Aufgaben:Aufgabe 2.6Z: Synchrondemodulator - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:35:52Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:35 Uhr
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Für das Bandpass–Signal nach dem zweiten Multiplizierer gilt:		'''(1)'''  Für das Bandpass–Signal nach dem zweiten Multiplizierer gilt:
	:$$b(t) = r(t) \cdot z_{\rm E}(t)= q(t) \cdot z(t) \cdot z_{\~~rmE~~}(t)= K \cdot q(t)\cdot\cos^2(\omega_{\rm T} t).$$		:$$b(t) = r(t) \cdot z_{\rm E}(t)= q(t) \cdot z(t) \cdot z_{\rm E}(t)= K \cdot q(t)\cdot\cos^2(\omega_{\rm T} t).$$

	*Mit der trigonometrischen Beziehung  $\cos^2(\omega_{\rm T} t) = {1}/{2} \cdot\big[ 1 +		*Mit der trigonometrischen Beziehung  $\cos^2(\omega_{\rm T} t) = {1}/{2} \cdot\big[ 1 +
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	[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^2.3 Lineare Verzerrungen^]]		[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^2.3 Lineare Verzerrungen^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_2.6Z:_Synchronous_Demodulator]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:39:00Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:39 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:

	Das Quellensignal bestehe aus zwei harmonischen Schwingungen mit den Frequenzen  $f_2 = 2 \ \rm kHz$  und  $f_5 = 5 \ \rm kHz$:		Das Quellensignal bestehe aus zwei harmonischen Schwingungen mit den Frequenzen  $f_2 = 2 \ \rm kHz$  und  $f_5 = 5 \ \rm kHz$:
	:$$q(t) = {2 \, \rm V} \cdot {\rm cos}(\omega_2 t )+ {1 \, \rm V}		:$$q(t) = {2 \, \rm V} \cdot {\rm cos}(\omega_2 t )+ {1 \, \rm V}\cdot {\rm sin}(\omega_5 t ) .$$
	\cdot {\rm sin}(\omega_5 t ) .$$

	*Dieses Signal wird mit dem dimensionslosen Trägersignal  $z(t) = \cos(\omega_{\rm T} \cdot T)$  der Frequenz  $f_{\rm T} = 50 \ \rm kHz$  multipliziert.  Bei ZSB–AM ist der gestrichelt eingezeichnete Block unerheblich, so dass für das Sendesignal gilt:		*Dieses Signal wird mit dem dimensionslosen Trägersignal  $z(t) = \cos(\omega_{\rm T} \cdot T)$  der Frequenz  $f_{\rm T} = 50 \ \rm kHz$  multipliziert.  Bei ZSB–AM ist der gestrichelt eingezeichnete Block unerheblich, so dass für das Sendesignal gilt:
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	Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal  $z(t)$  führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern.  Bei der  [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation\|Einseitenbandmodulation]]  $\rm(ESB\hspace{0.03cm}–\hspace{-0.1cm}AM)$  wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband  $\rm (USB)$.  Damit erhält man bei idealem Kanal:		Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal  $z(t)$  führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern.  Bei der  [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation\|Einseitenbandmodulation]]  $\rm(ESB\hspace{0.03cm}–\hspace{-0.1cm}AM)$  wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband  $\rm (USB)$.  Damit erhält man bei idealem Kanal:
	:$$r(t) = s(t)= {1 \, \rm V} \cdot {\rm cos}\big [(\omega_{\rm T} -		:$$r(t) = s(t)= {1 \, \rm V} \cdot {\rm cos}\big [(\omega_{\rm T} -\omega_2 )\cdot t \big ] - {0.5 \, \rm V} \cdot {\rm sin}\big [(\omega_{\rm T} -\omega_5 )\cdot t \big ] .$$
	\omega_2 )\cdot t \big ] - {0.5 \, \rm V} \cdot {\rm sin}\big [(\omega_{\rm T} -
	\omega_5 )\cdot t \big ] .$$

	*Hier führt die Synchrondemodulation unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes  $\Delta \varphi$,  der Konstante  $K = 4$  sowie des nachgeschalteten Tiefpasses zu folgendem verfälschten Sinkensignal:		*Hier führt die Synchrondemodulation unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes  $\Delta \varphi$,  der Konstante  $K = 4$  sowie des nachgeschalteten Tiefpasses zu folgendem verfälschten Sinkensignal:
	:$$v(t)= {1 \, \rm V} \cdot {1}/{2}\cdot 4 \cdot{\rm cos}(		:$$v(t)= {1 \, \rm V} \cdot {1}/{2}\cdot 4 \cdot{\rm cos}(\omega_2 t - \Delta \varphi)+ {0.5 \, \rm V} \cdot{1}/{2}\cdot 4 \cdot{\rm sin}( \omega_5 t - \Delta \varphi)$$
	\omega_2 t - \Delta \varphi)+ {0.5 \, \rm V} \cdot		:$$\Rightarrow \hspace{0.5cm}v(t)= {2 \, \rm V} \cdot{\rm cos}(\omega_2 t - \Delta \varphi)+ {1 \, \rm V} \cdot{\rm sin}(\omega_5 t - \Delta \varphi)$$
	{1}/{2}\cdot 4 \cdot{\rm sin}( \omega_5 t - \Delta \varphi)$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.5cm}v(t)= {2 \, \rm V} \cdot{\rm cos}(
	\omega_2 t - \Delta \varphi)+ {1 \, \rm V} \cdot{\rm sin}(
	\omega_5 t - \Delta \varphi)$$

	*Im Idealfall phasensynchroner Demodulation  $(\Delta \varphi = 0)$  gilt wieder  $v(t) = q(t).$		*Im Idealfall phasensynchroner Demodulation  $(\Delta \varphi = 0)$  gilt wieder  $v(t) = q(t).$
Zeile 50:		Zeile 43:

	*Gegeben sind die folgenden trigonometrischen Zusammenhänge:		*Gegeben sind die folgenden trigonometrischen Zusammenhänge:
	:$$\cos^2(\alpha) = {1}/{2} \cdot \big [ 1 +		:$$\cos^2(\alpha) = {1}/{2} \cdot \big [ 1 + \cos(2\alpha) \big ] \hspace{0.05cm}, $$
	\cos(2\alpha) \big ] \hspace{0.05cm}, $$		:$$\cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \big[ \cos(\alpha -\beta)+ \cos(\alpha + \beta) \big],$$
	:$$\cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \big[ \cos(\alpha -		:$$ \sin(\alpha) \cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \big[ \sin(\alpha -\beta)+ \sin(\alpha + \beta)\big] \hspace{0.05cm}.$$
	\beta)+ \cos(\alpha + \beta) \big],$$
	:$$ \sin(\alpha) \cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \big[ \sin(\alpha -
	\beta)+ \sin(\alpha + \beta)
	\big] \hspace{0.05cm}.$$


Zeile 92:		Zeile 81:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Für das Bandpass–Signal nach dem zweiten Multiplizierer gilt:		'''(1)'''  Für das Bandpass–Signal nach dem zweiten Multiplizierer gilt:
	:$$b(t) = r(t) \cdot z_{\rm E}(t)= q(t) \cdot z(t) \cdot z_{\rm		:$$b(t) = r(t) \cdot z_{\rm E}(t)= q(t) \cdot z(t) \cdot z_{\rmE}(t)= K \cdot q(t)\cdot\cos^2(\omega_{\rm T} t).$$
	E}(t)= K \cdot q(t)\cdot
	\cos^2(\omega_{\rm T} t).$$

	*Mit der trigonometrischen Beziehung  $\cos^2(\omega_{\rm T} t) = {1}/{2} \cdot\big[ 1 +		*Mit der trigonometrischen Beziehung  $\cos^2(\omega_{\rm T} t) = {1}/{2} \cdot\big[ 1 +
	\cos(2\omega_{\rm T} t)\big]$  erhält man		\cos(2\omega_{\rm T} t)\big]$  erhält man
	:$$b(t) = {K}/{2} \cdot q(t) + {K}/{2} \cdot q(t)\cdot		:$$b(t) = {K}/{2} \cdot q(t) + {K}/{2} \cdot q(t)\cdot\cos(2\omega_{\rm T} t).$$
	\cos(2\omega_{\rm T} t).$$

	*Der zweite Anteil liegt um die doppelte Trägerfrequenz   ⇒   $2 f_{\rm T}$.		*Der zweite Anteil liegt um die doppelte Trägerfrequenz   ⇒   $2 f_{\rm T}$.
Zeile 109:		Zeile 95:

	'''(2)'''  Unter Berücksichtigung der Beziehung		'''(2)'''  Unter Berücksichtigung der Beziehung
	:$$\cos(\omega_{\rm T} t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi) = {1}/{2} \cdot		:$$\cos(\omega_{\rm T} t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi) = {1}/{2} \cdot\big[ \cos(\Delta \varphi)+ \cos(2\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi) \big]$$
	\big[ \cos(\Delta \varphi)+ \cos(2\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi) \big]$$

	sowie des nachgeschalteten Tiefpasses, der wieder den Anteil um die doppelte Trägerfrequenz entfernt, erhält man hier mit  $ {K = 2}$:		sowie des nachgeschalteten Tiefpasses, der wieder den Anteil um die doppelte Trägerfrequenz entfernt, erhält man hier mit  $ {K = 2}$:
Zeile 123:		Zeile 108:
	'''(3)'''  Richtig ist hier der <u>Lösungsvorschlag 4</u>.		'''(3)'''  Richtig ist hier der <u>Lösungsvorschlag 4</u>.
	*Bei beiden Summanden tritt genau der gleiche Phasenversatz  $\Delta \varphi$  auf, und es kommt hier zu Phasenverzerrungen:		*Bei beiden Summanden tritt genau der gleiche Phasenversatz  $\Delta \varphi$  auf, und es kommt hier zu Phasenverzerrungen:
	:$$v(t)= {2 \, \rm V} \cdot{\rm cos}\big[ \omega_2 \cdot (t - \tau_2) \big]+		:$$v(t)= {2 \, \rm V} \cdot{\rm cos}\big[ \omega_2 \cdot (t - \tau_2) \big]+{1 \, \rm V} \cdot{\rm sin}\big[ \omega_5 t \cdot (t - \tau_5)\big],$$
	{1 \, \rm V} \cdot{\rm sin}\big[ \omega_5 t \cdot (t - \tau_5)\big],$$		:$${\rm wobei}\hspace{0.5cm}\tau_2 = \frac{\Delta \varphi}{\omega_2}\hspace{0.5cm}\ne \hspace{0.5cm} \tau_5 = \frac{\Delta\varphi}{\omega_5}.$$
	:$${\rm wobei}\hspace{0.5cm}\tau_2 = \frac{\Delta \varphi}{\omega_2}
	\hspace{0.5cm}\ne \hspace{0.5cm} \tau_5 = \frac{\Delta
	\varphi}{\omega_5}.$$

	*Ein Phasenversatz von  $\varphi =60^\circ$ entsprechend  $\pi/3$   führt hier zu den Verzögerungszeiten:		*Ein Phasenversatz von  $\varphi =60^\circ$ entsprechend  $\pi/3$   führt hier zu den Verzögerungszeiten:
	:$$\tau_2 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm kHz }} \~~approx~~		:$$\tau_2 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm kHz }} \approx83.3\,{\rm µ s }, \hspace{0.5cm}\tau_5 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 5\,\,{\rm kHz }} \approx33.3\,{\rm µ s }.$$
	83.3\,{\rm µ s }, \hspace{0.5cm}
	\tau_5 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 5\,\,{\rm kHz }} \~~approx~~
	33.3\,{\rm µ s }.$$

	*Das niederfrequentere Signal wird also stärker verzögert.		*Das niederfrequentere Signal wird also stärker verzögert.

Guenter am 6. Oktober 2021 um 10:10 Uhr

2021-10-06T10:10:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2021, 12:10 Uhr
Zeile 129:		Zeile 129:
	\varphi}{\omega_5}.$$		\varphi}{\omega_5}.$$

	*Ein Phasenversatz von  $\varphi =60^\circ$ entsprechend  $\pi/3$  führt hier zu den Verzögerungszeiten:		*Ein Phasenversatz von  $\varphi =60^\circ$ entsprechend  $\pi/3$   führt hier zu den Verzögerungszeiten:
	:$$\tau_2 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm kHz }} \approx		:$$\tau_2 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm kHz }} \approx
	83.3\,{\rm µ s }, \hspace{0.5cm}		83.3\,{\rm µ s }, \hspace{0.5cm}

Guenter am 6. Oktober 2021 um 10:06 Uhr

2021-10-06T10:06:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2021, 12:06 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Wie lautet das Sinkensignal  $v(t)$  bei  $\rm ZSB-AM$  und phasensynchroner Synchrondemodulation   ⇒   $\Delta \varphi = 0$? <br>Wie ist  $K$  zu wählen, damit  $v(t) = q(t)$  gilt?		{Wie lautet das Sinkensignal  $v(t)$  bei  $\rm ZSB\hspace{0.03cm}–\hspace{-0.1cm}AM$  und phasensynchroner Synchrondemodulation   ⇒   $\Delta \varphi = 0$? <br>Wie ist  $K$  zu wählen, damit  $v(t) = q(t)$  gilt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 2 3% }		$K \ = \ $ { 2 3% }

Guenter am 6. Oktober 2021 um 10:04 Uhr

2021-10-06T10:04:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2021, 12:04 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png\|right\|frame\|AM–Modulator (oben) sowie Synchrondemodulator (unten)]]		[[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png\|right\|frame\|AM–Modulator (oben) sowie Synchrondemodulator (unten)]]
	Das dargestellte Blockschaltbild zeigt ein Übertragungssystem		Das dargestellte Blockschaltbild zeigt ein Übertragungssystem
	*mit  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation\|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]  $\~~text{~~(ZSB–AM)}$		*mit  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation\|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]  $\rm(ZSB\hspace{0.03cm}–\hspace{-0.1cm}AM)$
	*und  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulator]]  $\rm (SD)$.		*und  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulator]]  $\rm (SD)$.

Zeile 25:		Zeile 25:


	Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal  $z(t)$  führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern.  Bei der  [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation\|Einseitenbandmodulation]]  $\rm (ESB-AM)$  wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband  $\rm (USB)$.  Damit erhält man bei idealem Kanal:		Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal  $z(t)$  führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern.  Bei der  [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation\|Einseitenbandmodulation]]  $\rm(ESB\hspace{0.03cm}–\hspace{-0.1cm}AM)$  wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband  $\rm (USB)$.  Damit erhält man bei idealem Kanal:
	:$$r(t) = s(t)= {1 \, \rm V} \cdot {\rm cos}\big [(\omega_{\rm T} -		:$$r(t) = s(t)= {1 \, \rm V} \cdot {\rm cos}\big [(\omega_{\rm T} -
	\omega_2 )\cdot t \big ] - {0.5 \, \rm V} \cdot {\rm sin}\big [(\omega_{\rm T} -		\omega_2 )\cdot t \big ] - {0.5 \, \rm V} \cdot {\rm sin}\big [(\omega_{\rm T} -

Guenter am 6. Oktober 2021 um 10:00 Uhr

2021-10-06T10:00:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2021, 12:00 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png\|right\|frame\|AM–Modulator (oben) sowie Synchrondemodulator (unten)]]		[[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png\|right\|frame\|AM–Modulator (oben) sowie Synchrondemodulator (unten)]]
	Das dargestellte Blockschaltbild zeigt ein Übertragungssystem		Das dargestellte Blockschaltbild zeigt ein Übertragungssystem
	*mit  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation\|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]  $\rm (ZSB-AM)$		*mit  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation\|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]  $\text{(ZSB–AM)}$
	*und  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulator]]  $\rm (SD)$.		*und  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulator]]  $\rm (SD)$.

Guenter am 6. Oktober 2021 um 09:58 Uhr

2021-10-06T09:58:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2021, 11:58 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	Hinweise:		Hinweise:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Lineare_Verzerrungen\|Lineare Verzerrungen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Lineare_Verzerrungen\|Lineare Verzerrungen]].
	*Die Thematik &bdquo;Amplitudenmodulation/Synchrondemodulator” wird im Buch  [[Modulationsverfahren/~~Zweiseitenband-Amplitudenmodulation~~\|Modulationsverfahren]]  noch ausführlich diskutiert.		*Die Thematik &bdquo;Amplitudenmodulation/Synchrondemodulator” wird im Buch  [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation\|Modulationsverfahren]]  noch ausführlich diskutiert.

	*Gegeben sind die folgenden trigonometrischen Zusammenhänge:		*Gegeben sind die folgenden trigonometrischen Zusammenhänge:

Guenter am 6. Oktober 2021 um 09:52 Uhr

2021-10-06T09:52:54Z

Guenter am 29. Oktober 2019 um 15:29 Uhr

2019-10-29T15:29:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2019, 17:29 Uhr
Zeile 135:		Zeile 135:
	*Ein Phasenversatz von  $\varphi =60^\circ$ entsprechend  $\pi/3$  führt hier zu den Verzögerungszeiten:		*Ein Phasenversatz von  $\varphi =60^\circ$ entsprechend  $\pi/3$  führt hier zu den Verzögerungszeiten:
	:$$\tau_2 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm kHz }} \approx		:$$\tau_2 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm kHz }} \approx
	83.3\,{\rm ~~\mu~~ s }, \hspace{0.5cm}		83.3\,{\rm µ s }, \hspace{0.5cm}
	\tau_5 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 5\,\,{\rm kHz }} \approx		\tau_5 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 5\,\,{\rm kHz }} \approx
	33.3\,{\rm ~~\mu~~ s }.$$		33.3\,{\rm µ s }.$$

	*Das niederfrequentere Signal wird also stärker verzögert.		*Das niederfrequentere Signal wird also stärker verzögert.

Guenter am 29. Oktober 2019 um 15:02 Uhr

2019-10-29T15:02:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2019, 17:02 Uhr
Zeile 100:		Zeile 100:
	\cos^2(\omega_{\rm T} t).$$		\cos^2(\omega_{\rm T} t).$$

	Mit der trigonometrischen Beziehung $\cos^2(\omega_{\rm T} t) = {1}/{2} \cdot\big[ 1 +		*Mit der trigonometrischen Beziehung  $\cos^2(\omega_{\rm T} t) = {1}/{2} \cdot\big[ 1 +
	\cos(2\omega_{\rm T} t)\big]$ erhält man		\cos(2\omega_{\rm T} t)\big]$  erhält man
	:$$b(t) = {K}/{2} \cdot q(t) + {K}/{2} \cdot q(t)\cdot		:$$b(t) = {K}/{2} \cdot q(t) + {K}/{2} \cdot q(t)\cdot
	\cos(2\omega_{\rm T} t).$$		\cos(2\omega_{\rm T} t).$$

	*Der zweite Anteil liegt um die doppelte Trägerfrequenz   ⇒   $2 f_{\rm T}$ ~~und~~ wird durch den Tiefpass (~~zum Beispiel~~ mit der Grenzfrequenz $ f_{\rm G} = f_{\rm T}$) entfernt.		*Der zweite Anteil liegt um die doppelte Trägerfrequenz   ⇒   $2 f_{\rm T}$.
			*Dieser wird durch den Tiefpass  $($mit der Grenzfrequenz  $ f_{\rm G} = f_{\rm T})$  entfernt.
	*Damit erhält man:   $v(t) = {K}/{2} \cdot q(t) .$		*Damit erhält man:   $v(t) = {K}/{2} \cdot q(t) .$
	*Mit $\underline {K = 2}$ ergibt sich eine ideale Demodulation   ⇒   $v(t) = q(t) .$		*Mit  $\underline {K = 2}$  ergibt sich eine ideale Demodulation   ⇒   $v(t) = q(t)$.


Zeile 115:		Zeile 116:
	\big[ \cos(\Delta \varphi)+ \cos(2\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi) \big]$$		\big[ \cos(\Delta \varphi)+ \cos(2\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi) \big]$$

	sowie des nachgeschalteten Tiefpasses, der wieder den Anteil um die doppelte Trägerfrequenz entfernt, erhält man hier mit $ {K = 2}$:		sowie des nachgeschalteten Tiefpasses, der wieder den Anteil um die doppelte Trägerfrequenz entfernt, erhält man hier mit  $ {K = 2}$:
	:$$v(t) = q(t) \cdot \cos(\Delta \varphi).$$		:$$v(t) = q(t) \cdot \cos(\Delta \varphi).$$

Zeile 125:		Zeile 126:

	'''(3)'''  Richtig ist hier der <u>Lösungsvorschlag 4</u>.		'''(3)'''  Richtig ist hier der <u>Lösungsvorschlag 4</u>.
	*Bei beiden Summanden tritt genau der gleiche Phasenversatz $\Delta \varphi$ auf, und es kommt hier zu Phasenverzerrungen:		*Bei beiden Summanden tritt genau der gleiche Phasenversatz  $\Delta \varphi$  auf, und es kommt hier zu Phasenverzerrungen:
	:$$v(t)= {2 \, \rm V} \cdot{\rm cos}\big[ \omega_2 \cdot (t - \tau_2) \big]+		:$$v(t)= {2 \, \rm V} \cdot{\rm cos}\big[ \omega_2 \cdot (t - \tau_2) \big]+
	{1 \, \rm V} \cdot{\rm sin}\big[ \omega_5 t \cdot (t - \tau_5)\big],$$		{1 \, \rm V} \cdot{\rm sin}\big[ \omega_5 t \cdot (t - \tau_5)\big],$$
Zeile 132:		Zeile 133:
	\varphi}{\omega_5}.$$		\varphi}{\omega_5}.$$

	*Ein Phasenversatz von  $\varphi =60^\circ$ entsprechend $\pi/3$  führt hier zu den Verzögerungszeiten:		*Ein Phasenversatz von  $\varphi =60^\circ$ entsprechend  $\pi/3$  führt hier zu den Verzögerungszeiten:
	:$$\tau_2 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm kHz }} \approx		:$$\tau_2 = \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm kHz }} \approx
	83.3\,{\rm \mu s }, \hspace{0.5cm}		83.3\,{\rm \mu s }, \hspace{0.5cm}

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2021, 11:52 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png\|right\|frame\|AM–Modulator (oben) ~~dowie~~ Synchrondemodulator (unten)]]		[[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png\|right\|frame\|AM–Modulator (oben) sowie Synchrondemodulator (unten)]]
	Das dargestellte Blockschaltbild zeigt ein Übertragungssystem		Das dargestellte Blockschaltbild zeigt ein Übertragungssystem
	*mit  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation\|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]  (ZSB-AM)		*mit  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation\|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]  $\rm (ZSB-AM)$
	*und  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulator]] (SD).		*und  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation\|Synchrondemodulator]]  $\rm (SD)$.


Zeile 13:		Zeile 13:
	\cdot {\rm sin}(\omega_5 t ) .$$		\cdot {\rm sin}(\omega_5 t ) .$$

	*Dieses Signal wird mit dem dimensionslosen Trägersignal  $z(t) = \cos(\omega_{\rm T} \cdot T)$  der Frequenz  $f_{\rm T} = 50 \ \rm kHz$ multipliziert. Bei ZSB–AM ist der gestrichelt eingezeichnete Block unerheblich, so dass für das Sendesignal gilt:		*Dieses Signal wird mit dem dimensionslosen Trägersignal  $z(t) = \cos(\omega_{\rm T} \cdot T)$  der Frequenz  $f_{\rm T} = 50 \ \rm kHz$  multipliziert.  Bei ZSB–AM ist der gestrichelt eingezeichnete Block unerheblich, so dass für das Sendesignal gilt:
	:$$s(t) = q(t) \cdot {\rm cos}(\omega_{\rm T} t ) .$$		:$$s(t) = q(t) \cdot {\rm cos}(\omega_{\rm T} t ) .$$

	*Im Synchrondemodulator wird das Empfängersignal  $r(t)$  – bei idealem Kanal identisch mit dem Sendesignal  $s(t)$  – mit dem empfangsseitigem Trägersignal  $z_{\rm E}(t)$  multipliziert, wobei gilt:		*Im Synchrondemodulator wird das Empfängersignal  $r(t)$  – bei idealem Kanal identisch mit dem Sendesignal  $s(t)$  – mit dem empfangsseitigem Trägersignal  $z_{\rm E}(t)$  multipliziert,  wobei gilt:
	:$$z_{\rm E}(t) = K \cdot {\rm cos}(\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi ) .$$		:$$z_{\rm E}(t) = K \cdot {\rm cos}(\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi ) .$$

	*Dieses Signal sollte nicht nur frequenzsynchron mit  $z(t)$  sein, sondern auch phasensynchron – daher der Name &bdquo;Synchrondemodulator”.		*Dieses Signal sollte nicht nur frequenzsynchron mit  $z(t)$  sein,  sondern auch phasensynchron – daher der Name &bdquo;Synchrondemodulator”.
	*Der obige Ansatz berücksichtigt einen Phasenversatz zwischen  $z(t)$  und  $z_{\rm E}(t)$, der idealerweise  $\Delta \varphi = 0$  sein sollte, sich bei realen Systemen aber oft nicht vermeiden lässt.		*Der obige Ansatz berücksichtigt einen Phasenversatz zwischen  $z(t)$  und  $z_{\rm E}(t)$,  der idealerweise  $\Delta \varphi = 0$  sein sollte,  sich bei realen Systemen aber oft nicht vermeiden lässt.

	*Das Ausgangssignal  $b(t)$  des zweiten Multiplizierers beinhaltet neben dem gewünschten NF-Anteil auch Anteile um die doppelte Trägerfrequenz.		*Das Ausgangssignal  $b(t)$  des zweiten Multiplizierers beinhaltet neben dem gewünschten NF-Anteil auch Anteile um die doppelte Trägerfrequenz.  Durch einen idealen Tiefpass – zum Beispiel mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm T}$  – lässt sich das Sinkensignal  $v(t)$  gewinnen,  das im Idealfall gleich dem Quellensignal  $q(t)$  sein sollte.
	*Durch einen idealen Tiefpass – zum Beispiel mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm T}$  – lässt sich das Sinkensignal  $v(t)$  gewinnen, das im Idealfall gleich dem Quellensignal  $q(t)$  sein sollte.


	Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal  $z(t)$  führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern. Bei der  [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation\|Einseitenbandmodulation]]  (ESB&~~ndash~~;~~AM)~~ wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband (USB). Damit erhält man bei idealem Kanal:		Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal  $z(t)$  führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern.  Bei der  [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation\|Einseitenbandmodulation]]  $\rm (ESB-AM)$  wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband  $\rm (USB)$.  Damit erhält man bei idealem Kanal:
	:$$r(t) = s(t)= {1 \, \rm V} \cdot {\rm cos}\big [(\omega_{\rm T} -		:$$r(t) = s(t)= {1 \, \rm V} \cdot {\rm cos}\big [(\omega_{\rm T} -
	\omega_2 )\cdot t \big ] - {0.5 \, \rm V} \cdot {\rm sin}\big [(\omega_{\rm T} -		\omega_2 )\cdot t \big ] - {0.5 \, \rm V} \cdot {\rm sin}\big [(\omega_{\rm T} -
	\omega_5 )\cdot t \big ] .$$		\omega_5 )\cdot t \big ] .$$

	*Hier führt die Synchrondemodulation unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes  $\Delta \varphi$, der Konstante  $K = 4$  sowie des nachgeschalteten Tiefpasses zu folgendem verfälschten Sinkensignal:		*Hier führt die Synchrondemodulation unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes  $\Delta \varphi$,  der Konstante  $K = 4$  sowie des nachgeschalteten Tiefpasses zu folgendem verfälschten Sinkensignal:
	:$$v(t)= {1 \, \rm V} \cdot {1}/{2}\cdot 4 \cdot{\rm cos}(		:$$v(t)= {1 \, \rm V} \cdot {1}/{2}\cdot 4 \cdot{\rm cos}(
	\omega_2 t - \Delta \varphi)+ {0.5 \, \rm V} \cdot		\omega_2 t - \Delta \varphi)+ {0.5 \, \rm V} \cdot
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			Hinweise:


	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Lineare_Verzerrungen\|Lineare Verzerrungen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Lineare_Verzerrungen\|Lineare Verzerrungen]].
	*Die Thematik &bdquo;Amplitudenmodulation/Synchrondemodulator” wird im Buch  [[Modulationsverfahren]]  noch ausführlich diskutiert.		*Die Thematik &bdquo;Amplitudenmodulation/Synchrondemodulator” wird im Buch  [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation\|Modulationsverfahren]]  noch ausführlich diskutiert.

	*Gegeben sind die folgenden trigonometrischen Zusammenhänge:		*Gegeben sind die folgenden trigonometrischen Zusammenhänge:
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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Wie lautet das Sinkensignal  $v(t)$  bei ZSB-AM und phasensynchroner Synchrondemodulation   ⇒   $\Delta \varphi = 0$? <br>Wie ist  $K$  zu wählen, damit  $v(t) = q(t)$  gilt?		{Wie lautet das Sinkensignal  $v(t)$  bei  $\rm ZSB-AM$  und phasensynchroner Synchrondemodulation   ⇒   $\Delta \varphi = 0$? <br>Wie ist  $K$  zu wählen, damit  $v(t) = q(t)$  gilt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 2 3% }		$K \ = \ $ { 2 3% }


	{Es gelte  $K = 2$. Geben Sie das Sinkensignal  $v(t)$  unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes  $\Delta \varphi$  an. ~~<br>~~Welche der folgenden Aussagen treffen zu?		{Es gelte  $K = 2$.  Geben Sie das Sinkensignal  $v(t)$  unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes  $\Delta \varphi$  an.  Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Unabhängig von  $\Delta \varphi$  gilt  $v(t) = q(t)$.		- Unabhängig von  $\Delta \varphi$  gilt  $v(t) = q(t)$.
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	{Welche Aussagen gelten bei Synchrondemodulation des ESB–Signals, wenn ein Phasenversatz um  $\Delta \varphi$  berücksichtigt wird?		{Welche Aussagen gelten bei Synchrondemodulation des  $\rm ESB$–Signals,  wenn ein Phasenversatz um  $\Delta \varphi$  berücksichtigt wird?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Unabhängig von  $\Delta \varphi$  gilt  $v(t) = q(t)$.		- Unabhängig von  $\Delta \varphi$  gilt  $v(t) = q(t)$.