Aufgaben:Aufgabe 2.7: C-Programme z1 und z2 - Versionsgeschichte

Guenter am 29. Dezember 2021 um 13:49 Uhr

2021-12-29T13:49:54Z

Guenter am 29. Dezember 2021 um 13:44 Uhr

2021-12-29T13:44:08Z

Guenter am 14. November 2019 um 12:12 Uhr

2019-11-14T12:12:02Z

Guenter am 14. November 2019 um 11:58 Uhr

2019-11-14T11:58:28Z

Guenter am 7. August 2018 um 15:54 Uhr

2018-08-07T15:54:37Z

Guenter am 7. August 2018 um 15:35 Uhr

2018-08-07T15:35:59Z

Guenter am 7. August 2018 um 15:33 Uhr

2018-08-07T15:33:40Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:46Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T13:32:13Z

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Guenter am 6. März 2017 um 13:53 Uhr

2017-03-06T13:53:32Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Nach dem ersten Schleifendurchlauf&nbsp; $(m = 0)$&nbsp; ist die Variable&nbsp; $\text{summe = 0.2}$, beim n&auml;chsten&nbsp; $(m = 1)$&nbsp; gilt&nbsp; $\text{summe = 0.2 + 0.3 = 0.5}$.
+'''(1)'''&nbsp; Nach dem ersten Schleifendurchlauf&nbsp; $(m = 0)$&nbsp; ist die Variable&nbsp; $\text{summe = 0.2}$,&nbsp; beim n&auml;chsten&nbsp; $(m = 1)$&nbsp; gilt &nbsp; $\text{summe = 0.2 + 0.3 = 0.5}$.
-*In beiden F&auml;llen ist somit die Variable&nbsp; $\text{summe} < x = 0.75$.&nbsp;
+*In beiden F&auml;llen ist somit die Variable &nbsp; $\text{summe}$&nbsp; kleiner als&nbsp;  $x = 0.75$.&nbsp;
 *Erst bei&nbsp; $m = 2$&nbsp; ist die R&uuml;cksprungbedingung erf&uuml;llt: &nbsp; $0.9 > x$.&nbsp; Somit ist&nbsp; $\underline{z1 = 2}$.
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
-*W&uuml;rde man auf die Hilfsvariable&nbsp; $x$&nbsp; verzichten und in Zeile 8 dafür&nbsp; $\text{summe > random()}$&nbsp; schreiben, so w&uuml;rde bei jedem Schleifendurchgang ein neuer Zufallswert erzeugt und&nbsp; $z1$&nbsp; h&auml;tte dann nicht die gew&uuml;nschten Eigenschaften.
+*W&uuml;rde man auf die Hilfsvariable&nbsp; $x$&nbsp; verzichten und in Zeile 8 dafür &nbsp; $\text{summe > random()}$ &nbsp; schreiben,&nbsp; so w&uuml;rde bei jedem Schleifendurchgang ein neuer Zufallswert erzeugt und&nbsp; $z1$&nbsp; h&auml;tte dann nicht die gew&uuml;nschten Eigenschaften.
 *$z1$&nbsp; arbeitet gemäß dem Schaubild auf der Seite „Erzeugung mehrstufiger Zufallsgrößen“ im Theorieteil.&nbsp; Dort findet man eine deutlich schnellere Implementierung f&uuml;r den Fall gleicher Wahrscheinlichkeiten&nbsp; $(1/M)$.
 *Im ersten Durchlauf&nbsp; $(m = 0)$&nbsp; ist in diesem Fall die R&uuml;cksprungbedingung aufgrund der Kleiner/Gleich&ndash;Abfrage nicht erf&uuml;llt;&nbsp; der Ausgabewert ist tatsächlich&nbsp; $z1 = 1$.
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-'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
-*Es ergibt sich eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e, und zwar mit dem Wertevorrat&nbsp; $\{0, 1, 2, 3, 4\}$.
+*Es ergibt sich eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e,&nbsp; und zwar mit dem Wertevorrat&nbsp; $\{0, 1, 2, 3, 4\}$.
 *F&uuml;r die Berechnung der Wahrscheinlichkeit&nbsp; ${\rm Pr}(z2 = 0) = (1 -p)^{I}$&nbsp; ben&ouml;tigt man hier die mathematische Bibliothek.
 *Das Potenzieren k&ouml;nnte aber auch durch&nbsp; $I$&ndash;fache Multiplikation realisiert werden.

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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
 *Insbesondere wird auf die Seite&nbsp;  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen#Erzeugung_mehrstufiger_Zufallsgr.C3.B6.C3.9Fen|Erzeugung mehrstufiger Zufallsgrößen]] Bezug&nbsp; genommen.
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 <quiz display=simple>
 {Es gelte&nbsp; $M=4$&nbsp; und&nbsp; $\text{p_array} = \big[0.2, \ 0.3, \ 0.4, \ 0.1 \big]$.
-<br>Welches Ergebnis liefert die Funktion&nbsp; $z1$, wenn die Randomfunktion den&nbsp; Wert $x = 0.75$&nbsp; zur&uuml;ckgibt?
+<br>Welches Ergebnis liefert die Funktion&nbsp; $z1$,&nbsp; wenn die Randomfunktion den&nbsp; Wert $x = 0.75$&nbsp; zur&uuml;ckgibt?
 |type="{}"}
 $z1 \ = \ $  { 2 }
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 |type="[]"}
 - Man könnte auf die Zuweisung&nbsp; $\text{x = random()}$&nbsp;  in Zeile 5 verzichten und in Zeile 8 direkt mit&nbsp;  $\text{random()}$&nbsp; vergleichen.
-+ Sind alle übergebenen Wahrscheinlichkeiten gleich, so g&auml;be es schnellere Programmrealisierungen als&nbsp; $z1$.
++ Sind alle übergebenen Wahrscheinlichkeiten gleich,&nbsp; so g&auml;be es schnellere Programmrealisierungen als&nbsp; $z1$.
 + Der R&uuml;ckgabewert&nbsp; $\text{random() = 0.2}$&nbsp; f&uuml;hrt zum Ergebnis&nbsp; $z1= 1$.
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 {Welche der folgenden Aussagen sind bez&uuml;glich&nbsp; $z2$&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Das Programm erzeugt eine <i>binomialverteilte</i>&nbsp; Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
++ Das Programm erzeugt eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
--  Das Programm erzeugt eine <i>poissonverteilte</i>&nbsp; Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
+-  Das Programm erzeugt eine poissonverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
 + Mit&nbsp; $I = 4$&nbsp; sind f&uuml;r&nbsp; $z2$&nbsp; die Werte&nbsp; $0, \ 1, \ 2, \ 3,  \ 4$&nbsp; m&ouml;glich.
-+ Das Einbinden der mathematischen Bibliothek &bdquo;'''math.h'''&rdquo; ist erforderlich, da in&nbsp; $z2$&nbsp; die Funktion &bdquo;'''pow'''&rdquo;  (Potenzieren) verwendet wird.
++ Das Einbinden der mathematischen Bibliothek &bdquo;'''math.h'''&rdquo; ist erforderlich, da in&nbsp; $z2$&nbsp; die Funktion&nbsp; '''pow''' &nbsp;  (Potenzieren)&nbsp; verwendet wird.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Nach dem ersten Schleifendurchlauf ($m = 0$) ist die Variable $\text{summe = 0.2}$, beim n&auml;chsten $(m = 1)$ gilt $\text{summe = 0.2 + 0.3 = 0.5}$. <br>In beiden F&auml;llen ist somit die Variable $\text{summe} < x = 0.75$. Erst bei $m = 2$ ist die R&uuml;cksprungbedingung erf&uuml;llt: &nbsp; $0.9 > x$. Somit ist $\underline{z1 = 2}$.
+'''(1)'''&nbsp; Nach dem ersten Schleifendurchlauf&nbsp; $(m = 0)$&nbsp; ist die Variable&nbsp; $\text{summe = 0.2}$, beim n&auml;chsten&nbsp; $(m = 1)$&nbsp; gilt&nbsp; $\text{summe = 0.2 + 0.3 = 0.5}$.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
-*W&uuml;rde man auf die Hilfsvariable $x$ verzichten und in Zeile 8 $\text{summe > random()}$ schreiben, so w&uuml;rde bei jedem Schleifendurchgang ein neuer Zufallswert erzeugt und $z1$ h&auml;tte dann nicht die gew&uuml;nschten Eigenschaften.
+*W&uuml;rde man auf die Hilfsvariable&nbsp; $x$&nbsp; verzichten und in Zeile 8 dafür&nbsp; $\text{summe > random()}$&nbsp; schreiben, so w&uuml;rde bei jedem Schleifendurchgang ein neuer Zufallswert erzeugt und&nbsp; $z1$&nbsp; h&auml;tte dann nicht die gew&uuml;nschten Eigenschaften.
-*$z1$ arbeitet gemäß dem Schaubild auf der Seite „Erzeugung mehrstufiger Zufallsgrößen“ im Theorieteil. Dort findet man eine deutlich schnellere Implementierung f&uuml;r den Fall gleicher Wahrscheinlichkeiten ($1/M$).
+*$z1$&nbsp; arbeitet gemäß dem Schaubild auf der Seite „Erzeugung mehrstufiger Zufallsgrößen“ im Theorieteil.&nbsp; Dort findet man eine deutlich schnellere Implementierung f&uuml;r den Fall gleicher Wahrscheinlichkeiten&nbsp; $(1/M)$.
-*Im ersten Durchlauf ($m = 0$) ist in diesem Fall die R&uuml;cksprungbedingung aufgrund der Kleiner/Gleich&ndash;Abfrage nicht erf&uuml;llt; der Ausgabewert ist tatsächlich $z1 = 1$.
+*Im ersten Durchlauf&nbsp; $(m = 0)$&nbsp; ist in diesem Fall die R&uuml;cksprungbedingung aufgrund der Kleiner/Gleich&ndash;Abfrage nicht erf&uuml;llt;&nbsp; der Ausgabewert ist tatsächlich&nbsp; $z1 = 1$.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
-*Es ergibt sich eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e, und zwar mit Wertevorrat $\{0, 1, 2, 3, 4\}$.
+*Es ergibt sich eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e, und zwar mit dem Wertevorrat&nbsp; $\{0, 1, 2, 3, 4\}$.
-*F&uuml;r die Berechnung der Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(z2 = 0) = (1 -p)^{I}$ ben&ouml;tigt man hier die mathematische Bibliothek.
+*F&uuml;r die Berechnung der Wahrscheinlichkeit&nbsp; ${\rm Pr}(z2 = 0) = (1 -p)^{I}$&nbsp; ben&ouml;tigt man hier die mathematische Bibliothek.
-*Das Potenzieren k&ouml;nnte aber auch durch $I$&ndash;fache Multiplikation realisiert werden.
+*Das Potenzieren k&ouml;nnte aber auch durch&nbsp; $I$&ndash;fache Multiplikation realisiert werden.
-'''(4)'''&nbsp; Aufgrund der Zeile 6 beinhaltet das Feldelement $\text{p_array[0]}$ vor der Programmschleife  $(i = 0)$ den Wert $(1 -p)^{I}$. Im ersten Schleifendurchlauf ($i = 1$) wird folgender Wert eingetragen:
+'''(4)'''&nbsp; Aufgrund der Zeile 6 beinhaltet das Feldelement&nbsp; $\text{p_array[0]}$&nbsp; vor der Programmschleife&nbsp;  $(i = 0)$&nbsp; den Wert&nbsp; $(1 -p)^{I}$.&nbsp;
 :$$\text{p_array[1]}=\frac{ p\cdot I}{ 1- p}\cdot\text{p_array[0]}=   I\cdot p\cdot(1- p)^{ I- 1}={\rm Pr}(z2= 1) .$$
-Im zweiten Schleifendurchlauf ($i = 2$) wird die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis  &bdquo;$z2=2$&rdquo; berechnet:
+*Im zweiten Schleifendurchlauf&nbsp;  $(i = 2)$&nbsp; wird die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis  &bdquo;$z2=2$&rdquo; berechnet:
 :$$\text{p_array[2]}=\frac{p\cdot (I- 1)}{ 2\cdot ( 1- p)}\cdot\text{p_array[1]}=  \left({ I \atop { 2}}\right)\cdot  p^{\rm 2}\cdot( 1- p)^{\rm 2}={\rm Pr}( z2 = 2) .$$
-Für $I= 4$ und $p = 0.25$ erhält man folgenden Zahlenwert (&bdquo;$4$ über $2$&rdquo; ergibt $6$):
+*Für&nbsp; $I= 4$&nbsp; und&nbsp; $p = 0.25$&nbsp; erhält man folgenden Zahlenwert &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;$4$&nbsp; über &nbsp;$2$&rdquo; &nbsp; $=6$:
 :$$\text{p_array[2]}={\rm Pr}( z 2=2)=6\cdot\frac{1}{16}\cdot\frac{9}{16}
 \hspace{0.15cm}\underline{=0.211}.$$

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 }}
-[[Datei:P_ID122__Sto_A_2_7.png|right|frame|C-Programme zur Erzeugung diskreter Zufallsgrößen]]
+[[Datei:P_ID122__Sto_A_2_7.png|right|frame|C-Programme zur Erzeugung <br>diskreter Zufallsgrößen]]
 Die beiden hier angegebenen C-Programme eignen sich zur Erzeugung diskreter Zufallsgr&ouml;&szlig;en:
-* Die Funktion $z1$ erzeugt eine $M$&ndash;-stufige Zufallsgr&ouml;&szlig;e mit dem Wertevorrat $\{0, 1$, ... , $M-1\}$, die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten werden im Array $\text{p_array}$ mit der Eigenschaft &bdquo;Float&rdquo; &uuml;bergeben. Die Funktion $\text{random()}$ liefert gleichverteilte Float&ndash;Zufallsgr&ouml;&szlig;en zwischen $0$ und $1$.
+* Die Funktion&nbsp; $z1$&nbsp; erzeugt eine&nbsp; $M$&ndash;stufige Zufallsgr&ouml;&szlig;e mit dem Wertevorrat&nbsp; $\{0, 1$, ... , $M-1\}$.&nbsp; Die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten werden im Array&nbsp; $\text{p_array}$&nbsp; mit der Eigenschaft &bdquo;Float&rdquo; &uuml;bergeben.&nbsp; Die Funktion&nbsp; $\text{random()}$&nbsp; liefert gleichverteilte Float&ndash;Zufallsgr&ouml;&szlig;en zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
-*Insbesondere wird auf die Seite [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen#Erzeugung_mehrstufiger_Zufallsgr.C3.B6.C3.9Fen|Erzeugung mehrstufiger Zufallsgrößen]] Bezug genommen.
+*Insbesondere wird auf die Seite&nbsp;  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen#Erzeugung_mehrstufiger_Zufallsgr.C3.B6.C3.9Fen|Erzeugung mehrstufiger Zufallsgrößen]] Bezug&nbsp; genommen.
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 <quiz display=simple>
-{Es gelte $M=4$ und $\text{p_array} = \big[0.2, \ 0.3, \ 0.4, \ 0.1 \big]$.
+{Es gelte&nbsp; $M=4$&nbsp; und&nbsp; $\text{p_array} = \big[0.2, \ 0.3, \ 0.4, \ 0.1 \big]$.
-<br>Welches Ergebnis liefert die Funktion $z1$, wenn die Randomfunktion den Wert $x = 0.75$ zur&uuml;ckgibt?
+<br>Welches Ergebnis liefert die Funktion&nbsp; $z1$, wenn die Randomfunktion den&nbsp; Wert $x = 0.75$&nbsp; zur&uuml;ckgibt?
 |type="{}"}
 $z1 \ = \ $  { 2 }
-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind bez&uuml;glich $z1$ zutreffend?
+{Welche der folgenden Aussagen sind bez&uuml;glich&nbsp; $z1$&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
-- Man könnte auf die Zuweisung $\text{x = random()}$  in Zeile 5 verzichten und in Zeile 8 direkt mit  $\text{random()}$ vergleichen.
+- Man könnte auf die Zuweisung&nbsp; $\text{x = random()}$&nbsp;  in Zeile 5 verzichten und in Zeile 8 direkt mit&nbsp;  $\text{random()}$&nbsp; vergleichen.
-+ Sind alle übergebenen Wahrscheinlichkeiten gleich, so g&auml;be es schnellere Programmrealisierungen als $z1$.
++ Sind alle übergebenen Wahrscheinlichkeiten gleich, so g&auml;be es schnellere Programmrealisierungen als&nbsp; $z1$.
-+ Der R&uuml;ckgabewert $\text{random() = 0.2}$ f&uuml;hrt zum Ergebnis $z1= 1$.
++ Der R&uuml;ckgabewert&nbsp; $\text{random() = 0.2}$&nbsp; f&uuml;hrt zum Ergebnis&nbsp; $z1= 1$.
-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind bez&uuml;glich $z2$ zutreffend?
+{Welche der folgenden Aussagen sind bez&uuml;glich&nbsp; $z2$&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Das Programm erzeugt eine <i>binomialverteilte</i> Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
++ Das Programm erzeugt eine <i>binomialverteilte</i>&nbsp; Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
--  Das Programm erzeugt eine <i>poissonverteilte</i> Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
+-  Das Programm erzeugt eine <i>poissonverteilte</i>&nbsp; Zufallsgr&ouml;&szlig;e.
-+ Mit $I = 4$ sind f&uuml;r $z2$ die Werte $0, 1, 2, 3, 4$ m&ouml;glich.
++ Mit&nbsp; $I = 4$&nbsp; sind f&uuml;r&nbsp; $z2$&nbsp; die Werte&nbsp; $0, \ 1, \ 2, \ 3,  \ 4$&nbsp; m&ouml;glich.
-+ Das Einbinden der mathematischen Bibliothek &bdquo;'''math.h'''&rdquo; ist erforderlich, da in $z2$ die Funktion &bdquo;'''pow'''&rdquo;  (Potenzieren) verwendet wird.
++ Das Einbinden der mathematischen Bibliothek &bdquo;'''math.h'''&rdquo; ist erforderlich, da in&nbsp; $z2$&nbsp; die Funktion &bdquo;'''pow'''&rdquo;  (Potenzieren) verwendet wird.
-{Welcher Wert steht  in &nbsp;$\text{p_array[2]}$&nbsp; beim Aufruf mit $I = 4$ und $p = 0.25$?
+{Welcher Wert steht  in &nbsp;$\text{p_array[2]}$&nbsp; beim Aufruf mit&nbsp; $I = 4$&nbsp; und&nbsp; $p = 0.25$?
 |type="{}"}
 $\text{p_array[2]} \ =  \ $  { 0.211 3% }

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Nach dem ersten Schleifendurchlauf ($m = 0$) ist die Variable $summe = 0.2$, beim n&auml;chsten ($m = 1$) gilt $summe = 0.2 + 0.3 =0.5$. In beiden F&auml;llen ist somit die Variable $summe < x = 0.75$. Erst bei $m = 2$ ist die R&uuml;cksprungbedingung erf&uuml;llt: $0.9 > x$</i>. Somit ist $\underline{z1 = 2}$.
+'''(1)'''&nbsp; Nach dem ersten Schleifendurchlauf ($m = 0$) ist die Variable $\text{summe = 0.2}$, beim n&auml;chsten $(m = 1)$ gilt $\text{summe = 0.2 + 0.3 = 0.5}$. <br>In beiden F&auml;llen ist somit die Variable $\text{summe} < x = 0.75$. Erst bei $m = 2$ ist die R&uuml;cksprungbedingung erf&uuml;llt: &nbsp; $0.9 > x$. Somit ist $\underline{z1 = 2}$.
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Vorschläge 2 und 3</u>:
-*W&uuml;rde man auf die Hilfsvariable $x$ verzichten und in Zeile 8 &bdquo;'''summe > random()'''&rdquo; schreiben, so w&uuml;rde bei jedem Schleifendurchgang ein neuer Zufallswert erzeugt und $z1$ h&auml;tte dann nicht die gew&uuml;nschten Eigenschaften.
 *$z1$ arbeitet gemäß dem Schaubild auf der Seite „Erzeugung mehrstufiger Zufallsgrößen“ im Theorieteil. Dort findet man eine deutlich schnellere Implementierung f&uuml;r den Fall gleicher Wahrscheinlichkeiten ($1/M$).
-*Im ersten Durchlauf ($m = 0$) ist in diesem Fall die R&uuml;cksprungbedingung aufgrund der Kleiner/Gleich-Abfrage nicht erf&uuml;llt; der Ausgabewert ist tatsächlich $z1 = 1$.
+*Im ersten Durchlauf ($m = 0$) ist in diesem Fall die R&uuml;cksprungbedingung aufgrund der Kleiner/Gleich&ndash;Abfrage nicht erf&uuml;llt; der Ausgabewert ist tatsächlich $z1 = 1$.
@@ Zeile 67: / Zeile 70: @@
-Im zweiten Schleifendurchlauf ($i = 2$) wird die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis  &bdquo;2&rdquo; berechnet:
+'''(4)'''&nbsp; Aufgrund der Zeile 6 beinhaltet das Feldelement $\text{p_array[0]}$ vor der Programmschleife  $(i = 0)$ den Wert $(1 -p)^{I}$. Im ersten Schleifendurchlauf ($i = 1$) wird folgender Wert eingetragen:
-$${p\_array[2]}=\frac{p\cdot (I- 1)}{ 2\cdot ( 1- p)}\cdot{ p\_array[1]}=  \left({ I \atop { 2}}\right)\cdot  p^{\rm 2}\cdot( 1- p)^{\rm 2}={\rm Pr}( z = 2) .$$
+:$$\text{p_array[1]}=\frac{ p\cdot I}{ 1- p}\cdot\text{p_array[0]}=   I\cdot p\cdot(1- p)^{ I- 1}={\rm Pr}(z2= 1) .$$
-Für $I= 4$ und $p = 0.25$ erhält man folgenden Zahlenwert (&bdquo;4 über 2&rdquo; ergibt 6):
+Für $I= 4$ und $p = 0.25$ erhält man folgenden Zahlenwert (&bdquo;$4$ über $2$&rdquo; ergibt $6$):
-$${p\_array[2]}={\rm Pr}( z 2=2)=6\cdot\frac{1}{16}\cdot\frac{9}{16}
+:$$\text{p_array[2]}={\rm Pr}( z 2=2)=6\cdot\frac{1}{16}\cdot\frac{9}{16}
 \hspace{0.15cm}\underline{=0.211}.$$
 {{ML-Fuß}}

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−	'''(4)'''  Aufgrund der Zeile 6 beinhaltet das Feldelement $p\_array~~</i>~~[0]$ vor der Programmschleife ($i = 0$) den Wert $(1 -p)^{I}$. Im ersten Schleifendurchlauf ($i = 1$) wird folgender Wert eingetragen:	+	'''(4)'''  Aufgrund der Zeile 6 beinhaltet das Feldelement $p\_array[0]$ vor der Programmschleife ($i = 0$) den Wert $(1 -p)^{I}$. Im ersten Schleifendurchlauf ($i = 1$) wird folgender Wert eingetragen:
	$${p\_array[1]}=\frac{ p\cdot I}{ 1- p}\cdot{p\_array[0]}= I\cdot p\cdot(1- p)^{ I- 1}={\rm Pr}(z2= 1) .$$		$${p\_array[1]}=\frac{ p\cdot I}{ 1- p}\cdot{p\_array[0]}= I\cdot p\cdot(1- p)^{ I- 1}={\rm Pr}(z2= 1) .$$