Aufgaben:Aufgabe 2.8: COST-Verzögerungsmodelle - Versionsgeschichte

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:39:02Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

Guenter am 16. Februar 2021 um 11:05 Uhr

2021-02-16T11:05:57Z

Guenter am 4. Juni 2020 um 16:08 Uhr

2020-06-04T16:08:23Z

Änderungen zeigen

Guenter am 4. Juni 2020 um 15:47 Uhr

2020-06-04T15:47:33Z

Javier am 23. April 2020 um 08:38 Uhr

2020-04-23T08:38:53Z

Guenter am 14. April 2019 um 11:36 Uhr

2019-04-14T11:36:34Z

Änderungen zeigen

Guenter am 14. April 2019 um 11:17 Uhr

2019-04-14T11:17:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. April 2019, 13:17 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} ({{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0}) \hspace{0.05cm},$$		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} ({{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0}) \hspace{0.05cm},$$

	Hierbei ist als Abkürzung  $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$  verwendet.		Hierbei ist als Abkürzung  $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$  verwendet. Es handelt sich um die so genannten <i>COST–Verzögerungsmodelle</i>.

	~~Es handelt sich um die so genannten <i>COST–Verzögerungsmodelle</i>.~~ Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile  ${\rm RA}$  (<i>Rural Area</i>) und  ${\rm TU}$  (<i>Typical Urban</i>). Für diese gilt folgender Verlauf:		Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile  ${\rm RA}$  (<i>Rural Area</i>) und  ${\rm TU}$  (<i>Typical Urban</i>). Für diese gilt folgender Verlauf:
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$

Zeile 14:		Zeile 14:
	:$${\rm RA}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 0.75\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$${\rm RA}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 0.75\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	{\rm TU}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 6.9\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}. $$		{\rm TU}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 6.9\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}. $$


	Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in		Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in
Zeile 33:		Zeile 32:

	Für die Modelle   ${\rm RA}$,  ${\rm TU}$  und   ${\rm BU}$  sollen folgende Kenngrößen ermittelt werden:		Für die Modelle   ${\rm RA}$,  ${\rm TU}$  und   ${\rm BU}$  sollen folgende Kenngrößen ermittelt werden:
	* Die  <b>Mehrwegeverbreiterung</b>  $T_{\rm V}$  ist die Standardabweichung der Verzögerungszeit  $\tau$. Hat das Verzögerungs–LDS  ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$  einen exponentiellen Verlauf wie bei den Profilen  ${\rm RA}$  und  ${\rm TU}$, so gilt  $T_{\rm V} = \tau_0$, siehe  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].		* Die  <b>Mehrwegeverbreiterung</b>  $T_{\rm V}$  ist die Standardabweichung der Verzögerungszeit  $\tau$. <br>Hat das Verzögerungs–LDS  ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$  einen exponentiellen Verlauf wie bei den Profilen  ${\rm RA}$  und  ${\rm TU}$, so gilt  $T_{\rm V} = \tau_0$, siehe  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].

			* Die <b>Kohärenzbandbreite</b>  $B_{\rm K}$  ist der  $\Delta f$–Wert, bei dem die Frequenz–Korrelationsfunktion  $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$  betragsmäßig erstmals auf die Hälfte abgefallen ist. <br>Bei exponentiellem  ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$  wie bei  ${\rm RA}$  und  ${\rm TU}$  ist das Produkt  $T_{\rm V} \cdot B_{\rm K} \approx 0.276$, siehe  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].



	* Die <b>Kohärenzbandbreite</b>  $B_{\rm K}$  ist der  $\Delta f$–Wert, bei dem die Frequenz–Korrelationsfunktion  $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$  betragsmäßig erstmals auf die Hälfte abgefallen ist. Bei exponentiellem  ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$  wie bei &bdquo;RA” und &bdquo;TU” ist das Produkt  $T_{\rm V} \cdot B_{\rm K} \approx 0.276$, siehe  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].


Zeile 69:		Zeile 71:
	{Bei welchem Kanal spielt Frequenzselektivität eine größere Rolle?		{Bei welchem Kanal spielt Frequenzselektivität eine größere Rolle?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Bei &bdquo;Rural Area”.		- Bei &bdquo;Rural Area”  $({\rm RA})$.
	+ Bei &bdquo;Typical Urban”.		+ Bei &bdquo;Typical Urban”  $({\rm TU})$.

	{Wie groß ist die (normierte) Leistungsdichte für &bdquo;Bad Urban”  $({\rm BU})$  ~~und~~  $\tau = 5.001 \ \rm µ s$  bzw.  $\tau = 4.999 \ \rm µ s$?		{Wie groß ist die (normierte) Leistungsdichte für &bdquo;Bad Urban”  $({\rm BU})$   sowie   $\tau = 5.001 \ \rm µ s$  bzw.  $\tau = 4.999 \ \rm µ s$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm µ s) \ = \ ${ 0.5 3% } $\ \cdot {\it \Phi}_0$		${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm µ s) \ = \ ${ 0.5 3% } $\ \cdot {\it \Phi}_0$
	${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 4.999 \ \rm µ s) \ = \ ${ 0.00674 3% } $\ \cdot {\it \Phi}_0$		${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 4.999 \ \rm µ s) \ = \ ${ 0.00674 3% } $\ \cdot {\it \Phi}_0$

	{Wir betrachten weiterhin ${\rm BU}$. Wie groß ist der prozentuale Leistungsanteil $P_1$ der Signalanteile zwischen $0$ und $5 \ \rm µ s$?		{Wir betrachten weiterhin  ${\rm BU}$. Wie groß ist der prozentuale Leistungsanteil  $P_1$  der Signalanteile zwischen  $0$  und  $5 \ \rm µ s$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_1/(P_1 + P_2) \ = \ ${ 66.7 3% } $\ \rm \%$		$P_1/(P_1 + P_2) \ = \ ${ 66.7 3% } $\ \rm \%$

	{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung $T_{\rm V}$ des Profils ${\rm BU}$. ''Hinweis'': Die mittlere Laufzeit beträgt $m_{\rm V} = E[\tau] = 2.667 \ \rm µ s$.		{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung  $T_{\rm V}$  des Profils  ${\rm BU}$. ''Hinweis'': Die mittlere Laufzeit beträgt  $m_{\rm V} = E[\tau] = 2.667 \ \rm µ s$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~{\rm BU} \text{:} \hspace{0.4cm}~~ T_{\rm V} \ = \ ${ 2.56 3% } $\ \rm µ s$		$T_{\rm V} \ = \ ${ 2.56 3% } $\ \rm µ s$
	</quiz>		</quiz>

Guenter am 13. April 2019 um 15:29 Uhr

2019-04-13T15:29:56Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:34Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 15:18 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	\hspace{0.05cm},\hspace{0.6cm}		\hspace{0.05cm},\hspace{0.6cm}
	\frac{1}{\tau_0} \cdot \int_{0}^{\infty} \hspace{-0.15cm}{\tau^2} \cdot{\rm e}^{ -\tau / \tau_0}\hspace{0.15cm}{\rm d} \tau = 2\tau_0^2\hspace{0.05cm}.$$		\frac{1}{\tau_0} \cdot \int_{0}^{\infty} \hspace{-0.15cm}{\tau^2} \cdot{\rm e}^{ -\tau / \tau_0}\hspace{0.15cm}{\rm d} \tau = 2\tau_0^2\hspace{0.05cm}.$$
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.8 COST-Verzögerungsmodelle nach Aufgaben:Aufgabe 2.8: COST-Verzögerungsmodelle

2017-12-06T16:40:04Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.8 COST-Verzögerungsmodelle nach Aufgaben:Aufgabe 2.8: COST-Verzögerungsmodelle

← Nächstältere Version	Version vom 6. Dezember 2017, 18:40 Uhr
(kein Unterschied)

← Nächstältere Version		Version vom 16. Februar 2021, 13:05 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Hierbei ist als Abkürzung  $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$  verwendet.  Es handelt sich um die so genannten <i>COST–Verzögerungsmodelle</i>.		Hierbei ist als Abkürzung  $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$  verwendet.  Es handelt sich um die so genannten <i>COST–Verzögerungsmodelle</i>.

	Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile  ${\rm RA}$  (~~<i>~~Rural Area~~</i>~~) und  ${\rm TU}$  (~~<i>~~Typical Urban~~</i>~~).  Für diese gilt folgender Verlauf:		Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile  ${\rm RA}$  ("Rural Area") und  ${\rm TU}$  ("Typical Urban").  Für diese gilt folgender Verlauf:
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$

Zeile 16:		Zeile 16:

	Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in		Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in
	* städtischen Gebieten  $($~~<i>~~Bad Urban~~</i>~~,  ${\rm BU})$:		* städtischen Gebieten  $($"Bad Urban",  ${\rm BU})$:
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
	= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\		= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
Zeile 23:		Zeile 23:
	\\ \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm µ s} < \tau < 10\,{\rm µ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$		\\ \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm µ s} < \tau < 10\,{\rm µ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$

	* in ländlichen Gebieten  $($~~<i>~~Hilly Terrain~~</i>~~,  ${\rm HT})$:		* in ländlichen Gebieten  $($"Hilly Terrain",  ${\rm HT})$:
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
	= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\		= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2020, 17:47 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	[[Datei:Mob_A_2_8_version2.png\|right\|frame\|COST–Verzögerungsmodelle]]		[[Datei:Mob_A_2_8_version2.png\|right\|frame\|COST–Verzögerungsmodelle]]
	Rechts sind vier Verzögerungs–Leistungsdichtespektren als Funktion der Verzögerungszeit  $\tau$  logarithmisch aufgetragen:		Rechts sind vier Verzögerungs–Leistungsdichtespektren als Funktion der Verzögerungszeit  $\tau$  logarithmisch aufgetragen:
	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} ({{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0}) \hspace{0.05cm},$$		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} [{{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0}] \hspace{0.05cm},$$

	Hierbei ist als Abkürzung  $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$  verwendet. Es handelt sich um die so genannten <i>COST–Verzögerungsmodelle</i>.		Hierbei ist als Abkürzung  $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$  verwendet.  Es handelt sich um die so genannten <i>COST–Verzögerungsmodelle</i>.

	Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile  ${\rm RA}$  (<i>Rural Area</i>) und  ${\rm TU}$  (<i>Typical Urban</i>). Für diese gilt folgender Verlauf:		Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile  ${\rm RA}$  (<i>Rural Area</i>) und  ${\rm TU}$  (<i>Typical Urban</i>).  Für diese gilt folgender Verlauf:
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$

	Der Wert des Parameters  $\tau_0$  (Zeitkonstante der AKF) soll in der Teilaufgabe '''(1)''' aus der Grafik ermittelt werden. Beachten Sie hierzu die angegebenen  $\tau$–Werte für  $-30 \ \rm dB$:		Der Wert des Parameters  $\tau_0$  (Zeitkonstante der AKF) soll in der Teilaufgabe  '''(1)'''  aus der Grafik ermittelt werden.  Beachten Sie hierzu die angegebenen  $\tau$–Werte für  $-30 \ \rm dB$:
	:$${\rm RA}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 0.75\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$${\rm RA}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 0.75\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	{\rm TU}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 6.9\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}. $$		{\rm TU}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 6.9\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}. $$

	Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in		Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in
	* städtischen Gebieten (<i>Bad Urban</i>,  ${\rm BU}$):		* städtischen Gebieten  $($<i>Bad Urban</i>,  ${\rm BU})$:
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
	= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\		= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
Zeile 23:		Zeile 23:
	\\ \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm µ s} < \tau < 10\,{\rm µ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$		\\ \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm µ s} < \tau < 10\,{\rm µ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$

	* in ländlichen Gebieten (<i>Hilly Terrain</i>,  ${\rm HT}$):		* in ländlichen Gebieten  $($<i>Hilly Terrain</i>,  ${\rm HT})$:
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
	= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\		= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
Zeile 35:		Zeile 35:

	* Die <b>Kohärenzbandbreite</b>  $B_{\rm K}$  ist der  $\Delta f$–Wert, bei dem die Frequenz–Korrelationsfunktion  $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$  betragsmäßig erstmals auf die Hälfte abgefallen ist. <br>Bei exponentiellem  ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$  wie bei  ${\rm RA}$  und  ${\rm TU}$  ist das Produkt  $T_{\rm V} \cdot B_{\rm K} \approx 0.276$, siehe  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].		* Die <b>Kohärenzbandbreite</b>  $B_{\rm K}$  ist der  $\Delta f$–Wert, bei dem die Frequenz–Korrelationsfunktion  $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$  betragsmäßig erstmals auf die Hälfte abgefallen ist. <br>Bei exponentiellem  ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$  wie bei  ${\rm RA}$  und  ${\rm TU}$  ist das Produkt  $T_{\rm V} \cdot B_{\rm K} \approx 0.276$, siehe  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].





Zeile 83:		Zeile 86:
	$P_1/(P_1 + P_2) \ = \ ${ 66.7 3% } $\ \rm \%$		$P_1/(P_1 + P_2) \ = \ ${ 66.7 3% } $\ \rm \%$

	{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung  $T_{\rm V}$  des Profils  ${\rm BU}$. ''Hinweis'': Die mittlere Laufzeit beträgt  $m_{\rm V} = E[\tau] = 2.667 \ \rm µ s$.		{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung  $T_{\rm V}$  des Profils  ${\rm BU}$.  ''Hinweis'':  Die mittlere Laufzeit beträgt  $m_{\rm V} = E[\hspace{0.03cm}\tau\hspace{0.03cm}] = 2.667 \ \rm µ s$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$T_{\rm V} \ = \ ${ 2.56 3% } $\ \rm µ s$		$T_{\rm V} \ = \ ${ 2.56 3% } $\ \rm µ s$

← Nächstältere Version		Version vom 23. April 2020, 10:38 Uhr
Zeile 103:		Zeile 103:
	:$$\tau_{\rm 0} = \frac{0.75\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 0.109\,{\rm µ s}}		:$$\tau_{\rm 0} = \frac{0.75\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 0.109\,{\rm µ s}}
	\hspace{0.05cm},$$		\hspace{0.05cm},$$
	* für Städte und ~~Vorote~~ (<i>Typical Urban</i>, <b>TU</b>) mit $\tau_{–30} = 6.9 \ \rm µ s$:		* für Städte und Vororte (<i>Typical Urban</i>, <b>TU</b>) mit $\tau_{–30} = 6.9 \ \rm µ s$:
	:$$\tau_{\rm 0} = \frac{6.9\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 1\,{\rm µ s}}		:$$\tau_{\rm 0} = \frac{6.9\,{\rm \mu s}}{ 6.9} \hspace{0.1cm}\underline {\approx 1\,{\rm µ s}}
	\hspace{0.05cm},$$		\hspace{0.05cm},$$
Zeile 116:		Zeile 116:
	'''(3)'''  In der [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe A2.7]] wurde auch gezeigt, dass für die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K} \approx 0.276/\tau_0$ gilt. Daraus folgt:		'''(3)'''  In der [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe A2.7]] wurde auch gezeigt, dass für die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K} \approx 0.276/\tau_0$ gilt. Daraus folgt:
	*$B_{\rm K} \ \underline {\approx 2500 \ \rm kHz}$ (&bdquo;Rural Area”),		*$B_{\rm K} \ \underline {\approx 2500 \ \rm kHz}$ (&bdquo;Rural Area”),
	* $B_{\rm K} \ \underline {\approx 276 \ \rm kHz}$ (&bdquo;Typical ~~Union~~”).		* $B_{\rm K} \ \underline {\approx 276 \ \rm kHz}$ (&bdquo;Typical Urban”).


Zeile 162:		Zeile 162:
	:$$ \hspace{1.7cm}+\ \frac{1}{3\tau_0} \cdot \int_{\tau_5}^{\infty} \tau \cdot {\rm e}^{ (\tau_5 -\tau)/\tau_0}\hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \hspace{0.05cm}. $$		:$$ \hspace{1.7cm}+\ \frac{1}{3\tau_0} \cdot \int_{\tau_5}^{\infty} \tau \cdot {\rm e}^{ (\tau_5 -\tau)/\tau_0}\hspace{0.15cm}{\rm d} \tau \hspace{0.05cm}. $$

	*Das erste ~~Interal~~ ist nach der angegebenen Gleichung gleich $2\tau_0/3$.		*Das erste Integral ist nach der angegebenen Gleichung gleich $2\tau_0/3$.

	*Mit der Substitution $\tau' = \tau \, -\tau_5$ erhält man schließlich unter Verwendung der vorne angegebenen Integrallösungen:		*Mit der Substitution $\tau' = \tau \, -\tau_5$ erhält man schließlich unter Verwendung der vorne angegebenen Integrallösungen:

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2019, 17:29 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Datei:Mob_A_2_8_version2.png\|right\|frame\|COST–Verzögerungsmodelle]]		[[Datei:Mob_A_2_8_version2.png\|right\|frame\|COST–Verzögerungsmodelle]]
	Rechts sind vier Verzögerungs–Leistungsdichtespektren als Funktion der Verzögerungszeit $\tau$ logarithmisch aufgetragen:		Rechts sind vier Verzögerungs–Leistungsdichtespektren als Funktion der Verzögerungszeit  $\tau$  logarithmisch aufgetragen:
	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} ({{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0}) \hspace{0.05cm},$$		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} ({{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0}) \hspace{0.05cm},$$

	Hierbei ist als Abkürzung $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$ verwendet.		Hierbei ist als Abkürzung  $\phi_0 = \phi_{\rm V}(\tau = 0)$  verwendet.

	Es handelt sich um die so genannten <i>COST–Verzögerungsmodelle</i>. Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile ~~<b>~~RA~~</b>~~ (<i>Rural Area</i>) und ~~<b>~~TU~~</b>~~ (<i>Typical Urban</i>). Für diese gilt folgender Verlauf:		Es handelt sich um die so genannten <i>COST–Verzögerungsmodelle</i>. Die obere Skizze beinhaltet die beiden Profile  ${\rm RA}$  (<i>Rural Area</i>) und  ${\rm TU}$  (<i>Typical Urban</i>). Für diese gilt folgender Verlauf:
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{\it \Phi}_{\rm 0} = {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.05cm}.$$

	Der Wert des Parameters $\tau_0$ (Zeitkonstante der AKF) soll in der Teilaufgabe (1) aus der Grafik ermittelt werden. Beachten Sie hierzu die angegebenen $\tau$–Werte für $&~~ndash~~;30 \ \rm dB$:		Der Wert des Parameters  $\tau_0$  (Zeitkonstante der AKF) soll in der Teilaufgabe '''(1)''' aus der Grafik ermittelt werden. Beachten Sie hierzu die angegebenen  $\tau$–Werte für  $-30 \ \rm dB$:
	:$${\rm RA}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 0.75\,{\rm ~~\mu~~ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$${\rm RA}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 0.75\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	{\rm TU}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 6.9\,{\rm ~~\mu~~ s} \hspace{0.05cm}. $$		{\rm TU}\text{:}\hspace{0.15cm}\tau_{-30} = 6.9\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}. $$


	Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in		Die untere Grafik gilt für ungünstigere Verhältnisse in
	* städtischen Gebieten (<i>Bad Urban</i>, ~~<b>~~BU~~</b>~~):		* städtischen Gebieten (<i>Bad Urban</i>,  ${\rm BU}$):
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
	= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\		= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
	0.5 \cdot {\rm e}^{ (5\,{\rm \mu s}-\tau) / \tau_0} \end{array} \right.\quad		0.5 \cdot {\rm e}^{ (5\,{\rm \mu s}-\tau) / \tau_0} \end{array} \right.\quad
	\begin{array}{*{1}c} \hspace{-0.55cm} {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}0 < \tau < 5\,{\rm ~~\mu~~ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm ~~\mu~~ s} \hspace{0.05cm},		\begin{array}{*{1}c} \hspace{-0.55cm} {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}0 < \tau < 5\,{\rm µ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},
	\\ \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm ~~\mu~~ s} < \tau < 10\,{\rm ~~\mu~~ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm ~~\mu~~ s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$		\\ \hspace{-0.15cm} {\,\, \,\, \rm Bereich}\hspace{0.15cm}5\,{\rm µ s} < \tau < 10\,{\rm µ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}, \end{array}$$

	* in ländlichen Gebieten (<i>Hilly Terrain</i>, ~~<b>~~HT~~</b>~~):		* in ländlichen Gebieten (<i>Hilly Terrain</i>,  ${\rm HT}$):
	:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}		:$${{\it \Phi}_{\rm V}(\tau)}/{{\it \Phi}_{\rm 0}}
	= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\		= \left\{ \begin{array}{c} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \\
	{0.04 \cdot \rm e}^{ (15\,{\rm \mu s}-\tau) / \tau_0} \end{array} \right.\quad		{0.04 \cdot \rm e}^{ (15\,{\rm \mu s}-\tau) / \tau_0} \end{array} \right.\quad
	\begin{array}{*{1}c} \hspace{-0.55cm} {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}0 < \tau < 2\,{\rm ~~\mu~~ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 0.286\,{\rm ~~\mu~~ s} \hspace{0.05cm},		\begin{array}{*{1}c} \hspace{-0.55cm} {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}0 < \tau < 2\,{\rm µ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 0.286\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},
	\\ \hspace{-0.35cm} {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}15\,{\rm ~~\mu~~ s} < \tau < 20\,{\rm ~~\mu~~ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm ~~\mu~~ s} \hspace{0.05cm}. \end{array}$$		\\ \hspace{-0.35cm} {\rm Bereich}\hspace{0.15cm}15\,{\rm µ s} < \tau < 20\,{\rm µ s}\hspace{0.05cm},\hspace{0.15cm}\tau_0 = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm}. \end{array}$$


	Für die Modelle RA, TU und BU sollen folgende Kenngrößen ermittelt werden:		Für die Modelle   ${\rm RA}$,  ${\rm TU}$  und   ${\rm BU}$  sollen folgende Kenngrößen ermittelt werden:
	* Die <b>Mehrwegeverbreiterung</b> $T_{\rm V}$ ist die Standardabweichung der Verzögerungszeit $\tau$. Hat das Verzögerungs–LDS ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ einen exponentiellen Verlauf wie bei den Profilen &~~bdquo~~;RA&~~rdquo~~; und &~~bdquo~~;TU~~”~~, so gilt $T_{\rm V} = \tau_0$, siehe [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].		* Die  <b>Mehrwegeverbreiterung</b>  $T_{\rm V}$  ist die Standardabweichung der Verzögerungszeit  $\tau$. Hat das Verzögerungs–LDS  ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$  einen exponentiellen Verlauf wie bei den Profilen  ${\rm RA}$  und  ${\rm TU}$, so gilt  $T_{\rm V} = \tau_0$, siehe  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].

	* Die <b>Kohärenzbandbreite</b> $B_{\rm K}$ ist der $\Delta f$–Wert, bei dem die ~~Frequenzkorrelationsfunktion~~ $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$ betragsmäßig erstmals auf die Hälfte abgefallen ist. Bei exponentiellem ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ wie bei &bdquo;RA” und &bdquo;TU” ist das Produkt $T_{\rm V} \cdot B_{\rm K} \approx 0.276$, siehe [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].		* Die <b>Kohärenzbandbreite</b>  $B_{\rm K}$  ist der  $\Delta f$–Wert, bei dem die Frequenz–Korrelationsfunktion  $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$  betragsmäßig erstmals auf die Hälfte abgefallen ist. Bei exponentiellem  ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$  wie bei &bdquo;RA” und &bdquo;TU” ist das Produkt  $T_{\rm V} \cdot B_{\rm K} \approx 0.276$, siehe  [[Aufgaben:2.7_Koh%C3%A4renzbandbreite\| Aufgabe 2.7]].



	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell\| ~~Das~~ GWSSUS–Kanalmodell]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Das_GWSSUS%E2%80%93Kanalmodell\| GWSSUS–Kanalmodell]].
	* Vorgegeben sind die folgenden Integrale:		* Vorgegeben sind die folgenden Integrale:
	:$$\frac{1}{\tau_0} \cdot \int_{0}^{\infty}\hspace{-0.15cm} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau = 1		:$$\frac{1}{\tau_0} \cdot \int_{0}^{\infty}\hspace{-0.15cm} {\rm e}^{ -\tau / \tau_0} \hspace{0.15cm}{\rm d} \tau = 1
Zeile 50:		Zeile 52:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Geben Sie den LDS–Parameter $\tau_0$ für die Profile ${\rm RA}$ und ${\rm TU}$ an.		{Geben Sie den LDS–Parameter  $\tau_0$  für die Profile  ${\rm RA}$  und  ${\rm TU}$  an.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} \tau_0 \ = \ ${ 0.109 3% } $\ \rm ~~\mu~~ s$		${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} \tau_0 \ = \ ${ 0.109 3% } $\ \rm µ s$
	${\rm TU} \text{:} \hspace{0.4cm} \tau_0 \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm ~~\mu~~ s$		${\rm TU} \text{:} \hspace{0.4cm} \tau_0 \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm µ s$

	{Wie groß ist die Mehrwegeverbreiterung $T_{\rm V}$ dieser Kanäle?		{Wie groß ist die Mehrwegeverbreiterung  $T_{\rm V}$  dieser Kanäle?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 0.109 3% } $\ \rm ~~\mu~~ s$		${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 0.109 3% } $\ \rm µ s$
	${\rm TU} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm ~~\mu~~ s$		${\rm TU} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 1 3% } $\ \rm µ s$

	{Welche Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$ stellen diese Kanäle bereit?		{Welche Kohärenzbandbreite  $B_{\rm K}$  stellen diese Kanäle bereit?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K} \ = \ ${ 2500 3% } $\ \rm kHz$		${\rm RA} \text{:} \hspace{0.4cm} B_{\rm K} \ = \ ${ 2500 3% } $\ \rm kHz$
Zeile 70:		Zeile 72:
	+ Bei &bdquo;Typical Urban”.		+ Bei &bdquo;Typical Urban”.

	{Wie groß ist die (normierte) Leistungsdichte für &bdquo;Bad Urban” $({\rm BU})$und $\tau = 5.001 \ \rm ~~\mu~~ s$ bzw. $\tau = 4.999 \ \rm ~~\mu~~ s$?		{Wie groß ist die (normierte) Leistungsdichte für &bdquo;Bad Urban”  $({\rm BU})$  und  $\tau = 5.001 \ \rm µ s$  bzw.  $\tau = 4.999 \ \rm µ s$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm ~~\mu~~ s) \ = \ ${ 0.5 3% } $\ \cdot {\it \Phi}_0$		${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 5.001 \ \rm µ s) \ = \ ${ 0.5 3% } $\ \cdot {\it \Phi}_0$
	${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 4.999 \ \rm ~~\mu~~ s) \ = \ ${ 0.00674 3% } $\ \cdot {\it \Phi}_0$		${\it \Phi}_{\rm V}(\tau = 4.999 \ \rm µ s) \ = \ ${ 0.00674 3% } $\ \cdot {\it \Phi}_0$

	{Wir betrachten weiterhin ${\rm BU}$. Wie groß ist der prozentuale Leistungsanteil $P_1$ der Signalanteile zwischen $0$ und $5 \ \rm ~~\mu~~ s$?		{Wir betrachten weiterhin ${\rm BU}$. Wie groß ist der prozentuale Leistungsanteil $P_1$ der Signalanteile zwischen $0$ und $5 \ \rm µ s$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_1/(P_1 + P_2) \ = \ ${ 66.7 3% } $\ \rm \%$		$P_1/(P_1 + P_2) \ = \ ${ 66.7 3% } $\ \rm \%$

	{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung $T_{\rm V}$ des Profils ${\rm BU}$. ''Hinweis'': Die mittlere Laufzeit beträgt $m_{\rm V} = E[\tau] = 2.667 \ \rm ~~\mu~~ s$.		{Berechnen Sie die Mehrwegeverbreiterung $T_{\rm V}$ des Profils ${\rm BU}$. ''Hinweis'': Die mittlere Laufzeit beträgt $m_{\rm V} = E[\tau] = 2.667 \ \rm µ s$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm BU} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 2.56 3% } $\ \rm ~~\mu~~ s$		${\rm BU} \text{:} \hspace{0.4cm} T_{\rm V} \ = \ ${ 2.56 3% } $\ \rm µ s$
	</quiz>		</quiz>