Aufgaben:Aufgabe 2.6: PN-Generator der Länge 5 - Versionsgeschichte

Guenter am 28. Dezember 2021 um 15:05 Uhr

2021-12-28T15:05:12Z

Guenter am 28. Dezember 2021 um 14:57 Uhr

2021-12-28T14:57:25Z

Guenter am 13. November 2019 um 17:57 Uhr

2019-11-13T17:57:38Z

Guenter am 13. November 2019 um 17:50 Uhr

2019-11-13T17:50:20Z

Guenter am 7. August 2018 um 15:00 Uhr

2018-08-07T15:00:17Z

Guenter am 7. August 2018 um 14:50 Uhr

2018-08-07T14:50:36Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:45Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:2.6 PN-Generator der Länge 5 nach Aufgaben:Aufgabe 2.6: PN-Generator der Länge 5

2018-01-03T13:31:35Z

Guenter verschob die Seite 2.6 PN-Generator der Länge 5 nach Aufgabe 2.6: PN-Generator der Länge 5

Guenter am 6. März 2017 um 10:40 Uhr

2017-03-06T10:40:31Z

Guenter am 6. März 2017 um 10:23 Uhr

2017-03-06T10:23:32Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u> &nbsp; &#8658; &nbsp; $G(D) = D^5 + D^3 +1$.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u> &nbsp; &#8658; &nbsp; $G(D) = D^5 + D^3 +1$.
-*Das Generatorpolynom&nbsp; $G(D)$&nbsp; kennzeichnet die R&uuml;ckf&uuml;hrungen, die zur Modulo-2-Addition herangezogen werden.
+*Das Generatorpolynom&nbsp; $G(D)$&nbsp; kennzeichnet die R&uuml;ckf&uuml;hrungen,&nbsp; die zur Modulo-2-Addition herangezogen werden.
-*$D$&nbsp; ist ein formaler Parameter, der eine Verz&ouml;gerung um einen Takt angibt.
+*$D$&nbsp; ist ein formaler Parameter,&nbsp; der eine Verz&ouml;gerung um einen Takt angibt.
 *$D^3$&nbsp; kennzeichnet dann eine Verz&ouml;gerung um drei Takte.
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 '''(2)'''&nbsp; Es ist&nbsp; $g_0 = g_3 = g_5 = 1$.&nbsp;
-*Alle anderen R&uuml;ckf&uuml;hrungskoeffizienten sind $0$. Daraus folgt:
+*Alle anderen R&uuml;ckf&uuml;hrungskoeffizienten sind&nbsp; $0$.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$(g_{\rm 5}\hspace{0.1cm}g_{\rm 4}\hspace{0.1cm}g_{\rm 3}\hspace{0.1cm}g_{\rm 2}\hspace{0.1cm}g_{\rm 1}\hspace{0.1cm}g_{\rm 0})=\rm (101001)_{bin}\hspace{0.15cm} \underline{=(51)_{oct}}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Da das Generatorpolynom&nbsp; $G(D)$&nbsp; primitiv ist, erh&auml;lt man eine M-Sequenz.
+'''(3)'''&nbsp; Da das Generatorpolynom&nbsp; $G(D)$&nbsp; primitiv ist,&nbsp; erh&auml;lt man eine&nbsp; "M-Sequenz".
 *Dementsprechend ist die Periodendauer maximal:
 :$$P_{\rm max} = 2^{L}-1 \hspace{0.15cm}\underline {= 31}.$$
-*Im Theorieteil ist in der Tabelle mit den PN-Generatoren maximaler L&auml;nge (M-Sequenzen) für den Grad&nbsp; $5$&nbsp; die Konfiguration&nbsp; $(51)_{\rm oct}$ aufgef&uuml;hrt.
+*Im Theorieteil ist in der Tabelle mit den PN-Generatoren maximaler L&auml;nge&nbsp; ("M-Sequenzen")&nbsp; für den Grad&nbsp; $5$&nbsp; die Konfiguration&nbsp; $(51)_{\rm oct}$&nbsp; aufgef&uuml;hrt.
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-'''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
+'''(5)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1,&nbsp; 3&nbsp; und&nbsp; 4</u>:
-*Die Ausgangsfolge der reziproken Realisierung&nbsp; $G_{\rm R}(D)$&nbsp; eines primitiven Polynoms&nbsp; $G(D)$&nbsp; ist immer ebenfalls eine M-Sequenz.
+*Die Ausgangsfolge der reziproken Realisierung&nbsp; $G_{\rm R}(D)$&nbsp; eines primitiven Polynoms&nbsp; $G(D)$&nbsp; ist immer ebenfalls eine&nbsp; "M-Sequenz".
-*Beide Folgen sind zueinander invers. Das bedeutet:
+*Beide Folgen sind zueinander invers.&nbsp; Das bedeutet:
-*Die Ausgangsfolge von&nbsp; $(45)_{\rm oct}$&nbsp; ist gleich der Folge von&nbsp; $(51)_{\rm oct}$, wenn man diese von rechts nach links liest und zusätzlich eine Phase (zyklische Verschiebung) ber&uuml;cksichtigt.
+*Die Ausgangsfolge von&nbsp; $(45)_{\rm oct}$&nbsp; ist gleich der Folge von&nbsp; $(51)_{\rm oct}$,&nbsp; wenn man diese von rechts nach links liest und zusätzlich eine Phase (zyklische Verschiebung) ber&uuml;cksichtigt.
-*Voraussetzung ist wieder, dass nicht alle Speicherzellen mit Nullen vorbelegt sind.
+*Voraussetzung ist auch hier,&nbsp; dass nicht alle Speicherzellen mit Nullen vorbelegt sind.
 *Unter dieser Bedingung weisen beide Folgen tatsächlich auch gleiche statistische Eigenschaften auf.

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID105__Sto_A_2_6.png|right|frame|PN-Generator der Länge&nbsp; $L = 5$]]
-In der Grafik sehen Sie einen Pseudozufallsgenerator der L&auml;nge&nbsp; $L = 5$, der zur Erzeugung einer Bin&auml;rfolge&nbsp; $\langle z_{\nu} \rangle$&nbsp; eingesetzt werden soll.
+In der Grafik sehen Sie einen Pseudozufallsgenerator der L&auml;nge&nbsp; $L = 5$,&nbsp; der zur Erzeugung einer bin&auml;ren Zufallsfolge&nbsp; $\langle z_{\nu} \rangle$&nbsp; eingesetzt werden soll.
 *Zum Startzeitpunkt seien alle Speicherzellen mit Einsen vorbelegt.
-*Zu jedem Taktzeitpunkt wird der Inhalt des Schieberegisters um eine Stelle nach rechts verschoben und der aktuell erzeugte Bin&auml;rwert&nbsp; $z_{\nu}$&nbsp; $(0$&nbsp; oder&nbsp; $1)$&nbsp; in die erste Speicherzelle eingetragen.
+*Zu jedem Taktzeitpunkt wird der Inhalt des Schieberegisters um eine Stelle nach rechts verschoben.
+*Und der aktuell erzeugte Bin&auml;rwert&nbsp; $z_{\nu}$&nbsp; $(0$&nbsp; oder&nbsp; $1)$&nbsp; wird in die erste Speicherzelle eingetragen.
 *Hierbei ergibt sich&nbsp; $z_{\nu}$&nbsp; aus der Modulo-2-Addition zwischen&nbsp; $z_{\nu-3}$&nbsp; und&nbsp; $z_{\nu-5}$.
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
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-{Gehen Sie davon aus, dass das Generatorpolynom&nbsp; $G(D)$&nbsp; primitiv ist. <br>Ist die Ausgangsfolge&nbsp; $〈z_ν \rangle$&nbsp; eine M-Sequenz? Wie gro&szlig; ist deren Periodendauer&nbsp; $P$?
+{Gehen Sie davon aus,&nbsp; dass das Generatorpolynom&nbsp; $G(D)$&nbsp; primitiv ist. <br>Ist die Ausgangsfolge&nbsp; $〈z_ν \rangle$&nbsp; eine M-Sequenz?&nbsp; Wie gro&szlig; ist deren Periodendauer&nbsp; $P$?
 |type="{}"}
 $P\ =  \ $ { 31 }

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u> &nbsp; &#8658; &nbsp; $G(D) = D^5 + D^3 +1$.
-*Das Generatorpolynom $G(D)$ kennzeichnet die R&uuml;ckf&uuml;hrungen, die zur Modulo-2-Addition herangezogen werden.
+*Das Generatorpolynom&nbsp; $G(D)$&nbsp; kennzeichnet die R&uuml;ckf&uuml;hrungen, die zur Modulo-2-Addition herangezogen werden.
-*$D$ ist ein formaler Parameter, der eine Verz&ouml;gerung um einen Takt angibt.
+*$D$&nbsp; ist ein formaler Parameter, der eine Verz&ouml;gerung um einen Takt angibt.
-*$D^3$ kennzeichnet dann eine Verz&ouml;gerung um drei Takte.
+*$D^3$&nbsp; kennzeichnet dann eine Verz&ouml;gerung um drei Takte.
-'''(2)'''&nbsp; Es ist $g_0 = g_3 = g_5 = 1$. alle anderen R&uuml;ckf&uuml;hrungskoeffizienten sind $0$. Daraus folgt:
+'''(2)'''&nbsp; Es ist&nbsp; $g_0 = g_3 = g_5 = 1$.&nbsp;
 :$$(g_{\rm 5}\hspace{0.1cm}g_{\rm 4}\hspace{0.1cm}g_{\rm 3}\hspace{0.1cm}g_{\rm 2}\hspace{0.1cm}g_{\rm 1}\hspace{0.1cm}g_{\rm 0})=\rm (101001)_{bin}\hspace{0.15cm} \underline{=(51)_{oct}}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Da das Generatorpolynom $G(D)$ primitiv ist, erh&auml;lt man eine M-Sequenz. Dementsprechend ist die Periodendauer maximal:
 :$$P_{\rm max} = 2^{L}-1 \hspace{0.15cm}\underline {= 31}.$$
-Im Theorieteil ist in der Tabelle mit den PN-Generatoren maximaler L&auml;nge (M-Sequenzen) für den Grad $5$ die Konfiguration $(51)_{\rm oct}$ aufgef&uuml;hrt.
+*Im Theorieteil ist in der Tabelle mit den PN-Generatoren maximaler L&auml;nge (M-Sequenzen) für den Grad&nbsp; $5$&nbsp; die Konfiguration&nbsp; $(51)_{\rm oct}$ aufgef&uuml;hrt.
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 :$$G_{\rm R}(D)=D^{\rm 5}\cdot(D^{\rm -5}+\D^{\rm -3}+ 1)= D^{\rm 5}+D^{\rm 2}+1.$$
-Somit ist die Oktalkennung f&uuml;r diese Konfiguration $\rm (100101)_{bin}\hspace{0.15cm} \underline{=(45)_{oct}}.$
+*Somit ist die Oktalkennung f&uuml;r diese Konfiguration&nbsp; $\rm (100101)_{bin}\hspace{0.15cm} \underline{=(45)_{oct}}.$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
-*Die Ausgangsfolge der reziproken Realisierung $G_{\rm R}(D)$ eines primitiven Polynoms $G(D)$ ist immer ebenfalls eine M-Sequenz.
+*Die Ausgangsfolge der reziproken Realisierung&nbsp; $G_{\rm R}(D)$&nbsp; eines primitiven Polynoms&nbsp; $G(D)$&nbsp; ist immer ebenfalls eine M-Sequenz.
 *Beide Folgen sind zueinander invers. Das bedeutet:
-*Die Ausgangsfolge von$(45)_{\rm oct}$ ist gleich der Folge von $(51)_{\rm oct}$, wenn man diese von rechts nach links liest und eine Phase (zyklische Verschiebung) ber&uuml;cksichtigt.
+*Die Ausgangsfolge von&nbsp; $(45)_{\rm oct}$&nbsp; ist gleich der Folge von&nbsp; $(51)_{\rm oct}$, wenn man diese von rechts nach links liest und zusätzlich eine Phase (zyklische Verschiebung) ber&uuml;cksichtigt.
 *Voraussetzung ist wieder, dass nicht alle Speicherzellen mit Nullen vorbelegt sind.
 *Unter dieser Bedingung weisen beide Folgen tatsächlich auch gleiche statistische Eigenschaften auf.

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 }}
-[[Datei:P_ID105__Sto_A_2_6.png|right|frame|PN-Generator der Länge $L = 5$]]
+[[Datei:P_ID105__Sto_A_2_6.png|right|frame|PN-Generator der Länge&nbsp; $L = 5$]]
-In der Grafik sehen Sie einen Pseudozufallsgenerator der L&auml;nge $L = 5$, der zur Erzeugung einer Bin&auml;rfolge $\langle z_{\nu} \rangle$ eingesetzt werden soll.
+In der Grafik sehen Sie einen Pseudozufallsgenerator der L&auml;nge&nbsp; $L = 5$, der zur Erzeugung einer Bin&auml;rfolge&nbsp; $\langle z_{\nu} \rangle$&nbsp; eingesetzt werden soll.
 *Zum Startzeitpunkt seien alle Speicherzellen mit Einsen vorbelegt.
-*Zu jedem Taktzeitpunkt wird der Inhalt des Schieberegisters um eine Stelle nach rechts verschoben und der aktuell erzeugte Bin&auml;rwert $z_{\nu}$ (0 oder 1) in die erste Speicherzelle eingetragen.
+*Zu jedem Taktzeitpunkt wird der Inhalt des Schieberegisters um eine Stelle nach rechts verschoben und der aktuell erzeugte Bin&auml;rwert&nbsp; $z_{\nu}$&nbsp; $(0$&nbsp; oder&nbsp; $1)$&nbsp; in die erste Speicherzelle eingetragen.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
-*Wir verweisen hier auch auf das  Lernvideo  [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)|Erläuterung  der PN-Generatoren an einem Beispiel]].
+*Wir verweisen hier auch auf das  Lernvideo &nbsp; [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)|Erläuterung  der PN-Generatoren an einem Beispiel]].
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 <quiz display=simple>
-{Wie lautet das Generatorpolynom $G(D)$ des dargestellten PN-Generators?
+{Wie lautet das Generatorpolynom&nbsp; $G(D)$&nbsp; des dargestellten PN-Generators?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $G(D) = D^5 + D^2 +1$.
 + $G(D) = D^5 + D^3 +1$.
@@ Zeile 31: / Zeile 33: @@
-{Welche Oktalkennung $O_{\rm G}$ hat dieser PN-Generator?
+{Welche Oktalkennung&nbsp; $O_{\rm G}$&nbsp; hat dieser PN-Generator?
 |type="{}"}
 $O_{\rm G} \ = \ $  { 51 } $\ \rm (oktal)$
-{Gehen Sie davon aus, dass das Generatorpolynom $G(D)$ primitiv ist. <br>Ist die Ausgangsfolge $〈z_ν \rangle$ eine M-Sequenz? Wie gro&szlig; ist deren Periodendauer $P$?
+{Gehen Sie davon aus, dass das Generatorpolynom&nbsp; $G(D)$&nbsp; primitiv ist. <br>Ist die Ausgangsfolge&nbsp; $〈z_ν \rangle$&nbsp; eine M-Sequenz? Wie gro&szlig; ist deren Periodendauer&nbsp; $P$?
 |type="{}"}
 $P\ =  \ $ { 31 }
-{Welche Oktalkennung $O_{\rm R}$ beschreibt das zu $G(D)$ reziproke Polynom $G_{\rm R}(D)$?
+{Welche Oktalkennung&nbsp; $O_{\rm R}$&nbsp; beschreibt das zu&nbsp; $G(D)$&nbsp; reziproke Polynom&nbsp; $G_{\rm R}(D)$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $O_{\rm R} \ = \ $ { 45 } $\ \rm (oktal)$
-{Welche Aussagen gelten für die Konfiguration mit dem Polynom $G_{\rm R}(D)$?
+{Welche Aussagen gelten für die Konfiguration mit dem Polynom&nbsp; $G_{\rm R}(D)$?
 |type="[]"}
 + Es handelt sich ebenfalls um eine Folge maximaler L&auml;nge.
-- Die Ausgangsfolge von  $G_{\rm R}(D)$ ist die gleiche wie mit dem Generatorpolynom $G(D)$.
+- Die Ausgangsfolge von&nbsp;  $G_{\rm R}(D)$&nbsp; ist die gleiche wie die des Generatorpolynoms&nbsp; $G(D)$.
-+ Die Ausgangsfolgen von $G_{\rm R}(D)$ und $G(D)$ sind zueinander invers.
++ Die Ausgangsfolgen von&nbsp; $G_{\rm R}(D)$&nbsp; und&nbsp; $G(D)$&nbsp; sind zueinander invers.
 + Beide Folgen zeigen gleiche statistische Eigenschaften.
-- Bei $G_{\rm R}(D)$ k&ouml;nnen alle Speicherelemente mit Nullen vorbelegt sein.
+- Bei&nbsp; $G_{\rm R}(D)$&nbsp; k&ouml;nnen alle Speicherelemente mit Nullen vorbelegt sein.

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-{Gehen Sie davon aus, dass das Generatorpolynom $G(D)$ primitiv ist. Ist die Ausgangsfolge $〈z_ν$ eine M-Sequenz? Wie gro&szlig; ist deren Periodendauer $P$?
+{Gehen Sie davon aus, dass das Generatorpolynom $G(D)$ primitiv ist. <br>Ist die Ausgangsfolge $〈z_ν \rangle$ eine M-Sequenz? Wie gro&szlig; ist deren Periodendauer $P$?
 |type="{}"}
 $P\ =  \ $ { 31 }
-{Welche Oktalkennung $O_{\rm R}$ beschreibt das reziproke Polynom $G_{\rm R}(D)$?
+{Welche Oktalkennung $O_{\rm R}$ beschreibt das zu $G(D)$ reziproke Polynom $G_{\rm R}(D)$?
 |type="{}"}
 $O_{\rm R} \ = \ $ { 45 } $\ \rm (oktal)$
@@ Zeile 60: / Zeile 60: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist $G(D) = D^5 + D^3 +1$ &nbsp; &#8658; &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u> &nbsp; &#8658; &nbsp; $G(D) = D^5 + D^3 +1$.
 *Das Generatorpolynom $G(D)$ kennzeichnet die R&uuml;ckf&uuml;hrungen, die zur Modulo-2-Addition herangezogen werden.
 *$D$ ist ein formaler Parameter, der eine Verz&ouml;gerung um einen Takt angibt.
 *$D^3$ kennzeichnet dann eine Verz&ouml;gerung um drei Takte.
 '''(2)'''&nbsp; Es ist $g_0 = g_3 = g_5 = 1$. alle anderen R&uuml;ckf&uuml;hrungskoeffizienten sind $0$. Daraus folgt:
-$$(g_{\rm 5}\hspace{0.1cm}g_{\rm 4}\hspace{0.1cm}g_{\rm 3}\hspace{0.1cm}g_{\rm 2}\hspace{0.1cm}g_{\rm 1}\hspace{0.1cm}g_{\rm 0})=\rm (101001)_{bin}\hspace{0.15cm} \underline{=(51)_{oct}}.$$
+:$$(g_{\rm 5}\hspace{0.1cm}g_{\rm 4}\hspace{0.1cm}g_{\rm 3}\hspace{0.1cm}g_{\rm 2}\hspace{0.1cm}g_{\rm 1}\hspace{0.1cm}g_{\rm 0})=\rm (101001)_{bin}\hspace{0.15cm} \underline{=(51)_{oct}}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Das reziproke Polynom lautet:
-$$G_{\rm R}(D)=D^{\rm 5}\cdot(D^{\rm -5}+\D^{\rm -3}+ 1)= D^{\rm 5}+D^{\rm 2}+1.$$
+:$$G_{\rm R}(D)=D^{\rm 5}\cdot(D^{\rm -5}+\D^{\rm -3}+ 1)= D^{\rm 5}+D^{\rm 2}+1.$$
 Somit ist die Oktalkennung f&uuml;r diese Konfiguration $\rm (100101)_{bin}\hspace{0.15cm} \underline{=(45)_{oct}}.$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
 *Die Ausgangsfolge der reziproken Realisierung $G_{\rm R}(D)$ eines primitiven Polynoms $G(D)$ ist immer ebenfalls eine M-Sequenz.
-*Beide Folgen sind zueinander invers. Das bedeutet: Die Ausgangsfolge von$(45)_{\rm oct}$ ist gleich der Folge von $(51)_{\rm oct}$, wenn man diese von rechts nach links liest und eine Phase (zyklische Verschiebung) ber&uuml;cksichtigt.
+*Beide Folgen sind zueinander invers. Das bedeutet:
-*Voraussetzung ist wieder, dass nicht alle Speicherzellen mit Nullen vorbelegt sind. Unter dieser Bedingung weisen beide Folgen tatsächlich auch gleiche statistische Eigenschaften auf.
+*Die Ausgangsfolge von$(45)_{\rm oct}$ ist gleich der Folge von $(51)_{\rm oct}$, wenn man diese von rechts nach links liest und eine Phase (zyklische Verschiebung) ber&uuml;cksichtigt.

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Wir möchten Sie gerne auch auf das folgende Lernvideo hinweisen:

@@ Zeile 58: / Zeile 58: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-:<b>1.</b>&nbsp;&nbsp;Richtig ist <i>D</i><sup>5</sup> + <i>D</i><sup>3</sup> + 1 &nbsp;&#8658; <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Das Generatorpolynom <i>G</i>(<i>D</i>) kennzeichnet die R&uuml;ckf&uuml;hrungen, die zur Modulo-2-Addition herangezogen werden. <i>D</i> ist ein formaler Parameter, der eine Verz&ouml;gerung um einen Takt angibt. <i>D</i><sup>3</sup> kennzeichnet dann eine Verz&ouml;gerung um drei Takte.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist $G(D) = D^5 + D^3 +1$ &nbsp; &#8658; &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
-:<b>3.</b>&nbsp;&nbsp;Da das Generatorpolynom <i>G</i>(<i>D</i>) primitiv ist, erh&auml;lt man eine M-Sequenz. Dementsprechend ist die Periodendauer maximal: <i>P</i> = 2<sup><i>L</i></sup> - 1 <u>= 31</u>. Im Theorieteil ist in der Tabelle mit den PN-Generatoren maximaler L&auml;nge (M-Sequenzen) für den Grad 5 die Konfiguration (51)<sub>oct</sub> aufgef&uuml;hrt.
+'''(2)'''&nbsp; Es ist $g_0 = g_3 = g_5 = 1$. alle anderen R&uuml;ckf&uuml;hrungskoeffizienten sind $0$. Daraus folgt:
-:<b>4.</b>&nbsp;&nbsp;Das reziproke Polynom lautet:
+'''(3)'''&nbsp; Da das Generatorpolynom $G(D)$ primitiv ist, erh&auml;lt man eine M-Sequenz. Dementsprechend ist die Periodendauer maximal: $P_{\rm max} = 2^{L}-1 \hspace{0.15cm}\underline {= 31}.$ Im Theorieteil ist in der Tabelle mit den PN-Generatoren maximaler L&auml;nge (M-Sequenzen) für den Grad $5$ die Konfiguration $(51)_{\rm oct}$ aufgef&uuml;hrt.
-:Somit ist die Oktalkennung f&uuml;r diese Konfiguration (100101)<sub>bin</sub> <u>= (45)<sub>oct</sub></u>.
+'''(4)'''&nbsp; Das reziproke Polynom lautet:
-:<b>5.</b>&nbsp;&nbsp;Die Ausgangsfolge der reziproken Realisierung <i>G</i><sub>R</sub>(<i>D</i>) eines primitiven Polynoms <i>G</i>(<i>D</i>) ist immer ebenfalls eine M-Sequenz. Beide Folgen sind zueinander invers.
+Somit ist die Oktalkennung f&uuml;r diese Konfiguration $\rm (100101)_{bin}\hspace{0.15cm} \underline{=(45)_{oct}}.$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 *Wir möchten Sie gerne auch auf das folgende Lernvideo hinweisen:
-[[Verdeutlichung der PN-Generatoren am Beispiel ''L'' = 4]]
+:[[Verdeutlichung der PN-Generatoren am Beispiel ''L'' = 4]]
@@ Zeile 34: / Zeile 34: @@
-{Gehen Sie davon aus, dass das Generatorpolynom <i>G</i>(<i>D</i>) primitiv ist. Ist die Ausgangsfolge &#9001;<i>z<sub>&nu;</sub></i>&#9002; eine M-Sequenz? Wie gro&szlig; ist deren Periodendauer <i>P</i>?
+{Gehen Sie davon aus, dass das Generatorpolynom $G(D)$ primitiv ist. Ist die Ausgangsfolge $〈z_ν$ eine M-Sequenz? Wie gro&szlig; ist deren Periodendauer $P$?
 |type="{}"}
-$P$ = { 31 3% }
+$P\ =$ { 31 }
-{Welche Oktalkennung <i>O</i><sub>R</sub> beschreibt das reziproke Polynom <i>G</i><sub>R</sub>(<i>D</i>)?
+{Welche Oktalkennung $O_{\rm R}$ beschreibt das reziproke Polynom $G_{\rm R}(D)$?
 |type="{}"}
-$O_R$ = { 45 3% } (oktal)
+$O_{\rm R} \ =$ { 45 } $\ \rm (oktal)$
-{Welche Aussagen gelten für die Konfiguration mit dem Polynom <i>G</i><sub>R</sub>(<i>D</i>)?
+{Welche Aussagen gelten für die Konfiguration mit dem Polynom $G_{\rm R}(D)$?
 |type="[]"}
 + Es handelt sich ebenfalls um eine Folge maximaler L&auml;nge.
-- Die Ausgangsfolge von  <i>G</i><sub>R</sub>(<i>D</i>) ist die gleiche wie mit <i>G</i>(<i>D</i>).
+- Die Ausgangsfolge von  $G_{\rm R}(D)$ ist die gleiche wie mit dem Generatorpolynom $G(D)$.
-+ <i>G</i><sub>R</sub>(<i>D</i>)&ndash; und <i>G</i>(<i>D</i>)&ndash;Ausgangsfolgen
++ Die Ausgangsfolgen von $G_{\rm R}(D)$ und $G(D)$ sind zueinander invers.
 + Beide Folgen zeigen gleiche statistische Eigenschaften.
-- Bei <i>G</i><sub>R</sub>(<i>D</i>) k&ouml;nnen alle Speicher mit Nullen vorbelegt sein.
+- Bei $G_{\rm R}(D)$ k&ouml;nnen alle Speicherelemente mit Nullen vorbelegt sein.