Aufgaben:Aufgabe 2.8: COST-Verzögerungsmodelle - Versionsgeschichte

Guenter am 16. Februar 2021 um 11:05 Uhr

2021-02-16T11:05:57Z

Guenter am 4. Juni 2020 um 16:08 Uhr

2020-06-04T16:08:23Z

Guenter am 4. Juni 2020 um 15:47 Uhr

2020-06-04T15:47:33Z

Javier am 23. April 2020 um 08:38 Uhr

2020-04-23T08:38:53Z

Guenter am 14. April 2019 um 11:36 Uhr

2019-04-14T11:36:34Z

Guenter am 14. April 2019 um 11:17 Uhr

2019-04-14T11:17:07Z

Guenter am 13. April 2019 um 15:29 Uhr

2019-04-13T15:29:56Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:34Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.8 COST-Verzögerungsmodelle nach Aufgaben:Aufgabe 2.8: COST-Verzögerungsmodelle

2017-12-06T16:40:04Z

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Guenter am 6. Dezember 2017 um 16:39 Uhr

2017-12-06T16:39:41Z

Änderungen zeigen

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 Hierbei ist als Abkürzung&nbsp; $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$&nbsp; verwendet.&nbsp; Es handelt sich um die so genannten <i>COST&ndash;Verzögerungsmodelle</i>.
-Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile &nbsp;${\rm RA}$&nbsp; (<i>Rural Area</i>) und &nbsp;${\rm TU}$&nbsp; (<i>Typical Urban</i>).&nbsp; Für diese gilt folgender Verlauf:
+Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile &nbsp;${\rm RA}$&nbsp; ("Rural Area") und &nbsp;${\rm TU}$&nbsp; ("Typical Urban").&nbsp; Für diese gilt folgender Verlauf:
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in
-* städtischen Gebieten&nbsp; $($<i>Bad Urban</i>, &nbsp;${\rm BU})$:
+* städtischen Gebieten&nbsp; $($"Bad Urban", &nbsp;${\rm BU})$:
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
   = \left\{ \begin{array}{c}  {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 \\  \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm &micro; s} < \tau < 10\,{\rm &micro; s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$
-* in ländlichen Gebieten&nbsp; $($<i>Hilly Terrain</i>, &nbsp;${\rm HT})$:
+* in ländlichen Gebieten&nbsp; $($"Hilly Terrain", &nbsp;${\rm HT})$:
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
   = \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\

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 {Bei welchem Kanal spielt Frequenzselektivität eine größere Rolle?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Bei &bdquo;Rural Area&rdquo; &nbsp;$({\rm RA})$.
 + Bei &bdquo;Typical Urban&rdquo; &nbsp;$({\rm TU})$.
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   \hspace{0.05cm}.$$
-Hierbei bezeichnet $\tau_{-30}$ die Verzögerungszeit, die zum logarithmischen Ordinatenwert $-30 \ \rm dB$ führt. Damit erhält man
+Hierbei bezeichnet&nbsp; $\tau_{-30}$&nbsp; die Verzögerungszeit, die zum logarithmischen Ordinatenwert&nbsp; $-30 \ \rm dB$&nbsp; führt.&nbsp; Damit erhält man
-* für ländliches Gebiet (<i>Rural Area</i>, <b>RA</b>) mit $\tau_{&ndash;30} = 0.75 \ \rm &micro; s$:
+* für ländliches Gebiet&nbsp; $($<i>Rural Area</i>,&nbsp; $\rm RA)$&nbsp; mit&nbsp; $\tau_{&ndash;30} = 0.75 \ \rm &micro; s$:
 :$$\tau_{\rm 0} = \frac{0.75\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 0.109\,{\rm &micro; s}}
   \hspace{0.05cm},$$
-* für Städte und Vororte (<i>Typical Urban</i>, <b>TU</b>) mit $\tau_{&ndash;30} = 6.9 \ \rm &micro; s$:
+* für Städte und Vororte&nbsp; $($<i>Typical Urban</i>,&nbsp; $\rm TU)$&nbsp; mit&nbsp; $\tau_{&ndash;30} = 6.9 \ \rm &micro; s$:
 :$$\tau_{\rm 0} = \frac{6.9\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 1\,{\rm &micro; s}}
   \hspace{0.05cm},$$
 '''(2)'''&nbsp; In der [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe 2.7]] wurde gezeigt, dass die Mehrwegeverbreitung $T_{\rm V} =\tau_0$ ist, wenn das Verzögerungs&ndash;Leistungsdichtespektrum entsprechend ${\rm e}^{-\tau/\tau_0}$ exponentiell abfällt. Es gilt demnach
 * für &bdquo;Rural Area&rdquo;: $\hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ \underline {= 0.109 \ \rm &micro; s}$,
 * für &bdquo;Typical Urban&rdquo;: $\hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ \underline {= 1 \ \rm &micro; s}$.
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 '''(3)'''&nbsp; In der  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe A2.7]] wurde auch gezeigt, dass für die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K} \approx 0.276/\tau_0$ gilt. Daraus folgt:
-*$B_{\rm K} \ \underline {\approx 2500 \ \rm kHz}$ (&bdquo;Rural Area&rdquo;),
+'''(3)'''&nbsp; In der&nbsp;  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe A2.7]]&nbsp; wurde auch gezeigt, dass für die Kohärenzbandbreite&nbsp; $B_{\rm K} \approx 0.276/\tau_0$&nbsp; gilt.&nbsp; Daraus folgt:
-* $B_{\rm K} \ \underline {\approx 276 \ \rm kHz}$ (&bdquo;Typical Urban&rdquo;).
+*$B_{\rm K} \ \underline {\approx 2500 \ \rm kHz}$&nbsp;  (&bdquo;Rural Area&rdquo;),
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 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist hier der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>:
-*Frequenzselektivität des Mobilfunkkanals ist immer dann gegeben, wenn die Signalbandbreite $B_{\rm S}$ größer ist als die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$ (oder zumindest in der gleichen Größenordnung liegt).
+*Frequenzselektivität des Mobilfunkkanals ist immer dann gegeben, wenn die Signalbandbreite $B_{\rm S}$ größer ist als die Kohärenzbandbreite&nbsp; $B_{\rm K}$ <br>(oder zumindest in der gleichen Größenordnung liegt).
-*Je kleiner $B_{\rm K}$ ist, um so häufiger ist dies der Fall.
+*Je kleiner&nbsp; $B_{\rm K}$&nbsp; ist, um so häufiger ist dies der Fall.
-'''(5)'''&nbsp; Entsprechend der angegebenen Gleichung ist ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm &micro; s)/{\it \Phi}_0 \hspace{0.15cm}\underline{\approx0.5}$.
+'''(5)'''&nbsp; Entsprechend der angegebenen Gleichung ist&nbsp; ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm &micro; s)/{\it \Phi}_0 \hspace{0.15cm}\underline{\approx0.5}$.
-*Dagegen gilt für geringfügig kleineres $\tau$ (zum Beispiel $\tau = 4.999 \ \rm &micro; s$) mit guter Näherung:
+*Dagegen gilt für geringfügig kleineres&nbsp; $\tau$&nbsp; $($zum Beispiel&nbsp; $\tau = 4.999 \ \rm &micro; s)$&nbsp; mit guter Näherung:
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 4.999\,{\rm \mu s})}/{{\it \Phi}_{\rm 0}} = {\rm e}^{ -{4.999\,{\rm &micro; s}}/{ 1\,{\rm \mu s}}}
   \approx {\rm e}^{-5} \hspace{0.1cm}\underline {= 0.00674 }\hspace{0.05cm}.$$
-'''(6)'''&nbsp; Für die Leistung $P_1$ aller Signalanteile mit Verzögerungszeiten zwischen $0$ und $5 \ \rm &nbsp; s$ gilt:
 :$$P_1 =  {\it \Phi}_{\rm 0} \cdot \int_{0}^{5\,{\rm \mu s}} {\rm exp}[ -{\tau}/{ \tau_0}] \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \hspace{0.15cm} \approx \hspace{0.15cm}
   {\it \Phi}_{\rm 0} \cdot \int_{0}^{\infty} {\rm e}^{ -{\tau}/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau
@@ Zeile 146: / Zeile 150: @@
   = \frac{{\it \Phi}_{\rm 0} \cdot \tau_0}{2} \hspace{0.05cm}. $$
 [[Datei:P_ID2184__Mob_A_2_8f.png|right|frame|Verzögerungs–Leistungsdichte der COST–Profile &nbsp;${\rm BU}$&nbsp;  und &nbsp;${\rm HT}$]]
 :$$\frac{P_1}{P_1+ P_2} =  \frac{2}{3} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 66.7\%}\hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ in linearem Maßstab:
+Die Grafik zeigt&nbsp; ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$&nbsp; in linearem Maßstab:
-*Eingezeichnet sind die Flächen $P_1$ und $P_2$.
+*Eingezeichnet sind die Flächen&nbsp; $P_1$&nbsp; und&nbsp; $P_2$.
 *Die linke Abbildung gilt für &nbsp;${\rm BU}$, die rechte für &nbsp;${\rm HT}$.
-*Bei Letzterem beträgt der Leistungsanteil aller späteren Echos (später als $15 \ \rm &micro; s$) nur etwa $12\%$.
+*Bei Letzterem beträgt der Leistungsanteil aller späteren Echos&nbsp; $($später als&nbsp; $15 \ \rm &micro; s)$&nbsp; nur etwa&nbsp; $12\%$.
 <br clear=all>
-'''(7)'''&nbsp; Die Fläche über das gesamte Leistungsdichtespektrum ergibt $P = 1.5 \cdot \phi_0 \cdot \tau_0$.
+'''(7)'''&nbsp; Die Fläche über das gesamte Leistungsdichtespektrum ergibt&nbsp; $P = 1.5 \cdot \phi_0 \cdot \tau_0$.
-*Normiert man ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ auf diesen Wert, so erhält man die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_{\rm V}(\tau)$, wie in der nächsten Grafik dargestellt (linkes Diagramm).
+*Normiert man&nbsp; ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$&nbsp; auf diesen Wert, so erhält man die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion&nbsp; $f_{\rm V}(\tau)$, wie in der nächsten Grafik dargestellt (linkes Diagramm).
 [[Datei:P_ID2185__Mob_A_2_8g.png|right|frame|Verzögerungs–WDF des Profils &nbsp;${\rm BU}$]]
-*Mit $\tau_0 = 1 \ \rm &micro; s$,&nbsp; $\tau_5 = 5 \ \rm &micro; s$ ergibt sich für den linearen Mittelwert:
+*Mit&nbsp; $\tau_0 = 1 \ \rm &micro; s$,&nbsp; $\tau_5 = 5 \ \rm &micro; s$&nbsp; ergibt sich für den linearen Mittelwert:
 :$$m_{\rm V}=   \int_{0}^{\infty} f_{\rm V}(\tau) \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}m_{\rm V}=  \frac{2}{3\tau_0} \cdot  \int_{0}^{\tau_5} \tau \cdot {\rm e}^{ - {\tau}/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \  + $$
 :$$ \hspace{1.7cm}+\  \frac{1}{3\tau_0} \cdot  \int_{\tau_5}^{\infty} \tau \cdot {\rm e}^{ (\tau_5 -\tau)/\tau_0}\hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \hspace{0.05cm}. $$
-*Das erste Integral ist nach der angegebenen Gleichung gleich $2\tau_0/3$.
+*Das erste Integral ist nach der angegebenen Gleichung gleich&nbsp; $2\tau_0/3$.
-*Mit der Substitution $\tau' = \tau \, -\tau_5$ erhält man schließlich unter Verwendung der vorne angegebenen Integrallösungen:
+*Mit der Substitution&nbsp; $\tau' = \tau \, -\tau_5$&nbsp; erhält man schließlich unter Verwendung der vorne angegebenen Integrallösungen:
 :$$m_{\rm V} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{2\tau_0}{3} +  \frac{1}{3\tau_0}  \cdot  \int_{0}^{\infty} (\tau_5 + \tau') \cdot{\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}}  \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau ' =  \frac{2\tau_0}{3} +
   \frac{\tau_5}{3\tau_0}  \cdot  \int_{0}^{\infty} \cdot{\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}}  \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau ' +
@@ Zeile 175: / Zeile 180: @@
   \hspace{0.05cm}. $$
-*Die Varianz $\sigma_{\rm V}^2$ ist gleich dem quadratischen Mittelwert der mittelwertbefreiten Zufallsgröße $\theta = \tau \, &ndash;m_{\rm V}$, deren WDF in der rechten Grafik dargestellt ist.
+*Die Varianz&nbsp; $\sigma_{\rm V}^2$&nbsp; ist gleich dem quadratischen Mittelwert der mittelwertbefreiten Zufallsgröße&nbsp; $\theta = \tau \, &ndash;m_{\rm V}$, deren WDF in der rechten Grafik dargestellt ist.
-*Daraus lässt sich $T_{\rm V} = \sigma_{\rm V}$ angeben.
+*Daraus lässt sich&nbsp; $T_{\rm V} = \sigma_{\rm V}$&nbsp; angeben.
-*Eine zweite Möglichkeit besteht darin, zunächst den quadratischen Mittelwert der Zufallsgröße $\tau$ zu berechnen und daraus die Varianz $\sigma_{\rm V}^2$ mit dem Satz von Steiner.
+Eine zweite Möglichkeit besteht darin, zunächst den quadratischen Mittelwert der Zufallsgröße $\tau$ zu berechnen und daraus die Varianz $\sigma_{\rm V}^2$ mit dem Satz von Steiner.
 *Mit den bereits oben beschriebenen Substitutionen und Näherungen erhält man so:
 :$$m_{\rm V2} \hspace{-0.1cm} \ \approx \ \hspace{-0.1cm}    \frac{2}{3\tau_0} \cdot  \int_{0}^{\infty} \tau^2 \cdot {\rm e}^{ - {\tau}/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau  +  \frac{1}{3\tau_0} \cdot  \int_{0}^{\infty} (\tau_5 + \tau')^2 \cdot {\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}}  \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau ' $$
@@ Zeile 191: / Zeile 197: @@
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} T_{\rm V} = \sigma_{\rm V} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.56\,{\rm &micro; s}}\hspace{0.05cm}.$$
-In obiger Grafik sind die Kenngrößen $T_{\rm V}$ und $\sigma_{\rm V}$ eingezeichnet.
+In obiger Grafik sind diese Kenngrößen eingezeichnet.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:Mob_A_2_8_version2.png|right|frame|COST–Verzögerungsmodelle]]
 Rechts sind vier Verzögerungs&ndash;Leistungsdichtespektren als Funktion der Verzögerungszeit&nbsp; $\tau$&nbsp; logarithmisch aufgetragen:
-:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} ({{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0}) \hspace{0.05cm},$$
+:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} [{{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0}] \hspace{0.05cm},$$
-Hierbei ist als Abkürzung&nbsp; $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$&nbsp; verwendet. Es handelt sich um die so genannten <i>COST&ndash;Verzögerungsmodelle</i>.
+Hierbei ist als Abkürzung&nbsp; $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$&nbsp; verwendet.&nbsp; Es handelt sich um die so genannten <i>COST&ndash;Verzögerungsmodelle</i>.
-Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile &nbsp;${\rm RA}$&nbsp; (<i>Rural Area</i>) und &nbsp;${\rm TU}$&nbsp; (<i>Typical Urban</i>). Für diese gilt folgender Verlauf:
+Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile &nbsp;${\rm RA}$&nbsp; (<i>Rural Area</i>) und &nbsp;${\rm TU}$&nbsp; (<i>Typical Urban</i>).&nbsp; Für diese gilt folgender Verlauf:
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$
-Der Wert des Parameters&nbsp; $\tau_0$&nbsp; (Zeitkonstante der AKF) soll in der Teilaufgabe '''(1)''' aus der Grafik ermittelt werden. Beachten Sie hierzu die angegebenen&nbsp; $\tau$&ndash;Werte für&nbsp; $-30 \ \rm dB$:
+Der Wert des Parameters&nbsp; $\tau_0$&nbsp; (Zeitkonstante der AKF) soll in der Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; aus der Grafik ermittelt werden.&nbsp; Beachten Sie hierzu die angegebenen&nbsp; $\tau$&ndash;Werte für&nbsp; $-30 \ \rm dB$:
 :$${\rm RA}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 0.75\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
   {\rm TU}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 6.9\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm}.  $$
 Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in
-* städtischen Gebieten (<i>Bad Urban</i>, &nbsp;${\rm BU}$):
+* städtischen Gebieten&nbsp; $($<i>Bad Urban</i>, &nbsp;${\rm BU})$:
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
   = \left\{ \begin{array}{c}  {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 \\  \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm &micro; s} < \tau < 10\,{\rm &micro; s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$
-* in ländlichen Gebieten (<i>Hilly Terrain</i>, &nbsp;${\rm HT}$):
+* in ländlichen Gebieten&nbsp; $($<i>Hilly Terrain</i>, &nbsp;${\rm HT})$:
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
   = \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
 * Die <b>Kohärenzbandbreite</b>&nbsp; $B_{\rm K}$&nbsp; ist der &nbsp;$\Delta f$&ndash;Wert, bei dem die Frequenz&ndash;Korrelationsfunktion&nbsp; $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$&nbsp; betragsmäßig erstmals auf die Hälfte abgefallen ist. <br>Bei exponentiellem&nbsp; ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$&nbsp; wie bei &nbsp;${\rm RA}$&nbsp; und &nbsp;${\rm TU}$&nbsp; ist das Produkt&nbsp; $T_{\rm V} \cdot B_{\rm K} \approx 0.276$, siehe&nbsp; [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe 2.7]].
@@ Zeile 83: / Zeile 86: @@
 $P_1/(P_1 + P_2) \ = \ ${ 66.7 3% } $\ \rm \%$
-{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung&nbsp; $T_{\rm V}$&nbsp; des Profils&nbsp; ${\rm BU}$. ''Hinweis'': Die mittlere Laufzeit beträgt&nbsp; $m_{\rm V} = E[\tau] = 2.667 \ \rm &micro; s$.
+{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung&nbsp; $T_{\rm V}$&nbsp; des Profils&nbsp; ${\rm BU}$.&nbsp; ''Hinweis'':&nbsp; Die mittlere Laufzeit beträgt&nbsp; $m_{\rm V} = E[\hspace{0.03cm}\tau\hspace{0.03cm}] = 2.667 \ \rm &micro; s$.
 |type="{}"}
 $T_{\rm V} \ = \ ${ 2.56 3% } $\ \rm &micro; s$

@@ Zeile 103: / Zeile 103: @@
 :$$\tau_{\rm 0} = \frac{0.75\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 0.109\,{\rm &micro; s}}
   \hspace{0.05cm},$$
-* für Städte und Vorote (<i>Typical Urban</i>, <b>TU</b>) mit $\tau_{&ndash;30} = 6.9 \ \rm &micro; s$:
+* für Städte und Vororte (<i>Typical Urban</i>, <b>TU</b>) mit $\tau_{&ndash;30} = 6.9 \ \rm &micro; s$:
 :$$\tau_{\rm 0} = \frac{6.9\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 1\,{\rm &micro; s}}
   \hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 116: / Zeile 116: @@
 '''(3)'''&nbsp; In der  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe A2.7]] wurde auch gezeigt, dass für die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K} \approx 0.276/\tau_0$ gilt. Daraus folgt:
 *$B_{\rm K} \ \underline {\approx 2500 \ \rm kHz}$ (&bdquo;Rural Area&rdquo;),
-* $B_{\rm K} \ \underline {\approx 276 \ \rm kHz}$ (&bdquo;Typical Union&rdquo;).
+* $B_{\rm K} \ \underline {\approx 276 \ \rm kHz}$ (&bdquo;Typical Urban&rdquo;).
@@ Zeile 162: / Zeile 162: @@
 :$$ \hspace{1.7cm}+\  \frac{1}{3\tau_0} \cdot  \int_{\tau_5}^{\infty} \tau \cdot {\rm e}^{ (\tau_5 -\tau)/\tau_0}\hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \hspace{0.05cm}. $$
-*Das erste Interal ist nach der angegebenen Gleichung gleich $2\tau_0/3$.
+*Das erste Integral ist nach der angegebenen Gleichung gleich $2\tau_0/3$.
 *Mit der Substitution $\tau' = \tau \, -\tau_5$ erhält man schließlich unter Verwendung der vorne angegebenen Integrallösungen:

@@ Zeile 100: / Zeile 100: @@
 Hierbei bezeichnet $\tau_{-30}$ die Verzögerungszeit, die zum logarithmischen Ordinatenwert $-30 \ \rm dB$ führt. Damit erhält man
-* für ländliches Gebiet (<i>Rural Area</i>, <b>RA</b>) mit $\tau_{&ndash;30} = 0.75 \ \rm \mu s$:
+* für ländliches Gebiet (<i>Rural Area</i>, <b>RA</b>) mit $\tau_{&ndash;30} = 0.75 \ \rm &micro; s$:
-:$$\tau_{\rm 0} = \frac{0.75\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 0.109\,{\rm \mu s}}
+:$$\tau_{\rm 0} = \frac{0.75\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 0.109\,{\rm &micro; s}}
   \hspace{0.05cm},$$
-* für Städte und Vorote (<i>Typical Urban</i>, <b>TU</b>) mit $\tau_{&ndash;30} = 6.9 \ \rm \mu s$:
+* für Städte und Vorote (<i>Typical Urban</i>, <b>TU</b>) mit $\tau_{&ndash;30} = 6.9 \ \rm &micro; s$:
-:$$\tau_{\rm 0} = \frac{6.9\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 1\,{\rm \mu s}}
+:$$\tau_{\rm 0} = \frac{6.9\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 1\,{\rm &micro; s}}
   \hspace{0.05cm},$$
 '''(2)'''&nbsp; In der [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe 2.7]] wurde gezeigt, dass die Mehrwegeverbreitung $T_{\rm V} =\tau_0$ ist, wenn das Verzögerungs&ndash;Leistungsdichtespektrum entsprechend ${\rm e}^{-\tau/\tau_0}$ exponentiell abfällt. Es gilt demnach
-* für &bdquo;Rural Area&rdquo;: $\hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ \underline {= 0.109 \ \rm \mu s}$,
+* für &bdquo;Rural Area&rdquo;: $\hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ \underline {= 0.109 \ \rm &micro; s}$,
-* für &bdquo;Typical Urban&rdquo;: $\hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ \underline {= 1 \ \rm \mu s}$.
+* für &bdquo;Typical Urban&rdquo;: $\hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ \underline {= 1 \ \rm &micro; s}$.
@@ Zeile 121: / Zeile 126: @@
-'''(5)'''&nbsp; Entsprechend der angegebenen Gleichung ist ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm \mu s)/{\it \Phi}_0 \hspace{0.15cm}\underline{\approx0.5}$. Dagegen gilt für geringfügig kleineres $\tau$ (zum Beispiel $\tau = 4.999 \ \rm \mu s$) mit guter Näherung:
-:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 4.999\,{\rm \mu s})}/{{\it \Phi}_{\rm 0}} = {\rm e}^{ -{4.999\,{\rm \mu s}}/{ 1\,{\rm \mu s}}}
+'''(5)'''&nbsp; Entsprechend der angegebenen Gleichung ist ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm &micro; s)/{\it \Phi}_0 \hspace{0.15cm}\underline{\approx0.5}$.
   \approx {\rm e}^{-5} \hspace{0.1cm}\underline {= 0.00674 }\hspace{0.05cm}.$$
-'''(6)'''&nbsp; Für die Leistung $P_1$ aller Signalanteile mit Verzögerungszeiten zwischen $0$ und $5 \ \rm \mu s$ gilt:
+'''(6)'''&nbsp; Für die Leistung $P_1$ aller Signalanteile mit Verzögerungszeiten zwischen $0$ und $5 \ \rm &nbsp; s$ gilt:
 :$$P_1 =  {\it \Phi}_{\rm 0} \cdot \int_{0}^{5\,{\rm \mu s}} {\rm exp}[ -{\tau}/{ \tau_0}] \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \hspace{0.15cm} \approx \hspace{0.15cm}
   {\it \Phi}_{\rm 0} \cdot \int_{0}^{\infty} {\rm e}^{ -{\tau}/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau
   = {\it \Phi}_{\rm 0} \cdot \tau_0 \hspace{0.05cm}.$$
-Für den zweiten Anteil erhält man:
+*Für den zweiten Anteil erhält man:
-:$$P_2 =  \frac{{\it \Phi}_{\rm 0}}{2} \cdot \int_{5\,{\rm \mu s}}^{\infty} {\rm exp}[ \frac{5\,{\rm \mu s} -\tau}{ \tau_0}] \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \hspace{0.15cm} \approx \hspace{0.15cm}
+:$$P_2 =  \frac{{\it \Phi}_{\rm 0}}{2} \cdot \int_{5\,{\rm &micro; s}}^{\infty} {\rm exp}[ \frac{5\,{\rm &micro; s} -\tau}{ \tau_0}] \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \hspace{0.15cm} \approx \hspace{0.15cm}
   \frac{{\it \Phi}_{\rm 0}}{2} \cdot \int_{0}^{\infty} {\rm exp}[ -{\tau}/{ \tau_0}] \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau
   = \frac{{\it \Phi}_{\rm 0} \cdot \tau_0}{2} \hspace{0.05cm}. $$
-Dementsprechend beträgt der prozentuale Anteil des ersten Anteils:
+*Entsprechend beträgt der prozentuale Anteil des ersten Anteils:
 :$$\frac{P_1}{P_1+ P_2} =  \frac{2}{3} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 66.7\%}\hspace{0.05cm}.$$
-[[Datei:P_ID2184__Mob_A_2_8f.png|right|frame|Verzögerungs–Leistungsdichte der COST–Profile „BU”  und „HT”]]
 Die Grafik zeigt ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ in linearem Maßstab:
 *Eingezeichnet sind die Flächen $P_1$ und $P_2$.
-*Die linke Abbildung gilt für &bdquo;Bad Urban&rdquo;, die rechte für &bdquo;Hilly Terrain&rdquo;.
+*Die linke Abbildung gilt für &nbsp;${\rm BU}$, die rechte für &nbsp;${\rm HT}$.
-*Bei Letzterem beträgt der Leistungsanteil aller späteren Echos (später als $15 \ \rm \mu s$) nur etwa $12\%$.
+*Bei Letzterem beträgt der Leistungsanteil aller späteren Echos (später als $15 \ \rm &micro; s$) nur etwa $12\%$.
 <br clear=all>
-'''(7)'''&nbsp; Die Fläche über das gesamte Leistungsdichtespektrum ergibt $P = 1.5 \cdot \phi_0 \cdot \tau_0$. Normiert man ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ auf diesen Wert, so erhält man die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_{\rm V}(\tau)$, wie in der nächsten Grafik dargestellt (linkes Diagramm).
+'''(7)'''&nbsp; Die Fläche über das gesamte Leistungsdichtespektrum ergibt $P = 1.5 \cdot \phi_0 \cdot \tau_0$.
-[[Datei:P_ID2185__Mob_A_2_8g.png|right|frame|Verzögerungs–WDF des Profils „BU”]]
+[[Datei:P_ID2185__Mob_A_2_8g.png|right|frame|Verzögerungs–WDF des Profils &nbsp;${\rm BU}$]]
-Mit $\tau_0 = 1 \ \rm \mu s$ und $\tau_5 = 5 \ \rm \mu s$ ergibt sich somit für den linearen Mittelwert:
+*Mit $\tau_0 = 1 \ \rm &micro; s$,&nbsp; $\tau_5 = 5 \ \rm &micro; s$ ergibt sich für den linearen Mittelwert:
 :$$m_{\rm V}=   \int_{0}^{\infty} f_{\rm V}(\tau) \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}m_{\rm V}=  \frac{2}{3\tau_0} \cdot  \int_{0}^{\tau_5} \tau \cdot {\rm e}^{ - {\tau}/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \  + $$
 :$$ \hspace{1.7cm}+\  \frac{1}{3\tau_0} \cdot  \int_{\tau_5}^{\infty} \tau \cdot {\rm e}^{ (\tau_5 -\tau)/\tau_0}\hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \hspace{0.05cm}. $$
-Das erste Interal ist nach der angegebenen Gleichung gleich $2\tau_0/3$.
+*Das erste Interal ist nach der angegebenen Gleichung gleich $2\tau_0/3$.
-Mit der Substitution $\tau' = \tau \, -\tau_5$ erhält man schließlich unter Verwendung der vorne angegebenen Integrallösungen:
+*Mit der Substitution $\tau' = \tau \, -\tau_5$ erhält man schließlich unter Verwendung der vorne angegebenen Integrallösungen:
 :$$m_{\rm V} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{2\tau_0}{3} +  \frac{1}{3\tau_0}  \cdot  \int_{0}^{\infty} (\tau_5 + \tau') \cdot{\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}}  \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau ' =  \frac{2\tau_0}{3} +
   \frac{\tau_5}{3\tau_0}  \cdot  \int_{0}^{\infty} \cdot{\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}}  \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau ' +
   \frac{1}{3\tau_0}  \cdot  \int_{0}^{\infty} \tau' \cdot \cdot{\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau ' $$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}m_{\rm V}= \frac{2\tau_0}{3} +  \frac{\tau_5}{3}+  \frac{\tau_0}{3} = \tau_0 +  \frac{\tau_5}{3}
-  \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.667\,{\rm \mu s}}
+  \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.667\,{\rm &micro; s}}
   \hspace{0.05cm}. $$
-Die Varianz $\sigma_{\rm V}^2$ ist gleich dem quadratischen Mittelwert der mittelwertbefreiten Zufallsgröße $\theta = \tau \, &ndash;m_{\rm V}$, deren WDF in der rechten Grafik dargestellt ist. Daraus lässt sich $T_{\rm V} = \sigma_{\rm V}$ angeben.
+*Die Varianz $\sigma_{\rm V}^2$ ist gleich dem quadratischen Mittelwert der mittelwertbefreiten Zufallsgröße $\theta = \tau \, &ndash;m_{\rm V}$, deren WDF in der rechten Grafik dargestellt ist.
-Eine zweite Möglichkeit besteht darin, zunächst den quadratischen Mittelwert der Zufallsgröße $\tau$ zu berechnen und daraus die Varianz $\sigma_{\rm V}^2$ mit dem Satz von Steiner. Mit den bereits oben beschriebenen Substitutionen und Näherungen erhält man so:
+*Eine zweite Möglichkeit besteht darin, zunächst den quadratischen Mittelwert der Zufallsgröße $\tau$ zu berechnen und daraus die Varianz $\sigma_{\rm V}^2$ mit dem Satz von Steiner.
 :$$m_{\rm V2} \hspace{-0.1cm} \ \approx \ \hspace{-0.1cm}    \frac{2}{3\tau_0} \cdot  \int_{0}^{\infty} \tau^2 \cdot {\rm e}^{ - {\tau}/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau  +  \frac{1}{3\tau_0} \cdot  \int_{0}^{\infty} (\tau_5 + \tau')^2 \cdot {\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}}  \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau ' $$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}m_{\rm V2} = \frac{2}{3} \cdot  \int_{0}^{\infty} \frac{\tau^2}{\tau_0} \cdot {\rm e}^{ - {\tau}/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau  +  \frac{\tau_5^2}{3} \cdot  \int_{0}^{\infty} \frac{1}{\tau_0} \cdot {\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau ' +\frac{2\tau_5}{3} \cdot  \int_{0}^{\infty} \frac{\tau '}{\tau_0} \cdot {\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau ' + \frac{1}{3} \cdot  \int_{0}^{\infty} \frac{{\tau '}^2}{\tau_0} \cdot {\rm e}^{ - {\tau}'/{ \tau_0}} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau '
    \hspace{0.05cm}. $$
-Mit den vorne angegebenen Integralen folgt daraus:
+*Mit den vorne angegebenen Integralen folgt daraus:
 :$$m_{\rm V2}  \approx  \frac{2}{3} \cdot 2 \tau_0^2 + \frac{\tau_5^2}{3} \cdot 1 + \frac{2\tau_5}{3} \cdot \tau_0 +
   \frac{1}{3} \cdot 2 \tau_0^2 = 2 \tau_0^2 + \frac{\tau_5^2}{3}  + \frac{2 \cdot \tau_0 \cdot \tau_5}{3} $$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \sigma_{\rm V}^2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} m_{\rm V2} - m_{\rm V}^2 = 2 \tau_0^2 + \frac{\tau_5^2}{3}  + \frac{2 \cdot \tau_0 \cdot \tau_5}{3}
-- (\tau_0 +  \frac{\tau_5}{3})^2 =\tau_0^2 +  \frac{2\tau_5^2}{9} = (1\,{\rm \mu s})^2 + \frac{2\cdot (5\,{\rm \mu s})^2}{9} = 6.55\,({\rm \mu s})^2$$
+- (\tau_0 +  \frac{\tau_5}{3})^2 =\tau_0^2 +  \frac{2\tau_5^2}{9} = (1\,{\rm &micro; s})^2 + \frac{2\cdot (5\,{\rm &micro; s})^2}{9} = 6.55\,({\rm &micro; s})^2$$
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} T_{\rm V} = \sigma_{\rm V} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.56\,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} T_{\rm V} = \sigma_{\rm V} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.56\,{\rm &micro; s}}\hspace{0.05cm}.$$
 In obiger Grafik sind die Kenngrößen $T_{\rm V}$ und $\sigma_{\rm V}$ eingezeichnet.

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:Mob_A_2_8_version2.png|right|frame|COST–Verzögerungsmodelle]]
-Rechts sind vier Verzögerungs&ndash;Leistungsdichtespektren als Funktion der Verzögerungszeit $\tau$ logarithmisch aufgetragen:
+Rechts sind vier Verzögerungs&ndash;Leistungsdichtespektren als Funktion der Verzögerungszeit&nbsp; $\tau$&nbsp; logarithmisch aufgetragen:
 :$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} ({{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0}) \hspace{0.05cm},$$
-Hierbei ist als Abkürzung $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$ verwendet.
+Hierbei ist als Abkürzung&nbsp; $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$&nbsp; verwendet.
-Es handelt sich um die so genannten <i>COST&ndash;Verzögerungsmodelle</i>. Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile <b>RA</b> (<i>Rural Area</i>) und <b>TU</b> (<i>Typical Urban</i>). Für diese gilt folgender Verlauf:
+Es handelt sich um die so genannten <i>COST&ndash;Verzögerungsmodelle</i>. Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile &nbsp;${\rm RA}$&nbsp; (<i>Rural Area</i>) und &nbsp;${\rm TU}$&nbsp; (<i>Typical Urban</i>). Für diese gilt folgender Verlauf:
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$
-Der Wert des Parameters $\tau_0$ (Zeitkonstante der AKF) soll in der Teilaufgabe (1) aus der Grafik ermittelt werden. Beachten Sie hierzu die angegebenen $\tau$&ndash;Werte für $&ndash;30 \ \rm dB$:
+Der Wert des Parameters&nbsp; $\tau_0$&nbsp; (Zeitkonstante der AKF) soll in der Teilaufgabe '''(1)''' aus der Grafik ermittelt werden. Beachten Sie hierzu die angegebenen&nbsp; $\tau$&ndash;Werte für&nbsp; $-30 \ \rm dB$:
-:$${\rm RA}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 0.75\,{\rm \mu s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
+:$${\rm RA}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 0.75\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
-  {\rm TU}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 6.9\,{\rm \mu s} \hspace{0.05cm}.  $$
+  {\rm TU}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 6.9\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm}.  $$
 Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in
-* städtischen Gebieten (<i>Bad Urban</i>, <b>BU</b>):
+* städtischen Gebieten (<i>Bad Urban</i>, &nbsp;${\rm BU}$):
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
   = \left\{ \begin{array}{c}  {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
 .5 \cdot {\rm e}^{ (5\,{\rm \mu s}-\tau) / \tau_0}   \end{array} \right.\quad
-\begin{array}{*{1}c} \hspace{-0.55cm}  {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}0 < \tau < 5\,{\rm \mu s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm \mu s} \hspace{0.05cm},
+\begin{array}{*{1}c} \hspace{-0.55cm}  {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}0 < \tau < 5\,{\rm &micro; s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm},
-\\  \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm \mu s} < \tau < 10\,{\rm \mu s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm \mu s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$
+\\  \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm &micro; s} < \tau < 10\,{\rm &micro; s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$
-* in ländlichen Gebieten (<i>Hilly Terrain</i>, <b>HT</b>):
+* in ländlichen Gebieten (<i>Hilly Terrain</i>, &nbsp;${\rm HT}$):
 :$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
   = \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
   {0.04 \cdot \rm e}^{ (15\,{\rm \mu s}-\tau) / \tau_0}   \end{array} \right.\quad
-\begin{array}{*{1}c} \hspace{-0.55cm}  {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}0 < \tau < 2\,{\rm \mu s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 0.286\,{\rm \mu s} \hspace{0.05cm},
+\begin{array}{*{1}c} \hspace{-0.55cm}  {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}0 < \tau < 2\,{\rm &micro; s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 0.286\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm},
-\\  \hspace{-0.35cm} {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}15\,{\rm \mu s} < \tau < 20\,{\rm \mu s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm \mu s} \hspace{0.05cm}. \end{array}$$
+\\  \hspace{-0.35cm} {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}15\,{\rm &micro; s} < \tau < 20\,{\rm &micro; s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm}. \end{array}$$
-Für die Modelle RA, TU und BU sollen folgende Kenngrößen ermittelt werden:
+Für die Modelle&nbsp; &nbsp;${\rm RA}$, &nbsp;${\rm TU}$&nbsp; und&nbsp; &nbsp;${\rm BU}$&nbsp; sollen folgende Kenngrößen ermittelt werden:
-* Die <b>Mehrwegeverbreiterung</b> $T_{\rm V}$ ist die Standardabweichung der Verzögerungszeit $\tau$. Hat das Verzögerungs&ndash;LDS ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ einen exponentiellen Verlauf wie bei den Profilen &bdquo;RA&rdquo; und &bdquo;TU&rdquo;, so gilt $T_{\rm V} = \tau_0$, siehe [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe 2.7]].
+* Die&nbsp; <b>Mehrwegeverbreiterung</b>&nbsp; $T_{\rm V}$&nbsp; ist die Standardabweichung der Verzögerungszeit&nbsp; $\tau$. Hat das Verzögerungs&ndash;LDS&nbsp; ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$&nbsp; einen exponentiellen Verlauf wie bei den Profilen &nbsp;${\rm RA}$&nbsp; und &nbsp;${\rm TU}$, so gilt&nbsp; $T_{\rm V} = \tau_0$, siehe&nbsp; [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe 2.7]].
-* Die <b>Kohärenzbandbreite</b> $B_{\rm K}$ ist der $\Delta f$&ndash;Wert, bei dem die Frequenzkorrelationsfunktion $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$ betragsmäßig erstmals auf die Hälfte abgefallen ist. Bei exponentiellem ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ wie bei &bdquo;RA&rdquo; und &bdquo;TU&rdquo; ist das Produkt $T_{\rm V} \cdot B_{\rm K} \approx 0.276$, siehe [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe 2.7]].
+* Die <b>Kohärenzbandbreite</b>&nbsp; $B_{\rm K}$&nbsp; ist der &nbsp;$\Delta f$&ndash;Wert, bei dem die Frequenz&ndash;Korrelationsfunktion&nbsp; $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$&nbsp; betragsmäßig erstmals auf die Hälfte abgefallen ist. Bei exponentiellem&nbsp; ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$&nbsp; wie bei &bdquo;RA&rdquo; und &bdquo;TU&rdquo; ist das Produkt&nbsp; $T_{\rm V} \cdot B_{\rm K} \approx 0.276$, siehe&nbsp; [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite| Aufgabe 2.7]].
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell| Das GWSSUS&ndash;Kanalmodell]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell| GWSSUS&ndash;Kanalmodell]].
 * Vorgegeben sind die folgenden Integrale:
 :$$\frac{1}{\tau_0} \cdot \int_{0}^{\infty}\hspace{-0.15cm} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau = 1
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Geben Sie den LDS&ndash;Parameter $\tau_0$ für die Profile ${\rm RA}$ und ${\rm TU}$ an.
+{Geben Sie den LDS&ndash;Parameter&nbsp; $\tau_0$&nbsp; für die Profile &nbsp;${\rm RA}$&nbsp; und &nbsp;${\rm TU}$&nbsp; an.
 |type="{}"}
-${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} \tau_0 \ = \ ${ 0.109 3% } $\ \rm \mu s$
+${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} \tau_0 \ = \ ${ 0.109 3% } $\ \rm &micro; s$
-${\rm TU} \text{:} \hspace{0.4cm} \tau_0 \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm \mu s$
+${\rm TU} \text{:} \hspace{0.4cm} \tau_0 \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Wie groß ist die Mehrwegeverbreiterung $T_{\rm V}$ dieser Kanäle?
+{Wie groß ist die Mehrwegeverbreiterung&nbsp; $T_{\rm V}$&nbsp; dieser Kanäle?
 |type="{}"}
-${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 0.109 3% } $\ \rm \mu s$
+${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 0.109 3% } $\ \rm &micro; s$
-${\rm TU} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm \mu s$
+${\rm TU} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Welche Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$ stellen diese Kanäle bereit?
+{Welche Kohärenzbandbreite&nbsp; $B_{\rm K}$&nbsp; stellen diese Kanäle bereit?
 |type="{}"}
 ${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K} \ = \ ${ 2500 3% } $\ \rm kHz$
@@ Zeile 70: / Zeile 72: @@
 + Bei &bdquo;Typical Urban&rdquo;.
-{Wie groß ist die (normierte) Leistungsdichte für &bdquo;Bad Urban&rdquo; $({\rm BU})$und $\tau = 5.001 \ \rm \mu s$ bzw. $\tau = 4.999 \ \rm \mu s$?
+{Wie groß ist die (normierte) Leistungsdichte für &bdquo;Bad Urban&rdquo;&nbsp; $({\rm BU})$&nbsp; und&nbsp; $\tau = 5.001 \ \rm &micro; s$&nbsp; bzw.&nbsp; $\tau = 4.999 \ \rm &micro; s$?
 |type="{}"}
-${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm \mu s) \ = \ ${ 0.5 3% } $\ \cdot  {\it \Phi}_0$
+${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm &micro; s) \ = \ ${ 0.5 3% } $\ \cdot  {\it \Phi}_0$
-${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 4.999 \ \rm \mu s) \ = \ ${ 0.00674 3% } $\ \cdot  {\it \Phi}_0$
+${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 4.999 \ \rm &micro; s) \ = \ ${ 0.00674 3% } $\ \cdot  {\it \Phi}_0$
-{Wir betrachten weiterhin ${\rm BU}$. Wie groß ist der prozentuale Leistungsanteil $P_1$ der Signalanteile zwischen $0$ und $5 \ \rm \mu s$?
+{Wir betrachten weiterhin ${\rm BU}$. Wie groß ist der prozentuale Leistungsanteil $P_1$ der Signalanteile zwischen $0$ und $5 \ \rm &micro; s$?
 |type="{}"}
 $P_1/(P_1 + P_2) \ = \ ${ 66.7 3% } $\ \rm \%$
-{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung $T_{\rm V}$ des Profils ${\rm BU}$. ''Hinweis'': Die mittlere Laufzeit beträgt $m_{\rm V} = E[\tau] = 2.667 \ \rm \mu s$.
+{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung $T_{\rm V}$ des Profils ${\rm BU}$. ''Hinweis'': Die mittlere Laufzeit beträgt $m_{\rm V} = E[\tau] = 2.667 \ \rm &micro; s$.
 |type="{}"}
-${\rm BU} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 2.56 3% } $\ \rm \mu s$
+${\rm BU} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 2.56 3% } $\ \rm &micro; s$
 </quiz>

@@ Zeile 45: / Zeile 45: @@
   \hspace{0.05cm},\hspace{0.6cm}
 \frac{1}{\tau_0} \cdot \int_{0}^{\infty} \hspace{-0.15cm}{\tau^2} \cdot{\rm e}^{ -\tau / \tau_0}\hspace{0.15cm}{\rm d} \tau = 2\tau_0^2\hspace{0.05cm}.$$
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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(kein Unterschied)