Aufgaben:Aufgabe 2.6Z: Betrag und Phase - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:35:51Z

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	__NOEDITSECTION__		__NOEDITSECTION__
	[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung\|^2. Periodische Signale^]]		[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung\|^2. Periodische Signale^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_2.6Z:_Magnitude_and_Phase]]

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2026-02-24T13:38:59Z

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Zeile 103:		Zeile 103:
	'''(4)'''  Mit  $A_2 = 2\,{\rm V}$  und  $B_2 = -1\,{\rm V}$  erhält man:		'''(4)'''  Mit  $A_2 = 2\,{\rm V}$  und  $B_2 = -1\,{\rm V}$  erhält man:
	:$$\varphi_2=\arctan(-0.5)\hspace{0.15cm}\underline{=-26.56^{\circ}},\hspace{0.5cm}C_2=\sqrt{A_2^2+B_2^2}\hspace{0.15cm}\underline{=2.236 \; \rm V},$$		:$$\varphi_2=\arctan(-0.5)\hspace{0.15cm}\underline{=-26.56^{\circ}},\hspace{0.5cm}C_2=\sqrt{A_2^2+B_2^2}\hspace{0.15cm}\underline{=2.236 \; \rm V},$$
	:$$D_2={1}/{2} \cdot (A_2-{\rm j}\cdot B_2)=1\;\rm V+{\rm j}\cdot 0.5\, {\rm V}		:$$D_2={1}/{2} \cdot (A_2-{\rm j}\cdot B_2)=1\;\rm V+{\rm j}\cdot 0.5\, {\rm V}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Re}[D_2]\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \,{\rm V}},\hspace{0.2cm}{\rm Im}[D_2]\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5\, {\rm V}} .$$
	\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Re}[D_2]\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \,{\rm V}},
	\hspace{0.2cm}{\rm Im}[D_2]\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5\, {\rm V}} .$$

Guenter am 16. April 2021 um 11:12 Uhr

2021-04-16T11:12:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. April 2021, 13:12 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:


	''~~Hints~~:''		''Hinweise:''
	*~~This exercise belongs to the chapter~~  [[~~Signal_Representation~~/~~Fourier_Series~~\|~~Fourier Series~~]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/Fourierreihe\|Fourierreihe]].
	*~~You can find a compact summary of the topic~~ in ~~the two learning videos~~		*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
	:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]]~~  ⇒   "To calculate the Fourier coefficients"~~,		:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
	: [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)\|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]] ~~  ⇒   "Properties of the Fourier series representation"~~.		:[[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)\|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].

Guenter am 16. April 2021 um 11:09 Uhr

2021-04-16T11:09:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. April 2021, 13:09 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	Es soll der Zusammenhang aufgezeigt werden zwischen		Es soll der Zusammenhang aufgezeigt werden zwischen

	:* den reellen Fourierkoeffizienten  $A_n$  und  $B_n$,		* den reellen Fourierkoeffizienten  $A_n$  und  $B_n$,
			* den komplexen Koeffizienten  $D_n$, sowie
	:* den komplexen Koeffizienten  $D_n$, sowie		* den Betrags– bzw. Phasenkoeffizienten  $(C_n$,  $\varphi_n)$.

	:* den Betrags– bzw. Phasenkoeffizienten  $(C_n$,  $\varphi_n)$.


Zeile 23:		Zeile 21:


			''Hints:''
			*This exercise belongs to the chapter  [[Signal_Representation/Fourier_Series\|Fourier Series]].
	''~~Hinweise~~:''		*You can find a compact summary of the topic in the two learning videos
	*~~Die Aufgabe gehört zum Kapitel~~  [[~~Signaldarstellung~~/~~Fourierreihe~~\|~~Fourierreihe~~]].		:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]]  ⇒   "To calculate the Fourier coefficients",
	*~~Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie~~ in ~~den beiden Lernvideos~~		: [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)\|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]]   ⇒   "Properties of the Fourier series representation".
	::[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
	::[[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)\|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].

Guenter am 3. September 2019 um 15:55 Uhr

2019-09-03T15:55:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. September 2019, 17:55 Uhr
Zeile 87:		Zeile 87:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Der Gleichsignalkoeffizient beträgt $A_0 = 1\,{\rm V}$. Gleichzeitig gilt $C_0 = D_0 = A_0 \hspace{0.1cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} C_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 1\,{\rm V}}, \varphi_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}$.		'''(1)'''  Der Gleichsignalkoeffizient beträgt  $A_0 = 1\,{\rm V}$.
			*Gleichzeitig gilt  $C_0 = D_0 = A_0 \hspace{0.1cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} C_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 1\,{\rm V}}, \varphi_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}$.



	'''(2)'''  <u>Richtig sind die Antworten 1, 3, 4 und 6</u>:		'''(2)'''  <u>Richtig sind die Antworten 1, 3, 4 und 6</u>:
	*Es gibt keine Anteile mit $\sin(\omega_0t)$ und $\cos(3\omega_0t)$.		*Es gibt keine Anteile mit  $\sin(\omega_0t)$  und  $\cos(3\omega_0t)$.
	*Daraus folgt direkt $B_1 = A_3 = 0$.		*Daraus folgt direkt  $B_1 = A_3 = 0$.
	*Alle anderen hier aufgeführten Koeffizienten sind ungleich Null.		*Alle anderen hier aufgeführten Koeffizienten sind ungleich Null.



Zeile 99:		Zeile 102:
	:$$\varphi_n=\arctan\left({B_n}/{A_n}\right),\hspace{0.5cm}C_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2},\hspace{0.5cm}D_n={1}/{2} \cdot (A_n-{\rm j}\cdot B_n).$$		:$$\varphi_n=\arctan\left({B_n}/{A_n}\right),\hspace{0.5cm}C_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2},\hspace{0.5cm}D_n={1}/{2} \cdot (A_n-{\rm j}\cdot B_n).$$

	Wegen $B_1 = 0$ erhält man $\varphi_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}, C_1 = A_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 2 \,{\rm V}}$ und $D_1 = A_1/2 \hspace{0.1cm}\underline{= 1 \,{\rm V}}$.		*Wegen  $B_1 = 0$  erhält man  $\varphi_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}, \ C_1 = A_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 2 \,{\rm V}}$  und  $D_1 = A_1/2 \hspace{0.1cm}\underline{= 1 \,{\rm V}}$.


	'''(4)'''  Mit $A_2 = 2\,{\rm V}$ und $B_2 = -1\,{\rm V}$ erhält man:
			'''(4)'''  Mit  $A_2 = 2\,{\rm V}$  und  $B_2 = -1\,{\rm V}$  erhält man:
	:$$\varphi_2=\arctan(-0.5)\hspace{0.15cm}\underline{=-26.56^{\circ}},\hspace{0.5cm}C_2=\sqrt{A_2^2+B_2^2}\hspace{0.15cm}\underline{=2.236 \; \rm V},$$		:$$\varphi_2=\arctan(-0.5)\hspace{0.15cm}\underline{=-26.56^{\circ}},\hspace{0.5cm}C_2=\sqrt{A_2^2+B_2^2}\hspace{0.15cm}\underline{=2.236 \; \rm V},$$
	:$$D_2={1}/{2} \cdot (A_2-{\rm j}\cdot B_2)=1\;\rm V+{\rm j}\cdot 0.5\, {\rm V}		:$$D_2={1}/{2} \cdot (A_2-{\rm j}\cdot B_2)=1\;\rm V+{\rm j}\cdot 0.5\, {\rm V}
Zeile 109:		Zeile 113:


	'''(5)'''  Es ist $\varphi_3 \hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}-90^{\circ}}$ und $C_3 = \|B_3\| \hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \,{\rm V}}$.
			'''(5)'''  Es ist  $\varphi_3 \hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}-90^{\circ}}$  und  $C_3 = \|B_3\| \hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \,{\rm V}}$.



	'''(6)'''  Es gilt $D_3 = -{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm V}$ und $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 = {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm V}}$.		'''(6)'''  Es gilt  $D_3 = -{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm V}$  und  $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 = {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm V}}$

	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \text{Re}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=0}, \hspace{0.5cm}\text{Im}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}- 0.5 \,{\rm V}}.$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \text{Re}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=0}, \hspace{0.5cm}\text{Im}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}- 0.5 \,{\rm V}}.$$

Guenter am 3. September 2019 um 15:47 Uhr

2019-09-03T15:47:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. September 2019, 17:47 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID348__Sig_Z_2_6.png\|right\|frame\|Zu analysierendes Signal $x(t)$]]		[[Datei:P_ID348__Sig_Z_2_6.png\|right\|frame\|Zu analysierendes Signal  $x(t)$]]
	Es soll der Zusammenhang zwischen		Es soll der Zusammenhang aufgezeigt werden zwischen

	:* den reellen Fourierkoeffizienten $A_n$ und $B_n$,		:* den reellen Fourierkoeffizienten  $A_n$  und  $B_n$,

	:* den komplexen Koeffizienten $D_n$, sowie		:* den komplexen Koeffizienten  $D_n$, sowie

			:* den Betrags– bzw. Phasenkoeffizienten  $(C_n$,  $\varphi_n)$.

	~~:* den Betrags– bzw. Phasenkoeffizienten ($C_n$, $\varphi_n$)~~

	~~aufgezeigt werden.~~

	Dazu betrachten wir das periodische Signal		Dazu betrachten wir das periodische Signal
	:$$x(t)=1{\rm V+2V}\cdot\cos(\omega_0 t) +{\rm 2V}\cdot\cos(2\omega_0 t)- \ {\rm 1V}\cdot\sin(2\omega_0 t)-{\rm 1V}\cdot\sin(3\omega_0 t).$$		:$$x(t)=1{\rm V+2V}\cdot\cos(\omega_0 t) +{\rm 2V}\cdot\cos(2\omega_0 t)- \ {\rm 1V}\cdot\sin(2\omega_0 t)-{\rm 1V}\cdot\sin(3\omega_0 t).$$

	Dieses Signal ist in ~~obiger~~ Grafik im Bereich von $–2T_0$ bis $+2T_0$ dargestellt.		Dieses Signal ist in der Grafik im Bereich von  $–2T_0$  bis  $+2T_0$  dargestellt.





Zeile 23:		Zeile 26:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fourierreihe\|Fourierreihe]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/Fourierreihe\|Fourierreihe]].
	*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos		*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
	::[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],		::[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
Zeile 33:		Zeile 36:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $A_0$, $D_0$, $C_0$ und $\varphi_0$?		{Welche Werte besitzen die Koeffizienten  $A_0$,  $D_0$,  $C_0$ und  $\varphi_0$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A_0\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$		$A_0\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$
Zeile 43:		Zeile 46:
	{Welche der Cosinus– und Sinuskoeffizienten sind ungleich Null?		{Welche der Cosinus– und Sinuskoeffizienten sind ungleich Null?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ $A_1$,		+ $\ A_1$,
	- $B_1$,		- $\ B_1$,
	+ $A_2$,		+ $\ A_2$,
	+ $B_2$,		+ $\ B_2$,
	- $A_3$,		- $\ A_3$,
	+ $B_3$.		+ $\ B_3$.


	{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $\varphi_1$, $C_1$ und $D_1$?		{Welche Werte besitzen die Koeffizienten  $\varphi_1$,  $C_1$  und  $D_1$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\varphi_1\ = \ $ { 0. }  $\text{Grad}$		$\varphi_1\ = \ $ { 0. }  $\text{Grad}$
Zeile 59:		Zeile 62:


	{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $\varphi_2$, $C_2$ und $D_2$?		{Welche Werte besitzen die Koeffizienten  $\varphi_2$,  $C_2$  und  $D_2$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\varphi_2\ = \ $ { -26.6--26.5 }  $\text{Grad}$		$\varphi_2\ = \ $ { -26.6--26.5 }  $\text{Grad}$
Zeile 68:		Zeile 71:


	{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $\varphi_3$ und $C_3$?		{Welche Werte besitzen die Koeffizienten  $\varphi_3$  und  $C_3$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\varphi_3\ = \ $ { -91--89 }  $\text{Grad}$		$\varphi_3\ = \ $ { -91--89 }  $\text{Grad}$
Zeile 74:		Zeile 77:


	{Wie groß ist der komplexe Fourierkoeffizient $D_\text{–3}$?		{Wie groß ist der komplexe Fourierkoeffizient  $D_\text{–3}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{Re}[D_{-3}]\ = \ $ { 0. }  $\text{V}$		$\text{Re}[D_{-3}]\ = \ $ { 0. }  $\text{V}$

Guenter am 17. Juli 2018 um 16:17 Uhr

2018-07-17T16:17:06Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:45Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos		*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
	:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]] sowie [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)\|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].		:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]] sowie [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)\|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter am 20. Dezember 2017 um 15:36 Uhr

2017-12-20T15:36:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2017, 17:36 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID348__Sig_Z_2_6.png\|right\|frame\|Zu analysierendes Signal]]		[[Datei:P_ID348__Sig_Z_2_6.png\|right\|frame\|Zu analysierendes Signal $x(t)$]]
	Es soll der Zusammenhang zwischen		Es soll der Zusammenhang zwischen

Zeile 83:		Zeile 83:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''1.''' Der Gleichsignalkoeffizient beträgt $A_0 = 1\,{\rm V}$. Gleichzeitig gilt $C_0 = D_0 = A_0 \hspace{0.1cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} C_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 1\,{\rm V}}, \varphi_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}$.		'''(1)'''  Der Gleichsignalkoeffizient beträgt $A_0 = 1\,{\rm V}$. Gleichzeitig gilt $C_0 = D_0 = A_0 \hspace{0.1cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} C_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 1\,{\rm V}}, \varphi_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}$.

	~~'''2.''' <u>Richtig sind die Antworten 1, 3, 4 und 6</u>:~~
	*Es gibt keine Anteile mit $\sin(\omega_0t)$ und $\cos(3\omega_0t)$. Daraus folgt direkt $B_1 = A_3 = 0$. Alle anderen hier aufgeführten Koeffizienten sind ungleich 0.

	'''3.''' Allgemein gilt:		'''(2)'''  <u>Richtig sind die Antworten 1, 3, 4 und 6</u>:
			*Es gibt keine Anteile mit $\sin(\omega_0t)$ und $\cos(3\omega_0t)$.
			*Daraus folgt direkt $B_1 = A_3 = 0$.
			*Alle anderen hier aufgeführten Koeffizienten sind ungleich 0.


			'''(3)'''  Allgemein gilt:
	:$$\varphi_n=\arctan\left({B_n}/{A_n}\right),\hspace{0.5cm}C_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2},\hspace{0.5cm}D_n={1}/{2} \cdot (A_n-{\rm j}B_n).$$		:$$\varphi_n=\arctan\left({B_n}/{A_n}\right),\hspace{0.5cm}C_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2},\hspace{0.5cm}D_n={1}/{2} \cdot (A_n-{\rm j}B_n).$$
	Wegen $B_1 = 0$ erhält man $\varphi_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}, C_1 = A_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 2 \,{\rm V}}$ und $D_1 = A_1/2 \hspace{0.1cm}\underline{= 1 \,{\rm V}}$.		Wegen $B_1 = 0$ erhält man $\varphi_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}, C_1 = A_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 2 \,{\rm V}}$ und $D_1 = A_1/2 \hspace{0.1cm}\underline{= 1 \,{\rm V}}$.

	'''4.''' Mit $A_2 = 2\,{\rm V}$ und $B_2 = –1\,{\rm V}$ erhält man:
			'''(4)'''  Mit $A_2 = 2\,{\rm V}$ und $B_2 = -1\,{\rm V}$ erhält man:
	:$$\varphi_2=\arctan(-0.5)\hspace{0.15cm}\underline{=-26.56^{\circ}},\hspace{0.5cm}C_2=\sqrt{A_2^2+B_2^2}\hspace{0.15cm}\underline{=2.236 \; \rm V},$$		:$$\varphi_2=\arctan(-0.5)\hspace{0.15cm}\underline{=-26.56^{\circ}},\hspace{0.5cm}C_2=\sqrt{A_2^2+B_2^2}\hspace{0.15cm}\underline{=2.236 \; \rm V},$$
	:$$D_2={1}/{2} \cdot (A_2-{\rm j}\cdot B_2)=1\;\rm V+{\rm j}\cdot 0.5\, {\rm V}		:$$D_2={1}/{2} \cdot (A_2-{\rm j}\cdot B_2)=1\;\rm V+{\rm j}\cdot 0.5\, {\rm V}
Zeile 98:		Zeile 103:
	\hspace{0.2cm}{\rm Im}[D_2]\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5\, {\rm V}} .$$		\hspace{0.2cm}{\rm Im}[D_2]\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5\, {\rm V}} .$$

	~~'''5.''' Es ist $\varphi_3 \hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}-90^{\circ}}$ und $C_3 = \|B_3\| \hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \,{\rm V}}$.~~

	'''6.''' Es gilt $D_3 = –{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm V}$ und $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 = {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm V}}$.		'''(5)'''  Es ist $\varphi_3 \hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}-90^{\circ}}$ und $C_3 = \|B_3\| \hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \,{\rm V}}$.


			'''(6)'''  Es gilt $D_3 = –{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm V}$ und $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 = {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm V}}$.

	:$\text{Re}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=0}$, ~~    $~~\text{Im}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}- 0.5 \,{\rm V}}.$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \text{Re}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=0}, \hspace{0.5cm}\text{Im}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}- 0.5 \,{\rm V}}.$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 20. Dezember 2017 um 15:29 Uhr

2017-12-20T15:29:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2017, 17:29 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $A_0$, $D_0$, $C_0$ und $\varphi_0$?		{Welche Werte besitzen die Koeffizienten $A_0$, $D_0$, $C_0$ und $\varphi_0$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
			$A_0\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$
			$D_0\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$
	$C_0\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$		$C_0\ = \ $ { 1 3% }  $\text{V}$
	$\varphi_0\ = \ $ { 0. }  $\text{Grad}$		$\varphi_0\ = \ $ { 0. }  $\text{Grad}$

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2018, 18:17 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fourierreihe\|Fourierreihe]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Fourierreihe\|Fourierreihe]].
	*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos		*Eine kompakte Zusammenfassung der Thematik finden Sie in den beiden Lernvideos
	:[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]] ~~sowie~~ [[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)\|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].		::[[Zur_Berechnung_der_Fourierkoeffizienten_(Lernvideo)\|Zur Berechnung der Fourierkoeffizienten]],
			::[[Eigenschaften_der_Fourierreihendarstellung_(Lernvideo)\|Eigenschaften der Fourierreihendarstellung]].


Zeile 89:		Zeile 90:
	*Es gibt keine Anteile mit $\sin(\omega_0t)$ und $\cos(3\omega_0t)$.		*Es gibt keine Anteile mit $\sin(\omega_0t)$ und $\cos(3\omega_0t)$.
	*Daraus folgt direkt $B_1 = A_3 = 0$.		*Daraus folgt direkt $B_1 = A_3 = 0$.
	*Alle anderen hier aufgeführten Koeffizienten sind ungleich 0.		*Alle anderen hier aufgeführten Koeffizienten sind ungleich Null.


	'''(3)'''  Allgemein gilt:		'''(3)'''  Allgemein gilt:
	:$$\varphi_n=\arctan\left({B_n}/{A_n}\right),\hspace{0.5cm}C_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2},\hspace{0.5cm}D_n={1}/{2} \cdot (A_n-{\rm j}B_n).$$		:$$\varphi_n=\arctan\left({B_n}/{A_n}\right),\hspace{0.5cm}C_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2},\hspace{0.5cm}D_n={1}/{2} \cdot (A_n-{\rm j}\cdot B_n).$$

	Wegen $B_1 = 0$ erhält man $\varphi_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}, C_1 = A_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 2 \,{\rm V}}$ und $D_1 = A_1/2 \hspace{0.1cm}\underline{= 1 \,{\rm V}}$.		Wegen $B_1 = 0$ erhält man $\varphi_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 0}, C_1 = A_1 \hspace{0.1cm}\underline{= 2 \,{\rm V}}$ und $D_1 = A_1/2 \hspace{0.1cm}\underline{= 1 \,{\rm V}}$.

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	'''(6)'''  Es gilt $D_3 = –{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm V}$ und $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 = {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm V}}$.		'''(6)'''  Es gilt $D_3 = -{\rm j} · B_3/2 ={\rm j}· 0.5 \,{\rm V}$ und $D_\text{–3} = D_3^{\star} ={\rm j}· B_3/2 = {- {\rm j} · 0.5 \,{\rm V}}$.

	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \text{Re}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=0}, \hspace{0.5cm}\text{Im}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}- 0.5 \,{\rm V}}.$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \text{Re}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=0}, \hspace{0.5cm}\text{Im}[D_{-3}]\hspace{0.15cm}\underline{=\hspace{0.1cm}- 0.5 \,{\rm V}}.$$