Aufgaben:Aufgabe 2.9: Symmetrische Verzerrungen - Versionsgeschichte

Guenter am 16. Februar 2022 um 15:34 Uhr

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Guenter am 15. Februar 2022 um 14:04 Uhr

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Guenter am 15. Februar 2022 um 13:59 Uhr

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Guenter am 15. Februar 2022 um 13:59 Uhr

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Guenter am 16. März 2020 um 17:32 Uhr

2020-03-16T17:32:07Z

Guenter am 16. März 2020 um 17:26 Uhr

2020-03-16T17:26:43Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 09:23 Uhr

2018-12-17T09:23:24Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 09:20 Uhr

2018-12-17T09:20:16Z

Guenter am 17. Dezember 2018 um 09:07 Uhr

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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−	Die obere Grafik zeigt das Spektrum  $S_{\rm TP}(f)$  des äquivalenten ~~TP–Signals~~ in schematischer Form.  Das bedeutet,  dass die Längen der gezeichneten Diraclinien nicht den tatsächlichen Werten von  $A_{\rm T}$,  $A_1/2$  und  $A_2/2$  entsprechen.	+	Die obere Grafik zeigt das Spektrum  $S_{\rm TP}(f)$  des äquivalenten Tiefpass–Signals in schematischer Form.  Das bedeutet,  dass die Längen der gezeichneten Diraclinien nicht den tatsächlichen Werten von  $A_{\rm T}$,  $A_1/2$  und  $A_2/2$  entsprechen.

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-'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
 *Der Modulationsgrad ergibt sich zu&nbsp; $m = (A_1 + A_2)/A_T = 1.75$.
 *Damit ergeben sich bei Verwendung eines Hüllkurvendemodulators starke nichtlineare Verzerrungen.
-*Ein Klirrfaktor kann aber nicht angegeben werden, da das Quellensignal zwei Frequenzanteile beinhaltet.
+*Ein Klirrfaktor kann aber nicht angegeben werden,&nbsp; da das Quellensignal zwei Frequenzanteile beinhaltet.
-'''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Aussagen 1 und 2</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp; <u>die Aussagen 1 und 2</u>:
 *Die Fourierrücktransformation von&nbsp; $R_{\rm TP}(f)$&nbsp; führt zum Ergebnis:
 :$$ r_{\rm TP}(t) = 2 \,{\rm V} + 1.2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + 0.8 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_2 t )\hspace{0.05cm}.$$
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 :$$q(t)  =  3 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + 4 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_2 t ),$$
 :$$ v(t)  =  0.4 \cdot 3 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + 0.2 \cdot 4 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_2 t )$$
-:zeigt, dass nun lineare Verzerrungen – genauer gesagt Dämpfungsverzerrungen – auftreten &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+:zeigt, dass nun lineare Verzerrungen – genauer gesagt:&nbsp; Dämpfungsverzerrungen – auftreten &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
-*Der Kanal&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; hat hier den positiven Effekt, dass anstelle von irreversiblen nichtlinearen Verzerrungen nun lineare Verzerrungen entstehen, die durch ein nachgeschaltetes Filter eliminiert werden können.
+*Der Kanal&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; hat hier den positiven Effekt,&nbsp; dass anstelle von irreversiblen nichtlinearen Verzerrungen nun lineare Verzerrungen entstehen,&nbsp; die durch ein nachgeschaltetes Filter eliminiert werden können.
-*Dies ist darauf zurückzuführen, dass durch die stärkere Dämpfung des Quellensignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; im Vergleich zum Trägersignal&nbsp; $z(t)$&nbsp; der Modulationsgrad von&nbsp; $m = 1.75$&nbsp; auf&nbsp; $m = (0.4 · 3 \ \rm  V + 0.2 · 4 \ \rm  V)/(0.5 · 4 \ \rm  V) = 1$&nbsp; herabgesetzt wird.
+*Dies ist darauf zurückzuführen,&nbsp; dass durch die stärkere Dämpfung des Quellensignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; im Vergleich zum Trägersignal&nbsp; $z(t)$&nbsp; der Modulationsgrad herabgesetzt wird von&nbsp; $m = 1.75$&nbsp; auf&nbsp;

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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel&nbsp;   [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_Tiefpass.E2.80.93Signals|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].

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 }}
-[[Datei:P_ID1040__Mod_Z_2_8.png|right|frame|Sende– und Empfangsspektrum im äquivalenten TP-Bereich]]
+[[Datei:P_ID1040__Mod_Z_2_8.png|right|frame|Sende– und Empfangsspektrum im äquivalenten Tiefpass-Bereich]]
 Das aus zwei Anteilen zusammengesetzte Quellensignal
 :$$q(t) = A_1 \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + A_2 \cdot \cos(2 \pi f_2 t )$$
-wird amplitudenmoduliert und über einen linear verzerrenden Übertragungskanal übertragen.&nbsp; Die Trägerfrequenz ist &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; und der zugesetzte Gleichanteil &nbsp;$A_{\rm T}$.&nbsp; Es liegt also eine &nbsp;''Zweiseitenband-Amplitudenmoduluation''&nbsp; $\rm (ZSB–AM)$ ''mit Träger''&nbsp; vor.
+wird amplitudenmoduliert und über einen linear verzerrenden Übertragungskanal übertragen.&nbsp;
 Messtechnisch erfasst wurde die Spektralfunktion &nbsp;$R(f)$&nbsp; des Empfangssignals. In der unteren Grafik sehen Sie das daraus berechnete äquivalente Tiefpass–Spektrum &nbsp;$R_{\rm TP}(f)$.
 Der Kanalfrequenzgang ist durch einige Stützwerte ausreichend genau beschrieben:
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 + Nichtlineare Verzerrungen.
-{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass–Signal und beantworten Sie folgende Fragen.&nbsp; Ist es zutreffend, dass
+{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass–Signal und beantworten Sie folgende Fragen.&nbsp; Ist es zutreffend,&nbsp; dass
 |type="[]"}
 + $r_{\rm TP}(t)$&nbsp; stets reell ist,
 + $r_{\rm TP}(t)$&nbsp; stets größer oder gleich Null ist,
-- die Phasenfunktion &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; die Werte &nbsp;$0^\circ$&nbsp; und &nbsp;$180^\circ$&nbsp; annehmen kann.
+- die Phasenfunktion &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; die Werte &nbsp;$0^\circ$&nbsp; und &nbsp;$180^\circ$&nbsp; annehmen kann?
 {Zu welchen Verzerrungen führt der Hüllkurvendemodulator beim betrachteten Übertragungskanal?

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 :$${A_{\rm 1}}/{2} \cdot 0.4 = 0.6\,{\rm V}\hspace{0.3cm}  \Rightarrow  \hspace{0.3cm}A_{\rm 1} \hspace{0.15cm}\underline {= 3 \,{\rm V}},$$
 :$${A_{\rm 2}}/{2} \cdot 0.2 = 0.4\,{\rm V}\hspace{0.3cm}  \Rightarrow  \hspace{0.3cm}A_{\rm 2} \hspace{0.15cm}\underline {= 4 \,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-*Der Modulationsgrad ergibt sich zu $m = (A_1 + A_2)/A_T = 1.75$.
+*Der Modulationsgrad ergibt sich zu&nbsp; $m = (A_1 + A_2)/A_T = 1.75$.
 *Damit ergeben sich bei Verwendung eines Hüllkurvendemodulators starke nichtlineare Verzerrungen.
 *Ein Klirrfaktor kann aber nicht angegeben werden, da das Quellensignal zwei Frequenzanteile beinhaltet.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Aussagen 1 und 2</u>:
-*Die Fourierrücktransformation von $R_{\rm TP}(f)$ führt zum Ergebnis:
+*Die Fourierrücktransformation von&nbsp; $R_{\rm TP}(f)$&nbsp; führt zum Ergebnis:
 :$$ r_{\rm TP}(t) = 2 \,{\rm V} + 1.2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + 0.8 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_2 t )\hspace{0.05cm}.$$
 *Diese Funktion ist stets reell und nicht–negativ.
-*Damit gilt gleichzeitig $ϕ(t) = 0$. Dagegen ist $ϕ(t) = 180^\circ$ nicht möglich.
+*Damit gilt gleichzeitig&nbsp; $ϕ(t) = 0$.&nbsp; Dagegen ist&nbsp; $ϕ(t) = 180^\circ$&nbsp; nicht möglich.
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 :$$q(t)  =  3 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + 4 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_2 t ),$$
 :$$ v(t)  =  0.4 \cdot 3 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + 0.2 \cdot 4 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_2 t )$$
-zeigt, dass nun lineare Verzerrungen – genauer gesagt Dämpfungsverzerrungen – auftreten &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+:zeigt, dass nun lineare Verzerrungen – genauer gesagt Dämpfungsverzerrungen – auftreten &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
-*Der Kanal $H_{\rm K}(f)$ hat hier den positiven Effekt, dass anstelle von irreversiblen nichtlinearen Verzerrungen nun nichtlineare Verzerrungen entstehen, die durch ein nachgeschaltetes Filter eliminiert werden können.
+*Der Kanal&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; hat hier den positiven Effekt, dass anstelle von irreversiblen nichtlinearen Verzerrungen nun lineare Verzerrungen entstehen, die durch ein nachgeschaltetes Filter eliminiert werden können.
-*Dies ist darauf zurückzuführen, dass durch die stärkere Dämpfung des Quellensignals $q(t)$ im Vergleich zum Trägersignal $z(t)$ der Modulationsgrad von $m = 1.75$ auf $m = (0.4 · 3 \ \rm  V + 0.2 · 4 \ \rm  V)/(0.5 · 4 \ \rm  V) = 1$ herabgesetzt wird.
+*Dies ist darauf zurückzuführen, dass durch die stärkere Dämpfung des Quellensignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; im Vergleich zum Trägersignal&nbsp; $z(t)$&nbsp; der Modulationsgrad von&nbsp; $m = 1.75$&nbsp; auf&nbsp; $m = (0.4 · 3 \ \rm  V + 0.2 · 4 \ \rm  V)/(0.5 · 4 \ \rm  V) = 1$&nbsp; herabgesetzt wird.

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 Das aus zwei Anteilen zusammengesetzte Quellensignal
 :$$q(t) = A_1 \cdot \cos(2 \pi f_1 t ) + A_2 \cdot \cos(2 \pi f_2 t )$$
-wird amplitudenmoduliert und über einen linear verzerrenden Übertragungskanal übertragen. Die Trägerfrequenz ist &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; und der zugesetzte Gleichanteil &nbsp;$A_{\rm T}$. Es liegt also eine &nbsp;''Zweiseitenband-Amplitudenmoduluation'' (ZSB–AM) ''mit Träger''&nbsp; vor.
+wird amplitudenmoduliert und über einen linear verzerrenden Übertragungskanal übertragen.&nbsp; Die Trägerfrequenz ist &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; und der zugesetzte Gleichanteil &nbsp;$A_{\rm T}$.&nbsp; Es liegt also eine &nbsp;''Zweiseitenband-Amplitudenmoduluation''&nbsp; $\rm (ZSB–AM)$ ''mit Träger''&nbsp; vor.
 Die obere Grafik zeigt das Spektrum &nbsp;$S_{\rm TP}(f)$&nbsp; des äquivalenten TP–Signals in schematischer Form. Das bedeutet, dass die Längen der gezeichneten Diraclinien nicht den tatsächlichen Werten von &nbsp;$A_{\rm T}$, &nbsp;$A_1/2$&nbsp; und &nbsp;$A_2/2$&nbsp; entsprechen.
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 Der Kanalfrequenzgang ist durch einige Stützwerte ausreichend genau beschrieben:
-:$$ H_{\rm K}(f = f_{\rm T}) = 0.5,\hspace{0.3cm}H_{\rm K}(f = f_{\rm T} \pm f_1) = 0.4,\hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f = f_{\rm T} \pm f_2) = 0.2 \hspace{0.05cm}.$$
+:$$ H_{\rm K}(f = f_{\rm T}) = 0.5,$$
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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel&nbsp;   [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_TP.E2.80.93Signals|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel&nbsp;   [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_Tiefpass.E2.80.93Signals|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].
@@ Zeile 36: / Zeile 41: @@
 {Zu welcher Art von Verzerrung hätte der Einsatz eines Hüllkurvendemodulators bei idealem Kanal &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_{\rm K}(f) = 1$&nbsp; geführt?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Keine Verzerrungen.
 - Lineare Verzerrungen.
 + Nichtlineare Verzerrungen.
-{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass–Signal und beantworten Sie folgende Fragen. Ist es zutreffend, dass
+{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass–Signal und beantworten Sie folgende Fragen.&nbsp; Ist es zutreffend, dass
 |type="[]"}
 + $r_{\rm TP}(t)$&nbsp; stets reell ist,
-+ $r_{\rm TP}(t)$&nbsp; stets größer oder gleich 0 ist,
++ $r_{\rm TP}(t)$&nbsp; stets größer oder gleich Null ist,
 - die Phasenfunktion &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; die Werte &nbsp;$0^\circ$&nbsp; und &nbsp;$180^\circ$&nbsp; annehmen kann.
 {Zu welchen Verzerrungen führt der Hüllkurvendemodulator beim betrachteten Übertragungskanal?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Keine Verzerrungen.
 + Lineare Verzerrungen.

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel   [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_TP.E2.80.93Signals|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.