Aufgaben:Aufgabe 2.6Z: Synchrondemodulator - Versionsgeschichte

Guenter am 6. Oktober 2021 um 10:10 Uhr

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Guenter am 6. Oktober 2021 um 10:06 Uhr

2021-10-06T10:06:40Z

Guenter am 6. Oktober 2021 um 10:04 Uhr

2021-10-06T10:04:34Z

Guenter am 6. Oktober 2021 um 10:00 Uhr

2021-10-06T10:00:01Z

Guenter am 6. Oktober 2021 um 09:58 Uhr

2021-10-06T09:58:37Z

Guenter am 6. Oktober 2021 um 09:52 Uhr

2021-10-06T09:52:54Z

Guenter am 29. Oktober 2019 um 15:29 Uhr

2019-10-29T15:29:24Z

Guenter am 29. Oktober 2019 um 15:02 Uhr

2019-10-29T15:02:16Z

Guenter am 29. Oktober 2019 um 14:56 Uhr

2019-10-29T14:56:45Z

Guenter am 13. November 2018 um 15:46 Uhr

2018-11-13T15:46:46Z

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 \varphi}{\omega_5}.$$
-*Ein Phasenversatz von &nbsp;$\varphi =60^\circ$ entsprechend&nbsp; $\pi/3$&nbsp; führt hier zu den Verzögerungszeiten:
+*Ein Phasenversatz von &nbsp;$\varphi =60^\circ$ entsprechend&nbsp; $\pi/3$ &nbsp; führt hier zu den Verzögerungszeiten:
 :$$\tau_2  =  \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm  kHz }} \approx
 .3\,{\rm &micro; s }, \hspace{0.5cm}

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 <quiz display=simple>
-{Wie lautet das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; bei&nbsp; $\rm ZSB-AM$&nbsp; und phasensynchroner Synchrondemodulation  &nbsp; &rArr; &nbsp; $\Delta \varphi = 0$? <br>Wie ist&nbsp; $K$&nbsp; zu wählen, damit  &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; gilt?
+{Wie lautet das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; bei&nbsp; $\rm ZSB\hspace{0.03cm}&ndash;\hspace{-0.1cm}AM$&nbsp; und phasensynchroner Synchrondemodulation  &nbsp; &rArr; &nbsp; $\Delta \varphi = 0$? <br>Wie ist&nbsp; $K$&nbsp; zu wählen, damit  &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; gilt?
 |type="{}"}
 $K \ = \ $ { 2 3% }

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 [[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png|right|frame|AM&ndash;Modulator (oben) sowie Synchrondemodulator (unten)]]
 Das dargestellte Blockschaltbild zeigt ein Übertragungssystem
-*mit&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]&nbsp; $\text{(ZSB&ndash;AM)}$
+*mit&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]&nbsp; $\rm(ZSB\hspace{0.03cm}&ndash;\hspace{-0.1cm}AM)$
 *und&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulator]]&nbsp; $\rm (SD)$.
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-Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal&nbsp; $z(t)$&nbsp; führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern.&nbsp; Bei der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]]&nbsp; $\rm (ESB-AM)$&nbsp;  wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband&nbsp; $\rm (USB)$.&nbsp; Damit erhält man bei idealem Kanal:
+Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal&nbsp; $z(t)$&nbsp; führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern.&nbsp; Bei der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]]&nbsp; $\rm(ESB\hspace{0.03cm}&ndash;\hspace{-0.1cm}AM)$&nbsp;  wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband&nbsp; $\rm (USB)$.&nbsp; Damit erhält man bei idealem Kanal:
 :$$r(t) = s(t)=  {1 \, \rm V} \cdot {\rm cos}\big [(\omega_{\rm T} -
 \omega_2  )\cdot t \big ] - {0.5 \, \rm V} \cdot {\rm sin}\big [(\omega_{\rm T} -

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 [[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png|right|frame|AM&ndash;Modulator (oben) sowie Synchrondemodulator (unten)]]
 Das dargestellte Blockschaltbild zeigt ein Übertragungssystem
-*mit&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]&nbsp; $\rm (ZSB-AM)$
+*mit&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]&nbsp; $\text{(ZSB&ndash;AM)}$
 *und&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulator]]&nbsp; $\rm (SD)$.

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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Lineare_Verzerrungen|Lineare Verzerrungen]].
-*Die Thematik &bdquo;Amplitudenmodulation/Synchrondemodulator&rdquo; wird im Buch&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Modulationsverfahren]]&nbsp; noch ausführlich diskutiert.
+*Die Thematik &bdquo;Amplitudenmodulation/Synchrondemodulator&rdquo; wird im Buch&nbsp; [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Modulationsverfahren]]&nbsp; noch ausführlich diskutiert.
 *Gegeben sind die folgenden trigonometrischen Zusammenhänge:

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 }}
-[[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png|right|frame|AM&ndash;Modulator (oben) dowie Synchrondemodulator (unten)]]
+[[Datei:P_ID913__LZI_Z_2_6_neu.png|right|frame|AM&ndash;Modulator (oben) sowie Synchrondemodulator (unten)]]
 Das dargestellte Blockschaltbild zeigt ein Übertragungssystem
-*mit&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]&nbsp; (ZSB-AM)
+*mit&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]&nbsp; $\rm (ZSB-AM)$
-*und&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulator]] (SD).
+*und&nbsp; [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulator]]&nbsp; $\rm (SD)$.
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 \cdot {\rm sin}(\omega_5  t ) .$$
-*Dieses Signal wird mit dem dimensionslosen Trägersignal&nbsp; $z(t) = \cos(\omega_{\rm T} \cdot T)$&nbsp; der Frequenz&nbsp; $f_{\rm T} = 50 \ \rm kHz$ multipliziert. Bei ZSB&ndash;AM ist der gestrichelt eingezeichnete Block unerheblich, so dass für das Sendesignal gilt:
+*Dieses Signal wird mit dem dimensionslosen Trägersignal&nbsp; $z(t) = \cos(\omega_{\rm T} \cdot T)$&nbsp; der Frequenz&nbsp; $f_{\rm T} = 50 \ \rm kHz$&nbsp; multipliziert.&nbsp; Bei ZSB&ndash;AM ist der gestrichelt eingezeichnete Block unerheblich, so dass für das Sendesignal gilt:
 :$$s(t) = q(t) \cdot  {\rm cos}(\omega_{\rm T}  t ) .$$
-*Im Synchrondemodulator wird das Empfängersignal&nbsp; $r(t)$&nbsp; &ndash; bei idealem Kanal identisch mit dem Sendesignal&nbsp; $s(t)$&nbsp; &ndash; mit dem empfangsseitigem Trägersignal&nbsp; $z_{\rm E}(t)$&nbsp; multipliziert, wobei gilt:
+*Im Synchrondemodulator wird das Empfängersignal&nbsp; $r(t)$&nbsp; &ndash; bei idealem Kanal identisch mit dem Sendesignal&nbsp; $s(t)$&nbsp; &ndash; mit dem empfangsseitigem Trägersignal&nbsp; $z_{\rm E}(t)$&nbsp; multipliziert,&nbsp; wobei gilt:
 :$$z_{\rm E}(t) = K \cdot  {\rm cos}(\omega_{\rm T}  t - \Delta \varphi ) .$$
-*Dieses Signal sollte nicht nur frequenzsynchron mit&nbsp; $z(t)$&nbsp; sein, sondern auch phasensynchron  &ndash; daher der Name &bdquo;Synchrondemodulator&rdquo;.
+*Dieses Signal sollte nicht nur frequenzsynchron mit&nbsp; $z(t)$&nbsp; sein,&nbsp; sondern auch phasensynchron  &ndash; daher der Name &bdquo;Synchrondemodulator&rdquo;.
-*Der obige Ansatz berücksichtigt einen Phasenversatz zwischen&nbsp;  $z(t)$&nbsp; und&nbsp; $z_{\rm E}(t)$, der idealerweise&nbsp; $\Delta \varphi = 0$&nbsp; sein sollte, sich bei realen Systemen aber oft nicht vermeiden lässt.
+*Der obige Ansatz berücksichtigt einen Phasenversatz zwischen&nbsp;  $z(t)$&nbsp; und&nbsp; $z_{\rm E}(t)$,&nbsp; der idealerweise&nbsp; $\Delta \varphi = 0$&nbsp; sein sollte,&nbsp; sich bei realen Systemen aber oft nicht vermeiden lässt.
-*Das Ausgangssignal&nbsp; $b(t)$&nbsp; des zweiten Multiplizierers beinhaltet neben dem gewünschten NF-Anteil auch Anteile um die doppelte Trägerfrequenz.
+*Das Ausgangssignal&nbsp; $b(t)$&nbsp; des zweiten Multiplizierers beinhaltet neben dem gewünschten NF-Anteil auch Anteile um die doppelte Trägerfrequenz.&nbsp; Durch einen idealen Tiefpass &ndash; zum Beispiel mit der Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; &ndash; lässt sich das Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; gewinnen,&nbsp; das im Idealfall gleich dem Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; sein sollte.
-Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal&nbsp; $z(t)$&nbsp; führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern. Bei der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]]&nbsp; (ESB&ndash;AM) wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband (USB). Damit erhält man bei idealem Kanal:
+Die Multiplikation beim Sender mit dem Trägersignal&nbsp; $z(t)$&nbsp; führt im Allgemeinen zu zwei Seitenbändern.&nbsp; Bei der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]]&nbsp; $\rm (ESB-AM)$&nbsp;  wird nur eines der beiden Bänder übertragen, zum Beispiel das untere Seitenband&nbsp; $\rm (USB)$.&nbsp; Damit erhält man bei idealem Kanal:
 :$$r(t) = s(t)=  {1 \, \rm V} \cdot {\rm cos}\big [(\omega_{\rm T} -
 \omega_2  )\cdot t \big ] - {0.5 \, \rm V} \cdot {\rm sin}\big [(\omega_{\rm T} -
 \omega_5  )\cdot t \big ] .$$
-*Hier führt die Synchrondemodulation unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes&nbsp; $\Delta \varphi$, der Konstante&nbsp; $K = 4$&nbsp;  sowie des nachgeschalteten Tiefpasses zu folgendem verfälschten Sinkensignal:
+*Hier führt die Synchrondemodulation unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes&nbsp; $\Delta \varphi$,&nbsp; der Konstante&nbsp; $K = 4$&nbsp;  sowie des nachgeschalteten Tiefpasses zu folgendem verfälschten Sinkensignal:
 :$$v(t)=  {1 \, \rm V} \cdot {1}/{2}\cdot 4 \cdot{\rm cos}(
 \omega_2 t - \Delta \varphi)+ {0.5 \, \rm V} \cdot
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Lineare_Verzerrungen|Lineare Verzerrungen]].
-*Die Thematik &bdquo;Amplitudenmodulation/Synchrondemodulator&rdquo; wird im Buch&nbsp; [[Modulationsverfahren]]&nbsp; noch ausführlich diskutiert.
+*Die Thematik &bdquo;Amplitudenmodulation/Synchrondemodulator&rdquo; wird im Buch&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Modulationsverfahren]]&nbsp; noch ausführlich diskutiert.
 *Gegeben sind die folgenden trigonometrischen Zusammenhänge:
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 <quiz display=simple>
-{Wie lautet das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; bei ZSB-AM und phasensynchroner Synchrondemodulation  &nbsp; &rArr; &nbsp; $\Delta \varphi = 0$? <br>Wie ist&nbsp; $K$&nbsp; zu wählen, damit  &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; gilt?
+{Wie lautet das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; bei&nbsp; $\rm ZSB-AM$&nbsp; und phasensynchroner Synchrondemodulation  &nbsp; &rArr; &nbsp; $\Delta \varphi = 0$? <br>Wie ist&nbsp; $K$&nbsp; zu wählen, damit  &nbsp;$v(t) = q(t)$&nbsp; gilt?
 |type="{}"}
 $K \ = \ $ { 2 3% }
-{Es gelte &nbsp;$K = 2$. Geben Sie das Sinkensignal  &nbsp;$v(t)$&nbsp; unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes &nbsp;$\Delta \varphi$&nbsp; an. <br>Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Es gelte &nbsp;$K = 2$.&nbsp; Geben Sie das Sinkensignal  &nbsp;$v(t)$&nbsp; unter Berücksichtigung eines Phasenversatzes &nbsp;$\Delta \varphi$&nbsp; an.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 - Unabhängig von &nbsp;$\Delta \varphi$&nbsp; gilt &nbsp;$v(t) = q(t)$.
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-{Welche Aussagen gelten bei Synchrondemodulation des ESB&ndash;Signals, wenn ein Phasenversatz um &nbsp;$\Delta \varphi$&nbsp; berücksichtigt wird?
+{Welche Aussagen gelten bei Synchrondemodulation des&nbsp; $\rm ESB$&ndash;Signals,&nbsp; wenn ein Phasenversatz um &nbsp;$\Delta \varphi$&nbsp; berücksichtigt wird?
 |type="[]"}
 - Unabhängig von &nbsp;$\Delta \varphi$&nbsp; gilt &nbsp;$v(t) = q(t)$.

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 *Ein Phasenversatz von &nbsp;$\varphi =60^\circ$ entsprechend&nbsp; $\pi/3$&nbsp; führt hier zu den Verzögerungszeiten:
 :$$\tau_2  =  \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm  kHz }} \approx
-.3\,{\rm \mu s }, \hspace{0.5cm}
+.3\,{\rm &micro; s }, \hspace{0.5cm}
 \tau_5  =  \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 5\,\,{\rm  kHz }} \approx
-.3\,{\rm \mu s }.$$
+.3\,{\rm &micro; s }.$$
 *Das niederfrequentere Signal wird also stärker verzögert.

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   \cos^2(\omega_{\rm T} t).$$
-Mit der trigonometrischen Beziehung $\cos^2(\omega_{\rm T} t)  =   {1}/{2} \cdot\big[ 1  +
+*Mit der trigonometrischen Beziehung&nbsp; $\cos^2(\omega_{\rm T} t)  =   {1}/{2} \cdot\big[ 1  +
-  \cos(2\omega_{\rm T} t)\big]$ erhält man
+  \cos(2\omega_{\rm T} t)\big]$&nbsp; erhält man
 :$$b(t) = {K}/{2} \cdot q(t) + {K}/{2} \cdot q(t)\cdot
   \cos(2\omega_{\rm T} t).$$
-*Der zweite Anteil liegt um die doppelte Trägerfrequenz &nbsp; &rArr; &nbsp; $2 f_{\rm T}$ und wird durch den Tiefpass (zum Beispiel mit der Grenzfrequenz $  f_{\rm G} = f_{\rm T}$) entfernt.
+*Der zweite Anteil liegt um die doppelte Trägerfrequenz &nbsp; &rArr; &nbsp; $2 f_{\rm T}$.&nbsp;
 *Damit erhält man: &nbsp; $v(t) = {K}/{2} \cdot q(t) .$
-*Mit $\underline {K = 2}$ ergibt sich eine ideale Demodulation &nbsp; &rArr; &nbsp; $v(t) =  q(t) .$
+*Mit&nbsp; $\underline {K = 2}$&nbsp; ergibt sich eine ideale Demodulation &nbsp; &rArr; &nbsp; $v(t) =  q(t)$.
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    \big[ \cos(\Delta \varphi)+ \cos(2\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi) \big]$$
-sowie des nachgeschalteten Tiefpasses, der wieder den Anteil um die doppelte Trägerfrequenz entfernt, erhält man hier mit $ {K = 2}$:
+sowie des nachgeschalteten Tiefpasses, der wieder den Anteil um die doppelte Trägerfrequenz entfernt, erhält man hier mit&nbsp; $ {K = 2}$:
 :$$v(t) = q(t) \cdot \cos(\Delta \varphi).$$
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 '''(3)'''&nbsp; Richtig ist hier der <u>Lösungsvorschlag 4</u>.
-*Bei beiden Summanden tritt genau der gleiche Phasenversatz $\Delta \varphi$ auf, und es kommt hier zu Phasenverzerrungen:
+*Bei beiden Summanden tritt genau der gleiche Phasenversatz&nbsp; $\Delta \varphi$&nbsp; auf, und es kommt hier zu Phasenverzerrungen:
 :$$v(t)=  {2 \, \rm V}  \cdot{\rm cos}\big[ \omega_2 \cdot (t - \tau_2) \big]+
 {1 \, \rm V}  \cdot{\rm sin}\big[ \omega_5 t \cdot (t - \tau_5)\big],$$
@@ Zeile 132: / Zeile 133: @@
 \varphi}{\omega_5}.$$
-*Ein Phasenversatz von &nbsp;$\varphi =60^\circ$ entsprechend $\pi/3$&nbsp; führt hier zu den Verzögerungszeiten:
+*Ein Phasenversatz von &nbsp;$\varphi =60^\circ$ entsprechend&nbsp; $\pi/3$&nbsp; führt hier zu den Verzögerungszeiten:
 :$$\tau_2  =  \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm  kHz }} \approx
 .3\,{\rm \mu s }, \hspace{0.5cm}

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   \cos^2(\omega_{\rm T} t).$$
-Mit der trigonometrischen Beziehung $\cos^2(\omega_{\rm T} t)  =   {1}/{2} \cdot\left[ 1  +
+Mit der trigonometrischen Beziehung $\cos^2(\omega_{\rm T} t)  =   {1}/{2} \cdot\big[ 1  +
-  \cos(2\omega_{\rm T} t)\right]$ erhält man
+  \cos(2\omega_{\rm T} t)\big]$ erhält man
 :$$b(t) = {K}/{2} \cdot q(t) + {K}/{2} \cdot q(t)\cdot
   \cos(2\omega_{\rm T} t).$$
-Der zweite Anteil liegt um die doppelte Trägerfrequenz &nbsp;&rArr;&nbsp; $2 f_{\rm T}$ und wird durch den Tiefpass (zum Beispiel mit der Grenzfrequenz $  f_{\rm G} = f_{\rm T}$) entfernt. Damit erhält man: $v(t) = {K}/{2} \cdot q(t) .$ Mit $\underline {K = 2}$ ergibt sich eine ideale Demodulation &nbsp;&rArr;&nbsp; $v(t) =  q(t) .$
+*Der zweite Anteil liegt um die doppelte Trägerfrequenz &nbsp; &rArr; &nbsp; $2 f_{\rm T}$ und wird durch den Tiefpass (zum Beispiel mit der Grenzfrequenz $  f_{\rm G} = f_{\rm T}$) entfernt.
 '''(2)'''&nbsp; Unter Berücksichtigung der Beziehung
 :$$\cos(\omega_{\rm T} t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi)  =  {1}/{2} \cdot
-   \left[ \cos(\Delta \varphi)+ \cos(2\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi) \right]$$
+   \big[ \cos(\Delta \varphi)+ \cos(2\omega_{\rm T} t - \Delta \varphi) \big]$$
 sowie des nachgeschalteten Tiefpasses, der wieder den Anteil um die doppelte Trägerfrequenz entfernt, erhält man hier mit $ {K = 2}$:
@@ Zeile 113: / Zeile 116: @@
 Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 5</u>:
-*Ein Phasenversatz $\Delta \varphi$ führt hier nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung und nicht zu Dämpfungs&ndash; oder Phasenverzerrungen.
+*Ein Phasenversatz &nbsp;$\Delta \varphi$&nbsp; führt hier nur zu einer frequenzunabhängigen Dämpfung und nicht zu Dämpfungs&ndash; oder Phasenverzerrungen.
-*Ein Phasenversatz um $\varphi =\pm 60^\circ$ hat jeweils eine Halbierung des Signals zur Folge.
+*Ein Phasenversatz um &nbsp;$\varphi =\pm 60^\circ$&nbsp; hat jeweils eine Halbierung des Signals zur Folge.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig ist hier der <u>Lösungsvorschlag 4</u>.
 *Bei beiden Summanden tritt genau der gleiche Phasenversatz $\Delta \varphi$ auf, und es kommt hier zu Phasenverzerrungen:
-:$$v(t)=  {2 \, \rm V}  \cdot{\rm cos}( \omega_2 \cdot (t - \tau_2))+
+:$$v(t)=  {2 \, \rm V}  \cdot{\rm cos}\big[ \omega_2 \cdot (t - \tau_2) \big]+
-{1 \, \rm V}  \cdot{\rm sin}( \omega_5 t \cdot (t - \tau_5)),$$
+{1 \, \rm V}  \cdot{\rm sin}\big[ \omega_5 t \cdot (t - \tau_5)\big],$$
 :$${\rm wobei}\hspace{0.5cm}\tau_2 = \frac{\Delta \varphi}{\omega_2}
 \hspace{0.5cm}\ne \hspace{0.5cm} \tau_5 = \frac{\Delta
 \varphi}{\omega_5}.$$
-*Ein Phasenversatz von $\varphi =60^\circ$ entsprechend $\pi/3$ führt hier zu den Verzögerungszeiten:
+*Ein Phasenversatz von &nbsp;$\varphi =60^\circ$ entsprechend $\pi/3$&nbsp; führt hier zu den Verzögerungszeiten:
 :$$\tau_2  =  \frac{\pi/3}{2 \pi \cdot 2\,\,{\rm  kHz }} \approx
 .3\,{\rm \mu s }, \hspace{0.5cm}