Aufgaben:Aufgabe 2.7: AMI-Code - Versionsgeschichte

Guenter am 14. Februar 2019 um 12:52 Uhr

2019-02-14T12:52:43Z

Guenter am 14. Februar 2019 um 12:31 Uhr

2019-02-14T12:31:41Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:46Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:25:09Z

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Guenter am 18. November 2017 um 14:44 Uhr

2017-11-18T14:44:54Z

Guenter am 18. November 2017 um 14:15 Uhr

2017-11-18T14:15:58Z

Guenter am 18. November 2017 um 14:11 Uhr

2017-11-18T14:11:17Z

Mohamed: /* Musterlösung */

2017-11-13T14:20:28Z

Musterlösung

Mohamed: /* Musterlösung */

2017-11-13T12:34:23Z

Musterlösung

Mohamed am 13. November 2017 um 12:27 Uhr

2017-11-13T12:27:33Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Modulo–2–Addition kann auch als Antivalenz aufgefasst werden. Es gilt $b_{\nu} = +1$, falls sich $q_{\nu}$ und $b_{\nu – 1}$ unterscheiden, andernfalls ist $b_{\nu} = -1$ zu setzen. Mit dem Startwert $b_{0} = -1$ erhält man:
+'''(1)'''&nbsp; Die Modulo–2–Addition kann auch als Antivalenz aufgefasst werden.
 :$$b_1\hspace{0.15cm}\underline { = +1}, \hspace{0.2cm} b_2 = +1, \hspace{0.2cm}b_3 = -1, \hspace{0.2cm}b_4 = +1, \hspace{0.2cm}b_5 = +1, \hspace{0.2cm}b_6 = -1\hspace{0.05cm},$$
 :$$b_7 = +1, \hspace{0.2cm} b_8 = +1, \hspace{0.2cm}b_9 = +1, \hspace{0.2cm}b_{10} = +1, \hspace{0.2cm}b_{11} \hspace{0.15cm}\underline {= +1}, \hspace{0.2cm}b_{12} \hspace{0.15cm}\underline {= -1}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Die AMI–Codierung liefert die folgenden Amplitudenkoeffizienten:
 :$$a_1\hspace{0.15cm}\underline { = +1}, \hspace{0.2cm} a_2 = 0, \hspace{0.2cm}a_3 = -1, \hspace{0.2cm}a_4 = +1, \hspace{0.2cm}a_5 = 0, \hspace{0.2cm}a_6 = -1\hspace{0.05cm},$$
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-'''(4)'''&nbsp; Unter der Annahme gleichwahrscheinlicher Binärwerte $±1$ erhält man ${\Pr}(a_{\nu} = 0) = {\Pr}(q_{\nu} = -1)\hspace{0.15cm}\underline{ = 1/2}$ und aus Symmetriegründen ${\Pr}(a_{\nu} = +1) = {\Pr}(a_{\nu} = -1) \hspace{0.15cm}\underline{ = 1/4}.$
+'''(4)'''&nbsp; Unter der Annahme gleichwahrscheinlicher Binärwerte $±1$ erhält man ${\Pr}(a_{\nu} = 0) = {\Pr}(q_{\nu} = -1)\hspace{0.15cm}\underline{ = 1/2}$ und aus Symmetriegründen
-'''(5)'''&nbsp; Mit den unter (4) berechneten Wahrscheinlichkeiten erhält man:
+'''(5)'''&nbsp; Mit den unter '''(4)''' berechneten Wahrscheinlichkeiten erhält man:
-:$${\rm E}[a_\nu] = \ {1}/{4} \cdot (+1) +{1}/{2} \cdot 0+ {1}/{4} \cdot (-1)\hspace{0.15cm}\underline {= 0}\hspace{0.05cm},$$
+:$${\rm E}\big[a_\nu \big] = \ {1}/{4} \cdot (+1) +{1}/{2} \cdot 0+ {1}/{4} \cdot (-1)\hspace{0.15cm}\underline {= 0}\hspace{0.05cm},$$
-:$$ {\rm E}[a_\nu^2] = \ {1}/{4} \cdot (+1)^2 +{1}/{2} \cdot 0^2 + {1}/{4} \cdot (-1)^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$ {\rm E}\big[a_\nu^2 \big] = \ {1}/{4} \cdot (+1)^2 +{1}/{2} \cdot 0^2 + {1}/{4} \cdot (-1)^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Der AKF–Wert bei $\lambda = 0$ ist gleich dem quadratischen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten:
 :$$ \varphi_a(\lambda = 0) = {\rm E}[a_\nu^2] \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}.$$
-Da die Ordnung des AMI–Codes $N = 1$ ist, gilt für $\lambda > 1$: &nbsp; $\varphi_a(\lambda > 1) = {\rm E}^2[a_\nu] \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$
+*Da die Ordnung des AMI–Codes $N = 1$ ist, gilt für $\lambda > 1$: &nbsp; $\varphi_a(\lambda > 1) = {\rm E}[a_\nu^2] \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$
-Von den neun Kombinationsmöglichkeiten für $a_{\nu} \cdot a_{\nu +1}$ liefern nur vier einen von$0$ verschiedenen Wert. In den anderen Fällen ist entweder $a_{\nu} = 0$ oder $a_{\nu +1} = 0$. Da beim AMI–Code aber auch
+Da beim AMI–Code aber auch
 :$${\rm Pr}[(a_\nu = +1) \cap (a_{\nu+1}= +1)]  = \ 0 \hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm Pr}[(a_\nu = -1) \cap (a_{\nu+1}= -1)]  = \ 0$$
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 :$${\rm Pr}[(a_\nu = +1) \cap (a_{\nu+1}= -1)] = \ {\rm Pr}(a_\nu = +1)\cdot {\rm Pr}(a_{\nu+1} = -1 | a_\nu = +1) = {1}/{4}\cdot{1}/{2} ={1}/{8} \hspace{0.05cm},$$
 :$${\rm Pr}[(a_\nu = -1) \cap (a_{\nu+1}= +1)] = \ {\rm Pr}(a_\nu = -1)\cdot {\rm Pr}(a_{\nu+1} = +1 | a_\nu = -1) =  {1}/{4}\cdot {1}/{2} = {1}/{8}$$
 [[Datei:P_ID1353__Dig_A_2_7f.png|right|frame|Autokorrelationsfunktionen des AMI-Codes]]
 :$$\varphi_a(\lambda = 0)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}, $$
 :$$\varphi_a(\lambda = 1)\hspace{0.15cm}\underline {= -0.25} \hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 128: / Zeile 139: @@
-'''(7)'''&nbsp; Aus der angegebenen Gleichung erhält man unter Berücksichtigung der in (6) berechneten diskreten AKF-Werte $\varphi_{a}(\lambda = 0) = 1/2, \varphi_{a}(|\lambda| = 1) = –1/4$ und \varphi_{a}(|\lambda| > 1) = 0$:
+'''(7)'''&nbsp; Aus der angegebenen Gleichung erhält man unter Berücksichtigung der in '''(6)''' berechneten diskreten AKF-Werte
 :$${\it \Phi}_a(f) = \ \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}\varphi_a(\lambda)\cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm} 2 \pi f \hspace{0.02cm} \lambda T} = \varphi_a(\lambda = 0) + 2 \cdot \varphi_a(\lambda = 1 )\cdot\cos ( 2 \pi f \hspace{0.02cm} \lambda T) = \ {1}/{2} \cdot \left [ 1 - \cos ( 2 \pi f \hspace{0.02cm} T)\right ] = \sin^2 ( \pi f \hspace{0.02cm} T) \hspace{0.05cm}.$$
 Insbesondere gilt:
-:$${\it \Phi}_a(f = 0) \hspace{0.15cm}\underline {= 0},\hspace{0.2cm}{\it \Phi}_a(f = {1}/({2T})) = \sin^2 ({\pi}/{2})\hspace{0.15cm}\underline {= 1} \hspace{0.05cm}.$$
+:$${\it \Phi}_a(f = 0) \hspace{0.15cm}\underline {= 0},$$
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID1351__Dig_A_2_7.png|right|frame|Blockschaltbild eines Pseudoternärcoders]]
-Die Grafik zeigt das Blockschaltbild zur AMI–Codierung, wobei von den binären bipolaren Amplitudenkoeffizienten $q_{\nu} ∈ \{–1, +1\}$ am Eingang ausgegangen wird. Diese Umcodierung erfolgt zweistufig:
+Die Grafik zeigt das Blockschaltbild zur AMI–Codierung, wobei von den binären bipolaren Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$q_{\nu} ∈ \{–1, +1\}$&nbsp; am Eingang ausgegangen wird. Diese Umcodierung erfolgt zweistufig:
-*Im ersten Teil des Blockschaltbildes wird bei jedem Taktschritt ein binär–vorcodiertes Symbol $b_{\nu}$ aus der Modulo–2–Addition von $q_{\nu}$ und $b_{\nu -1}$ erzeugt. Es gilt $b_{\nu} ∈ \{–1, +1\}.$
+*Im ersten Teil des Blockschaltbildes wird bei jedem Taktschritt ein binär–vorcodiertes Symbol &nbsp;$b_{\nu}$&nbsp; aus der Modulo–2–Addition von &nbsp;$q_{\nu}$&nbsp; und &nbsp;$b_{\nu -1}$&nbsp; erzeugt. Es gilt &nbsp;$b_{\nu} ∈ \{–1, +1\}.$
-*Danach wird durch eine herkömmliche Subtraktion der aktuelle Amplitudenkoeffizient des ternären Sendesignals $s(t)$ bestimmt. Dabei gilt:
+*Danach wird durch eine herkömmliche Subtraktion der aktuelle Amplitudenkoeffizient des ternären Sendesignals &nbsp;$s(t)$&nbsp; bestimmt. Dabei gilt:
 :$$a_\nu = {1}/{2} \cdot \left [ b_\nu - b_{\nu-1} \right ] \hspace{0.05cm}.$$
 Aufgrund der AMI–Codierung wird sichergestellt, dass keine langen „$+1$”– bzw. „$–1$”–Sequenzen entstehen. Um auch lange Nullfolgen zu vermeiden, wurden auch modifizierte AMI–Codes entwickelt:
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-Das Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{a}(f)$ der Amplitudenkoeffizienten soll aus den diskreten AKF–Werten $\varphi_{a}(\lambda) = {\E}[a_{\nu} \cdot a_{\nu + \lambda}]$ ermittelt werden. Die Fouriertransformation lautet in diskreter Darstellung:
+Das Leistungsdichtespektrum &nbsp;${\it \Phi}_{a}(f)$&nbsp; der Amplitudenkoeffizienten soll aus den diskreten AKF–Werten &nbsp;$\varphi_{a}(\lambda) = {\E}\big[a_{\nu} \cdot a_{\nu + \lambda}\big]$&nbsp; ermittelt werden. Die Fouriertransformation lautet in diskreter Darstellung:
 :$${\it \Phi}_a(f) = \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}\varphi_a(\lambda)\cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm} 2 \pi f \hspace{0.02cm} \lambda T} \hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]].
-*Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul [[Signale, AKF und LDS der Pseutoternärcodes]] überprüfen.
+*Sie können die Ergebnisse mit dem interaktiven Applet &nbsp;[[Applets:Pseudoternaercodierung|Signale, AKF und LDS der Pseudoternärcodes]]&nbsp; überprüfen.
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 <quiz display=simple>
-{Am Eingang liegt  $\langle q_{\nu} \rangle = \langle +1, –1, +1, +1, –1, +1, +1, –1, –1, –1, –1, +1 \rangle$ an. Ermitteln Sie die binär–vorcodierte Folge $\langle b_{\nu} \rangle$ mit der Vorbelegung $b_{0} = \hspace{0.05cm}–1$. Geben Sie zur Kontrolle folgende Werte ein:
+{Am Eingang liegt  &nbsp;$\langle q_{\nu} \rangle = \langle +1, –1, +1, +1, –1, +1, +1, –1, –1, –1, –1, +1 \rangle$&nbsp; an. Ermitteln Sie die binär–vorcodierte Folge &nbsp;$\langle b_{\nu} \rangle$&nbsp; mit der Vorbelegung $b_{0} = \hspace{0.05cm}–1$. <br>Geben Sie zur Kontrolle folgende Werte ein:
 |type="{}"}
 $b_{1} \hspace{0.26cm} = \ $ { 1 3% }
@@ Zeile 34: / Zeile 37: @@
 $b_{12} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
-{Ermitteln Sie weiterhin die Folge $\langle a_{\nu} \rangle$ der Amplitudenkoeffizienten des AMI–codierten Sendesignals $s(t)$. Geben Sie zur Ergebnisüberprüfung folgende Werte ein:
+{Ermitteln Sie weiterhin die Folge &nbsp;$\langle a_{\nu} \rangle$&nbsp; der Amplitudenkoeffizienten des AMI–codierten Sendesignals &nbsp;$s(t)$. <br>Geben Sie zur Ergebnisüberprüfung folgende Werte ein:
 |type="{}"}
 $a_{1} \hspace{0.28cm} = \ $ { 1 3% }
@@ Zeile 41: / Zeile 44: @@
-{Würde sich ein HDB3– bzw. ein B6ZS–Signal im betrachteten Bereich $(\text{also über }12T)$ vom AMI–Code unterscheiden?
+{Würde sich ein HDB3– bzw. ein B6ZS–Signal im betrachteten Bereich &nbsp;$(\text{also über }12T)$&nbsp; vom AMI–Code unterscheiden?
 |type="[]"}
 + Der HDB3–Code unterscheidet sich vom AMI–Code.
@@ Zeile 54: / Zeile 57: @@
 {Berechnen Sie die beiden ersten Mittelwerte der Amplitudenkoeffizienten.
 |type="{}"}
-$\E[a_{\nu}] \ = \ $ { 0. }
+$\E\big[a_{\nu}\big] \ = \ $ { 0. }
-$\E[a_{\nu}^{2}] \ = \ $ { 0.5 3% }
+$\E\big[a_{\nu}^{2}\big] \ = \ $ { 0.5 3% }
-{Berechnen Sie die Autokorrelationsfunktion $\varphi_{a}(\lambda)$, insbesondere die folgenden AKF–Werte:
+{Berechnen Sie die Autokorrelationsfunktion &nbsp;$\varphi_{a}(\lambda)$, insbesondere die folgenden AKF–Werte:
 |type="{}"}
 $\varphi_{a}(\lambda = 0) \ = \ $ { 0.5 3% }
@@ Zeile 63: / Zeile 66: @@
 $\varphi_{a}(\lambda = 2) \ = \ $ { 0. }
-{Wie lautet das  Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{a}(f)$? Welche Werte ergeben für $f = 0$ und $f = 1/(2T)$?
+{Wie lautet das  Leistungsdichtespektrum &nbsp;${\it \Phi}_{a}(f)$? Welche Werte ergeben für &nbsp;$f = 0$&nbsp; und &nbsp;$f = 1/(2T)$?
 |type="{}"}
 ${\it \Phi}_{a}(f = 0) \ = \ $ { 0. }

@@ Zeile 21: / Zeile 21: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul [[Signale, AKF und LDS der Pseutoternärcodes]] überprüfen.

@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Modulo–2–Addition kann auch als Antivalenz aufgefasst werden. Es gilt $b_{\nu} = +1$, falls sich $q_{\nu}$ und $b_{\nu – 1}$ unterscheiden, andernfalls ist $b_{\nu} = -1$ zu setzen. Mit dem Startwert $b_{0} = –1$ erhält man:
+'''(1)'''&nbsp; Die Modulo–2–Addition kann auch als Antivalenz aufgefasst werden. Es gilt $b_{\nu} = +1$, falls sich $q_{\nu}$ und $b_{\nu – 1}$ unterscheiden, andernfalls ist $b_{\nu} = -1$ zu setzen. Mit dem Startwert $b_{0} = -1$ erhält man:
 :$$b_1\hspace{0.15cm}\underline { = +1}, \hspace{0.2cm} b_2 = +1, \hspace{0.2cm}b_3 = -1, \hspace{0.2cm}b_4 = +1, \hspace{0.2cm}b_5 = +1, \hspace{0.2cm}b_6 = -1\hspace{0.05cm},$$
 :$$b_7 = +1, \hspace{0.2cm} b_8 = +1, \hspace{0.2cm}b_9 = +1, \hspace{0.2cm}b_{10} = +1, \hspace{0.2cm}b_{11} \hspace{0.15cm}\underline {= +1}, \hspace{0.2cm}b_{12} \hspace{0.15cm}\underline {= -1}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 80: / Zeile 80: @@
 :$$a_1\hspace{0.15cm}\underline { = +1}, \hspace{0.2cm} a_2 = 0, \hspace{0.2cm}a_3 = -1, \hspace{0.2cm}a_4 = +1, \hspace{0.2cm}a_5 = 0, \hspace{0.2cm}a_6 = -1\hspace{0.05cm},$$
 :$$a_7 = +1, \hspace{0.2cm} a_8 = 0, \hspace{0.2cm}a_9 = 0, \hspace{0.2cm}a_{10} = 0, \hspace{0.2cm}a_{11}\hspace{0.15cm}\underline { = 0}, \hspace{0.2cm}a_{12} \hspace{0.15cm}\underline {= -1}\hspace{0.05cm}.$$
-Zu diesem Ergebnis kommt man entweder über die Gleichung $a_{\nu} = (b_{\nu} – b_{\nu –1})/2$ oder durch direkte Anwendung der einfachen AMI–Codierregel:
+Zu diesem Ergebnis kommt man  über die Gleichung $a_{\nu} = (b_{\nu} - b_{\nu –1})/2$ oder durch direkte Anwendung der AMI–Codierregel:
-*Ein Quellensymbol $q_{\nu} = –1$ führt stets zu $a_{\nu} = 0$.
+*Ein Quellensymbol $q_{\nu} = -1$ führt stets zu $a_{\nu} = 0$.
-*Die Quellensymbole $q_{\nu} = +1$ führen alternierend zu $a_{\nu} = +1$ und $a_{\nu} = –1$.
+*Die Quellensymbole $q_{\nu} = +1$ führen alternierend zu $a_{\nu} = +1$ und $a_{\nu} = -1$.
-'''(3)'''&nbsp; Der AMI–Code liefert im Bereich zwischen $\nu = 8$ und $\nu = 11$ vier aufeinanderfolgende Nullen. Beim HDB3–Code würden diese vier Symbole mit „$+ 0 0 +$” markiert. Dadurch wird zur Kenntlichmachung die AMI–Regel bewusst verletzt. Dagegen ersetzt der B6ZS–Code nur Nullfolgen der Länge $6 \Rightarrow$ <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist der  <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
 '''(5)'''&nbsp; Mit den unter (4) berechneten Wahrscheinlichkeiten erhält man:
 :$${\rm E}[a_\nu] = \ {1}/{4} \cdot (+1) +{1}/{2} \cdot 0+ {1}/{4} \cdot (-1)\hspace{0.15cm}\underline {= 0}\hspace{0.05cm},$$
-:$$ {\rm E}[a_\nu^2] = \ {1}/{4} \cdot (+1)^2 +{1}/{2} \cdot 0^2 + {1}/{4} \cdot (-1)^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}$$.
+:$$ {\rm E}[a_\nu^2] = \ {1}/{4} \cdot (+1)^2 +{1}/{2} \cdot 0^2 + {1}/{4} \cdot (-1)^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Der AKF–Wert bei $\lambda = 0$ ist gleich dem quadratischen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten:
 :$$ \varphi_a(\lambda = 0) = {\rm E}[a_\nu^2] \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}.$$
-Da die Ordnung des AMI–Codes $N = 1$ ist, gilt für $\lambda > 1$:
+Da die Ordnung des AMI–Codes $N = 1$ ist, gilt für $\lambda > 1$: &nbsp; $\varphi_a(\lambda > 1) = {\rm E}^2[a_\nu] \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$
-:$$\varphi_a(\lambda > 1) = {\rm E}^2[a_\nu] \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$$
-Der AKF–Wert $varphi_{a}(\lambda = 1)$ muss durch Mittelung bestimmt werden:
+Der AKF–Wert $\varphi_{a}(\lambda = 1)$ muss durch Mittelung bestimmt werden:  &nbsp; $\varphi_a(\lambda = 1) = {\rm E}[a_\nu \cdot a_{\nu+1} \cdot {\rm Pr}(a_\nu \cap a_{\nu+1})] \hspace{0.05cm}.$
-:$$\varphi_a(\lambda = 1) = {\rm E}[a_\nu \cdot a_{\nu+1} \cdot {\rm Pr}(a_\nu \cap a_{\nu+1})] \hspace{0.05cm}.$$
 Von den neun Kombinationsmöglichkeiten für $a_{\nu} \cdot a_{\nu +1}$ liefern nur vier einen von$0$ verschiedenen Wert. In den anderen Fällen ist entweder $a_{\nu} = 0$ oder $a_{\nu +1} = 0$. Da beim AMI–Code aber auch
 :$${\rm Pr}[(a_\nu = +1) \cap (a_{\nu+1}= +1)]  = \ 0 \hspace{0.05cm},$$
 :$$ {\rm Pr}[(a_\nu = -1) \cap (a_{\nu+1}= -1)]  = \ 0$$
 zutrifft, erhält man mit
-:$${\rm Pr}[(a_\nu = +1) \cap (a_{\nu+1}= -1)] = \ {\rm Pr}(a_\nu = +1)\cdot {\rm Pr}(a_{\nu+1} = -1 | a_\nu = +1) = $$
+:$${\rm Pr}[(a_\nu = +1) \cap (a_{\nu+1}= -1)] = \ {\rm Pr}(a_\nu = +1)\cdot {\rm Pr}(a_{\nu+1} = -1 | a_\nu = +1) = {1}/{4}\cdot{1}/{2} ={1}/{8} \hspace{0.05cm},$$
-:$$\hspace{5.3cm}= \ {1}/{4}\cdot{1}/{2} ={1}/{8} \hspace{0.05cm},$$
+:$${\rm Pr}[(a_\nu = -1) \cap (a_{\nu+1}= +1)] = \ {\rm Pr}(a_\nu = -1)\cdot {\rm Pr}(a_{\nu+1} = +1 | a_\nu = -1) =  {1}/{4}\cdot {1}/{2} = {1}/{8}$$
-:$${\rm Pr}[(a_\nu = -1) \cap (a_{\nu+1}= +1)] = \ {\rm Pr}(a_\nu = -1)\cdot {\rm Pr}(a_{\nu+1} = +1 | a_\nu = -1) = $$
+als Endergebnis $\varphi_{a}(\lambda = +1) = \varphi_{a}(\lambda = –1) = –0.25$, da die AKF stets eine gerade Funktion ist. Hierbei ist berücksichtigt, dass nach $a_{\nu} = +1$ mit gleicher Wahrscheinlichkeit $a_{\nu +1} = +1$ und $a_{\nu +1} = -1$ folgt. Damit lautet das Ergebnis:
-:$$\hspace{5.3cm} = \ {1}/{4}\cdot {1}/{2} = {1}/{8}$$
+[[Datei:P_ID1353__Dig_A_2_7f.png|right|frame|Autokorrelationsfunktionen des AMI-Codes]]
-als Endergebnis $\varphi_{a}(\lambda = +1) = \varphi_{a}(\lambda = –1) = –0.25$, da die AKF stets eine gerade Funktion ist. Hierbei ist berücksichtigt, dass nach $a_{\nu} = +1$ mit gleicher Wahrscheinlichkeit $a_{\nu +1} = +1$ und $a_{\nu +1} = -1$ folgt.
+:$$\varphi_a(\lambda = 0)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}, $$
-[[Datei:P_ID1353__Dig_A_2_7f.png|center|frame|AKF des AMI-Codes]]
+:$$\varphi_a(\lambda = 1)\hspace{0.15cm}\underline {= -0.25} \hspace{0.05cm},$$
-Die obige Grafik zeigt die diskrete AKF $\varphi_{a}(\lambda)$ der Amplitudenkoeffizienten und die AKF $\varphi_{s}(\tau)$ des Sendesignals unter der Voraussetzung von NRZ–Rechteckimpulsen und AMI-Codierung. Dabei ist die blau gezeichnete AKF $\varphi_{s}(\tau)$ das Ergebnis der (diskreten) Faltung zwischen der diskreten AKF $\varphi_{a}(\lambda)$ – rot gezeichnet – und der dreieckförmigen Energie–AKF des Sendegrundimpulses.
+:$$\varphi_a(\lambda = 2)\hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$
-'''(7)'''&nbsp; Aus der angegebenen Gleichung erhält man unter Berücksichtigung der in f) berechneten diskreten AKF-Werte $\varphi_{a}(\lambda = 0) = 1/2, \varphi_{a}(|\lambda| = 1) = –1/4$ und \varphi_{a}(|\lambda| > 1) = 0$:
+'''(7)'''&nbsp; Aus der angegebenen Gleichung erhält man unter Berücksichtigung der in (6) berechneten diskreten AKF-Werte $\varphi_{a}(\lambda = 0) = 1/2, \varphi_{a}(|\lambda| = 1) = –1/4$ und \varphi_{a}(|\lambda| > 1) = 0$:
-:$${\it \Phi}_a(f) = \ \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}\varphi_a(\lambda)\cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm} 2 \pi f \hspace{0.02cm} \lambda T} = \varphi_a(\lambda = 0) + 2 \cdot \varphi_a(\lambda = 1 )\cdot\cos ( 2 \pi f \hspace{0.02cm} \lambda T) = $$
+:$${\it \Phi}_a(f) = \ \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}\varphi_a(\lambda)\cdot {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm} 2 \pi f \hspace{0.02cm} \lambda T} = \varphi_a(\lambda = 0) + 2 \cdot \varphi_a(\lambda = 1 )\cdot\cos ( 2 \pi f \hspace{0.02cm} \lambda T) = \ {1}/{2} \cdot \left [ 1 - \cos ( 2 \pi f \hspace{0.02cm} T)\right ] = \sin^2 ( \pi f \hspace{0.02cm} T) \hspace{0.05cm}.$$
 Insbesondere gilt:
 :$${\it \Phi}_a(f = 0) \hspace{0.15cm}\underline {= 0},\hspace{0.2cm}{\it \Phi}_a(f = {1}/({2T})) = \sin^2 ({\pi}/{2})\hspace{0.15cm}\underline {= 1} \hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 56: / Zeile 56: @@
 $\E[a_{\nu}] \ = \ $ { 0. }
 $\E[a_{\nu}^{2}] \ = \ $ { 0.5 3% }
 Autokorrelationsfunktion $\varphi_{a}(\lambda)$, insbesondere die folgenden AKF–Werte:
 |type="{}"}
 $\varphi_{a}(\lambda = 0) \ = \ $ { 0.5 3% }
 $\varphi_{a}(\lambda = 1) \ = \ $ { -0.2575--0.2425 }
-$\varphi_{a}(\lambda = 0) \ = \ $ { 0. }
+$\varphi_{a}(\lambda = 2) \ = \ $ { 0. }
-{Wie lautet das  Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{a}(f)$?. Welche Werte ergeben für $f = 0$ und $f = 1/(2T)$?
+{Wie lautet das  Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{a}(f)$? Welche Werte ergeben für $f = 0$ und $f = 1/(2T)$?
 |type="{}"}
 ${\it \Phi}_{a}(f = 0) \ = \ $ { 0. }

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 ===Fragebogen===
-<quiz display=simple>
-{Multiple-Choice Frage
+{Würde sich ein HDB3– bzw. ein B6ZS–Signal im betrachteten Bereich $(12T)$ vom AMI–Code unterscheiden?
 |type="[]"}
-- Falsch
++ Der HDB3–Code unterscheidet sich vom AMI–Code.
-+ Richtig
+- Der B6ZS–Code unterscheidet sich vom AMI–Code.
-{Input-Box Frage
+{Berechnen Sie die beiden ersten Mittelwerte der Amplitudenkoeffizienten.
 |type="{}"}
-$\alpha$ = { 0.3 }
+$\E[a_{\nu}] \ = \ $ { 0 3% }