zu erhalten, benötigt man eine geradzahlige Anzahl an Doppelwürfen? <br>Mit der Nomenklatur gemäß Teilaufgabe&nbsp; '''(4)''':
 |type="{}"}
-$\text{Pr(}L\text{ ist geradzahlig)}\ = \ $ { 0.4098 3% }
+$\text{Pr(}L\text{  ist  geradzahlig)}\ = \ $ { 0.4098 3% }
 </quiz>

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID2749__Inf_A_3_1.png|right|Summe zweier Würfel]]
+[[Datei:P_ID2749__Inf_A_3_1.png|right|frame|Summe $S$ zweier Würfel]]
 Wir betrachten das Zufallsexperiment &bdquo;Würfeln mit ein oder zwei Würfeln&rdquo;. Beide Würfel sind fair (die sechs möglichen Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich) und durch ihre Farben unterscheidbar:
 * Die Zufallsgröße $R = \{1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$ bezeichnet die Augenzahl des roten Würfels.
@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 In dieser Aufgabe sollen verschiedene Wahrscheinlichkeiten mit Bezug zu den Zufallsgrößen $R$, $B$ und $S$ berechnet werden, wobei das oben angegebene Schema hilfreich sein kann. Dieses beinhaltet die Summe $S$ in Abhängigkeit von $R$ und $B$.
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Einige_Vorbemerkungen_zu_zweidimensionalen_Zufallsgrößen|Einige Vorbemerkungen zu den 2D-Zufallsgrößen]].
-*Wiederholt wird hier insbesondere der Lehrstoff des Kapitels   [[Stochastische_Signaltheorie/Einige_grundlegende_Definitionen|Wahrscheinlichkeitsrechnung]] im Buch &bdquo;Stochastische_Signaltheorie&rdquo;.
+*Wiederholt wird hier insbesondere der Lehrstoff des Kapitels   [[Stochastische_Signaltheorie/Einige_grundlegende_Definitionen|Wahrscheinlichkeitsrechnung]] im Buch &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo;.
-−
@@ Zeile 39: / Zeile 43: @@
 {Geben Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten an:
 |type="{}"}
-$\text{Pr}[(R = 6)\ \cup \ (B =6)]\ = \ $ { 0.3056 3% }
+$\text{Pr}\big [(R = 6)\ \cup \ (B =6)\big]\ = \ $ { 0.3056 3% }
-$\text{Pr}[(R = 6)\ \cap \ (B =6)]\ = \ $ { 0.0278 3% }
+$\text{Pr}\big[(R = 6)\ \cap \ (B =6)\big]\ = \ $ { 0.0278 3% }
 {Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim $L$&ndash;ten Doppelwurf zum ersten Mal eine &bdquo;6&rdquo; dabei ist?
 |type="{}"}
-$L = 1\text{:                 Pr(erste „6”)} \ = \ $ { 0.3056 3% }
+$L = 1\text{:}\hspace{0.5cm}\text{Pr(erste „6”)} \ = \ $ { 0.3056 3% }
-$L = 2\text{:                 Pr(erste „6”)} \ = \ $ { 0.2122 3% }
+$L = 2\text{:}\hspace{0.5cm}\text{Pr(erste „6”)} \ = \ $ { 0.2122 3% }
-$L = 3\text{:                 Pr(erste „6”)} \ = \ $ { 0.1474 3% }
+$L = 3\text{:}\hspace{0.5cm}\text{Pr(erste „6”)} \ = \ $ { 0.1474 3% }
-{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit &bdquo;Um die erste &bdquo;6&rdquo; zu erhalten, benötigt man eine geradzahlige Anzahl an Doppelwürfen&rdquo;? Mit der Nomenklatur gemäß Teilaufgabe (4):
+{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit &bdquo;Um die erste &bdquo;6&rdquo; zu erhalten, benötigt man eine geradzahlige Anzahl an Doppelwürfen&rdquo;? <br>Mit der Nomenklatur gemäß Teilaufgabe '''(4)''':
 |type="{}"}
 $\text{Pr(}L\text{ ist geradzahlig)}\ = \ $ { 0.4098 3% }

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(kein Unterschied)

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