Aufgaben:Aufgabe 2.6Z: Nochmals zum Huffman–Code - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:35:51Z

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	[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie\|^2.3 Entropiecodierung nach Huffman^]]		[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie\|^2.3 Entropiecodierung nach Huffman^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_2.6Z:_Again_on_the_Huffman_Code]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:38:59Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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	'''(2)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>, wie auch die folgende Rechnung zeigt:		'''(2)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>, wie auch die folgende Rechnung zeigt:
	:$$L_{\rm M} \hspace{0.2cm} = \hspace{0.2cm} (0.3 + 0.3 + 0.3) \cdot 2 + (0.05 + 0.05) \cdot 3 = 2.1\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm},$$		:$$L_{\rm M} \hspace{0.2cm} = \hspace{0.2cm} (0.3 + 0.3 + 0.3) \cdot 2 + (0.05 + 0.05) \cdot 3 = 2.1\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm},$$
	:$$H \hspace{0.2cm} = \hspace{0.2cm} 3 \cdot 0.3 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}(1/0.3) + 2 \cdot 0.05 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}(1/0.05)		:$$H \hspace{0.2cm} = \hspace{0.2cm} 3 \cdot 0.3 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}(1/0.3) + 2 \cdot 0.05 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}(1/0.05)\approx 2.0\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$
	\approx 2.0\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$

	*Nach dem Quellencodierungstheorem gilt stets  $L_{\rm M} \ge H$.		*Nach dem Quellencodierungstheorem gilt stets  $L_{\rm M} \ge H$.
Zeile 99:		Zeile 98:

	* die mittlere Codewortlänge		* die mittlere Codewortlänge
	:$$L_{\rm M} = p_{\rm A}\cdot 2 + p_{\rm B}\cdot 2 + p_{\rm C}\cdot 2 + p_{\rm D}\cdot 3 + p_{\rm E}\cdot 3		:$$L_{\rm M} = p_{\rm A}\cdot 2 + p_{\rm B}\cdot 2 + p_{\rm C}\cdot 2 + p_{\rm D}\cdot 3 + p_{\rm E}\cdot 3\hspace{0.05cm},$$
	\hspace{0.05cm},$$
	* für die Quellenentropie:		* für die Quellenentropie:
	:$$H = p_{\rm A}\cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm A}} + p_{\rm B}\cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm B}} + p_{\rm C}\cdot		:$$H = p_{\rm A}\cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm A}} + p_{\rm B}\cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm B}} + p_{\rm C}\cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm C}} + p_{\rm D}\cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm D}} + p_{\rm E}\cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm E}}\hspace{0.05cm}.$$
	{\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm C}} + p_{\rm D}\cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm D}} + p_{\rm E}\cdot {\rm log_2}\hspace{0.15cm}\frac{1}{p_{\rm E}}
	\hspace{0.05cm}.$$
	Durch Vergleich aller Terme kommt man zum Ergebnis:		Durch Vergleich aller Terme kommt man zum Ergebnis:
	:$$p_{\rm A}= p_{\rm B}= p_{\rm C}\hspace{0.15cm}\underline{= 0.25} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm D}= p_{\rm E}\hspace{0.15cm}\underline{= 0.125}\hspace{0.3cm}		:$$p_{\rm A}= p_{\rm B}= p_{\rm C}\hspace{0.15cm}\underline{= 0.25} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm D}= p_{\rm E}\hspace{0.15cm}\underline{= 0.125}\hspace{0.3cm} \Rightarrow\hspace{0.3cm} L_{\rm M} = H = 2.25\,{\rm bit/Quellensymbol} \hspace{0.05cm}.$$
	\Rightarrow\hspace{0.3cm} L_{\rm M} = H = 2.25\,{\rm bit/Quellensymbol} \hspace{0.05cm}.$$
	Man erkennt:		Man erkennt:
	*Mit diesen &bdquo;günstigeren” Wahrscheinlichkeiten ergibt sich sogar eine größere mittlere Codewortlänge als mit den &bdquo;ungünstigeren”.		*Mit diesen &bdquo;günstigeren” Wahrscheinlichkeiten ergibt sich sogar eine größere mittlere Codewortlänge als mit den &bdquo;ungünstigeren”.

Guenter am 10. August 2021 um 14:48 Uhr

2021-08-10T14:48:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. August 2021, 16:48 Uhr
Zeile 126:		Zeile 126:
	* Der  $\text{Code 1}$  ist ein Huffman–Code, wie schon in den vorherigen Teilaufgaben gezeigt wurde. <br>Dies gilt zwar nicht für alle Symbolwahrscheinlichkeiten, aber zumindest für die Parametersätze gemäß den Teilaufgaben  '''(1)'''  und  '''(3)'''.		* Der  $\text{Code 1}$  ist ein Huffman–Code, wie schon in den vorherigen Teilaufgaben gezeigt wurde. <br>Dies gilt zwar nicht für alle Symbolwahrscheinlichkeiten, aber zumindest für die Parametersätze gemäß den Teilaufgaben  '''(1)'''  und  '''(3)'''.

	* Der  $\text{Code 2}$  ist kein Huffman–Code, da ein solcher stets präfixfrei sein müsste. <br>Die Präfixfreiheit ist hier aber nicht gegeben, da  <b>0</b>  der Beginn des Codewortes  <b>01</b>  ist.		* Der  $\text{Code 2}$  ist kein Huffman–Code, da ein solcher stets präfixfrei sein müsste. <br>Die Präfixfreiheit ist hier aber nicht gegeben, da  <b>1</b>  der Beginn des Codewortes  <b>10</b>  ist.

	* Der  $\text{Code 3}$  ist ebenfalls kein Huffman–Code, da er eine um  $p_{\rm C}$  größere mittlere Codewortlänge aufweist als erforderlich  $($siehe $\text{Code 1})$. Er ist nicht optimal.  <br>Es gibt keine Symbolwahrscheinlichkeiten  $p_{\rm A}$, ... ,  $p_{\rm E}$, die es rechtfertigen würden, das Symbol  $\rm C$  mit  <b>010</b>  anstelle von  <b>01</b>  zu codieren.		* Der  $\text{Code 3}$  ist ebenfalls kein Huffman–Code, da er eine um  $p_{\rm C}$  größere mittlere Codewortlänge aufweist als erforderlich  $($siehe $\text{Code 1})$. Er ist nicht optimal.  <br>Es gibt keine Symbolwahrscheinlichkeiten  $p_{\rm A}$, ... ,  $p_{\rm E}$, die es rechtfertigen würden, das Symbol  $\rm C$  mit  <b>010</b>  anstelle von  <b>01</b>  zu codieren.

Guenter am 10. August 2021 um 14:15 Uhr

2021-08-10T14:15:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. August 2021, 16:15 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].
	*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur  [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].		*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur  [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].
	Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul:  [[Applets:Huffman_Shannon_Fano\|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung  ⇒   $\text{SWF}$–Version]].		*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul:  [[Applets:Huffman_Shannon_Fano\|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung  ⇒   $\text{SWF}$–Version]].


Zeile 58:		Zeile 58:


	{Die in der Teilaufgabe  '''(3)'''  berechneten Wahrscheinlichkeiten gelten weiter. <br>Die mittlere Codewortlänge wird aber nun für eine Folge der Länge  $N = 40$  ermittelt  ⇒  $L_{\rm M}\hspace{0.03cm}'$. Was ist möglich?		{Die in der Teilaufgabe  '''(3)'''  berechneten Wahrscheinlichkeiten gelten weiter. <br>Die mittlere Codewortlänge wird aber nun für eine Folge der Länge  $N = 40$  ermittelt  ⇒  $L_{\rm M}\hspace{0.03cm}'$.  Was ist möglich?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ $L_{\rm M}\hspace{0.01cm}' < L_{\rm M}$,		+ $L_{\rm M}\hspace{0.01cm}' < L_{\rm M}$,

Guenter am 10. August 2021 um 14:13 Uhr

2021-08-10T14:13:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. August 2021, 16:13 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:


	''Hinweise:''		<u>Hinweise:</u>
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].
	*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur  [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].		*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur  [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].
	*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul  [[Applets:Huffman-~~_und_Shannon~~-Fano-Codierung~~\|Shannon~~&~~ndash~~;~~Fano~~&~~ndash~~; ~~und Huffman~~–~~Codierung~~]].		Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul:  [[Applets:Huffman_Shannon_Fano\|Huffman- und Shannon-Fano-Codierung  ⇒   $\text{SWF}$–Version]].

Guenter am 10. August 2021 um 14:08 Uhr

2021-08-10T14:08:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. August 2021, 16:08 Uhr
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	}}		}}

	[[Datei:P_ID2453__Inf_Z_2_6.png\|right\|frame\|Drei ~~Codes~~ zur Auswahl ]]		[[Datei:P_ID2453__Inf_Z_2_6.png\|right\|frame\|Drei Binärcodes zur Auswahl ]]
	Der Algorithmus von  [https://de.wikipedia.org/wiki/David_A._Huffman David Albert Huffman]  realisiert eine Entropiecodierung mit folgenden Eigenschaften:		Der Algorithmus von  [https://de.wikipedia.org/wiki/David_A._Huffman David Albert Huffman]  realisiert eine Entropiecodierung mit folgenden Eigenschaften:

Guenter am 25. Januar 2020 um 15:25 Uhr

2020-01-25T15:25:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2020, 17:25 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:Inf_Z_2_6a_version2.png\|right\|frame\|Huffman–Baumdiagramme zu den Teilaufgaben (1) und (3)]]		[[Datei:Inf_Z_2_6a_version2.png\|right\|frame\|Huffman–Baumdiagramme zu den Teilaufgaben  '''(1)'''  und  '''(3)''']]
	'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>.		'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
	*Die Grafik zeigt die Konstruktion des Huffman–Codes mittels Baumdiagramm.		*Die Grafik zeigt die Konstruktion des Huffman–Codes mittels Baumdiagramm.
	*Mit der Zuordnung rot → <b>1</b> und blau → <b>0</b> erhält man ~~den Code~~:   $\rm A$ → <b>11</b>, $\rm B$ → <b>10</b>, $\rm C$ → <b>01</b>, $\rm D$ → <b>001</b>, $\rm E$ → <b>000</b>.		*Mit der Zuordnung rot   →   <b>1</b> und blau   →   <b>0</b> erhält man:   <br>$\rm A$   →   <b>11</b>, $\rm B$   →   <b>10</b>, $\rm C$   →   <b>01</b>, $\rm D$   →   <b>001</b>, $\rm E$   →   <b>000</b>.
			*Die linke Grafik gilt für die Wahrscheinlichkeiten gemäß Teilaufgabe  '''(1)'''.
			*Das rechte Diagramm gehört zur Teilaufgabe  '''(3)'''  mit etwas anderen Wahrscheinlichkeiten.
	Die linke Grafik gilt für die Wahrscheinlichkeiten gemäß Teilaufgabe '''(1)'''. Das rechte Diagramm gehört zur Teilaufgabe '''(3)''' mit etwas anderen Wahrscheinlichkeiten. Es liefert den ~~genau~~ gleichen Code.		*Es liefert aber genau den gleichen Code.
	<br clear=all>		<br clear=all>
	'''(2)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>, wie auch die folgende Rechnung zeigt:		'''(2)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>, wie auch die folgende Rechnung zeigt:
Zeile 90:		Zeile 90:
	\approx 2.0\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$		\approx 2.0\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$

	*Nach dem Quellencodierungstheorem gilt stets $L_{\rm M} \ge H$.		*Nach dem Quellencodierungstheorem gilt stets  $L_{\rm M} \ge H$.
	*Voraussetzung für $L_{\rm M} = H$ ist allerdings, dass alle Symbolwahrscheinlichkeiten in der Form $2^{-k} \ (k = 1, 2, 3,\ \text{ ...})$ dargestellt werden können.		*Voraussetzung für  $L_{\rm M} = H$  ist allerdings, dass alle Symbolwahrscheinlichkeiten in der Form  $2^{-k} \ (k = 1, \ 2, \ 3,\ \text{ ...})$  dargestellt werden können.
	*Dies trifft hier nicht zu.		*Dies trifft hier nicht zu.


	'''(3)'''  $\rm A$, $\rm B$ und $\rm C$ werden beim $\text{Code 1}$ durch zwei Bit dargestellt, $\rm E$ und $\rm F$ durch drei Bit. Damit erhält man für
			'''(3)'''  $\rm A$,  $\rm B$  und  $\rm C$  werden beim  $\text{Code 1}$  durch zwei Bit dargestellt,  $\rm E$  und  $\rm F$  durch drei Bit.  Damit erhält man für

	* die mittlere Codewortlänge		* die mittlere Codewortlänge
Zeile 109:		Zeile 110:
	Man erkennt:		Man erkennt:
	*Mit diesen &bdquo;günstigeren” Wahrscheinlichkeiten ergibt sich sogar eine größere mittlere Codewortlänge als mit den &bdquo;ungünstigeren”.		*Mit diesen &bdquo;günstigeren” Wahrscheinlichkeiten ergibt sich sogar eine größere mittlere Codewortlänge als mit den &bdquo;ungünstigeren”.
	*Die Gleichheit $(L_{\rm M} = H)$ ist allein auf die nun größere Quellenentropie zurückzuführen.		*Die Gleichheit  $(L_{\rm M} = H)$  ist demzufolge allein auf die nun größere Quellenentropie zurückzuführen.



	'''(4)'''  Beispielsweise liefert eine (von vielen) Simulationen mit den Wahrscheinlichkeiten gemäß der Teilaufgabe '''(3)''' die Folge mit $N = 40$ Zeichen:		'''(4)'''  Beispielsweise liefert eine (von vielen) Simulationen mit den Wahrscheinlichkeiten gemäß der Teilaufgabe  '''(3)'''  die Folge mit  $N = 40$  Zeichen:
	:$$\rm EBDCCBDABEBABCCCCCBCAABECAACCBAABBBCDCAB.$$		:$$\rm EBDCCBDABEBABCCCCCBCAABECAACCBAABBBCDCAB.$$

	*Es ergibt sich $L_{\rm M}\hspace{0.01cm}' = ( 34 \cdot 2 + 6 \cdot 3)/50 = 2.15$ bit/Quellensymbol, also ein kleinerer Wert als für die unbegrenzte Folge $(L_{\rm M} = 2.25$ bit/Quellensymbol$)$.		*Es ergibt sich  $L_{\rm M}\hspace{0.01cm}' = ( 34 \cdot 2 + 6 \cdot 3)/50 = 2.15$  bit/Quellensymbol, also ein kleinerer Wert als für die unbegrenzte Folge  $(L_{\rm M} = 2.25$ bit/Quellensymbol$)$.
	*Bei anderem Startwert des Zufallsgenerators ist aber auch $(L_{\rm M}\hspace{0.~~01cm~~}' \ge L_{\rm M})$ möglich.		*Bei anderem Startwert des Zufallsgenerators ist aber auch  $(L_{\rm M}\hspace{0.03cm}' \ge L_{\rm M})$  möglich.
	*Das heißt:   <u>Alle Aussagen</u> sind zutreffend.		*Das heißt:   <u>Alle  Aussagen</u> sind zutreffend.



	'''(5)'''  Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:		'''(5)'''  Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
	* $\text{Code 1}$ ist ein Huffman–Code, wie schon in den vorherigen Teilaufgaben gezeigt wurde.		* Der  $\text{Code 1}$  ist ein Huffman–Code, wie schon in den vorherigen Teilaufgaben gezeigt wurde. <br>Dies gilt zwar nicht für alle Symbolwahrscheinlichkeiten, aber zumindest für die Parametersätze gemäß den Teilaufgaben  '''(1)'''  und  '''(3)'''.
	*Dies gilt zwar nicht für alle Symbolwahrscheinlichkeiten, aber zumindest für die Parametersätze gemäß den Teilaufgaben '''(1)''' und '''(3)'''.


	* $\text{Code 2}$ ist kein Huffman–Code, da ein solcher stets präfixfrei sein müsste. Die Präfixfreiheit ist hier aber nicht gegeben, da <b>0</b> der Beginn des Codewortes <b>01</b> ist.

			* Der  $\text{Code 2}$  ist kein Huffman–Code, da ein solcher stets präfixfrei sein müsste. <br>Die Präfixfreiheit ist hier aber nicht gegeben, da  <b>0</b>  der Beginn des Codewortes  <b>01</b>  ist.

	* $\text{Code 3}$ ist ebenfalls kein Huffman–Code, da er eine um $p_{\rm C}$ ~~(Wahrscheinlichkeit von $\rm C$~~ größere mittlere Codewortlänge aufweist als erforderlich $(\text{Code 1})$.		* Der  $\text{Code 3}$  ist ebenfalls kein Huffman–Code, da er eine um  $p_{\rm C}$  größere mittlere Codewortlänge aufweist als erforderlich  $($siehe $\text{Code 1})$. Er ist nicht optimal.  <br>Es gibt keine Symbolwahrscheinlichkeiten  $p_{\rm A}$, ... ,  $p_{\rm E}$, die es rechtfertigen würden, das Symbol  $\rm C$  mit  <b>010</b>  anstelle von  <b>01</b>  zu codieren.
	*Er ist ~~somit~~ nicht optimal:   Es gibt keine Symbolwahrscheinlichkeiten $p_{\rm A}$, ... , $p_{\rm E}$, die es rechtfertigen würden, das Symbol $\rm C$ mit <b>010</b> anstelle von <b>01</b> zu codieren.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 25. Januar 2020 um 14:49 Uhr

2020-01-25T14:49:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2020, 16:49 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche Codes könnten entsprechend Huffman für $p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = 0.3$ und $p_{\rm D} = p_{\rm E} = 0.05$ entstanden sein?		{Welche Codes könnten entsprechend Huffman für  $p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = 0.3$  und  $p_{\rm D} = p_{\rm E} = 0.05$  entstanden sein?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ $\text{Code 1}$,		+ $\text{Code 1}$,
Zeile 42:		Zeile 42:


	{Wie stehen die mittlere Codewortlänge $L_{\rm M}$ und die Entropie $H$ bei den gegebenen Wahrscheinlichkeiten in Relation?		{Wie stehen die mittlere Codewortlänge  $L_{\rm M}$  und die Entropie  $H$  bei den gegebenen Wahrscheinlichkeiten in Relation?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- $L_{\rm M} < H$,		- $L_{\rm M} < H$,
	- $L_{\rm M} \ge H$,		- $L_{\rm M} \ge H$,
Zeile 49:		Zeile 49:


	{Betrachten Sie $\text{Code 1}$. Mit welchen Symbolwahrscheinlichkeiten würde $L_{\rm M} = H$ gelten?		{Betrachten Sie den  $\text{Code 1}$.  Mit welchen Symbolwahrscheinlichkeiten würde  $L_{\rm M} = H$  gelten?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\ p_{\rm A} \ = \ $ { 0.25 3% }		$\ p_{\rm A} \ = \ $ { 0.25 3% }
Zeile 58:		Zeile 58:


	{Die in der Teilaufgabe '''(3)''' berechneten Wahrscheinlichkeiten gelten weiter. <br>Die mittlere Codewortlänge wird aber nun für eine Folge der Länge $N = 40$ ermittelt  ⇒  $L_{\rm M}\hspace{0.~~01cm~~}'$. Was ist möglich?		{Die in der Teilaufgabe  '''(3)'''  berechneten Wahrscheinlichkeiten gelten weiter. <br>Die mittlere Codewortlänge wird aber nun für eine Folge der Länge  $N = 40$  ermittelt  ⇒  $L_{\rm M}\hspace{0.03cm}'$. Was ist möglich?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ $L_{\rm M}\hspace{0.01cm}' < L_{\rm M}$,		+ $L_{\rm M}\hspace{0.01cm}' < L_{\rm M}$,

Guenter am 25. Januar 2020 um 14:44 Uhr

2020-01-25T14:44:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2020, 16:44 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].
	*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur  [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].		*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur  [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].
	*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul  [[Applets:~~Huffman_Shannon_Fano~~\|Shannon–Fano– und Huffman–Codierung]].		*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul  [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung\|Shannon–Fano– und Huffman–Codierung]].

Guenter am 25. Januar 2020 um 14:42 Uhr

2020-01-25T14:42:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2020, 16:42 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID2453__Inf_Z_2_6.png\|right\|frame\|Drei Codes zur Auswahl ]]		[[Datei:P_ID2453__Inf_Z_2_6.png\|right\|frame\|Drei Codes zur Auswahl ]]
	Der Algorithmus von [https://de.wikipedia.org/wiki/David_A._Huffman David Albert Huffman] realisiert eine Entropiecodierung mit folgenden Eigenschaften:		Der Algorithmus von  [https://de.wikipedia.org/wiki/David_A._Huffman David Albert Huffman]  realisiert eine Entropiecodierung mit folgenden Eigenschaften:

	* Der entstehende Binärcode ist präfixfrei und somit in einfacher Weise (und sofort) decodierbar.		* Der entstehende Binärcode ist präfixfrei und somit in einfacher Weise (und sofort) decodierbar.

	* Der Code führt bei gedächtnisloser Quelle zur kleinstmöglichen mittleren Codewortlänge $L_{\rm M}$.		* Der Code führt bei gedächtnisloser Quelle zur kleinstmöglichen mittleren Codewortlänge  $L_{\rm M}$.

	* $L_{\rm M}$ ist aber nie kleiner als die Quellenentropie $H$.		* $L_{\rm M}$  ist aber nie kleiner als die Quellenentropie  $H$.
	*Diese beiden Größen sind allein aus den $M$ Symbolwahrscheinlichkeiten berechenbar.		*Diese beiden Größen sind allein aus den  $M$  Symbolwahrscheinlichkeiten berechenbar.


	Vorausgesetzt wird für diese Aufgabe eine gedächtnislose Quelle mit dem Symbolumfang $M = 5$ und dem Alphabet		Vorausgesetzt wird für diese Aufgabe eine gedächtnislose Quelle mit dem Symbolumfang  $M = 5$  und dem Alphabet
	:$$\{ {\rm A}, {\rm B}, {\rm C}, {\rm D}, {\rm E} \}.$$		:$$\{ {\rm A},\ {\rm B},\ {\rm C},\ {\rm D},\ {\rm E} \}.$$

			In obiger Grafik sind drei Codes vorgegeben.  Sie sollen entscheiden, welche dieser Codes durch Anwendung des Huffman–Algorithmus entstanden sind (oder sein könnten).


	~~In obiger Grafik sind drei Codes vorgegeben. Sie sollen entscheiden, welche dieser Codes durch Anwendung des Huffman–Algorithmus entstanden sind (oder sein könnten).~~


Zeile 24:		Zeile 26:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].
	*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].		*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur  [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].
	*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul [[Applets:Huffman_Shannon_Fano\|Shannon–Fano– und Huffman–Codierung]].		*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul  [[Applets:Huffman_Shannon_Fano\|Shannon–Fano– und Huffman–Codierung]].

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2020, 16:44 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/Entropiecodierung_nach_Huffman\|Entropiecodierung nach Huffman]].
	*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur  [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].		*Weitere Informationen zum Huffman–Algorithmus finden Sie auch im Angabenblatt zur  [[Aufgaben:2.6_Zur_Huffman-Codierung\|Aufgabe 2.6]].
	*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul  [[Applets:~~Huffman_Shannon_Fano~~\|Shannon–Fano– und Huffman–Codierung]].		*Zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verweisen wir auf das Interaktionsmodul  [[Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung\|Shannon–Fano– und Huffman–Codierung]].