Aufgaben:Aufgabe 2.7Z: ZSB-AM und Hüllkurvendemodulator - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:35:56Z

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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^2.3 Hüllkurvendemodulation^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^2.3 Hüllkurvendemodulation^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_2.7Z:_DSB-AM_and_Envelope_Demodulator]]

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2026-02-24T13:39:01Z

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	'''(4)'''  Richtig sind die  <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:		'''(4)'''  Richtig sind die  <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
	*Mit  $ω_2 = 2 π · 2 \ \rm kHz$  und  $ω_5 = 2 π · \ \rm 5 kHz$  gilt:		*Mit  $ω_2 = 2 π · 2 \ \rm kHz$  und  $ω_5 = 2 π · \ \rm 5 kHz$  gilt:
	:$$ r_{\rm TP}(t) = 4 \,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t}		:$$ r_{\rm TP}(t) = 4 \,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm} \hspace{0.15cm}{\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}. \hspace{0.1cm}$$
	\hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm} \hspace{0.15cm}{\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}. \hspace{0.1cm}$$
	*Bei der Konstruktion der Ortskurve  $r_{TP}(t)$  sind somit genau fünf Zeiger zu berücksichtigen   ⇒   Antwort 1 ist richtig.  Die Grafik zeigt eine Momentaufnahme zum Zeitpunkt  $t = 0$.		*Bei der Konstruktion der Ortskurve  $r_{TP}(t)$  sind somit genau fünf Zeiger zu berücksichtigen   ⇒   Antwort 1 ist richtig.  Die Grafik zeigt eine Momentaufnahme zum Zeitpunkt  $t = 0$.
	:*Der (rote) Träger ist für alle Zeiten durch den reellen Zeiger der Länge  $4 \ \rm V$ gegeben.  Im Gegensatz zum Zeigerdiagramm  (Darstellung des analytischen Signals)  dreht dieser nicht   ⇒   Antwort 2 ist falsch.		:*Der (rote) Träger ist für alle Zeiten durch den reellen Zeiger der Länge  $4 \ \rm V$ gegeben.  Im Gegensatz zum Zeigerdiagramm  (Darstellung des analytischen Signals)  dreht dieser nicht   ⇒   Antwort 2 ist falsch.

Guenter am 15. Februar 2022 um 12:30 Uhr

2022-02-15T12:30:12Z

Guenter am 15. Februar 2022 um 12:22 Uhr

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1034__Mod_Z_2_7.png\|right\|frame\|~~Spektrum~~  $R_{\rm TP}(f)$  ~~des Empfangssignals~~ im äquivalenten Tiefpassbereich]]		[[Datei:P_ID1034__Mod_Z_2_7.png\|right\|frame\|Empfangsspektrum  $R_{\rm TP}(f)$  im äquivalenten Tiefpassbereich]]
	Ausgegangen wird vom Quellensignal		Ausgegangen wird vom Quellensignal
	:$$ q(t) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t )\hspace{0.05cm}.$$		:$$ q(t) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t )\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 9:		Zeile 9:


	Die Grafik zeigt das Spektrum  $R_{\rm TP}(f)$  des Empfangssignals im äquivalenten Tiefpassbereich, das sich aus Diraclinien bei  $f = 0$  (herrührend vom Träger),  bei  $±2\ \rm kHz$  (herrührend vom Cosinusanteil)  und bei  $±5\ \rm kHz$  (herrührend vom Sinusanteil)  ~~zusammensetzt~~.		Die Grafik zeigt das Spektrum  $R_{\rm TP}(f)$  des Empfangssignals im äquivalenten Tiefpassbereich,  das sich aus Diraclinien zusammensetzt
			*bei  $f = 0$  (herrührend vom Träger),
			*bei  $±2\ \rm kHz$  (herrührend vom Cosinusanteil)  und
			*bei  $±5\ \rm kHz$  (herrührend vom Sinusanteil)  .


	*Als Ortskurve bezeichnet man die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals  $r_{\rm TP}(t)$  in der komplexen Ebene,		Als Ortskurve bezeichnet man die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals  $r_{\rm TP}(t)$  in der komplexen Ebene,  wobei  $r_{\rm TP}(t)$  die Fourierrücktransformierte von  $R_{\ \rm TP}(f)$  angibt.
	* wobei  $r_{\rm TP}(t)$  die Fourierrücktransformierte von  $R_{\ \rm TP}(f)$  angibt.


Zeile 21:		Zeile 23:


			Hinweise:

	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation\|Hüllkurvendemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation\|Hüllkurvendemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_Tiefpass.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_Tiefpass.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].
Zeile 48:		Zeile 48:
	+ Mit einem Synchrondemodulator würde eine kleinere Sendeleistung genügen.		+ Mit einem Synchrondemodulator würde eine kleinere Sendeleistung genügen.

	{Berechnen Sie durch Fourierrücktransformation von  $R_{\rm TP}(f)$  das äquivalente ~~TP–Signal~~  $r_{\rm TP}(t)$   ⇒   „Ortskurve”.  Welche Aussagen treffen zu?		{Berechnen Sie durch Fourierrücktransformation von  $R_{\rm TP}(f)$  das äquivalente Tiefpass–Signal  $r_{\rm TP}(t)$   ⇒   „Ortskurve”.  Welche Aussagen treffen zu?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Die Ortskurve  $r_{\rm TP}(t)$  setzt sich aus fünf Zeigern zusammen.		+ Die Ortskurve  $r_{\rm TP}(t)$  setzt sich aus fünf Zeigern zusammen.
Zeile 57:		Zeile 57:
	{ Welche Aussagen sind anhand der Ortskurve möglich?  Beantworten Sie hierzu folgende Fragen hinsichtlich der Anwendung von Hüllkurvendemodulation.		{ Welche Aussagen sind anhand der Ortskurve möglich?  Beantworten Sie hierzu folgende Fragen hinsichtlich der Anwendung von Hüllkurvendemodulation.
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich, wenn  $r_{\rm TP}(t)$  für alle Zeiten reell ist.		+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich,  wenn  $r_{\rm TP}(t)$  für alle Zeiten reell ist.
	+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich, wenn  $r_{\rm TP}(t)$  zu keinem Zeitpunkt negativ wird.		+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich,  wenn  $r_{\rm TP}(t)$  zu keinem Zeitpunkt negativ wird.
	- Sind die beiden erstgenannten Bedingungen nicht erfüllt, so kommt es zu linearen Verzerrungen.		- Sind die beiden erstgenannten Bedingungen nicht erfüllt,  so kommt es zu linearen Verzerrungen.
	</quiz>		</quiz>

Guenter am 11. März 2020 um 16:48 Uhr

2020-03-11T16:48:15Z

Guenter am 11. März 2020 um 16:37 Uhr

2020-03-11T16:37:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. März 2020, 18:37 Uhr
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	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation\|Hüllkurvendemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation\|Hüllkurvendemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.~~A4quivalenten_TP~~.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_Tiefpass.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].

Guenter am 11. März 2020 um 16:37 Uhr

2020-03-11T16:37:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. März 2020, 18:37 Uhr
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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1034__Mod_Z_2_7.png\|right\|frame\|Spektrum $R_{\rm TP}(f)$ des Empfangssignals im äquivalenten Tiefpassbereich]]		[[Datei:P_ID1034__Mod_Z_2_7.png\|right\|frame\|Spektrum  $R_{\rm TP}(f)$  des Empfangssignals im äquivalenten Tiefpassbereich]]
	Ausgegangen wird vom Quellensignal		Ausgegangen wird vom Quellensignal
	:$$ q(t) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t )\hspace{0.05cm}.$$		:$$ q(t) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t )\hspace{0.05cm}.$$
	Dieses wird entsprechend dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” moduliert und über einen idealen Kanal übertragen. Der Einfluss von Rauschen kann außer Acht gelassen werden.		Dieses wird entsprechend dem Modulationsverfahren  „ZSB–AM mit Träger”  moduliert und über einen idealen Kanal übertragen.  Der Einfluss von Rauschen kann außer Acht gelassen werden.


	Die Grafik zeigt das Spektrum  $R_{\rm TP}(f)$  des Empfangssignals im äquivalenten Tiefpassbereich, das sich aus Diraclinien bei  $f = 0$  (herrührend vom Träger), bei  $±2\ \rm kHz$  (herrührend vom Cosinusanteil) und bei  $±5\ \rm kHz$  (herrührend vom Sinusanteil) zusammensetzt.		Die Grafik zeigt das Spektrum  $R_{\rm TP}(f)$  des Empfangssignals im äquivalenten Tiefpassbereich, das sich aus Diraclinien bei  $f = 0$  (herrührend vom Träger),  bei  $±2\ \rm kHz$  (herrührend vom Cosinusanteil)  und bei  $±5\ \rm kHz$  (herrührend vom Sinusanteil)  zusammensetzt.


			*Als Ortskurve bezeichnet man die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals  $r_{\rm TP}(t)$  in der komplexen Ebene,
			* wobei  $r_{\rm TP}(t)$  die Fourierrücktransformierte von  $R_{\ \rm TP}(f)$  angibt.



	Als Ortskurve bezeichnet man die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals  $r_{\rm TP}(t)$  in der komplexen Ebene, wobei  $r_{\rm TP}(t)$  die Fourierrücktransformierte von  $R_{\ \rm TP}(f)$  angibt.


Zeile 33:		Zeile 37:
	$q_{\rm max} \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm V$		$q_{\rm max} \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm V$

	{Wie groß ist die Amplitude  $A_{\rm T}$  des beim Sender zugesetzten Trägersignals? Welcher Modulationsgrad  $m$  ergibt sich hieraus?		{Wie groß ist die Amplitude  $A_{\rm T}$  des beim Sender zugesetzten Trägersignals?  Welcher Modulationsgrad  $m$  ergibt sich hieraus?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A_{\rm T} \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm V$		$A_{\rm T} \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm V$
	$m \ = \ $ { 1 3% }		$m \ = \ $ { 1 3% }

	{Was spricht hier für oder gegen die Verwendung eines Hüllkurvendemodulators? Die Alternative wäre ein Synchrondemodulator.		{Was spricht hier für oder gegen die Verwendung eines Hüllkurvendemodulators?  Die Alternative wäre ein Synchrondemodulator.
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Mit dem Hüllkurvendemodulator ist in dem betrachteten Beispiel keine verzerrungsfreie Demodulation möglich.		- Mit dem Hüllkurvendemodulator ist in dem betrachteten Beispiel keine verzerrungsfreie Demodulation möglich.
	+ Man kann auf die Frequenz–/Phasensynchronisation verzichten.		+ Man kann auf die Frequenz– und die Phasensynchronisation verzichten.
	+ Mit einem Synchrondemodulator würde eine kleinere Sendeleistung genügen.		+ Mit einem Synchrondemodulator würde eine kleinere Sendeleistung genügen.

	{Berechnen Sie durch Fourierrücktransformation von  $R_{\rm TP}(f)$  das äquivalente TP–Signal  $r_{\rm TP}(t)$   ⇒   „Ortskurve”.		{Berechnen Sie durch Fourierrücktransformation von  $R_{\rm TP}(f)$  das äquivalente TP–Signal  $r_{\rm TP}(t)$   ⇒   „Ortskurve”.  Welche Aussagen treffen zu?
	~~<br>~~Welche Aussagen treffen zu?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Die Ortskurve  $r_{\rm TP}(t)$  setzt sich aus fünf Zeigern zusammen.		+ Die Ortskurve  $r_{\rm TP}(t)$  setzt sich aus fünf Zeigern zusammen.
Zeile 52:		Zeile 55:
	- Der Zeiger für  $2 \ \rm kHz$  dreht doppelt so schnell als der für  $5 \ \rm kHz$.		- Der Zeiger für  $2 \ \rm kHz$  dreht doppelt so schnell als der für  $5 \ \rm kHz$.

	{ Welche Aussagen sind anhand der Ortskurve möglich? Beantworten Sie hierzu folgende Fragen hinsichtlich der Anwendung von Hüllkurvendemodulation.		{ Welche Aussagen sind anhand der Ortskurve möglich?  Beantworten Sie hierzu folgende Fragen hinsichtlich der Anwendung von Hüllkurvendemodulation.
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich, wenn  $r_{\rm TP}(t)$  für alle Zeiten reell ist.		+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich, wenn  $r_{\rm TP}(t)$  für alle Zeiten reell ist.

Guenter am 14. Dezember 2018 um 15:56 Uhr

2018-12-14T15:56:00Z

Guenter am 14. Dezember 2018 um 15:45 Uhr

2018-12-14T15:45:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Dezember 2018, 17:45 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID1034__Mod_Z_2_7.png\|right\|frame\|~~Verzerrungen durch Hüllkurvendemodulation~~]]		[[Datei:P_ID1034__Mod_Z_2_7.png\|right\|frame\|Spektrum $R_{\rm TP}(f)$ des Empfangssignals im äquivalenten Tiefpassbereich]]
	Ausgegangen wird vom Quellensignal		Ausgegangen wird vom Quellensignal
	:$$ q(t) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t )\hspace{0.05cm}.$$		:$$ q(t) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t )\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 9:		Zeile 9:


	Die Grafik zeigt das Spektrum $R_{\rm TP}(f)$ des Empfangssignals im äquivalenten Tiefpassbereich, das sich aus Diraclinien bei $f = 0$ (herrührend vom Träger), bei $±2\ \rm kHz$ (herrührend vom Cosinusanteil) und bei $±5\ \rm kHz$ (herrührend vom Sinusanteil) zusammensetzt.		Die Grafik zeigt das Spektrum  $R_{\rm TP}(f)$  des Empfangssignals im äquivalenten Tiefpassbereich, das sich aus Diraclinien bei  $f = 0$  (herrührend vom Träger), bei  $±2\ \rm kHz$  (herrührend vom Cosinusanteil) und bei  $±5\ \rm kHz$  (herrührend vom Sinusanteil) zusammensetzt.


			Als Ortskurve bezeichnet man die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals  $r_{\rm TP}(t)$  in der komplexen Ebene, wobei  $r_{\rm TP}(t)$  die Fourierrücktransformierte von  $R_{\ \rm TP}(f)$  angibt.




	Als Ortskurve bezeichnet man die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals $r_{\rm TP}(t)$ in der komplexen Ebene, wobei $r_{\rm TP}(t)$ die Fourierrücktransformierte von $R_{\ \rm TP}(f)$ angibt.


	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation\|Hüllkurvendemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation\|Hüllkurvendemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_TP.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_TP.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].


Zeile 25:		Zeile 29:
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>

	{Schätzen Sie den maximalen Betrag $q_{\rm max} = {\rm Max} \|q(t)\|$ des Quellensignals ab.		{Schätzen Sie den maximalen Betrag  $q_{\rm max} = {\rm Max} \|q(t)\|$  des Quellensignals ab.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$q_{\rm max} \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm V$		$q_{\rm max} \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm V$

	{Wie groß ist die Amplitude $A_{\rm T}$ des beim Sender zugesetzten Trägersignals? Welcher Modulationsgrad $m$ ergibt sich hieraus?		{Wie groß ist die Amplitude  $A_{\rm T}$  des beim Sender zugesetzten Trägersignals? Welcher Modulationsgrad  $m$  ergibt sich hieraus?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A_{\rm T} \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm V$		$A_{\rm T} \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm V$
Zeile 40:		Zeile 44:
	+ Mit einem Synchrondemodulator würde eine kleinere Sendeleistung genügen.		+ Mit einem Synchrondemodulator würde eine kleinere Sendeleistung genügen.

	{Berechnen Sie durch Fourierrücktransformation von $R_{\rm TP}(f)$ das äquivalente TP–Signal $r_{\rm TP}(t)$   ⇒   „Ortskurve”.		{Berechnen Sie durch Fourierrücktransformation von  $R_{\rm TP}(f)$  das äquivalente TP–Signal  $r_{\rm TP}(t)$   ⇒   „Ortskurve”.
	<br>Welche Aussagen treffen zu?		<br>Welche Aussagen treffen zu?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Die Ortskurve $r_{\rm TP}(t)$ setzt sich aus fünf Zeigern zusammen.		+ Die Ortskurve  $r_{\rm TP}(t)$  setzt sich aus fünf Zeigern zusammen.
	- Der Träger rotiert mit der Drehgeschwindigkeit $ω_{\rm T}$.		- Der Träger rotiert mit der Drehgeschwindigkeit  $ω_{\rm T}$.
	+ Die Drehzeiger der negativen Frequenzen drehen im Uhrzeigersinn.		+ Die Drehzeiger der negativen Frequenzen drehen im Uhrzeigersinn.
	- Der Zeiger für $2 \ \rm kHz$ dreht doppelt so schnell als der für $5 \ \rm kHz$.		- Der Zeiger für  $2 \ \rm kHz$  dreht doppelt so schnell als der für  $5 \ \rm kHz$.

	{ Welche Aussagen sind anhand der Ortskurve möglich? Beantworten Sie hierzu folgende Fragen hinsichtlich der Anwendung von Hüllkurvendemodulation.		{ Welche Aussagen sind anhand der Ortskurve möglich? Beantworten Sie hierzu folgende Fragen hinsichtlich der Anwendung von Hüllkurvendemodulation.
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich, wenn $r_{\rm TP}(t)$ für alle Zeiten reell ist.		+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich, wenn  $r_{\rm TP}(t)$  für alle Zeiten reell ist.
	+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich, wenn $r_{\rm TP}(t)$ zu keinem Zeitpunkt negativ wird.		+ Eine verzerrungsfreie Demodulation ist nur möglich, wenn  $r_{\rm TP}(t)$  zu keinem Zeitpunkt negativ wird.
	- Sind die beiden erstgenannten Bedingungen nicht erfüllt, so kommt es zu linearen Verzerrungen.		- Sind die beiden erstgenannten Bedingungen nicht erfüllt, so kommt es zu linearen Verzerrungen.
	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:54Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation\|Hüllkurvendemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation\|Hüllkurvendemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_TP.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf das Kapitel [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation#Beschreibung_mit_Hilfe_des_.C3.A4quivalenten_TP.E2.80.93Signals\|Beschreibung mit Hilfe des äquivalenten Tiefpass-Signals]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

← Nächstältere Version		Version vom 15. Februar 2022, 14:30 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:P_ID1035__Mod_Z_2_7_a.png\|right\|frame\|Quellensignal im Bereich bis  $1\text{ ms}$]]		[[Datei:P_ID1035__Mod_Z_2_7_a.png\|right\|frame\|Quellensignal im Bereich bis  $1\text{ ms}$]]
	'''(1)'''  Die Grafik zeigt, dass das Quellensignal alle Werte zwischen  $–4 \ \rm V$  und  $+3.667\ \rm V$  annehmen kann.		'''(1)'''  Die Grafik zeigt,  dass das Quellensignal alle Werte zwischen  $–4 \ \rm V$  und  $+3.667\ \rm V$  annehmen kann.
	*Der maximale Betrag tritt zum Beispiel zum Zeitpunkt  $t = t_0 =0.75\ \rm ms$  auf:		*Der maximale Betrag tritt zum Beispiel zum Zeitpunkt  $t = t_0 =0.75\ \rm ms$  auf:
	:$$q(t = t_0) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t_0 ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t_0 )$$		:$$q(t = t_0) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t_0 ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t_0 )$$
Zeile 80:		Zeile 80:


	'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:		'''(3)'''  Richtig sind die  <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
	*Da der Modulationsgrad nicht größer als  $m = 1$  ist, führt auch der Hüllkurvendemodulator nicht zu Verzerrungen.		*Da der Modulationsgrad nicht größer als  $m = 1$  ist,  führt auch der Hüllkurvendemodulator nicht zu Verzerrungen.
	*Der wesentliche Vorteil der Hüllkurvendemodulation ist, dass keine Frequenz– und Phasensynchronität notwendig ist.		*Der wesentliche Vorteil der Hüllkurvendemodulation ist,  dass keine Frequenz– und Phasensynchronität notwendig ist.
	*Nachteilig ist, dass im Gegensatz zur Synchrondemodulation beim Sender eine deutlich höhere Leistung aufgebracht werden muss.		*Nachteilig ist,  dass im Gegensatz zur Synchrondemodulation beim Sender eine deutlich höhere Leistung aufgebracht werden muss.
	*Bei  $m = 1$  ergibt sich gegenüber der ZSB–AM ohne Träger die dreifache Sendeleistung.		*Bei  $m = 1$  ergibt sich gegenüber der ZSB–AM ohne Träger die dreifache Sendeleistung.

Zeile 89:		Zeile 89:

	[[Datei:P_ID1036__Mod_Z_2_7_d.png\|right\|frame\|Äquivalentes Tiefpass–Signal <br>in der komplexen Ebene]]		[[Datei:P_ID1036__Mod_Z_2_7_d.png\|right\|frame\|Äquivalentes Tiefpass–Signal <br>in der komplexen Ebene]]
	'''(4)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:		'''(4)'''  Richtig sind die  <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
	*Mit  $ω_2 = 2 π · 2 \ \rm kHz$  und  $ω_5 = 2 π · \ \rm 5 kHz$  gilt:		*Mit  $ω_2 = 2 π · 2 \ \rm kHz$  und  $ω_5 = 2 π · \ \rm 5 kHz$  gilt:
	:$$ r_{\rm TP}(t) = 4 \,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t}		:$$ r_{\rm TP}(t) = 4 \,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t}
	\hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm} \hspace{0.15cm}{\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}. \hspace{0.1cm}$$		\hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm} \hspace{0.15cm}{\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}. \hspace{0.1cm}$$
	*Bei der Konstruktion der Ortskurve  $r_{TP}(t)$  sind somit genau fünf Zeiger zu berücksichtigen   ⇒   Antwort 1 ist richtig.  Die Grafik zeigt eine Momentaufnahme zum Zeitpunkt  $t = 0$.		*Bei der Konstruktion der Ortskurve  $r_{TP}(t)$  sind somit genau fünf Zeiger zu berücksichtigen   ⇒   Antwort 1 ist richtig.  Die Grafik zeigt eine Momentaufnahme zum Zeitpunkt  $t = 0$.
	:*Der (rote) Träger ist für alle Zeiten durch den reellen Zeiger der Länge  $4 \ \rm V$ gegeben.  Im Gegensatz zum Zeigerdiagramm (Darstellung des analytischen Signals) dreht dieser nicht   ⇒   Antwort 2 ist falsch.		:*Der (rote) Träger ist für alle Zeiten durch den reellen Zeiger der Länge  $4 \ \rm V$ gegeben.  Im Gegensatz zum Zeigerdiagramm  (Darstellung des analytischen Signals)  dreht dieser nicht   ⇒   Antwort 2 ist falsch.
	:*Die dritte Aussage ist ebenso wie die Aussage 1 richtig:  Die Drehzeiger bei negativen Frequenzen drehen in mathematisch negativer Richtung  (im Uhrzeigersinn)  im Gegensatz zu den beiden Zeigern mit  $f > 0$.		:*Die dritte Aussage ist ebenso wie die Aussage 1 richtig:  Die Drehzeiger bei negativen Frequenzen drehen in mathematisch negativer Richtung  (im Uhrzeigersinn)  im Gegensatz zu den beiden Zeigern mit  $f > 0$.
	:*Die letzte Aussage trifft nicht zu.  Je größer die Frequenz  $f$  ist, um so schneller dreht der zugehörige Zeiger.		:*Die letzte Aussage trifft nicht zu.  Je größer die Frequenz  $f$  ist,  um so schneller dreht der zugehörige Zeiger.


Zeile 102:		Zeile 102:
	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:		'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:

	*Im betrachteten Beispiel kann für das äquivalente ~~TP–Signal~~ auch geschrieben werden:		*Im betrachteten Beispiel kann für das äquivalente Tiefpass–Signal auch geschrieben werden:
	:$$r_{\rm TP}(t) = q(t) + A_{\rm T} \hspace{0.05cm}.$$		:$$r_{\rm TP}(t) = q(t) + A_{\rm T} \hspace{0.05cm}.$$
	*Damit ist offensichtlich, dass  $r_{\rm TP}(t)$  stets reell ist.  Aus den Teilaufgaben  '''(1)'''  und  '''(2)'''  folgt zudem   $r_{\rm TP}(t) ≥ 0$.		*Damit ist offensichtlich,  dass  $r_{\rm TP}(t)$  stets reell ist.  Aus den Teilaufgaben  '''(1)'''  und  '''(2)'''  folgt zudem   $r_{\rm TP}(t) ≥ 0$.


	Das bedeutet:		Das bedeutet:
	:*Die Ortskurve ist hier eine horizontale Gerade auf der reellen Gerade und liegt stets in der rechten Halbebene.		#Die Ortskurve ist hier eine horizontale Gerade auf der reellen Gerade und liegt stets in der rechten Halbebene.
	:*Dies sind die beiden ~~notwendigen~~ Bedingungen, dass mit einem Hüllkurvendemodulator das Nachrichtensignal verzerrungsfrei wiedergewonnen werden kann.		#Dies sind die beiden Bedingungen,  dass mit einem Hüllkurvendemodulator das Nachrichtensignal verzerrungsfrei wiedergewonnen werden kann.
	:*Ist eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt, so kommt es zu  <u>'''nichtlinearen'''</u>  Verzerrungen, nicht zu linearen   ⇒   Antwort 3 ist falsch.		#Ist eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt, so kommt es zu  <u>'''nichtlinearen'''</u>  Verzerrungen,  nicht zu linearen   <br>⇒   Antwort 3 ist falsch.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:P_ID1035__Mod_Z_2_7_a.png\|right\|frame\|Quellensignal im Bereich bis $1\text{ ms}$]]		[[Datei:P_ID1035__Mod_Z_2_7_a.png\|right\|frame\|Quellensignal im Bereich bis  $1\text{ ms}$]]
	'''(1)'''  Die Grafik zeigt, dass das Quellensignal alle Werte zwischen $–4 \ \rm V$ und $+3.667\ \rm V$ annehmen kann.		'''(1)'''  Die Grafik zeigt, dass das Quellensignal alle Werte zwischen  $–4 \ \rm V$  und  $+3.667\ \rm V$  annehmen kann.
	*Der maximale Betrag tritt zum Beispiel zum Zeitpunkt $t = t_0 =0.75\ \rm ms$ auf:		*Der maximale Betrag tritt zum Beispiel zum Zeitpunkt  $t = t_0 =0.75\ \rm ms$  auf:
	:$$q(t = t_0) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t_0 ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t_0 )$$		:$$q(t = t_0) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t_0 ) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t_0 )$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}q(t = 0.75 \,{\rm ms}) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(3 \pi) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(7.5 \pi)= -4 \,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}q(t = 0.75 \,{\rm ms}) = 2 \,{\rm V} \cdot \cos(3 \pi) + 2 \,{\rm V} \cdot \sin(7.5 \pi)= -4 \,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$

	Daraus folgt für den maximalen Betrag:   $q_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ = 4 \ \rm V}$.		*Daraus folgt für den maximalen Betrag:   $q_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ = 4 \ \rm V}$.


	'''(2)'''  In der Angabenseite–Grafik gibt das Gewicht der Diraclinie bei $f = 0$ die Amplitude des zugesetzten Trägers an.
	*Diese ist $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 4\ \rm V }$.		'''(2)'''  In der Angabenseite–Grafik gibt das Gewicht der Diraclinie bei  $f = 0$  die Amplitude des zugesetzten Trägers an.
	*Daraus erhält man den Modulationsgrad $m = q_{\rm max}/A_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1}$.		*Diese ist  $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 4\ \rm V }$.
			*Daraus erhält man den Modulationsgrad  $m = q_{\rm max}/A_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1}$.



	'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:		'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
	*Da der Modulationsgrad nicht größer als $m = 1$ ist, führt auch der Hüllkurvendemodulator nicht zu Verzerrungen.		*Da der Modulationsgrad nicht größer als  $m = 1$  ist, führt auch der Hüllkurvendemodulator nicht zu Verzerrungen.
	*Der wesentliche Vorteil der Hüllkurvendemodulation ist, dass keine Frequenz– und Phasensynchronität notwendig ist.		*Der wesentliche Vorteil der Hüllkurvendemodulation ist, dass keine Frequenz– und Phasensynchronität notwendig ist.
	*Nachteilig ist, dass im Gegensatz zur Synchrondemodulation beim Sender eine deutlich höhere Leistung aufgebracht werden muss.		*Nachteilig ist, dass im Gegensatz zur Synchrondemodulation beim Sender eine deutlich höhere Leistung aufgebracht werden muss.
	*Bei $m = 1$ ergibt sich gegenüber der ZSB–AM ohne Träger die dreifache Sendeleistung.		*Bei  $m = 1$  ergibt sich gegenüber der ZSB–AM ohne Träger die dreifache Sendeleistung.



	[[Datei:P_ID1036__Mod_Z_2_7_d.png\|right\|frame\|Äquivalentes Tiefpass–Signal in der komplexen Ebene]]		[[Datei:P_ID1036__Mod_Z_2_7_d.png\|right\|frame\|Äquivalentes Tiefpass–Signal <br>in der komplexen Ebene]]
	'''(4)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:		'''(4)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
	*Mit $ω_2 = 2 π · 2 \ \rm kHz$ und $ω_5 = 2 π · \ \rm 5 kHz$ gilt:		*Mit  $ω_2 = 2 π · 2 \ \rm kHz$  und  $ω_5 = 2 π · \ \rm 5 kHz$  gilt:
	:$$ r_{\rm TP}(t) = 4 \,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t}		:$$ r_{\rm TP}(t) = 4 \,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t}
	\hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm} \hspace{0.15cm}{\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}. \hspace{0.1cm}$$		\hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm} \hspace{0.15cm}{\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}. \hspace{0.1cm}$$
	*Bei der Konstruktion der Ortskurve $r_{TP}(t)$ sind somit genau fünf Zeiger zu berücksichtigen   ⇒   Antwort 1 ist richtig. Die Grafik zeigt eine Momentaufnahme zum Zeitpunkt $t = 0$.		*Bei der Konstruktion der Ortskurve  $r_{TP}(t)$  sind somit genau fünf Zeiger zu berücksichtigen   ⇒   Antwort 1 ist richtig.  Die Grafik zeigt eine Momentaufnahme zum Zeitpunkt  $t = 0$.
	*Der (rote) Träger ist für alle Zeiten durch den reellen Zeiger der Länge $4 \ \rm V$ gegeben. Im Gegensatz zum Zeigerdiagramm (Darstellung des analytischen Signals) dreht dieser nicht   ⇒   Antwort 2 ist falsch.		:*Der (rote) Träger ist für alle Zeiten durch den reellen Zeiger der Länge  $4 \ \rm V$ gegeben.  Im Gegensatz zum Zeigerdiagramm (Darstellung des analytischen Signals) dreht dieser nicht   ⇒   Antwort 2 ist falsch.
	*Die dritte Aussage ist ebenso wie die Aussage 1 richtig: Die Drehzeiger bei negativen Frequenzen drehen in mathematisch negativer Richtung (im Uhrzeigersinn) im Gegensatz zu den beiden Zeigern mit $f > 0$.		:*Die dritte Aussage ist ebenso wie die Aussage 1 richtig:  Die Drehzeiger bei negativen Frequenzen drehen in mathematisch negativer Richtung  (im Uhrzeigersinn)  im Gegensatz zu den beiden Zeigern mit  $f > 0$.
	*Die letzte Aussage trifft ~~dagegen~~ nicht zu. Je größer die Frequenz $f$ ist, um so schneller dreht der zugehörige Zeiger.		:*Die letzte Aussage trifft nicht zu.  Je größer die Frequenz  $f$  ist, um so schneller dreht der zugehörige Zeiger.


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	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:		'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:

	Im betrachteten Beispiel kann für das äquivalente TP–Signal auch geschrieben werden:		*Im betrachteten Beispiel kann für das äquivalente TP–Signal auch geschrieben werden:
	:$$r_{\rm TP}(t) = q(t) + A_{\rm T} \hspace{0.05cm}.$$		:$$r_{\rm TP}(t) = q(t) + A_{\rm T} \hspace{0.05cm}.$$
	Damit ist offensichtlich, dass $r_{\rm TP}(t)$ stets reell ist. Aus den Teilaufgaben '''(1)''' und '''(2)''' folgt zudem   $r_{\rm TP}(t) ≥ 0$.		*Damit ist offensichtlich, dass  $r_{\rm TP}(t)$  stets reell ist.  Aus den Teilaufgaben  '''(1)'''  und  '''(2)'''  folgt zudem   $r_{\rm TP}(t) ≥ 0$.


	Das bedeutet:		Das bedeutet:
	*Die Ortskurve ist hier eine horizontale Gerade auf der reellen Gerade und liegt stets in der rechten Halbebene.		:*Die Ortskurve ist hier eine horizontale Gerade auf der reellen Gerade und liegt stets in der rechten Halbebene.
	*Dies sind die beiden notwendigen Bedingungen, dass mit einem Hüllkurvendemodulator das Nachrichtensignal verzerrungsfrei wiedergewonnen werden kann.		:*Dies sind die beiden notwendigen Bedingungen, dass mit einem Hüllkurvendemodulator das Nachrichtensignal verzerrungsfrei wiedergewonnen werden kann.
	*Ist eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt, so kommt es zu <u>nichtlinearen</u> Verzerrungen, nicht zu linearen   ⇒   Antwort 3 ist falsch.		:*Ist eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt, so kommt es zu  <u>'''nichtlinearen'''</u>  Verzerrungen, nicht zu linearen   ⇒   Antwort 3 ist falsch.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

← Nächstältere Version		Version vom 14. Dezember 2018, 17:56 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:P_ID1035__Mod_Z_2_7_a.png\|right\|frame\|Quellensignal im Bereich ~~von 0~~ bis 1 ms]]		[[Datei:P_ID1035__Mod_Z_2_7_a.png\|right\|frame\|Quellensignal im Bereich bis $1\text{ ms}$]]
	'''(1)'''  Die Grafik zeigt, dass das Quellensignal alle Werte zwischen $–4 \ \rm V$ und $+3.667\ \rm V$ annehmen kann.		'''(1)'''  Die Grafik zeigt, dass das Quellensignal alle Werte zwischen $–4 \ \rm V$ und $+3.667\ \rm V$ annehmen kann.
	*Der maximale Betrag tritt zum Beispiel zum Zeitpunkt $t = t_0 =0.75\ \rm ms$ auf:		*Der maximale Betrag tritt zum Beispiel zum Zeitpunkt $t = t_0 =0.75\ \rm ms$ auf:
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	'''(2)'''  In der Grafik ~~auf der Angabenseite~~ gibt das Gewicht der Diraclinie bei $f = 0$ die Amplitude des zugesetzten Trägers an.		'''(2)'''  In der Angabenseite–Grafik gibt das Gewicht der Diraclinie bei $f = 0$ die Amplitude des zugesetzten Trägers an.
	*Diese ist $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 4\ \rm V }$.		*Diese ist $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 4\ \rm V }$.
	*Daraus erhält man den Modulationsgrad $m = q_{\rm max}/A_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1}$.		*Daraus erhält man den Modulationsgrad $m = q_{\rm max}/A_{\rm T} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1}$.
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	[[Datei:P_ID1036__Mod_Z_2_7_d.png\|right\|frame\|Äquivalentes Tiefpass–Signal in ~~drer~~ komplexen Ebene]]		[[Datei:P_ID1036__Mod_Z_2_7_d.png\|right\|frame\|Äquivalentes Tiefpass–Signal in der komplexen Ebene]]
	'''(4)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:		'''(4)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
	*Mit $ω_2 = 2 π · 2 \ \rm kHz$ und $ω_5 = 2 π · \ \rm 5 kHz$ gilt:		*Mit $ω_2 = 2 π · 2 \ \rm kHz$ und $ω_5 = 2 π · \ \rm 5 kHz$ gilt:
	$$ r_{\rm TP}(t) = 4 \,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t}		:$$ r_{\rm TP}(t) = 4 \,{\rm V} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 2}\cdot \hspace{0.03cm}t}
	\hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm} \hspace{0.15cm}{\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}. \hspace{0.1cm}$$		\hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm} \hspace{0.15cm}{\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} {\rm j} \cdot1 \,{\rm V} \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm 5}\cdot \hspace{0.03cm}t} \hspace{0.05cm}. \hspace{0.1cm}$$
	*Bei der Konstruktion der Ortskurve $r_{TP}(t)$ sind somit genau fünf Zeiger zu berücksichtigen   ⇒   Antwort 1 ist richtig. Die Grafik zeigt eine Momentaufnahme zum Zeitpunkt t = 0.		*Bei der Konstruktion der Ortskurve $r_{TP}(t)$ sind somit genau fünf Zeiger zu berücksichtigen   ⇒   Antwort 1 ist richtig. Die Grafik zeigt eine Momentaufnahme zum Zeitpunkt $t = 0$.
	*Der (rote) Träger ist für alle Zeiten durch den reellen Zeiger der Länge $4 \ \rm V$ gegeben. Im Gegensatz zum Zeigerdiagramm (Darstellung des analytischen Signals) dreht dieser nicht   ⇒   Antwort 2 ist falsch.		*Der (rote) Träger ist für alle Zeiten durch den reellen Zeiger der Länge $4 \ \rm V$ gegeben. Im Gegensatz zum Zeigerdiagramm (Darstellung des analytischen Signals) dreht dieser nicht   ⇒   Antwort 2 ist falsch.
	*Die dritte Aussage ist ebenso wie die Aussage 1 richtig: Die Drehzeiger bei negativen Frequenzen drehen in mathematisch negativer Richtung (im Uhrzeigersinn) im Gegensatz zu den beiden Zeigern mit $f > 0$.		*Die dritte Aussage ist ebenso wie die Aussage 1 richtig: Die Drehzeiger bei negativen Frequenzen drehen in mathematisch negativer Richtung (im Uhrzeigersinn) im Gegensatz zu den beiden Zeigern mit $f > 0$.
Zeile 95:		Zeile 95:
	[[Datei:P_ID1037__Mod_Z_2_7_e.png\|right\|frame\|Ortskurve für verzerrungsfreie Hüllkurvendemodulation]]		[[Datei:P_ID1037__Mod_Z_2_7_e.png\|right\|frame\|Ortskurve für verzerrungsfreie Hüllkurvendemodulation]]
	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:		'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:

	Im betrachteten Beispiel kann für das äquivalente TP–Signal auch geschrieben werden:		Im betrachteten Beispiel kann für das äquivalente TP–Signal auch geschrieben werden:
	:$$r_{\rm TP}(t) = q(t) + A_{\rm T} \hspace{0.05cm}.$$		:$$r_{\rm TP}(t) = q(t) + A_{\rm T} \hspace{0.05cm}.$$
	Damit ist offensichtlich, dass $r_{\rm TP}(t)$ stets reell ist. Aus den Teilaufgaben (1) und (2) folgt ~~weiter:~~   $r_{\rm TP}(t) ≥ 0$.		Damit ist offensichtlich, dass $r_{\rm TP}(t)$ stets reell ist. Aus den Teilaufgaben '''(1)''' und '''(2)''' folgt zudem   $r_{\rm TP}(t) ≥ 0$.

	Das bedeutet:		Das bedeutet:
	*Die Ortskurve ist hier eine horizontale Gerade auf der reellen Gerade und liegt stets in der rechten Halbebene.		*Die Ortskurve ist hier eine horizontale Gerade auf der reellen Gerade und liegt stets in der rechten Halbebene.