Aufgaben:Aufgabe 2.9: Huffman-Decodierung nach Fehlern - Versionsgeschichte

Guenter am 11. August 2021 um 14:04 Uhr

2021-08-11T14:04:31Z

Guenter am 11. August 2021 um 13:31 Uhr

2021-08-11T13:31:29Z

Guenter am 11. August 2021 um 13:27 Uhr

2021-08-11T13:27:31Z

Guenter am 27. Januar 2020 um 09:01 Uhr

2020-01-27T09:01:58Z

Guenter am 27. Januar 2020 um 08:36 Uhr

2020-01-27T08:36:02Z

Guenter am 30. September 2018 um 12:52 Uhr

2018-09-30T12:52:48Z

Guenter am 28. September 2018 um 15:22 Uhr

2018-09-28T15:22:12Z

Guenter am 28. September 2018 um 14:43 Uhr

2018-09-28T14:43:55Z

Guenter am 28. September 2018 um 14:41 Uhr

2018-09-28T14:41:09Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:46Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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 :$$\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 1'01'001'000'1'1'000'01'001'1 \rangle .$$
 *Diese gehört zur folgenden Quellensymbolfolge:
-:$$\langle c_\nu \rangle = \rm \langle ABCDAADBCA \rangle .$$
+:$$\langle q_\nu \rangle = \rm \langle ABCDAADBCA \rangle .$$

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 *Mit einem Bitfehler an der Position 1 erhält man für die Empfangsfolge:
 :$$\langle r_\nu \rangle = \rm \langle 00100100011000010011 \rangle .$$
-*Die Hochkommata verdeutlichen die einzelnen Blöcke der Decodierung:
+*Die Hochkommata verdeutlichen wieder die einzelnen Blöcke der Decodierung:
 :$$\langle r_\nu \rangle = \rm \langle 001'001'000'1'1'000'01'001'1 \rangle .$$
 *Dies führt zur folgenden Sinkensymbolfolge:
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 Interpretation:
 *$\rm AB$&nbsp;  wird durch&nbsp; $\rm C$&nbsp; ersetzt, der weitere Text&nbsp; $\rm CDAADBCA$&nbsp; ist unverändert, allerdings um eine Position verschoben.
-*Vergleicht man jedoch die ersten neun Symbole des Originals mit der Decodierung <i>Stelle für Stelle</i>, wie es ein Automat machen würde, so erkennt man acht unterschiedliche Symbole.
+*Vergleicht man jedoch die ersten neun Symbole des Originals mit der Decodierung <u>Stelle für Stelle</u>, wie es ein Automat machen würde, so erkennt man acht unterschiedliche Symbole.

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 }}
-[[Datei:P_ID2464__Inf_A_2_9.png|right|frame|Betrachtetes System]]
+[[Datei:P_ID2464__Inf_A_2_9.png|right|frame|Gesamtsystem mit "Huffman"]]
 Wir betrachten die Huffman&ndash;Codierung gemäß folgender Zuordnung:
 : &nbsp; $\rm A$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>1</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm B$ &nbsp; &#8594; &nbsp;  <b>01</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm C$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>001</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm D$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>000</b>.
-Die Codierung nach Huffman ist stets&nbsp; <i>verlustlos</i>.&nbsp; Das bedeutet:
+Die Codierung nach Huffman ist stets&nbsp; <u>verlustlos</u>.&nbsp; Das bedeutet:
 *Decodiert man die Codesymbolfolge&nbsp; $\langle c_\nu \rangle$&nbsp; nach dem Huffman&ndash;Codierer sofort wieder, so ist das Decodierergebnis&nbsp; $\langle v_\nu \rangle$&nbsp; gleich der Quellensymbolfolge&nbsp; $\langle q_\nu \rangle$.
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+<u>Hinweise:</u>
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman|Entropiecodierung nach Huffman]].
 *Insbesondere wird auf die Seite&nbsp;  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern_auf_die_Decodierung|Einfluss von Übertragungsfehlern auf die Decodierung]]&nbsp;   Bezug genommen.

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 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Mit einem Bitfehler an Position 1 erhält man für die Empfangsfolge:
+*Mit einem Bitfehler an der Position 1 erhält man für die Empfangsfolge:
 :$$\langle r_\nu \rangle = \rm \langle 00100100011000010011 \rangle .$$
 *Die Hochkommata verdeutlichen die einzelnen Blöcke der Decodierung:
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 Interpretation:
-*$\rm AB$ wird durch $\rm C$ ersetzt, der weitere Text $\rm CDAADBCA$ ist unverändert, allerdings um eine Position verschoben.
+*$\rm AB$&nbsp;  wird durch&nbsp; $\rm C$&nbsp; ersetzt, der weitere Text&nbsp; $\rm CDAADBCA$&nbsp; ist unverändert, allerdings um eine Position verschoben.
 *Vergleicht man jedoch die ersten neun Symbole des Originals mit der Decodierung <i>Stelle für Stelle</i>, wie es ein Automat machen würde, so erkennt man acht unterschiedliche Symbole.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Antworten 1 und 3</u>:
-* Durch einen zusätzlichen Bitfehler an Position 2 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) wird $\rm AB$ zu $\rm BA$ verfälscht, aber alle weiteren Symbole wieder richtig erkannt.
+* Durch einen zusätzlichen Bitfehler an Position 2&nbsp;  $\rm (0 &nbsp; &#8594; &nbsp; 1)$&nbsp; wird&nbsp; $\rm AB$&nbsp; zu&nbsp; $\rm BA$&nbsp; verfälscht, aber alle weiteren Symbole wieder richtig erkannt.
-* Ein zusätzlicher Bitfehler an Position 15 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) führt zu
+* Ein zusätzlicher Bitfehler an Position 15&nbsp;  $\rm (0 &nbsp; &#8594; &nbsp; 1)$&nbsp; führt zu
 :$$\langle r_\nu \rangle = \rm {\langle \underline{0}01'001'000'1'1'000'\underline{1}'1'001'1 \rangle} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\langle \it v_\nu \rangle = \rm \langle \underline{C}CDAAD\underline{AA}CA \rangle .$$
-:Durch den Bitfehler an Position 1 wird $\rm AB$ in $\rm C$ verfälscht, also ein Zeichen &bdquo;verschluckt&rdquo;. Durch den zusätzlichen Bitfehler an Position 15 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) wird aus $\rm B$ das Tupel $\rm AA$. Danach werden alle Symbole an der richtigen Position richtig erkannt, beginnend mit $\rm CA$.
+::Durch den Bitfehler an Position 1&nbsp;  $\rm (1 &nbsp; &#8594; &nbsp; 0)$&nbsp; wird &nbsp; $\rm AB$&nbsp; in&nbsp; $\rm C$&nbsp; verfälscht, also ein Zeichen &bdquo;verschluckt&rdquo;. Durch den zusätzlichen Bitfehler an Position 15&nbsp;  $\rm (0 &nbsp; &#8594; &nbsp; 1)$&nbsp; wird aus&nbsp; $\rm B$&nbsp; das Tupel&nbsp; $\rm AA$.&nbsp; Danach werden alle Symbole an der richtigen Position richtig erkannt, beginnend mit&nbsp; $\rm CA$.
-* Ein zusätzlicher Bitfehler an Position 10 (<b>1</b> &#8594; <b>0</b>) führt dagegen zu
+* Ein zusätzlicher Bitfehler an Position 10&nbsp;  $\rm (1 &nbsp; &#8594; &nbsp; 0)$&nbsp; führt dagegen zu
 :$$\langle r_\nu \rangle = \rm \langle \underline{0}01'001'000'\underline{0}'1'000'0'1'001'1 \rangle \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\langle \it  v_\nu \rangle = \rm \langle \underline{C}CDAAD\underline{B}CA \rangle .$$
-:Der Bitfehler an Position 10 macht aus $\rm AA$ ein $\rm B$. Insgesamt verschluckt so der Decoder zwei Zeichen. Alle nachfolgend decodierten Zeichen stehen dann nicht an der richtigen Position.
+::Der Bitfehler an Position 10 macht aus&nbsp; $\rm AA$&nbsp; ein&nbsp; $\rm B$.&nbsp; Insgesamt verschluckt so der Decoder zwei Zeichen.&nbsp; Alle nachfolgend decodierten Zeichen stehen dann nicht an der richtigen Position.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-Der erste Bitfehler an der Position 6 (<b>1</b> &#8594; <b>0</b>) liefert
 :$$\langle r_\nu \rangle = \rm \langle 101'00\underline{0}'000'1'000'0'1'001'1 \rangle \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\langle \it  v_\nu \rangle = \rm \langle AB\underline{D}DAADBCA \rangle .$$
-Aus dem ersten $\rm C$ wird ein $\rm D$. Alle anderen Symbole werden richtig decodiert.
+*Aus dem ersten&nbsp; $\rm C$&nbsp; wird ein $\rm D$.&nbsp; Alle anderen Symbole werden richtig decodiert.

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 }}
-[[Datei:P_ID2464__Inf_A_2_9.png|right|frame|System mit Huffman-Code]]
+[[Datei:P_ID2464__Inf_A_2_9.png|right|frame|Betrachtetes System]]
 Wir betrachten die Huffman&ndash;Codierung gemäß folgender Zuordnung:
-: &nbsp; $\rm A$ &#8594; <b>1</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm B$ &#8594; <b>01</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm C$ &#8594; <b>001</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm D$ &#8594; <b>000</b>.
+: &nbsp; $\rm A$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>1</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm B$ &nbsp; &#8594; &nbsp;  <b>01</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm C$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>001</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm D$ &nbsp; &#8594; &nbsp; <b>000</b>.
-Die Codierung nach Huffman ist stets <i>verlustlos</i>. Das bedeutet:
+Die Codierung nach Huffman ist stets&nbsp; <i>verlustlos</i>.&nbsp; Das bedeutet:
-*Decodiert man die Codesymbolfolge $\langle c_\nu \rangle$ nach dem Huffman&ndash;Codierer sofort wieder, so ist das Decodierergebnis $\langle v_\nu \rangle$ gleich der Quellensymbolfolge $\langle q_\nu \rangle$.
+*Decodiert man die Codesymbolfolge&nbsp; $\langle c_\nu \rangle$&nbsp; nach dem Huffman&ndash;Codierer sofort wieder, so ist das Decodierergebnis&nbsp; $\langle v_\nu \rangle$&nbsp; gleich der Quellensymbolfolge&nbsp; $\langle q_\nu \rangle$.
-*Stimmt dagegen die Empfangsfolge $\langle r_\nu \rangle$ aufgrund von Fehlern bei der Übertragung (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>, <b>1</b> &#8594; &nbsp; <b>0</b>) mit der erzeugten Codefolge $\langle c_\nu \rangle$ nicht überein, so kann es zu einer Fehlerfortpflanzung kommen.
+*Stimmt dagegen die Empfangsfolge&nbsp; $\langle r_\nu \rangle$&nbsp; aufgrund von Fehlern bei der Übertragung&nbsp; $($<b>0</b> &nbsp;  &#8594; &nbsp; <b>1</b>, &nbsp;  &nbsp; <b>1</b> &nbsp;  &#8594; &nbsp; <b>0</b>$)$&nbsp;  mit der erzeugten Codefolge&nbsp;  $\langle c_\nu \rangle$&nbsp;  nicht überein, so kann es zu einer Fehlerfortpflanzung kommen.
 *Ein einziger Bitfehler kann dann dazu führen, dass (nahezu) alle nachfolgenden Zeichen falsch decodiert werden.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman|Entropiecodierung nach Huffman]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman|Entropiecodierung nach Huffman]].
-*Insbesondere wird auf die Seite [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern_auf_die_Decodierung|Einfluss von Übertragungsfehlern auf die Decodierung]]  Bezug genommen.
+*Insbesondere wird auf die Seite&nbsp;  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern_auf_die_Decodierung|Einfluss von Übertragungsfehlern auf die Decodierung]]&nbsp;   Bezug genommen.
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 <quiz display=simple>
-{Wir betrachten die Codesymbolfolge $\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 10100100011000010011 \rangle$. Wie lautet die dazugehörige Quellensymbolfolge?
+{Wir betrachten die Codesymbolfolge&nbsp;  $\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 10100100011000010011 \rangle$.&nbsp;  Wie lautet die dazugehörige Quellensymbolfolge?
 |type="()"}
 - $\langle q_\nu \rangle = \rm \langle \rm CCDAADBCA \rangle$,
@@ Zeile 36: / Zeile 39: @@
-{Welche Folge $\langle v_\nu \rangle$ ergibt sich nach der Decodierung, wenn das erste Bit verfälscht wird $\rm (1 &#8594; 0)$? <br> $\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 10100100011000010011 \rangle$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $\langle r_\nu \rangle = \rm \langle \underline{0}0100100011000010011 \rangle$.
+{Welche Folge&nbsp;  $\langle v_\nu \rangle$&nbsp;  ergibt sich nach der Decodierung, wenn das erste Bit verfälscht wird&nbsp;  $\rm (1 &nbsp; &#8594; &nbsp; 0)$? <br> &nbsp;  &nbsp;  $\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 10100100011000010011 \rangle$ &nbsp; &nbsp; &rArr; &nbsp; &nbsp; $\langle r_\nu \rangle = \rm \langle \underline{0}0100100011000010011 \rangle$.
 |type="()"}
 + $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle \rm CCDAADBCA \rangle$,
 - $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABDDAADBCA  \rangle$,
 - $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABCDAADBCA  \rangle$,
-- Anders als die drei genannten.
+- Eine andere, als die drei genannten.
@@ Zeile 52: / Zeile 55: @@
-{Welche Folge $\langle v_\nu \rangle$ ergibt sich nach der Decodierung, wenn das sechste Bit verfälscht wird (<b>1</b> &#8594; <b>0</b>)? <br>$\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 10100100011000010011 \rangle$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $\langle r_\nu \rangle = \rm \langle 10100\underline{0}00011000010011 \rangle$.
+{Welche Folge&nbsp;  $\langle v_\nu \rangle$&nbsp;  ergibt sich nach der Decodierung, wenn das sechste Bit verfälscht wird&nbsp;  $\rm (1 &nbsp; &#8594; &nbsp; 0)$? <br> &nbsp;  &nbsp; $\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 10100100011000010011 \rangle$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $\langle r_\nu \rangle = \rm \langle 10100\underline{0}00011000010011 \rangle$.
 |type="()"}
 - $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle \rm CCDAADBCA \rangle$,
 + $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABDDAADBCA  \rangle$,
 - $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABCDAADBCA  \rangle$,
-- Anders als die drei genannten.
+- Eine andere, als die drei genannten.

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 * Durch einen zusätzlichen Bitfehler an Position 2 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) wird $\rm AB$ zu $\rm BA$ verfälscht, aber alle weiteren Symbole wieder richtig erkannt.
 * Ein zusätzlicher Bitfehler an Position 15 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) führt zu
-:$$\langle r_\nu \rangle = \rm \langle \underline{0}01'001'000'1'1'000'\underline{1}'1'001'1 \rangle .$$
+:$$\langle r_\nu \rangle = \rm {\langle \underline{0}01'001'000'1'1'000'\underline{1}'1'001'1 \rangle} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\langle \it v_\nu \rangle = \rm \langle \underline{C}CDAAD\underline{AA}CA \rangle .$$
-** Durch den ersten Bitfehler an Position 1 wird $\rm AB$ in $\rm C$ verfälscht, also ein Zeichen &bdquo;verschluckt&rdquo;.
+:Durch den Bitfehler an Position 1 wird $\rm AB$ in $\rm C$ verfälscht, also ein Zeichen &bdquo;verschluckt&rdquo;. Durch den zusätzlichen Bitfehler an Position 15 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) wird aus $\rm B$ das Tupel $\rm AA$. Danach werden alle Symbole an der richtigen Position richtig erkannt, beginnend mit $\rm CA$.
-*Ein weiterer Bitfehler an Position 10 macht aus <b>AA</b> ein <b>B</b>. Insgesamt verschluckt so der Decoder zwei Zeichen. Alle nachfolgend decodierten Zeichen stehen nicht an der richtigen Position.
-Das neunte und das zehnte Symbol (beide grün markiert) und eventuell weitere Symbole werden richtig erkannt.
+* Ein zusätzlicher Bitfehler an Position 10 (<b>1</b> &#8594; <b>0</b>) führt dagegen zu
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 65: / Zeile 65: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Vorschlag 3</u>. Nachfolgend sehen Sie die durch Hochkommata eingeteilte Codesymbolfolge <b>1&prime;01&prime;001&prime;000&prime;1&prime;1&prime;000&prime;01&prime;001&prime;1</b> &nbsp;&nbsp;&#8658;&nbsp;&nbsp; Quellensymbolfolge <b>ABCDAADBCA</b>.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-:<b><font color="#cc0000"><span style="font-weight: bold;">0</span></font>01&prime;001&prime;000&prime;1&prime;1&prime;000&prime;01&prime;001&prime;1</b> &nbsp;&nbsp;&#8658;&nbsp;&nbsp; <b><font color="#cc0000"><span style="font-weight: bold;">C</span></font>CDAADBCA</b> &#8658; <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-Das heißt: <b>AB</b> wird durch <b>C</b> ersetzt, der weitere Text <b>CDAADBCA</b> ist unverändert, allerdings um eine Position verschoben. Vergleicht man jedoch die ersten neun Symbole des Originals mit der Decodierung <i>Stelle für Stelle</i>, wie es ein Automat machen würde, so erkennt man acht unterschiedliche Symbole.
+Interpretation:
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Antworten 1 und 3</u>:
-* Durch einen zusätzlichen Bitfehler an Position 2 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) wird <b>AB</b> zu <b>BA</b> verfälscht, aber alle weiteren Symbole wieder richtig erkannt.
+* Durch einen zusätzlichen Bitfehler an Position 2 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) wird $\rm AB$ zu $\rm BA$ verfälscht, aber alle weiteren Symbole wieder richtig erkannt.
-* Ein zusätzlicher Bitfehler an Position 15 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) führt zu <b>001&prime;001&prime;000&prime;1&prime;1&prime;000&prime;<font color="#cc0000"><span style="font-weight: bold;">1</span></font>&prime; 1&prime; 001&prime; 1</b> und damit zur Sinkensymbolfolge <b>CCDAADAA<font color="#008800"><span style="font-weight: bold;">CA</span></font></b>. Das neunte und das zehnte Symbol (beide grün markiert) und eventuell weitere Symbole werden richtig erkannt.
+* Ein zusätzlicher Bitfehler an Position 15 (<b>0</b> &#8594; <b>1</b>) führt zu
-* Durch den ersten Bitfehler an Position 1 wird <b>AB</b> in <b>C</b> verfälscht, also ein Zeichen &bdquo;verschluckt&rdquo;. Ein weiterer Bitfehler an Position 10 macht aus <b>AA</b> ein <b>B</b>. Insgesamt verschluckt so der Decoder zwei Zeichen. Alle nachfolgend decodierten Zeichen stehen nicht an der richtigen Position.
+:$$\langle r_\nu \rangle = \rm \langle \underline{0}01'001'000'1'1'000'\underline{1}'1'001'1 \rangle .$$

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID2464__Inf_A_2_9.png|right|Übertragungssystem mit Huffman-Codierung]]
+[[Datei:P_ID2464__Inf_A_2_9.png|right|frame|System mit Huffman-Code]]
 Wir betrachten die Huffman&ndash;Codierung gemäß folgender Zuordnung:
-:<b>A</b> &#8594; <b>1</b>, <b>B</b> &#8594; <b>01</b>, <b>C</b> &#8594; <b>001</b>, <b>D</b> &#8594; <b>000</b>.
+: &nbsp; $\rm A$ &#8594; <b>1</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm B$ &#8594; <b>01</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm C$ &#8594; <b>001</b>, &nbsp; &nbsp; $\rm D$ &#8594; <b>000</b>.
@@ Zeile 23: / Zeile 28: @@
 <quiz display=simple>
-{Wir betrachten die Codesymbolfolge <b>10100100011000010011</b>. Wie lautet die dazugehörige Quellensymbolfolge?
+{Wir betrachten die Codesymbolfolge $\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 10100100011000010011 \rangle$. Wie lautet die dazugehörige Quellensymbolfolge?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-- <b>CCDAADBCA</b>,
+- $\langle q_\nu \rangle = \rm \langle \rm CCDAADBCA \rangle$,
-- <b>ABDDAADBCA</b>,
+- $\langle q_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABDDAADBCA  \rangle$,
-+ <b>ABCDAADBCA</b>,
++ $\langle q_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABCDAADBCA  \rangle$,
 - Anders als die drei oben genannten.
-{Welche Folge ergibt sich nach der Decodierung, wenn das erste Bit verfälscht wird (<b>1</b> &#8594; <b>0</b>)? <br> &#8658; &nbsp; Anliegende Empfangsfolge <b><font color="#cc0000"><span style="font-weight: bold;">0</span></font>0100100011000010011</b>.
+{Welche Folge $\langle v_\nu \rangle$ ergibt sich nach der Decodierung, wenn das erste Bit verfälscht wird $\rm (1 &#8594; 0)$? <br> $\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 10100100011000010011 \rangle$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $\langle r_\nu \rangle = \rm \langle \underline{0}0100100011000010011 \rangle$.
 |type="[]"}
-+ <b>CCDAADBCA</b>,
++ $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle \rm CCDAADBCA \rangle$,
-- <b>ABDDAADBCA</b>,
+- $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABDDAADBCA  \rangle$,
-- <b>ABCDAADBCA</b>,
+- $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABCDAADBCA  \rangle$,
 - Anders als die drei genannten.
@@ Zeile 47: / Zeile 52: @@
-{Welche Folge ergibt sich nach der Decodierung, wenn das sechste Bit verfälscht wird (<b>1</b> &#8594; <b>0</b>)? <br>&#8658; &nbsp; Anliegende Empfangsfolge <b>10100<font color="#cc0000"><span style="font-weight: bold;">0</span></font>00011000010011</b>.
+{Welche Folge $\langle v_\nu \rangle$ ergibt sich nach der Decodierung, wenn das sechste Bit verfälscht wird (<b>1</b> &#8594; <b>0</b>)? <br>$\langle c_\nu \rangle = \rm \langle 10100100011000010011 \rangle$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $\langle r_\nu \rangle = \rm \langle 10100\underline{0}00011000010011 \rangle$.
 |type="[]"}
-- <b>CCDAADBCA</b>,
+- $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle \rm CCDAADBCA \rangle$,
-+ <b>ABDDAADBCA</b>,
++ $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABDDAADBCA  \rangle$,
-- <b>ABCDAADBCA</b>,
+- $\langle v_\nu \rangle = \rm \langle\rm ABCDAADBCA  \rangle$,
 - Anders als die drei genannten.