Aufgaben:Aufgabe 3.09: Korrelationsempfänger für unipolare Signalisierung - Versionsgeschichte

Guenter am 1. Juli 2022 um 11:55 Uhr

2022-07-01T11:55:18Z

Guenter am 1. Juli 2022 um 11:31 Uhr

2022-07-01T11:31:15Z

Guenter am 1. Juli 2022 um 10:29 Uhr

2022-07-01T10:29:51Z

Guenter am 7. März 2019 um 09:59 Uhr

2019-03-07T09:59:56Z

Guenter am 7. März 2019 um 09:47 Uhr

2019-03-07T09:47:53Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:46Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.09 Korrelationsempfänger für unipolare Signalisierung nach Aufgaben:Aufgabe 3.09: Korrelationsempfänger für unipolare Signalisierung

2018-01-04T06:30:12Z

Guenter verschob die Seite 3.09 Korrelationsempfänger für unipolare Signalisierung nach Aufgabe 3.09: Korrelationsempfänger für unipolare Signalisierung

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:3.9 Korrelationsempfänger für unipolare Signalisierung nach Aufgaben:3.09 Korrelationsempfänger für unipolare Signalisierung

2017-11-15T17:12:39Z

Guenter verschob die Seite 3.9 Korrelationsempfänger für unipolare Signalisierung nach 3.09 Korrelationsempfänger für unipolare Signalisierung

Guenter am 3. November 2017 um 11:45 Uhr

2017-11-03T11:45:46Z

Guenter am 3. November 2017 um 11:30 Uhr

2017-11-03T11:30:33Z

@@ Zeile 75: / Zeile 75: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Beim System &nbsp;$\rm B$&nbsp; treten viermal die Metriken $0$ und viermal die Metriken $1$ auf.
+*Beim System &nbsp;$\rm B$&nbsp; treten viermal die Metrik&nbsp; $0$&nbsp; und viermal die Metrik&nbsp; $1$&nbsp; auf.
-*Dies weist auf $n(t) = 0$ hin, da sich sonst &ndash; wie bei den Systemen &nbsp;$\rm A$&nbsp; und &nbsp;$\rm C$&nbsp; &ndash; alle $I_i$ unterscheiden müssten.
+*Dies weist auf&nbsp; $n(t) = 0$&nbsp; hin,&nbsp; da sich sonst &ndash; wie bei den Systemen &nbsp;$\rm A$&nbsp; und &nbsp;$\rm C$&nbsp; &ndash; alle&nbsp; $I_i$&nbsp; unterscheiden müssten.
-'''(2)'''&nbsp; Beim System &nbsp;$\rm B$&nbsp; ergeben sich folgende Entscheidungswerte $W_i = I_i \ &ndash; E_i/2$, jeweils normiert auf $E_{\rm B}$:
+'''(2)'''&nbsp; Beim System &nbsp;$\rm B$&nbsp; ergeben sich folgende Entscheidungswerte&nbsp; $W_i = I_i \ &ndash; E_i/2$,&nbsp; jeweils normiert auf $E_{\rm B}$:
 :$$W_0 = 0 - 0 = 0, \hspace{0.2cm}W_1 = 0 - 0.5 = -0.5
   \hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 91: / Zeile 91: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Der maximale Wert $W_2 = 0.5$ &#8658; $i = 2$.
+*Der maximale Wert&nbsp; $W_2 = 0.5$ &#8658; $i = 2$.
-*Der Korrelationsempfänger entscheidet sich also für $V = Q_2$.
+*Der Korrelationsempfänger entscheidet sich also für&nbsp; $V = Q_2$.
-*Da keine Störungen auftreten, wurde tatsächtlich auch $Q_2 =$ &bdquo;$\rm 010$&rdquo;  gesendet &nbsp; &#8658; &nbsp; $\underline { k= 2}$.
+*Da keine Störungen auftreten,&nbsp; wurde tatsächtlich auch&nbsp; $Q_2 =$ &bdquo;$\rm 010$&rdquo;  gesendet &nbsp; &#8658; &nbsp; $\underline { k= 2}$.
@@ Zeile 102: / Zeile 102: @@
 :$$W_6 = 1.18 - 1.00 = 0.18, \hspace{0.2cm}W_7 = 1.11 - 1.50  = -0.39 \hspace{0.05cm}.$$
-*Das Maximum ist $W_j = W_2$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $\underline { j= 2}$.
+*Das Maximum ist&nbsp; $W_j = W_2$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $\underline { j= 2}$.
-*Das heißt, dass der Korrelationsempfänger auch bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; die richtige Entscheidung $V = Q_2$ trifft.
+*Das heißt,&nbsp; dass der Korrelationsempfänger auch bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; die richtige Entscheidung&nbsp; $V = Q_2$&nbsp; trifft.
-*Ohne den Korrekturterm $(&ndash; E_i/2)$ hätte der Empfänger allerdings die falsche Entscheidung $V = Q_6$ getroffen.
+*Ohne den Korrekturterm&nbsp; $(&ndash; E_i/2)$&nbsp; hätte der Empfänger allerdings die falsche Entscheidung&nbsp; $V = Q_6$&nbsp; getroffen.
@@ Zeile 121: / Zeile 121: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Die Maximierung ergibt hier $\underline {j = 6}$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $V = Q_6$.
+Die Maximierung ergibt hier&nbsp; $\underline {j = 6}$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $V = Q_6$.
-*Da aber $Q_2$ gesendet wurde, entscheidet hier der Korrelationsempfänger falsch.
+*Da aber&nbsp; $Q_2$&nbsp; gesendet wurde,&nbsp; entscheidet hier der Korrelationsempfänger falsch.&nbsp; Die Störungen sind zu stark.
-'''(5)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
+'''(5)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-*Die Störungen sind bei System &nbsp;$\rm C$&nbsp; am größten und für die aktuellen Empfangswerte sogar so groß, dass der Korrelationsempfänger eine Fehlentscheidung trifft.
+*Die Störungen sind bei System &nbsp;$\rm C$&nbsp; am größten und für die aktuellen Empfangswerte sogar so groß,&nbsp; dass der Korrelationsempfänger eine Fehlentscheidung trifft.
-'''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
+'''(6)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 1 und 3</u>:
-*Im fehlerfreien Fall (System &nbsp;$\rm B$) ist die Differenz zwischen $W_2 = 0.5$ und den nächstgrößten Werten $W_0 = W_3 = W_6 = 0$ jeweils gleich $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} =0.5$.
+*Im fehlerfreien Fall&nbsp; $($System &nbsp;$\rm B)$&nbsp; ist die Differenz zwischen&nbsp; $W_2 = 0.5$&nbsp; und den nächstgrößten Werten&nbsp; $W_0 = W_3 = W_6 = 0$&nbsp; jeweils gleich&nbsp; $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} =0.5$.
 *Bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; (leichte Störungen) ist die Differenz zwischen $W_2 = 0.63$ und dem nächstgrößeren Wert $W_6 = 0.18$ immerhin noch $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} = 0.45$.
-*Erhöht man die Rauschleistung um den Faktor $50$, so entscheidet der Korrelationsempfänger immer noch richtig, doch ist dann die minimale Differenz $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} = 0.16$ deutlich kleiner.
+*Bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; (leichte Störungen)&nbsp; ist die Differenz zwischen&nbsp; $W_2 = 0.63$&nbsp; und dem nächstgrößeren Wert&nbsp; $W_6 = 0.18$&nbsp; immerhin noch&nbsp; $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} = 0.45$.
 *Für das System &nbsp;$\rm C$, bei dem der Korrelationsempfänger überfordert ist &nbsp; &rArr; &nbsp; Teilaufgabe '''(4)''', wurde eine gegenüber dem System &nbsp;$\rm A$&nbsp; um den Faktor 400 größere Rauschleistung zugrundegelegt.
-*Entscheidet der Korrelationsempfänger die gesendete Folge $Q_2$ falsch, so ist eine Verfälschung zu den Folgen $Q_0$, $Q_3$ bzw. $Q_6$ am wahrscheinlichsten, da sich alle diese drei Folgen von $Q_2$ nur jeweils in einem Bit unterscheiden.
+*Erhöht man die Rauschleistung um den Faktor&nbsp; $50$,&nbsp; so entscheidet der Korrelationsempfänger immer noch richtig,&nbsp; doch ist dann die minimale Differenz&nbsp; $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} = 0.16$&nbsp; deutlich kleiner.
 *Dass bei der beschriebenen Simulation $W_6$ stets größer ist als $W_0$ bzw. $W_3$, ist &bdquo;Zufall&rdquo; und sollte nicht überinterpretiert werden.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 15: / Zeile 15: @@
-Der Korrelationsempfänger bildet aus dem verrauschten Empfangssignal &nbsp;$r(t) = s(t) + n(t)$&nbsp; insgesamt &nbsp;$2^3 = 8$&nbsp; Entscheidungsgrößen (Metriken)
+Der Korrelationsempfänger bildet aus dem verrauschten Empfangssignal &nbsp;$r(t) = s(t) + n(t)$&nbsp; insgesamt &nbsp;$2^3 = 8$&nbsp; Entscheidungsgrößen&nbsp; $($"Metriken"$)$
 :$$W_i  =  I_i  - {E_i}/{2 }\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm}
 I_i =\int_{0}^{3T} r(t) \cdot s_i(t) \,{\rm d} t
 \hspace{0.3cm}( i = 0,\text{...} , 7)$$
-und setzt die Sinkensymbolfolge &nbsp;$V = Q_j$, falls &nbsp;$W_j$&nbsp; größer ist als alle anderen &nbsp;$W_{i \ne j}$. Damit trifft er eine optimale Entscheidung im Sinne von Maximum&ndash;Likelihood.
+und setzt die Sinkensymbolfolge &nbsp;$V = Q_j$,&nbsp; falls &nbsp;$W_j$&nbsp; größer ist als alle anderen &nbsp;$W_{i \ne j}$.&nbsp; Damit trifft er eine optimale Entscheidung im Sinne von Maximum&ndash;Likelihood.
-In der Tabelle sind die (unkorrigierten) Korrelationswerte &nbsp;$I_0, \ \text{...} \ , I_7$&nbsp; für drei verschiedene Systeme angegeben, die sich hinsichtlich der Störungen &nbsp;$n(t)$&nbsp; unterscheiden und mit &nbsp;$\rm A$, &nbsp;$\rm B$&nbsp; oder &nbsp;$\rm C$&nbsp; bezeichnet werden.
+In der Tabelle sind die (unkorrigierten) Korrelationswerte &nbsp;$I_0, \ \text{...} \ , I_7$&nbsp; für drei verschiedene Systeme angegeben,&nbsp; die sich hinsichtlich der Störungen &nbsp;$n(t)$&nbsp; unterscheiden und mit &nbsp;$\rm A$, &nbsp;$\rm B$&nbsp; oder &nbsp;$\rm C$&nbsp; bezeichnet werden.
-*Eine dieser Spalten steht für &bdquo;keine Störung&rdquo;,
+*Eine dieser Spalten steht für &bdquo;keine Störungen&rdquo;,
 *eine für &bdquo;geringe Störungen&rdquo; und
 *eine weitere für &bdquo;starke Störungen&rdquo;.
@@ Zeile 62: / Zeile 60: @@
 ${\rm System \ C} \text{:} \hspace{0.2cm} j \ = \ $ { 6 }
-{Bei welchem System treten die größten Störungen auf? Bei
+{Bei welchem System treten die größten Störungen auf?&nbsp; Bei
 |type="()"}
 - $\rm System \ A$,
@@ Zeile 68: / Zeile 66: @@
 + $\rm System \ C$.
-{Welche Aussagen gelten unter der Annahme, dass &nbsp;$Q_2$&nbsp; gesendet wurde und der Korrelationsempfänger sich normalerweise auch für &nbsp;$Q_2$&nbsp; entscheidet?
+{Welche Aussagen gelten unter der Annahme,&nbsp; dass &nbsp;$Q_2$&nbsp; gesendet wurde und der Korrelationsempfänger sich normalerweise auch für &nbsp;$Q_2$&nbsp; entscheidet?
 |type="[]"}
-+ Die Differenz zwischen &nbsp;$W_2$&nbsp; und dem nächstgrößten Wert &nbsp;$W_{i \ne 2}$&nbsp; ist um so kleiner, je stärker die Störungen sind.
++ Die Differenz zwischen &nbsp;$W_2$&nbsp; und dem nächstgrößten Wert &nbsp;$W_{i \ne 2}$&nbsp; ist um so kleiner,&nbsp; je stärker die Störungen sind.
-- Wenn es zu einer Verfälschung kommt, dann entscheidet sich der Empfänger am wahrscheinlichsten für die Symbolfolge &nbsp;$Q_6$.
+- Wenn es zu einer Verfälschung kommt,&nbsp; dann entscheidet sich der Empfänger am wahrscheinlichsten für die Symbolfolge &nbsp;$Q_6$.
 + Die Wahrscheinlichkeiten für fehlerhafte Entscheidungen zugunsten von &nbsp;$Q_0$, &nbsp;$Q_3$&nbsp; bzw. &nbsp;$Q_6$&nbsp; sind gleich.
 </quiz>

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID1464__Dig_A_3_9.png|right|frame|Beispielhafte Korrelationswerte]]
-Betrachtet wird die gemeinsame Entscheidung von &nbsp;$N = 3$&nbsp; Binärsymbolen (Bit) mittels des Korrelationsempfängers. Die &nbsp;$M = 8$&nbsp; möglichen Quellensymbolfolgen &nbsp;$Q_i$&nbsp; besitzen alle die gleiche Wahrscheinlichkeit und sie sind durch die folgenden unipolaren Amplitudenkoeffizienten festgelegt:
+Betrachtet wird die gemeinsame Entscheidung von &nbsp;$N = 3$&nbsp; Binärsymbolen&nbsp; ("Bit")&nbsp; mittels des Korrelationsempfängers.&nbsp; Die &nbsp;$M = 8$&nbsp; möglichen Quellensymbolfolgen &nbsp;$Q_i$&nbsp; besitzen alle die gleiche Wahrscheinlichkeit und sie sind durch die folgenden unipolaren Amplitudenkoeffizienten festgelegt:
 :$$Q_0 = 000, \hspace{0.15cm}Q_1 = 001,\hspace{0.15cm}Q_2 = 010,\hspace{0.15cm}Q_3 = 011
   \hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}
@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 Weiter gilt:
 *Die möglichen Sendesignale &nbsp;$s_i(t)$&nbsp; &ndash; jeweils mit der Dauer &nbsp;$3T$&nbsp; &ndash; sind alle rechteckförmig mit Ausnahme von &nbsp;$s_0(t) \equiv 0$.
 *Die Signale &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_4(t)$&nbsp; mit nur jeweils einer &bdquo;$1$&rdquo; besitzen die Signalenergie &nbsp;$E_{\rm B}$&nbsp; (steht für &bdquo;Energie pro Bit&rdquo;), während zum Beispiel die Energie von &nbsp;$s_7(t)$&nbsp; gleich &nbsp;$3E_{\rm B}$ ist.

@@ Zeile 77: / Zeile 77: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Beim '''System B''' treten viermal die Metriken 0 und viermal die Metriken 1 auf.
+*Beim System &nbsp;$\rm B$&nbsp; treten viermal die Metriken $0$ und viermal die Metriken $1$ auf.
-*Dies weist auf $n(t) = 0$ hin, da sich sonst &ndash; wie bei den Systemen A und C &ndash; alle $I_i$ unterscheiden müssten.
+*Dies weist auf $n(t) = 0$ hin, da sich sonst &ndash; wie bei den Systemen &nbsp;$\rm A$&nbsp; und &nbsp;$\rm C$&nbsp; &ndash; alle $I_i$ unterscheiden müssten.
-'''(2)'''&nbsp; Beim '''System B''' ergeben sich folgende Entscheidungswerte $W_i = I_i \ &ndash; E_i/2$, jeweils normiert auf $E_{\rm B}$:
+'''(2)'''&nbsp; Beim System &nbsp;$\rm B$&nbsp; ergeben sich folgende Entscheidungswerte $W_i = I_i \ &ndash; E_i/2$, jeweils normiert auf $E_{\rm B}$:
 :$$W_0 = 0 - 0 = 0, \hspace{0.2cm}W_1 = 0 - 0.5 = -0.5
   \hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 92: / Zeile 92: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Der maximale Wert $W_2 = 0.5$ &#8658; $i = 2$. Der Korrelationsempfänger entscheidet sich also für $V = Q_2$. Da keine Störungen auftreten, wurde tatsächtlich auch $Q_2 =$ &bdquo;$\rm 010$&rdquo;  gesendet &nbsp; &#8658; &nbsp; $\underline { k= 2}$.
+*Der maximale Wert $W_2 = 0.5$ &#8658; $i = 2$.
-'''(3)'''&nbsp; Für die Entscheidungswerte von '''System A''' gilt:
+'''(3)'''&nbsp; Für die Entscheidungswerte von System &nbsp;$\rm A$&nbsp; gilt:
 :$$W_0 = 0.00 - 0.00 = 0.00, \hspace{0.2cm}W_1 = -0.07 - 0.50 = -0.57, $$
 :$$W_2 = 1.13 - 0.50 = 0.63, \hspace{0.2cm}W_3 = 1.06 - 1.00 = 0.06 \hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 101: / Zeile 103: @@
 :$$W_6 = 1.18 - 1.00 = 0.18, \hspace{0.2cm}W_7 = 1.11 - 1.50  = -0.39 \hspace{0.05cm}.$$
-Das Maximum ist $W_j = W_2$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $\underline { j= 2}$.
+*Das Maximum ist $W_j = W_2$ &nbsp; &#8658; &nbsp; $\underline { j= 2}$.
-*Das heißt, dass der Korrelationsempfänger auch bei System <b>A</b> die richtige Entscheidung $V = Q_2$ trifft.
+*Das heißt, dass der Korrelationsempfänger auch bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; die richtige Entscheidung $V = Q_2$ trifft.
 *Ohne den Korrekturterm $(&ndash; E_i/2)$ hätte der Empfänger allerdings die falsche Entscheidung $V = Q_6$ getroffen.
-'''(4)'''&nbsp; Der Korrelationsempfänger <b>C</b> hat folgende Werte zu vergleichen:
+'''(4)'''&nbsp; Der Korrelationsempfänger &nbsp;$\rm C$&nbsp; hat folgende Werte zu vergleichen:
 :$$W_0 = 0.00 - 0.00 = 0.00, \hspace{0.2cm}W_1 = -1.31 - 0.50 =
   -1.81
@@ Zeile 123: / Zeile 125: @@
 *Da aber $Q_2$ gesendet wurde, entscheidet hier der Korrelationsempfänger falsch.
 *Die Störungen sind zu stark.
 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-*Die Störungen sind bei '''System C''' am größten und für die aktuellen Empfangswerte sogar so groß, dass der Korrelationsempfänger eine Fehlentscheidung trifft.
+*Die Störungen sind bei System &nbsp;$\rm C$&nbsp; am größten und für die aktuellen Empfangswerte sogar so groß, dass der Korrelationsempfänger eine Fehlentscheidung trifft.
 '''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
-*Im fehlerfreien Fall (System B) ist die Differenz zwischen $W_2 = 0.5$ und den nächstgrößten Werten $W_0 = W_3 = W_6 = 0$ jeweils gleich $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} =0.5$.
+*Im fehlerfreien Fall (System &nbsp;$\rm B$) ist die Differenz zwischen $W_2 = 0.5$ und den nächstgrößten Werten $W_0 = W_3 = W_6 = 0$ jeweils gleich $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} =0.5$.
-*Bei System A (leichte Störungen) ist die Differenz zwischen $W_2 = 0.63$ und dem nächstgrößeren Wert $W_6 = 0.18$ immerhin noch $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} = 0.45$. Erhöht man die Rauschleistung um den Faktor $50$, so entscheidet der Korrelationsempfänger immer noch richtig, doch ist dann die minimale Differenz $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} = 0.16$ deutlich kleiner.
+*Bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; (leichte Störungen) ist die Differenz zwischen $W_2 = 0.63$ und dem nächstgrößeren Wert $W_6 = 0.18$ immerhin noch $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} = 0.45$.
-*Für das System C, bei dem der Korrelationsempfänger überfordert ist &nbsp; &rArr; &nbsp; Teilaufgabe (4), wurde eine gegenüber dem System A um den Faktor 400 größere Rauschleistung zugrundegelegt.
+*Erhöht man die Rauschleistung um den Faktor $50$, so entscheidet der Korrelationsempfänger immer noch richtig, doch ist dann die minimale Differenz $D_{\hspace{0.02cm}\rm min} = 0.16$ deutlich kleiner.
-*Entscheidet der Korrelationsempfänger die gesendete Folge $Q_2$ falsch, so ist eine Verfälschung zu den Folgen $Q_0$, $Q_3$ bzw. $Q_6$ am wahrscheinlichsten, da sich alle diese drei Folgen von $Q_2$ nur jeweils in einem Bit unterscheiden. Dass bei der beschriebenen Simulation $W_6$ stets größer ist als $W_0$ bzw. $W_3$, ist &bdquo;Zufall&rdquo; und sollte nicht überinterpretiert werden.
+*Für das System &nbsp;$\rm C$, bei dem der Korrelationsempfänger überfordert ist &nbsp; &rArr; &nbsp; Teilaufgabe '''(4)''', wurde eine gegenüber dem System &nbsp;$\rm A$&nbsp; um den Faktor 400 größere Rauschleistung zugrundegelegt.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID1464__Dig_A_3_9.png|right|frame|Beispielhafte Korrelationswerte]]
-Betrachtet wird die gemeinsame Entscheidung von $N = 3$ Binärsymbolen (Bit) mittels des Korrelationsempfängers. Die $M = 8$ möglichen Quellensymbolfolgen $Q_i$ besitzen alle die gleiche Wahrscheinlichkeit und sie sind durch die folgenden unipolaren Amplitudenkoeffizienten festgelegt:
+Betrachtet wird die gemeinsame Entscheidung von &nbsp;$N = 3$&nbsp; Binärsymbolen (Bit) mittels des Korrelationsempfängers. Die &nbsp;$M = 8$&nbsp; möglichen Quellensymbolfolgen &nbsp;$Q_i$&nbsp; besitzen alle die gleiche Wahrscheinlichkeit und sie sind durch die folgenden unipolaren Amplitudenkoeffizienten festgelegt:
 :$$Q_0 = 000, \hspace{0.15cm}Q_1 = 001,\hspace{0.15cm}Q_2 = 010,\hspace{0.15cm}Q_3 = 011
-  \hspace{0.05cm},$$
+  \hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}
-:$$Q_4 = 100, \hspace{0.15cm}Q_5 = 101,\hspace{0.15cm}Q_6 = 110,\hspace{0.15cm}Q_7 = 111
+Q_4 = 100, \hspace{0.15cm}Q_5 = 101,\hspace{0.15cm}Q_6 = 110,\hspace{0.15cm}Q_7 = 111
   \hspace{0.05cm}.$$
 Weiter gilt:
-*Die möglichen Sendesignale $s_i(t)$ &ndash; jeweils mit der Dauer $3T$ &ndash; sind alle rechteckförmig mit Ausnahme von $s_0(t) \equiv 0$.
+*Die möglichen Sendesignale &nbsp;$s_i(t)$&nbsp; &ndash; jeweils mit der Dauer &nbsp;$3T$&nbsp; &ndash; sind alle rechteckförmig mit Ausnahme von &nbsp;$s_0(t) \equiv 0$.
-*Die Signale $s_1(t)$, $s_2(t)$, und $s_4(t)$ mit nur jeweils einer &bdquo;$1$&rdquo; besitzen die Signalenergie $E_{\rm B}$ (steht für &bdquo;Energie pro Bit&rdquo;), während zum Beispiel die Energie von $s_7(t)$ gleich $3E_{\rm B}$ beträgt.
+*Die Signale &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_4(t)$&nbsp; mit nur jeweils einer &bdquo;$1$&rdquo; besitzen die Signalenergie &nbsp;$E_{\rm B}$&nbsp; (steht für &bdquo;Energie pro Bit&rdquo;), während zum Beispiel die Energie von &nbsp;$s_7(t)$&nbsp; gleich &nbsp;$3E_{\rm B}$ ist.
-Der Korrelationsempfänger bildet aus dem verrauschten Empfangssignal $r(t) = s(t) + n(t)$ insgesamt $2^3 = 8$ Entscheidungsgrößen (Metriken)
+Der Korrelationsempfänger bildet aus dem verrauschten Empfangssignal &nbsp;$r(t) = s(t) + n(t)$&nbsp; insgesamt &nbsp;$2^3 = 8$&nbsp; Entscheidungsgrößen (Metriken)
 :$$W_i  =  I_i  - {E_i}/{2 }\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm}
 I_i =\int_{0}^{3T} r(t) \cdot s_i(t) \,{\rm d} t
-\hspace{0.3cm}( i = 0, ... , 7)$$
+\hspace{0.3cm}( i = 0,\text{...} , 7)$$
-und setzt die Sinkensymbolfolge $V = Q_j$, falls $W_j$ größer ist als alle anderen $W_{i \ne j}$. Damit trifft er eine optimale Entscheidung im Sinne von Maximum&ndash;Likelihood.
+und setzt die Sinkensymbolfolge &nbsp;$V = Q_j$, falls &nbsp;$W_j$&nbsp; größer ist als alle anderen &nbsp;$W_{i \ne j}$. Damit trifft er eine optimale Entscheidung im Sinne von Maximum&ndash;Likelihood.
-In der Tabelle sind die (unkorrigierten) Korrelationswerte $I_0, \ ... \ , I_7$ für drei verschiedene Systeme angegeben, die sich hinsichtlich der Störungen $n(t)$ unterscheiden und mit <b>A</b>, <b>B</b> oder <b>C</b> bezeichnet werden.
+In der Tabelle sind die (unkorrigierten) Korrelationswerte &nbsp;$I_0, \ \text{...} \ , I_7$&nbsp; für drei verschiedene Systeme angegeben, die sich hinsichtlich der Störungen &nbsp;$n(t)$&nbsp; unterscheiden und mit &nbsp;$\rm A$, &nbsp;$\rm B$&nbsp; oder &nbsp;$\rm C$&nbsp; bezeichnet werden.
 *Eine dieser Spalten steht für &bdquo;keine Störung&rdquo;,
 *eine für &bdquo;geringe Störungen&rdquo; und
 *eine weitere für &bdquo;starke Störungen&rdquo;.
 Zur Bestimmung der Metriken für die drei Systemvarianten wurde stets die gleiche Quellensymbolfolge gesendet.
-''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien|Optimale Empfängerstrategien]].
@@ Zeile 38: / Zeile 43: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Bei welchem System gibt es keine Störungen $n(t)$? Bei
+{Bei welchem System gibt es keine Störungen &nbsp;$n(t)$? Bei
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $\rm System \ A$,
 + $\rm System \ B$,
 - $\rm System \ C$.
-{Welche Quellensymbolfolge $Q_k &#8712; {Q_0, \ ... \ , Q_7}$ wurde tatsächtlich gesendet?
+{Welche Quellensymbolfolge &nbsp;$Q_k &#8712; {Q_0, \ \text{...} \ , Q_7}$&nbsp; wurde tatsächtlich gesendet?
 |type="{}"}
 $k \ = \ $ { 2 }
-{Welcher Entscheidungswert $W_j$ ist bei System A am größten?
+{Welcher Entscheidungswert &nbsp;$W_j$&nbsp; ist bei System &nbsp;$\rm A$&nbsp; am größten?
 |type="{}"}
 ${\rm System \ A} \text{:} \hspace{0.2cm} j \ = \ $ { 2 }
-{Welcher Entscheidungswert $W_j$ ist beim System C am größten?
+{Welcher Entscheidungswert &nbsp;$W_j$&nbsp; ist beim System &nbsp;$\rm C$&nbsp; am größten?
 |type="{}"}
 ${\rm System \ C} \text{:} \hspace{0.2cm} j \ = \ $ { 6 }
@@ Zeile 62: / Zeile 67: @@
 + $\rm System \ C$.
-{Welche Aussagen gelten unter der Annahme, dass $Q_2$ gesendet wurde und der Korrelationsempfänger sich normalerweise auch für $Q_2$ entscheidet?
+{Welche Aussagen gelten unter der Annahme, dass &nbsp;$Q_2$&nbsp; gesendet wurde und der Korrelationsempfänger sich normalerweise auch für &nbsp;$Q_2$&nbsp; entscheidet?
 |type="[]"}
-+ Die Differenz zwischen $W_2$ und dem nächstgrößten Wert $W_{i \ne 2}$ ist um so kleiner, je stärker die Störungen sind.
++ Die Differenz zwischen &nbsp;$W_2$&nbsp; und dem nächstgrößten Wert &nbsp;$W_{i \ne 2}$&nbsp; ist um so kleiner, je stärker die Störungen sind.
-- Wenn es zu einer Verfälschung kommt, dann entscheidet sich der Empfänger am wahrscheinlichsten für die Symbolfolge $Q_6$.
+- Wenn es zu einer Verfälschung kommt, dann entscheidet sich der Empfänger am wahrscheinlichsten für die Symbolfolge &nbsp;$Q_6$.
-+ Die Wahrscheinlichkeiten für fehlerhafte Entscheidungen zugunsten von $Q_0$, $Q_3$ bzw. $Q_6$ sind gleich.
++ Die Wahrscheinlichkeiten für fehlerhafte Entscheidungen zugunsten von &nbsp;$Q_0$, &nbsp;$Q_3$&nbsp; bzw. &nbsp;$Q_6$&nbsp; sind gleich.
 </quiz>