Aufgaben:Aufgabe 3.09: Grundlegendes zum Viterbi–Algorithmus - Versionsgeschichte

Guenter am 26. Juni 2019 um 06:19 Uhr

2019-06-26T06:19:41Z

Guenter am 26. Juni 2019 um 06:14 Uhr

2019-06-26T06:14:55Z

Tasnad: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „“

2018-05-29T11:35:38Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „“

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:50 Uhr

2018-01-22T14:50:02Z

Guenter am 22. Januar 2018 um 14:33 Uhr

2018-01-22T14:33:21Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:Aufgabe 3.09: Viterbi–Algorithmus: Grundlegendes nach Aufgaben:Aufgabe 3.09: Grundlegendes zum Viterbi–Algorithmus

2018-01-22T14:28:20Z

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2018-01-04T06:48:15Z

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Hussain am 16. Dezember 2017 um 14:30 Uhr

2017-12-16T14:30:00Z

Hussain am 3. Dezember 2017 um 20:23 Uhr

2017-12-03T20:23:16Z

Hussain am 3. Dezember 2017 um 20:22 Uhr

2017-12-03T20:22:39Z

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 *Die Informationssequenzlänge ist $L = 4$.
 *Erst durch ein (da $m = 1$) zusätzliches Terminierungsbit kommt man zur Gesamtlänge $L' = 5$.
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 [[Datei:P_ID2660__KC_A_3_9c.png|center|frame|Trellis ohne Fehler/mit drei Übertragungsfehlern]]
-*Wird die Nullsequenz gesendet und diese auch empfangen, so kann die Viterbi&ndash;Decodierung durch das nachfolgende Trellis veranschaulicht werden.
+*Wird die Nullsequenz gesendet und diese auch empfangen, so kann die Viterbi&ndash;Decodierung durch das obere Trellis veranschaulicht werden.
 *Der Endwert der Fehlergröße ist ${\it \Gamma}_5(S_0) = 0$, und der Viterbi&ndash;Decoder entscheidet mit Sicherheit richtig: $\underline{z} = \underline{x} &nbsp;&#8658;&nbsp; \underline{v} = \underline{u}$.
 *Für das untere Trellis gehen wir ebenfalls von $\underline{u} = (0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0) &nbsp; &#8658; &nbsp; \underline{x} = (00, \, 00, \, 00, \, 00, \, 00)$ aus. Empfangen wird aber nun $\underline{y} = (00, \, 00, \, 00, \, 11, \, 01)$. Trotzdem gilt ${\it \Gamma}_5(S_0) = 0$. Das Beispiel belegt, dass die beiden ersten Aussagen falsch sind.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind <u>alle Antworten</u>:
 *Wenn man sicher weiß, dass nur ein Übertragungsfehler aufgetreten ist, funktioniert bei einem Faltungscode mit der freien Distanz $d_{\rm F} = 3$ der Viterbi&ndash;Algorithmus perfekt, egal, an welcher Position der Fehler aufgetreten ist.

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 [[Datei:P_ID2659__KC_A_3_8.png|right|frame|Zu analysierendes Trellis]]
-Die Grafik zeigt ein Trellisdiagramm und definiert gleichzeitig die Fehlergrößen ${\it \Gamma}_i(S_0)$ und ${\it \Gamma}_i(S_1)$ zu den Zeitpunkten $i = 0$ bis $i = 5$. Aus diesem Trellis können zum Beispiel abgelesen werden:
+Die Grafik zeigt ein Trellisdiagramm und definiert gleichzeitig die Fehlergrößen&nbsp; ${\it \Gamma}_i(S_0)$&nbsp; und&nbsp; ${\it \Gamma}_i(S_1)$&nbsp; zu den Zeiten&nbsp; $i = 0$&nbsp; bis&nbsp; $i = 5$.
 * die Coderate $R$,
-* das Gedächtnis $m$,
+Aus diesem Trellis können zum Beispiel abgelesen werden:
-* die freie Distanz $d_{\rm F}$,
+* die Coderate&nbsp; $R$,
-* die Informationssequenzlänge $L$,
+* das Gedächtnis&nbsp; $m$,
-* die Sequenzlänge $L'$ inklusive der Terminierung.
+* die freie Distanz&nbsp; $d_{\rm F}$,
 In der Aufgabe ist weiter zu klären:
-* die Bedeutung des Endwertes ${\it \Gamma}_5(S_0)$,
+* die Bedeutung des Endwertes&nbsp; ${\it \Gamma}_5(S_0)$,
-* Auswirkungen von einem bzw. zwei Übertragungsfehlern.
+* Auswirkungen von einem bzw. von zwei Übertragungsfehlern.
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-''Hinweise:''
+''Hinweis:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes| Decodierung von Faltungscodes]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes| Decodierung von Faltungscodes]].
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 |type="[]"}
 + Es handelt sich um einen Rate&ndash;1/2&ndash;Faltungscode.
-- Das Gedächtnis des Codes ist $m = 2$.
+- Das Gedächtnis des Codes ist&nbsp; $m = 2$.
 + Der Faltungscode ist terminiert.
-- Die Länge der Informationssequenz ist $L = 5$.
+- Die Länge der Informationssequenz ist&nbsp; $L = 5$.
-{Geben Sie die freie Distanz $d_{\rm F}$ des Faltungscodes an.
+{Geben Sie die freie Distanz&nbsp; $d_{\rm F}$&nbsp; des Faltungscodes an.
 |type="{}"}
 $d_{\rm F} \ = \ ${ 3 3% }
-{Welche Aussagen erlaubt der Endwert ${\it \Gamma}_5(S_0) = 0$ der Fehlergröße?
+{Welche Aussagen erlaubt der Endwert&nbsp; ${\it \Gamma}_5(S_0) = 0$&nbsp; der Fehlergröße?
 |type="[]"}
 - Es ist kein Übertragungsfehler aufgetreten.
-- Das Decodierergebnis $\underline{v}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
+- Das Decodierergebnis&nbsp; $\underline{v}$&nbsp; ist mit Sicherheit richtig $($gleich&nbsp; $\underline{u})$.
-+ Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{v} &ne; \underline{u}$).
++ Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit&nbsp; ${\rm Pr}(\underline{v} &ne; \underline{u})$.
 {Welche Aussagen treffen <u>bei einem einzigen</u> Übertragungsfehler zu?
 |type="[]"}
-+ Der Fehlergrößenendwert ist ${\it \Gamma}_5(S_0) = 1$.
++ Der Fehlergrößenendwert ist&nbsp; ${\it \Gamma}_5(S_0) = 1$.
-+ Das Decodierergebnis $\underline{v}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
++ Das Decodierergebnis&nbsp; $\underline{v}$&nbsp; ist mit Sicherheit richtig&nbsp; $($gleich&nbsp; $\underline{u})$.
-+ Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{v} &ne; \underline{u}$).
++ Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit&nbsp; ${\rm Pr}(\underline{v} &ne; \underline{u})$.
 {Welche Aussagen treffen <u>bei zwei</u> Übertragungsfehlern zu?
 |type="[]"}
-- Der Fehlergrößenendwert ist ${\it \Gamma}_5(S_0) = 2$.
+- Der Fehlergrößenendwert ist&nbsp; ${\it \Gamma}_5(S_0) = 2$.
-- Das Decodierergebnis $\underline{v}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
+- Das Decodierergebnis&nbsp; $\underline{v}$&nbsp; ist mit Sicherheit richtig&nbsp; $($gleich&nbsp; $\underline{u})$.
-- Das Decodierergebnis $\underline{v}$ ist mit Sicherheit falsch (ungleich $\underline{u}$).
+- Das Decodierergebnis&nbsp; $\underline{v}$&nbsp; ist mit Sicherheit falsch&nbsp; $($ungleich&nbsp; $\underline{u})$.
 </quiz>

@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes| Decodierung von Faltungscodes]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

@@ Zeile 62: / Zeile 62: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>. Es gibt hier $2^{k \cdot m} = 2$ Zustände. Daraus folgt $k = 1$ und $m = 1$. Pro Codierschritt werden $n = 2$ Codebits ausgegeben &nbsp;&#8658;&nbsp; $R = 1/2$. Die Informationssequenzlänge ist $L = 4$. Erst durch ein (da $m = 1$) zusätzliches Terminierungsbit kommt man zur Gesamtlänge $L' = 5$.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
@@ Zeile 68: / Zeile 72: @@
 :$$\underline{x}\hspace{0.03cm}' = \underline{0} = \big (00\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, ... \hspace{0.1cm} \big ) \hspace{0.05cm},$$
-ausgedrückt mit der Zustandsabfolge: &nbsp; $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_0 &#8594; \ ... \ $ Eine der Folgen $\underline{x} &ne; \underline{0}$, die sich von $\underline{0}$ nur in der minimalen Anzahl an Codebits unterscheidet, folgt dem Pfad $S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_0 &#8594; S_0 &#8594; \ ... \ $ :
+ausgedrückt mit der Zustandsabfolge: &nbsp; $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_0 &#8594; \ \text{...} \ $
 :$$\underline{x} = \big (11\hspace{0.05cm}, 01\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, 00\hspace{0.05cm}, ... \hspace{0.1cm} \big )
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} d_{\rm F}\hspace{0.1cm}\underline{ = 3}
@@ Zeile 74: / Zeile 79: @@
-[[Datei:P_ID2660__KC_A_3_9c.png|center|frame|Trellis ohne Fehler/mit 3 Fehlern]]
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist hier nur der <u>Vorschlag 3</u>, weil das Ereignis &bdquo;Kein Übertragungsfehler&rdquo; sehr viel wahrscheinlicher ist als drei Fehler an genau vorgegebenen Positionen. Betrachten Sie hierzu die folgende Grafik:
-Für das untere Trellis gehen wir ebenfalls von $\underline{u} = (0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0) &nbsp;&#8658;&nbsp; \underline{x} = (00, \, 00, \, 00, \, 00, \, 00)$ aus. Empfangen wird aber nun $\underline{y} = (00, \, 00, \, 00, \, 11, \, 01)$. Trotzdem gilt ${\it \Gamma}_5(S_0) = 0$. Das Beispiel belegt, dass die beiden ersten Aussagen falsch sind. Richtig ist hier nur der <u>Lösungsvorschlag 3</u>, da das Ereignis &bdquo;Kein Übertragungsfehler&rdquo; sehr viel wahrscheinlicher ist als drei Fehler an genau vorgegebenen Positionen.
+[[Datei:P_ID2660__KC_A_3_9c.png|center|frame|Trellis ohne Fehler/mit drei Übertragungsfehlern]]
-[[Datei:P_ID2661__KC_A_3_9e.png|center|frame|Trellis mit 2 Fehlern]]
+'''(5)'''&nbsp;<u> Keiner der Lösungsvorschläge</u> ist richtig, wie aus den nachfolgenden Beispielen zu erkennen ist.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 * die Bedeutung des Endwertes ${\it \Gamma}_5(S_0)$,
 * Auswirkungen von einem bzw. zwei Übertragungsfehlern.
@@ Zeile 41: / Zeile 44: @@
 |type="[]"}
 - Es ist kein Übertragungsfehler aufgetreten.
-- Das Decodierergebnis $\underline{\upsilon}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
+- Das Decodierergebnis $\underline{v}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
-+ Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{\upsilon} &ne; \underline{u}$).
++ Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{v} &ne; \underline{u}$).
 {Welche Aussagen treffen <u>bei einem einzigen</u> Übertragungsfehler zu?
 |type="[]"}
 + Der Fehlergrößenendwert ist ${\it \Gamma}_5(S_0) = 1$.
-+ Das Decodierergebnis $\underline{\upsilon}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
++ Das Decodierergebnis $\underline{v}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
-+ Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{\upsilon} &ne; \underline{u}$).
++ Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{v} &ne; \underline{u}$).
 {Welche Aussagen treffen <u>bei zwei</u> Übertragungsfehlern zu?
 |type="[]"}
 - Der Fehlergrößenendwert ist ${\it \Gamma}_5(S_0) = 2$.
-- Das Decodierergebnis $\underline{\upsilon}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
+- Das Decodierergebnis $\underline{v}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
-- Das Decodierergebnis $\underline{\upsilon}$ ist mit Sicherheit falsch (ungleich $\underline{u}$).
+- Das Decodierergebnis $\underline{v}$ ist mit Sicherheit falsch (ungleich $\underline{u}$).
 </quiz>

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	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes\| Decodierung von Faltungscodes]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_von_Faltungscodes\| Decodierung von Faltungscodes]].
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.		* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
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