Aufgaben:Aufgabe 3.1: Impulsantwort des Koaxialkabels - Versionsgeschichte

Guenter am 31. Mai 2022 um 12:58 Uhr

2022-05-31T12:58:09Z

Guenter am 31. Mai 2022 um 12:51 Uhr

2022-05-31T12:51:31Z

Guenter am 18. Februar 2019 um 09:33 Uhr

2019-02-18T09:33:04Z

Guenter am 18. Februar 2019 um 09:28 Uhr

2019-02-18T09:28:57Z

Guenter am 18. Februar 2019 um 09:23 Uhr

2019-02-18T09:23:17Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:48Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:25:59Z

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Guenter am 9. November 2017 um 06:31 Uhr

2017-11-09T06:31:06Z

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2017-11-09T06:29:18Z

Guenter am 27. Oktober 2017 um 11:08 Uhr

2017-10-27T11:08:19Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die charakteristische Kabeldämpfung $a_* = 60 \ \rm dB$ entspricht etwa $6.9 \ \rm Np$. Deshalb muss gelten:
+'''(1)'''&nbsp; Die charakteristische Kabeldämpfung&nbsp; $a_* = 60 \ \rm dB$&nbsp; entspricht etwa&nbsp; $6.9 \ \rm Np$.&nbsp; Deshalb muss gelten:
 :$$\alpha_2 \cdot l \cdot {R_{\rm B}}/{2} = 6.9\,\,{\rm
-Np}
+Np}$$
-\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} l = \frac{6.9\,\,{\rm
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} l = \frac{6.9\,\,{\rm
 Np}}{0.2722\,\,\frac{\rm Np}{{\rm km} \cdot \sqrt{\rm MHz}}
 \cdot \sqrt{70\,\,{\rm MHz}}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 3\,\,{\rm km}}
@@ Zeile 103: / Zeile 103: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-Durch Nullsetzen der Ableitung folgt daraus:
+*Durch Nullsetzen der Ableitung folgt daraus:
 :$$- {3}/{2} \cdot  K_1 \cdot x^{-5/2}\cdot {\rm e}^{-K_2/x}+ K_1 \cdot x^{-3/2}\cdot {\rm
    e}^{-K_2/x}\cdot (-K_2) \cdot (-x^{-2})= 0
@@ Zeile 112: / Zeile 112: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-Daraus ergibt sich für $60 \ \rm dB$ Kabeldämpfung $(a_* &asymp; 6.9 \ \rm Np)$:
+*Daraus ergibt sich für&nbsp; $60 \ \rm dB$&nbsp; Kabeldämpfung&nbsp; $(a_* &asymp; 6.9 \ \rm Np)$:
 :$$x_{\rm max} =   { t_{\rm max}}/{  T} \hspace{-0.1cm}: \hspace{0.2cm} { t_{\rm max}}/{  T} = { 6.9^2}/({3\pi})\hspace{0.15cm}\underline {\approx 5} \hspace{0.2cm}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Setzt man das Ergebnis von (2) in die vorgegebene Gleichung ein, so erhält man (wir verwenden $a$ anstelle von $a_*$):
+'''(3)'''&nbsp; Setzt man das Ergebnis von&nbsp; '''(2)'''&nbsp; in die vorgegebene Gleichung ein,&nbsp; so erhält man&nbsp; (wir verwenden&nbsp; $a$ anstelle&nbsp; von&nbsp; $a_*$):
 :$$h_{\rm K}(t_{\rm max})  \ = \  \frac{1}{T} \cdot \frac{ a}{  \sqrt{2  \pi^2 \cdot \frac{a^6}{(3\pi)^3}}}\hspace{0.1cm} \cdot
    {\rm exp} \left[ - \frac{a^2}{2\pi} \cdot
@@ Zeile 124: / Zeile 124: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Mit $a = 6.9$ kommt man somit zum Endergebnis:
+*Mit&nbsp; $a = 6.9$&nbsp; kommt man somit zum Endergebnis:
 :$${\rm Max} \ [h_{\rm K}(t)]  = \frac{1.453}{{6.9\,}^2} \cdot {1}/{T}\hspace{0.15cm}\underline {\approx  0.03 \cdot {1}/{T}}
    \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe (3) lautet die Bestimmungsgleichung:
+'''(4)'''&nbsp; Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; lautet die Bestimmungsgleichung:
 :$$\frac{ a/T}{  \sqrt{2  \pi^2 \cdot (t_{5\%}/T)^3}}= 0.05 \cdot 0.03 \cdot {1}/{T}= 0.0015  \cdot {1}/{T} \hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}  (t_{5\%}/T)^{3/2} = \frac{a}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot
@@ Zeile 135: / Zeile 135: @@
    \hspace{0.3cm}t_{5\%}/T \hspace{0.15cm}\underline {\approx 103.5}\hspace{0.05cm}.$$
-Dieser Wert ist etwas zu groß, da der zweite Term ${\rm e}^{\rm &ndash; 0.05} &asymp; 0.95$ vernachlässigt wurde. Die exakte Berechnung liefert $t_{\rm 5\%}/T &asymp; 97$.
+*Dieser Wert ist etwas zu groß,&nbsp; da der zweite Term&nbsp; ${\rm e}^{\rm &ndash; 0.05} &asymp; 0.95$&nbsp; vernachlässigt wurde.
-'''(5)'''&nbsp; Richtig ist der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>. Allgemein gilt:
+'''(5)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>zweite Lösungsvorschlag</u>.&nbsp; Allgemein gilt:
 :$$g_r(t) = g_s(t) \star h_{\rm K}(t) = s_0 \cdot
 \int_{t-T/2}^{t+T/2} h_{\rm K}(\tau) \,{\rm d} \tau .$$
-Da sich die Kanalimpulsantwort $h_{\rm K}(t)$ innerhalb einer Symboldauer nur unwesentlich verändert, kann hierfür auch geschrieben werden:
+*Da sich die Kanalimpulsantwort&nbsp; $h_{\rm K}(t)$&nbsp; innerhalb einer Symboldauer nur unwesentlich verändert,&nbsp; kann hierfür auch geschrieben werden:
-:$$g_r(t) = h_{\rm K}(t) \cdot s_0 \cdot T .$$
+:$$g_r(t) \approx h_{\rm K}(t) \cdot s_0 \cdot T .$$
 {{ML-Fuß}}
 [[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^3.1 Impulsinterferenzen^]]

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
      \hspace{0.05cm}.$$
-Der erste Term dieser Gleichung ist auf die Ohmschen Verluste zurückzuführen, der zweite Term auf die Querverluste. Dominant ist jedoch der Skineffekt, der durch den dritten Term ausgedrückt wird.
+Der erste Term dieser Gleichung ist auf die Ohmschen Verluste zurückzuführen,&nbsp; der zweite Term auf die Querverluste.&nbsp; Dominant ist jedoch der Skineffekt,&nbsp; der durch den dritten Term ausgedrückt wird.
-Mit den für ein so genanntes Normalkoaxialkabel &nbsp;$(2.6 \ \rm mm$&nbsp; Kerndurchmesser und &nbsp;$9.5 \ \rm mm$&nbsp; Außendurchmesser$)$ gültigen Koeffizienten
+Mit den für ein so genanntes&nbsp; "Normalkoaxialkabel" &nbsp;$(2.6 \ \rm mm$&nbsp; Kerndurchmesser und &nbsp;$9.5 \ \rm mm$&nbsp; Außendurchmesser$)$ gültigen Koeffizienten
 :$$\alpha_2 = 0.2722 \hspace{0.15cm}\frac{\rm Np}{\rm km \cdot \sqrt{\rm MHz}}
    \hspace{0.05cm},
@@ Zeile 27: / Zeile 27: @@
 Das heißt: &nbsp; Dämpfungsverlauf &nbsp;$a_{\rm K}(f)$&nbsp; und Phasenverlauf &nbsp;$b_{\rm K}(f)$&nbsp; sind bis auf die Pseudoeinheiten &bdquo;$\rm Np$&rdquo; bzw. &bdquo;$\rm rad$&rdquo; identisch.
-Definiert man die charakteristische Kabeldämpfung &nbsp;$a_*$&nbsp; bei der halben Bitrate &nbsp;$(R_{\rm B}/2)$, so kann man Digitalsysteme unterschiedlicher Bitrate und Länge einheitlich behandeln:
+Definiert man die charakteristische Kabeldämpfung &nbsp;$a_*$&nbsp; bei der halben Bitrate &nbsp;$(R_{\rm B}/2)$,&nbsp; so kann man Digitalsysteme unterschiedlicher Bitrate und Länge einheitlich behandeln:
 :$$a_{\star} = a_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2})
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}H_{\rm K}(f) = {\rm e}^{-
@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-Der entsprechende &nbsp;$\rm dB$&ndash;Wert ist um den Faktor &nbsp;$8.688$&nbsp; größer. Bei einem Binärsystem gilt &nbsp;$R_{\rm B} = 1/T$, so dass sich dann die charakteristische Kabeldämpfung auf die Frequenz &nbsp;$f = 1/(2T)$&nbsp; bezieht.
+Der entsprechende &nbsp;$\rm dB$&ndash;Wert ist um den Faktor &nbsp;$8.688$&nbsp; größer.&nbsp; Bei einem Binärsystem gilt &nbsp;$R_{\rm B} = 1/T$,&nbsp; so dass sich dann die charakteristische Kabeldämpfung auf die Frequenz &nbsp;$f = 1/(2T)$&nbsp; bezieht.
-Die Fouriertransformierte von &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; liefert die Impulsantwort &nbsp;$h_{\rm K}(t)$, die für ein Koaxialkabel mit den hier beschriebenen Näherungen in geschlossen-analytischer Form angebbar ist. Für ein Binärsystem gilt:
+Die Fouriertransformierte von &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; liefert die Impulsantwort &nbsp;$h_{\rm K}(t)$,&nbsp; die für ein Koaxialkabel mit den hier beschriebenen Näherungen in geschlossen-analytischer Form angebbar ist.&nbsp; Für ein Binärsystem gilt:
 :$$h_{\rm K}(t) =   \frac{ a_{\star}/T}{  \sqrt{2  \pi^2 \cdot (t/T)^3}}\hspace{0.1cm} \cdot
    {\rm exp} \left[ - \frac{a_{\star}^2}{2  \pi  \cdot t/T}\hspace{0.1cm}\right]
@@ Zeile 44: / Zeile 44: @@
 \hspace{0.05cm}.$$
-Die Teilaufgabe '''(5)''' bezieht sich auf den Empfangsgrundimpuls &nbsp;$g_r(t) = g_s(t) * h_K(t)$, wobei für &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; ein Rechteckimpuls mit der Höhe &nbsp;$s_0$&nbsp; und der Dauer &nbsp;$T$&nbsp; angenommen werden soll.
+Die Teilaufgabe&nbsp; '''(5)'''&nbsp; bezieht sich auf den Empfangsgrundimpuls &nbsp;$g_r(t) = g_s(t) * h_K(t)$,&nbsp; wobei für &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; ein Rechteckimpuls mit der Höhe &nbsp;$s_0$&nbsp; und der Dauer &nbsp;$T$&nbsp; angenommen werden soll.
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-''Hinweise:''
+Hinweise:
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|"Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen"]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorr%C3%A4ume|Signale, Basisfunktionen und Vektorräume]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorr%C3%A4ume|"Signale, Basisfunktionen und Vektorräume"]].
@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Länge &nbsp;$l$&nbsp; eines Normalkoaxialkabels, wenn sich für die Bitrate &nbsp;$R_{\rm B} = 140 \ \rm Mbit/s$&nbsp; die charakteristische Kabeldämpfung zu &nbsp;$a_* = 60 \ \rm dB$&nbsp; ergibt?
+{Wie groß ist die Länge &nbsp;$l$&nbsp; eines Normalkoaxialkabels,&nbsp; wenn sich für die Bitrate &nbsp;$R_{\rm B} = 140 \ \rm Mbit/s$&nbsp; die charakteristische Kabeldämpfung zu &nbsp;$a_* = 60 \ \rm dB$&nbsp; ergibt?
 |type="{}"}
 $l \ = \ $ { 3 3% } $\ \rm km $
-{Zu welcher Zeit &nbsp;$t_{\rm max}$&nbsp; besitzt &nbsp;$h_K(t)$&nbsp; sein Maximum? Es gelte weiter &nbsp;$a_* = 60 \ \rm dB$.
+{Zu welcher Zeit &nbsp;$t_{\rm max}$&nbsp; besitzt &nbsp;$h_{\rm K}(t)$&nbsp; sein Maximum?&nbsp; Es gelte weiter &nbsp;$a_* = 60 \ \rm dB$.
 |type="{}"}
 $t_{\rm max}/T= \ $ { 5 3% }
-{Wie groß ist der Maximalwert der Impulsantwort? Es gelte weiter &nbsp;$a_* = 60 \ \rm dB$.
+{Wie groß ist der Maximalwert der Impulsantwort?&nbsp; Es gelte weiter &nbsp;$a_* = 60 \ \rm dB$.
 |type="{}"}
 ${\rm Max}\  \big [h_{\rm K}(t)\big ]= \ $ { 0.03 3% } $\ \cdot 1/T $
-{Ab welcher Zeit &nbsp;$t_{\rm 5\%}$&nbsp; ist &nbsp;$h_{\rm K}(t)$&nbsp; kleiner als &nbsp;$5\%$&nbsp; des Maximums? Berücksichtigen Sie als Näherung nur den ersten Term der angegebenen Formel.
+{Ab welcher Zeit &nbsp;$t_{\rm 5\%}$&nbsp; ist &nbsp;$h_{\rm K}(t)$&nbsp; kleiner als &nbsp;$5\%$&nbsp; des Maximums?&nbsp; Berücksichtigen Sie als Näherung nur den ersten Term der angegebenen Formel.
 |type="{}"}
 $t_{\rm 5\%}/T= \ $ { 103.5 3% }

@@ Zeile 93: / Zeile 93: @@
 \cdot \sqrt{70\,\,{\rm MHz}}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 3\,\,{\rm km}}
    \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Mit den Substitutionen
@@ Zeile 111: / Zeile 112: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-Daraus ergibt sich für $60 \ \rm dB$ Kabeldämpfung($a_* &asymp; 6.9 \ \rm Np$)
+Daraus ergibt sich für $60 \ \rm dB$ Kabeldämpfung $(a_* &asymp; 6.9 \ \rm Np)$:
 :$$x_{\rm max} =   { t_{\rm max}}/{  T} \hspace{-0.1cm}: \hspace{0.2cm} { t_{\rm max}}/{  T} = { 6.9^2}/({3\pi})\hspace{0.15cm}\underline {\approx 5} \hspace{0.2cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Setzt man das Ergebnis von (2) in die vorgegebene Gleichung ein, so erhält man (wir verwenden $a$ anstelle von $a_*$):
@@ Zeile 125: / Zeile 127: @@
 :$${\rm Max} \ [h_{\rm K}(t)]  = \frac{1.453}{{6.9\,}^2} \cdot {1}/{T}\hspace{0.15cm}\underline {\approx  0.03 \cdot {1}/{T}}
    \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe (3) lautet die Bestimmungsgleichung:
@@ Zeile 139: / Zeile 142: @@
 \int_{t-T/2}^{t+T/2} h_{\rm K}(\tau) \,{\rm d} \tau .$$
-Da sich die Kanalimpulsantwort $h_{\rm K}(t)$ innerhalb einer Symboldauer nur unwesentlich ändert, kann hierfür auch geschrieben werden:
+Da sich die Kanalimpulsantwort $h_{\rm K}(t)$ innerhalb einer Symboldauer nur unwesentlich verändert, kann hierfür auch geschrieben werden:
 :$$g_r(t) = h_{\rm K}(t) \cdot s_0 \cdot T .$$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
      \hspace{0.05cm}.$$
-Das heißt, der Dämpfungsverlauf &nbsp;$a_{\rm K}(f)$&nbsp; und der Phasenverlauf &nbsp;$b_{\rm K}(f)$&nbsp; sind bis auf die Pseudoeinheiten &bdquo;$\rm Np$&rdquo; bzw. &bdquo;$\rm rad$&rdquo; identisch.
+Das heißt: &nbsp; Dämpfungsverlauf &nbsp;$a_{\rm K}(f)$&nbsp; und Phasenverlauf &nbsp;$b_{\rm K}(f)$&nbsp; sind bis auf die Pseudoeinheiten &bdquo;$\rm Np$&rdquo; bzw. &bdquo;$\rm rad$&rdquo; identisch.
 Definiert man die charakteristische Kabeldämpfung &nbsp;$a_*$&nbsp; bei der halben Bitrate &nbsp;$(R_{\rm B}/2)$, so kann man Digitalsysteme unterschiedlicher Bitrate und Länge einheitlich behandeln:
@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Länge $l$ eines Normalkoaxialkabels, wenn sich für die Bitrate $R_{\rm B} = 140 \ \rm Mbit/s$ die charakteristische Kabeldämpfung zu $a_* = 60 \ \rm dB$ ergibt?
+{Wie groß ist die Länge &nbsp;$l$&nbsp; eines Normalkoaxialkabels, wenn sich für die Bitrate &nbsp;$R_{\rm B} = 140 \ \rm Mbit/s$&nbsp; die charakteristische Kabeldämpfung zu &nbsp;$a_* = 60 \ \rm dB$&nbsp; ergibt?
 |type="{}"}
 $l \ = \ $ { 3 3% } $\ \rm km $
-{Zu welcher Zeit $t_{\rm max}$ besitzt $h_K(t)$ sein Maximum? Es gelte weiter $a_* = 60 \ \rm dB$.
+{Zu welcher Zeit &nbsp;$t_{\rm max}$&nbsp; besitzt &nbsp;$h_K(t)$&nbsp; sein Maximum? Es gelte weiter &nbsp;$a_* = 60 \ \rm dB$.
 |type="{}"}
 $t_{\rm max}/T= \ $ { 5 3% }
-{Wie groß ist der Maximalwert der Impulsantwort?
+{Wie groß ist der Maximalwert der Impulsantwort? Es gelte weiter &nbsp;$a_* = 60 \ \rm dB$.
 |type="{}"}
-${\rm Max}\  [h_{\rm K}(t)]= \ $ { 0.03 3% } $\ \cdot 1/T $
+${\rm Max}\  \big [h_{\rm K}(t)\big ]= \ $ { 0.03 3% } $\ \cdot 1/T $
-{Ab welcher Zeit $t_{\rm 5\%}$ ist $h_{\rm K}(t)$ kleiner als $5\%$ des Maximums? Berücksichtigen Sie als Näherung nur den ersten Term der angegebenen Formel.
+{Ab welcher Zeit &nbsp;$t_{\rm 5\%}$&nbsp; ist &nbsp;$h_{\rm K}(t)$&nbsp; kleiner als &nbsp;$5\%$&nbsp; des Maximums? Berücksichtigen Sie als Näherung nur den ersten Term der angegebenen Formel.
 |type="{}"}
 $t_{\rm 5\%}/T= \ $ { 103.5 3% }
-{Welche Aussagen treffen für den Empfangsgrundimpuls $g_r(t)$ zu?
+{Welche Aussagen treffen für den Empfangsgrundimpuls &nbsp;$g_r(t)$&nbsp; zu?
 |type="[]"}
-- $g_r(t)$ ist doppelt so breit wie $h_{\rm K}(t)$.
+- $g_r(t)$&nbsp; ist doppelt so breit wie &nbsp;$h_{\rm K}(t)$.
-+ Es gilt näherungsweise $g_r(t) = h_{\rm K}(t) \cdot s_0 \cdot T$.
++ Es gilt näherungsweise &nbsp;$g_r(t) = h_{\rm K}(t) \cdot s_0 \cdot T$.
-- $g_r(t)$ kann durch einen Gaußimpuls angenähert werden.
+- $g_r(t)$&nbsp; kann durch einen Gaußimpuls angenähert werden.
 </quiz>

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1370__Dig_A_3_1.png|right|frame|Impulsantwort eines Koaxialkabels]]
-Der Frequenzgang eines Koaxialkabels der Länge $l$ ist durch folgende Formel darstellbar:
+Der Frequenzgang eines Koaxialkabels der Länge &nbsp;$l$&nbsp; ist durch folgende Formel darstellbar:
 :$$H_{\rm K}(f) \ = \ {\rm e}^{- \alpha_0 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}
    \cdot
@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 Der erste Term dieser Gleichung ist auf die Ohmschen Verluste zurückzuführen, der zweite Term auf die Querverluste. Dominant ist jedoch der Skineffekt, der durch den dritten Term ausgedrückt wird.
-Mit den für ein so genanntes Normalkoaxialkabel ($2.6 \ \rm mm$ Kerndurchmesser und $9.5 \ \rm mm$ Außendurchmesser) gültigen Koeffizienten
+Mit den für ein so genanntes Normalkoaxialkabel &nbsp;$(2.6 \ \rm mm$&nbsp; Kerndurchmesser und &nbsp;$9.5 \ \rm mm$&nbsp; Außendurchmesser$)$ gültigen Koeffizienten
 :$$\alpha_2 = 0.2722 \hspace{0.15cm}\frac{\rm Np}{\rm km \cdot \sqrt{\rm MHz}}
    \hspace{0.05cm},
@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
      \hspace{0.05cm}.$$
-Das heißt, der Dämpfungsverlauf $a_{\rm K}(f)$ und der Phasenverlauf $b_{\rm K}(f)$ sind bis auf die Pseudoeinheiten &bdquo;$\rm Np$&rdquo; bzw. &bdquo;$\rm rad$&rdquo; identisch.
+Das heißt, der Dämpfungsverlauf &nbsp;$a_{\rm K}(f)$&nbsp; und der Phasenverlauf &nbsp;$b_{\rm K}(f)$&nbsp; sind bis auf die Pseudoeinheiten &bdquo;$\rm Np$&rdquo; bzw. &bdquo;$\rm rad$&rdquo; identisch.
-Definiert man die charakteristische Kabeldämpfung $a_*$ bei der halben Bitrate ($R_{\rm B}/2$), so kann man Digitalsysteme unterschiedlicher Bitrate und Länge einheitlich behandeln:
+Definiert man die charakteristische Kabeldämpfung &nbsp;$a_*$&nbsp; bei der halben Bitrate &nbsp;$(R_{\rm B}/2)$, so kann man Digitalsysteme unterschiedlicher Bitrate und Länge einheitlich behandeln:
 :$$a_{\star} = a_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2})
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}H_{\rm K}(f) = {\rm e}^{-
@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-Der entsprechende $\rm dB$&ndash;Wert ist um den Faktor $8.688$ größer. Bei einem Binärsystem gilt $R_{\rm B} = 1/T$, so dass sich dann die charakteristische Kabeldämpfung auf die Frequenz $f = 1/(2T)$ bezieht.
+Der entsprechende &nbsp;$\rm dB$&ndash;Wert ist um den Faktor &nbsp;$8.688$&nbsp; größer. Bei einem Binärsystem gilt &nbsp;$R_{\rm B} = 1/T$, so dass sich dann die charakteristische Kabeldämpfung auf die Frequenz &nbsp;$f = 1/(2T)$&nbsp; bezieht.
-Die Fouriertransformierte von $H_{\rm K}(f)$ liefert die Impulsantwort $h_{\rm K}(t)$, die für ein Koaxialkabel mit den hier beschriebenen Näherungen in geschlossen-analytischer Form angebbar ist. Für ein Binärsystem gilt:
+Die Fouriertransformierte von &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; liefert die Impulsantwort &nbsp;$h_{\rm K}(t)$, die für ein Koaxialkabel mit den hier beschriebenen Näherungen in geschlossen-analytischer Form angebbar ist. Für ein Binärsystem gilt:
 :$$h_{\rm K}(t) =   \frac{ a_{\star}/T}{  \sqrt{2  \pi^2 \cdot (t/T)^3}}\hspace{0.1cm} \cdot
    {\rm exp} \left[ - \frac{a_{\star}^2}{2  \pi  \cdot t/T}\hspace{0.1cm}\right]
@@ Zeile 44: / Zeile 44: @@
 \hspace{0.05cm}.$$
-Die Teilaufgabe (5) bezieht sich auf den Empfangsgrundimpuls $g_r(t) = g_s(t) * h_K(t)$, wobei für $g_s(t)$ ein Rechteckimpuls mit der Höhe $s_0$ und der Dauer $T$ angenommen werden soll.
+Die Teilaufgabe '''(5)''' bezieht sich auf den Empfangsgrundimpuls &nbsp;$g_r(t) = g_s(t) * h_K(t)$, wobei für &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; ein Rechteckimpuls mit der Höhe &nbsp;$s_0$&nbsp; und der Dauer &nbsp;$T$&nbsp; angenommen werden soll.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Ursachen und Auswirkungen von Impulsinterferenzen]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorr%C3%A4ume|Signale, Basisfunktionen und Vektorräume]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Signale,_Basisfunktionen_und_Vektorr%C3%A4ume|Signale, Basisfunktionen und Vektorräume]].

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−	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.1 ~~Auswirkungen von~~ Impulsinterferenzen^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.1 Zu den Impulsinterferenzen^]]