Aufgaben:Aufgabe 2.7Z: Leistungsdichtespektren der Pseudoternärcodes - Versionsgeschichte

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Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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-[[Datei:P_ID1354__Dig_Z_2_7.png|right|frame|Leistungsdichtespektren drei verschiedener Pseudoternärcodes]]
+[[Datei:P_ID1354__Dig_Z_2_7.png|right|frame|Leistungsdichtespektren von drei verschiedenen Pseudoternärcodes]]
 In der Grafik sehen Sie die Leistungsdichtespektren von drei verschiedenen Pseudoternärcodes, die sich aus der allgemeinen Beschreibung gemäß der  &nbsp;[[Aufgaben:2.7_AMI-Code|Aufgabe 2.7]]&nbsp; durch unterschiedliche Werte der Parameter &nbsp;$N_{\rm C}$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm C}$&nbsp; ergeben. In verschiedenen Farben sind die Leistungsdichtespektren
 :$${\it \Phi}_s(f) 0 \ \frac{s_0^2 \cdot T}{2} \cdot {\rm si}^2 (\pi f T)  \cdot  \big [1 - K_{\rm C} \cdot \cos (2\pi f N_{\rm C} T)\big ]$$

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-'''(4)'''&nbsp; Die Sendeleistung $P_{\rm S}$ ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{s}(f)$ und ist für alle hier betrachteten Codes gleich  &nbsp; &rArr; &nbsp;   <u>Lösungsvorschlag 4</u>. Dies folgt auch aus der Leistungsberechnung durch Scharmittelung:
+'''(4)'''&nbsp; Die Sendeleistung $P_{\rm S}$ ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{s}(f)$ und ist für alle hier betrachteten Codes gleich  &nbsp; &rArr; &nbsp;   <u>Lösungsvorschlag 4</u>.
 :$$P_{\rm S} = \ {\rm Pr}[s(t) = +s_0] \cdot (+s_0)^2 + {\rm Pr}[s(t) = -s_0] \cdot (-s_0)^2= {1}/{4}\cdot s_0^2 + {1}/{4}\cdot s_0^2 = {1}/{2}\cdot s_0^2\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp;  Richtig sind die   <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
 *Gleichsignalfreiheit liegt vor, wenn das Leistungsdichtespektrum bei der Frequenz $f = 0$ keinen Anteil aufweist.
-*Dies gilt für den AMI–Code und den Bipolarcode zweiter Ordnung
+*Dies gilt für den AMI–Code und den Bipolarcode zweiter Ordnung.
 *Diese Aussage bedeutet nicht nur, dass $s(t)$ keinen Gleichanteil besitzt, also dass ${\it \Phi}_{s}(f)$ keine Diracfunktion bei $f = 0$ besitzt.
-*Es bedeutet darüber hinaus auch, dass der kontinuierliche LDS–Anteil bei $f = 0$ verschwindet. Dies wird genau dann erreicht, wenn sowohl die lange „$+1$”– als auch die lange „$–1$”–Folge durch die Codiervorschrift ausgeschlossen werden.
+*Es bedeutet darüber hinaus auch, dass der kontinuierliche LDS–Anteil bei $f = 0$ verschwindet.

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 [[Datei:P_ID1354__Dig_Z_2_7.png|right|frame|Leistungsdichtespektren drei verschiedener Pseudoternärcodes]]
 In der Grafik sehen Sie die Leistungsdichtespektren von drei verschiedenen Pseudoternärcodes, die sich aus der allgemeinen Beschreibung gemäß der  &nbsp;[[Aufgaben:2.7_AMI-Code|Aufgabe 2.7]]&nbsp; durch unterschiedliche Werte der Parameter &nbsp;$N_{\rm C}$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm C}$&nbsp; ergeben. In verschiedenen Farben sind die Leistungsdichtespektren
-:$${\it \Phi}_s(f) 0 \ \frac{s_0^2 \cdot T}{2} \cdot {\rm si}^2 (\pi f T)  \cdot  \left [1 - K_{\rm C} \cdot \cos (2\pi f N_{\rm C} T)\right ]$$
+:$${\it \Phi}_s(f) 0 \ \frac{s_0^2 \cdot T}{2} \cdot {\rm si}^2 (\pi f T)  \cdot  \big [1 - K_{\rm C} \cdot \cos (2\pi f N_{\rm C} T)\big ]$$
 für folgende Varianten dargestellt:
 *AMI–Code &nbsp;$(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = +1)$,
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 Alle hier betrachteten Pseudoternärcodes besitzen die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung:
-:$${\rm Pr}[s(t) = 0]= {1}/{2},\hspace{0.2cm}{\rm Pr}[s(t) = +s_0]= {\rm Pr}[s(t) = -s_0]={1}/{4}\hspace{0.05cm}.$$
+:$${\rm Pr}\big[s(t) = 0\big]= {1}/{2},\hspace{0.2cm}{\rm Pr}\big[s(t) = +s_0\big]= {\rm Pr}\big[s(t) = -s_0\big]={1}/{4}\hspace{0.05cm}.$$
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 + grün.
-{Welcher Code besitzt die größte Sendeleistung?|type="[]"}
+{Welcher Code besitzt die größte Sendeleistung?
-- AMI–Code.
+|type="[]"}
-- Duobinärcode.
+- AMI–Code,
 - Bipolarcode 2. Ordnung.
 + Die Sendeleistung ist bei allen Codes gleich.
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 {Welcher dieser Codes ist gleichsignalfrei?
 |type="[]"}
-+ AMI–Code.
++ AMI–Code,
-- Duobinärcode.
+- Duobinärcode,
 + Bipolarcode 2. Ordnung.

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-[[Datei:P_ID1354__Dig_Z_2_7.png|right|frame|Leistungsdichtespektren <br>der Pseudoternärcodes]]
+[[Datei:P_ID1354__Dig_Z_2_7.png|right|frame|Leistungsdichtespektren drei verschiedener Pseudoternärcodes]]
 In der Grafik sehen Sie die Leistungsdichtespektren von drei verschiedenen Pseudoternärcodes, die sich aus der allgemeinen Beschreibung gemäß der  &nbsp;[[Aufgaben:2.7_AMI-Code|Aufgabe 2.7]]&nbsp; durch unterschiedliche Werte der Parameter &nbsp;$N_{\rm C}$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm C}$&nbsp; ergeben. In verschiedenen Farben sind die Leistungsdichtespektren
 :$${\it \Phi}_s(f) 0 \ \frac{s_0^2 \cdot T}{2} \cdot {\rm si}^2 (\pi f T)  \cdot  \left [1 - K_{\rm C} \cdot \cos (2\pi f N_{\rm C} T)\right ]$$

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-[[Datei:P_ID1354__Dig_Z_2_7.png|right|frame|Leistungsdichtespektren der Pseudoternärcodes]]
+[[Datei:P_ID1354__Dig_Z_2_7.png|right|frame|Leistungsdichtespektren <br>der Pseudoternärcodes]]
-In der Grafik sehen Sie die Leistungsdichtespektren von drei verschiedenen Pseudoternärcodes, die sich aus der allgemeinen Beschreibung gemäß der  [[Aufgaben:2.7_AMI-Code|Aufgabe 2.7]] durch unterschiedliche Werte der Parameter $N_{\rm C}$ und $K_{\rm C}$ ergeben. In verschiedenen Farben sind die Leistungsdichtespektren
+In der Grafik sehen Sie die Leistungsdichtespektren von drei verschiedenen Pseudoternärcodes, die sich aus der allgemeinen Beschreibung gemäß der  &nbsp;[[Aufgaben:2.7_AMI-Code|Aufgabe 2.7]]&nbsp; durch unterschiedliche Werte der Parameter &nbsp;$N_{\rm C}$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm C}$&nbsp; ergeben. In verschiedenen Farben sind die Leistungsdichtespektren
 :$${\it \Phi}_s(f) 0 \ \frac{s_0^2 \cdot T}{2} \cdot {\rm si}^2 (\pi f T)  \cdot  \left [1 - K_{\rm C} \cdot \cos (2\pi f N_{\rm C} T)\right ]$$
 für folgende Varianten dargestellt:
-*AMI–Code $(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = +1)$,
+*AMI–Code &nbsp;$(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = +1)$,
-*Duobinärcode $(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = -1)$,
+*Duobinärcode &nbsp;$(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = -1)$,
-*Bipolarcode zweiter Ordnung $(N_{\rm C} = 2, K_{\rm C} = +1)$.
+*Bipolarcode zweiter Ordnung $&nbsp;(N_{\rm C} = 2, K_{\rm C} = +1)$.
 Bei obiger LDS–Gleichung ist die Verwendung von rechteckförmigen NRZ–Sendegrundimpulsen vorausgesetzt.
-Alle hier betrachteten Pseudoternärcodes besitzen dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung:
+Alle hier betrachteten Pseudoternärcodes besitzen die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung:
 :$${\rm Pr}[s(t) = 0]= {1}/{2},\hspace{0.2cm}{\rm Pr}[s(t) = +s_0]= {\rm Pr}[s(t) = -s_0]={1}/{4}\hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]].
-*Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul [[Signale, AKF und LDS der Pseutoternärcodes]] überprüfen.
+*Sie können die Ergebnisse mit dem interaktiven Applet &nbsp;[[Applets:Pseudoternaercodierung|Signale, AKF und LDS der Pseudoternärcodes]]&nbsp; überprüfen.

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 '''(1)'''&nbsp;  Beim AMI–Code kann das LDS wie folgt umgeformt werden:
 :$${\it \Phi}_s(f) = {s_0^2 \cdot T} \cdot \sin^2 (\pi f T) \cdot {\rm si}^2 (\pi f T) \hspace{0.05cm}.$$
-Dieser Kurvenverlauf ist <u>rot</u> dargestellt. Das LDS der Amplitudenkoeffizienten ist ${\it \Phi}_{a}(f) = sin2(\pi fT)$.
+Dieser Kurvenverlauf ist <u>rot</u> dargestellt. Das LDS der Amplitudenkoeffizienten ist ${\it \Phi}_{a}(f) = \sin^2(\pi fT)$.
 '''(2)'''&nbsp; Nach Umformung erhält man für den Duobinärcode:
 :$${\it \Phi}_s(f) = {s_0^2 \cdot T} \cdot \cos^2 (\pi f T) \cdot {\rm si}^2 (\pi f T) \hspace{0.05cm}.$$
-In der Grafik ist der Duobinärcode blau gezeichnet. Weiterhin gilt ${\it \Phi}_{a}(f) = cos2(\pi fT)$.
+In der Grafik ist der Duobinärcode <u>blau</u> gezeichnet. Weiterhin gilt ${\it \Phi}_{a}(f) = \cos^2(\pi fT)$.
-'''(3)'''&nbsp; Der Bipolarcode zweiter Ordnung unterscheidet sich vom AMI–Code nur durch den Faktor $2$ im Argument der $sin^{2}$–Funktion:
+'''(3)'''&nbsp; Der Bipolarcode zweiter Ordnung unterscheidet sich vom AMI–Code nur durch den Faktor $2$ im Argument der $\sin^{2}$–Funktion:
 :$${\it \Phi}_s(f) = {s_0^2 \cdot T} \cdot \sin^2 (2\pi f T) \cdot {\rm si}^2 (\pi f T) \hspace{0.05cm}.$$
 Der <u>grüne</u> Kurvenzug stellt diesen Funktionsverlauf dar. Gegenüber dem AMI-Code ist ${\it \Phi}_{a}(f)$ genau halb so breit.
-'''(5)'''&nbsp;  Gleichsignalfreiheit liegt vor, wenn das Leistungsdichtespektrum bei der Frequenz $f = 0$ keinen Anteil aufweist. Dies gilt für den AMI–Code und den Bipolarcode zweiter Ordnung  $\Rightarrow$  <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>. Diese Aussage bedeutet nicht nur, dass $s(t)$ keinen Gleichanteil besitzt, also dass ${\it \Phi}_{s}(f)$ keine Diracfunktion bei $f = 0$ besitzt. Es bedeutet darüber hinaus auch, dass der kontinuierliche LDS–Anteil bei $f = 0$ verschwindet. Dies wird genau dann erreicht, wenn die lange „$+1$”– und die lange „$–1$”–Folge durch die Codiervorschrift ausgeschlossen werden.
+'''(4)'''&nbsp; Die Sendeleistung $P_{\rm S}$ ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{s}(f)$ und ist für alle hier betrachteten Codes gleich  &nbsp; &rArr; &nbsp;   <u>Lösungsvorschlag 4</u>. Dies folgt auch aus der Leistungsberechnung durch Scharmittelung:
 '''(6)'''&nbsp; <u>Beide vorgegebenen Lösungsvorschläge</u> treffen in der Praxis zu.

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 [[Datei:P_ID1354__Dig_Z_2_7.png|right|frame|Leistungsdichtespektren der Pseudoternärcodes]]
-In der Grafik sehen Sie die Leistungsdichtespektren von drei verschiedenen Pseudoternärcodes, die sich aus der allgemeinen Beschreibung gemäß [[Aufgaben:2.7_AMI-Code|Aufgabe A2.7]] durch unterschiedliche Werte der Parameter $N_{\rm C}$ und $K_{\rm C}$ ergeben. In verschiedenen Farben sind die Leistungsdichtespektren
+In der Grafik sehen Sie die Leistungsdichtespektren von drei verschiedenen Pseudoternärcodes, die sich aus der allgemeinen Beschreibung gemäß der  [[Aufgaben:2.7_AMI-Code|Aufgabe 2.7]] durch unterschiedliche Werte der Parameter $N_{\rm C}$ und $K_{\rm C}$ ergeben. In verschiedenen Farben sind die Leistungsdichtespektren
 :$${\it \Phi}_s(f) 0 \ \frac{s_0^2 \cdot T}{2} \cdot {\rm si}^2 (\pi f T)  \cdot  \left [1 - K_{\rm C} \cdot \cos (2\pi f N_{\rm C} T)\right ]$$
 für folgende Varianten dargestellt:
 *AMI–Code $(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = +1)$,
-*Duobinärcode $(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = –1)$,
+*Duobinärcode $(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = -1)$,
 *Bipolarcode zweiter Ordnung $(N_{\rm C} = 2, K_{\rm C} = +1)$.
 Bei obiger LDS–Gleichung ist die Verwendung von rechteckförmigen NRZ–Sendegrundimpulsen vorausgesetzt. Alle hier betrachteten Pseudoternärcodes besitzen dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung:
 :$${\rm Pr}[s(t) = 0]= {1}/{2},\hspace{0.2cm}{\rm Pr}[s(t) = +s_0]= {\rm Pr}[s(t) = -s_0]={1}/{4}\hspace{0.05cm}.$$
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 *Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul [[Signale, AKF und LDS der Pseutoternärcodes]] überprüfen.
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 <quiz display=simple>
-{Welcher Kurvenzug gehört zum AMI–Code?
+{Welcher Kurvenzug gehört zum '''AMI–Code'''?
 |type="[]"}
 + rot,
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 - grün.
-{Welcher Kurvenzug gehört zum Duobinärcode?
+{Welcher Kurvenzug gehört zum '''Duobinärcode'''?
 |type="[]"}
 - rot,
@@ Zeile 45: / Zeile 41: @@
 - grün.
-{Welcher Kurvenzug gehört zum Bipolarcode zweiter Ordnung?
+{Welcher Kurvenzug gehört zum '''Bipolarcode zweiter Ordnung'''?
 |type="[]"}
 - rot,