Aufgaben:Aufgabe 3.1: Ortskurve bei Phasenmodulation - Versionsgeschichte

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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^3.1 Phasenmodulation (PM)^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^3.1 Phasenmodulation (PM)^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.1:_Phase_Modulation_Locus_Curve]]

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2026-02-24T13:39:10Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Zeile 10:		Zeile 10:

	Das Quellensignal sei bei beiden Modulatoren gleich:		Das Quellensignal sei bei beiden Modulatoren gleich:
	:$$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} \cdot t),\hspace{1cm}		:$$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} \cdot t),\hspace{1cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
	{\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
	Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:		Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:
	:$$ s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.1cm} \big[\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \big]\hspace{0.05cm},$$		:$$ s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.1cm} \big[\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \big]\hspace{0.05cm},$$

Guenter am 24. März 2020 um 15:48 Uhr

2020-03-24T15:48:22Z

Guenter am 24. März 2020 um 14:08 Uhr

2020-03-24T14:08:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. März 2020, 16:08 Uhr
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	:$$ s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$		:$$ s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$
	:$$ \phi(t) = K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$		:$$ \phi(t) = K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$
	Den Maximalwert von  $ϕ(t)$  nennt man ''Modulationsindex''  $η$. ~~Teilweise~~ wird  $η$  in der Literatur auch als ''Phasenhub'' bezeichnet.		Den Maximalwert von  $ϕ(t)$  nennt man den  ''Modulationsindex''  $η$.  Oft wird  $η$  in der Literatur auch als  ''Phasenhub''  bezeichnet.





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	+ Phasenmodulation.		+ Phasenmodulation.

	{Wie groß ist die Trägeramplitude  $A_{\rm T}$  beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf  $1 \ \rm V$.		{Wie groß ist die Trägeramplitude  $A_{\rm T}$  beim Phasenmodulator?  Beachten Sie die Normierung auf  $1 \ \rm V$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A_{\rm T} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm V$		$A_{\rm T} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm V$
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	$K_{\rm PM}\ = \ $ { 1.571 3% } $\ \rm 1/V$		$K_{\rm PM}\ = \ $ { 1.571 3% } $\ \rm 1/V$

	{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit  $t_1$  wird erstmals wieder der Ausgangspunkt  $s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$  erreicht?		{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve.  Zu welcher Zeit  $t_1$  wird erstmals wieder der Ausgangspunkt  $s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$  erreicht?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$t_1\ = \ $ { 100 3% } $ \ \rm µ s$		$t_1\ = \ $ { 100 3% } $ \ \rm µ s$

Guenter am 18. Dezember 2018 um 15:22 Uhr

2018-12-18T15:22:48Z

Guenter am 18. Dezember 2018 um 15:17 Uhr

2018-12-18T15:17:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Dezember 2018, 17:17 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1079__Mod_A_3_1.png\|right\|frame\|Zwei Ortskurven zur Auswahl]]		[[Datei:P_ID1079__Mod_A_3_1.png\|right\|frame\|Zwei Ortskurven zur Auswahl]]
	Die Grafik zeigt Ortskurven am Ausgang zweier Modulatoren $\rm M_1$ und $\rm M_2$. Real- und Imaginärteil sind in dieser Grafik jeweils auf $1 \ \rm V$ normiert.		Unter der Ortskurve versteht man allgemein die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals  $s_{\rm TP}(t)$  in der komplexen Ebene.
			*Die Grafik zeigt Ortskurven am Ausgang zweier Modulatoren  $\rm M_1$  und  $\rm M_2$.
			*Real- und Imaginärteil sind in dieser Grafik jeweils auf $1 \ \rm V$ normiert.

	~~Unter der Ortskurve versteht man allgemein die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals $s_{\rm TP}(t)$ in der komplexen Ebene.~~

	Das Quellensignal sei bei beiden Modulatoren gleich:		Das Quellensignal sei bei beiden Modulatoren gleich:
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	{\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$		{\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
	Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:		Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:
	:$$ s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \~~left(~~\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \~~right)~~\hspace{0.05cm},$$		:$$ s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.1cm} \big[\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \big]\hspace{0.05cm},$$
	:$$ s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$		:$$ s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$
	:$$ \phi(t) = K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$		:$$ \phi(t) = K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$
	Den Maximalwert von $ϕ(t)$ nennt man Modulationsindex $η$ ~~– teilweise~~ wird ~~diese Größe~~ in der Literatur auch als Phasenhub bezeichnet.		Den Maximalwert von  $ϕ(t)$  nennt man ''Modulationsindex''  $η$. Teilweise wird  $η$  in der Literatur auch als ''Phasenhub'' bezeichnet.





	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)\|Phasenmodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)\|Phasenmodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#.C3.84quivalentes_TP.E2.80.93Signal_bei_Phasenmodulation\|Äquivalentes TP-Signal bei Phasenmodulation]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#.C3.84quivalentes_TP.E2.80.93Signal_bei_Phasenmodulation\|Äquivalentes TP-Signal bei Phasenmodulation]].


Zeile 27:		Zeile 31:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $\rm M_1$?		{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator  $\rm M_1$?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.		- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.
	+ Einseitenband–Amplitudenmodulation.		+ Einseitenband–Amplitudenmodulation.
	- Phasenmodulation.		- Phasenmodulation.

	{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $\rm M_2$?		{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator  $\rm M_2$?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.		- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.
	- Einseitenband–Amplitudenmodulation.		- Einseitenband–Amplitudenmodulation.
	+ Phasenmodulation.		+ Phasenmodulation.

	{Wie groß ist die Trägeramplitude $A_{\rm T}$ beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf $1 \ \rm V$.		{Wie groß ist die Trägeramplitude  $A_{\rm T}$  beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf  $1 \ \rm V$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A_{\rm T} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm V$		$A_{\rm T} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm V$

	{Welche Werte besitzen der Modulationsindex $η$ und die Modulatorkonstante $K_{\rm PM}$?		{Welche Werte besitzen der Modulationsindex  $η$  und die Modulatorkonstante  $K_{\rm PM}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$η\ = \ $ { 3.1415 3% }		$η\ = \ $ { 3.1415 3% }
	$K_{\rm PM}\ = \ $ { 1.571 3% } $\ \rm 1/V$		$K_{\rm PM}\ = \ $ { 1.571 3% } $\ \rm 1/V$

	{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit $t_1$ wird erstmals wieder der Ausgangspunkt $s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$ erreicht?		{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit  $t_1$  wird erstmals wieder der Ausgangspunkt  $s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$  erreicht?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$t_1\ = \ $ { 100 3% } $ \ \rm μs$		$t_1\ = \ $ { 100 3% } $ \ \rm µ s$

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:48Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)\|Phasenmodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)\|Phasenmodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#.C3.84quivalentes_TP.E2.80.93Signal_bei_Phasenmodulation\|Äquivalentes TP-Signal bei Phasenmodulation]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#.C3.84quivalentes_TP.E2.80.93Signal_bei_Phasenmodulation\|Äquivalentes TP-Signal bei Phasenmodulation]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

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2018-01-03T14:22:51Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.1 Ortskurve bei Phasenmodulation nach Aufgaben:Aufgabe 3.1: Ortskurve bei Phasenmodulation

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(kein Unterschied)

Guenter am 5. Juli 2017 um 08:54 Uhr

2017-07-05T08:54:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2017, 10:54 Uhr
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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1079__Mod_A_3_1.png\|right\|frame\|~~Ortskurve bei Phasenmodulation~~]]		[[Datei:P_ID1079__Mod_A_3_1.png\|right\|frame\|Zwei Ortskurven zur Auswahl]]
	Die Grafik zeigt Ortskurven am Ausgang zweier Modulatoren $\rm M_1$ und $\rm M_2$. Real- und Imaginärteil sind in dieser Grafik jeweils auf $1 \ \rm V$ normiert.		Die Grafik zeigt Ortskurven am Ausgang zweier Modulatoren $\rm M_1$ und $\rm M_2$. Real- und Imaginärteil sind in dieser Grafik jeweils auf $1 \ \rm V$ normiert.

Guenter am 5. Juli 2017 um 08:53 Uhr

2017-07-05T08:53:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2017, 10:53 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''1.''' Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ = 1$ ⇒ Antwort 2. Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.		'''(1)'''  Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ = 1$   ⇒   <u>Antwort 2</u>:
			*Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.
			*Die Phasenfunktion $ϕ(t)$ als der Winkel eines Punktes $s_{\rm TP}(t)$ auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen $±π/2$ annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf.
			*Aber auch die Hüllkurve $a(t) = \|s_{\rm TP}(t)\|$ ist nicht cosinusförmig.
			*Würde man beim Empfänger für $\rm M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.

	Die Phasenfunktion $ϕ(t)$ als der Winkel eines Punktes $s_{TP}(t)$ auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen $±π/2$ annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf. Aber auch die Hüllkurve $a(t) = \|s_{TP}(t)\|$ ist nicht cosinusförmig. Würde man beim Empfänger für $M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.

			'''(2)'''  Hier handelt es sich um die Phasenmodulation   ⇒   <u>Antwort 3</u>:
			*Die Einhüllende $a(t) = A_{\rm T}$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal $q(t)$cosinusförmig verläuft.

	~~'''2.'''Hier handelt es sich um die Phasenmodulation ⇒ Antwort 3. Die Einhüllende $a(t) = A_T$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal cosinusförmig verläuft.~~

	'''3.''' Bei der Phasenmodulation gilt		'''(3)'''  Bei der Phasenmodulation gilt:
	$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$		:$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$
	Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $~~A_T~~ = 1 V$ als den Kreisradius ablesen.		Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$ als den Kreisradius ablesen.


	'''4.'''Das Quellensignal $q(t)$ ist zum Zeitpunkt $t = 0$ maximal und damit auch die Phasenfunktion:		'''(4)'''  Das Quellensignal $q(t)$ ist zum Zeitpunkt $t = 0$ maximal und damit auch die Phasenfunktion:
	$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0)\hspace{0.15cm}\underline { = ~~\pi~~} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0) = \pi\hspace{0.15cm}\underline { = 3.1415} \hspace{0.05cm}.$$
	Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:		Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:
	$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$		$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$

	'''5.'''Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn. Nach einem Viertel der Periodendauer $~~T_N~~ = 1/~~f_N~~ = 200 μs$ ist $ϕ(t) = 0$ und $s_{TP}(t) = 1 V$. Zur Zeit $t_1 = ~~T_N~~/2 = 100 μs$ gilt $ϕ(t_1) = –π$ und $s_{TP}(t_1) = –1 V$. Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.
			'''(5)'''  Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn.
			*Nach einem Viertel der Periodendauer $T_{\rm N} = 1/f_{\rm N} = 200 \ \rm μs$ ist $ϕ(t) = 0$ und $s_{\rm TP}(t) = 1 \ \rm V$.
			*Zur Zeit $t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm μs}$ gilt $ϕ(t_1) = -π$ und $s_{\rm TP}(t_1) = -1 \ \rm V$.
			*Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

← Nächstältere Version		Version vom 24. März 2020, 17:48 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ = 1$   ⇒   <u>Antwort 2</u>:		'''(1)'''  Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis  $μ = 1$   ⇒   <u>Antwort 2</u>:
	*Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.		*Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.
	*Die Phasenfunktion $ϕ(t)$ als der Winkel eines Punktes $s_{\rm TP}(t)$ auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen $±π/2$ annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf.		*Die Phasenfunktion  $ϕ(t)$  als der Winkel eines Punktes  $s_{\rm TP}(t)$  auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen  $±π/2$  annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf.
	*Aber auch die Hüllkurve $a(t) = \|s_{\rm TP}(t)\|$ ist nicht cosinusförmig.		*Aber auch die Hüllkurve  $a(t) = \|s_{\rm TP}(t)\|$  ist nicht cosinusförmig.
	*Würde man beim Empfänger für $\rm M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.		*Würde man beim Empfänger für  $\rm M_1$  einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.




	'''(2)'''  Hier handelt es sich um die Phasenmodulation   ⇒   <u>Antwort 3</u>:		'''(2)'''  Hier handelt es sich um die Phasenmodulation   ⇒   <u>Antwort 3</u>:
	*Die Einhüllende $a(t) = A_{\rm T}$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal $q(t)$ cosinusförmig verläuft.		*Die Einhüllende  $a(t) = A_{\rm T}$  ist konstant,
			*während die Phase  $ϕ(t)$  entsprechend dem Quellensignal  $q(t)$  cosinusförmig verläuft.



Zeile 79:		Zeile 82:
	'''(3)'''  Bei der Phasenmodulation gilt:		'''(3)'''  Bei der Phasenmodulation gilt:
	:$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$		:$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$
	Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$ als den Kreisradius ablesen.		*Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude  $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$  als den Kreisradius ablesen.




	'''(4)'''  Das Quellensignal $q(t)$ ist zum Zeitpunkt $t = 0$ maximal und damit auch die Phasenfunktion:		'''(4)'''  Das Quellensignal  $q(t)$  ist zum Zeitpunkt  $t = 0$  maximal und damit auch die Phasenfunktion:
	:$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0) = \pi\hspace{0.15cm}\underline { = 3.1415} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0) = \pi\hspace{0.15cm}\underline { = 3.1415} \hspace{0.05cm}.$$
	Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:		*Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:
	$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$		$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$




	'''(5)'''  Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn.		'''(5)'''  Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn.
	*Nach einem Viertel der Periodendauer  $T_{\rm N} = 1/f_{\rm N} = 200 \ \rm µ s$  ist  $ϕ(t) = 0$  und  $s_{\rm TP}(t) = 1 \ \rm V$.		*Nach einem Viertel der Periodendauer  $T_{\rm N} = 1/f_{\rm N} = 200 \ \rm µ s$  ist  $ϕ(t) = 0$  und  $s_{\rm TP}(t) = 1 \, \rm V$.
	*Zur Zeit  $t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm µ s}$  gilt  $ϕ(t_1) = -π$  und  $s_{\rm TP}(t_1) = -1 \ \rm V$.		*Zur Zeit  $t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm µ s}$  gilt  $ϕ(t_1) = -π$  und  $s_{\rm TP}(t_1) = -1 \, \rm V$.
	*Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.		*Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.

← Nächstältere Version		Version vom 18. Dezember 2018, 17:22 Uhr
Zeile 66:		Zeile 66:
	*Aber auch die Hüllkurve $a(t) = \|s_{\rm TP}(t)\|$ ist nicht cosinusförmig.		*Aber auch die Hüllkurve $a(t) = \|s_{\rm TP}(t)\|$ ist nicht cosinusförmig.
	*Würde man beim Empfänger für $\rm M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.		*Würde man beim Empfänger für $\rm M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.



	'''(2)'''  Hier handelt es sich um die Phasenmodulation   ⇒   <u>Antwort 3</u>:		'''(2)'''  Hier handelt es sich um die Phasenmodulation   ⇒   <u>Antwort 3</u>:
	*Die Einhüllende $a(t) = A_{\rm T}$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal $q(t)$cosinusförmig verläuft.		*Die Einhüllende $a(t) = A_{\rm T}$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal $q(t)$ cosinusförmig verläuft.



Zeile 75:		Zeile 77:
	:$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$		:$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$
	Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$ als den Kreisradius ablesen.		Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$ als den Kreisradius ablesen.



Zeile 81:		Zeile 84:
	Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:		Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:
	$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$		$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$



	'''(5)'''  Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn.		'''(5)'''  Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn.
	*Nach einem Viertel der Periodendauer $T_{\rm N} = 1/f_{\rm N} = 200 \ \rm μs$ ist $ϕ(t) = 0$ und $s_{\rm TP}(t) = 1 \ \rm V$.		*Nach einem Viertel der Periodendauer  $T_{\rm N} = 1/f_{\rm N} = 200 \ \rm µ s$  ist  $ϕ(t) = 0$  und  $s_{\rm TP}(t) = 1 \ \rm V$.
	*Zur Zeit $t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm μs}$ gilt $ϕ(t_1) = -π$ und $s_{\rm TP}(t_1) = -1 \ \rm V$.		*Zur Zeit  $t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm µ s}$  gilt  $ϕ(t_1) = -π$  und  $s_{\rm TP}(t_1) = -1 \ \rm V$.
	*Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.		*Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.