Aufgaben:Aufgabe 3.1: Ortskurve bei Phasenmodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 24. März 2020 um 15:48 Uhr

2020-03-24T15:48:22Z

Guenter am 24. März 2020 um 14:08 Uhr

2020-03-24T14:08:19Z

Guenter am 18. Dezember 2018 um 15:22 Uhr

2018-12-18T15:22:48Z

Guenter am 18. Dezember 2018 um 15:17 Uhr

2018-12-18T15:17:23Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:48Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.1 Ortskurve bei Phasenmodulation nach Aufgaben:Aufgabe 3.1: Ortskurve bei Phasenmodulation

2018-01-03T14:22:51Z

Guenter verschob die Seite 3.1 Ortskurve bei Phasenmodulation nach Aufgabe 3.1: Ortskurve bei Phasenmodulation

Guenter am 5. Juli 2017 um 08:54 Uhr

2017-07-05T08:54:22Z

Guenter am 5. Juli 2017 um 08:53 Uhr

2017-07-05T08:53:01Z

Guenter am 5. Juli 2017 um 08:40 Uhr

2017-07-05T08:40:03Z

Safwen am 30. Januar 2017 um 21:25 Uhr

2017-01-30T21:25:41Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ = 1$ &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 2</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis&nbsp; $μ = 1$ &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 2</u>:
 *Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.
-*Die Phasenfunktion $ϕ(t)$ als der Winkel eines Punktes $s_{\rm TP}(t)$ auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen $±π/2$ annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf.
+*Die Phasenfunktion&nbsp; $ϕ(t)$&nbsp; als der Winkel eines Punktes&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$&nbsp; auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen&nbsp; $±π/2$&nbsp; annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf.
-*Aber auch die Hüllkurve $a(t) = |s_{\rm TP}(t)|$ ist nicht cosinusförmig.
+*Aber auch die Hüllkurve&nbsp; $a(t) = |s_{\rm TP}(t)|$&nbsp; ist nicht cosinusförmig.
-*Würde man beim Empfänger für $\rm M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.
+*Würde man beim Empfänger für&nbsp; $\rm M_1$&nbsp; einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.
 '''(2)'''&nbsp; Hier handelt es sich um die Phasenmodulation  &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 3</u>:
-*Die Einhüllende $a(t) = A_{\rm T}$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal $q(t)$ cosinusförmig verläuft.
+*Die Einhüllende&nbsp; $a(t) = A_{\rm T}$&nbsp; ist konstant,
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 '''(3)'''&nbsp; Bei der Phasenmodulation gilt:
 :$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$
-Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$ als den Kreisradius ablesen.
+*Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude&nbsp; $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$&nbsp; als den Kreisradius ablesen.
-'''(4)'''&nbsp; Das Quellensignal $q(t)$ ist zum Zeitpunkt $t = 0$ maximal und damit auch die Phasenfunktion:
+'''(4)'''&nbsp; Das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; ist zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$&nbsp; maximal und damit auch die Phasenfunktion:
 :$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0) = \pi\hspace{0.15cm}\underline { = 3.1415} \hspace{0.05cm}.$$
-Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:
+*Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:
 $$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn.
-*Nach einem Viertel der Periodendauer &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N}  = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp; ist &nbsp;$ϕ(t) = 0$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 1 \ \rm V$.
+*Nach einem Viertel der Periodendauer &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N}  = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp; ist &nbsp;$ϕ(t) = 0$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 1 \, \rm V$.
-*Zur Zeit &nbsp;$t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm &micro; s}$&nbsp; gilt &nbsp;$ϕ(t_1) = -π$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t_1) = -1 \ \rm V$.
+*Zur Zeit &nbsp;$t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm &micro; s}$&nbsp; gilt &nbsp;$ϕ(t_1) = -π$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t_1) = -1 \, \rm V$.
 *Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.

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 :$$ s_{\rm TP}(t)  =  A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$
 :$$ \phi(t)  =  K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Den Maximalwert von &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; nennt man ''Modulationsindex'' &nbsp;$η$. Teilweise wird &nbsp;$η$&nbsp; in der Literatur auch als ''Phasenhub'' bezeichnet.
+Den Maximalwert von &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; nennt man den&nbsp; ''Modulationsindex'' &nbsp;$η$.&nbsp; Oft wird &nbsp;$η$&nbsp; in der Literatur auch als&nbsp; ''Phasenhub''&nbsp; bezeichnet.
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 + Phasenmodulation.
-{Wie groß ist die Trägeramplitude &nbsp;$A_{\rm T}$&nbsp; beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf &nbsp;$1 \ \rm V$.
+{Wie groß ist die Trägeramplitude &nbsp;$A_{\rm T}$&nbsp; beim Phasenmodulator?&nbsp; Beachten Sie die Normierung auf &nbsp;$1 \ \rm V$.
 |type="{}"}
 $A_{\rm T} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm V$
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 $K_{\rm PM}\ = \ $ { 1.571 3% } $\ \rm 1/V$
-{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit &nbsp;$t_1$&nbsp; wird erstmals wieder der Ausgangspunkt &nbsp;$s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$&nbsp; erreicht?
+{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve.&nbsp; Zu welcher Zeit &nbsp;$t_1$&nbsp; wird erstmals wieder der Ausgangspunkt &nbsp;$s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$&nbsp; erreicht?
 |type="{}"}
 $t_1\ = \ $ { 100 3% } $ \ \rm  &micro; s$

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 *Aber auch die Hüllkurve $a(t) = |s_{\rm TP}(t)|$ ist nicht cosinusförmig.
 *Würde man beim Empfänger für $\rm M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.
 '''(2)'''&nbsp; Hier handelt es sich um die Phasenmodulation  &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 3</u>:
-*Die Einhüllende $a(t) = A_{\rm T}$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal $q(t)$cosinusförmig verläuft.
+*Die Einhüllende $a(t) = A_{\rm T}$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal $q(t)$ cosinusförmig verläuft.
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 :$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$
 Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$ als den Kreisradius ablesen.
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 Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:
 $$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn.
-*Nach einem Viertel der Periodendauer $T_{\rm N} = 1/f_{\rm N}  = 200 \ \rm μs$ ist $ϕ(t) = 0$ und $s_{\rm TP}(t) = 1 \ \rm V$.
+*Nach einem Viertel der Periodendauer &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N}  = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp; ist &nbsp;$ϕ(t) = 0$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 1 \ \rm V$.
-*Zur Zeit $t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm μs}$ gilt $ϕ(t_1) = -π$ und $s_{\rm TP}(t_1) = -1 \ \rm V$.
+*Zur Zeit &nbsp;$t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm &micro; s}$&nbsp; gilt &nbsp;$ϕ(t_1) = -π$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t_1) = -1 \ \rm V$.
 *Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.

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 [[Datei:P_ID1079__Mod_A_3_1.png|right|frame|Zwei Ortskurven zur Auswahl]]
-Die Grafik zeigt Ortskurven am Ausgang zweier Modulatoren $\rm M_1$ und $\rm M_2$. Real- und Imaginärteil sind in dieser Grafik jeweils auf $1 \ \rm V$ normiert.
+Unter der Ortskurve versteht man allgemein die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$&nbsp; in der komplexen Ebene.
 Das Quellensignal sei bei beiden Modulatoren gleich:
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 {\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
 Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:
-:$$ s(t)  =  A_{\rm T} \cdot \cos \left(\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \right)\hspace{0.05cm},$$
+:$$ s(t)  =  A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.1cm} \big[\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \big]\hspace{0.05cm},$$
 :$$ s_{\rm TP}(t)  =  A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$
 :$$ \phi(t)  =  K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Den Maximalwert von $ϕ(t)$ nennt man Modulationsindex $η$ – teilweise wird diese Größe in der Literatur auch als Phasenhub bezeichnet.
+Den Maximalwert von &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; nennt man ''Modulationsindex'' &nbsp;$η$. Teilweise wird &nbsp;$η$&nbsp; in der Literatur auch als ''Phasenhub'' bezeichnet.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#.C3.84quivalentes_TP.E2.80.93Signal_bei_Phasenmodulation|Äquivalentes TP-Signal bei Phasenmodulation]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#.C3.84quivalentes_TP.E2.80.93Signal_bei_Phasenmodulation|Äquivalentes TP-Signal bei Phasenmodulation]].
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 <quiz display=simple>
-{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $\rm M_1$?
+{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator &nbsp;$\rm M_1$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 -  Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.
 + Einseitenband–Amplitudenmodulation.
 - Phasenmodulation.
-{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $\rm M_2$?
+{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator &nbsp;$\rm M_2$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.
 - Einseitenband–Amplitudenmodulation.
 + Phasenmodulation.
-{Wie groß ist die Trägeramplitude $A_{\rm T}$ beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf $1 \ \rm V$.
+{Wie groß ist die Trägeramplitude &nbsp;$A_{\rm T}$&nbsp; beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf &nbsp;$1 \ \rm V$.
 |type="{}"}
 $A_{\rm T} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm V$
-{Welche Werte besitzen der Modulationsindex $η$ und die Modulatorkonstante $K_{\rm PM}$?
+{Welche Werte besitzen der Modulationsindex &nbsp;$η$&nbsp; und die Modulatorkonstante &nbsp;$K_{\rm PM}$?
 |type="{}"}
 $η\ = \ $  { 3.1415 3% }
 $K_{\rm PM}\ = \ $ { 1.571 3% } $\ \rm 1/V$
-{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit $t_1$ wird erstmals wieder der Ausgangspunkt $s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$ erreicht?
+{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit &nbsp;$t_1$&nbsp; wird erstmals wieder der Ausgangspunkt &nbsp;$s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$&nbsp; erreicht?
 |type="{}"}
-$t_1\ = \ $ { 100 3% } $ \ \rm μs$
+$t_1\ = \ $ { 100 3% } $ \ \rm  &micro; s$

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#.C3.84quivalentes_TP.E2.80.93Signal_bei_Phasenmodulation|Äquivalentes TP-Signal bei Phasenmodulation]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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 '''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM) Kapitel 3.1].
-$\phi(t)$
 ===Fragebogen===