Aufgaben:Aufgabe 2.6Z: Betrag und Phase - Versionsgeschichte

Guenter am 16. April 2021 um 11:12 Uhr

2021-04-16T11:12:30Z

Guenter am 16. April 2021 um 11:09 Uhr

2021-04-16T11:09:00Z

Guenter am 3. September 2019 um 15:55 Uhr

2019-09-03T15:55:28Z

Guenter am 3. September 2019 um 15:47 Uhr

2019-09-03T15:47:07Z

Guenter am 17. Juli 2018 um 16:17 Uhr

2018-07-17T16:17:06Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:45Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 20. Dezember 2017 um 15:36 Uhr

2017-12-20T15:36:41Z

Guenter am 20. Dezember 2017 um 15:29 Uhr

2017-12-20T15:29:33Z

Guenter am 20. Dezember 2017 um 15:25 Uhr

2017-12-20T15:25:13Z

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2017-12-15T14:44:00Z

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-''Hints:''
+''Hinweise:''
-*This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Signal_Representation/Fourier_Series|Fourier Series]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]].
-*You can find a compact summary of the topic in the two learning videos
+*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
-:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]]&nbsp; &rArr; &nbsp; "To calculate the Fourier coefficients",
+:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
-: [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]] &nbsp; &rArr; &nbsp;   "Properties of the Fourier series representation".
+:[[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].

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 Es soll der Zusammenhang aufgezeigt werden zwischen
-:* den reellen Fourierkoeffizienten&nbsp; $A_n$&nbsp; und&nbsp; $B_n$,
+* den reellen Fourierkoeffizienten&nbsp; $A_n$&nbsp; und&nbsp; $B_n$,
 * den komplexen Koeffizienten&nbsp; $D_n$, sowie
-:* den komplexen Koeffizienten&nbsp; $D_n$, sowie
+* den Betrags– bzw. Phasenkoeffizienten&nbsp; $(C_n$,&nbsp; $\varphi_n)$.
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+''Hints:''
+*This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Signal_Representation/Fourier_Series|Fourier Series]].
-''Hinweise:''
+*You can find a compact summary of the topic in the two learning videos
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]].
+:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]]&nbsp; &rArr; &nbsp; "To calculate the Fourier coefficients",
-*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
+: [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]] &nbsp; &rArr; &nbsp;   "Properties of the Fourier series representation".

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Der Gleichsignalkoeffizient beträgt $A_0 = 1\,{\rm  V}$. Gleichzeitig gilt $C_0 = D_0 = A_0 \hspace{0.1cm}\Rightarrow  \hspace{0.1cm} C_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 1\,{\rm  V}}, \varphi_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Der Gleichsignalkoeffizient beträgt&nbsp; $A_0 = 1\,{\rm  V}$.
 '''(2)'''&nbsp;  <u>Richtig sind die Antworten 1, 3, 4 und 6</u>:
-*Es gibt keine Anteile mit $\sin(\omega_0t)$ und $\cos(3\omega_0t)$.
+*Es gibt keine Anteile mit&nbsp; $\sin(\omega_0t)$&nbsp; und&nbsp; $\cos(3\omega_0t)$.
-*Daraus folgt direkt $B_1 = A_3 = 0$.
+*Daraus folgt direkt&nbsp; $B_1 = A_3 = 0$.
 *Alle anderen hier aufgeführten Koeffizienten sind ungleich Null.
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 :$$\varphi_n=\arctan\left({B_n}/{A_n}\right),\hspace{0.5cm}C_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2},\hspace{0.5cm}D_n={1}/{2} \cdot (A_n-{\rm j}\cdot B_n).$$
-Wegen $B_1 = 0$ erhält man $\varphi_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}, C_1 = A_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 2 \,{\rm  V}}$ und $D_1 = A_1/2 \hspace{0.1cm}\underline{= 1 \,{\rm  V}}$.
+*Wegen&nbsp; $B_1 = 0$&nbsp; erhält man&nbsp; $\varphi_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}, \ C_1 = A_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 2 \,{\rm  V}}$&nbsp; und&nbsp; $D_1 = A_1/2 \hspace{0.1cm}\underline{= 1 \,{\rm  V}}$.
 '''(4)'''&nbsp; Mit $A_2 = 2\,{\rm  V}$ und $B_2 = -1\,{\rm  V}$ erhält man:
 :$$\varphi_2=\arctan(-0.5)\hspace{0.15cm}\underline{=-26.56^{\circ}},\hspace{0.5cm}C_2=\sqrt{A_2^2+B_2^2}\hspace{0.15cm}\underline{=2.236 \; \rm V},$$
 :$$D_2={1}/{2} \cdot (A_2-{\rm j}\cdot B_2)=1\;\rm V+{\rm j}\cdot 0.5\, {\rm  V}
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 '''(5)'''&nbsp; Es ist $\varphi_3 \hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}-90^{\circ}}$ und $C_3 = |B_3| \hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \,{\rm  V}}$.
-'''(6)'''&nbsp; Es gilt $D_3 = -{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm  V}$ und $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 =  {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm  V}}$.
+'''(6)'''&nbsp; Es gilt&nbsp; $D_3 = -{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm  V}$&nbsp; und&nbsp; $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 =  {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm  V}}$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \text{Re}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=0}, \hspace{0.5cm}\text{Im}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}- 0.5 \,{\rm  V}}.$$

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 }}
-[[Datei:P_ID348__Sig_Z_2_6.png|right|frame|Zu analysierendes Signal $x(t)$]]
+[[Datei:P_ID348__Sig_Z_2_6.png|right|frame|Zu analysierendes Signal&nbsp; $x(t)$]]
-Es soll der Zusammenhang zwischen
+Es soll der Zusammenhang aufgezeigt werden zwischen
-:* den reellen Fourierkoeffizienten $A_n$ und $B_n$,
+:* den reellen Fourierkoeffizienten&nbsp; $A_n$&nbsp; und&nbsp; $B_n$,
-:* den komplexen Koeffizienten $D_n$, sowie
+:* den komplexen Koeffizienten&nbsp; $D_n$, sowie
 Dazu betrachten wir das periodische Signal
 :$$x(t)=1{\rm V+2V}\cdot\cos(\omega_0 t)  +{\rm 2V}\cdot\cos(2\omega_0 t)- \ {\rm 1V}\cdot\sin(2\omega_0 t)-{\rm 1V}\cdot\sin(3\omega_0 t).$$
-Dieses Signal ist in obiger Grafik im Bereich von $–2T_0$ bis $+2T_0$ dargestellt.
+Dieses Signal ist in der Grafik im Bereich von&nbsp; $–2T_0$&nbsp; bis&nbsp; $+2T_0$&nbsp; dargestellt.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]].
 *Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
 ::[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
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 <quiz display=simple>
-{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $A_0$, $D_0$, $C_0$ und $\varphi_0$?
+{Welche Werte besitzen die Koeffizienten&nbsp; $A_0$,&nbsp; $D_0$,&nbsp; $C_0$ und&nbsp; $\varphi_0$?
 |type="{}"}
 $A_0\ = \ $  { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$
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 {Welche der Cosinus– und Sinuskoeffizienten sind ungleich Null?
 |type="[]"}
-+ $A_1$,
++ $\ A_1$,
-- $B_1$,
+- $\ B_1$,
-+ $A_2$,
++ $\ A_2$,
-+ $B_2$,
++ $\ B_2$,
-- $A_3$,
+- $\ A_3$,
-+ $B_3$.
++ $\ B_3$.
-{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $\varphi_1$, $C_1$ und $D_1$?
+{Welche Werte besitzen die Koeffizienten&nbsp; $\varphi_1$,&nbsp; $C_1$&nbsp; und&nbsp; $D_1$?
 |type="{}"}
 $\varphi_1\ = \ $ { 0. } &nbsp;$\text{Grad}$
@@ Zeile 59: / Zeile 62: @@
-{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $\varphi_2$, $C_2$ und $D_2$?
+{Welche Werte besitzen die Koeffizienten&nbsp; $\varphi_2$,&nbsp; $C_2$&nbsp; und&nbsp; $D_2$?
 |type="{}"}
 $\varphi_2\ = \ $  { -26.6--26.5 } &nbsp;$\text{Grad}$
@@ Zeile 68: / Zeile 71: @@
-{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $\varphi_3$ und $C_3$?
+{Welche Werte besitzen die Koeffizienten&nbsp; $\varphi_3$&nbsp; und&nbsp; $C_3$?
 |type="{}"}
 $\varphi_3\ = \ $  { -91--89 } &nbsp;$\text{Grad}$
@@ Zeile 74: / Zeile 77: @@
-{Wie groß ist der komplexe Fourierkoeffizient $D_\text{–3}$?
+{Wie groß ist der komplexe Fourierkoeffizient&nbsp; $D_\text{–3}$?
 |type="{}"}
 $\text{Re}[D_{-3}]\ = \ $ { 0. } &nbsp;$\text{V}$

@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]].
 *Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
-:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]] sowie [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].
+::[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
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 *Es gibt keine Anteile mit $\sin(\omega_0t)$ und $\cos(3\omega_0t)$.
 *Daraus folgt direkt $B_1 = A_3 = 0$.
-*Alle anderen hier aufgeführten Koeffizienten sind ungleich 0.
+*Alle anderen hier aufgeführten Koeffizienten sind ungleich Null.
 '''(3)'''&nbsp; Allgemein gilt:
-:$$\varphi_n=\arctan\left({B_n}/{A_n}\right),\hspace{0.5cm}C_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2},\hspace{0.5cm}D_n={1}/{2} \cdot (A_n-{\rm j}B_n).$$
+:$$\varphi_n=\arctan\left({B_n}/{A_n}\right),\hspace{0.5cm}C_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2},\hspace{0.5cm}D_n={1}/{2} \cdot (A_n-{\rm j}\cdot B_n).$$
 Wegen $B_1 = 0$ erhält man $\varphi_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}, C_1 = A_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 2 \,{\rm  V}}$ und $D_1 = A_1/2 \hspace{0.1cm}\underline{= 1 \,{\rm  V}}$.
@@ Zeile 107: / Zeile 109: @@
-'''(6)'''&nbsp; Es gilt $D_3 = –{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm  V}$ und $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 =  {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm  V}}$.
+'''(6)'''&nbsp; Es gilt $D_3 = -{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm  V}$ und $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 =  {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm  V}}$.
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \text{Re}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=0}, \hspace{0.5cm}\text{Im}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}- 0.5 \,{\rm  V}}.$$

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 {Welche Werte besitzen die Koeffizienten $A_0$, $D_0$, $C_0$ und $\varphi_0$?
 |type="{}"}
 $C_0\ = \ $  { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$
 $\varphi_0\ = \ $ { 0. } &nbsp;$\text{Grad}$

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID348__Sig_Z_2_6.png|right|Zu analysierendes Signal]]
+[[Datei:P_ID348__Sig_Z_2_6.png|right|frame|Zu analysierendes Signal]]
 Es soll der Zusammenhang zwischen
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 Dieses Signal ist in obiger Grafik im Bereich von $–2T_0$ bis $+2T_0$ dargestellt.
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fourierreihe|Fourierreihe]].
-*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den folgenden Lernvideos:
+*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
-:[[Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten (Dauer 3:50)]],
+:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]] sowie [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].
 *Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
@@ Zeile 32: / Zeile 34: @@
 {Welche Werte besitzen die Koeffizienten $A_0$, $D_0$, $C_0$ und $\varphi_0$?
 |type="{}"}
-$C_0$ = { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$
+$C_0\ = \ $  { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$
-$\varphi_0$ = { 0. } &nbsp;$\text{Grad}$
+$\varphi_0\ = \ $ { 0. } &nbsp;$\text{Grad}$
@@ Zeile 48: / Zeile 50: @@
 {Welche Werte besitzen die Koeffizienten $\varphi_1$, $C_1$ und $D_1$?
 |type="{}"}
-$\varphi_1$ = { 0 3% } &nbsp;$$\text{Grad}$
+$\varphi_1\ = \ $ { 0. } &nbsp;$\text{Grad}$
-$C_1$ = { 2 3% } &nbsp;$$\text{V}$
+$C_1\ = \ $ { 2 3% } &nbsp;$\text{V}$
-$\text{Re}[D_1]$ = { 1 3% } &nbsp;$$\text{V}$
+$\text{Re}[D_1]\ = \ $ { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$
-$\text{Im}[D_1]$ = { 0. } &nbsp;$$\text{V}$
+$\text{Im}[D_1] \ = \ $ { 0. } &nbsp;$\text{V}$
 {Welche Werte besitzen die Koeffizienten $\varphi_2$, $C_2$ und $D_2$?
 |type="{}"}
-$\varphi_2$ =  { -26.6--26.5 } &nbsp;$\text{Grad}$
+$\varphi_2\ = \ $  { -26.6--26.5 } &nbsp;$\text{Grad}$
-$C_2$ = { 2.236 3% } &nbsp;$\text{V}$
+$C_2\ = \ $ { 2.236 3% } &nbsp;$\text{V}$
-$\text{Re}[D_2]$ = { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$
+$\text{Re}[D_2]\ = \ $ { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$
-$\text{Im}[D_2]$ = { 0.5 3% } &nbsp;$\text{V}$
+$\text{Im}[D_2]\ = \ $ { 0.5 3% } &nbsp;$\text{V}$
@@ Zeile 65: / Zeile 67: @@
 {Welche Werte besitzen die Koeffizienten $\varphi_3$ und $C_3$?
 |type="{}"}
-$\varphi_3$ =  { -91--89 } &nbsp;$\text{Grad}$
+$\varphi_3\ = \ $  { -91--89 } &nbsp;$\text{Grad}$
-$C_3$ = { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$
+$C_3\ = \ $ { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$
 {Wie groß ist der komplexe Fourierkoeffizient $D_\text{–3}$?
 |type="{}"}
-$\text{Re}[D_{-3}]$ = { 0. } &nbsp;$\text{V}$
+$\text{Re}[D_{-3}]\ = \ $ { 0. } &nbsp;$\text{V}$
-$\text{Im}[D_{-3}]$ = { -0.51--0.49 } &nbsp;$\text{V}$
+$\text{Im}[D_{-3}]\ = \ $ { -0.51--0.49 } &nbsp;$\text{V}$

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(kein Unterschied)